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ESTA©^STICA ESPAÑOLA Núms. 112-113, 1986, p^gs. 45 a 58 Sobre la utilización de la matriz inversa de Leontief en economías abiertas por FERNANDO DEL CASTILLO CUERVO-ARANGO, J 4SE MARIA MARTI N EZ GAL6ETE Instituto Vasco de Estadistica RESUMEN El objetivo de este articulo consiste en demostrar la imposibi- lidad de utilizar la matriz inversa de Leontief, basada en coefi- cientes técnicos, en el momento en que exista comercio interin- dustrial con el exterior (resto del mundo). Los coeficientes útiles en el análisis son en realidad los internos o las aproximaciones a los totales a partir de depurar la matriz ^ie coeficientes técnicos de importaciones complementarias. Por todo ello la estabilidad en el tiempo y en el espacio del modelo sufre menoscabo, lo que le debilita como instrumento en proyecciones, simulaciones o análisis de impactos. Yalabras clave: M odelo Input-Output, Estabilidad de los coeficientes, Análi- sis de impactos, Formulación del modelo, Importaciones complernenta- rias, Multiplicadores. En los cincuenta años que lleva funcionando el rnodelo de Leontief en la ciencia económica, muchas han sido las críticas efectuadas asi como las me- joras introducidas, aunque esencialmente el modelo apenas haya variado del dehnido en 1^41. Las ventajas principales del método consisten en su senci- llez y sus posibilidades emplricas, que a su vez se tornan en sus mayores inconvenientes.

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ESTA©^STICA ESPAÑOLA

Núms. 112-113, 1986, p^gs. 45 a 58

Sobre la utilización de la matriz inversa deLeontief en economías abiertas

por FERNANDO DEL CASTILLO CUERVO-ARANGO,J 4SE MARIA MARTI N EZ GAL6ETE

Instituto Vasco de Estadistica

RESUMEN

El objetivo de este articulo consiste en demostrar la imposibi-lidad de utilizar la matriz inversa de Leontief, basada en coefi-cientes técnicos, en el momento en que exista comercio interin-dustrial con el exterior (resto del mundo). Los coeficientes útilesen el análisis son en realidad los internos o las aproximaciones alos totales a partir de depurar la matriz ^ie coeficientes técnicosde importaciones complementarias. Por todo ello la estabilidaden el tiempo y en el espacio del modelo sufre menoscabo, lo quele debilita como instrumento en proyecciones, simulaciones oanálisis de impactos.

Yalabras clave: M odelo Input-Output, Estabilidad de los coeficientes, Análi-sis de impactos, Formulación del modelo, Importaciones complernenta-rias, Multiplicadores.

En los cincuenta años que lleva funcionando el rnodelo de Leontief en laciencia económica, muchas han sido las críticas efectuadas asi como las me-joras introducidas, aunque esencialmente el modelo apenas haya variado deldehnido en 1^41. Las ventajas principales del método consisten en su senci-llez y sus posibilidades emplricas, que a su vez se tornan en sus mayoresinconvenientes.

E.STADtSTICA ESP'A!'`1ULA

Continuamente se ha cuestionado tanto la validez de los supuestos comola representatividad del sistema. Si bien las constantes aplicaciones en todoslos campos, durante ya muchos años, dan fe de su papel de herramienta detrabajo fundamental para el economista actual.

En esencia la cuestión es muy simple. EI métado de Leontief es una po-tente ayuda al análisis económico, especialmente si se necesita un modelbsectorial rnuy desagregado, pero todo usuario deb^e conocer suficientementesus limitacianes si intenta obtener a partir de él conclusiones válidas. A me-nudo se observa que hay economistas que pretenden sacar más partido almétodo del que en realidad puede ofrecer, cayendo en la tentación de con-vertirlo en panacea en los estudios interindustriales.

No se trata aqui de entrar en la crítica de las múltiples supuestos de par-tida, su proporcionalidad y linealidad, las distorsiones que se derivan de laagregación o de la valoración, o en los problemas y deficiencias que se cons-tatan a la hora de elaborar una tabla input-output, base estadistica del mo-delo. Tan sólo se va a centrar este articulo en los peligros que se corre alutilizar la matriz inversa elaborada a base de los coe^cientes tecnológicospara estudias tales como los de interrelaciones, impactos, multiplicadores, si-mulaciones y demás clásicas explotaciones input-out put.

