92861410 Geometria Analitica y A

7/25/2019 92861410 Geometria Analitica y A

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Banco de Preguntas de Geometra Analtica y

1

FUERZA AREA ECUATORIANA.

BANCO DE PREGUNTAS DE GEOMETRA ANALTICA Y TRIGONOMETRAPARA LOS ASPIRANTES A OFICIALES DE ARMA Y TCNICOS DE LA LXVI

PROMOCIN ESMA.

GEOMETRA ANALTICA

1. Si A y B son dos puntos indiferentes de una recta dirigida, se puede demostrar que+ = = = ?

a) Sib) Noc) Ninguna de las anteriores

2. Hallar la distancia entre los puntos cuyas coordenadas son !"#) y !$)% !&) y !"') !"()y !"12).

a) 11% 1% *.b) 12% 11% $c) 1#% 12% #

&. +a distancia entre dos puntos es . Si uno de los puntos es "2, -allar el otro punto !2casos).

a) !(). !"11)

b) !'). !"1)c) !'). !"11)

*. Hallar la distancia entre los puntos !$,) y!,"(). a) 12.b) 1.c) 1&.

#. +os /rtices de un cuadril0tero son los puntos !1, &), !', &), !, () y !&, (). emostrarque el cuadril0tero es un paralelogramo y calcular su 0rea.

a) &&.b) &.c) 2#.

$. os de los /rtices de un triangulo equil0tero son los puntos !"1, 1) y !&, 1). Hallarlas coordenadas del tercer /rtice. !dos casos)

a) , + ; (,

!. b) , + ; (,

!. c), +

;, .


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'. emostrar que los puntos !"#, ), !, 2) y !, "2) son /rtices de un trianguloissceles, y calcular su 0rea.

a) 12.b) 1.c) 11.

(. emostrar que los puntos !, ), !&, *), !(, *) y !#, ) son los /rtices de un rombo, ycalcular su 0rea.

a) 2.b) 21.c) 2&.

. Hallar el per3metro de un cuadril0tero cuyos /rtices son !"&, "1), !, &), !&, *), !*,"1). a) 2, 22.b) 21, 2$.

c) 2, 2$.

1.emostrar que los puntos !2,"2), !"(,*), !#,&) son los /rtices de un tri0ngulorect0ngulo, y -allar su 0rea.

a) &*.b) 2#.c) &2.

11. +os /rtices de un tri0ngulo son A!&,(), B!2,"1) y 4!$,"1). Si es el punto medio del

lado B4 -allar la longitud de la mediana A.a)

b)

c)

12.4alcular el 0rea del tri0ngulo cuyos /rtices son los puntos !,), !1,2),!&,"*).a) $.b) #.c) *.

1&.5no de los e6tremos de un segmento rectil3neo de longitud # es el punto !&,"2). Si laabscisa del otro e6tremo es $, -allar su ordenada !dos soluciones).

a) 2, "&.b) 2, "$.c) "2, $.

1*.5no de los puntos e6tremos de un segmento es el punto !', (), y su punto medio es!*, &). Hallar el otro e6tremo.

a) !1, "&)b) !"1, "2)


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c) !1, "2)

1#. +os e6tremos de un segmento son los puntos( , !( , !" Hallar la ra7n

# enqueelpunto8 !1, "2)diidealsegmento.

a) 2.b) "&.c) &.

1$.+os puntos medios de los lados de un triangulo son !2, #), !*, 2) y !1, 1). Hallar lascoordenadas de los tres /rtices.

a) !"1, *), !#, $), !&, "2)b) !"1, *), !#, "$), !"&, "2)c) !"1, "*), !#, &), !&, "2)

1'.5na recta de pendiente & pasa por el punto !&, 2). +a abscisa de otro punto de larecta es *. Hallar su ordenada.

a) $.b) "#.c) #.

1(.5na recta de pendiente "2 pasa por el punto !2, ') y por los puntos A y B. si laordenada de A es & y la abscisa de B es $, 4u0l es la abscisa de A y cual es laordenada de B9

a) *. 1b) #. "1c) *. "1

1.:res de los /rtices de un paralelogramo son !"1, *), !1, "1) y !$, 1). Si la ordenadadel cuarto /rtice es $, 4u0l es su abscisa9

a) *.b) #.c) $.

2.os rectas se cortan formando un 0ngulo de 1 grados. Sabiendo que la recta finaltiene una pendiente de "&, calcular la pendiente de la recta inicial.

a) "1;2b) "&;2c) n cada uno de los e?ercicios, -allar, anal3ticamente, los puntos de interseccin, cuando los-aya, para las curas dadas

2(. = ; + = a) !2, *)b) !2, &)


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c) !&, *)2.+ + = ; =

a) !"1,"2)b) !2,"2)

c) !1,"2)

&.= ; = a) !#, 2), !;* @ &;2)b) !*, 2), !;& @ &;*)c) !*, 2), !;* @ &;2)

&1. = ; = a) !, 1), !1, "1)b) !, ), !1, 2)c) !, ), !1, 1)

&2.+= ; += a) !, "2), !"2, 1)b) !, 2), !2, )c) !, &), !2, "1)

&&.+= ; = a) !2, 1), !&, "2)

b) !2, 2), !2, "2)c) !"&, 2), !"2, "2)

&*.+ + = ; = a) !*, *), !&, 1)b) !*, "*), !2, "1)c) !#, *), !"$, 1)

btener la ecuacin del lugar geom/trico.

.5n punto se muee de tal manera que su distancia al e?e disminuida en & essiempre igual al doble de su distancia al e?e C. -allar la ecuacin de su lugargeom/trico.

a)+ = b) = c) + =

&$.5n punto se muee de tal manera que su distancia al origen es siempre igual a 2.Hallar la ecuacin de su lugar geom/trico.


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a) += b)

+ = c) +

=

&'.Hallar la ecuacin del lugar geom/trico de un punto que se muee de tal maneraque se consera siempre equidistante de los dos puntos !1,"2) y !#,*).a) + + = b) + = c) + =

$%" 5na recta contiene los dos puntos !"1,#) y !1,&), deducir la ecuacin de larecta. a) ++ = b) = c) + =

&.5n punto se muee de tal manera que su distancia al punto A!2, *) es siempre iguala su distancia del e?e aumentada en &. Hallar la ecuacin de su lugar geom/trico.

a) + = b)

+ = c) + =

*.Hallar la ecuacin del lugar geom/trico de un punto que se muee de tal maneraque la suma de sus distancias a los dos puntos A!&,) y B!"&, ) es siempre igual a

(.a)+ = b) +

= c)+ =

*1.5n punto se muee de tal manera que su distancia al punto A!2, &) es siempre iguala #. Hallar la ecuacin de su lugar geom/trico.

a) + = b) +

= c) +

=

*2.5na recta , que pasa por el punto A !"#, 1), es perpendicular a otra cuya pendientees 1;2. e6presar, anal3ticamente el -ec-o de que un punto cualquiera 8!6, y) est0sobre la recta , y deducir de aqu3 su ecuacin.

a) + + = b)+ + = c)

++ =

*&.5n punto se muee de tal manera que su distancia al e?e C es siempre igual que sudistancia al punto !,*). Hallar la ecuacin del lugar geom/trico.


