8364 Electricidad y magnetismo - Serway - 3 Ed-

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Cantidad de movimiento Cantidad de movimiento angular Circuito de corriente directa Coeficiente de ejecucin Condensador Contaminacin trmica Corrientes de eddy

Decaimiento de muones Deflexin de la luz Efecto tnel Ejecucin Energa de enlace Enlace

Fuerza gravitatoria Fuerzas de friccin Fusin nuclear Girscopo Ligadura Lneas de flujo Mquina Stirling Microscopio inico de campo Momento del electrn Momento de una fuerza Movimiento de rotacin Nmero de Leptn Nmero msico Patrn de franjas Patrones Producto Punto fijo de temperatura Resorte Rms square) Trayectoria media libre Voltmetro

f Momentum angular Circuito de corriente continua Coeficiente de rendimiento

Polucin Corrientes parsitas, de remolino

de vrtice Decrecimiento de muones Curvatura de la luz, desviacin de la luz Tunelamiento Performance, rendimiento Energa de ligadura Ligadura Farad Fuerza gravitacional, accin gravitatoria Fuerzas de rozamiento, resistivas Reaccin nuclear Giroscopio Amarre Lneas de corriente Motor Stirling Microscopio de campo in Momentum del electrn Momento de torsin, torque Movimiento de rodadura, rotacional Nmero leptnico Nmero de masa, masaico Patrn de borde

Producto cruz Punto estable de temperatura Muelle Raz cuadrtica media, Rcm Recorrido medio libre Vlmetro


ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Tercera Edicin Revisada

Raymond A. Serway James Madison

DE Juan Antonio Flores Lira Ph. D. University of Calgary Profesor numerario, Depto. de Fsica Universidad

Enrique Snchez Licenciado en Fsica, Profesor numerario, Depto. de

Iberoamericana

Rebeca Sosa Fonseca en

Profesora asociada, de Universidad Autnoma Metropolitana,

Juan Cristbal Crdenas Fsico, Director del Depto. de Matemticas Universidad Iberoamericana

Csar Conrado Snchez Ingeniero Fsico, Depto. de Universidad

BUENOS AIRES CARACAS GUATEMALA LISBOA MADRID NUEVA YORK SAN JUAN DE SANTIAGO PAULO

AUCKLAND HAMBURGO LONDRES MONTREAL NUEVA SAN FRANCISCO ST. SIDNEY TOKIO TORONTO


El cambio de los esquemas de relacin internacional ha generado profundas modificaciones en el contexto poltico, econmico, social y educativo al interior de los pases y en el umbral del siglo Mxico necesita de un Sistema Nacio- nal de Educacin Superior ms dinmico, mejor distribuido territorialmente, ms equilibrado y diversificado en sus opciones profesionales y tcnicas, y sobre todo de excelente calidad.

En el mbito de la educacin tecnolgica, el Sistema Nacional de Institutos Tecnolgicos inici un arduo proceso de transformacin, destacando la reestruc- turacin de planes y programas de estudio pertinentes y flexibles que ofrezcan contenidos relevantes acordes con los requerimientos del contexto productivo actual.

Por lo anterior, el Sistema Nacional de Institutos Tecnolgicos, preocupado por mejorar la calidad de la educacin y asegurar la adquisicin de ncleos bsi- cos conocimientos que faciliten el proceso de enseanza-aprendizaje para for- mar mejores profesionistas, se ha dado a tarea de desarrollar diversas activida- des, siendo una de ellas la compilacin por parte de profesores de los tecnolgi- cos de la presente obra editorial, la cual constituye un excelente material didcti- co con el que se espera que los catedrticos se actualicen y los alumnos satisfagan sus necesidades de aprendizaje.

Se agradece la participacin en este proyecto a los catedrticos de los institu- tos tecnolgicos de Apizaco, Orizaba y Zacatepec, as como el gran apoyo recibido por la compaia editorial Editores, S. A. de C . V.

General de los Institutos Tecnolgicos


Nota

El presente texto, y es una compilacin de los captulos 23 al 32 del libro tomo de A. realizada con base en los

de estudio de las materias correspondientes impartidas en los Institutos Tecnolgicos dependientes de la Secretara de Educacin Pblica. Por tanto, la secuencia del texto obedece a la de los planes de estudio, no a la dictada por el libro original. explica, adems, las posibles menciones remiten al lector a pginas o captulo8 no en la compilacin.


