I BIM – RAZ. MATEMÁTICO – 5TO. AÑO

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Los Huesos de Napier

¿Tienes algún problema en multiplicar números grandes? ¿No puedes recordar las tablas? ¿Has perdido la calculadora? ¡Socorro! John Napier inventó un sistema de multiplicación en el siglo XVII. Fue conocido como los huesos de Napier, ¡porque los números originales estaban tallados en huesos!.

Éste es el hueso para el número 6. Los dos números en cada fila tiene una línea inclinada que los separa. Los números de la izquierda son decenas y los de la derecha unidades. Así, por ejemplo, la primera fila no tiene decenas y sí 6 unidades, por lo tanto es 6. El segundo tiene 1 decena y 2 unidades, lo cual hace 12, y así sucesivamente. Cada fila tiene 6 más que la anterior.

¡Es fácil!Pero ¿Qué ocurre si quieres multiplicar 64 x 4? Primero, haz una nueva tira y llénala con números para 4. Colócala a continuación de la tira del 6 para hacer 64. Alinéalas con la tira x (veces) fig. 2

Ahora escribe los números de las filas que se alinean con el número 4 de la tira x (veces), como indica la flecha de líneas punteadas, (el aspecto será el de la figura, de la derecha) ahora escribe los números debajo, sumando los números unidos por la raya inclinada.

Utilizando una hoja de papel cuadriculado,

dibuja y corta 2 tiras. Haz que una de ellas sea la fila x (veces), la otra

será la tira 6. Para saber cuántos es 3 x 6,

encuentra el 3 en la tira x (veces) y mira la fila

del 6. ¡Ésa es la respuesta 18!.

La columna del centro suma ahora más de 10, así

que se traslada el 1 a la siguiente columna de la

izquierda.!.

Fig. 1

Fig. 2

Intenta multiplicar 64 x 8

La respuesta es 512La respuesta es 256

CRIPTOARITMÉTICA

I BIM – RAZ. MATEMÁTICO – 5TO. AÑO

Se demuestra que :

EMAD + SAM

ROMA

Donde : O = cero

Hallar : el máximo valor de la palabra “ ROMA

”.

1. CRIPTOARITMÉTICA

..........................................................................................

..........................................................................................

2. Tipos de enunciados criptoaritméticos

3. Norma Principal (consideraciones) :

3.1 ................................................................................................................................................................................................................................................

3.2 ................................................................................................................................................................................................................................................

Ahora sí, teniendo en cuenta lo aprendido desarrollemos el ejemplo anterior.

EMAD + SAM

“ ROMA ”

Solución .-

Se deduce : E + S < 10

Unidades : E + S = R Se deduce que : Decenas : M + A = 10 M = 1Centenas : 1 + M + A = … M A = 9Millares : 1 + D = A = 9 D = 8

Como ROMA debe ser máximo, entonces; R = 7

Luego : ROMA = 9107

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1. Si cada letra diferente representa a un dígito diferente, el valor de U + N + I en la siguiente suma es :

a) 20b) 18c) 15d) 13e) 12

2. El producto de un entero positivo “x” de 3 dígitos por 3 es un número que termina en 721. La suma de los dígitos de “x” es:

a) 13 b) 12 c) 16d) 14 e) 15

NOTA : Hay que utilizar las reglas matemáticas conocidas en cuanto se refiere a las operaciones básicas.

NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 3 QUINTO AÑO

Problemas de este tipo se encuentran dentro de lo que se conoce como “Criptoaritmética” .. conozcamos lo que esto significa y luego encontremos esos números escondidos.

A B + B CB C B

C I N C O - T R E S D O S

8 ✸ 7 ✸ + 5 6 ✸ 9 1 ✸ 3 3 6

Donde : O = cero Piden : máximo valor de

ROMA

U U + N N I IU N I

(I) (II) (III)

¡Fácil verdad! …. Practiquemos con los siguientes problemas! :

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3. En la siguiente multiplicación, calcular la suma de las cifras del producto total (cada punto representa un dígito).

a) 6b) 7c) 8d) 9e) 10

4. En la división solo intervienen tres dígitos : p, q, r. Hallar el valor de 2p + 3q + 5r

a) 38b) 43c) 30d) 49e) 47

5. En la siguiente suma las letras A, B, C representa dígitos. Calcular la suma de BA más AC .

a) 111b) 120c) 102d) 121e) Hay más de una solución

6. Reconstruir la siguiente suma y dar como resultado el valor de: SALMAS +

a) 1331b) 2442c) 1441d) 1551e) 2332

7. Si a un número entero de seis cifras que comienza con (1) se le traslada este uno a la derecha de la última cifra, se obtiene otro número que es el triple del primero, el número inicial es:

a) 142867 b) 142857 c) 114957d) 155497 e) 134575

8. En esta operación una de las cifras vale:

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

9. Se sabe que : 2312mxabc =

1734nxabc =

¿Cuánto es abc x mn ?

a) 9652 b) 24854 c) 21954d) 25854 e) N.A.

