9 Proyecto de Tesis
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LA YUPANA COMO MATERIAL EDUCATIVO EN LA
OPERATIVIZACIÓN DE LA ADICIÓN DE NÚMEROS NATURALES
EN LOS NIÑOS DEL 1ER GRADO DE PRIMARIA
Presentado por:
SERÁFICO NARCISO, NOEMI
ESCUELA PROFESIONAL DE EDUCACIÓN PRIMARIA
Línea de investigación de la escuela de:
INNOVACIONES PEDAGÓGICAS
2012-I
1.1.Planteamiento del Problema:
En la actualidad nuestro país está teniendo un despertar educativo, en especial los
docentes que buscan nuevas herramientas para mejorar la calidad educativa, tratando de
buscar innovaciones a que el proceso enseñanza-aprendizaje se torne más significativo
en un afán de garantizar la correspondencia social y cultural.
Es por ello, que en respuesta a esta preocupación citamos los informes de la
evaluación internacional PISA, que según los últimos resultados del 2009 nos señala
que de los 65 países que participaron; el Perú nuevamente se ubicó dentro de los tres
últimos lugares en las tres áreas de aprendizaje: lectura, matemáticas y ciencias;
mientras que países como Shanghai-China, Corea del Sur y Finlandia se consolidaron
en los primeros lugares. Estos resultados nos vuelven a dejar en evidencia que en el
Perú no logró en materia educativa desde la evaluación PISA 2000.
Asimismo, a un año posterior la UMC realizó una evaluación censal estudiantil
(ECE) a nivel nacional a los niños que cursan el 2ªgrado de primaria, por lo cual la
conclusión obtenida fue que en el área de matemática no se observa diferencias
significativas en comparación con los resultados del año 2009, significando que no ha
habido ningún cambio sustancial.
Por tanto, cabe concluir que convergen varios factores en estos resultados; tales
como por ejemplo; el medio geográfico, la procedencia, el sexo, y uno de ellos; el factor
más influyente es el docente. Puesto que, en el proceso de enseñanza-aprendizaje de las
matemáticas; es este quien necesita recurrir a los instrumentos y materiales más
diversos, con el objetivo de facilitar el aprendizaje y generar experiencias
significativas en los estudiantes; ayudándolos a establecer relaciones entre los nuevos
conocimientos y sus experiencias previas para llegar a un aprendizaje significativo que
según Ausubel lo define así:
“Entendemos como aprendizaje significativo la posibilidad de establecer
relaciones sustantivas y no arbitrarias entre el nuevo material a aprender y lo que ya se
sabe, lo que se encuentra presente en la estructura cognoscitiva del alumno”.
Por todo ello; se evidencia una gran necesidad de utilizar insumos didácticos y
culturales que no solo generen aprendizaje significativo sino que valoren un legado
matemático histórico como la yupana en el logro de aprendizajes fundamentales, como
se le asigna a la adición. Por lo cual, el presente estudio a plantear es comparativo en
función del logro a obtenerse con la descripción en el uso de la yupana.
1.2. Formulación del problema:
1.2.1. Problema General:
¿Cuáles son los niveles de logro en la operativización de la adición de números
naturales en niños cuyos docentes utilizan la yupana y cuyos docentes que no la
utilizan?
1.2.2. Problemas Específicos:
¿Cuáles son los niveles de logro en la noción de la adición de números naturales
en niños cuyos docentes utilizan la yupana y cuyos docentes que no la utilizan?
¿Cuáles son los niveles de logro en la conceptualización de la adición de números
naturales en niños cuyos docentes utilizan la yupana y cuyos docentes que no la
utilizan?
¿Cuáles son los niveles de logro en la algoritmización de la adición de números
naturales en niños cuyos docentes utilizan la yupana y cuyos docentes que no la
utilizan?
1.3. Objetivos:
1.3.1 Objetivo General:
Determinar los niveles de logro en la operativización de la adición de números
naturales en niños cuyos docentes utilizan la yupana y cuyos docentes que no la
utilizan.
1.3.2. Objetivos específicos:
Determinar los niveles de logro en la noción de la adición de números naturales
en niños cuyos docentes utilizan la yupana y cuyos docentes que no la utilizan.
