FUNDAMENTO TEÓRICO

La dilatación térmica es el proceso por el cual los cuerpos aumentan alguna dimensión métrica (longitud, superficie, volumen) debido a la variación de su temperatura. Afecta a todos los estados de agregación de la materia.

Cuando un cuerpo aumenta su temperatura, las partículas se mueven más deprisa, por lo que necesitan más espacio para desplazarse. Es por ello que el cuerpo necesita aumentar su dimensión.

Cuando en lugar de aumentar, la temperatura disminuye, la dimensión del cuerpo también lo hace, hablándose en estos casos de contracción térmica.

1. DILATACIÓN TÉRMICA DE SÓLIDOS

De entre los estados de agregación de la materia estudiados, el estado sólido es el que tiene las fuerzas de cohesión más fuertes, por lo que resulta más difícil observar la dilatación que en líquidos y gases. En función de las dimensiones del sólido, se distinguen tres casos de dilatación: dilatación lineal, dilatación superficial y dilatación volumétrica.

Dilatación lineal

Es aquella en la cual predomina la variación en una única dimensión, o sea, en el ancho, largo o altura del cuerpo. Ejemplo: varillas, alambres, barras metálicas.

La dilatación lineal de un cuerpo es dada por la expresión:

α=

∆ LL0∆T

Donde: α=¿ Coeficiente de dilatación lineal (K-1, °C-1)*∆ L=L−L0=¿ Variación de longitud (m)L0=¿ Longitud inicial (m)∆T=¿ Variación de la temperatura (K, °C)*

* La unidad de medida de la temperatura en el Sistema Internacional es el kelvin (K). Pero también se puede utilizar como

unidad de medida los grados Celsius (°C). En cualquier caso, el coeficiente de dilatación lineal no varía su valor.

Entonces, la nueva longitud del cuerpo es:

L=L0(1+α∆T )

Algunos valores típicos del coeficiente de dilatación lineal

Material(∆T <100 °C)

α (10-5 °C-1)

Plata 3

Aluminio 2,4

Cobre 1,7

Oro 1,5

Cuarzo 0,04

Dilatación superficial

Se produce cuando predominan dos dimensiones (una superficie) frente a una tercera. Ejemplo: láminas, planchas.

La dilatación superficial de un cuerpo es dada por la expresión:

γ=

∆SS0∆T

Dónde: γ=¿ Coeficiente de dilatación superficial (K-1, °C-1)∆ S=S−S0=¿ Variación del área (m2)S0=¿ Área inicial (m2)∆T=¿ Variación de la temperatura (K, °C)

Entonces, la nueva superficie del cuerpo es:

S=S0(1+γ ∆T )

- Relación entre γ y α

S=L1 L2S=L01(1+α∆T )L02(1+α ∆T )

S=L01 L02(1+2α∆T +α 2∆T 2)Además

S0=L01L02 ; S=S0(1+γ ∆T )

Entonces:S0(1+γ ∆T )=S0(1+2α ∆T+α 2∆T2)

1+γ ∆T=1+2α∆T +α 2∆T 2

γ ∆T=2α∆T +α 2∆T 2

γ=2α+α 2∆T ≈2α

γ ≈2α

Dilatación volumétrica

Se produce cuando las tres dimensiones del cuerpo son igualmente relevantes, manteniendo una misma presión. Ejemplo: los dados, estatuas.

La dilatación volumétrica de un cuerpo es dada por la expresión:

β=

∆VV 0∆T

Dónde: β=¿ Coeficiente de dilatación volumétrica (K-1, °C-1)∆V=V−V 0=¿ Variación del volumen (m3)V 0=¿ Volumen inicial (m3)∆T=¿ Variación de la temperatura (K, °C)

Entonces, el nuevo volumen del cuerpo es:

V=V 0(1+β ∆T )

- Relación entre β y α

V=L1 L2L3

V=L01(1+α∆T )L02(1+α ∆T )L03(1+α∆T )V=L01 L02L03(1+3α ∆T+3 α2∆T2+α3∆T 3)

AdemásV 0=V 01V 02V 03 ; V=V 0(1+β ∆T )

Entonces:V 0(1+β ∆T )=V 0(1+3α ∆T +3α 2∆T 2+α 3∆T3)

1+β ∆T=1+3α∆T +3α 2∆T 2+α 3∆T 3

β ∆T=3α∆T +3α 2∆T 2+α 3∆T 3

β=3α+3α2∆T +α 3∆T 2≈3α

β ≈3 α

2. DILATACIÓN TÉRMICA DE LÍQUIDOS

El efecto de la dilatación en los líquidos es más evidente que en los sólidos, pues sus moléculas cuentan con más libertad para moverse, el volumen que ocupa cada una aumenta fácilmente con la temperatura, por lo que también lo hace el volumen del líquido en su conjunto.

La dilatación de los líquidos está dada por la expresión:

β=

∆VV 0∆T

Dónde: β=¿ Coeficiente de dilatación del líquido (K-1, °C-1)∆V=V−V 0=¿ Variación del volumen (m3)V 0=¿ Volumen inicial (m3)∆T=¿ Variación de la temperatura (K, °C)

Entonces, el nuevo volumen del líquido es:

V=V 0(1+β ∆T )

Al momento de analizar la dilatación de un líquido, como se va a variar la temperatura, hay que tener presente que el recipiente sólido que contiene al líquido también se dilatará.

Algunos valores típicos del coeficiente de dilatación lineal

Material(∆T=20 ° C)

β (10-4 °C-1)

Mercurio 18,1

Alcohol 14

Benceno 11,7

Glicerina 5,2

Dilatación anómala del agua

Algunos líquidos se comportan de manera anómala en ciertos intervalos de temperatura y presión, aumentando su volumen cuando disminuye su temperatura y viceversa.

Es el caso del agua a 1 atm de presión y en el intervalo de 0 ºC a 4 ºC. Este comportamiento es muy importante para que pueda existir la vida.

BIBLIOGRAFÍA:

FISICALAB. Dilatación térmica. Consultado el día 28 de mayo del 2015, desde https://www.fisicalab.com/apartado/dilatacion-termica#contenidos

Apuntes de clase.