CIMENTACION DE MAQUINASMC 572

OBJETIVOAprender los conocimientos básicos, para el diseño estructural del concreto armado, así como aprender la metodología para el análisis dinámico, en el diseño de una cimentación, para máquinas de cualquier tipo.

Al finalizar la asignatura el alumno estará en la capacidad de poder desarrollar proyectos para fundaciones de cualquier máquina.

Objetivos Específicos

Conocer el manejo del Concreto armado utilizarlo de acuerdo a la necesidad.

Determinar la Resistencia del concreto, de acuerdo a sus componentes.

Determinar la Frecuencia de operación de la máquina y frecuencia del sistema y determinar la Resonancia.

Objetivo Específico

Que el alumno: Conocerá los diferentes tipos de suelos, así

como las características de los materiales de cimentación muy comunes. Conocerá los métodos para el cálculo, diseño y

construcción de cimientos en general. Aplicará los conocimientos de ingeniería

económica, para la selección, cambio o instalación de maquinaria, procesos y

productos.

Historia del Cemento y Concreto

Prehistoria:Se utilizaron bloques de piedra

de gran tamaño y cuya estabilidad dependía de su

colocación. (v.gr. Stonehenge de Inglaterra).

Egipto:Utilizaron ladrillos de barro o adobe colocados y pegándolos con una capa de arcilla del río Nilo con o sin paja para crear una pared sólida de barro seco. Este tipo de construcción prevalece en climas desérticos donde la lluvia es escasa. Este tipo de construcción todavía se practica en muchas partes del planeta.

Grecia y Roma:Utilizaron la cal mezclada con arena para hacer mortero en la isla de Creta. Los romanos mejoraron esta técnica para lograr construcciones de gran durabilidad como son el Coliseo Romano y Panteón de Roma así como un sin número de construcciones por todo el Imperio Romano.

Coliseo romano (Roma)

Los Griegos Los Griegos, fueron los primeros en percatarse de las propiedades cementantes de los depósitos volcánicos al ser mezclados con cal y arena, que actualmente conocemos como puzolanas ( un pueblo cercano a la bahía de Nápoles).

1756:John Smeaton, un ingeniero Inglés, encuentra las proporciones para el cemento. Aparecen los primeros concretos.

1796:James Parker saca una patente para un cemento hidráulico natural (Cemento de Parker o Cemento Romano).

Siglo XIX:L. J. Vicat prepara una cal hidráulica al calcinar una mezcla de creta y arcilla molida en forma de lodo (nace el método húmedo).

1800 - 1850:Este periodo fue caracterizado por la aplicación de tres materiales: el acero, el cristal y el concreto; que permitirían la industrialización de la producción, la prefabricación, el rápido montaje y la pronta recuperación de capital; todo esto en busca de una prosperidad económica a través del libre mercado y en donde la competencia era la fuerza motriz del progreso.

1820:Se asoció un entramado de barras de hierro con concreto en ambas caras, se aplicó en una iglesia de Courbevoie, Francia.

1824:Joseph Aspdin obtiene la primera patente Británica para producir Cemento Portland por medio de un proceso de pasta (método húmedo).

1851:En Londres nace el primer evento de carácter mundial acerca de la construcción. Para conmemorar este evento, se construye un edificio único en el que se albergara a todas las naciones, tarea que es encomendada a Joseph Pastón, quien haciendo uso de acero recubierto con cristal crea "El Palacio de Cristal".

1855: Segundo evento mundial, con sede en París, Francia, cuando se enfatiza el uso del concreto. En este evento se rindió homenaje a los creadores de prototipos; a los diseñadores de maquinaria y muebles; y una parte sustantiva al diseño industrial. En Francia, se da las investigaciones y los primeros productos de la técnica del concreto armado, 1861:El francés Coignet construye un solar con el principio de entrampado de acero y cimbrado para recibir el concreto.1867:Se crean las primeras losas con refuerzo metálico dentro del concreto.

1876:El Ing. Mazas aplica por primera vez el cálculo de los elementos de concreto, fundamentando las bases de las resistencias de materiales.

1877:Se funda la primera asociación para fijar especificaciones del Cemento Portland en Alemania para controlar la calidad del producto.

1886:El primer horno rotatorio es utilizado para la producción de Clinker.

1890:Se introduce el yeso como retardante del fraguado y se utilizan altas temperaturas para obtener silicatos con alto contenido de óxido de calcio.

Siglo XX:1900:Las pruebas básicas del cemento son estandarizadas.

1903:Se comienzan a introducir las innovaciones del concreto armado con nuevas técnicas, métodos constructivos y cálculos. Se mejora su uso y empleo más eficiente, se crean industrias como: del concreto premezclado

1904:Se funda la Institución Británica de Estándares, se publica la primera especificación del Cemento Portland por la American Society for Testing Materials (A. S.

T. M.) y comienzan las investigaciones sobre las propiedades del cemento en una base científica y sistemática.

1908:Se patenta el Cemento Aluminoso (Lafarge).

1909:Thomas Edison promueve una patente para hornos rotatorios.

1930:Agentes inclusores de aire son introducidos para mejorar la resistencia del concreto al daño por congelamiento.

1960:Se patenta el Cemento Sulfoaluminoso (Klein)

EL CONCRETO Y SUS COMPONENTES

DEFINICION. Al concreto se le considera como

Una piedra artificial, que tiene determinadas propiedades

TIPOS DE CONCRETO.1. CONCRETO LIVIANO.- Es el que se obtiene mezclando:

Agregados finos, cemento y agua.2. CONCRETO SIMPLE.- Es aquella fundación que no

lleva acero de refuerzo; tanto el concreto liviano y simple, la densidad es 2.3 ton/m3.