Determinar los niveles de logro en la conceptualización de la adición de números
naturales en niños cuyos docentes utilizan la yupana y cuyos docentes que no la
utilizan.
Determinar los niveles de logro en la algoritmización de la adición de números
naturales en niños cuyos docentes utilizan la yupana y cuyos docentes que no la
utilizan.
1.4. Justificación:
Las Matemáticas son una materia viva, llena de interés y muy útil fuera de la
clase. Es necesario, que esta idea sea transmitida a los alumnos por sus maestros para
que ellos, ante una propuesta de trabajo sobre una realidad circundante, se encuentren
con la necesidad de razonar, operar o manipular para dar soluciones a problemas
concretos. Si conseguimos esto, las matemáticas han servido entonces como un medio
natural para conseguir satisfactoriamente unos resultados y presentarlos de forma clara
y comprensible.
Al mismo tiempo, las Matemáticas vistas desde esta óptica, han de potenciar sin
duda una actitud positiva en el alumno, que le permitan comprender y utilizar mejor el
entorno en que vive.
Por otro lado el sentido de la educación está cambiando. Cada vez más, la
educación tiene por objetivo el desarrollo integral del niño en sus aspectos cognitivo,
emocional y social, y por lo tanto, tanto el currículo escolar como la metodología
empleada tendrán que adecuarse a las características psicológicas del niño.
Concretamente en el campo de las Matemáticas la enseñanza ha de ser más lógica y
razonada que la impartida tradicionalmente, más mecánica y memorística (no olvidemos
que se trata de una etapa de Educación Primaria).
Cuando yo mismo tuve hijos pude comprender mejor, al estudiarlos, el papel de la
acción, y comprendí, en particular, que las acciones constituían el punto de partida de
las futuras operaciones de la inteligencia, siendo la operación una acción interiorizada
que se hace reversible y se coordina con otras formando estructuras operatorias de
conjunto. Pero como las operaciones que acabamos de definir no finalizan más que a los
siete u ocho años, hay por lo tanto todo un período «preoperatorio» del desarrollo,
correspondiente a lo que yo había denominado el período «prelógico» (las propias
operaciones se constituyen asimismo en dos etapas sucesivas, una «concreta» entre los
siete y los once años y más cercana a la acción, la otra «formal» o preposicional, a partir
de los doce años).
Las características propias del Tercer ciclo impiden que este proceso pueda
limitase a las actividades de papel y lápiz. La manipulación de materiales concretos
deben estar presentes en la programación del área de Matemática, según las teorías de
Freire, respecto a la adquisición del conocimiento, se critica mucho el que el docente
solo se limite a llenar de “conocimientos” a los alumnos, de ahí que esta propuesta
confirme que el alumno deje de ser un ser pasivo, para pasar a ser el protagonista de un
conocimiento concreto donde se planteen las ideas de él y no del maestro, donde se
analicen los procedimientos acordes a la realidad y entorno social y no los que lleva
para explicar el docente, con esto podremos permitir que piensen y se expresen
libremente para que superen sus errores, El maestro solo debe ser un guía en el aula, no
es el que todo lo sabe, más bien debe ser un intercambio de experiencias en los que se
correlacionen y fomenten lazos de comunicación, puesto que el mayor error que puede
cometer el docente es pensar que lo sabe todo.
Es necesario que en el área de matemática se les permita trabajar las adiciones con
materiales concretos como la yupana, para poder alcanzar los tres niveles establecidos
por Piaget iniciando por el concreto, semi-concreto y por último el nivel abstracto. Para
Beltan Llena (2000) estos niveles tienen una vital relación con el desarrollo cognitivo
del niño:
“El niño debe llegar a alcanzar el dominio del pensamiento lógico…las funciones
lógicas del niño, están relacionadas con las etapas o niveles ya mencionados, la
intervención correcta de parte del docente permitirá el desarrollo de la noción,
conceptualización y la operativización de las operaciones básicas”.
Si bien no todas las Matemáticas a lo largo de la enseñanza primaria pueden
reducirse a juegos ni a la manipulación de material didáctico, se entiende que éstos
proporcionan al profesor una fuente inagotable de ideas con las que interesar al alumno
por las Matemáticas a lo largo de su discurrir por la escuela.
