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Recibido: 2 de marzo del 2012 Aprobado: 23 de abril del 2012

Anlisis ssmico de modelos cubanosde torres autosoportadasde telecomunicaciones

INGENIERA CIVIL

ResumenLas torres de celosa autosoportadas son estructuras delgadas, con caractersticas estructurales debajo amortiguamiento y flexibles, lo que las hace realmente sensibles a la carga dinmica de vientoo sismo. En el oriente de Cuba, adems de analizar las estructuras bajo cargas de vientos extremos,es necesario tener en cuenta los efectos ssmicos, los cuales durante el ao 2010 aumentaron sufrecuencia. Las torres autosoportadas no presentan el mismo comportamiento dinmico que los edi-ficios frente a las cargas de sismo; las particularidades de estas estructuras no se encuentran trata-das en las normas de diseo ssmico, de ah la necesidad de profundizar en el anlisis ssmico de lastorres autosoportadas y los diferentes mtodos para realizarlo. Los mtodos escogidos en el estudioson el mtodo de anlisis modal planteado en la Norma Cubana de Sismo (NC-46:1999) y el mtodode anlisis dinmico lineal de superposicin modal denominado time history. Aqu se escogieron para

el estudio dos torres autosoportadas de fabricacin nacional, modelos Versalles de seccin transver-sal triangular y Najasa de seccin transversal cuadrada. As mismo, se realiza el anlisis comparativoentre los valores de las fuerzas interiores obtenidas en los elementos de la torre, segn los dosmtodos propuestos.

Palabras clave: torres autosoportadas de telecomunicaciones, anlisis ssmico, anlisis modal.

INTRODUCCINLas torres de celosa autosoportadas son estructuras

delgadas, con caractersticas estructurales de bajoamortiguamiento y flexibles, lo que las hace realmentesensibles a las cargas dinmicas de viento o sismo. Cubaes un territorio acechado por huracanes por lo que los fuertesvientos son la principal causa de fallos registrados, sinembargo, en el oriente de Cuba, adems de analizar lasestructuras bajo cargas de vientos extremos, es necesariotener en cuenta los efectos ssmicos, los cuales durante elao 2010 aumentaron su frecuencia. Las torresautosoportadas no presentan el mismo comportamientodinmico que los edificios expuestos a las cargas de sismo;las particularidades de estas estructuras no se encuentrantratadas en las normas de diseo ssmico, de ah la necesidad

de profundizar en este anlisis y en los diferentes mtodospara realizarlo.

En los ltimos aos, con el aumento de las torres en alturay por tanto el aumento de sus perodos de oscilacin, ademsde la instalacin de estas en zonas de alta sismicidad, seha prestado mayor atencin al anlisis bajo carga ssmica.Esto se evidencia en la inclusin del anlisis ssmico en lasltimas ediciones de las normas ms avanzadas en el mundosobre las torres de telecomunicaciones: Estadounidense(TIA/EIA-222-G,2005 [1]), Canadiense (CAN/CSA -S37-01,2001 [2]), Australiana AS 3995-1994 (fuente Madugula [3])y el Eurocdigo 8 Parte 1 [4]. En particular la normaEstadounidense (TIA/EIA-222-G,2005 [5]) propone cuatrodiferentes mtodos de anlisis para las torres bajo cargassmica y las limitaciones que ellos presentan en funcin de

Patric ia Martn Rodrguez Artculo OriginalCorreoelectrnico:[email protected]

Vivian Elena ParnsCorreoelectrnico:[email protected] Superior Politcnico J os Antonio Echeverra, Cujae, La Habana, Cuba

Vol. III, No. 2, mayo - agosto, 2012, pp. 25-34

Re v i s t a C u b an a d e In g en ier a . Vol. III, No. 2, mayo - agosto, 2012, pp. 25 - 34, ISSN 2223 -1781
mailto:electr%E3%AE%A9co:[email protected]:electr%E3%AE%A9co:[email protected]:electr%E3%AE%A9co:[email protected]:electr%E3%AE%A9co:[email protected]

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Anlis is ssm ico de modelos cu banos de tor res autosopor tadas de telecomunicaciones

26Re v i s t a C u b an a d e I n g en ier a . Vol. III, No. 2, 2012, pp. 25 - 34, ISSN 2223 -1781

las caractersticas de cada torre. Estos mtodos son: mtodode fuerza lateral equivalente, mtodo de anlisismodalequivalente, mtodo de anlisis modal ymtodo de anlisisde dominio del tiempo (time history).

