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TRABAJO ACADEMICO

2012- I

Asignatura: INVESTIGACION DE OPERACIONES I

Docente: LUIS FELIPE MEDINA AQUINO

Ciclo del curso: MODULO I

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HASTA EL DOMINGO 04 DE DICIEMBRE DEL 2011

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Recomendaciones

1. Recuerde verificar la correcta publicación de su Trabajo Académico en el Campus Virtual.Revisar la opción:

2. No se aceptará el Trabajo Académico después del domingo 04 de diciembre del 2011.

3. Las actividades que se encuentran en el libro servirán para su autoaprendizaje mas no para la calificación, por lo que no deberán ser remitidas. Usted sólo deberá realizar y remitir obligatoriamente el Trabajo Académico que adjuntamos aquí.

4. Recuerde: NO DEBE COPIAR DEL INTERNET, el Internet es únicamente una fuente de consulta. Los trabajos copias de internet serán calificados con “00” (cero).

U N I V E R S I D A D A L A S P E R U A N A SDirección Universitaria de Educación a Distancia

Escuela Académico Profesional de Ingeniería Industrial

Guía del Trabajo Académico

Estimado alumno:El presente trabajo académico tiene por finalidad medir los logros alcanzados en el desarrollo del curso.

Para el examen parcial Ud. debe haber logrado desarrollar hasta la pregunta Nº 1 y para el examen final debe haber desarrollado el trabajo completo.

Criterios de evaluación del trabajo académico:

1Presentación adecuada del trabajo

Considera la evaluación de la redacción, ortografía, y presentación del trabajo en este formato.

Valor: 1 pto

2Investigación bibliográfica:

Considera la consulta de libros virtuales, a través de la Biblioteca virtual DUED UAP, entre otras fuentes. Indicar enlace bibliográfico, el tema y la página.

Valor: 2 ptos

3Situación problemática, casos práctico, ejercicios, etc:

Considera el análisis de casos o la solución de situaciones problematizadoras por parte del alumno.Pregunta Nº1 ………….. 6 puntosPregunta Nº2 ………….. 11 puntos

Valor: 17ptos

1. “Tintex”, una tintorería textil que se dedica a hacer trabajos por pedidos, cuenta con dos tipos de estampadoras: rápidas y lentas. Dispone de 70 estampadoras rápidas y 60 lentas.Aclaremos que estampar consiste en imprimir dibujos con colores sobre tela cruda, de modo que el rollo de tela cruda va pasando por la estampadora y ésta le va imprimiendo el dibujo con los colores y formas seleccionados.Tintex ha tomado dos trabajos para hacer: Dibujo Snoopy y dibujo Scooby. Cada uno de estos estampados se puede hacer en una máquina de cualquiera de los dos tipos, sólo que la eficiencia será distinta según el tipo. Una máquina rápida estampa 10 m de dibujo Snoopy por hora. Una máquina lenta estampa 2 m de dibujo Snoopy por hora. Una máquina rápida estampa 7 m. de dibujo Scooby por hora. Una máquina lenta estampa 3 metros de dibujo Scooby por hora. Una misma estampadora (sea rápida o lenta) no puede destinarse en el mismo día a trabajar en dos tipos distintos de dibujo. El costo por hora de energía para las máquinas rápidas y lentas son $5 y $3, respectivamente. El costo para la máquina rápida es mayor debido a que ésta requiere una mayor potencia. Los costos de tintes para Snoopy y Scooby son de $1.3 y $1.8 por metro de tela cruda, respectivamente. Cada metro de tela estampada con Snoopy se vende a $4 y un metro de tela estampada con Scooby se vende a $6.Para mañana le han pedido a Tintex que entregue 3,500 metros de tela Snoopy y 1,500 metros de Scooby. Tiene todo el día de hoy (ocho horas) para trabajar. Formule el problema de programación lineal para determinar si se puede o no cumplir el pedido. Y, en cualquier caso, se pueda determinar cómo sería la distribución del estampado de tela en los dos tipos de máquinas para maximizar los beneficios del pedido. 6 puntos

SOLUCION:

1.- variables de decisión

X1: metros por hora (Snoopy)X2: metros por hora (Scooby)

Funcion objetivo: maximización

Max = (X1+X2)*2700-[100X1+125X2] = 2600X1+2575X2

0.25X1+0.35X2=0.900.75X1+0.65X2=0.10500X1+325X2=750

MAX ZA=2600X1+2575X2

=2600(0)+2575(2.30)=5922.5

MAX ZB=2600X1+2575X2

=2600(1.5)+2575(0)=3900

MAX ZC=2600X1+2575X2

=2600(0.13)+2575(0)=338

MAX ZD=2600X1+2575X2

=2600(0)+2575(0.15)=390

VERTICE OPTIMO A

X*1=0

X*2=2.30 metros

Z*=5922.5

2. RIMAK Inc., es una pequeña compañía local que fabrica cuatro productos: Ron Purol, Gin, Aguardiente y Ron “XXX”. A mediados de julio, el presidente, el gerente de mercadotecnia y el gerente de operaciones, concluían las decisiones de mezcla de productos para diciembre del 2011. El gerente de mercadotecnia estimó que, en diciembre, tenían pedidos que cumplir de 15,000 litros de Ron Purol y 20,000 litros de Gin. De los otros dos productos se podía vender todo lo que se produzca porque eran líderes en su respectivo mercado. El gerente de operaciones indicó que contaba con 20,000 horas hombre para diciembre. Se requerían 0.3 horas por empleado para producir un litro de Ron Purol, 0.2 horas para obtener un litro de Gin, 0.1 horas para obtener un litro de Aguardiente y 0.1 horas para obtener uno de Ron “XXX”.El proceso de producción genera un producto secundario contaminante, TOX, que se somete a tratamiento parcial y después se vierte en el océano. Cada litro de Ron Purol produce 0.2 kilos de TOX, cada litro de Gin produce 0.3 kilos de TOX, cada litro de Aguardiente produce 0.1 kilos de TOX, y no se produce TOX al fabricarse Ron “XXX”. Debido a la preocupación por el medio ambiente que existe en la zona, el gobierno decretó hace algunos años que la compañía no podía desechar al océano más de 15,000 Kilos de TOX por mes.Para hacer los cuatro productos se necesitan agua y dos materias primas: MP1 y MP2. Los precios de cada producto, costos de las materias primas y composición de las mismas en un litro de cada uno de los productos, se ofrecen en la siguiente tabla:

