8_BASICO

IRIDEC Asistencia Tcnica Educativa

Octavo Bsico

PLAN DE CLASE N 1 SEMANA 1 JULIO

ASIGNATURA: Matemtica.

CICLO: Segundo Ciclo.

UNIDAD TEMTICA: Geometra.

OBJETIVO DE LA CLASE:

Calcular superficies de pirmides.

OBJETIVO TRANSVERSAL:

Comprender y dominar nuevos conceptos y palabras.

APRENDIZAJE ESPERADO:

Calcular medidas de superficies de cilindros, conos y pirmides, utilizando

frmulas.

INDICADORES DE EVALUACIN:

Comparan reas de superficies de conos y pirmides.

Aproximan reas de cilindros, conos y pirmides de acuerdo al valor con

con 0, 1, 3 o 4 decimales.

Calculan radios y alturas de conos en trminos del rea de su superficie.

CONTENIDO:

reas de la superficie de conos, cilindros y pirmides.

TIEMPO: 2 horas pedaggicas.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE:

INICIO:

Se obtienen conocimientos previos, a travs de preguntas explcitas, tales

como: Qu es el rea de una figura geomtrica?, Qu es y cmo se

mide el rea de los cuerpos? Ejemplificar Cmo se llama la altura de una

cara triangular de una pirmide?, Cul es la altura de la pirmide?

El docente comienza la clase, exponiendo el objetivo de aprendizaje

estipulado.


DESARROLLO:

El docente realiza la siguiente explicacin:

Un cilindro circular recto es aquel cuerpo o slido geomtrico generado por el giro de una regin rectangular en torno a uno de sus lados o tambin en torno a uno de sus ejes de simetra.

El cilindro consta de dos bases circulares y una superficie lateral que, al desarrollarse, da lugar a un rectngulo. La distancia entre las bases es la altura del cilindro. Las rectas contenidas en la superficie lateral, perpendiculares a las bases, se llaman generatrices.

Si abrimos un cilindro recto a lo largo de una generatriz y lo extendemos en un plano, obtenemos dos crculos y una regin rectangular. De esta manera, se obtiene la red del cilindro recto.

rea lateral: Superficie de un cuerpo geomtrico, excluyendo las bases.

rea total: Superficie completa de la figura, es decir, el rea lateral ms el rea de las bases de la figura.

rea del cilindro

El rea lateral del cilindro est determinada por el rea de la regin rectangular, cuyo largo corresponde al permetro de su base, es decir, a 2 r, y cuyo ancho es la medida de la altura del cilindro, o sea h.


Para calcular su rea lateral se emplea la siguiente frmula:

rea lateral = permetro de la base x altura

Alateral = 2 r . h

Si a la expresin anterior le sumamos el rea de las dos regiones circulares basales, obtenemos el rea total del cilindro.

Para calcular su rea total se emplea la siguiente frmula:

rea total = rea lateral + 2 x rea de la base

Atotal = Alateral + 2Abase

Entonces,

Atotal = 2 r h + 2 r2

Por lo tanto:

Atotal = 2 r ( h + r )

http://www.profesorenlinea.cl/geometria/VolumenCilindro.htm

Cono

El cono es el slido engendrado por un tringulo rectngulo al girar en torno a uno de sus catetos.

El desarrollo o la confeccin de un cono se indica en la siguiente figura:

Para calcular su rea lateral se emplea la siguiente frmula:

rea lateral = (permetro de la base generatriz 2


Para calcular su rea total se emplea la siguiente frmula:

rea total = rea lateral + rea de la base

Frmula de la superficie de un cono

Superficie total = SupLateral + Sup Base.

http://www.profesorenlinea.cl/geometria/VolumenCono.htm

Una pirmide es un poliedro, cuya base es un polgono cualquiera y cuyas

caras laterales son tringulos con un vrtice comn, que es el vrtice de la

pirmide.

El rea de la superficie tiene dos partes: el rea de los lados (el rea lateral) y

el rea de la base (el rea de la base).

El rea de la base depende de la forma, hay distintas frmulas para tringulos,

cuadrados, etc.

Pero el rea lateral es muy sencilla de calcular. Slo hay que multiplicar el

permetro por la longitud de una cara y dividir entre 2. Esto es porque los lados

siempre son tringulos y el rea de un tringulo es base por altura entre 2.

Los estudiantes se forman en grupos para realizar la actividad.

Los estudiantes resuelven ejercicios relacionados con reas y volumen de

conos, cilindros y pirmides.

El docente entrega gua para resolucin de clculos, se resuelven dudas

que presenten los estudiantes.

Los estudiantes revisan, corrigen y aclaran dudas, desarrollando sus resultados en la pizarra, con la gua que el docente les entreg.

CIERRE:

El docente concluye la clase y revisa trabajos recin efectuados.