En este trabajo se comparan los valores de las fuerzasinteriores en los elementos estructurales de torresautosoportadas con la aplicacin del mtodo de anlisismodal planteado en la Norma Cubana de Sismo(NC-46:1999) [5] y el mtodo de anlisis dinmico lineal desuperposicin modal time history.

Los efectos de los terremotos como un posible dao oprdida de servicio de la estructura son frecuentementedespreciados, incluso en las reas que presentan alto riesgossmico. Solo algunas publicaciones estan disponibles enel campo del anlisis ssmico en las torres autosoportadasde telecomunicaciones, destacndose los autores Konno yKimura [6] en la dcada del 70; Glvez [7,8], Mikus [9] yKherd [10,11] en la dcada del 90; y ms recientes en losaos 2000 los trabajos de Amiri. [12-15]

Konno y Kimura [6] en el ao 1973 fueron los primerosautores en estudiar los efectos ssmicos en las torresautosoportadas de telecomunicaciones y su comparacincon los edificios. El objetivo de su trabajo fue obtener losmodos, las frecuencias y las caractersticas deamortiguamiento de estas estructuras. Sus resultadosdemostraron que en algunos de los elementos de las torreslas fuerzas obtenidas debido al sismo eran mayores que lasocasionadas por el viento.

Glvez [7,8] y Kherd [10,11] son de los investigadoresfundamentales que han trabajado el anlisis de las torres de

seccin triangular bajo la accin de la carga ssmica.Glvez [7,8] propone un mtodo esttico equivalente sobre labase del perfil de aceleracin que fue deducido de lasuperposicin modal de los tres modos de vibracin a flexinms bajos de las torres. La desventaja principal del mtodo esque no incluye todos los tipos de geometra de torres posibles.

Kherd [10,11] propone expresiones simples paradeterminar el factor de amplificacin ssmico como un mediopara aproximar el cortante basal mximo y la reaccin verticalen las torres autosoportadas de telecomunicaciones.

Kherd [11,16] adems, propone un mtodo estticosimplificado que pueda ser usado en la evaluacin de lasfuerzas interiores y reacciones de apoyo de torresautosoportadas de telecomunicaciones debido a la excitacinssmica, tanto vertical como horizontal. Este mtodo estbasado en la superposicin modal y la tcnica de espectrode respuesta.

En cuanto a los estudios en las torres autosoportadas deseccin cuadrada, Amiri [12-15] es el principal investigador.En [13] Amiri define los factores de amplificacin ssmicapara el caso de torres de seccin cuadrada, tanto para lacomponente vertical como la horizontal de un sismo,realizando el anlisis dinmico lineal, son calculados el

cortante basal y la reaccin vertical de las torres. Amiriconcluye que cuando el perodo fundamental de la torreaumenta, el factor de amplificacin ssmico para lacomponente horizontal disminuye y que cuando el perododel primer modo axial aumenta, el factor de amplificacinssmico de la componente vertical aumenta tambin.

DESARROLLOLas torres seleccionadas para el estudio comparativo son

dos modelos tpicos de fabricacin cubana: modelo Versallesy modelo Najasa. El modelo Versalles es de seccin transversaltriangular y el modelo Najasa es de seccin transversal

cuadrada. Ambos modelos estn compuestos por una basetroncopiramidal y una torreta. Los principales elementos queconforman las torres objeto de estudio se observan en la figura1. Las caractersticas de la geometra y los tipos de perfiles delas columnas (C), tranques (T) y diagonales (D) de ambosmodelos se observan en las figuras 2 y 3.

