94129351-EB-U3-PR-PRAZ
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No. de Matricula AL12505243 Página 1
ESTADISTICA BASICA III UNIDAD
ACTIVIDAD 1
OBTENER LA MEDIA ARITMETICA DE LOS SIGUIENTES DATOS
En una gasolinera quieren saber cuántos empleados más deben contratar y para qué turnos,
para ello, registraron durante dos días la cantidad de litros de diesel que se vende por hora en
la gasolinera, el registro que obtuvieron fue el siguiente:
816 810 856 888 833 839 853 837 881 873 889 836 815 860 830 888 830844 830 831 840 844
840 858 810 888 883 835 884 849 856 888 833 869 835 835 884 849 844 840 858 853 837
881 873 889 836 815
Elabora una tabla de frecuencias con los datos. Incluye, en la misma tabla, la frecuencia
absoluta, la frecuencia acumulada, la frecuencia relativa y la frecuencia relativa acumulada.
Elaborando la formula par determinar la media aritmética:
No. de Matricula AL12505243 Página 2
µ= X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9………+XN
N
µ=816+810+856+888+833+839+853+837+881+873+889+836+815+860+830+
888+830+844+830+831+840+844+840+858+810+888+883+835+884+849+856+888+833+869+835+835+884+849+844+840+858+853+837+881+873++889+ 836+815 _______________________________________________________________ N
µ= 40845
48
µ= 851
ACTIVIDAD 2
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
No. de Matricula AL12505243 Página 3
LA MEDIANA
Me
Calcular la mediana con los datos del ejercicio anterior tomando en cuenta
que la cantidad de valores es par.
Se ordenan los valores de menor a mayor se buscan los valores del centro
y se promedian
810
810
815
815
816
830
830
830
831
833
833
835
835
835
836
836
837
837
839
840
840
840
844
844
844 849
849
No. de Matricula AL12505243 Página 4
853
853
856
856
858
858
860
869
873
873
881
881
883
884
884
888
888
888
888
889
889
Entonces::
Me=844+844 = 1688= 844 2 2
Me= 844
ACTIVIDAD 3
MODA
Mo
La moda es el valor que tiene más frecuencia absoluta, es decir el
valor que se repite más, dentro de una serie de datos.
No. de Matricula AL12505243 Página 5
810
810
815
815
816
830
830
830
831
833
833
835
835
835
836
836
837
837
839
840
840
840
844
844
844
849
849
853
853
856
856
858
858
860
869
873
873
881
881
883
No. de Matricula AL12505243 Página 6
884
884
888
888
888
888 889
889
Por lo tanto Mo seria el valor de 888 que se repite más
que los otros valores
ACTIVIDAD 4
RECORRIDO
Re
El recorrido es la diferencia que existe entre al valor mayor y
el menor de una serie de datos. ( También se le conoce
como rango)
Con los siguientes datos calcular el recorrido ( rango )
810
810
815
815
816
830
830
830
831
833
833
835
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835
835
836
836
837
837
839
840
840
840
844
844
844
849
849
853
853
856
856
858
858
860
869
873
873
881
881
883
884
884
888
888
888
888
889
889
Por lo tanto Re= 889-810=79
No. de Matricula AL12505243 Página 8
Re=79
ACTIVIDAD 5
VARIANZA
Para calcular la varianza de una serie de datos se efectúa el siguiente procedimiento:
Se aplica la formula de la varianza
Primero se tiene que calcular la media, como ya la habíamos determinado en un
ejercicio anterior tenemos que la media es:
µ=816+810+856+888+833+839+853+837+881+873+889+836+815+860+830+