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a) + = b) +

=c) + =

**.Hallar la ecuacin del lugar geom/trico de un punto que se muee de tal maneraque la suma de los cuadrados de sus distancias a los dos puntos !&,#) y !"*,2) essiempre igual a &.

a)++ + =

b)++ + =

c) + + + =

*#.Hallar la ecuacin del lugar geom/trico de un punto que se muee de tal maneraque la suma de sus distancias a los dos puntos !,&) y !,"&) es siempre igual a (.

a)

+

= b)

+

=c)+ =

*$.5n punto se muee de tal manera que la diferencia de sus distancias a los dospuntos !&,) y !"&,) es siempre igual a *. Hallar la ecuacin del lugar geom/trico.

a) =

b) =

c) =

*'.5n punto se muee de tal manera que la diferencia de sus distancias a los dospuntos !,&) y !,"&) es siempre igual a *. Hallar la ecuacin del lugar geom/trico.

a) =b)

= c) =

*(.os de los /rtices de un triangulo son los puntos fi?os A!"1, &) y B!#, 1). Hallar laecuacin del lugar geom/trico del tercer /rtice 4 si se muee de tal manera que lapendiente del lado A4 es siempre el doble de la del lado B4.

a) + + = b) ++ = c) +

+ =

*.os de los /rtices de un triangulo son los puntos fi?os A !1, ) y B!#, ). Hallar laecuacin del lugar geom/trico del tercer /rtice 4 si se muee de tal manera que ladiferencia entre las longitudes de los lados A4 y B4 es siempre igual a la mitad dela longitud del lado AB.

a) + = b)

+ = c) + =


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#.5n c3rculo de radio * tiene su centro en el punto 4 !1, "1). Hallar la ecuacin dellugar geom/trico de los puntos medios de todos sus radios.

a)+ + =

b)+ + =

c)

+

+ =

#1.5n punto se muee de tal manera que su distancia al punto A !&, 1), es siempreigual a la mitad de su distancia al e?e . -allar la ecuacin de su lugar geom/trico.

a)+ +=b) +

+ = c) + + =

#2.5n punto se muee de tal manera que su distancia al punto A !"1, 2) es siempre eldoble de su distancia al e?e C. -allar la ecuacin de su lugar geom/trico.

a)

+ + = b) + + =

c) + + =

#&.Hallar la ecuacin de la recta que pasa por el punto A !1, #) y tiene dependiente 2. a) 26"yD&Eb) 26DyD&Ec) 26"y"&E

#*. Hallar la ecuacin de la recta que pasa por el punto A!"$, "&) y tiene un 0ngulo deinclinacin de *#

a) 6DyD&Eb) 6Dy"&Ec) 6"yD&E

##.Hallar la ecuacin de la recta cuya pendiente es "& y cuya intercepcin con el e?e es "2.

a) 26Dy"2Eb) &6DyD2Ec) &6Dy"2E

#$.Hallar la ecuacin de la recta que pasa por los puntos A !*, 2) y B !"#,'). a) #6DyD&(Eb) #6Dy"&(Ec) '6Dy"&(E

#'.5na recta pasa por los dos puntos A !"&, "1) y B !2, "$). Hallar su ecuacin en formasim/trica.

a!

+

=

b)

+

=


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c)

+

=

#(.5na recta de pendiente "2 pasa por el punto A !"1, *), -allar su ecuacin en formasim/trica.

a)

+

=

b)

+

=

c)

+

=

#.Hallar la ecuacin de la mediatri7 del segmento A !"&, 2), B !1,$). a) 6DyD&E

b) 6"yD&Ec) 6Dy"&E

$.5na recta pasa por el punto A !', () y es paralela a la recta 4 !"2, 2) y !&, "*).Hallar su ecuacin.

a) $6D#y"(2Eb) $6"#y"(2Ec) 26D#y"(2E

$1.Hallar la ecuacin de la recta que pasa por el punto A !"2, *), y determinar sobre ele?e C el segmento ".a) *6D'yD&$Eb) *6"'yD&$Ec) *6"'yD&$E

&'" Hallar la ecuacin de la mediatri7 del segmento que los e?es coordenadosdeterminan en la recta + =

a) &6D#yD(Eb) 6"#yD(Ec) &6"#yD(E

$&.>l e?ercicio se refiere al triangulo cuyos /rtices son A !"2, 1), B !*, ') y 4 !$, "&).Hallar la ecuacin de la recta que pasa por el /rtice A y es paralela al lado opuestoB4.

a) #6DyDEb) #6D2yDEc) #6"yDE

&" Hallar la ecuacin de la recta cuya pendiente es "*, y que pasa por el punto deinterseccin de las rectas + = + = "


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Banco de Preguntas de Geometra Analtica ya) *6Dy"1Eb) 26"y"1E


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1

c) *6Dy"12E

&*" Hallar el 0rea del triangulo rect0ngulo formado por los e?es coordenados y larecta cuya ecuacin es + + =

a) 1b) 12c) 2

$$.>l punto 8 de ordenada 1 esta sobre la recta cuya pendiente es & y que pasa por elpunto A !', "2). 4alcular la abscisa de 8.

a) 11b) "11c) 1

$'.educir la ecuacin de la recta cuya pendiente es m y determina sobre el e?e C elsegmento a.

a) yEm6"amb) yEm6Damc) yE6"am

$(.Hallar la ecuacin de la recta, determinando los coeficientes de la forma general,que pasa por el punto !"2,*) y tiene una pendiente igual a "&.

a) 6DyD2Eb) &6DyD2E

c) &6Dy"2E

$.Hallar la ecuacin de la recta, determinando los coeficientes de la forma general, silos segmentos que determina sobre los e?es C y , es decir, sus intercepciones son& y "# respectiamente.

a) #6"&y"1#Eb) #6D&yD1#Ec) #6D&y"1#E

'.Hallar la ecuacin de la recta, determinando los coeficientes de la forma general,que es perpendicular a la recta &6"*yD11E y pasa por el punto !"1,"&).