Contenido son

y conductores 6 Ley de 7 Campo elctrico 11 Campo elctrico de una distribucin continua de carga 14

18

20 23

Resumen 24

Gauss M.3 de la ley de Gauss a aisladores cargados

Conductores en equilibrio A.5 Demostracin experimental de las leyes

de Gauss y Coulomb Deduccin de la ley de Gauss Resumen

po elctrico uniforme

debida a cargas puntuales Potencial debido a una distribucin

Obtencin de E a del potencial elctrico Potencial de un conductor cargado

nes

El primer circuito integrado. (Cortesa de

26.1 Definicin de Clculo de la capacitancia

26.3 Combinaciones de condensadores 26.4 Energa almacenada en un condensador cargado 26.5 Condensadores con 26.6 elctrico en un campo elctrico externo 26.7 Una descripcin atmica de los

Resumen

27.1 27.2 Comente elctrica 27.3 Resistencia y la ley de Ohm 27.4 de conductores diferentes 27.5 27.6 Modelo de conduccin elctrica 27.7 Energa elctrica y potencia 27.8 Conversin de energa en aparatos elctricos del hogar

Resumen

Aurora boreal vista desde un en el oeste de la costa de la baha de Hudson. (O David

do 28.1 Fuerza 28.2 Resistencias en serie y en paralelo 28.3 Reglas de 28.4 Circuitos RC 28.5 elctricos 28.6 El puente de 28.7 28.8 Alambrado domstico y seguridad elctrica

Resumen

29.1 Introduccin 29.2 Definicin y propiedades de un campo magntico 29.3 Fuerza magntica sobre un conductor que

lleva una comente 29.4 Momento sobre una espira de corriente en

un campo magntico uniforme


29.5 Movimiento de una cargada un campo magntico

.

30.1 Ley de . . . Fuerza magntica entre dos conductores paralelos 210 Ley de

magntico de un Campo magntico a lo largo Flujo magntico Ley de del magnetismo Comente de desplazamiento y la

de la ley de Magnetismo en la materia 222 Campo magntico de la Tierra 230 Resumen 23 1

31 31.1 Ley de de 31.2 Fem de movimiento 31.3 Ley de 31.4 inducidas y campos 31.5 Generadores y motores 31.6 Comentes de Eddy (parsitas) 31.7 Las maravillosas ecuaciones de

Resumen

32.1 32.2 Circuitos RL 32.3 Energa en un campo

"32.4 Inductancia mutua 32.5 Oscilaciones de un circuito LC 32.6 Circuitos

Resumen

Apndice Respuestas a problemas de impar


PARTE IV Electricidad y magnetismo

hora se inicia el estudio de la rama de la fsica a la cual conciernen los feninenos y magnticos. Las leyes de la electricidad y magnetismo desempean

un papel central en la comprensin del funcionamiento de varios dispositivos como los radios, las televisiones, los motores elctricos, dores de alta energa y otros dispositivos electrnicos que se utilizan en medicina. Sin embargo, fundamentalmente, ahora se sabe que las fuerzas e intermoleculares, que son responsables de la formacin de slidos y lquidos, son de origen Adems, como las de y de atraccin entre objetos y la fuerza elstica en un resorte provienen de las fuerzas elctricas a nivel atmico.

Evidencias en documentos chinos sugieren que el fue conocido a principios del ao A.C. antiguos griegos observaron los fenmenos elctricos y magnticos posiblemente a principios del ao 700 Descubrieron que un de mbar frotado se electrificaba y era capaz de atraer trozos de paja o plumas. La existencia de la fuerza magntica se conoci al observar que pedazos de roca natural llamada magnetita atraen al hierro. (La palabra

viene del vocablo griego para el La palabra magntica del nombre de un distrito central al norte de Grecia donde se descubri,

Magnesia .) En 1600, William descubre que la electrificacin no estaba limitada al

sino que ste es un fenmeno general. cientficos electrificaron una variedad de objetos, a gallinas y personas! Experimentos realizados por Coulomb en 1785 la ley del inverso del cuadrado para la

principios del siglo los que la electricidad y el son, en efecto, fenmenos relacionados. En 1820 Hans

que una brjula se se coloca cerca de un circuito que corriente elctrica. En 1831, Faraday, y siinultneamente, Joseph

demuestran que, cuando un alambre se mueve cerca de un inagneto o (o de manera equivalente, cuando un magneto se mueve cerca de un

alambre), una corriente se observa en el alambre. En 1873, Jaines Clerk Maxwell us estas y otros factores experimentales como base, y formula las leyes del electroinagnetisino que conocemos actualmente.

es el nombre dado a la de los campos elctrico y magntico.) Poco tiempo despus (alrededor de Hertz verifica las predicciones de ondas electromagnticas en el labora- torio. Esto fue seguido por como el radio y la televisin.