3. CONCRETO ARMADO.- Lleva acero de refuerzo y los agregados presentes, tienen mayor concentración de agregados gruesos.

Diferencias entre estos concretos

Tipos de Hormigón o Tipos de Concreto, en general los hormigones o concretos se clasifican por su uso:

Hormigón Armado / Concreto estructural. Hormigón de Cimentación / concreto de

fundaciones. Hormigón de Soleras / Concreto de Base

HORMIGÓN El primer material y principal componente de las

estructuras de concreto armado; Fue inventado en Roma hace más de 4000 años, es una mezcla de cemento, arena, piedra y agua en medidas proporcionales y establecidas de acuerdo al grado de resistencia que se persigue.

La propiedad más importante de esta mezcla es su resistencia a la compresión (capacidad de un material para resistir esfuerzos que tienden a deformarlo), a la flexión (capacidad de un material para resistir esfuerzos que tienden a deformarlo, doblándolo), con la característica adicional de poseer poca tracción; asimismo combinado con refuerzos de acero adquiere propiedades anti cortantes.

Componentes Como señalamos líneas arriba el concreto

esta compuesto de cemento como material base, se emplea por lo general el cemento Portland tipo 1; por su parte la arena debe ser limpia sin materiales extraños que pudieran afectar la resistencia del concreto.

La arena más adecuada para preparar concreto es la compuesta, la cual consta de granos gruesos, medianos y finos, esta característica se encuentra comúnmente en la arena de los cerros y ríos.

Componentes del concreto

Generalmente en el concreto se utiliza piedra quebrada o chancada como se conoce comúnmente (debido a que se produce en una máquina llamada chancadora o trituradora); es preferible emplear piedra de una sola medida, es conveniente combinar entre piedra de 1” y de 1 ½ para estructuras normales y en el caso de vigas y columnas (concreto estructural) es conveniente emplear piedra de ¼ combinada con ½ o o un agregado con tamaño máximo de 3/4″.

Los diferentes tamaños de piedra se consideran en la siguiente relación:

Concretos más comunes

Los concretos más comunes son el empleado en aceras de poco transito, contra pisos (falso piso) de viviendas y para cimientos con una resistencia: 175 kg/cm2 (2,500 Ib/pulg2), la mezcla es equivalente a un saco de cemento, 2 cajas de arenas, 4 cajas de piedra quebrada o grava.

Para el caso de estructuras de alto tránsito como aceras o estructuras que soportan peso o gran tensión como columnas, vigas y voladizos se emplea un concreto con una resistencia de 210 kg/cm2 (3000 Ib/pulg2) a partir de un saco de cemento, 2 cajas de arena, 2 cajas de piedra quebrada o grava.

Preparación del Hormigón

El concreto u hormigón se prepara en la mezcladora o trompo mezclador (también conocido como batidora); este debe mezclarse durante tres minutos como mínimo.

Debemos considerar de agregar la cantidad justa de agua ya que un exceso de este componente crea burbujas de aire que dan por resultado un concreto poroso y de poca resistencia (si fuera el caso se puede solucionar empleando un vibrador de concreto).

Fraguado y Endurecimiento del Concreto

El proceso de endurecimiento (fraguado) del concreto se debe a la combinación del agua con las partículas de cemento las cuales reaccionan hidratando sus componentes.

Para obtener un concreto seco de alta calidad es necesario controlar las condiciones de hidratación y humedad, por ello es necesario para completar el endurecimiento o fraguado mantener humedo el concreto durante los primeros 7 días del proceso de secado el cual en total tiene una duración de aproximadamente 28 días, tiempo necesario para obtener un endurecimiento natural y lograr la calidad requerida.

Los cimientos que soportan máquinas de funcionamiento discontinuo, llevarán siempre

acero de refuerzo.

CANTERAS.- Las canteras son los lugares donde se

extrae los agregados finos, puede ser Cerro y/o río ; para

explotarlos, se hace análisis para determinar el % de

sales (salitre), presente en los agregados, este elemento

es nocivo para el Cemento, presente el concreto, lo cual lo

degrada. Sí cumple con el requerimiento, se le extiende el

permiso de Explotación.

ARENA.- Es un agregado fino, cuyo tamaño de grano es menor que ¼”.

ARENA GRUESA.- Es un agregado que se le utiliza para el concreto armado, se extrae de cerros.

ARENA FINA.- Es un agregado que se utiliza para lucidos, puede ser de cerro o río.

PIEDARA CHANCADA.- Este agregado se obtiene mediante las chancadoras de piedras cuyo tamaño mayor que 3/8”, el tamaño de la piedara se obtiene regulando la madíbula, lográndocede: ½”, ¾”, 1”, 1 ¼”, 1 ½”, para seleccionarlo se hace uso de sarandas de malla, su uso es mezclando con arena gruesa.

ADHITIVOS.- Son materiales o preparados químicos, que sirve para acelerar el fraguado en el concreto y aumentar la impermeabilidad; se aplica en lugares donde hay presencia de agua para lograr un rápido fraguado.

PROPIEDADES DEL CONCRETO ARMADO

Las propiedades más importantes que se deben tomar en

cuenta son: Pude darse cualquier forma, empleando un encofrado Soporta grandes esfuerzos a la compresión. Soporta bajos esfuerzos a la tracción, para lo cual se le

debe reforzar con acero. Adquiere su máxima resistencia después de 28 días Para cada obra se debe preparar probetas para

comprobar su resistencia. La resistencia se da en kg/ cm2.