a) *6D&y"1&Eb) 26D&yD1&Ec) *6D&yD1&E

'1.Hallar el alor de F para que la recta F6D!F"1)y"1(E sea paralela a la recta*6D&yD'E.

a) *b) "*

c) 2


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1

'" Hallar la pendiente e intercepciones de la recta '6"

yD2E a);

,

b);

,

c);

,

'&.>n las ecuaciones a6D !2"b)y"2&E y !a"1)6DbyD1#E -allar los alores de a y b paraque representen rectas que pasan por el punto !2,"&).

a) aE*,bE'b) aE2,bE'c) aE*,bE"'

'*.eterminar los alores de F para que la recta *6D#yDFE forme con los e?es

coordenados un tri0ngulo rect0ngulo de 0rea igual a

unidades cuadradas.a) 1,"1b) #,"#c) 1#,"1

'#.Hallar la ecuacin de una recta en la forma normal, siendo GE$o y pE$.a)

+

=

b)

+

=

c)

+

=

'$.5na recta es tangente a un c3rculo de centro en el origen y radio &. Si el punto de

tangencia es !2,"), -0llese la ecuacin de la tangente en la forma normal.

a)

+

=

b)

+

=

c)

+

=

''. +a ecuacin de una recta en la forma normal es+ = , -allar el alor de

para que la recta pase por el punto !"*,&).a) 1*&(=

b) 1&*(=c) 1*#=

%" educir la ecuacin 126"#y"#2E a la forma normal, y -allar los alores de p

y. a)

= ; = , =

b)

+

= ; = , =

c)

+

= ; = , =


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-" Hallar a distancia de la recta *6"#yD1 al punto

!2,"&). a)

b)

c)

(.Hallar la distancia dirigida de la recta 6D2yD'E al punto !1,*).a)

b) .

c)

(1.+os /rtices de un tri0ngulo son A !"*,1), B !"&,&) y 4 !&."&). Hallar la longitud de la

altura del /rtice A sobre el lado B4 y el 0rea del tri0ngulo.a)

%

b)%12

c)

%,

(2.Hallar la distancia comprendida entre las rectas paralelas &6"*yD(E y $6"(yDE.a!

/!

c)

(&.Hallar la distancia entre las rectas paralelas 6D2y"1E y 6D2yD$E.a)

b)

c)

(*.+a distancia dirigida de la recta 26D#y"1E al punto 8 es "&. Si la abscisa de 8 es 2-0llese su ordenada.

a)

b)+

c)

(#.>n la ecuacin F6D&yD#E, -allar el alor del coeficiente F, de manera que ladistancia dirigida que la recta represente al punto !2,"2) sea igual a "1.

a)


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b)+

c)+

($.+a distancia de la recta *6"&yD1E al punto 8 es *, si la ordenada de 8 es &, -0llesesu abscisa !dos soluciones).a) &,'.b) "&,'.c) &,"'

('.eterminar el alor del par0metro F de manera que la recta de la familia F6"yD(Eque le corresponde, pase por el punto !"2,*). Hallar la ecuacin de la recta.

a) 26Dy"(Eb) *6"yD(Ec) 26"yD(E

((.eterminar el alor del par0metro c para que la recta de la familia c6D&y"E que lecorresponda, determine sobre el e?e C un segmento igual a "*. Hallar la ecuacin dela recta.

a) &6"*yD12Eb) &6"*y"12Ec) &6D*yD12E

(.eterminar el alor del par0metro F de manera que la recta de la familia &6"Fy"'E

que le corresponda sea perpendicular a la recta '6D*y"11E. >scribir la ecuacin dela recta.

a) 126"21y"2(Eb) 126D21yD2(Ec) 126"21yD2(E

-)" >scribir la ecuacin de la circunferencia de centro 4 !"&,"#) y

radio '. a) (+ !+ (+ !=

b) (+ !+ (+ !=

c) ( !

+ ( !

=

1.+os e6tremos de un di0metro de una circunferencia son los puntos !2,&) y !"*,#).Hallar la ecuacin de la cura.

a) (+ !+ (+ ! =

b) (+ !+ ( ! =c) (

+! + ( !=

2.Hallar la ecuacin de la circunferencia cuyo centro es el punto 4 !',"$) y que pasa

por el punto !2,2).a) ( !+ (+ !=


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b) ( !+ ( !=

c) (+ !+ (+ !=

-$" Hallar la ecuacin de la circunferencia de centro 4 !2,"*) y que es tangente al

e?e . a) ( !

+ ( !

= b) ( !+ ( !=

c) ( !+ (+ != *.5na circunferencia tiene su centro en el punto 4 !,"2) y es tangente a la recta #6"

12yD2E. Hallar su ecuacin.a)+ (+ !=

b) (+ ! + ( !=

c) (+ ! + (+ !=

#.Hallar la ecuacin de la circunferencia cuyo centro es el punto !"*,"1) y que estangente a la recta &6D2y"12E.

a) (+ !+ ( ! =

b) (+ !+ ( ! =

c) ( + ! + ( + ! =

$.Hallar la ecuacin de la circunferencia de radio # y cuyo centro es el punto deinterseccin de las rectas &6"2y"2*E, 26D'yDE.

a) ( !+ ( ! =

b) (+ !+ ( +! =c) ( ! + ( + ! =

'.Hallar la ecuacin de la circunferencia que pasa por el punto !',"#) y cuyo centro esel punto de interseccin de las rectas '6"y"1E y 26"#yD2E.

a) ( !+ ( !=

b) ( !+ ( !=

c) ( !+ (+ !=

(.5na cuerda de la circunferencia + = est0 sobre la recta cuya ecuacin es 6"'yD2#E. H0llese la longitud de la cuerda.

a) '.'b) (.#c) '.'

>l siguiente e?ercicio se refiere al tri0ngulo cuyos /rtices son A !"1,), B !2,;*) y 4!#,).