Fig. 1. Elementos componentes de las torres autosoportadas. Fig. 2. Esquema del modelo Versalles y su seccin transversal

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Patricia Martn Rodrguez - Viv ian Elena Parns

Rev is ta Cu b an a d e In g en ie r a. Vol. III, No. 2, 2012, pp. 25 - 34, ISSN 2223 -1781 27

Modelacin de la estructura

La modelacin y anlisis de las torres se llev a cabo atravs del programa de anlisis estructural SAP 2000 (versin12) [17,18] basado en el mtodo de elementos finitos. Lastorres fueron modeladas como una armadura espacial,reproduciendo de forma detallada cada miembro que

conforma la estructura tridimensional de seccin triangularequiltera o cuadrada en dependencia de la torre analizada.Las columnas se consideraron continuas en ambos modelos,desde la base hasta la cima, porque las uniones entre ellasson a tope con doble plancha y seis pernos en el sentidolongitudinal. La unin entre los elementos tranques ycolumnas, diagonales y columnas se consideraronarticuladas, debido a que la unin entre estos elementos serealiza mediante uno o dos pernos. Las condiciones de apoyofueron consideradas empotradas. El material que conformalos elementos de las torres es acero de calidad A-36 (Tensinde fluencia 250 MPa, tensin de rotura 400 MPa); suspropiedades se estimaron linealmente elsticas y constantesen el tiempo.

Modelacin de la carga

En el diseo de las torres de celosa las principales cargasanalizadas son: carga permanente, cargas ecolgicas y lacarga producto de la presencia de las antenas. En estetrabajo no se tuvo en cuenta la carga que genera la presenciade las antenas. La carga permanente estimada es el pesopropio de los elementos estructurales. La carga ecolgicaanalizada es el sismo. La Norma Cubana de Sismo(NC-46:1999) recomienda la aplicacin de las cargas de

sismo en las direcciones de 0 y en la direccin ortogonal aella, pero solamente considerando un 30% de esa mismacarga ( figuras 4 y 5).

Anlisi s modal

El anlisis modal fue realizado a las torres utilizando comoherramienta el software de anlisis de estructuras SAP-2000versin 12 [17,18]. El mtodo Eigenvector es el utilizado eneste trabajo ya que determina la forma de los modos de

vibraciones libres sin amortiguamiento (vectores propios) ylas frecuencias propias (valores propios) de la estructura.Las masas de cada elemento fueron concentradas en lospuntos de interseccin de las columnas de las torres conlos tranques y las diagonales.

Fueron seleccionados dos aspectos fundamentales quepermiten caracterizar el comportamiento dinmico de lastorres: perodos de oscilacin y porcentaje de participacinde las masas segn cada modo. Los porcentajes departicipacin de la masa estn determinados por laimportancia relativa de cada modo en la respuesta dinmicade la estructura. [20] Estos valores representan el grado en

que la respuesta dinmica es excitada por un modoespecfico. El factor de participacin (L

i) y la masa modal

(Mi) se definen como:

n

i j ij

j

L m a (1)

n

i j ij

j

M m a 2

(2)

dondem

j: Masas concentradas.

aij: Desplazamiento de la masaj en el modo i.

Fig. 3. Esquema del modelo Najasa y su seccin transversal.

Fig. 4. Direcciones de carga de sismo para la torre Versalles.

Fig. 5. Direcciones de carga de sismo para la torre Najasa.

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La relacini

i

L

M

2

puede entenderse como la cantidad de

masa que tiene participacin en una respuesta modal

especfica. El porcentaje de participacin de la masa paraun modo dado se calcula con la expresin de la ecuacin (3)

/i i

i

total

L Mr

M

2

(3)

donde:M

total:Masa total del sistema.

Estas relaciones son expresadas en porcentaje.La herramienta SAP 2000 permite fijar la cantidad de modos

de vibracin que se requieran analizar, el anlisis modal de

las torres fue considerado hasta el modo nmero 25,considerando de esta forma los modos que involucran msdel 90 % de participacin de la masa segn lo indicado enlas referencias [4, 10, 11, 15].

