MECANICA DE FLUIDOS II UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO E.P. ING. CIVIL Docente: Ing. Nancy Zevallos Quispe REGIMEN DE FLUJO REGIMEN DE FLUJO El rgimen de flujo en un tramo de canal se clasifica en funcin del Nmero de Froude (NF), el cual es una relacin adimensional entre fuerzas de inercia y fuerzas de gravedad, dada por la velocidad normal y la velocidad crtica del flujo. De acuerdo con el Nmero de Froude, el flujo puede supercrtico, crtico y subcrtico. Ing. Nancy Zevallos Quispe Fr = 1, flujo crtico Fr < 1, flujo subcrtico o tranquilo Fr > 1, flujo supercrtico o rapido TIRANTE Y TIRANTE CRITICO Ing. Nancy Zevallos Quispe la velocidad normal (vn) es mayor que la velocidad crtica (vc).CARACTERISTICAS FLUJO CRTICO El rgimen de flujo crtico puede definirse como el estado en el cual la energa especfica E, es mnima para un caudal dado q. Ing. Nancy Zevallos Quispe De acuerdo con la ecuacin de la energa de Bernoulli para canales y considerando z=0, la energa especfica en un canal est dada por: gvy E22 + =CARACTERISTICAS FLUJO CRTICO Si la pendiente del canal es pequea =1 por lo tanto la ecuacin anterior queda como sigue: Ing. Nancy Zevallos Quispe gvy E22+ =Expresando esta ecuacin en funcin del caudal Q, se multiplica por el rea A 22 22gAA vy E + =222gAQy E + =(1) Considerando que para el rgimen crtico la energa especfica E es casi constante, es decir no cambia con respecto al tirante en la seccin del canal, entonces se debe cumplir la condicin de que: Ing. Nancy Zevallos Quispe CARACTERISTICAS FLUJO CRTICO 0 =dydE222gAQy E + =En la ecuacin 1 + =222gAQydyddydEResolviendo la derivada de la ecuacin anterior y considerando que Q es una variable funcin del rea hidrulica (A) y el rea hidrulica (A) es funcin del tirante considerado (y) entonces la expresin queda: Ing. Nancy Zevallos Quispe CARACTERISTICAS FLUJO CRTICO 0 132= =dy gAdA QdydE(2) Considerando que para un diferencial de rea determinado Ing. Nancy Zevallos Quispe CARACTERISTICAS FLUJO CRTICO dy T dA * =donde T es el ancho del espejo del agua (superficie libre del agua) y dyes el diferencial de tirante, reemplazando el (dA) en la ecuacin (2) 0 132= dy gATdy Q0 132= gAT QECUACIN GENERAL PARA FLUJ O CRTICO Ing. Nancy Zevallos Quispe CARACTERISTICAS FLUJO CRTICO 132=gAT QDonde:

A = es el rea hidrulica correspondiente a la profundidad o tirante crtico (m2) T = es el ancho de la superficie del agua (espejo del agua) correspondiente al tirante crtico (m) Q = es el caudal (m3/s) g = es la aceleracin de la gravedad (m/s2) (3) Tirante Crtico (yc) Es el tirante para el cual la energa propia del escurrimiento es la mnima energa posible con la que puede escurrir un determinado caudal Q. Ing. Nancy Zevallos Quispe CARACTERISTICAS FLUJO CRTICO gvy E22+ =Tirante Crtico (yc) Se calcula realizando iteraciones: De la ecuacin 3: Ing. Nancy Zevallos Quispe CARACTERISTICAS FLUJO CRTICO TAgQ3 2=TAgQ32=212321TAgQ=Velocidad Crtica (Vc) De la ecuacin 3 Ing. Nancy Zevallos Quispe CARACTERISTICAS FLUJO CRTICO TAgQ3 2= si Q = A.V TAgAv3 2) (=232TAg Av=Despejando V: TAgv =TAD =si Dg vc =Numero de Froude: Para que el flujo sea crtico el Nmero de Froude (F = 1). Ing. Nancy Zevallos Quispe CARACTERISTICAS FLUJO CRTICO gDvF =Dondeg = es la aceleracin de la gravedad;v = es la velocidad del flujo yD = es la relacin entre el rea hidrulica de una seccin de canal (A) y el ancho de la superficie del agua (T) Calcular el tirante normal (yn) para un canal trapezoidal considerando que su caudal de diseo es de 300 lps, el coeficiente n es de 0.012, el ancho de plantilla es de 40 cm, el talud es 1.5:1, la pendiente del canal es de 1%. Calcule tambin la velocidad normal. Ing. Nancy Zevallos Quispe EJEMPLO CALCULO TIRANTE DE UN CANALAPLICANDO MANING 21321s Rnvh=Ing. Nancy Zevallos Quispe EJEMPLO Av Q =21321s ARnQh=3221 hARsQn=SICalcular yn iterandoDatos Q = 300 lps = 0.3 m3/s n = 0.012 b = 40 cm = 0.4 m z = 1.5 s = 1% = 0.01 m/m

1.- Se propone un tirante y =30 cm.