PROPORCIONES Y MEZCLAS

Para lograr un buen fraguado se requiere: Un tiempo determinado en el mezclado. Una temperatura adecuada en el momento del hormigo-

nado. Presencia de agua. Proporción adecuada de los componentes, que intervienen

en el concreto armado, para lograr una resistencia determinada.

Los agregados deben ser limpios y buena calidad, tamaño acorde con la resistencia del concreto que se quiere obtener.

MATERIALES PARA EL CONCRETO

1. CEMENTO.- El cemento portland o natural, se fabrica a base de materiales calcáreos, estos son piedras que se calcinan en grandes hornos.

En nuestro medio existen varios fabricantes de cementos, los más conocidos son los siguientes:

Cemento Andino Cemento Sol

Cemento Pacasmayo Cemento Chilca

Cemento Yurac.

Se despacha en bolsas, así como a granel; en este caso lo usan compañías concreteras.

TIPOS DE CEMENTOS

Grado 1.- Es un cemento Portland natural y es de uso general, es decir para todo tipo obras civiles.

Grado 2 .- Cemento portland modificado, se usa cuando se desea bajar el calor de hidratación, en grandes masa de concreto.

Grado 3._ Cemento Portland de alta resistencia, se usa para periodos cortos de fraguado.

Grado 4.- Es un cemento de bajo calor de hidratación, reduce las fisuras y el efecto de mal fraguado.

• Grado 5.-Cemento resistente a la acción de

sulfatos, se usa cuando el suelo contiene salitre como alcálisis, este tipo de cemento se usa generalmente para la construcción de pilotes para soportar los muelles.

Grado 6.- Es un cemento con aire incorporado; en el momento de fraguado, se forma burbujas, el resultado es un concreto bien compacto.

Nota : El cemento portland fragua más lento que el cemento natural y es más resistente que el convencional

AGREGADOS

Los agregados son los elementos que van mezclados con

el cemento y agua; su uso es fundamental por que de ello

dependerá la resistencia del concreto.

PROPORCIONES .- Se requiere una proporción

adecuada de los elementos que intervienen en el concreto,

para obtener una resistencia determinada. El periodo o tiempo de mezclado deberá ser mayor pble. Se debe evitar la pérdida de humedad del concreto.

Durante el fraguado

Se debe agregar abundante agua Se deberá proteger para evitar formación de grietas. Cuando un concreto tiene poco agua, tiene mal acabado

debido a la poca fluencia. Bastante agua en la mezcla, obtendremos un concreto

bien acabado. Al día siguiente del hormigonado se deberá, echar

abundante agua, esto ayuda en el fraguado y permite aumentar la resistencia del concreto, debido a la liberación de energía y ganancia de humedad, lo cual se puede percibir con el tacto.

CONSIDERACIONES GENERALES

Al concreto se le considera como una piedra artificial, cuyos componentes son:

Cemento Piedra Arena Agua Aire Impurezas Arcilla

Los tres últimos elementos son difíciles de determinar.

ESTOS ELEMENTOS SE DIVIDEN EN TRES PARTES

1. Elementos activos: Agua y cemento.

2. Elementos inertes: Piedra y arena.

3. E. perjudiciales: Aire atrapado e impurezas.

Los elementos activos intervienen en forma directa en la resistencia del concreto.

El tamaño de la piedra influye en la densidad del concreto.

El aire atrapado y las impurezas, son perjudiciales en la resistencia y dosificación, del concreto armado.

Su resistencia se mide con muestras (probetas).

INFLUENCIA DEL AIRE ATRAPADO EN EL CONCRETO

El porcentaje de vacíos presentes en una masa de concreto, estudiado por Road Research en el Laborato. de Gran Bretaña; puedo apreciar que un % 5 de vacíos o volumen de aire atrapado, la disminución de la resistencia a la compresión es de 30 %, esto sugiere una buena densificación, para no incumplir con este requisito.

La relación que se presenta en el gráfico, pone en evidencia la importancia, de vibrar a la mezcla en el momento del hormigonado, cubriendo todo los espacios del encofrado.

RESISTENCIA A LA COMPRESION % DEL CONCRETO - VACIOS %

Resistencia a la compresión en % Vacíos en %

ESTUDIOS DE FERET

Este investigador que trato a los puentes y caminos en el laboratorio, en el sur merd de Francia en 1896, exponiendo la fórmula siguiente:

2R = K [ C / ( C + a + I ) ]

R : Resistencia a la compresiónC : Volumen de cemento por m3 de hormigóna : Volumen de agua por m3 de hormigónI : Volumen de aire por m3 de hormigónK : Constante dependiente de la edad del hormigón

INFLUENCIA DE VACIOS SOBRE LA RESISTENCIA DEL CONCRETO

kg./ m3 vol kg./ m3 vol.

Piedra 1.257 480 l 1.190 455 l

Arena 650 260 648 248

Cemento 350 110 330 105

Agua 150 150 142 142

Aire - - - 50 5% va.

TOTAL 2432 1000 l 2310 1000 l

Ro = 0.179 K, I = 0 Rs = 0.125 K, I = 50

Rs / Ro = 0.125 / 0.179 = 0.698 == 69.8 %

ALGUNOS VALORES DE Rs/Ro

I Según Feret Según Besearch

3% 0.799 0.740

5% 0.698 0.640

10% 0.490 0.450

COMPORTAMIENTO DEL CONCRETO

El concreto tiene elevada resistencia a la comprensión.

El concreto tiene baja resistencia a la tracción, por tal motivo se le refuerza con acero para tomar las cargas de tracción.