--" Hallar la ecuacin de la circunferencia cuyo centro es A y es tangente al lado

B4. a) (+ !+=

b) ( !+=


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c) ( +! + =

1. Hallar la ecuacin de la circunferencia cuyo centro est0 sobre el e?e C y quepasa por los dos puntos !1,&) y !*,$).

a) ( ! + =

b) ( + ! + =c) ( + ! + =

TRIGONOMETRIA

I5N4JN>S :JKNLM:J4AS > 5N :JNK5+ >4:NK5+

+as siguientes preguntas se refieren solamente a tri0ngulos rect0ngulos

1. Hallar las funciones trigonom/tricas del 0ngulo A, sabiendo que aE(,bE1#. a) =

,=

,!=

b) =,=

,!=

c) =,=

,!=

2. Hallar las funciones del 0ngulo B, sabiendo que bE#, cE1&.a) "=

,"=

,!"=

b) "=,"=

,!"=

c) "=

,"=

,!"=

3. Hallar las funciones del 0ngulo B sabiendo que aE.$,bE.(. a)"= " ;"= " ;!"= "b)"= " ;"= " ;!"= "c)"= " ;"= " ;!"= "

4. Hallar las funciones del 0ngulo A, sabiendo que bE2, cE.

a) =

, =

, =!

b) =

, =, =!

c) =, =

,!=

5. Hallar las funciones del 0ngulo B, sabiendo que aE#, cE'.

a) "=

,"=,!"

b) "=

,"=,!"


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1

c) "=

,"=,!"

6. Hallar las funciones del 0ngulo A, sabiendo que aEp, bEq.a) =

+#

b) =#

+#

c) =

+#

,=#

+#

,=

+#

,=#

+#

,!=

#

,!=

#

,!=#

7. Hallar las funciones del 0ngulo A, sabiendo que aE$+$, cEmDn.

a)= $+$+ ,=

$+

$+

,!=$+

$+

b)= $+$$+

$+

,=$+

$+

$+$

,!=$

+$

$+

$+c)= $+ ,= $+ ,!=

$+$

8. ados sen AE&;#, cE2.#%-allar a. a) = "! b) = "! c) = "!

9. ados cos AE.**, cE&.#%

-allar b. a) = "% b) = "% c) = "%

10. ados tg AE11;&, bE2';11%-allar c. a) = " b) = " c) = "

11. ados tg BEF, aEr%-allar c. a)=&+'

b)=&&+'

c) = & + '

12. Si bE2a, -0llense las funciones de A. por qu/ no aparecen en ellas ni a ni b9a) =

, =

, =!

b) =, =

, =!

c) =

, =

, =!


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1

13. +a -ipotenusa de un tri0ngulo rect0ngulo es igual a tres eces la longitud de uno desus catetos. Hallar las funciones del 0ngulo opuesto a este cateto.


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1

a) =,=

,!=

b) =, =

, =!

c) =,=

, =!

14. Si un cateto de un tri0ngulo rect0ngulo es 1$ y la cotangente del 0ngulo opuesto esO, calcular la longitud del otro cateto.

a)!= b)!= c) =!

1. ados AE&, aE2#, -allar c,

B y b. a) =" ; = ; = % b) ="

; = ; = % c) =" ; =; % =

1!. ados BE&, cE*(, calcular b,

A y a. a) = ; = ; =% !

b) = ; = ;% =!

c) = ; = ; =% !

1". ados BE*#, bE2, -allar c,

A y a. a) = ; = ; =! b) =

; =! ; = c) = ;!= ;=

18. 4u0les son los 0ngulos agudos de un tri0ngulo rect0ngulo si un cateto es ecesla longitud del otro9

a) =" ; = b)"

= ; = c) ="

; =

19.>n un triangulo rect0ngulo la longitud de la -ipotenusa es eces la longitud deuno de los catetos. cu0les son los 0ngulos del triangulo9

a) = ; =" b)

= ; " = c) =

; ="

#0. emostrar que )=*,

(*,+! ,*,

>n qu/ cuadrante esta cada uno de los siguientes 0ngulos9


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21. 22#o

a) ---.!/&! b)--.!/&! c) -.!/&!

22. "#*o

a)----0.!/&!b)---.!/&!c)-----.!/&!

23. 1#o

a)-.!/&!b)-----.!/&!c)--.!/&!

24. "12

a)-----.!/&!b)---.!/&!c)---.!/&!

25. (1o

a)&- ---b) &-- ---c) &---

+> > S>NS 4S>NS 8AA >S+54JPN > :JANK5+SB+J45ANK5+S

esoler los siguientes tri0ngulos

26.ados aE*, AE$o, BE*#o.

a) =1 ; = " ;% = " b) =1 ; =%

" ;= "c)1= ;%= " ;="

27.ados bE'.', AE&o

, 4E1#o

.a) =" ; =" ;! = "b) =" ; =! " ;

= " c) =" ;!= " ;= "

28.ados cE$, AE#o, BE'#o.

a) 1= ;%= " ;!= "

b) =1 ; = ; =% !

c) 1= ;%= " ;!= "


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29.ados aE2, BE*#o, 4E$o.

a) = ; % = " ; = "

b) = ;%= " ;= "

c) = ;%= " ;= "

30. ados aE##, AE1o12=, BE*$o&$=.

a) 1= ,;%= " ;= "

b) 1= ,;%= " ;= "

c) 1= ,;%= " ;= "

31. ados BE1o1=, 4E*#o*=, cE&$.

a)= ,;%= " ;!= "b)= ,;%=

" ;!= "c) = ,;%= " ;!= "

32. ados aE1(, bE2, AE##o2*=.

a)"= ,; 1= ,; = " b) =" ,; 1

= ,; = "c)"= ,; 1= ,; = "

33. ados aE, bE, AE$o.

a) =" ; =1 ;= "b) =" ; =1

; = " c)"= ; =1 ; ="

34. ados bE1, cE1(, 4E1#o*=.

a) "= ,;= ,;!= "

b) "= ;= ,;!= "

c) "= ,;= ,;!= "

35.ados aE11, bE', AE#o.

a)"= ,; 1= ,; = " b) =" ,;

=1 ,; = " c)"= ,; 1=

,;= "

36.ados aE12, bE(, AE$o.

a)"= ,; 1= ,;= "b)"= ,;1

= ,; = " c)" = ,; 1= ,;= "

37.Se requiere -allar la distancia -ori7ontal de un punto A a un punto inaccesible B dela orilla opuesta de un r3o. 8ara ello medimos una distancia -ori7ontal coneniente,


22/47

'

como A4, y luego medimos los 0ngulos 4AB y A4B. Si A4E2(&m, 0ngulo 4ABE&(o,y 0ngulo A4BE$$o1(=, calcular el lado AB del triangulo AB4.

a) =" ,; =" " $ b) =" ,;

"= "$c) =" ,;"= "$

38.5n solar de forma triangular tiene dos lados de longitudes 1*.#m y 1$.$m, y el

0ngulo opuesto al primero es de *o. -allar la longitud de una cerca que lo rodeecompletamente.

a) = ,; =" , b) =

,; =" , c)= ,;