Las contribuciones de a la ciencia del electroinagnetismo fueron especialmente significativas debido a que las leyes formuladas por son bsicas para las formas de los Su trabajo es compa- rable en al de Newton con sus leyes del y la teora de la gravitacin.

Para la de personas de. . . diferentes tipos, verdad

presentarse en y deber

juzgarse igualmente ya sea en

de una fsica, en

robusta y con o con la

y de una

JAMES CLERK


de un instante que muestra rayos luz el Peak National en Ariwna,

elctrica en la atmsfera. 1972)


Campos elctricos

de

de un

de hilo de

de emite un de

a

de

a electromagntica entre cargadas es una de las fundamentales de la naturaleza. Este captulo principia wn la descripcin de de las propiedades bsicas de las A continuacin se analiza la ley de es Ia fundamental de entre cualesquiera dos se el de campo elctrico con de carga y se

su efecto sobre otras partculas Se el mtodo de una distribucin de carga dada, a partir de Ia de y se

varios ejemplos. adelante se analiza el movimiento de una partcula en un campo uniforme. El captulo con una descripcin

breve del

1 DE LAS

Es posible llevar a cabo cierto de experimentos para demostrar la existencia de las fuerzas y cargas Por ejemplo, si un peine contra nuestro pelo, se observara que atraer pedacitos de papel. A menudo la de atraccin es lo suficientemente fuerte para mantener suspen- didos los pedacitos de papel. mismo ocurre al frotar otros materiales, tales wmo el vidrio o el caucho.


CAMPOS

--

Charles el gran por quien despus carga fue naci en en 1736. Estudi en la du Gnie en

gradundose en 1761 ingeniero militar con el rango de teniente en las Indias occidentales durante nueve aos, donde

construccin de la fortificacin de En 1774, Coulomb es de la Academia de la Ciencia en All

comparte el primer premio de la Academia por su sobre el comps magntico y recibe el primer premio por su trabajo clsico sobre la friccin,

estudio que no fue superado en Durante los siguientes aos, present 25 a la Academia sobre electricidad, magnetismo. torsin y aplicaciones de la

balanza de torsin, tambin algunos cientos de reportes a sobre proyectos de y

Coulomb totalmente los diversos puestos que tuvo durante su vida. Por ejemplo, su experiencia como ingeniero le permiti sobre los en materiales y las a objetos sobre vigas, contribuyendo con esto al campo mecnica Tambin al campo de Sus investigaciones contribuyeron al entendimiento las formas en las cuales las personas y los animales pueden realizar ms trabajo e grandemente las posteriores investigaciones de

La mayor contribucin de Coulomb a la ciencia en el campo de Charles magnetismo, en uso de la de torsin mismo dise (1 7361 806) figura 23.2). El que describe esta invencin tiene un diseno para

brjula usando el principio de torsin una Su siguiente artculo cion la d e la ley del del cuadrado para la entre cargas.

Coulomb en 1806, despus de ser nombrado presidente del Instituto Francia la Academia de la Ciencia de Sus investiga- ciones electricidad y llevaron esta de la fuera de la tradicional natural y la convirtieron en ciencia exacta.

Biblioteca Coleccin E. ,

Otro experimento sencillo es frotar un globo inflado contra una tela de lana. El globo puede a una pared o techo de una durante varias , horas. Cuando los materiales se comportan de esa manera se dice que estn

o que se han Podemos electrificar con facilidad nuestro cuerpo frotando vigorosamente nuestros zapatos contra una alfombra de lana. La carga de nuestro se puede eliminar tocando (y asustando) a un amigo. En ciertas condiciones una chispavisible se puede observar cuando una persona toca y un toque. (Experimentos como

se mejor en un da seco ya que una cantidad excesiva de humedad puede una fuga de carga del cuerpo electrizado la tierra, a travs de diversas trayectorias.)