Si en la zona donde esta el bloque de concreto hay presencia de salitre este se degrada, para preservarlo se protege luciendo y puliendo con cemento, la superficie expuesta al medio ambiente.

Si el bloque de concreto esta en lugares de alto transito pesado, se recomienda proteger las esquinas con perfiles angulares de acero.

COEFICIENTE DE DILATACION

El Coeficiente de dilatación del acero es: 0.0000065, por cada grado F.

El Coeficiente de dilatación del concreto varía de : 0.0000055 a 0.0000065, por cada grado F

Esto es una de las características de suma importancia, por que el concreto reforzado con acero, se comporta como una unidad y cualquier variación en la temperatura no altera dimensionalmente el conjunto.

Si fuese una viga bajo una carga considerable y por casualidad estuviese expuesto al fuego, esto colapsaría.

RESISTENCIA DEL CONCRETO A LA COMPRESIÓN

La resistencia del concreto depende de: La calidad del cemento. Calidad de los agregados. Cantidad de agua empleado De las impurezas que puede contener. Si estimamos haber elegido materiales

adecuados, dependerá de la proporción de agua con

relación al cemento.

CANTIDAD DE AGUA/ SACO DE CEMENTO INFLUYE EN LA RESITENCIA

Si a dos muestras con los mismos materiales preparado con: 28.39 y 22.71 litros de agua por saco de cemento.

Después de 28 días la resistencia a la rotura será de: 140 y 210 Kg/ cm2 respectivamente.

El efecto del poder adherente del cemento, puede compararse al de una goma o cola, si este contiene mayor o menor cantidad de agua.

Otro parámetro que nos permite medir la resistencia es la granulometría de los materiales presentes, tales como: La piedra, arena y proporción de los vacíos.

PROPORCIONES DE LOS AGREGADOS

Las proporciones de los agregados se fijan en volumen o peso, así por ejemplo: Una mezcla : 1:2:4 , se refiere a:

- Una parte de cemento- Dos partes de agregados finos ( arena )- Cuatro partes de agregados gruesos ( piedra )

La relación entre los agregados finos y gruesos esta por

el orden de 1:2.- Un saco de cemento tiene 1 pie cúbico.- Una carretilla puede llevar dos pies cúbicos.

UNA MEZCLA 1:2:4 EN VOLUMEN

Se obtiene mezclando: Un saco de cemento Una carretilla de arena Dos carretillas de piedra chancada.

Si se suprimen los agregados gruesos, la resistencia del

concreto disminuye considerablemente.

Así un concreto con: Un saco de cemento y una parte de arena ( 1:1 )

Es menos resistente que un concreto formado por:

Un saco de cemento y 5 partes de piedra ( 1:0:5 ).

TAMAÑO DE PIEDRA CHANCADA

El tamaño de piedra chancada en construcción no sobre pasa de 2”, por lo general es de ½” a 1”.

El tamaño máximo de agregados finos es ¼” que pasará por la malla Nº 4, tiene cuatro espacios por pulgada / lado , esdecir en una pulg. hay 16 aberturas, menor que un ¼”, debido al espesor del alambre. En la malla Nº 50, tiene 50 divisiones por pulg, esdecir 2500 aberturas.

En la malla Nº 4 pasa de 70 a 85 % ( arena gruesa ). En la malla Nº 50 pasa de 15 a 30 % ( arena muy fina ). La humedad relativa influye en el % de paso de

agregados finos.

PROBETAS PARA ANALISIS DE RESISTENCIA DEL CONCRETO

Para las pruebas de resistencia del concreto, se prepara probetas en moldes metálicos de 6” de diámetro por 12” de alto, si el agregado grueso fuese de 1” a 2”, la probeta debe ser de 8” de diámetro por 16 de alto.

Según el reglamento americano (ACI) y el nacional: el peso del concreto armado es de 2400 kg / m3, para el

concreto simple se considera 2.3 Ton /m3. El reglamento europeo, considera para el concreto 2.5

Ton. / m3. Esto debido a la limpieza de los agregados, así como tamaños homogéneos de los agregados.

ACI : Asociación americana del concreto armado

RESISTENCIA ADMISIBLE DEL CONCRETO SEGÚN LA ACI

Agua/saco cemento ResistenciaProporción

Galones litros fc kg./cm2 fc c:a:p

7.5 28.4 140 63 1:2:4

6.75 25.6 175 79 1:1.5:3

6.0 22.7 210 94.5 1:1:2

5.0 18.9 262 18 .. .. ..

ELABORACION DEL CONCRETO

Obviamente el concreto se elabora de tres maneras. Manualmente con la intervención de operarios. Con el apoyo de pequeñas mezcladoras, la que

lo alimentan de agregados los operarios. Compañías Concreteras, que venden el concreto

por metros cúbicos, transportado en trompos giratorios, sus precios varían de acuerdo a la resistencia ( se regula con la cantidad de agua)

REFUERZOS EN ELCONCRETO ARMADO

Al concreto armado se le refuerza, con barras de fierro redondo corrugado o lizo, así como fierro de sección cuadrada.

Los fierros varían de ¼” a 1 ¼” de lado o diámetro. El momento de inercia es despreciable comparado a la

sección del concreto. El acero por si solo es incapaz de resistir la carga Si se utilizan perfiles de acero de un gran momento de

inercia, como canales, vigas H e I, para lo cual se deberán considerar otros factores.

OBJETIVO DE USAR EL ACERO EN EL CONCRETO

El acero se aplica al concreto para reforzarlo el cual absorbe los esfuerzos de atracción.