1. EL MODELO EN ECONOMIAS CERRADAS

Es el modelo al que en realidad se acude para explicar el método. Altratarsé de economías cerradas se supone que no existe comercio exterior, locual nunca es exacto a no ser que se ref era a la economía mundial, y tienesobre todo una intencionalidad pedagógica,

De esta forma, partiendo de una tabla input-output se llega a las siguien-tes identidades por filas y rama a rama:

xi l +x12 +... +xin +DF'1 = X 1

x21 +x2^+..,+x2„+DF2=Xz............................ ..x„^ +x„2+...+x„„+DF„=X„

cuyas notaciones son las usuales (*).

De^niendo el coeficiente técnico como se hace normalmente, es decir,

* A veces la c^emanda final, aquí denatada como D^', se suele representar por Y A1 final delartículo se detallan las n^taciones utilizacias.

SOBRE LA UTILIZACIÓN DE LA MATR12 INVERSA DE LEO[YTIEF EN ECONOMIAS ABIERTAS 47

una fracción constante y estrictamente proporcional de la producción de larama productiva. se tiene que:

x;;a`' X

^

y sustituyendo en (1):

ai^ X i+c^12 X2+...+a1„ Xn+DFi =X 1Q 2 1 .X 1 -i- CI 2 2 X 2 -i- ...-i- C12 n X n + D F^= X 2s s • • • . • • • • • • r • • • • • . . . • . . • . . • • . • . . • • • • • • • • e •

Q^1 X 1+Q^Z X^2+...+Clnn X^+'^.Fn"xn

que en forma matricial resulta:

AJ^+DF=X

despejando el vector de producciones X:

(I ---A)X --DF

X = (I - A) ^ 1 DF

(2)

(3)

(4)

(5)

(6}

La ecuación (6) es la relación fundamental del modelo input-output en suversión estática, según la cual la producción de cada rama productiva de-pende de un nivel determinado de la demanda final.

2. EL MODEL+O EN ECONOMIAS ABIERTAS

La consideración del comercio exterior introduce en el modelo las impor-taciones, al igual que las exportaciones, aunque su papel es más marginal,

Según estb, la tabla input-output resultante hace aparecer una parte delas importaciones en la matriz interindustrial por tratarse de productos in-termedios necesarios para la actividad productiva que se desarrolla en esepaís o región, y el resto de las irnportaciones, que forzosamente serán bienesfinales, así como las exportaciones en la matriz de demanda flnal. General-mente la tabla suele separar los flujos en filas distintas según sean internos oimportaciones. En deflnitiva, cualquier tabla input-output no es más que lasuperposición de dos tablas, una con claro contenido interno y la otra exter-no, dando por adición una tabla de recursos totales. De aquí que se puedenelaborar identidades contables del modelo para, por ejemplo, dos sistemasdistintos: el interno y el total.

aH

2.1. Mclúelv intE^rnc^

ESTADfSTiCA E5PAÑC^LA

Surge de la consideración exclusiva de las relaciones internas de la eco-nomía sin tener en cuenta las importaciones. Las exportaciones se incluyenya que se trata de producción interna no utilizada en el interior, por lo quese contabiliza en la demanda final sin considerar la naturaleza de los bienesexp►ortados (bienes finales o intermedios).

De este modo, sumando para cada rama por filas en la tabla input-out-put interna resulta:

^c ;^ +x 12-+-...+x ñ +DF^=X ^.x ^^"1 +x ^^'^+...+x ^„+DF ^v=X2

x ,̂;, +xñz-^-...+_Y „+DFn-Xn(7)

Para seguir desarrollando el modelo ya no es posible utilizar el coeficien-te técnico, definido en (2^, puesto que los imputs relevantes son los naciona-les (x ^; ). Por tanto se necesita definir un nuevo coeficiente de naturaleza in-terior que ligue la producción con las necesidades de inputs intermedios in-ternos:

X N

^ ^ - -----

X^

Es evidente que este coeficiente ya no tiene un carácter tecnológico, con loque su estabilidad sufre menoscabo.