Ron Ron CostoPurol Gin Aguardiente "XXX" ($/litro)

MP1 10% 40% 50% 70% $1.50MP2 60% 30% 20% 0% $2.50Agua 30% 30% 30% 30% $0.10

Precio ($/litro) $3.50 $3.00 $2.50 $1.80Para interpretar los valores de la tabla damos un ejemplo: Para hacer un litro de Ron Purol se necesita 0.10 litros de MP1, 0.60 litros de MP2 y 0.30 litros de agua, su precio es de $3.5 por litro. La disponibilidad de MP1 y MP2 son de 65,000 y 50,000 litros respectivamente.Establezca el problema como un programa lineal que ayude al equipo de administración a determinar la mezcla de productos que maximice los beneficios.

Microsoft Excel 9.0 Informe de sensibilidadHoja de cálculo: [Rimak.xls]Hoja2Celdas cambiantes

Valor Gradiente Coeficiente Aumento DisminuciónCelda Nombre Igual reducido objetivo permisible permisible$B$5 Cantidad producida Ron Purol 23125 0 A 1.34 0.305714286$C$5 Cantidad producida Gin 20000 0 B 0.985 1E+30$D$5 Cantidad producida Aguardiente 43750 0 C 0.152857143 0.394$E$5 Cantidad producida Ron "XXX" 46875 0 D 0.762857143 0.237777778

Restricciones Valor Sombra Restricción Aumento Disminución

Celda Nombre Igual precio lado derecho permisible Permisible$F$7 MP1 (litros) 65000 0.8375 65000 5000 35000$F$8 MP2 (litros) 28625 0 50000 1E+30 21375$F$9 TOX (kilos) 15000 6.675 15000 500 3500$F$10 TRABAJO (horas) 20000 1.3375 20000 5000 714.2857143$F$12 Cant. Mínima de Ron Purol 23125 0 15000 8125 1E+30$F$13 Cant. Mínima de Gin 20000 -0.985 20000 17500 2500

Sobre la base de los resultados obtenidos del problema con SOLVER, responder cada pregunta en forma independiente:a) Determine los valores correspondientes a la utilidad (A, B, C y D) de la función objetivo

y la utilidad total. 2 puntos

b) El precio de MP2 sube un 20%. ¿Variará el plan de producción óptimo? Haga sus cálculos. 1 punto.

c) Un nuevo aguardiente, Cien Fuegos, va a ser evaluado para producirlo con los recursos disponibles. Para este nuevo producto se necesita 0.5 litros de MP1, 0.3 litros de MP2 y 0.2 litros de agua por cada litro de producto. También se necesita 0.15 horas de trabajo por cada litro de producto, y genera 0.25 kilos de tox por cada litro producido ¿Cuál debe ser el precio mínimo, por litro, para que sea conveniente producirlo? 2 puntos

El precio minimo debe ser 800

Solucion óptima: (620,180)Valor óptimo: 20

d) La empresa Rimak lo contrata a usted como asesor empresarial para obtener más ganancias, y le ofrecen pagarle el 20% de la utilidad adicional que resulte de la recomendación que usted les proponga. Proporcione una lista de alternativas viables para aumentar la utilidad y recomiende aquella que otorgue el máximo beneficio. 2 puntos

e) El gobierno estatal está pensando disminuir a 13,000 kilos el límite de desechos de TOX. ¿Cuál sería el esfuerzo máximo que estaría dispuesto a pagar la compañía para que la propuesta no prospere, suponiendo que la disminución sólo se permitiera en diciembre? 1 punto

f) Una empresa local ofrece una planta de tratamiento que convierte a TOX en un producto inofensivo sin restricciones gubernamentales. La empresa ha hecho una propuesta a Rimak para tratar hasta 2000 kilos de TOX. La propuesta comprende un costo mensual fijo de 2000 dólares, independiente del volumen de TOX tratado, y un costo variable de 5 dólares por kilo. ¿Aceptaría la propuesta? ¿Cuántos kilos de TOX enviaría al tratamiento ? 1 punto

si se acepta la propuesta, 400 kilos.

g) Mientras se está considerando estos asuntos, el gobierno estatal tiene una sorpresa (no muy agradable): ha reducido el límite de desechos de TOX que pueden arrojar al mar compañías pequeñas, en 2,000 kilos. Además entra en vigor en diciembre del 2011. El gobierno, a sabiendas de que muchas empresas no podrán cambiar de inmediato su equipo, ha indicado que las compañías pueden pagar una multa de 6 dólares por cada kilo de TOX desechado, que exceda el nuevo límite. Las opciones de Rimak son:

1) Continuar con la mezcla de productos que decidió antes y pagar la multa; 2) Cambiar la mezcla de productos para cumplir con los nuevos límites; o3) Obtener el tratamiento de TOX propuesto en f).¿Qué recomendaría usted y por qué? ¿Cuál sería el efecto de su recomendación en los beneficios? 2 puntos

Obtener el tratamiento de TOX propuesto en f)., los efectos seran positivos para la proyección del caso.