888+830+844+830+831+840+844+840+858+810+888+883+835+884+849+856+888+833+869+835+835+884+849+844+840+858+853+837+881+873++889+ 836+815 _______________________________________________________________ N
No. de Matricula AL12505243 Página 9
µ= 40845
48
µ= 851
y se sustituye la fórmula para calcular la varianza
= (816-851)2+(810-851)2+( 856-8512)+( 888-851)2+( 833-851)2+( 839-851)2+( 853-851)2
+(837-851)2+(881-851)2+( 873-851)2+(889-851)2+(836-851)2+( 815 -851)2+(860-851)2
+(830-851)2+(888-851)2( 830-851)2+( 844 -851)2+(830 -8512)+(831- 851)2+(840-851)2
+(844-851)2+(840-851)2+(858-851)2+(810-851)2+(888-851)2+(883-851)2+(835-851)2
+(884-851)2+(849-851)2+(856-851)2+(888-851)2+(833-851)2+(869-851)2+(835-851)2
+(835-851)2+(884-851)2+(849-851)2+(844-851)2+(840-851)2+(858-851)2+(853-851)2
+(837-851)2+(881-851)2+(873-851)2+(889-851)2+(836-851)2+(815-851)2
N
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=(-35)2+(-41)2+(5)2+(37)2+(-18)2+(-12)2+(2)2+(-14)2+(30)2+(22)2
+(38)2+(-15)2+(-36)2+(9)2+(-21)2+(37)2+(-21)2+(-7)2+(-21)2+(20)2
+(-11)2+(-7)2+(-11)2+(7)2+(-41)2+((37)2+(32)2+(-16)2+(33)2+(-2)2 +(5)2+(37)2+(-18)2+(18)2+(-16)2+(-16)2+(33)2+(-2)2+(-7)2+(-11)2 +(7)2+(2)2+(-14)2+(30)2+(22)+(38)2+(-15)2+(-36)2
N
=1225+1681+25+1369+324+144+4+196+900+484
+1444+225+1296+81+441+1369+441+49+441+400 +121+49+121+49+1581+1369+1024+256+1089+4 +25+1369+324+324+256+256+1089+4+49+121 +49+4+196+900+484+1444+225+1296
48 = 26717 48 POR LO TANTO, LA VARIANZA SERA DE:
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556.6 ACTIVIDAD 6
DESVIACION TIPICA
La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza, es decir la raíz cuadrada de la media de
los cuadros de las puntuaciones de desviación.
Y se representa con la siguiente fórmula
:
De modo que sustituyendo y simplificando, conociendo en el ejercicio anterior
tenemos que la varianza es 556.6.
El resultado sería: 23.60
Problemas con medidas de tendencia
central y dispersión Instrucción: Realiza lo siguiente para cada problema.
Elabora las tablas de frecuencias correspondientes para obtener las medidas de tendencia
central y dispersión.
Medias de tendencia central y dispersión por frecuencias simples, para el problema 1.
Medidas de tendencia central y dispersión por intervalos para el problema 2.
No. de Matricula AL12505243 Página 12
1. Un profesor de educación física desea hacer un estudio sobre el desempeño de sus
alumnos(as) en la prueba de atletismo de 100 metros planos. Seleccionó una muestra de 20
alumnos(as) y registró los tiempos que éstos marcaron. Los tiempos, en segundos,
registrados fueron:
18.71, 21.41, 20.72, 28.1, 19.29, 22.43, 20.17, 23.71, 19.44, 20.55, 18.92, 20.33, 23.00,
22.85, 19.25, 21.77, 22.11, 19.77, 18.04, 21.12.
1.- Determinar la media aritmética.
µ= 18.71+21.41+20.72+28.1+19.29+22.43+20.17+23.71+19.44+20.55
+18.92+20.33+23.00+22.85+19.25+21.77+22.11+19.77+18.04+21.12
N
µ= 421.69 = 21.08
20 2.- Determinar la mediana
18.04
18.71
18.92
19.25
19.29
19.44
19.77
20.17
20.33
20.55
20.72 21.12
21.41
21.77
22.11
22.43
22.85
23
23.71
28.1
Me=20.55+20.72
No. de Matricula AL12505243 Página 13
2
Me= 20.63 3.- Determinar la Moda
EN ESTE EJERCICIO NINGUN DATO SE REPITE, POR LO TANTO NO HAY
MODA ( se repiten los segundos, pero las milésimas no, por lo tanto, considero que no se repite