Existen tres tipos de modos de vibracin que se presentanen las torres autosoportadas: modo flector, torsor y axial.Estos modos surgen de diferentes maneras en las torres yadems dependen de la altura y la masa de lasmismas [13,21]. En ambas torres, los cuatro primeros modosde vibracin conforman los dos primeros modos a flexin dela estructura. Los tres primeros modos a flexin para lastorres ocurren en los primeros siete modos, esto corroboralos resultados obtenidos por Amiri [13]. En la tabla 1 semuestra un fragmento de los resultados del anlisis modalpara la torre modelo Versalles, representando la ubicacin,tipo (F: flector,T: torsor,A: axial) y porcentaje de participacinde la masa de cada uno de los modos de vibracin.

En la figura 6 se muestran los tres primeros modos aflexin para la torre modelo Najasa.

En ambas torres, el mayor porcentaje de participacinindividual de la masa se encuentra en el primer modo aflexin, que es el modo fundamental. En el primer modo aflexin de cada torre se alcanza menos del 50% departicipacin de la masa, igual a lo planteado por Amiri, [15]aunque no coincide que con los tres primeros modos a flexinse alcance el 90 %.

Tabla 1Torre modelo Versalles-anlisis modal-porcentaje de participacin de la masa

ModoPerodo

(s)

Tipode

modo

Participacin modosindividuales (%)

Sumatoria departicipacin (%)

UX UY UZ SumUX SumUY SumUZ

1 0,421 F

41,7 % 0,0 % 0,0 % 41,7 % 0,0 % 0,0 %

2 0,42 0,0 % 41,7 % 0,0 % 41,7% 41,7 % 0,0 %

3 0,122F

25,1% 0,0 % 0,0% 66,9 % 41,7 % 0,0 %

4 0,12 0,0 % 25,2 % 0,0 % 66,9 % 66,9 % 0,0 %

5 0,087 1 T 0,0 % 0,0 % 0,0 % 66,9 % 66,9 % 0,0 %

6 0,0593F

0,0 % 14,3 % 0,0 % 66,9 % 81,2 % 0,0 %

7 0,059 14,4 % 0,0 % 0,0 % 81,2 % 81,2 % 0,0 %

8 0,049 2 T 0,0 % 0,0 % 0,0 % 81,2 % 81,2 % 0,0 %

9 0,035 4F 0,0 % 10,1 % 0,0 % 81,2 % 91,3 % 0,0 %

10 0,035 10,1% 0,0% 0,0% 91,3% 91,3%0,0%

11 0,033 3 T 0,0 % 0,0 % 0,0 % 91,3 % 91,3 % 0,0 %

12 0,0325F

0,5 % 0,0 % 0,0 % 91,8 % 91,3 % 0,0 %

13 0,032 0,0 % 0,5 % 0,0 % 91,8 % 91,8 % 0,0 %

14 0,031 1A 0,0 % 0,0 % 42,8 % 91,8 % 91,8 % 42,8 %

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Fig. 6. Modos a flexin de la torre de seccin cuadrada modeloNajasa y sus perodos de osc ilacin.

Tab la 2P erodos de osc ilacin en modo s flectores y torsores

Modelode torres

P erodo s de oscilacin (s)

M odos flecto res M odos to rso res

1 2 1 2

Versalles 0,420 0,120 0,088 0,049

Najasa 0,730 0,262 0,116 0,078

En el caso del modelo Versalles, este porcentaje sealcanza a partir del cuarto modo a flexin, demostrando loexpuesto tambin por Amiri [12,13] de que los resultadosson ms precisos analizando hasta el quinto modo a flexin.

En la torre Najasa, el 90 % se obtiene en el sexto modo aflexin, el cual se encuentra en el modo 25.

Mtodo de anlisis mod al segn la Norma Cubana deSismo

La NC 46:1999 [5] es la norma que rige el diseo para

estructuras sismorresistentes en Cuba. Esta norma [5] dividela isla de Cuba en cuatro zonas ssmicas en dependenciade los efectos dainos que puede ocasionar la presencia deun sismo para las estructuras. Los modelos objetos deestudio se consideraron ubicados en Santiago de Cuba, quecorresponden a la zona ssmica 3, la cual es la zona demayor peligrosidad ssmica. La Norma Cubana de Sismo [5]propone dos mtodos para el anlisis ssmico de lasestructuras: el mtodo esttico equivalente y el mtodo deanlisis modal. Las caractersticas de las torres estudiadascumplen con los criterios establecidos en la NC: 46-1999[5]de ser estructuras regulares en planta, sin embargo, conrespecto a la regularidad vertical no cumplen los requisitosestablecidos, por esta razn el mtodo de anlisisseleccionado es el de anlisis modal.