Como se puede observar:

u^j-X;^ XN+^Cl^

N (9)X - U ^^ + mi^^

C1^^U^j-i'1'ttj

Para considerar estable este coeficiente interno, además de aceptar todoslos supuestos del modelo, que permite 1a estabilidad de1 coeficiente técnico,es necesario suponer también estable la relación de inputs importados sobreproducción. Aceptando esta nueva restricción, el modelo se desarrolla demanera similar a1 caso cerrado. Sustituyendo u N en las identidades de (7).

u ^^`1 X 1-^- tx ^2 X 2-^- ... -^- u í^n X„+ D F^= X 1u^, X,+u^2 X2 +...+u^„X„ +DF^= X 2... ....... ..................... .. ...

Llñl X 1 +C1^2X2^ ...+uñ X„+DFñ=X„

(10}

SOB^tE LA U77L1ZACIÓN DE i.A MATRIZ [NVERSA DE LEONTT£F EN ECUNOMÍAS ABIERTAS 49

que en forma matricial

A"X+DF^^'=X

X=(1-- A"' )^ ^ D F^^'

Es decir, el modelo interno hace depender la producción del nivel de de-manda final de origen interno o nacional a través de unos parámetros queresultan de invertir la matriz (1-- A"), matriz que sólo contabiliza valoresnacionales.

La utilización de este modelo en estudios ex-post estructurales na ofrecedemasiados problemas ya que muestra una relación que se ha dado efectiva-mente en la realidad. La única restricción es que los aspectos que mide soninternos; pero incluso puede también incorporar estudio^ sobre los efectos alexterior mediante el análisis de los requerimientos de importaciones por uni-dad de demanda flna1. Naturalmente, todos estos estudios son parciales puesnada dicen sobre los efectos multiplicadores que se crean en el exterior debi-do a las importaciones realizadas.

Es más problemático utilizar este modelo para estudios de impacto, si-mulaciones, o cualquier otro análisis ex-ante o que suponga algún tipo deproyección y por tanto requiera estabilidad en sus coeficientes. Suponer quese van a mantener estables las relaciones de inputs importados sobre produc-ción es una hipótesis excesivamente fuerte y un estudio de esta naturaleza só-lo permitiría ligeras aproximaciones que habria que tomar con reservas.Igualrnente hay que señalar que la demanda final que considera el modelo esla interna, por lo que cualquier simulación necesitaría estimar previamentequé parte de la demanda fínal debe importarse.

Con todo, el modelo interno, a pesar de sus limitaciones, resulta el ade`cuado para analizar la estructura interna de una economía, es decir, paradescubrir el entramado de flujos existentes entre sus sectores productivos y,por tanto, es aplicable en estudios de tipologías sectoriales, jerarquización,complejos industriales o niveles de interdependencia globales de la economía.Sin embargo, no es aconsejable para otros tipos de análisis.

2.2. E1 modelí^ bc^sado en vulores totules

En este caso se consideran los flujos completos intersectoriales, ya pro-vengan del interior o bien sean importados. Así pues, los equilibrios conta-bles por filas se refieren al total del output o empleos, es decir, la produc-ción más las importaciones de productos equivalentes.

SU ESTAD^STiCA ESPAÑULA

Su desarrallo formal seria el siguiente:

x^, +x1z+...+ x,,,+DF, =X, +M,

xZl + x22+...+x2„+DF2=X 2+M2................................ ..x„, +xñ2+...+X„„+DF„ =X„+M„

En este sistema sí es posible utilizar el coeficiente técnico verdadero a^; .Introduciéndole en (12}:

Q, 1 X í+'C1,2 X Z+...+U,„X„=X 1+M1

U2i X 1 -}-UZ2X2+-...+aZnX„^X^+M2.........................................