SNTESIS Y EVALUACIN:

Evaluacin formativa. Observacin del trabajo realizado.


Octavo Bsico

GUA DE APRENDIZAJE N 1 SEMANA 1 JULIO

1. Calcular la superficie de los siguientes cuerpos:

Objetivo:

Calcular superficies de pirmides.

ALTURA DE UNA CARA: 5 CM. LADO DEL CUADRADO: 4 CM.

ALTURA DE LA PIRMIDE: 6 CM. LADO DEL CUADRADO: 6 CM.

LADO DEL TRINGULO EQUILTERO: 6 CM. ARISTA: 8 CM.

CUL ES LA SUPERFICIE DE LA PIRMIDE?

1

Superficie:

Superficie:

Superficie:


Para una fiesta, Luis ha hecho 23 gorros de forma cnica con cartn. Cunto

cartn habr utilizado si las dimensiones del gorro son 17 cm de radio y 30 cm

de generatriz?

At = AB + Al = r2 + r g

30 cm

17 cm

Calcula el rea de este cilindro

Al = 2 r h

25 cm At = 2 r (h + r)

13cm

APOTEMA: 12 CM. LADO DEL CUADRADO: 5 CM.

2

Superficie:


Octavo Bsico






Calcular volmenes de cilindros y conos.




Calcular volmenes de conos y cilindros, utilizando frmulas.


Comparan volmenes de superficies de conos y cilindros.

Aproximan volmenes de cilindros y conos, empleando distintos valores

de con 0, 1, 2, 3 4 decimales.

CONTENIDO:

Volmenes de cilindros, conos y pirmides.



INICIO:

El docente comienza la clase, exponiendo el objetivo de la clase.

Se obtienen conocimientos previos, a partir de la actividad y el trabajo

realizado en la clase anterior.

DESARROLLO:

El docente explica conceptos claves:


Un cono recto es un slido de revolucin generado por el giro de

un tringulo rectngulo alrededor de uno de sus catetos.

Al crculo conformado por el otro cateto se denomina base y al punto

donde confluyen las generatrices se llama vrtice.

Un cilindro puede ser recto u oblicuo. El estudio se centrar solo en los

cilindros rectos (o cilindros rectangulares).

Los cilindros se generan por la rotacin de un rectngulo en forma a uno

de sus lados:

Resuelven un ejercicio, a modo de explicacin, que se relaciona con el

volumen de cuerpos geomtricos.

El docente hace entrega de una gua de aprendizaje.


CIERRE:

El docente concluye la clase realizando un resumen general de los contenidos a travs de un ejercicio, resuelto en la pizarra, por el profesor.

Los estudiantes comentan con el profesor las dificultades de los ejercicios y cmo los resolvieron.


El docente promueve entre los estudiantes, el inters de aprender y

ejercitar lo que se les ensea cada da.


Octavo Bsico


1. Calcular el volumen de las siguientes figuras:

Objetivo:

Calcular volmenes de cilindros y conos.

ALTURA: 6 CM. RADIO: 1 CM.


ALTURA: 3 CM. DIMETRO DE LA BASE: 4 CM.

3

Volumen:

Volumen:

Volumen:


GENERATRIZ: 4 CM. RADIO: 2 CM.


ALTURA: 5 CM. DIMETRO: 12 CM.


4

Volumen:

Volumen:

Volumen:

Volumen:


Octavo Bsico






Calcular volmenes y rea de cuerpos geomtricos.



APRENDIZAJES ESPERADOS:

Calcular medidas de superficie de cilindros, conos y pirmides, utilizando

frmulas.

Calcular volmenes de cilindros y conos, utilizando frmulas.


Calculan radios y alturas de conos en trminos de rea de su superficie.


Calculan radios y alturas de conos y cilindros en funcin de sus

volmenes.

CONTENIDO:

Volmenes de conos, cilindros y pirmides.



INICIO:

Se trabaja con conocimientos previos de los contenidos a tratar.

Se da a conocer el objetivo y actividades a realizar en la clase.


DESARROLLO:

El docente realiza la siguiente explicacin:

Volumen del cilindro

Para un cilindro circular, su volumen (V) es igual al producto del rea del crculo basal por su altura (h).

