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Cargas Dinámicas: Equivalente Estático de la Carga Dinámica.

Cuando el movimiento de un cuerpo es alterado (acelerado), la fuerza necesaria para

 producir esa aceleración se denomina fuerza dinámica de la carga. Si el lapso de tiempo

en que se aplica la carga es pequeño, esta se denomina carga de impacto. Durante eselapso el elemento que soporta la carga absorbe una fracción del total de la energa del

elemento que la aplica. !sta energa inicial del cuerpo que impacta puede ser potencial

"#o cin$tica. Si se %ace un balance de energa del sistema, se verá que parte de la energa

es transformada en sonido, calor o bien se traduce en deformación permanente del

elemento soportante.

&l impactar el elemento se producirá una vibración amortiguada, por la

disipación " por la elasticidad, %asta que desaparezca la oscilación, quedando con una

deformación elástica estática. 'ero la máima amplitud de la oscilación alcanzada será

 producida por la fuerza dinámica, cu"o !quivalente !stático produce la misma

deformación. m

 h

δ

 '

 Fig. 1. Oscilación de la viga

!l equivalente estático se puede obtener a partir de la ecuación de energa del sistema "

asumiendo que

• *n porcenta+e de la energa inicial del cuerpo que impacta es absorbida por el otro

elemento, dic%a fracción es cuantificada a trav$s del coeficiente de fracción de

energa absorbida  

-.

• !l cuerpo que golpea no rebota, es decir, que el Coeficiente de estitución del

/mpacto ε 0 1.

De este modo la energa que absorbe el cuerpo puede ser

2

2

3vmU C    ⋅⋅⋅=η  4racción de !nerga Cin$tica inicial aprovec%ada

( )δ η    +⋅⋅⋅=   h g mU G 4racción de !nerga 'otencial inicial aprovec%ada

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o bien, una combinación de ambas

De esta forma la ecuación de energa para el sistema será

η5 !ner. !fectiva &plicada6 0 57raba+o !fectuado por el !quiv. !stático de la Carga6

!l traba+o efectuado por el equivalente estático de la carga puede determinarse al partir 

del modelo linealizado del resorte (rango elástico del material), se observa que

  4

  8  

7raba+o0  Fdl  A

∫  0&rea 9a+o la curva

: 0 ; 'δ

  dl δ   Donde ' 0 !quiv.!stático

δ 0 deformación elástica máima

 Fig 2. Diagrama de fuerza v/s deformación

!n 7orsión la energa almacenada será

:0 ; 7 ϕ

Donde 7 0 <omento torsional aplicado

ϕ 0 &ngulo descrito en torsión

'ara cuantificar o magnificar valores relativos se define 4actor de Carga-, la relación

eistente entre el equivalente estático " la carga estática.

4.C.0 estticaaC 

acde !stticoe !"uivalent 

arg

arg

 

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!+emplo 3

  =

  m 

= =1

  311

  =

>11 >11 =1

 Fig. #. $iga en im%acto

?a viga de acero &>2#2@ " de A11 mm de largo es impactada en el centro por una masa

de 3 Bg, que se suelta desde el reposo a una altura de 311 mm, en la misma posición se

encuentra un resorte de constante 8 0 =1 Bgf /cm. Si el 1 de la energa es absorbida

elásticamente " el resorte se encuentra inicialmente sin tensión, determinar

a) !sfuerzo en fleión

 b) 4actor de Carga.

c) 4actor de seguridad considerando el esfuerzo producido por el equivalente estático

  m 

' 311

  δ 

 &

  δ 

 Fig. '. Defle(ión m(ima de la viga

>EE

1A,2A32

>=,>==cm )    =

⋅−⋅=

Θ

!nerga

η mg (% F δ) 0 3#2 ' δ

1, 3 ( 31 F δ) 0 3#2 ' δ

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 para una viga apo"ada en ambos etremos, la deformación será