Si son fierros redondos, pueden ser: lisos o corrugados; si son lisos son menores que 3/8” y si son corrugados son mayores e igual que 3/8“ de diámetro.

En el mercado se encuentran fierros lisos de: 4, 5, 6 mm de diámetro, que se obtienen por trefilado.

El acero corrugado, permite una buena adherencia al concreto y se designa por octavos.

SIDER PERU fabrica según la designación: Acero BAC E 42 , ASTM 615 y 432.

Aceros Arequipa, fabrica según la designación : A 42 y ASTM A 615 – 84 grado 60.

DESIGNACION DEL ACERO DE CONSTRUCCION

Los dos fabricantes designan por números así: Nº : 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 11.

Limite de fluencia : fy = 42.2 kg./mm2 mínimo. Resis. a la tracción : fr = 63.3 kg./mm2 mínimo. Los fierros de construcción van amarrados y doblados

según el caso. Sí se requiere soldar deberá hacerse con electrodos

7018 ( supersito), cellocor; o también con electrodos AWS : E 110.

Se debe evitar usar otro tipo de electrodos .

MODULO DE ELASTICIDAD DEL ACERO Y DEL CONCRETO

El módulo de elasticidad es la relación entre el esfuerzo y la deformación unitaria: Ec = fc/ Eu.

Para el ACERO, existiendo diversidad y tipos, sin embargo se considera aproximadamente constante: Ea = 2000000 kg. / cm2.

Para el CONCRETO, el módulo de elasticidad esta dado 1.5

por : Ec = 4270 W √ f'c Para: 2.3 ton/m3 , se aproxima : Ec = 15000 √ f'c

DESIGNACION

W : ton / m3 f'c : Resistencia máxima del concreto en kg / cm2 Ea : Módulo de elasticidad del acero. Ec : Módulo de elasticidad del concreto. fc : Resistencia de trabajo del concreto ( en % ).

Para valor típico de la curva, por ejemplo 66% , un concreto con resistencia f‘c = 210 kg./ cm2 →

fc = f'c x 0.66 = 210 x 0.66 = 140 kg. / cm2

FLEXION Y CORTE EN EL CONCRETO ARMADO

CONSIDERACIONES:

Una sección transversal se mantiene plana antes y después de la deformación.

El concreto y el acero obedecen a la ley de Hook. Las distancias y deformaciones, son proporcionales al

eje neutro. No se toma en cuenta el esfuerzo de tracción en el

concreto. Las tracciones debidas a la flexión, en un punto

cualquiera, depende de la deformación de dicho punto Los esfuerzos cortantes, son máximos en el eje neutro y

nulos en las fibras exteriores.

PRESENTACION

v : Esfuerzo cortante kg. / cm2 V : Esfuerzo cortante total kg. Me : Momento estático respecto al eje neutro I : Momento de inercia de la sección b : Ancho de la viga.

v = √ ( V Me ) / ( I b A )

EL ESFUERZO EN CUALQUIER PUNTO DE LA SECCION TRANSVERSAL

El esfuerzo en cualquier punto de la sección transversal esta dado por:

f = ( M y ) / I

El máximo esfuerzo por flexión, se da en las fibras exteriores y esta dado por:

fmax. = ( Mc ) / I.

y : Distancia al eje

c : Distancia del eje neutro a la fibra exterior

M : Momento flector externo

I : Momento de inercia de la sección .

CASO TIPICO VIGA RECTANGULAR

Una viga de sección rectangular que esta sometido a una carga cualquiera, los momentos y los esfuerzos máximos se manifiestan de la manera siguiente:

sección fmax.

VIGA APOYADA EN SUS EXTREMOS

Una viga de sección rectangular apoyada en sus extremos, que soporta ciertas cargas, se analiza:

ESTADO ELÁSTICO. El acero y el concreto, sometidos a un esfuerzo se

comporta elásticamente, cuya deformación en ambos es aparentemente igual

DEFINICION

1 εs = fs / Es == fcl / Ec-------fs = fcl Es / Ec

2 n = Es / Ec : relación de módulo de elasticidad6

3 Es = 2 x 10 kg./ cm2 Ec = 15000 √ f'c kg./ cm2

εs : Deformación en el aceroεc : Deformación en el concretofs : Esfuerzo en al acerofc : Resistencia en el concretoEc : Módulo de elasticidad en concretoEs : Módulo de elasticidad en el acero

AREA TRANSFORMADA

La fuerza de tracción en el acero esta dado:Es = As fs = As n fcl; n = Es/Ec

Esta ecuación se puede sustituir por una área transformada -- A = As n

Area transformada

As ( n As) / 2 ( As n – As ) / 2 por lado

FORMULAS DE LA ACI

Area del acero dentro del concreto : A = ( πd² ) / 4 . Y = h - y¯ n = Es / Ec

Y = ( ( bxh ) / ( h/2 ) + ( n -1 ) As x d ) )

( bx h ) + ( n – 1 ) As

y‘ = d - y¯

Ic = ((bxh³)/12) + bxh ( y¯-h/2)² + (n-1)As ( d -y¯)

PARAMETROS DIMENSIONALES EN UNA VIGA

Esfuerzo de tracción en el concreto : fct =(My) / Ic. Esfuerzo de compresión en el concreto: fc = (My¯ ) / Ic.

fcי = ( M y‘ ) / Ic. Esfuerzo de tracción en el acero : fs = n fcי

As Eje neutro h d b y‘ y¯ y

PROBLEMA APLICACION

Una viga de 25 cm. de ancho, 60 cm. de alto y 55 cm. de

peralte efectivo, lleva 4 fierros de refuerzo Nº 6, resistencia

máxima del concreto 210 kg./m², fy= 42.2kg/cm², para un momento de 4.5 ton-m. Se pide determinar:

a) La reistencia del concreto, b) Resitencia del acero

Solución : Es = 2000000 kg/cm², Ec = 15000√ 210 kg./cm².

n = Es / Ec = 9.