"= ,

39.8ara determinar la distancia de un lugar B a una posicin enemiga A se -an medido

una base B4 y los 0ngulos AB4 y B4A. Si dic-as medidas son 1$m, **o

y 'o

respectiamente, -allar la distancia AB.

a) = ; =" " $b) = ;

"= "$c) = ; =" "$

40.os boyas est0n apartadas por una distancia de $*.2m, y un bote est0 a '*.1m dela m0s cercana. >l 0ngulo que forman los dos isuales del bote a las boyas es de

2'o1(=. Qu/ distancia -ay del bote a la boya m0s ale?ada9a)1= "$b) =1"$c) = "1 $

$1. ados aE2, bE&, 4E*#o%-allar c a) = " b) = " c) = "

$#. ados bE(, cE#, AE$o% -allar a, cos B y

cos 4. a)!= ; = "" ; =";1=

b) = ; = "! "

; ="; = 1

c) = ; = "! " ; " =;

= 1

$3. ados aE*, cE#, BE12o,-allar b. a)%= " b)%= " c)%= "


23/47

'

$$. aos aE2*, bE1$, 4E**o%-allar c. a) = " b) = " c) = "

$. ados bE1, cE11, AE1&&o,-allar a. a) = "! b) = "! c) = "!

46.Si los dos lados de un tri0ngulo son 1 y 11 y el 0ngulo formado por ellos es de #o,calcular el tercer lado.

a) = " b) = "c)= "

47.+os lados de un tri0ngulo son &, ( y . Hallar la altura del tri0ngulo correspondienteal /rtice del 0ngulo m0s pequeRo.

a) = " b) = " c)

= "

48.5na escalera de #.2m de largo es colocada a 2m de la base de un muro inclinado y

alcan7a una altura de *.$m sobre ese muro. H0llese la inclinacin del muro.a)"= " ; = , b)"= "

;= , c) = "" ; =

,

49. Ba?o qu/ 0ngulo se e un ob?eto de ' metros de largo por un obserador cuyo o?oest0 a # metros de uno de los e6tremos del ob?eto y a (m del otro e6tremo9

a) =

b) =

c) =

50.os estaciones Ay B, situadas en lados opuestos de una montaRa, son istas desdeuna tercera estacin 4. se conocen las distancias A4E11.#Fm y B4E.*Fm, y el

0ngulo A4BE #o&=. Hallar la distancia entre A y B.a) =" " '$b) "= "'$c) = "" '$

J>N:JA>S :JKLM:J4ASemostrar que las siguientes igualdades son o no identidades


24/47

51.2+=a) Si es identidad.

b) No es identidad.

c) Ninguna de las anteriores.

52.3( 2 !=!a) Si es identidad.

b) No es identidad.


53. (tan x+ cot x)sin x cos x=1.

a) Si es identidad.

b) No es identidad.


54.2+ =

2

a) Si es identidad.

b) No es identidad.


55.2!

= ! ! !+2!

a) Si es identidad.

b) No es identidad.


56.!2+2= a) Si es identidad.

b) No es identidad.


57.!=+ (!a) Si es identidad.

b) No es identidad.


58.(+ !( ! = ( !( + !

a) Si es identidad.

b) No es identidad.


59.2!++ 2=!+


25/47

a) Si es identidad.


26/47

b) No es identidad.


60.2+= (2+!(2 !

a) Si es identidad.b) No es identidad.


61.2+=2+2a) Si es identidad.

b) No es identidad.


62.(+!(! =2a) Si es identidad.

b) No es identidad.


63.2(!+%!2(!%! =%!a) Si es identidad.

b) No es identidad.


64.! + = 2

a) Si es identidad.

b) No es identidad.


65.( +2 !+ ( 2 != a) Si es identidad.

b) No es identidad.


66.( + !(!

=2a) Si es identidad.

b) No es identidad.


67.22=a) Si es identidad.

b) No es identidad.



27/47

'

68. !2 %

= !4

!!4

% 2!2%

a) Si es identidad.

b) No es identidad.


69.52( !!+%+ !(!%0

=2!+!

2(!%!(!+%!0 2!!

a) Si es identidad.

b) No es identidad.


70.

+!! =!

a) Si es identidad.b) No es identidad.


71. (+!!!(!!! +!=

a) Si es identidad.

b) No es identidad.


72.2!(+!!! =!!a) Si es identidad.

b) No es identidad.


73.=!

a) Si es identidad.

b) No es identidad.


74.!= 2!+4

a) Si es identidad.

b) No es identidad.


>45A4JN>S :JKNLM:J4AS

esoler las siguientes ecuaciones para alores de 6 comprendidos entre o y &$o

75.

2

=

a)= ; ; ;


28/47

'

b)= ; ; ;

c)= ; ; ;

76. =

a) =

;

;

; b)=

;

;; c) = ; ; ;

77.! =

a) = ;; ; b)= ; ;

; c) = ; ; ;

78. =

a) = ;; ; b)= ; ;

; c) = ; ; ;

79. + =

a) = ;; ; b)= ; ;

; c) = ; ; ;

80.2=

a) = ;; ; b)= ; ;

; c) = ; ; ;

81. = a)= ; ; ; ; ; ; ; b)= ; ; ; ;

; ; ; c)= ; ; ; ; ; ; ;

82.

=

a) = ; b) =

; c) = ;

83.

=

a) = ; b) =

; c) = ;


29/47

'

Hallar, en radianes, todos los 0ngulos comprendidos entre y 2 que satisfacen a lassiguientes ecuaciones

84.(! + ! =

a)=4

;4

;4

;4

b)=

4;

4;

4;

4

c)=4

;4

;4

;4

85.( + !( 2 ! = a)=

4;

4;

4

b)=4

;4

;4

c)=4

;4

;4

86. ( !(+ ! =

a)=4

;4

;4

;4

b)=4

;4;

4;

4

c)=4

;4

;4

;4

87.2+ =

a)=4

;4

;4

;4

b)= 4; 4; 4; 4

c)=4

;4

;4

;4

88.! + ! + =

a)=4

;4

;4

;4

b)=4

;4

;4

;4

c)=4

;4

;4

;4

89.2+ 2 =

a)=4

;4

;4

b)=4

;4

;4

c)=4

;4

;4

esoler las siguientes ecuaciones para alores del 0ngulo comprendidos entre o y &$o

90.2

+ = a)= ;


30/47

b)= ;

c)= ;

91.2=

a) = ;; ; b)= ; ;; c) = ; ; ;

92. =2

a) = ; b) =

; c) = ;

93.2 +=

a) = ; b) =

; c) = ;

94. +! =

a) = ; b) =

; c) = ;