En una sucesin sistemtica de expeniiieiitos un simples, se que existen dos tipos de cargas elctricas a las cuales Benjamin , 1790) les dio el nombre de positiva y Para demostrar este considrese que se frota una barra dura de caucho contra una piel y a se suspende de un no metlico, como se muestra en la figura 23.1. Cuando , una barra de vidrio frotada con una tela de seda se acerca a la barra de caucho, sta ser atrada hacia la barra de vidrio. Por otro lado, si dos barras de caucho cargadas (o bien dos barras de vidrio cargadas) se aproximan una a la otra, se muestra en la la entre ellas ser de repulsin. Esta observacin demuestra aue el cauclio v el vidrio se encuentran en dos estados de electrificacin diferente; Con base en que


DE LAS

Caucho

de suspendida hilo, de vidrio La de es repelida

de mucho

se repelen y cargas se atraen. Usando por Franklin, la carga elctrica en la barra de se y de barra de caucho se Por lo tanto, cualquier cuerpo

es por una barra de cauchocargada (o una barra debe tener positiva. cuerpo

por una barra de caucho cargada (o por una barra tener carga negativa.

del modelo de de la electricidad es la Esto es, cuando se frota

cuerpo contra no se crea carga en el estado de se debe a la transferencia de un cuerpo a otro. Por lo un cuerpo ganaciertacantidad de mientras que el otro cantidad

carga positiva. Por cuando una barra de vidrio es frotada con seda, sta obtiene que es igual en magnitud a la carga positiva de la

de vidrio. Por los conocimientos sobre la estructura que los que se del la seda

proceso de frotamiento. Del mismo modo, cuando se el contra se de la pbl al dando a una carga neta

negativa y a aqulla una carga positiva. es con el hecho la materia neutra contiene tantas cargas positivas (protones en el ncleo) cargas negativas (electrones):

En 1909, (1886-1953) demostr que elctrica siempre se presenta como algn entero de alguna unidad fundamental de carga e. En trminos modernos, se dice que la Esto es, la carga elctrica existe como paquetes discretos. Entonces, escribir q donde N es algn Otros experimentos en el mismo periodo que el electrn tiene una de -e y que el protn una carga igual y opuesta de +e. elementales, como el neutrn, no tienen Un neutro debe contener el mismo nmero de que de electrones.

Las elctricas entre objetos fueron utilizando la balanza de por 23.2). medio de este aparato, que la entre dos pequeas esferas cargadas es proporcional al inversodel cuadrado de la distancia que separa, es decir, principio de de torsin es el mismo que


23.2 de Coulomb la cual se utiliz esta- blecer la ley del del do para la dos cargar. (Tomada de las

de 1785 de la Acade- mia de la Ciencia

L a

el del aparato por para medir la de reemplazando masas por esferas cargadas. La fuerza elctrica entre las

esferas cargadas produce una torsin en la fibra de suspensin. Como el momento de una fuerza de restitucin de la fibra es proporcional al ngulo que describe al girar, una medida de este ngulo proporciona una medida cuantitativa de la fuerza elctrica de o repulsin. Si las esferas se cargan por frotamiento, la fuerza elctrica entre las esferas es muy grande comparada con la gravitacional; por lo que se desprecia la gravitacional.

Por lo visto hasta ahora en nuestra discusin, se concluye que la carga elctrica tiene las importantes propiedades siguientes:

dos de en naturaleza, con de que " gas se y se repelen.

2. fuerza entre vara wn del de la distancia que separa La re

4. carga

23.2 Y CONDUCTORES

Es conveniente clasificar las sustancias en trminos de capacitancia para conducir carga

en las mueven con bastante en que que no

la carga

Materiales el vidrio, caucho y la lucita dentro de la categora de aisladores. Cuando estos materiales son cargados por frotamiento, el rea que se frota se carga y sta no se mueve hacia regiones del material.

En contraste, materiales como el cobre, el aluminio y la plata son buenos conductores. Cuando estos materiales se cargan en alguna pequea regin, la carga rpido se distribuye sobre toda la superficie del wnductor. Si se sostiene una barra de cobre con la mano y se frota con lana o cualquier piel, la barra no

un pequeo pedazo de papel. Esto podra sugerir no se puede cargar un metal. Por otro lado, si se sostiene la barra de cobre con un mango de Iucita y despus se la barra permanecer cargada y atraer al trozo de papel. Esto se puede explicar al observar que en el primer caso, la carga elctrica producida por frotamiento pasa con facilidad del cobre a nuestra mano y, finalmente, hacia la En el segundo caso, el mango aislador de Iucita evita el flujo de la carga hacia la tierra.