CI„, X 1+U„^Xz+...+GI^„^n=r^n+.M„

que en forma matricial resulta:

AX+DF=X+11r1 (^4)

(1-- A) X -= DF - M (15)

X = (1- A) - ' ( DF' - M) (16)

En este caso el sistema relaciona el nivel de producción con la demandahnal neta de importaciones totales tanto intermedias como hnales peroadolece de dos incoherencias importantes:

a) E1 vector (DF - M) puede tener entre sus valores algunas con signonegativo, lo cual origina un problema de interpretación económica ya que sepuede entender que ante incrementos de la demanda final la resultante pue-da ser una producción negativa.

b) Las importaciones representadas por M incluyen tanto las realizadaspara cubrir directamente la demanda hnal como las intermedías, necesariaspara la praducción. Es lógico aceptar que las primeras son un elemento exó-geno al modelo; pero no ocurre lo mismo can las importaciones de bienesintermedios cuyo nivel depende del nivel de producción. En otras palabras,la matriz inversa de Leontief total no indica el incremento de producciónante incrementos unitarios de la demanda final ya que hay una parte de Mque varía en función de la producción, es decir que

L1 M_ ^ ^

11DF

Así pues, el total de importaciones se puede dividir en dos partes: unaendógena al rnodelo (M ^) de productos intermedios cuyo nivel viene deter-

SOBRE LA ili1LIZACI(5N DE LA MATRIZ INVEI!ZSA DE LEON'TiEF EN ECONOMtA5 ABIERTAS S^

minado por el de producción y la otra exógena al modelo f M F) que recogelas importaciones destinadas a la demanda final. Es decir:

11^I = M^+ M^

Al quedar M^ determinada por la producción:

M F= [rn^; ] X

(17)

{ 18)

Es fácil determinar que [m^;] es una matriz n x n cuyos elementos quedande^nidos por:

x,^;m i., - ^

^

Es decir los elementos que se deberian mantener constantes para aceptarla estabilidad del modelo interno.

Sustituyendo { 17) y(18) en (14) resulta:

AX + DF= X +M^^+ [mi;] X (19)

y desarrollando:

(1-A+[m^,])X -- D1^,-MF.

X = {1- (A - Cm^; ])) -' (DF - M ^^)

Es inmediato el ver que:

A-[m^;]=A"

DF- MF^= DF"

Con lo que se llega a que:

X = (I - A ") -' DF N

Que es la expresión { 11) del modelo interno. Es decir, el desarrollo de lasidentidades del modelo indica que si no se realizan supuestos adicionales,para determinar la relación entre producción y nivel de demanda linal losúnicos coeficientes rigurosamente utilizables son los interiores. Estos cae^-cientes no tienen una clara signi^cación tecnológica pero sí relacionan co-rrectamente las variables del modelo.

Llegados a este punto hay que plantearse el signi^cado de la inversa de

52 ESTAD^S"TICA ESPAIVOLA

Leontief basada en coef2cientes totales. Para ello retomando el modelo apartir de (19) y despejando el segundo miembro del modelo clásico(1 _ A)-' DF; y dado que [m;;] .X^ = ME.

X=( I-- r4 )-'( DF -- M E-- M F^)

(1-A)-' D,F=X +(1-.4)^' ME+(1--A)'' MF^(21)

Es decir, los parámetros de la matriz inversa total de Leontief valoran,ante cambios unitarios de la demanda hnal:

El incremento habido en la producción.

Más el incremento de producción en el exterior de Ias importacionesintermedias, considerando que las economias extranjeras poseen las mismasestructuras de coste que las nacionales.

Más el incremento de producción creado en el exterior debido a lasimportaciones de bienes finales suponiendo, igualmente, que la estructura decostes es idéntica que en el interior.

Según esto, y ciñéndonos a análisis input-output clá.sicos, los estudios detipo descriptivo de la estructura productíva y sus relaciones internas se ana-lizan a través del modelo interior. La matriz inversa total debe valorar, enprincipio, las relaciones totales que se crean en todas las economías relacio-nadas con la que se estudia y pretende dar una visión estructural y tecnoló-gica de las relaciones directas e indirectas de cada rama con todas las de-más, independientemente de donde se sitúen geográficamente, sin embargo,la información disponible se refiere exclusivamente a la estructura costes sec-toriales de la economía que se investiga. El modelo, en estas condiciones,aplica la estructura de costes internos a las importaciones, o dicho de otromodo, supone idéntica tecnología en todas las economias relacionadas.