10. Hallar la suma de las cifras del producto abc x 27. Si los productos parciales suman 2862.

a) 23 b) 24 c) 25d) 26 e) 27

11. Hallar : a + b + c + d, sabiendo que :

d5c38b4a + = 90a8

a) 9 b) 10 c) 11d) 12 e) 13

12. Si se cumple que : 6cc1cabbcaabc =++

Hallar : a + b – c

a) 6 b) 3 c) 1d) 2 e) 7

13. Si : EVA + AVE = 645 ; Hallar : V + E + A

a) 12 b) 13 c) 14d) 15 e) 16

14. Hallar : cabbcaabc ++ ; si : a + b + c = 18

a) 1990 b) 1992 c) 1994d) 1998 e) 1999

15. p + q = 12 ; r + s = 16addbcssqrpprprrpqqqss =+++

Calcular : (a + b + c – d)2

a) 9 b) 16 c) 25d) 36 e) 100

TAREA DOMICILIARIA

1. Criptoaritmética es el

____________________ de encontrar

__________________ representadas con

letras en una ___________________.

● ● ● x ● 3 ● 0 ● ● 4 ● ● ● 1 ● 5

A B +C A

1 1 1

A B +B C

B C B

Ya haz practicado lo suficiente, ahora puedes

hacerlo sólo …Tú puedes, sólo aplica todo

lo aprendido.

S A L +

M A S

A L L A

p q q r r p pp q r p

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2. Colocar : “F” o “V” según corresponda :

1. Cada letra de un numeral ( )Representa una cifra.2. Letras diferentes son dígitos ( )diferentes.3. Donde se repiten los (✳) son ( )Dígitos iguales.4. Debemos utilizar los conceptos ( )

básicos de las operaciones

3. Sabiendo que : m ≠ n ≠ p y además: pppnnnmmm ++ = 2664

Calcular :

a) El valor de m, n y p :

__________________

b) m . n . p :

__________________________

c) m2 + p2 : __________________________

4. Hallar :cabcbabcabacacbabc +++++

Sabiendo que : a + b + c = 9

a) 1445 b) 1998 c) 1886d) 1776 e) N.A.

5. El Producto de los dígitos : a, b y c que aparecen en la suma es:

a) 24b) 48c) 72d) 96e) 126

6. En la siguiente resta O = cero. Determinar el valor de : a + b + c

a) 11b) 12c) 14d) 15e) 16

7. En la siguiente resta, hallar : cbaabc − .

a) 297b) 594c) 495d) 369e) 396

8. Calcular : x . y . z; si se cumple que : 64yyx2yx5y7zy74x =++

a) 24 b) 32 c) 45d) 30 e) N.A.

9. Si : ALOOOLLAA =++ ; O ≠ cero Calcular el valor de la suma de las cifras de :

LOLAOLLA +

a) 25 b) 26 c) 24d) 27 e) 22

10. Si : CCAABB =

Hallar : A + B + C

a) 15 b) 19 c) 21d) 24 e) 20

11. En la multiplicación, el mayor dígito que aparece en el producto es :

a) 5b) 6c) 7d) 8e) 9

12. Si : ABC x CBA = 39483 Hallar : A + B + C

a) 4 b) 5 c) 6d) 7 e) 9

13. Si : APEZA =

Hallar : P + A + Z + E

a) 15 b) 16 c) 17d) 18 e) N.A.

14. Si cada letra diferente representa un dígito diferente y sabiendo que :

ESOSQUEQUE =+ (0 ≠ cero)Hallar : Q + U + E + S + O

a) 21 b) 22 c) 20d) 19 e) 23

15. Si :

a) 28 b) 34 c) 62d) 58 e) N.A.

a 7 c +c 6 a5 b 9

1 c 2 6

7 a b 4 - c d O b a 7 c 8

a b c - b c a 3 1 6

N I G M A E x 5

E N I G M A

C E R O +C E R OC E R OC E R OC E R ON A D A

Con : O ≠ cero Hallar la suma de valores de “X” X = D + O + C + E + N + A

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