Los constituyen una clase de materiales, y sus propie- dades elctricas se encuentran entre las correspondientes a los y los conductores. El silicio y el germanio son ejemplos bien conocidos de ductores que se con frecuencia en la fabricacin de una variedad de dispositivos electrnicos. Las propiedades elctricas de los semiconductores pue- den ser cambiadas en varios de magnitud, agregando cantidades contro- ladas de tomos extraos a los materiales.

Cuando un wnductor se conecta a tierra por medio de un alambre conductor o de un tubo de se dice que est La tierra puede considerarse como un sumidero infmito hacia el cual los electrones pueden emigrar con facilidad. Con esto en mente, se puede comprender cmo cargar un conductor por un proceso conocido como induccin.


23.3 LEY DE COULOMB

entender considere que una de caucho nte acerca a una esfera neutra (no cargada) aislada de decir, no existe trayectoria wnductora hacia la tierra (Fig. La

a esfera ms cercana a la cargada negativamente un , mientras que regin de la esfera de barra

carga negativa. (Es decir, los electrones en la de la a la barra al lado opuesto de la esfera). Si el mismo

ento se realiza con un alambre conductor conectado a tierra electrones sern repelidos ia tierra. Si el alambre a tierra se quita,

la esfera wnductora exceso de carga positiva nte, cuando se retira la barra de caucho de la vecindad de la esfera a carga positiva inducida permanece en la esfera no

la carga remanente en la esfera est distribuida en la de la esfera debido a la presencia de repulsivas cargas antes. En el proceso, la barra de caucho no pierde su carga negativa.

se puede observar que para cargar un objeto por induccin no se contacto con el cuerpo inductor de la carga. Esto wn la carga

objeto por frotamiento (es decir, carga por cual s requiere ntacto entre los dos cuerpos.

n proceso similar al que se realiza para cargar por induccin un conductor para los aislantes. En la mayora de los tomos y molculas neutros, el

de carga positivas el centro de cargas negativas. Sin embargo, encia de un objeto cargado, estos pueden ser desviados

ultando ms positiva la carga de un iado de la molcula que del otro. Este o. conocido como se discutir por en el capitulo 26.

e cargas en cada una de las molculas una carga ie del aislador como se muestra en la figura 23.4. Con

amos intentar por qu un peine que ha sido frotado el atraer trocitos de papel neutro, o por qu un globo que ha sido frotado

erir a una pared neutra.

DE COULOMB

En Coulomb estableci la ley fundamental de fuerza entre dos cargadas estacionarias. Los experimentos muestran que fuerza tiene las siguientes propiedades: 1) La es inversamente propor-

cional al inverso del cuadrado de la distancia de separacin r entre las dos partculas, medida a lo largo de la lnea que las une. 2) La fuerza es proporcional al de las cargas y de las dos partculas. 3) La es atractiva si las cargas son de signos opuestos, y las cargas son del mismo signo. A partir de estas observaciones podemos expresar la entre las dos cargas

un objeto por induccin. a) La carga

sobre una esfera neutra

caucho re acerca a b) La esfera es y

salen del conductor. La a se quita y la esfera

no uniforme. d) Cuando la de retira, la esfera viene a quedar formemente.

Objeto

23.4 El objeto de la induce carga sobre la

de

una constante como constante En sus expe- rimentos, Coulomb pudo demostrar que el de era 2, wn un pe- queo porcentaje de incertidumbre. Los experimentos modernos han do que el exponente es 2 con una precisin de algunas partes en

constante k en la ecuacin 23.1 tiene un valor que depende de la eleccin de unidades. La unidad de carga en el SI de unidades es el El


se define en de unidad de corriente . .

donde la comente es igual ala rapidez del flujo de carga. (El ampere ser definido . . en el captulo 27.) Cuando la comente en un alambre es de 1 A, la cantidad de

carga que fluye en un determinado punto del en es 1 C. La constante de en el SI de tiene un valor de

. .

Para simplificar los clculos, se usar el valor aproximado

. . .

..-..-

La constante k .

donde la se conoce como la espacio libre y valor de , ,

. . , . .

. .