95. + =2

a)=; b) = ;

c) = ;

96. + =2

a)= ; ;

b)= ; ;

c)= ; ;

97. ! + = a)=;

b) = ; c) =

;

98. + + 2 =

a) =

b) =


31/47

c) =

99. + =

a) = ; ; b)

=

;

;

c) =

;;

100. + =

a) = ;; ; b)= ; ;

; c) = ; ; ;

8>K5N:AS > K>L>:JA ANA+T:J4A

1)1"Si A y B son dos puntos indiferentes de una recta dirigida, se puede demostrarque+ = = = ?a) Sib) Noc) Ninguna de las anteriores

12. Hallar la distancia entre los puntos cuyas coordenadas son !"#) y !$)% !&) y !"') !"() y !"12).a) 11% 1% *.

b) 12% 11% $c) 1#% 12% #

1&. +a distancia entre dos puntos es . Si uno de los puntos es "2, -allar el otro punto!2 casos).a) !(). !"11)b) !'). !"1)c) !'). !"11)

1*.Hallar la distancia entre los puntos !$,) y !,"(). a) 12.b) 1.c) 1&.

1#. +os /rtices de un cuadril0tero son los puntos !1, &), !', &), !, () y !&, ().emostrar que el cuadril0tero es un paralelogramo y calcular su 0rea.a) &&.b) &.c) 2#.


32/47

1$. os de los /rtices de un triangulo equil0tero son los puntos !"1, 1) y !&, 1). Hallarlas coordenadas del tercer /rtice. !dos casos)

a) , + ; (,

!. b) , + ; (,

!. c) , + ; , .

1'. emostrar que los puntos !"#, ), !, 2) y !, "2) son /rtices de un trianguloissceles, y calcular su 0rea.a) 12.b) 1.c) 11.

1(. emostrar que los puntos !, ), !&, *), !(, *) y !#, ) son los /rtices de unrombo, y calcular su 0rea.a) 2.b) 21.c) 2&.

1. Hallar el per3metro de un cuadril0tero cuyos /rtices son !"&, "1), !, &), !&, *), !*, "1).a) 2, 22.

b) 21, 2$.c) 2, 2$.

11. emostrar que los puntos !2,"2), !"(,*), !#,&) son los /rtices de un tri0ngulorect0ngulo, y -allar su 0rea.d) &*.e) 2#.f) &2.

111. +os /rtices de un tri0ngulo son A!&,(), B!2,"1) y 4!$,"1). Si es el punto medio

del lado B4 -allar la longitud de la mediana A.a)

b)

c)

112. 4alcular el 0rea del tri0ngulo cuyos /rtices son los puntos !,), !1,2),!&,"*).a) $.b) #.c) *.


33/47

11&. 5no de los e6tremos de un segmento rectil3neo de longitud # es el punto !&,"2). Sila abscisa del otro e6tremo es $, -allar su ordenada !dos soluciones).


34/47

$

a) 2, "&.b) 2, "$.c) "2, $.

11*. 5no de los puntos e6tremos de un segmento es el punto !', (), y su punto medioes !*, &). Hallar el otro e6tremo.a) !1, "&)b) !"1, "2)c) !1, "2)

11#. +os e6tremos de un segmento son los puntos( , ! ( , !" Hallar la ra7n

# enqueelpunto8 !1, "2)diidealsegmento.

a) 2.b) "&.

c) &.

11$. +os puntos medios de los lados de un triangulo son !2, #), !*, 2) y !1, 1). Hallar lascoordenadas de los tres /rtices.a) !"1, *), !#, $), !&, "2)b) !"1, *), !#, "$), !"&, "2)c) !"1, "*), !#, &), !&, "2)

11'. 5na recta de pendiente & pasa por el punto !&, 2). +a abscisa de otro punto de la

recta es *. Hallar su ordenada.a) $.b) "#.c) #.

11(. 5na recta de pendiente "2 pasa por el punto !2, ') y por los puntos A y B. si laordenada de A es & y la abscisa de B es $, 4u0l es la abscisa de A y cual es laordenada de B9a) *. 1b) #. "1c) *. "1

11. :res de los /rtices de un paralelogramo son !"1, *), !1, "1) y !$, 1). Si laordenada del cuarto /rtice es $, 4u0l es su abscisa9a) *.b) #.c) $.

12. os rectas se cortan formando un 0ngulo de 1 grados. Sabiendo que la recta

final tiene una pendiente de "&, calcular la pendiente de la recta inicial.a) "1;2


35/47

$

b) "&;2c) n cada uno de los e?ercicios, -allar, anal3ticamente, los puntos de interseccin, cuando los

-aya, para las curas dadas

12(.a)

= ; + = !2, *)

b) !2, &)c) !&, *)

12. + + = ; = a) !"1,"2)b) !2,"2)c) !1,"2)

1&. = ; = a) !#, 2), !;* @ &;2)b) !*, 2), !;& @ &;*)c) !*, 2), !;* @ &;2)

1&1. = ; = a) !, 1), !1, "1)b) !, ), !1, 2)c) !, ), !1, 1)

1&2. += ; += a) !, "2), !"2, 1)b) !, 2), !2, )c) !, &), !2, "1)

1&&. + = ; =

a) !2, 1), !&, "2)b) !2, 2), !2, "2)

1&*.c) !"&, 2), !"2, "2)

+ + = ; = a) !*, *), !&, 1)b) !*, "*), !2, "1)c) !#, *), !"$, 1)

btener la ecuacin del lugar geom/trico.


37/47

1. 5n punto se muee de tal manera que su distancia al e?e disminuida en & essiempre igual al doble de su distancia al e?e C. -allar la ecuacin de su lugargeom/trico.a)+ =

b) = c) + =

1&$. 5n punto se muee de tal manera que su distancia al origen es siempre igual a 2.Hallar la ecuacin de su lugar geom/trico.a) + =

b) + =

c) + =

1&'. Hallar la ecuacin del lugar geom/trico de un punto que se muee de tal maneraque se consera siempre equidistante de los dos puntos !1,"2) y !#,*).a) + + = b) + = c) + =

1$%"5na recta contiene los dos puntos !"1,#) y !1,&), deducir la ecuacin de la recta.a) ++ = b) = c) + =

1&. 5n punto se muee de tal manera que su distancia al punto A!2, *) es siempreigual a su distancia del e?e aumentada en &. Hallar la ecuacin de su lugargeom/trico.

a) + = b)

+ = c) + =

1*. Hallar la ecuacin del lugar geom/trico de un punto que se muee de tal maneraque la suma de sus distancias a los dos puntos A!&,) y B!"&, ) es siempre iguala (.