En principio esta hipótesis no es realista, hecho comprobado en estudiosempiricos. Por otro lado, incluso teóricamente, el hecho de importar ciertosbienes parece suponer que en ellos se da algo distinto que no está presenteen la estructura de producción interna, ya sea porque ese producto no exista

y por tanto la tabla no puede representar su estructura de costes o por-que otra estructura permite mejores precios que hacen más competitivo alproducto o porque la producción interna es insuficiente. En los dos primeroscasos e incluso muy probablemente en el tercero, la información de que sedispone no es válida para representar la estructura de costes de las importa-ciones.

Pero aunque este supuesto es una restricción importante para la utiliza-ción de la matriz inversa total en los estudios de estructura pr©ductiva, exis-te otra limitación mucho mayor, que incluso cuestiona la validez del simplecálculo de la matriz inversa. La cuestión se refiere a que si bien en teoria el

S^C)►BRE LA U'i'ILCZ.ACi6N DE LA MATRIZ INVERSA DE LEONTIEF EN ECONOMÍAS ABIERTAS S3

modelo relaciona estructura de costes de cada producto, cualquier tabla re-quiere una agregación de bienes en rnayor o menor medida formando unconglomerado de empresas que producen mercancías convencionalmente si-milares, que es lo que se Ilama rama productiva. La información que afrecela tabla sobre estructura de costes se ref ere a la rama y no es más que unamedia ponderada de las estructuras de costes de cada producto incluido yelaborado por las unidades económicas agregadas en la rama.

Formalmente, haciendo el supuesto de que una rama agrupa exclusiva-mente dos productos con estructura de costes diferentes, el coeficiente técni-co de cada producto será:

xi, ^ x^,zac. ^--^ _ y a;, 2- X--_

1 2

y el de Ia rama:

_xi,1+2 x i,1 +`xi,2 a i,1 X1+Ui,2X2ai,l +2- X1+2 , ^1 ^X2 ._`

Ji,i ^.^2

Es decír:

a^ + -a^ X1 +a^ X2 -i.^ 2 `,' X1 +x2 !'z X1 +X2

Lo que indica que el coeficiente técnico de la rama es la media de loscoeficientes técnicos de cada producto agregado ponderada por la participa-ción en la producción de la rama de cada uno.

Si se utiliza la matriz inversa total y por tanto la matriz de coehcientestécnico totales, es obligado que la proporción en valor de producción de ca-da producto incluido en la rama sea idéntica en la economía estudiada y enel resto del mundo. Es decir, para que el modelo sea aplicable, además de lahipótesis de idéntica tecnológica es necesario suponer que la proporción deproductos incluidos en cada rama y los importados equivalentes sea tambiénidéntica, lo cual es totalmente improbable.

Un ejemplo extremo, pero presente en todas las tablas de España, esmuy ilustrativo de la incoherencia que se comete al calcular la matriz inver-sa total con estos supuestos. Algunas de las actividades que se suelen agre-gar en las Tablas Input-Dutput españolas, tanto nacional como regional-mente, son la prospección, extracción y refino de petróleo; salvo una mínimacantidad, la rama resultante relaciona la estructura de costes del refinado,cuyo input principal es el crudo de petróleo importado en su rnayoría

ESTADÍSTICA ESPAÑC)LA

y que en este caso aparece, por tanta, en el reemplea. De utilizarse la matrizinversa total, el modelo, al calcular tos efectos indirectos (debidos al crudo),aplica la estcuctura de inputs del refino al propio crudo, creando un bucleen el reempleo totaimente incoherente, y dando unos resultados distorsiona-dos y falsos. Lo que acurre en este caso es que en la estructura de costesinterna la p►roparción de refino es mucho mayor que la del crudo de petró-leo y, sin embargo, la irnportación es básicamente de crudo, que tiene unaestructura diametralmente diferente. El modelo utiliza los coeficientes mediosinternos ^sesgados hacia el refino) para calcular el arrastre indirecto quecrearía el crudo. Este es un ejemplo rnuy extremo, pero la distorsión existeen todas las importacianes intermedias en mayor o menor medida.