La unidad pequea de carga conocida en la naturaleza es la que tiene un electrn o un protn.' de un electrn o de un tiene una de

Por lo tanto. 1 C de carga es igual a la carga de 6.3 electrones (esto es, Se puede comparar esto con el de electrones libres que se encuentran en 1 cm3 de que es del orden de Ntese que 1 C es una cantidad importante de carga. En experimentos tpicos, en los cuales se carga una barra de caucho o de por frotamiento, neta que se obtiene es del orden de C 1 En otras palabras, una pequea de la carga total disponible se trasfiere entre el material de la barra y el con que se frota.

Las cargas y las masas del electrn, y neutrn se presentan en la tabla 23.1.

Cuando se aplica la ley de la de debe que la fuer- za es una cantidad y debe tratarse como tal. que la

se aplica a cargas puntuales o La fuerza debida a escrita como puede ser expresada en forma

como: K (23.6)

'No hay unidad de carga ms pequea que e haya sido como carga libre; embargo, algunas teoras recientes han propuesto la de partculas llamadas que tienen cargas de y Aun cuando existe evidencia experimental de que tales partculas pertenecen a la materia nuclear, nunca se ha detectado un quark libre. Se discutirn propiedades de los

el captulo 47 de la versin aumentada de este texto. 'Un w m o el cobre, uno o electrones externos, los cuales son

al ncleo. Cuando se formar un a estos electrones externos les conoce como libres, los no sujetos a Estos se mueven en el en forma similar a lar molculas de un gas se mueven

. . . . .

. < ~ ~ ~ - en su contenedor.


Electrn -1.6021917 X 9.1095 X . .

1.6021917 X 1.67261 X . Neutrn O 1.67492 X

la fuerza sobre debida a la cual se representa por se expresar en forma como

es un unitario dirigido de a como se muestra en la figura o a que la ley de Coulomb obedece la tercera ley de la fuerza a sobre debida es igual magnitud a la sobre a

ido opuesto, es decir, Finalmente, de la ecuacin 23.6 se ve producto es positivo y la fuerza es de

Por otro lado, si y son de signos y la es atractiva, como se muestra en

presentes de dos cargas, la fuerza entre cualquier par de de la ecuacin 23.6. Por lo tanto, la resultante

las es igual al suma de las fuerzas debidas a las diversas . Este principio de aplicado a las

experimentalmente. Por ejemplo, si se rza resultante sobre la partcula a

nse tres cargas puntuales ubicadas en los como se ve en la 23.6,

fuerza resultante sobre . .

Primero la direccin de cada una de la sobre debidas a y La fuerza sobre 93

. debida a es de atraccin ya que 93 y tienen signos opuestos. La fuerza sobre debida a es de repulsin,

. dado que las dos son positivas.

Ahora calclese la magnitud de las fuerzas sobre q3. La , de la fuerza sobre debida a dada por

(0.1

Ntese que siendo y de signos opuestos, es hacia la izquierda, se muestra en la figura 23.6

Dos cargar separadas una distancia r ejercen

la la de Ntese que la

sobre es y a la sobre qn. a) Cuando

son del la

ron de la fuera de

-1

La Cuera sobre debida a es La total es la +


La magnitud de fuerza sobre a est dada POr

La fuerza es repulsiva y hace un ngulo de 45" con el ejex. Por lo tanto, las componentesx y y de son iguales, con magnitud dada por 45' 7.9 N. L a fuerza est en la direccin negativa de la De donde las nentesx y y de la fuerza resultante sobre dadas por

Tambin se puede expresar fuerza resultante la forma de unitarios +

1 Determine magnitud y la de la resultante sobre

8.0 N con un ngulo de con el eje x.

EJEMPLO re? Tres cargas estn a lo largo del como se ve en la figura 23.7. positiva 6 est en el origen. dnde debe colocarse una carga sobre el eje de modo que la fuerza resultante sobre sea cero?

Ya que es negativa y tanto como son tanto la fuerza la son de

como se indica en la figura 23.7. Si es la coordenada de entonces las fuerzas y tienen magnitudes dadas

POr

23.7 (Ejemplo 23.2) puntuales colocan a lo del eje x. La es mientras que qi y son

entonces la a la debe ser sobre

debida a qn.

Si la fuerza resultante sobre es cero, entonces de ser igual y opuesta a es decir

Ya que k y 93 son comunes a ambos lados, al despejar se tiene

(4 - X C) X C) Resolviendo esta para se encuentra que 0.775 m. la negativa no es aceptable?