Ing. Nancy Zevallos Quispe SOLUCION 2.- Se calcula el rea hidrulica A = y (b+zy) A = 0.30 (0.40 + 1.5*0.30) = 0.255 m2

3.- Se calcula el permetro mojado (Pm) Pm = b + 2 y 1+z2 Pm = 0.40 + 2 (0.30) 1+(1.5)2 Pm = 1.48 m 4.- Se calcula el radio hidrulico (Rh) Rh = A / Pm = 0.255 m2/ 1.48 m = 0.172 m

Ing. Nancy Zevallos Quispe SOLUCION 5.- Se calcula la funcin objetivo Qn/s1/2= (0.3)(0.012)/(0.01)1/2 = 0.036 ARh2/3= (0.255)(0.172)2/3= 0.079 NO se cumple la funcin objetivo pues 0.036 0.079 As que se propone un nuevo valor para el tirante (y) y se realiza el mismo clculo de nuevo (proceso iterativo).

Ing. Nancy Zevallos Quispe SOLUCION 3221 hARsQn=Realizando varias iteraciones: y = 20.4 cm se cumple la condicin Ing. Nancy Zevallos Quispe SOLUCION 2.- Se calcula el rea hidrulicaA = y (b+zy) A = 0.204 (0.40 + 1.5*0.0.204) = 0.144 m2 3.- Se calcula el permetro mojado (Pm) Pm = b + 2 y 1+z2 Pm = 0.40 + 2 (0.204) 1+(1.5)2 Pm = 1.14 m 4.- Se calcula el radio hidrulico (Rh) Rh = A / Pm = 0.144 m2/ 1.14 m = 0.126 m 5.- Se calcula la funcin objetivo Qn/s1/2= (0.3)(0.012)/(0.01)1/2 = 0.036 ARh2/3= (0.144)(0.126)2/3= 0.036 se cumple la funcin objetivo

Ing. Nancy Zevallos Quispe SOLUCION 3221 hARsQn=21321s Rnvh=vn = (1/0.012)(0.126)2/3 (0.01)1/2= 2.09 m/s Utilizando los mismos datos y resultados del Ejercicio anterior Determinar: El rgimen de flujo. El tirante crtico y la velocidad crtica para esas mismas condiciones de flujo. Ing. Nancy Zevallos Quispe EJEMPLO N 02 Para determinar el rgimen de flujo se calcula el Nmero de Froude. Ing. Nancy Zevallos Quispe SOLUCION gDvF =Dondeg = es la aceleracin de la gravedad;v = es la velocidad del flujo yD = es la relacin entre el rea hidrulica de una seccin de canal (A) y el ancho de la superficie del agua (T) Fr = 1, flujo crtico Fr < 1, flujo subcrtico o tranquilo Fr > 1, flujo supercrtico o rpido D = A / T Espejo de agua, ver tabla T = b + 2 z y T = 0.4 + 2 (1.5) (0.204) = 1.012 m rea hidrulica A = y (b+zy) A = 0.204 (0.40 + 1.5*0.0.204) = 0.144 m2 D = 0.144 / 1.012 = 0.142 F = 2.09 / (9.8 * 0.142)1/2 = 2.09 / 1.180 = 1.77 F > 1 por lo tanto el FLUJO ES SUPERCRTICO. Ing. Nancy Zevallos Quispe SOLUCION Para calcular el tirante crtico se realizan iteraciones hasta cumplir: Ing. Nancy Zevallos Quispe SOLUCION 212321TAgQ=1.- Se propone un tirante crtico (yc) Sisesabequeenelrgimensupercrticoel tirantecrticoes mayorqueeltirantenormal, entoncesseproponenvaloresmayoresal tirante normal calculado. yc = 25 cm Ing. Nancy Zevallos Quispe SOLUCION 2.- Se calcula el rea hidrulica con el nuevo valor del tirante propuesto (yc) A = y (b+zy) A = 0.25 (0.40 + 1.5*0.25) = 0.193 m2 3.-Secalculaelanchodelasuperficielibre del agua (T) T = b + 2 z y T = 0.4 + 2 (1.5) (0.25) = 1.15 m Ing. Nancy Zevallos Quispe SOLUCION 4.- Se calcula la profundidad hidrulica (D) D = A / T D = 0.193 / 1.15 = 0.168 m 5.- Se calcula la funcin objetivo 212321TAgQ=Q/g1/2 = 0.3 / 9.81/2 = 0.096 A3/2/ T 1/2= 0.1933/2 / 1.151/2= 0.085 / 1.07 = 0.079 NO se cumple la funcin objetivo pues 0.096 0.079 Ing. Nancy Zevallos Quispe SOLUCION 2.- Se calcula el rea hidrulica con el nuevo valor del tirante propuesto (yc) A = y (b+zy) A = 0.276 (0.40 + 1.5*0.276) = 0.224 m2 3.-Secalculaelanchodelasuperficielibre del agua (T) T = b + 2 z y T = 0.4 + 2 (1.5) (0.276) = 1.228 m Realizando varias iteraciones: y = 27.6 cmse cumple la condicin Ing. Nancy Zevallos Quispe SOLUCION 4.- Se calcula la profundidad hidrulica (D) D = A / T D = 0.224 / 1.228 = 0.182 m 5.- Se calcula la funcin objetivo 212321TAgQ=Q/g1/2 = 0.3 / 9.81/2 = 0.096 A3/2/ T 1/2= 0.2243/2 / 1.2281/2= 0.106 / 1.108 = 0.096 Ing. Nancy Zevallos Quispe SOLUCION La velocidad crtica esta dada por: Dg vc =vc = (0.182 * 9.8 )1/2 = 1.34 m/s Tambin se puede calcular con la ecuacin: ccAQv =vc = 0.3 / 0.224 = 1.34 m/s