ningún dato)
4.-Calcular recorrido o rango (la diferencia del dato de mayor valor y el dato de menor valor)
Re=28.1-18.04
Re= 10.06 5.- Calcular la varianza Con los datos obtenidos en la media tenemos que:
µ=21.08 y de ahí sustituimos en la formula de la varianza
=(18.71-21.08)2+(21.41-21.08)2+(20.72-21.08)2+(28.1-21.08)2+(19.29-21.08)2+(22.43-
21.08)2+(20.17-21.08)
+(23.71-21.08)2+(19.44-21.08)2+(20.55-21.08)2+(18.92-21.08)2+(20.33-21.08)2+(23.00-
21.08)2+(22.85-21.08)2
+(19.25-21.08)2+(21.77-21.08)2+(22.11-21.08)2+(19.77-21.08)2+(18.04-21.08)2+(21.12-21.08)
20
=(-2.37)2+(0.33)2+(-0.36)2+(7.02)2+(-1.79)2+(1.35)2+(-0.91)2+(2.63)2+(-1.64)2+(-0.53)2
+(-2.16)2+(-0.75)2+(1.92)2+(1.77)2+(-1.83)2+(0.69)2+(1.03)2+(-1.31)2+(-3.04)2+(0.04)2
20
= 5.6+0.11+0.13+49.28+3.20+1.82+0.83+6.92+2.69+0.28
+4.66+0.56+3.69+3.13+3.35+0.48+1.06+1.72+9.24+0.0016
20
No. de Matricula AL12505243 Página 14
= 98.75 = 4.93
20
6.- Calcular la desviación típica La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza
Raíz cuadrada de 4.93 = 2.22
2. Un ambientalista está haciendo una investigación sobre la cantidad de basura que se genera
en su colonia. Para ello registró cuántos kilos de basura recolectó el camión durante veinte
días consecutivos en su calle. Los resultados fueron:
227, 122, 172, 228, 217, 225, 182, 216, 229, 221, 192, 142, 152, 211, 192, 182, 203, 205,
187, 195.
intervalo Frecuencia
Frecuencia
acumulada
Frecuencia
Relativa
Frecuencia
Relativa
acumulada
No. de Matricula AL12505243 Página 15
fi Fi
hi Hi
121-131 1 1 0.05 0.05
132-142 1 2 0.05 0.1
143-153 1 3 0.05 0.15
154-164 0 3 0 0.15
165-175 1 4 0.05 0.2
176-186 2 6 0.1 0.3
187-197 4 10 0.2 0.5
198-208 2 12 0.1 0.6
209-219 3 15 0.15 0.75
220-229 5 20 0.25 1
20 1
1.- determinar la media
intervalo xi fi xi*fi
121-131 126 1 126
132-142 137 1 137
143-153 148 1 148
154-164 159 0 0
165-175 170 1 170
176-186 181 2 362
187-197 192 4 768
No. de Matricula AL12505243 Página 16
198-208 203 2 406
209-219 214 3 642
220-229 225 5 1125
20 3884
µ= 3884 = 194.2 20
2.-Determinar la mediana
NI Li Ls Frecuencia
fi
Frecuencia
acumulada
Fi
1 121 131 1 1
2 132 142 1 2
3 143 153 1 3
4 154 164 0 3
5 165 175 1 4
6 176 186 2 6
7 187 197 4 10
8 198 208 2 12
9 209 219 3 15
10 220 229 5 20
20
Me=187 + 10-6 *(10)
4
Me= 197 3.-Determinar la moda
No. de Matricula AL12505243 Página 17
NI Li Ls Frecuencia
fi
Frecuencia
acumulada
Fi
1 121 131 1 1
2 132 142 1 2
3 143 153 1 3
4 154 164 0 3
5 165 175 1 4
6 176 186 2 6
7 187 197 4 10
8 198 208 2 12
9 209 219 3 15
10 220 229 5 20
20
Mo=220 + (20 -15 )
(20-15)+(20-0)*9
Mo=220 + 5
5 + 20 * 9
Mo = 221.8
4.- Determinar el recorrido o rango
Re= 229-122
Re= 107
5.-Determinar la varianza
intervalo xi fi xi*fi Xi2*fi
121-131 126 1 126 15876
No. de Matricula AL12505243 Página 18
132-142 137 1 137 18769
143-153 148 1 148 21904
154-164 159 0 0 0
165-175 170 1 170 28900
176-186 181 2 362 65522
187-197 192 4 768 147456
198-208 203 2 406 82418
209-219 214 3 642 137388
220-229 225 5 1125 253125
20 3884 771358
Sustituyendo la formula:
3884/20 = 194.2
771358/20 = 38568
38568-(194.2)2
38568-37714 = 854
6.-Determinar la desviación típica
Sustituyendo y con la operación ya resuelta el resultado es de:
29.22
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