As = π d² / 4, As = ( π ( 0.75 x 2.54 )² x 4 ) / 4 = 11.4 cm².

y¯= (25x60) 30 + (9-1)x11.4x55 = 31.43 cm

( 25 x 60 ) + ( 9 – 1) x 11.4

CALCULO DEL MOMENTO DE INERCIA Y DEMAS PARAMETROS

Ic = ( bx h³ )/12 + (bxh)(y¯- h/2)² +(n-1)As (d - y¯) Ic = 503733.04 cm² cm². Esfuerzo de tracción del concreto : fct = My / Ic ; y = h - y¯

Y = (60-31.43) = 28.57 cm.

fct = ( 450000 x 28.57 ) / 503733.04 = 25.5224 kg./ cm² Esfuerzo de compresión ( Fc) = ( My )/ ( Ic )

Fc = ( ( 45000 x 31.43 )kg/cm² ) / 503733.04 cm² cm²

Fc = 28.07737 Kg / cm²

ESFUERZO DE TRACCION EN EL ACERO

El esfuerzo de tracción en el acero esta definido por (fs): fs = n fcי; y‘ = d - y¯ = 55 – 31.43 = 23.57 cm.

Fcי = My‘ / Ic = (450000 x 23.57) / 503733.04 = 21.05

Luego: fs = 9 x 21.055 kg / cm² = 180.502 Kg./ cm².

NOTA:Obviamente el juego de parámetros utilizados corresponde a conocimientos básicos adquiridos, así como a teoremas que anteceden a esta asignatura, la cual lo utilizamos como herramientas.

EFECTO DE FLEXION EN VIGASMETODO ELASTICO

El método elástico, se utiliza para determinar los esfuerzos que superan los límites de proporcionalidad.

CONSIDERACIONES: Las secciones planas son planas después de la

deformación El concreto y el acero obedecen a la ley de Hooke. Las distancias y deformaciones, son proporcionales al eje

neutro. No se tiene en cuenta el esfuerzo de tracción en el concreto. Existe perfecta adherencia entre: Acero – Concreto. El acero de refuerzo soporta el 100% la carga de tracción. El área de la sección por encima del eje neutro trabaja a

compresión y por debajo trabaja esta sometido a tracción

ESQUEMA DE UNA VIGA SOMETIDO A CARGAS DISTRIBUIDAS

Acero de refuerzo soporta la tracción Area superior trabaja a compresión. b: Ancho de la viga d : peralte efectivo Kd

ESFUERZO DE DEFORMACION EN EL CONCRETO ARMADO

El concreto tiene baja resistencia en la zona de tracción, por tal motivo se remplaza con acero de construcción.

METODOS:

a b c d

PARAMETROS DE LA ACI

A : Area que trabaja a compresión A = kd x b Kd : distancia de la fibra más comprimida a la línea

centroidal. d : Peralte efectivo. p : Peralte total j : Factor de palanca del par inferior. k : Factor de profundidad del eje neutro. P : Porcentaje de acero con respecto al área del

concreto. εc : Deformación en el concreto

PARAMETROS DE LA ACI

ε s : Deformación en el acero. fs : Esfuerzo en acero. fc : Esfuerzo en el concreto T : Tensión en el acero 1/3kd : Distancia de la fibra superior al punto de

aplicación de la fuerza de compresión. C : Resultante de la fuerza de compresión

EQUILIBRIO DE FUERZAS

Se toma una fuerza promedio.

½ fc . Kd . b = fs As ß

Fuerzas de tracción = fuerzas de compresión

fc , fs, en Kg/ cm², b : cm, A : cm²

DETERMINACION DE LOS PARAMETROS

Fc : Esfuerzo de compresión en el concreto. Fs : Esfuerzo de tracción en el acero. As : Area del acero. b : Ancho de la viga. Kd.b : Area del concreto sometido a compresión. Hacemos equilibrio de fuerzas de la figura α.

jd = d - ⅓ kd = j = 1 - ⅓ k.

Es = fs / εs, Ec = fc / εc

DETERMINACION DEL PARAMETRO K

εc / εs = kd / ( d – kd ) = k / ( 1-k ) = εc / εs

( fc/ Ec ) / ( fs / Es ) = k / ( 1-K ) µ n = Es / Ec. K = 1 / ( 1 + fs / ( n fc )

PORCENTAJE DE ACERO EN UNA SECCION DE CONCRETO

Es importante determinar el porcentaje de acero, presente en una sección de concreto armado, para ello evaluamos en función de los parámetros conocidos.

Se sabe que: ½ fc. Kd.b = fs . As. ß Según la ACI : P = As / bd ®. Luego ® en ß, se tiene :

½ fc . Kd. B = P bd fs, luego se optiene:

P = ( k fc ) / ( 2 fs ) α

OBTENCION DEL PERALTE EFECTIVO d

Se toma momentos en C.

Mc = C. j.d ► ½ fc.k.j.b.d² ; Ms = As fs.j.d As = Ms / ( fs . j . d )

De µ y α, se optiene: k =√2pn +(pn)² - pn.