Por lo tanto la finalidad de este trabajo de investigación es ofrecer al futuro
maestro un recurso didáctico útil y de fácil aplicación, y de hacer, a la vez una reflexión
sobre sus actitudes ante el proceso de enseñanza -aprendizaje de las Matemáticas en la
Educación Primaria, sin olvidar que este recurso es vehículo para la operativización de
la adición de los números naturales en las Matemáticas.
2.1. ANTECEDENTES:
Luego de haber visitado las diferentes páginas webs, bibliotecas, etc., se ha
encontrado trabajos que anteceden a la presente investigación.
CALVO SANCHEZ, Giovanna, TORRES JESSICA, Yvone y TORRES
COLOMA, Flor de María (2003) realizaron una investigación titulada “Los juegos
como estrategia metodológica para la resolución de los problemas de adición y
sustracción” utilizando para esta investigación a 650 alumnos como población para la
muestra es el 2do grado de primaria (sección única) constituida por 36 alumnos en la
Institución Educativa N° 8155 “Víctor Raúl Haya de la Torre”, ubicado en el Jr.
Augusto Salaverry s/n 2da cuadra urbanización Lucyana- Carabayllo, con el propósito
de analizar y determinar la contribución que genera la aplicación del juego como
estrategia metodológica en el desarrollo de la capacidad resolutiva en los problemas de
adición y sustracción en los estudiantes del 2do de Educación Primaria, utilizando los
instrumentos que son: la ficha de observación, ficha de encuesta al docente y padres de
familia, ficha de registro anecdotario, prueba de entrada y prueba de salida, este estudio
llega a la conclusión que se comprobó que los niños son capaces de construir
aprendizajes significativos(en este caso la resolución de los problemas) siempre y
cuando se les presente estrategias metodológicas apoyados en instrumentos innovadores
(medios que puedan manipular) que despierten en ellos el interés por resolver los
problemas matemáticos.
2.2. MARCO TEÓRICO:
2.2.1. Yupana:
La Yupana (ábaco inca) es una herramienta de cálculo, propia de nuestra cultura
peruana, más específicamente, de la cultura incaica; esto ha motivado a matemáticos,
historiadores, ingenieros y docentes de matemáticas a estudiarla, interpretarla, pues tras
esta herramienta se esconden valiosos aportes a la matemática y a la didáctica en el aula.
A continuación se dará a conocer a la Yupana, como un recurso didáctico para el
aula a partir de la valoración histórica de los antiguos incas y la importancia en las
matemáticas propuesta por algunos estudiosos del tema.
Inicialmente, se mencionará el origen de la Yupana como artefacto utilizado por
los incas, posteriormente la definición de la Yupana por parte de diferentes autores,
finalmente la importancia de la Yupana y las características de ella para la enseñanza
de operaciones básicas.
Beneficios en la actualidad:
Según Gustavo Zapata (2001) menciona que la Yupana debidamente utilizada
constituye un recurso didáctico objetivo que ayuda al desarrollo de las habilidades de
resolución de problemas, razonamiento matemático y comunicación matemática.
Johana Andrea Torres Díaz (2005) afirma que la Yupana es un elemento
didáctico que motiva la creación de nuevos algoritmos que facilitan las operaciones
aritméticas y otros posibles usos de este artefacto y familiariza al usuario con el valor
posicional de las cifras y el manejo de operaciones.
Elsa Álvarez González (2008) considera que la Yupana es un material didáctico
porque ayuda al alumno a comprender ciertos operaciones matemáticas que, a menudo,
se responden memorísticamente (“cuatro más ocho es 12, dos y llevo uno”). Tiene la
ventaja de no requerir la repetición de resultados ya obtenidos, hacer mentalmente
sumas o restas o contar con los dedos. Además, lo familiariza con la representación
numérica real de una cifra y lo estimula a calcular. Es clave para el aprendizaje de la
adición en los primeros grados de la educación primaria.