Para calcular su volumen se emplea la siguiente frmula:

Volumen del cilindro = rea de la base x altura

Es decir, Vcilindro= Abase h

Vcilindro= r2 h

Superficie de cilindros

Para encontrar la superficie de un cilindro suma la superficie de cada extremo ms la superficie del lado. La superficie de cada extremo es p r2. Hay dos extremos, por lo tanto, su superficie combinada es 2 p r2. La superficie del lado es la circunferencia por la altura o 2 p r a. La frmula completa para la superficie de un cilindro es 2 p r2 + 2 p r a

Volumen de una Pirmide

Una pirmide tiene una base y caras triangulares que se levantan para unirse en un mismo vrtice. La base puede ser un polgono tal como un cuadrado, un rectngulo, un tringulo, etc. La frmula general para el volumen de una pirmide es:

Superficie de la base * Altura * 1/3

El volumen de una pirmide con base rectangular es igual a:

Largo de base * Ancho de base * Altura * 1/3

Volumen del cono

Para calcular su volumen se emplea la siguiente frmula:

Volumen del cono = (rea de la base altura) 3


El volumen de un cono cualquiera equivale a un tercio del volumen de un cilindro de igual base y de igual altura que ese cono. Por ello es que basta dividir por tres (3) o multiplicar por un tercio (1/3) el volumen del cilindro para conocer el volumen del cono all contenido.

El docente les entrega a los alumnos una gua de aprendizaje, en donde

resuelven problemas relacionados al volumen y rea de cuerpos

geomtricos.

Completan reas y volmenes de cuerpos geomtricos con la ayuda de los

datos entregados por el profesor.


CIERRE:

El docente concluye la clase con preguntas implcitas y explcitas del

contenido.


El docente promueve entre los estudiantes el inters de aprender y ejercitar

lo que se les ensea cada da.


Octavo Bsico


I. Resuelve los siguientes ejercicios:

1. Encuentra el volumen de un cubo de 3 dm de lado. Expresar el resultado en

m3, cm3 y mm3.

2. Cul es el volumen de una pirmide de base cuadrada cuya rea basal

mide 9 m2 y su altura es de 4 m?

3. Si se tiene un cono cuya base es un crculo de 5 cm y su altura es de 12 cm,

entonces el volumen ser de:

Objetivo:

Calcular volmenes y rea de cuerpos geomtricos.

5


4. Un recipiente cilndrico de altura de 20 cm y de radio 15 cm. Entonces, cul

es el volumen del recipiente?

5. Un cilindro tiene por altura la misma longitud que la circunferencia de la

base. Y la altura mide 125.66 cm. Calcular: el rea total y el volumen.

6. Calcula la cantidad de hojalata que se necesitar para hacer 10 botes de

forma cilndrica de 10 cm de dimetro y 20 cm de altura.

6


Octavo Bsico






Resolver problemas de clculo de reas y volmenes de conos, cilindros y

pirmides.




Resolver problemas que implican calcular reas y volmenes de conos,

cilindros y pirmides.


Comparan reas de superficies de conos y pirmides.


Resuelven problemas que implican calcular reas y volmenes de conos,

cilindros y pirmides.

CONTENIDOS:

reas de la superficie de conos, cilindros y pirmides.

Volmenes de conos, cilindros y pirmides.



INICIO:

Se da a conocer el objetivo y actividades a realizar en la clase.

Se dan todas las indicaciones del trabajo que se realizar.


DESARROLLO:

El docente ejemplifica y explica en el pizarrn la actividad a realizar.

El docente resuelve ejercicios en el pizarrn en compaa de los

estudiantes.

El docente mantiene un ambiente grato, para que los estudiantes

participen en clases, luego hace entrega de los ejercicios a calcular.

Los estudiantes reciben una gua de aprendizaje en donde resuelven

problemas relacionados con reas y volmenes de conos, cilindros y

pirmides, comentan y comparan los resultados obtenidos con sus

compaeros.

CIERRE:

El docente concluye la clase, haciendo un resumen general de los

contenidos tratados.

Los estudiantes comentan con el profesor las dificultades de los ejercicios

y cmo los resolvieron.


Comentan sobre los contenidos estudiados.


Octavo Bsico


1. Calcula el volumen de un cilindro de altura 10 cm y de radio basal 2 cm.

2. Calcula el volumen de un cilindro de altura 9 cm y de dimetro basal 2 m.

3. El radio basal de un cilindro es 35 cm y su altura es el doble del dimetro de

la base. Calcula el volumen total del cilindro.

4. Calcula el rea lateral, el rea total y el volumen de un cono de 7,5 cm de

generatriz, sabiendo que el ngulo que forma la altura y la generatriz es

26.

5. El volumen de una pirmide, de base cuadrada, es 12 m3. Si el lado de una

base es 2 m Cul es la superficie de la pirmide?

Objetivo:

Resolver problemas de clculo de reas y volmenes de conos, cilindros y

pirmides.

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6. Calcula el volumen de:

a) Un cilindro de altura 9 m y de dimetro 2 m.

b) Un cono de altura 8 cm y de dimetro 12 cm.

7. La base de una pirmide es un cuadrado de 6 m de lado. Su altura es de 4

m. Halla su rea total y su volumen.

8. Halla el rea lateral, el rea total y el volumen de un cono de 2,4 cm de altura

y cuyo radio de la base mide 1cm.

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