FRACCIONES ALGEBRAICAS

Es el cociente indicado de 2 expresiones algebraicas racionales enteras llamados numerador (el dividendo) y el denominador (el divisor) donde este último es a lo manos de 1° grado.

REPRESENTACIÓN DE UNA FRACCIÓN

f donde: A es el pol. dividendo ( Numerador)

B es el pol. divisor (Denominador)Ejemplos:

SIGNOS DE UNA FRACCIÓN

En toda fracción podemos distinguir 3 signos:

F - +: Signo de numerador

-: Signo de denominador -: Signo de la facción

NOTA: En toda fracción si se altera cualquier par de sus signos, tendremos como resultado otra fracción equivalente.

CLASES DE FRACCIONESFracciones Propias: Cuando el numerador es de menor grado que el denominador. Así:

N° < D°.

Fracciones Impropias: Cuando el numerador es de mayor grado que el denominador. Así:

N° > D°.

Fracciones Homogéneas: Son aquellas que tienen iguales denominadores.

Son F. homogéneas

Fracciones Heterogéneas: Son aquellas que tienen denominadores diferentes

Son F. heterogéneas

OPERACIONES CON FRACCIONES:Suma o diferencia:

(F. heterogéneas: bdf = MCM de los denominadores)Ejemplos:

=

Multiplicación:

Ejemplos:

División:

func {

=

Ejemplos:

+ =

= . =

TEOREMA:

Si: tienen un mismo valor constante

“K” para cualquier valor de x e y de su dominio entonces, entonces:

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Simplificar:

a) b) c)

d) e) 1

2. Simplificar: (x² - x – 20)(x² - 7x + 10)-1

a) 1 b) c)

d) e)

3. Efectuar y dar su forma más simple:

y dar como respuesta el numerador de la fracción reducidaa) 3n -5 b) 3n + 5 c) 3n + 1d) n - 2 e) 4n - 3

4. Simplificar: y proporcione la suma del

numerador y denominador de la fracción reducidaa) 0 b) 4a c) 2d) 1 + a e) 2a + 1

5. Simplificar:

a) b) c)

d) e)

6. Al simplificar:

a) b) c)

d) e) 1

7. Al efectuar:

R =

se obtiene:

a) b) c)

d) 3 e) 2

8. Reducir:

A =

a) x + 1 b) x - 2 c) x + 1d) 2x e) x² + 2

9. Simplificar: M =

a) x + 2 b) x - 1 c) x + 1d) x² - 2 e) x² + 2

10. La expresión:

Es igual a:

a) b) c)

d) e)

11. Efectuar:

R =

a) b) c)

d) e)

12. Reducir: - (1 - a-1); (a 0)

a) a + 1 b) a - 1 c) ad) 2/a e) a/2

13. Al simplificar la fracción:

dar como respuesta la suma del numerador y del denominador de la fracción simplificadaa) 2c b) 2b c) 2ad) a - b e) 2(a + b + c)

14. Hallar el equivalente de: ; a b

a) -b/a b) -a/b c) -a²/b²d) -b²/a² e) 1/ab

15. Simplificar:

a) 1 b) 1/b c) 1/ad) a/b e) b/a

16. Al descomponer en fracciones parciales se obtiene:

calcular el valor de A y Ba) A = 1 b) A = 1/2 c) A = -1/2

B = 2 B = 2 B = 5/2d) A = B = 1 e) A = 0

B =1 B = 5/2

17. Simplificar:

Y dar el denominador del a fracción simplificadora) a b) b c) abd) a + b e) a - b

18. Al efectuar:

a) 1 b) c)

d) 0 e)

19. Efectuar:

indicar la diferencia del numerador y denominadora) x + 3 b) 2x + 3 c) 2x + 5d) 2x - 3 e) 2x + 1

20. El valor de: S =

a) n/(n-1) b) 1 c) n/(n+1)d) n/(n+2) e) (n+1)/(n+2)

TAREA

1. Simplificar:

a) 1 b) 3 c) x + 1d) x - 3 e) 2

2. Simplificar:

a) y b) x + y c)

d) x - y e) 2

3. Simplificar:

a) 1 b) ab c)

d) e) a² + b²

4. Al simplificar:

Se obtiene:a) 1 + x b) 1 + y c) 1 - xd) 1 - y e) (1 – y)(1 + y)

5. Reducir:N =

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

6. Hallar el equivalente de: K =

Para : b =

a) ab b) –a/b c) -2abd) 1 e) a/b

7. Luego de efectuar: R =

a) 1 b) b c) abd) a/b e) a²b

8. Efectuar: E =

a) 1 b) a + 2 c) a – 1d) a + 3 e) 2

9. Simplificar:P =

a) 1 b) -1 c) 2x – 1d) x – 3 e) –(x + 2)/x + 1

10. Calcular “A – B” en:

a) 19 b) 2 c) 3d) 4 e) 5