2.2.1.3. Importancia de la Yupana:
Según Manuel Falconi (2005)
La Yupana permitirá a que los estudiantes puedan involucrarse en procesos de
representación, asimilación y acomodación logrando resultados y análisis, además
tomando como aportes conceptos y herramientas que ya han sido preestablecidas
en el ámbito cultural, el aprendizaje de las matemáticas está al alcance de los
estudiantes.
Así mismo, la propuesta desarrolla como estrategia didáctica para un mejor
aprendizaje significativo.
Motiva la creación de nuevos algoritmos que facilitan las operaciones aritméticas
y otros posibles usos de este material y familiariza al usuario con el valor posicional de
las cifras y el manejo de operaciones.
2.2.2. Adición de números naturales:
Sumar es la operación por la cual se reúne en un solo número las cantidades de
otros varios. También se le conoce con el nombre de adición. Las cantidades se suman y
se llaman sumandos y el resultado se le llama suma o total.
Beneficios en los niños:
Para su notación se emplea entre los sumandos el signo “+”que se lee “más”. La
suma de dos números naturales a y b, corresponden a la reunión de dos conjuntos, el
primero dotado de a y el segundo de b elementos. Esta operación se extiende al resto de
los conjuntos numéricos. Las propiedades de la suma son: propiedad asociativa: en la
suma se pueden sustituir varios de sus sumandos por su suma efectuada, es decir,
a+b+c= (a+b)+c. Propiedad conmutativa: el orden de los sumandos no altera la suma, o
sea, a+b=b+a. Propiedad uniforme: sumandos iguales dan sumas iguales y, por tanto, si
a=a¨ y b=b¨. (Enciclopedia Estudiantil, p 925).
Es una operación fácil y natural para la mayoría de los niños siempre y cunda se
centre en la adición mental del niño para sumar, olvidándonos totalmente de enseñar el
algoritmo hasta que el niño no haya desarrollado su cálculo natural mental,
aproximadamente a finales de 1°. Esto no quiere decir que no se cuente todo lo que
nos encontremos o tengamos en clase ni que resolvamos problemas extraídos de las
vivencias del niño (Calculo vivo) ni que se realicen muchas operaciones mentales.
Sobre estas es conveniente tener en cuenta que para el niño es más fácil realizar sumas
con+1 y sumar dobles, pues son recordados fácilmente.
Bermejo (citado por Díaz 1998) plantea que a medida que los niños comienzan a
resolver algoritmos aditivos descubren las propiedades de la suma: identidad,
conmutatividad y asociabilidad. La primera establece que cualquier número más el
elemento neutro (el cero) da lugar a este mismo número. La segunda refiere que el
orden en que sean agregados los sumandos no se altera el resultado de la suma.
Finalmente, la tercera alude a los distintos agrupamientos que se realizan para resolver
una suma con múltiples sumandos.
Por lo tanto, la adición o conocida también como sumar es la operación en la cual
se reúnen en una sola cantidad la suma de otros. Además esta operación resulta para los
niños del 1er grado sencilla siempre y cuando se les presenten en los sumandos números
bajos por ejemplo; +1, +2, +3.
2.2.2.2. Etapas:
2.2.2.2.1. Noción:
La estrategia inicial por excelencia de la que dispone un niño cuando afronta un
problema cualquiera de los abordados antes es la del “modelado directo”. En ella se
representa con material u otros elementos manipulables cada una de las cantidades y
acciones del problema según vienen dadas en su texto.
Para hacer tal forma de representación de tipo manipulativo no todos los
materiales son igualmente aconsejables.
Si se considera la operación de adición como objeto didáctico se ha de tomar
como operación que refleja acciones propias de una situación destinada al aprendizaje
del alumno. Por ello no basta que un material manipulativo sea adecuado para resolver
el problema sino que debe hacer ver con la mayor claridad posible las cantidades y
acciones propias del problema en la situación en que se inscribe. Esta propiedad de
cualquier forma de representación de hacer ver al resolutor con facilidad los elementos
del problema se llama ‘transparencia’ de la representación.