La NC:46-1999 [5] establece que para modelos espaciales,como es el caso de la modelacin utilizada en las torres, elanlisis incluir todos los modos de vibracin de perodosuperior a 0,4 s y como mnimo cuatro modos, dos de ellosfundamentalmente flectores y otros dos con carcterpredominantemente torsional.

En las torres objeto de estudio deban analizarse los dosprimeros modos flectores y los dos primeros modos torsores;sin embargo, solo se analizarn los dos primeros modosflectores debido a que ambas torres se encuentran en un suelode tipo S2, donde los valores de mayor amplitud deoscilaciones se encuentran en el rango del perodo entre 0,15y 0,6 s (perodos de esquina del espectro), y los valores de

los perodos de oscilacin de los dos primeros modos torsoresde las torres estudiadas son menores que 0,15 (tabla 2).

El mtodo deanlisis modal plantea el clculo del cortantebasal o componente horizontal en la base de la torre debidoa la accin ssmica segn el aporte de cada uno de losmodos considerados. Ver ecuacin (4):

( )mm m

d

ALCV W kN

R (4)

En la ecuacin (4)Vmes el cortante basal en la base debido

al modo de vibracin m;A es la aceleracin mxima delterreno expresada como una fraccin de la gravedad y seencuentra en funcin de la zona ssmica en que est ubicadala torre. El coeficiente I est vinculado con el riesgo ssmicoen funcin de la importancia de la obra. El coeficiente dereduccin por ductilidad (R

d) depende del sistema estructural

utilizado y del nivel de ductilidad de la obra, las torrespresentan un tercer nivel de ductilidad (ND = 3). C

mes el

coeficiente ssmico espectral modal, que se define en funcindel perfil de suelo donde se encuentre la torre y del perodode cada uno de los modos de oscilacin analizados. En latabla 3 se muestran los valores de C

mpara cada una de las

torres y los modos analizados.

Tabla 3Valores del coeficiente ssmico espectral (C )

TorreC

mpara cada uno de los modos

C1F

C2F

Modelo Versalles 2,5 2,2

Modelo Najasa 2,18 2,5

Wmes el peso efectivo modal determinado por la ecuacin (5):

2

1

2

1

( )

( )

n

i im

im n

i imi

W A

W kN

W A

(5)

donde:W

i: Peso del nivel i.

Aim: Amplitud del desplazamiento en el nivel i en el modode vibracinm (coordenada modal del nivel i en el modo devibracinm ) y es adimensional.

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Una vez obtenido el valor del cortante basal en cada unode los modos este debe distribuirse verticalmente sobre laaltura de la estructura segn la ecuacin (6):

i im mF N V (kN) (6)

donde:N

im: Coeficiente de distribucin de la fuerza cortante modal

sobre la altura de la estructura dado por la ecuacin (7):

1

i imim n

j jm

j

W AN

W A

(adimensional) (7)

Los valores de diseo de la fuerza cortante en la base y lafuerza cortante en cada nivel se determinaron por lacombinacin de los respectivos valores modales. La

combinacin se realiza tomando la raz cuadrada de la suma

de los cuadrados de cada valor modal segn la ecuacin (8):

2

1

( )m

i imi

V V

(8)

Mtodo de anlisis del domin io del tiempo (time-history)El anlisis de dominio del tiempo (time history) es un

anlisis paso a paso (step-by-step) de la respuesta

dinmica de una estructura para una carga especfica que

vara en el tiempo. El anlisis de time history puede ser

lineal o no lineal. Las soluciones numricas de la ecuacinde movimiento de las estructuras son divididas en dos

mtodos: mtodo de integracin directa y mtodo de

superposicin modal. [20,22]