a)+ = b) +

= c)+ =

1*1. 5n punto se muee de tal manera que su distancia al punto A!2, &) es siempreigual a #. Hallar la ecuacin de su lugar geom/trico.

a) + = b) + =


38/47

c) + =

1*2. 5na recta , que pasa por el punto A !"#, 1), es perpendicular a otra cuyapendiente es 1;2. e6presar, anal3ticamente el -ec-o de que un punto cualquiera

8!6, y) est0 sobre la recta , y deducir de aqu3 su ecuacin.a) + + = b)+ + = c)

++ =

1*&. 5n punto se muee de tal manera que su distancia al e?e C es siempre igual quesu distancia al punto !,*). Hallar la ecuacin del lugar geom/trico.

a) + = b) +

=c) + =

1**. Hallar la ecuacin del lugar geom/trico de un punto que se muee de tal maneraque la suma de los cuadrados de sus distancias a los dos puntos !&,#) y !"*,2) essiempre igual a &.a)++ + =

b)++ + =

c) + + + =

1*" Hallar la ecuacin del lugar geom/trico de un punto que se muee de tal maneraque la suma de sus distancias a los dos puntos !,&) y !,"&) es siempre igual a (.

a) + = b) + =

c) + = 1&" 5n punto se muee de tal manera que la diferencia de sus distancias a los dos

puntos !&,) y !"&,) es siempre igual a *. Hallar la ecuacin del lugar geom/trico.

a) = b) =

c) =

1" 5n punto se muee de tal manera que la diferencia de sus distancias a los dospuntos !,&) y !,"&) es siempre igual a *. Hallar la ecuacin del lugar geom/trico.

a) = b) =

c) =

1*(. os de los /rtices de un triangulo son los puntos fi?os A!"1, &) y B!#, 1). Hallar laecuacin del lugar geom/trico del tercer /rtice 4 si se muee de tal manera quela pendiente del lado A4 es siempre el doble de la del lado B4.a)+ + =


39/47

b)+ + = c)++ =

1*. os de los /rtices de un triangulo son los puntos fi?os A !1, ) y B!#, ). Hallar la

ecuacin del lugar geom/trico del tercer /rtice 4 si se muee de tal manera quela diferencia entre las longitudes de los lados A4 y B4 es siempre igual a la mitadde la longitud del lado AB.

a) + = b)

+ = c) + =

1#. 5n c3rculo de radio * tiene su centro en el punto 4 !1, "1). Hallar la ecuacin dellugar geom/trico de los puntos medios de todos sus radios.a)+ + =

b)+ + =

c) + + =

1*1" 5n punto se muee de tal manera que su distancia al punto A !&, 1), es siempreigual a la mitad de su distancia al e?e . -allar la ecuacin de su lugar geom/trico.

a) + + = b) + + =

c) + + =

1#2. 5n punto se muee de tal manera que su distancia al punto A !"1, 2) es siempreel doble de su distancia al e?e C. -allar la ecuacin de su lugar geom/trico.a) + + =

b) + + =

c) + + =

1#&. Hallar la ecuacin de la recta que pasa por el punto A !1, #) y tiene de pendiente2.a) 26"yD&E

b) 26DyD&Ec) 26"y"&E

1#*. Hallar la ecuacin de la recta que pasa por el punto A!"$, "&) y tiene un 0ngulo deinclinacin de *#

a) 6DyD&Eb) 6Dy"&Ec) 6"yD&E

1##. Hallar la ecuacin de la recta cuya pendiente es "& y cuya intercepcin con el e?e es "2.


40/47

a) 26Dy"2Eb) &6DyD2Ec) &6Dy"2E

1#$. Hallar la ecuacin de la recta que pasa por los puntos A !*, 2) y B !"#, ').a) #6DyD&(Eb) #6Dy"&(Ec) '6Dy"&(E

1#'. 5na recta pasa por los dos puntos A !"&, "1) y B !2, "$). Hallar su ecuacin enforma sim/trica.a!

+

=

b)

+

= c)

+

=

1#(. 5na recta de pendiente "2 pasa por el punto A !"1, *), -allar su ecuacin enforma sim/trica.a)

+

=

b)

+

=

c)

+

=

1#. Hallar la ecuacin de la mediatri7 del segmento A !"&, 2), B !1, $).a) 6DyD&Eb) 6"yD&Ec) 6Dy"&E

1$. 5na recta pasa por el punto A !', () y es paralela a la recta 4 !"2, 2) y !&, "*).Hallar su ecuacin.a) $6D#y"(2E

b) $6"#y"(2Ec) 26D#y"(2E

1$1. Hallar la ecuacin de la recta que pasa por el punto A !"2, *), y determinar sobreel e?e C el segmento ".a) *6D'yD&$Eb) *6"'yD&$Ec) *6"'yD&$E

1&'" Hallar la ecuacin de la mediatri7 del segmento que los e?es coordenadosdeterminan en la recta + =


41/47

a) &6D#yD(Eb) 6"#yD(E


42/47

c) &6"#yD(E

1$&. >l e?ercicio se refiere al triangulo cuyos /rtices son A !"2, 1), B !*, ') y 4 !$, "&).Hallar la ecuacin de la recta que pasa por el /rtice A y es paralela al ladoopuesto B4.a) #6DyDEb) #6D2yDEc) #6"yDE

1&" Hallar la ecuacin de la recta cuya pendiente es "*, y que pasa por el punto deinterseccin de las rectas + = + = "a) *6Dy"1Eb) 26"y"1Ec) *6Dy"12E

1&*" Hallar el 0rea del triangulo rect0ngulo formado por los e?es coordenados y la rectacuya ecuacin es + + = a) 1b) 12c) 2

1$$. >l punto 8 de ordenada 1 esta sobre la recta cuya pendiente es & y que pasapor el punto A !', "2). 4alcular la abscisa de 8.

a) 11b) "11c) 1

1$'. educir la ecuacin de la recta cuya pendiente es m y determina sobre el e?e C elsegmento a.a) yEm6"amb) yEm6Damc) yE6"am

1$(. Hallar la ecuacin de la recta, determinando los coeficientes de la forma general,que pasa por el punto !"2,*) y tiene una pendiente igual a "&.a) 6DyD2Eb) &6DyD2Ec) &6Dy"2E

1$. Hallar la ecuacin de la recta, determinando los coeficientes de la forma general,si los segmentos que determina sobre los e?es C y , es decir, sus intercepcionesson & y "# respectiamente.