En definitiva, en estudios empiricos donde la estructura de costes secto-rial es una agregación de varios productos, la utilizaci©n de la matriz inver-sa totai, sin madificaciones, no está justificada. Sólo es posible superar laslimitaciones de este enfaque si se dispone de un modelo multinacional (yrnultírregianal en su caso) y aún asi siempre existirán estructuras de costesno representadas. Cuando se dispone exclusivamente de una tabla nacionalo regional,, en estudios de estructura productiva es preferible limitarse a in-vestigar la estructura interior a partir del modelo interno y las ligazones conel exterior a partir de las necesidades de importación por unidad de deman-da final. Otra alternativa sería renunciar a considerar los efectos indirectos yutili2ar la matriz de coeficientes técnicas en lugar de la inversa, lo que per-mite analizar relacYOnes sectoriales técnicas de forma válida.

En los estudios de impactos y proyecciones la problemática es ligeramen-te diferente. Se puede estar interesado en calcular los efectos totales que seproducirian en el mundo ante incrementas de demandas finales de una eco-nomia concreta. Este cálcula no es posible disponiendo de una sala tabla, yaque además de todos los supuestos del madelo, poco reales para estudios ex-ante, son también relevantes las restricciones señaladas anteriormente. Sinembarga, es factible pensar en utilizar ía matriz inversa total en el cá,lculo deefectos cuando se hace el supuesto adicional de que el incrementa de pro-ducción debida a variaciones en la demanda final se cubre íntegramente conproducción interiar. En esencia se trata del tema clá.sico de sustitucíón deimportaciones, y el modelo permite calcular un valor potencial, si todos losarrastres se quedan en ei interior. Se trata de un supuesto poco realista, peroa1 menos aporta una valoración del efecto máximo o impacto potencial, queunido a un valor medio, que se consigue a través del modelo interno --esdecir, suponiendo que el porcentaje de inputs importados permanece cons-tante enriquece los estudios de impactos y proyecciones. Estos cálculos se-rian igualmente muy útiles para estudiar la articulación real y potencial deun sector en 1a economía, lo que significaría una importante ayuda en pro-gramas de mejora de articulación interna a de medidas para sustitución deimportaciones.

S4BRE l.A UT[LIZACtÓN DE LA MATRIZ INVERSa DE LEONTIEF EN ECUNOMfAS ABIERTAS 55

Incluso en estos casos, la matriz inversa total no es utilizable, pues a na-die se le escapa que existen bienes que en ningún caso se pueden produciren el interior, como son ejemplo claro los recursos naturales, si la economíano dispone de ellos.

Par tanto, es necesario depurar previamente la matriz de coeficientes téc-nicos de las importaciones denorninadas complementarias. La matriz resul-tante A* estaría formada par filas de A en aquellos productos sustitutivos yde A" en en aquellos complementarios. La inversa (1-- A*) -1 daría infarma-ción sobre el impacto potencial en la economía ante variaciones unitarias dela demanda flnal si existe sustitución total de importaciones sustitutivas. Lacomparación entre (1- A* )-^ y(1- A") ^ 1 permite el estudio de lás desarti-culaciones evitables y de las ramas que debieran especialmente sustituir im-portaciones.

Con todo, conviene reflexionar sobre qué tipo de importaciones se pue-den considerar complementarias y cuáles sustitutivas. Su significado parececlaro pero no resulta tan fácil asignar cada producto importado a uno uotro grupo; ambos conceptos se sitúan en extremos y la mayoría de los pro-ductos importados se ubican entre ellos.

En primer lugar hay productas que son tipicamente complementarios; setrata sobre todo de praductos naturales, de índole agrícola y minera, cuyapresencia es imprescindible en los procesos productivos y de las que se care-ce en el espacio económico considerado. Ejemplos son el crudo de petróleo,el café, minerales, etc.

En el otro extremo se sitúan las producciones que se elaboran en el inte-rior con la misrna estructura y tecnología. Las importaciones de estos bienesse consideran sustitutivas; sin embargo, hay que analizar detalladamente lasproductos, ya que lo que a primera vista puede parecer sustitutivo puede sertambién complementario.