Así mismo Mc = Ms = k.b.d² = M

Peralte efectivo : d = √ M / kb

AREA MÍNIMA DE ACERO DE REFUERZO EN UNA VIGA

El área de acero presente en la viga, calculada; se compara con el área mínimo recomendado por la Norma, la cual esta definido.

Amin. = 0.005bd.

El área de acero de refuerzo en una loza se considera según la relación siguiente.

Amin. = 0.00065bd Si no cumple estas condiciones, se debe recalcular las

dimensiones de peralte y ancho ya sea de la viga como el peralte y ancho de la loza.

DISEÑO BALANCEADO

Cuando las dimensiones porcentuales del concreto y el acero son tales, que ambas alcanzan los máximos esfuerzos en un mismo tiempos, se dice: Si hay menos acero requerido, se dice que la sección es sub

reforzado. Si hay más acero de refuerzo es sobre reforzado.

Ejemplo: Se tiene una viga de sección rectangular, lleva dosFierros de refuerzo nº 9, peralte de 0.40 m. y 0.30 m. de ancho,Considere un momento M = 6.91 ton. M.Resistencia máxima del concreto : 210 kg../ cm.²Determine : a) El esfuerzo que absorverá el acero.

b) El ezfuerzo a la cual esta sometido el concreto.

SOLUCION

1.5 Ec = 4270 W √ f‘c; Para W = 2323 ton. fc = 211kg./cm²

Ec = 220000kg/cm², Es = 2039000 kg / cm²

n = Es/ Ec = 9.26.

As/ bd ► P = fs / bd, As = π ( 1.125)² ) / 4) / 30 x 40= P = 0.010 .

K = √ 2 Pn + ( Pn )² - Pn = 0.357 = k

J = 1 – k / 3 = 0.831

RESULTADOS DE: fc y fs

fs = M / ( As . J . d ) = 520 kg. / cm².

Fc = ( fs . K ) / n ( 1 – k ) = 91.5 Kg. / cm² Otra forma de expresar el momento para que sea más

funcional es la siguiente: b

M = 0.5 fc k d² b j = R b d² d

R = 0.5 fc k j , Por rotación: d = 1.5 b

PROBLEMA DE APLICACION

Calcular la eficiencia de una viga rectangular que tiene una luz entre apoyos de 3 m. puede soportar un momento M = 34.56, considere f'c = 211 kg/cm², fy = 2800 kg/cm² Kg/cm²; para el diseño f'c = 0.45 fc.

Solución : K = 1 / ( 1 + fs / n fc ), fs = 0.5 fy = 1400 kg / cm² J = 1 – k / 3 = 0.872, R = 0.5 fc. k. J n = Es / Ec = 9.2, fc = 0.45 x 211 = 95 kg/cm². Luego: k = 0.384, R = 0.5 ( 95 ) (0.384) ( 0.872 )= 0.016 ton/cm² Probando por rotación d / b = 1.5 → d = 1.5 b. M = R b d² = 0.016 b ( 1.5 )² . b³ Para b = 45.8 = 46 cm . d = 1.5 x 46 = 69 cm. → M= 0.016 ( 1.5 )² b³ = 35 ton- m.

EL ACERO DE REFUERZO (As) As = Ms / ( fs . J .d ) = 34.56 / (1.4 x 0.872 x 70 ) =

40.5 cm². Si el acero de refuerzo fuese Nº 8 → A=5.06 cm². Luego el número de fierros de refuerzo es:

Nº fierros = 40.5 / 5.06 = 8. El porcentaje de acero: P = 40.5 / 70 x 46 = 0.0125 %.

Se puede seguir probando y probando, pero se recomienda que: b =/= d , y d > b.

Con esta aplicación se quiere recordar, que las cargas y momentos que se apliquen a la viga, deben ser absorvidas convenientemente, para lo cual se deberá elegir correcatamente el peralte y ancho de la viga, así como el correcto número de acero de refuerzo.

DEFORMACION Y CONSTANTES ELASTICAS DE LOS SUELOS

Para analizar los suelos, es importante tener presente, que el esfuerzo en un punto del terreno esta compuesto por nueve (9) variables.

σx ּזxyּזxz xyּז = yxּז yx σyּז yzּז xzּז = zxּז

zxּז zyּז σz yzּז = zyּז

σx σy σz : son los componentes normales de las fuerzas a lo largo de los ejes: x, y, z.

Las deformaciones lineales:εx, εy, εz. De acuerdo a la ley de Hooke se puede generalizar, para cuerpos

homogéneos, que: Los esfuerzos según los ejes principales , están definidos según las

constantes de Lamé y los esfuerzos cortantes en función de las constantes de Poissón.

DEFINICION DE LAS COMPONENTES NORMALES

Las componentes normales están definidos por: σx = λe + 2 μ εx, σy = λe + 2 μ εy, σz = λe + 2 μ εz Son constantes elásticas de Lamé : λ , μ. ,yx = μ ∂xyּז ,zx = μ ∂xzּז zy = μ ∂ yzּז

E = μ ( 3λ + 2 μ ) / ( λ + μ ) λ =( עE) / (1 + ע) ( ע 2- 1 ), μ = E / 2 ( 1 + ע ) .Relación de poisson : ע Estas consideraciones deberán tomarse en cuenta, para

determinar la capacidad permisible de carga del terreno

MODULO DE YUNG PARA DIFERENTES TIPOS DE SUELOS

Tipo de suelo Módulo de Yung kg/cm²

Arcilla plástica 310 Arcilla limosa marrón 440 Arcilla limosa con arena 2950 Arena media húmeda 540 Arena gris con grava 540 Arena fina saturada 850 Arena mediana 830

Tamaño de grano de arena 1.25 1.5 450 1.0 1.25 520 0.6 0.8 620 0.35 0.6 480 0.3 0.35 480 0.2 0.3 620

ESFUERZO CORTANTE ( v ) Para materiales homogéneos y elásticos, el flujo

cortante horizontal, en una sección determinada de la viga esta dado por :

v = ( V. A. Y ) / I b

v : Esfuerzo cortante kg/cm² V : Carga transversal Kg. A : Area situada encima de la fibra cm² I : Momento de inercia b : Ancho de la viga Y : Distancia del borde hasta el eje neutro

ESFUERZO CORTANTE EN LA VIGA

Como el concreto no es elástico, para nuestro caso la ecuación anterior debe modificarse.