a) #6"&y"1#Eb) #6D&yD1#E


43/47

$

c) #6D&y"1#E

1'. Hallar la ecuacin de la recta, determinando los coeficientes de la forma general,que es perpendicular a la recta &6"*yD11E y pasa por el punto !"1,"&).

a) *6D&y"1&Eb) 26D&yD1&Ec) *6D&yD1&E

1'1. Hallar el alor de F para que la recta F6D!F"1)y"1(E sea paralela a la recta*6D&yD'E.

a) *b) "*c) 2

1'"Hallar la pendiente e intercepciones de la recta '6"yD2E a)

;

,

b);

,

c);

,

1'&. >n las ecuaciones a6D !2"b)y"2&E y !a"1)6DbyD1#E -allar los alores de a y bpara que representen rectas que pasan por el punto !2,"&).a) aE*,bE'

b) aE2,bE'c) aE*,bE"'

1'*. eterminar los alores de F para que la recta *6D#yDFE forme con los e?es

coordenados un tri0ngulo rect0ngulo de 0rea igual a unidades cuadradas.

a) 1,"1b) #,"#c) 1#,"1

1*" Hallar la ecuacin de una recta en la forma normal, siendo GE$o y

pE$. a)+

=

b)

+

=

c)

+

=

1'$. 5na recta es tangente a un c3rculo de centro en el origen y radio &. Si el punto de

tangencia es !2,"), -0llese la ecuacin de la tangente en la forma normal.

a)

+

=


44/47

$

b)

+

=

c)

+

=

1''. +a ecuacin de una recta en la forma normal es+ = , -allar el alor de para que la recta pase por el punto !"*,&).a) 1*&(=

b) 1&*(=c) 1*#=

1%" educir la ecuacin 126"#y"#2E a la forma normal, y -allar los alores de p y .

a)

= ; = , =

b)

+

= ; = , =

c) + = ; = , =

1'. Hallar a distancia de la recta *6"#yD1 al punto !2,"&).a)

b)

c)

1(. Hallar la distancia dirigida de la recta 6D2yD'E al punto !1,*).a)

b) .

c)

1(1. +os /rtices de un tri0ngulo son A !"*,1), B !"&,&) y 4 !&."&). Hallar la longitud dela altura del /rtice A sobre el lado B4 y el 0rea del tri0ngulo.

a)

%

b) %12

c)

%,

1(2. Hallar la distancia comprendida entre las rectas paralelas &6"*yD(E y $6"(yDE.a!

/!

c)

1(&. Hallar la distancia entre las rectas paralelas 6D2y"1E y 6D2yD$E.


45/47

a)

b)

c)

1(*. +a distancia dirigida de la recta 26D#y"1E al punto 8 es "&. Si la abscisa de 8 es2 -0llese su ordenada.

a)

b)+

c)

1(#. >n la ecuacin F6D&yD#E, -allar el alor del coeficiente F, de manera que la

distancia dirigida que la recta represente al punto !2,"2) sea igual a "1.

a)

b)+

c)+

1($. +a distancia de la recta *6"&yD1E al punto 8 es *, si la ordenada de 8 es &,-0llese su abscisa !dos soluciones).a) &,'.

b) "&,'.c) &,"'

1('. eterminar el alor del par0metro F de manera que la recta de la familia F6"yD(Eque le corresponde, pase por el punto !"2,*). Hallar la ecuacin de la recta.a) 26Dy"(Eb) *6"yD(Ec) 26"yD(E

1((. eterminar el alor del par0metro c para que la recta de la familia c6D&y"E quele corresponda, determine sobre el e?e C un segmento igual a "*. Hallar laecuacin de la recta.a) &6"*yD12Eb) &6"*y"12Ec) &6D*yD12E

1(. eterminar el alor del par0metro F de manera que la recta de la familia &6"Fy"'E que le corresponda sea perpendicular a la recta '6D*y"11E. >scribir laecuacin de la recta.

a) 126"21y"2(E


46/47

b) 126D21yD2(Ec) 126"21yD2(E

1-)">scribir la ecuacin de la circunferencia de centro 4 !"&,"#) y radio '.

a) (+ !

+ (+ !

= b) (+ !+ (+ !=

c) ( !+ ( != 11. +os e6tremos de un di0metro de una circunferencia son los puntos !2,&) y !"

*,#). Hallar la ecuacin de la cura.a) (+ !+ (+ !=

b) (+ !+ ( !=

c) (+ !+ ( !=

12. Hallar la ecuacin de la circunferencia cuyo centro es el punto 4 !',"$) y que pasapor el punto !2,2).

a) ( !+ (+ ! =

b) ( !+ ( ! =

c) ( + ! + ( + ! =

1&. Hallar la ecuacin de la circunferencia de centro 4 !2,"*) y que es tangente al e?e.

a) ( !+ ( ! =

b) ( !

+ ( !

= c) ( ! + (+ !=

1*. 5na circunferencia tiene su centro en el punto 4 !,"2) y es tangente a la recta #6"12yD2E. Hallar su ecuacin.a)+ (+ !=

b) (+ ! + ( !=

c) (+ ! + (+ !=

1#. Hallar la ecuacin de la circunferencia cuyo centro es el punto !"*,"1) y que estangente a la recta &6D2y"12E.a) (+ !+ ( !=

b) (+ !+ ( !=

c) (+ !+ (+ !=

1$. Hallar la ecuacin de la circunferencia de radio # y cuyo centro es el punto deinterseccin de las rectas &6"2y"2*E, 26D'yDE.

a) ( !+ ( ! =

b) (+ !

+ ( +!

=c) ( ! + ( + ! =


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1'. Hallar la ecuacin de la circunferencia que pasa por el punto !',"#) y cuyo centroes el punto de interseccin de las rectas '6"y"1E y 26"#yD2E.

a) ( !+ ( ! =

b) ( !+ ( ! =

c) ( !

+ ( + !

=

1(. 5na cuerda de la circunferencia + = est0 sobre la recta cuya ecuacin es6"'yD2#E. H0llese la longitud de la cuerda.a) '.'b) (.#c) '.'

>l siguiente e?ercicio se refiere al tri0ngulo cuyos /rtices son A !"1,), B !2,;*) y4 !#,).

1--" Hallar la ecuacin de la circunferencia cuyo centro es A y es tangente al lado B4.

a) (+ !+=

b) ( !+=

c) ( +! + =

2. Hallar la ecuacin de la circunferencia cuyo centro est0 sobre el e?e C y que pasapor los dos puntos !1,&) y !*,$).

a) ( !

+

= b) (+ ! + =

c) ( +!+=

92861410 Geometria Analitica y A

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