ESCRIBA EL TITULO DE LA GUA DE LABORATORIO

ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA FINITASTATIONARY WAVES IN A FINITE STRING1Lara Camilo1, Torres Joel1 ,1Imitola Jaime,Henry1, 2Melo edil, Universidad De Cartagena, Facultad De Ciencias Exactas y Naturales, Entregado el 5 de marzo de 2015.1 ESTUDIANTES DE TRONCO COMUN2 PROFESOR DE LABORATORIO DE FISCA ONDULATORIA

ResumenEstudiaremos y observaremos de forma experimental los modos de vibracin de las ondas estacionarias en una cuerda con sus dos extremos fijos. Tambin determinaremos a partir de los primeros 4 modos de vibracin, que la velocidad de propagacin de las ondas transversales en la cuerda es directamente proporcional a la raz de la tensin de la cuerda.Palabras claves: Ondas estacionarias, modos de vibracin, ondas transversales.

ABSTRACTWe are going to Study and observe experimentally the vibration modes of standing waves on a string with two fixed ends. Also we are going to determine from the first 4 modes of vibration, the speed of propagation of transverse waves on the string is directly proportional to the root of the string tension.Keywords: Standing waves, vibration modes, transverse waves.

12

4

1. TEORA RELACIONADAAl considerar uno de los extremos fijos de la cuerda, se tendrn dos ondas transversales: una incidente y otra reflejada (una propagndose hacia la izquierda y la otra hacia la derecha), representadas por las siguientes ecuaciones: [1]

El desplazamiento en cualquier punto de la cuerda es el resultado de la interferencia o superposicin de estas dos ondas: Lo que ocurre en el punto fijo X=0, es un cambio de fase de la onda incidente igual a , dando como resultado una onda estacionaria, representada por la ecuacin:

La cual representa un M.A.S, cuya amplitud vara de punto a punto y est dada por:

Donde: es el numero de onda, con como la longitud de onda. es la frecuencia angular con f como la frecuencia temporal y T como periodo. La resonancia sucede cuando en la onda estacionaria se observan puntos fijos de la cuerda de cero desplazamientos, llamados nodos y puntos de mximo desplazamiento llamados antinodos. Como la cuerda se supone fija en sus dos extremos, esto limita las frecuencias para las cuales se observan nodos y antinodos. Cada frecuencia posible es una frecuencia resonante y la forma de onda estacionaria correspondiente es un modo de oscilacin.[2]La longitud entre cada nodo es igual a media longitud de onda. Recordemos que los nodos son puntos que no oscilan, es decir que tienen amplitud cero, contrario a los antinodos los cuales oscilan con mxima amplitud. Por lo que las longitudes de ondas espaciales que pueden propagarse en una cuerda de longitud L fija en sus extremos est limitada a los valores dados por la ecuacin: (1)Donde n es el armnico correspondiente y L la longitud de la cuerda entre lo puntos fijos. Como la velocidad de propagacin de cualquier onda en una cuerda est dada por: (2)Entonces, las frecuencias resonantes de excitacin de la cuerda estn limitadas a los valores dados por la siguiente ecuacin: (3)Donde, v es la velocidad de propagacin de la onda en la cuerda y es el n-armnico.La velocidad de propagacin de una cuerda est dada por la expresin: (4)Donde, T es la tensin a la que est sometida la cuerda y es su densidad lineal de masa.

Figura1. Modos de vibracin 1,2 y 3.2. MONTAJE Y PROCEDIMIENTOEl dispositivo experimental se arregla como se muestra en la figura 2. Determinaremos con el estroboscopio la frecuencia del vibrador. Luego para una masa de 15 g, a partir de cambios en la longitud L de la cuerda, determinaremos la longitud de onda de los 3 primeros armnicos. De igual forma se repite para masas de 30 y 60 g. los datos se reportan en la tabla 1.

Materiales

Pie esttico2 PoleasVarillas de soporte Varilla de soporte Nuez doble (2)Pesas de ranura, (5)Porta pesa, EstroboscopioCinta mtricaSedal, 2mFuente de voltaje 6VGenerador de marca 6V

Figura 2. Montaje Experimental.

