7B.4.pdf
of 10
-
Upload
robert-andy-wood -
Category
Documents
-
view
219 -
download
0
Transcript of 7B.4.pdf
-
7/26/2019 7B.4.pdf
1/10
Sea una barra curva, que corresponde a un cuadrante circular de radio R=150 mm,
y que posee una seccin circular de 8 mm de dimetro. Su seccin A se encuentraempotrada mientras que su seccin B slo puede desplazarse horizontalmente.
Sobre la estructura acta una fuerza P de 200 N tal como se indica en la figura y
que se aplica gradualmente desde un valor nulo hasta su valor final de 200N.
Determinar:
a) La reaccin en Bb) El desplazamiento horizontal que experimenta B
c) Mxima tensin de flexin que aparece en la pieza
NOTA: Mdulo de elasticidad del material: 200 GPa
P
A
B
R
-
7/26/2019 7B.4.pdf
2/10
F
P
R
R sen
R cos
R - R cos
Sustituimos el apoyo en B por la reaccin vertical F y obtenemos el momento
flector en una seccin genrica definida por el ngulo
M() = P (R R cos) F R sen
-
7/26/2019 7B.4.pdf
3/10
senRF
M=
0dRFMM
EI1 2
0
=
( )[ ]( ) 0RdRsenFRsencos-1PREI
1 2
0
=
[ ] 0dsenFRCossenPRsenPR-EI
1 2
0
2333 = ++
( ) ( )[ ] 0dsenFCossensen-PEI
R 2
0
23
= ++
La condicin a imponer, para calcular F esque el desplazamiento vertical de B es nulo:
M() = P (R R cos) F R sen
-
7/26/2019 7B.4.pdf
4/10
2
0
3
4
2sen-2
F
4
cos2cosP
EI
R
+
04
0sen-2
0F
4
0cos0cosP
4
sen -4
F
4
cos
2
cosP
EI
R3
=
+
+
-
7/26/2019 7B.4.pdf
5/10
04
0-2
0F
4
11P
4
0-4
F
4
10P
EI
R 3=
+
+
+
00P4
3F4P
4
1
EI
R 3=
+
+
0F4P
21
EIR3
=
+
R3/EI 0
0F4P
2
1 =
+
2PF
4=
2PF
4
2
PF
=
=
-
7/26/2019 7B.4.pdf
6/10
cosRRP
M=
( )[ ]( )RdRcosRFRsencos-1PREI
1u
2
0B
=r
[ ]dcosFsenFsen-Pcos2Pcos-PEIRu2
0
2
3
B ++=r
2
0
3
B4cos2
F-Fcos
42
sen2
P2Psen-P
EIRu
+ ++=
r
Desplazamiento horizontal de B:
dRPMM
EI12
0
=
Bur
-
7/26/2019 7B.4.pdf
7/10
( )
+++
++
++=
4
11F0000P
4
10F0
4
22
PEI
Ru
3
B
r
+
= F
4
3F4
12
4
3PEI
R3
Bur
Pero: F = 2P/
+
=
2P
4
32P
4
12
4
3PEI
Ru
3
B
r
=
124
3
EI
PRu
3
B
r
mm0,1592m100,15920,03790,0084
12
4
3
100,20110200
0,15200u
3-
99
3
B
===
=
=
r
-
7/26/2019 7B.4.pdf
8/10
La mxima tensin de flexin se determina a partir del
mximo momento flector que se produzca:
I
yM maxmaxmax
=
MAB = PR (1 cos) F R sen
Cuando = 0
Para determinar el mximo momento flector M:
M0 = PR (1 cos 0) F R sen 0 = 0
Cuando = /2
M/2 = PR (1 cos/2 ) F R sen/2
= PR (1 0) F R = PR - FR
M/2 = PR (2P/)R = 10,9 Nm
-
7/26/2019 7B.4.pdf
9/10
Para determinar I:
I =I =
0,0040,004
44
/4 = 0,20106/4 = 0,20106
1010
--99
mm
44
Para determinar ymax.
y = D/2 = 0,008/2 = 0,004 m
MPa
100,201060,00410,9
IyM
max
9maxmax
max
85,216=
==
D = 0,008 m
y
-
7/26/2019 7B.4.pdf
10/10
4
2coscossen
4
2sen
2
cos
4
2sen
2
sen
a
asen
acos
a
acos
asen
2
2
=
+=
=
=
=
TABLA DE INTEGRALES