El mtodo escogido en este trabajo es el mtodo desuperposicin modal porque es el utilizado en la

bibliografa consultada relacionada con el anlisisdinmico de las torres autosoportadas bajo carga ssmica

[10, 11, 13, 15] y es aplicable a las torres de este estudiodebido a su comportamiento lineal. El comportamiento

lineal de la torres autosoportadas fue verificado realizando

el anlisis lineal y no lineal de la estructura, los resultados

obtenidos coincidieron para ambos anlisis, lo cual seconfirma en la bibliografa consultada [3, 11-16]. El mtodo

de superposicin modal requiere inicialmente el anlisis

modal de las torres, y para esto se recomienda que sea

analizado hasta el tercer modo a flexin [10, 11, 15] o lacantidad de modos que involucren ms del 90 % de

participacin de la masa. [4, 10, 11, 15] Este ltimo criterioes el adoptado en este trabajo.

Para la realizacin del time history en el programa SAP-

2000 [17] es necesario definir varios parmetros. Ademsde seleccionar los aspectos anteriormente mencionados

relacionados con el tipo de anlisis (lineal) y el tipo de

time history a utilizar (mtodo de superposicin modal) sedefine el tipo de movimiento de timehistoryque ser efmero(transient) o peridico; intervalo de tiempo de los datos para

el anlisis (time step data); amortiguamiento modal (modal

damping) y las caractersticas de las cargas aplicadas.

El movimiento efmero considera la aplicacin de la cargacomo un solo evento, con un inicio y un final; el anlisis

peridico supone que la carga se repite indefinidamente. [20]

El seleccionado fue el efmero porque es el que corresponde

con los terremotos. En cuanto al intervalo de tiemposeleccionado, se defini el tamao de los intervalos en que

ser dividido el tiempo total de medicin del terremoto para

el anlisis (output time step size, t), donde fue seleccionado

0,02 s. El criterio de seleccin de este valor fue basado enlas recomendaciones del SAP-2000 [20] que expone que el

valor escogido debe ser un dcimo del perodo de oscilacin

del primer modo de vibracin, aunque si se toman valores

menores a ste los resultados siguen siendo muy precisos.El amortiguamiento estructural fue seleccionado constante

para todos los modos. A partir de los datos que proporcionan

las recomendaciones de la IASS [23] para estructuras de

acero con uniones con pernos y remachadas el valor del

amortiguamiento estructural es 2 %. Para el anlisis ssmico

no se considera el amortiguamiento aerodinmico porquelas fuerzas ssmicas extremas ocurren sin la presencia del

viento.

En el parmetro cargas aplicadas (loads applied) se definenel tipo de carga (load type), la funcin variable en el tiempo y el

factor de escala. Para el anlisis ssmico el tipo de carga es

una aceleracin. La funciones de time history escogidas para

el trabajo son las correspondientes al terremoto El Centro.Los datos de las mediciones del terremoto fueron obtenidos

de la base de datos PEER (2011). [24] Dos componentes del

sismo se utilizaron en el trabajo, la correspondiente a la

medicin Norte-Sur (x) donde el mximo valor de aceleracin(PGA:Peak Ground Aceleration) es 0,313g y la medicin Este-

Oeste (y) donde el mximo valor de aceleracin (PGA) es

0,215g. El intervalo de datos de las mediciones de la

aceleracin es 0,02 s. [24] En las figuras 7 y 8 se muestranlos time history para cada una de las componentes

anteriormente mencionadas.

Las combinaciones definidas para el anlisis portime history

son las mismas a las realizadas para el anlisis ssmicoaplicando la Norma Cubana de Sismo. La nica diferencia en

este caso es la componente de la direccin y que es la funcin

correspondiente a las mediciones Este-Oeste y la direccinx

la componente de las mediciones Norte-Sur del terremoto ElCentro.