EJEMPLO El electrn y el protn de un de hidrgeno estn separados en promedio por una distancia de 5.3 m. Calclese la magnitud de la y de la fuerza entre dos partculas.

De la Icy podemos que fuerza. atraccin tiene una magnitud de

Usando la ley de la gravitacin universal de Newton y la tabla23.1, encontramos que la tiene una de

La 3 Por lo tanto, la fuerza gravite- entre partculas atmica cargadas es despreciable

comparada la elctrica entre ellas.

EJEMPLO

Dos pequeas esferas cargadas, cada una con masa de 3 k suspendidas equilibrio como se muestra

en la Si la longitud de cada de 0.15 m y el ngulo la magnitud de la carga en cada esfera, suponiendo que las esferas tienen igual carga.

Del recto de la figura se puede ver que sen Ya que se conocen la longitud del


J

23.9 Campo de un

en P debida

7

ura 23.15 (Ejemplo 23.9) Anillo uniformemente cargado de a. a) El campo en sobre el eje debido a un elemento de

carga b) El campo elctrico total en est a lo largo del eje que la componente perpendicular del elctrico en

P debido al segmento se cancela con la componente perpendi- cular debida al segmento la cual es opuesta al segmento

con facilidad sobre todos los segmentos con el fin de obtener el campo total en

Este resultado muestra que el campo es cero para = 0. sorprende?

Ejercicio Demuestre que a grandes distancias del ani- llo a) el campo elctrico a lo largo del eje se aproxima al de una carga puntual de magnitud

EJEMPLO 23.10 o elctrico de un disco formemente cargado Un disco de radio tiene una uniforme por de el elctrico a del eje del disco a una distanciar de su 23.16).

de este si se considera el un de

Podernos del resultado de el cual da el de anillo de radio suma las que conforman el

el en ser paralelo a este

de radio r y anchura tiene a (Fig. 23.16). La sobre este es

rea del mismo multiplicada por la carga por o sea, = Aplicando este en

23.16 (reemplazando r) se obtiene para el debido al la

Para obtener el total en P, se integra esta expresin entre los lmites r observando quex es constante, entonces se tiene

Figura 23.16 (Ejemplo 23.10) Disco cargado uniformemente de radio R. El campo elctrico un punto est dirigido a lo largo de este eje perpendicular al plano del disco.


23 CAMPOS

El resultado es vlido para todos los valores de x. El campo en un punto cercano al disco sobre el eje se puede obtener de la ecuacin 23.17 haciendo que O (o bien que de donde se obtiene

donde es la permitividad del espacio libre, dada por la ecuacin 23.4. Como se ver en el prximo captulo, este mismo resultado se obtiene al calcular el campo de una lmina infinita uniformemente cargada.

(23.17) Ejercicio S Demuestre que a grandes distancias del dis- co el campo elctrico a lo largo del eje se aproxima al de una carga puntual de magnitud =

Una ayuda conveniente para los patrones del campo elctrico es trazar lneas en la misma direccin que el vector de campo en varios puntos. Estas lneas se conocen como de elctrico y estn relacionadas con el elctrico en alguna regin del espacio de la siguiente manera:

El vector campo elctrico E es tangente a la de campo elctrico en cada punto.

2. El nmero de Ineas por unidad de rea que pasan por una superficie a las Ineas de campo es proporcional a la magnitud del campo

elctrico en esa regin. En consecuencia, E es grande cuando las lneas estn muy prximas s, y es pequeo cuando separadas.

Figura 23.17 de campo Estas propiedades se ven en la figura 23.17. La densidad de lneas a travs de que A es mayor que la densidad de lneas a travs de la superficie B. Por

cies. La magnitud del campo es ma- la que la

lo tanto, el campo elctrico es ms intenso en la superficie A que en la superficie superficie B. B. Adems, el campo que se observa en la figura 23.17 no es uniforme ya que las

lneas en ubicaciones diferentes apuntan hacia direcciones diferentes. .

23.18 Lneas de campo para una carga puntual. a) Para una carga puntual positiva, las son radialmente hacia afuera. b) Para una carga puntual negativa, las son radialmente hacia adentro. Ntese que en la figura se muestran las lneas que estn sobre el plano que contiene la carga. c) El rea sombreada son piezas de fibra suspendida en aceite, las cuales se alinean el campo producido por un pequeo conductor cargado en el centro.

cortesa de M. Princeton

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