La falla ocurrirá, en los lugares donde se presenta, los esfuerzos principales, como resultado de la combinación de esfuerzos normales cortantes, de ai que se produce una tensión diagonal.

En el diagrama se puede notar que el esfuerzo cortante se hace constante. d kd

FUERZA RESULTANTE DE COMPRESION Y TRACCION EN LA

VIGA Si la viga esta apoyada en sus extremos, se presenta el

esfuerzo cortante, las fuerzas de corte en la zona de compresión y tracción se definen como se muestra

d

ΔL

1/3 C O C + ΔC

J d V V y

T ΔT T + ΔT

DEFINICION DEL ESFUERZO CORTANTE

Σ My = 0, V ΔL = ΔT j d

V ΔL – ΔT j d = 0,→ ΔT = v ΔL b

V ΔL = v Δ L b j d, → v = V / b j d.

Según la ACI:v = V / b d kg/cm²

El esfuerzo cortante calculado, esta en función del factor de palanca, pero no tiene mucha influencia por ser un valor cercano a uno, este hecho hace que la ACI no lo tome en cuenta, para el cálculo del esfuerzo cortante

APLICACION

Una viga de 20 cm. de ancho, peralte 60 cm. Luz entre apoyos 6.0 m. carga distribuida de 30000 kg. Que corresponde a la acción de máquinas. Calcular el esfuerzo cortante crítico (v).

Reacción en los apoyos: R = 30000/2 = 15000 kg. Carga por unidad de longitud : W = 30000/6 = 5000 kg. Según la ACI, la sección crítica, se toma a una distancia de los

apoyos, esto es : V = 15000 – 0.6 ( 5000 ) kg. = 12000 kg. El esfuerzo cortante v = V/ bd = 12000 / (20 x 70) → V = 8.57 kg / cm². Según las normas el esfuerzo cortante crítico, para el concreto

vc es 4.2 kg / cm², para el ejemplo el esfuerzo cortante sobrante, lo toma los fierros de armaduras.

v‘ = v – vc = 8.57 – 4.2 = 4.37 kg / cm²

ESFUERZO CORTANTE PERMISIBLE EN EL

CONCRETO

La Asociación Americana de la construcción, que se dedica al estudio del concreto armado, ha buscado los valores característicos, para el esfuerzo cortante.

La ACI llegó a la conclusión que el esfuerzo cortante crítico ( vc ) esta definido por : Vc = 0.29 √ f‘c, para f‘c = 210 kg / cm² →

vc = 0.29 √ 210 = 4.2 kg / cm. Significa que si:

v < vc significa que no requiere armaduras v mayor que vc, sí requiere armaduras.

DETERMINACION DE ARMADURAS

A las armaduras se le conoce también como: Estribos, refuerzos transversales, colocados ya sea vertical o inclinado. El exceso de esfuerzo cortante, es tomado por las armaduras: v‘ = v – vc

W

w/2 w/2 vc v‘ d a v l/2 ß

ESPACIO TEORICO QUE DEBE LLEVAR ARMADURAS

Por semejanza en los triángulos encontramos, el espacio teóricamente que debe llevar armaduras ( a )

( l / 2 – d ) / ( l / 2 – d – a ) = v / vc →

( l / 2 – d ) vc = v ( l / 2 – d ) – vc → a = ( l / 2 - d ) ( v‘ / v ).

Por ejemplo : Si v = 8 kg / cm², como vc = 4.2 kg / cm² → v‘ = v – vc = 8.00 – 4.2 = 3.8 kg./ cm². Así mismo sí L = 5.0 m, y = 30 cm → l / 2 = 2.5 m.

Luego a es: a = ( 250 – 30 ) ( 3.8 / 8 ) = 104.5 cm. Para cada lado

SEGÚN LA ACI ( t )ESPACIO ENTRE ARMADURAS

La instalación de armaduras en un tramo t de una viga esta dado por: t = 2d + a.

Para d = 30 cm. a = 104.5 cm. → t = 164.5 cm.

ESPACIO ENTRE ARMADURAS S El espacio entre armaduras se calcula en base a las

consideraciones siguientes:

a) Smáx = d / 2b) Smáx = ( Av ) / 0.0015 bc) Smáx = ( Av fv ) / ( v‘ b )

DESIGNACION DE LAS VARIABLES

Av: V/ ( fv senθ )

Smáx: Espacio máximo entre armaduras

Av: Area transversal del acero

V: Carga cortante total

fv: Esfuerzo total del acero

θ: Angulo de inclinación del acero doblado

d: Peralte

b: Ancho de la viga

Donde :

Av = V / ( fv senθ )

Smáx: Espacio máximo entre armadurasAv: Area transversal de refuerzo.V: Carga cortante totalFv: Esfuerzo de tensión en el acero de refuerzoθ: Angulo de inclinación de las varillas dobladasd: Peralte.b: Ancho de la viga

Viga con acero de refuerzos