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RESULTADOSLa comparacin entre los mtodos de anlisis para carga

ssmica en los modelos objeto de estudio Versalles y Najasase realiz para las combinaciones de carga definidas a partirde realizar un anlisis lineal. Los elementos de comparacin

son: fuerza axial mxima en los elementos principales de latorre, columnas, diagonales y tranques). Los elementos queconforman las torres estn sometidos principalmente aesfuerzos de compresin y traccin axial por lo que fueronlos considerados para la comparacin, las fuerzas interioresde momento y cortante son muy pequeos y fuerondespreciados en el anlisis de los resultados. Losincrementos relativos en las fuerzas interiores obtenidos dela comparacin entre los resultados de la aplicacin delmtodo del time history y los valores obtenidos de laaplicacin del mtodo de la norma cubana de sismo, secalcularon segn la ecuacin (9).

TH NC

NC

F F

F

100 (9)

Fig. 7. Funcin time history del terremoto El Centro para ladireccin Norte-Sur.

Fig. 8. Funcin time history del terremoto El Centro para ladireccin Este-Oeste.

Fig. 9. Tramos de los elementos co lumnas de la torre modeloVersalles.

Los elementos se dividieron para su anlisis segn lanomenclatura dada a los vrtices de la base de cada una delas torres (figuras 2 y 3). Las columnas se analizaron en A,B, C y vrtice D en el caso de la torre de seccin transversalcuadrada. Las diagonales y los tranques se subdividieronsegn las diferentes caras de la torre. Los elementos de lastorres fueron subdivididos en varios tramos segn variabanlas dimensiones de las secciones de los perfiles con la altura,(figuras 2 y 3), tomando como tramo 1 el tramo ms cercanoa la base de la torre. En las figuras 9 y 10 se muestra ladivisin de los tramos para el caso de las columnas en ambosmodelos.

Fig. 10. Tramos de los elementos columnas de la torre modeloNajasa.

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Modelo Versalles

Del anlisis de los resultados de la aplicacin de ambosmtodos, se obtuvo que los mayores valores de fuerza axialque presentan los elementos son generados en todos los

casos por las combinaciones donde acta simultneamentela carga de sismo en las dos direcciones. Las fuerzasinteriores obtenidas por la aplicacin del mtodo del timehistory son mayores que los obtenidos por la NC 46:1999para todos los elementos. Los porcentajes de incrementopara los valores mximos de fuerza axial tanto a traccincomo a compresin del mtodo del time history con respectoa la NC 46:1999 son del orden de 43 % al 78 %.

Las fuerzas axiales mximas a compresin y a traccinproducto de la aplicacin de los dos mtodos coinciden enubicacin en los mismos tramos y en los mismoselementos. En la tabla 4 se presenta un resumen de losvalores mximos para cada uno de los elementos, suubicacin y para qu combinacin de carga fueronencontrados.

Tabla 4Valores mximos de fuerzas axiales en los elementos de la torre modelo Veralles

ElementoTipo deesfuerzo

Combinacin Tramo Tipo Fuerza (kN)

ColumnaTraccin 0.9 CP +1.4 CS(X+30%Y) 1 Col. B 118,924

Compresin 1.2 CP +1.4 CS(X+30%Y) 1 Col. B -166,668

DiagonalTraccin 1.2 CP +1.4 CS(X+30%Y) 1 Diag.BC 10,13

Compresin 1.2 CP +1.4 CS(X+30%Y) 1 Diag. BC -11,47

TranqueTraccin 1.2 CP +1.4 CS(X+30%Y) 2 Tranq. AC 9,44

Compresin 0.9 CP +1.4 CS(X+30%Y) 2 Trannq. AC -8,73

Tabla 5Valores mximos de fuerzas axiales en los elementos de la torre modelo Najasa

ElementoTipo deesfuerzo

Combinacin Tramo Tipo Fuerza (kN)