( )

Θ⋅⋅

⋅−=

 )  ! 

l  & *  A

>A

E

δ  0  ( )

1A,2A313,2>A

A1G

E

⋅⋅⋅

−⋅   & * 0

δ&0 ('H)3,A331H>

" δ90 #B 0 #=1

como δ& 0 δ9 0 δ

⇒ δ 0 #=1 0 ('H )3,A331H>

⇒  03,EE@31HE '

a%ora δ 0 #=1 0 3,EE@31HE '#=1 0 2,G@E31H= '

en la ecuación de energa

1,3(31 F 2,G@E31H= ')03#2 2,G@E31H= ''

se obtiene la ecuación de 2I grado

3,EE@31H= '2 H 2,>1=@31H= ' J 0 1

cu"a solución real positiva es ' 0 A23,> Bgf 

⇒  0 3,EE@31HEA23,> 0 3,3 Bgf 

a%ora la fuerza que deflecta a la viga es ' J 0 A21,E Bgf 

 por fleión

c ) 

 +   f  ⋅=σ 

Del diagrama de momento flectante para una viga con una carga puntual centrada se

tiene

<má 0 ( )>

l  & *    ⋅−  0>

A1E,A21  ⋅

0 3G>1G cmBgf 

3>G3=,21A,2A

3G>1G=⋅=σ   Bgf  ⁄ cm2

con lo cual

4.S 0 A=,33>G3

2@11==

tra,

 fl 

σ 

σ  

" el factor de carga será

3,3A1@3

3,3A1@

.arg

..   ====

 gm * 

estticaacesttico !"C  F 

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!+emplo 2

 Fig. -. $iga im%actada con a%oos fle(i,les.

?a misma viga de acero es impactada en el centro por la masa de 3 Bg que se suelta

desde el reposo desde la misma altura, pero a%ora la viga está apo"ada en cada etremo

 por un resorte de constante B0=1 Bgf /cm. !l rendimiento es 1 de la energa inicial,

determinar

a) !sfuerzo en fleión

 b) 4actor de Carga.

c) 4actor de seguridad considerando el esfuerzo producido por el equivalente estático

 Fig.. Defle(iones m(imas en viga im%actada

cm )    1A,2A32

>=,>==  EE

=⋅−⋅

=Θ

!nerga

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η mg (% Fδ) 0 3#2 ' δ

 pero a%ora δ 0 δ& F δ9

1, 3 (31 F δ) 0 3#2 ' δ

 para la viga apo"ada en ambos etremos, la deformación será

Θ⋅⋅

⋅=

 )  ! 

l  *  A

>A

E

δ  01A,2A313,2>A

A1G

E

⋅⋅⋅

⋅ * 0

δ&0 3,A331H>K '

δ90 #8 0 #=1

 & *    ⋅= 2

 0δ   0

 1 

 * 

⋅20

311

 * 

 *  *    ⋅⋅+⋅⋅=  −−   >>

3131131A3,3δ  0313,A3K31H> '

en la ecuación de energa

1,K3K(31 F 3,13A3K31H2 ')03#2K 3,13A3K31H2 'K'

se obtiene la ecuación de 2I grado

=,11=K31H2 '2 H 1,3G2K31H2 ' J 0 1

=,11=K'2 J 1,3G2K' J 11 01

cu"a solución real positiva es ' 0 3E,E Bgf 

0 3E,E#2 0 G,G Bgf 

De la fleión

<má 0>

l  *  ⋅ 0

>

A1EC,3E   ⋅

0 2G@,A cmBgf 

A>,2E=,21A,2A

A,2G@=⋅=σ   Bgf  ⁄ cm2

con lo cual

4.S 0 2=,33EA>,2E

2@11==

tra,

  fl 

σ 

σ  

" el factor de carga será

>,3E3

EC,3E

.arg

..   ====

 gm

 * 

estticaac

esttico !"C  F