2.2.2.2.2. Conceptualización:
En un momento del desarrollo infantil las acciones ejercidas sobre los materiales
manipulativos se van interiorizando progresivamente. Sin embargo, sea por el hecho
de que éste es un proceso progresivamente constructivo o sea por las limitaciones de la
memoria infantil, el niño precisa una apoyatura perceptiva en las actividades de conteo
progresivo o regresivo que realiza. De esta manera va prescindiendo paulatinamente de
los materiales, estos empiezan a constituir sólo un recurso más disponible
esporádicamente (en razón de la complejidad del problema) y el niño representa las
cantidades y acciones del problema extendiendo y flexionando los dedos.
Un ejemplo de esto son dedos que se van constituyendo en la representación de
las unidades que forman cada cantidad. Este uso de los dedos que durante cierto tiempo
no se debe limitar va paralelo a la creciente necesidad de representar gráficamente los
elementos del problema, sea a través de marcas en el papel que ayuden a recordar y
representar externamente la cantidad a considerar, o por medio de diversos dibujos el
más conocido de los cuales es el diagrama de Venn o la línea numérica.
2.2.2.2.3. Operativización:
La representación escolar por excelencia de la suma y de la resta viene a ser la
representación simbólica. Las variaciones históricas sufridas por los símbolos
aritméticos, tanto de las cifras como de los correspondientes a las acciones y la
igualdad, revelan con claridad que estos símbolos surgen como fruto de una cultura
determinada por extensa que sea, consecuencia de un convenio histórico. Ello hace que
los niños que son introducidos en la escuela en el manejo de estos símbolos los vean
como algo arbitrario, como un código de difícil aprendizaje que les permite comunicar a
otros y entender lo que otros les dicen en cuanto a un determinado contenido
matemático.
De este hecho deriva la considerable importancia que ha ido adquiriendo en la
enseñanza de las matemáticas la comunicación al profesor y a otros compañeros de los
contenidos matemáticos por la forma de representación que sea más conveniente (de
forma verbal, gráfica, simbólica). La utilización de símbolos es la culminación del
proceso de abstracción que comienza con los materiales manipulativos y, por ello,
aunque facilite la expresión de las relaciones de un problema aritmético, encierran el
peligro de que se constituyan como representaciones opacas de los elementos del
problema, tanto más cuanto que su representación no se basa en el parecido sino en un
convenio estrictamente cultural.
2.3. MARCO CONCEPTUAL:
NOCIÓN: Ideas que se tienen ya por conocidas. En la enseñanza pedagógica de
las ciencias se usa frecuentemente en este sentido. Se consideran en la
introducción o presentación de un contenido, como «nociones previas» que se dan
por «conocidas». Contenidos conceptuales que se han de tener como requisitos
para poder comprender lo que va a venir después. También en el sentido de
«conocimiento de los elementos iniciales» que sirven de introducción al
conocimiento más profundo de dicha ciencia.
CONCEPTUALIZACIÓN: Es una perspectiva abstracta y simplificada del
conocimiento que tenemos del “mundo”, y queremos representar. Esta
representación es nuestro conocimiento del “mundo”, en el cual cada concepto es
expresado en términos de relaciones verbales con otros conceptos.
OPERATIVIZAR: Poner en práctica u operar un conocimiento adquirido,
siguiendo los pasos establecidos en la teoría.
METODOLOGÍA
Tipo de estudio:
Es una Investigación Básica porque se formula nuevas teorías
Diseño de estudio:
Es un diseño Descriptivo- comparativo para comprobar hechos
Hipótesis:
Los niños cuyos docentes utilizan la yupana tienen mejor logro en la
operativización de la adición de números naturales que los niños cuyos docentes
no utilizan la yupana.
Variables:
VARIABLES DEFINICIÓN
CONCEPTUAL
DIMENSIONES INDICADORES
Yupana Es un material
educativo que
facilita la
operativización
de las operaciones
básicas.
Operativización
de la Adición
Es un proceso
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
VARGAS DE AVELLA, Martha y col. Materiales Educativos: Procesos y resultados,
Editorial Convenio Andrés Bello, Bogotá, Colombia, 2003 ,ISBN: 958-698-118-5
HENÁNDEZ PINA, Fuensanta y SORIANO AYALA, Encarnación, La
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BURGOS NAVARRETE, Viadys Guynett; FICA RIFFO, Damaris Natalia y
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con especialización; Universidad Católica de Temuco; Chile ,2005
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