3. RESULTADOS La frecuencia del vibrador hallada con el estroboscopio es de .Masa de la cuerda Longitud de la cuerda

Masa colgada (gr)Longitud de la cuerda (cm)modo

15643

30622

60551

Tabla 1. Datos experimentales.

4. ANLISIS Y CONCLUSIONES

Evaluacin

1. De acuerdo con los resultados del procedimiento 1 y 2 obtenga las velocidades de propagacin de las ondas estacionarias en la cuerda para cada una de las masas. Utilice la ecuacin 2 para ello.

Rta/ Para la masa de 15 g

De igual forma para la de 30 y 60 g

2. Realice un grafico de velocidad (V) vs raz cuadrada de la tensin (T) y obtenga el valor de la pendiente de la grafica. Que tipo de grafica obtiene? Cuanto vale la pendiente y cul es su significado?Rta/

Figura 1. Grafica de

La grafica obtenida es una lnea recta y el valor de la pendiente es de 77.5. Su significado es que nos proporciona el valor de la densidad lineal. Equivale al inverso de la raz cuadrada de la densidad lineal.

3. Por medio del valor de la pendiente obtenido en el punto anterior. Determine el valor de de la cuerda en el laboratorio.Rta/

4. Que errores se comenten en este experimento con respecto a la teora de las ondas estacionaria.Rta/ Uno de los errores que se cometen en este experimento es que cuando vara el peso, se vara tanto la tensin como la densidad de masa. De modo que la expresin 4 lleva mas trminos. Por tanto si comparamos la densidad lineal hallada del valor de la pendiente de la grafica

Vemos la discrepancia.

5. Qu debe cumplir una onda para que sea estacionaria?

Rta/ Para que una ondas sea estacionaria debe haber interferencia entre dos ondas de igual amplitud, longitud de onda y velocidad, y estas deben avanzar en sentido opuesto

6. Por qu si se cambia la tensin en la cuerda se pierden las resonancias con el agente externo?Rta/ Debido a que la velocidad de propagacin no es la misma y por ende la frecuencia tampoco (ecuacin 3). 7. Qu relacin encontr entre las velocidades de las ondas obtenidas para las masas de 15 y 60 g? Que relacin debera existir entre las velocidades obtenidas tericamente.Rta/ la relacin hallada es:

La relacin que debera haber entre las velocidades obtenidas tericamente es:De la ecuacin 4 Como podemos ver se aproximan los valores

8. Si la masa que tensiona la cuerda se multiplica por un factor , por qu factor se debe multiplicar la longitud para mantener la resonancia?Rta/ De la ec. 4 tenemos que

Para que la velocidad no cambie debemos multiplicar la longitud por , por tanto la frecuencia no cambie y as se mantiene el fenmeno de resonancia

9. Mencione 5 sistemas fsicos en los cuales se produzcan ondas estacionarias.Rta/ 1 si se ata a una pared el extremo de una cuerda y se agita el otro extremo hacia arriba y hacia abajo.2 En las cuerdas de un instrumento musical.3 En el aire de un tubo de rgano4 En una botella de gaseosa cuando soplamos sobre su boca.5 un pndulo simple.

ConclusionesSe estudiaron las oscilaciones en una cuerda con extremos fijos, para una tensin fija se hallo el valor de la frecuencia del motor con ayuda del estroboscopio resultando un valor de 60 hz. En base a la frecuencia del motor se hallaron las velocidades de propagacin en diferentes modos para distintas masas colgantes, y obtuvimos una dependencia lineal de la velocidad con la riz cuadrada de la tensin.5. REFERENCIAS

[1]. A. Guerrero de Mesa, notas de clase Oscilaciones y ondas, Universidad Nacional de Colombia, (2005).[2]. Flor Alba vivas. Laboratorio de oscilaciones y ondas. Facultad de ciencias bsicas. Universidad de Pamplona.[3]. http://www.angelfire.com/empire/seigfrid/Ondasestacionarias.html