ColumnaTraccin 0.9 CP +1.4 CS (X+30%Y) 1 Col. B 242,109

Compresin 1.2 CP +1.4 CS(X+30%Y) 1 Col. C -317,37

DiagonalTraccin 0.9 CP +1.4 CS (X+30%Y) 1 Diag. BD 31,86

Compresin 1.2 CP +1.4 CS(X+30%Y) 1 Diag. CA -35,95

Tranque

Traccin 1.2 CP +1.4 CS(X+30%Y) 3 Tranq. DC 29,17

Compresin 0.9 CP +1.4 CS(X+30%Y) 3 Tranq. AB -27,06

Modelo Najasa

Al igual que en la torre modelo Versalles, los mayores

valores de fuerza axial que presentan los elementos a

partir de la aplicacin de ambos mtodos, son generados

en todos los casos por las combinaciones donde actasimultneamente la carga de sismo en las dos

direcciones. Los resultados obtenidos por la aplicacin

del mtodo del time history son mayores que los

obtenidos por la NC 46:1999 para todos los elementos.Los porcentajes de incremento para los valores mximos

de fuerza axial tanto a traccin como a compresin del

mtodo del time history con respecto a la NC 46:1999

son del orden de 57 % al 181%.En la tabla 5 se presenta un resumen de los valores

mximos para cada uno de los elementos, su ubicacin

y para qu combinacin de carga fueron encontrados.

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CONCLUSIONES1. La comparacin entre los mtodos del time history y la

Norma Cubana para Sismo (NC46:1999) arroj resultadosdiferentes en cuanto a los valores mximos de las fuerzas

interiores en los elementos; los obtenidos por el mtodo deldominio del tiempo (time history) fueron mayores en todos

los casos. Los incrementos relativos de las fuerzas interioresdel mtodo del dominio del tiempo (time history) con respecto

al mtodo de anlisis modal planteado en la NC:46:1999

son del orden del 43 % al 78 % en los elementos de la torre

Modelo Versalles y del 57% al 181% en la torre ModeloNajasa. Estos incrementos estn dados fundamentalmente

porque el mtodo de anlisis modal de la Norma Cubana

para Sismo (NC46:1999) se bas en la seleccin de la

cantidad de modos para el anlisis ssmico en los valoresde los perodos de oscilacin, sin tener en cuenta la cantidad

de masa involucrada en cada modo, mientras que el anlisis

por el mtodo de time history se realiz considerando la

cantidad de modos que involucren hasta el 90 % departicipacin de la masa de las torres.

2. El 90 % de participacin de la masa en ambos modelos

se alcanz a partir del tercer modo flector, definiendo

25 modos de oscilacin para el anlisis del time history.3.La combinacin de la accin de la carga de sismo

aplicada en las dos direcciones de las secciones

transversales, es el estado ms desfavorable para todos los

elementos en ambos modelos, lo que equivale a un sismo

actuando en una direccin no ortogonal a las caras principalesde las torres.

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AUTORESPatricia Martn RodrguezIngeniera Civil, Mster en Reduccin de Desastres, Profesora

Structural Analysis of Cuban Typical Model of Telecommunication

Self-Supporting Towers under Seismic Load

AbstractSelf-supporting lattice towers are slender structures with low damping and high flexibility. They aresensitive to dynamic loads such as wind and earthquake. In the West of Cuba, structures should beanalyzed under extreme winds and seismic effects, which raised their frequency during 2010 year.Self-supporting towers do not have the same dynamic behavior as buildings under seismic loads. Theirspecific structure features are not developed at design seismic codes, for that reason it is necessaryto study methods of seismic analysis for self-supporting towers. The methods selected in this researchare Modal Analysis Method proposed by Cuban Seismic Code (NC-46:1999) and modal superpositionlineal dynamic analysis named Time History. It was selected for the study two self-supporting towersdesigned in Cuba, Versalles Model (3-legged) and Najasa Model (4-legged). Comparative analysis

between both methods is realized with extreme values of internal forces at element towers

Key words:self-supporting telecommunication towers, seismic analysis, modal analysis.

Asistente, Departamento de Ingeniera Civil, Facultad deIngeniera Civil, Instituto Superior Politcnico J os AntonioEcheverra, Cujae, La Habana, Cuba.

Vivian Elena ParnsIngeniera Civil, Doctora en Ciencias Tcnicas, Profesora

Titular, Departamento de Ingeniera Civil, Facultad deIngeniera Civil, Instituto Superior Politcnico J os AntonioEcheverra, Cujae, La Habana, Cuba.
http://peer.berkeley.edu/smcat/http://peer.berkeley.edu/smcat/

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