Por ejemplo, la calidad exigida en un proceso productivo puede hacerque un mismo producto (como algún tipo de acero) se elabore dentro de lasfronteras y a la vez se importe en base a su diferente calidad. En realidadesta importación seria complementaria aunque el fenómeno de la agregaciónpuede velar su verdadero carácter.

Igualmente se debe considerar que el proceso de fragmentación del mer-cado mediante el marketing y la marca comercial hace que productos que aprimera vista parecen sustitutivos adquieran un cierto tinte de complementa-riedad. Este hecho se observa en una gran proporción de bienes finales, ygradualmente va haciendo su aparición en bienes intermedios.

Aún en el caso de que los productos internos y externos fuesen de lamisma naturaleza, calidad y marca, puede haber diferencias en precios, cos-

Sb ESTADÍSTICA ESPAÑOLA

tes de los factores, etc. Así pues, el ejem^ ► lo de importación sustitutivo puroes dificil de encontrar, aún cuando existen productos que se acercan muchomás a este concepto que al de complementario.

Todos estos elementos indican que hay que actuar con cautela cuando sepretenda crear una matriz de impactos potenciales, A pesar de ello y conciertas reservas, la elaboración y estudio de matrices de impactos bajo diver-sas hipótesis de suscitución de importaciones son útiles en el análisis input-output y perrniten situar cotas superiores en las proyecciones.

3. C'ONCLUSI(JNES

En la actualidad es muy común la publicación de la matriz inversa totalal editar unas Tablas Input-Output. Se ha pretendido a lo largo de este arti-culo demostrar que la utilidad de esta matriz es nula y que puede inducir aerror a cualquier usuario. En cualquier caso es una fuente de confusión eincoherencia. Esta conclusión debe ser evidente para cualquier persona quehaya profundizado en los elementos de análisis input-output, aunque es detemer que haya estudios basados en tablas que no hayan tenido en cuentaestas limitaciones.

En realidad los supuestos del modelo de Leontief, como los de casi todaslas herramientas de análisis económico, son útiles y se cumplen con bastanterigor cuando se realizan estudios ex-post, pero son deficientes cuando se tra-ta de realizar proyecciones, simulaciones o cualquier análisis ex-ante. A pe-sar de ello, en favor del análisis input-output está el hecho de considerar ladesagregación sectorial y las relaciones intersectoriales como elementos rele-vantes del sistema, sumados a los más clásicos de los inputs primarios {capi-tal y trabajo) que en otros análisis de estructura productiva son los únicoscansiderados.

NOTACICJN UTILIZADA

a} Matrices y vectores

X = vector de producciones sectoriales (n x l).

I= matriz identidad (n x n).

A = Matriz de coeficientes técnicos totales (n x n).

DF= vector de demanda hnal total (n x 1).

A^'-- rnatriz de coeficientes internos (n x n).

DF ^= vector de demanda finai de origen interno (n x 1).

SOBRE^ I.A LI'1'[1.17A^`I(")N UE: L.A MATRI7_ lNVERSA DE L.FC)NTIEF f^N F:C^C.)N(7M^AS ABIFRTAS 57

1^1- vector de importaciones equivalentes tutales (n x 1).

M^^ = vector de importaciones int^:rmedias (n x 1).

M^-- vector de importaciones de bienes para la dernanda final {n x 1).

[m;^] = matriz de coeficientes de importación intermedia (n X il ).

A*= matriz de coellcientes técnicos depurada de importaciones com-plementarias (n x n).

b) Elemer^tos

n= número de sectores considerados. ^

x; f-- compras intermedias totales del sector j al i.

X; = producción del sector j.

. _^ ^,u;; = coeficiente técn^co total - '-- •

X^

DF; = demanda final total del sector i.

X;; - compras intermedias del sector ^ al i de origen interno.

XNu,^' = coeficiente interno --'-'

X^

_x^; = compras intermedias del sector j al i de origen externo (Importa-ciones intermedias).

M^ = importaciones equivalentes totales del sector i.M;f^ = importaciones intermedias del sector i.M t^^ importaciones finales de productos del sector i.

.^c ^ -^m;^; = coeficientes de importación intermedia ---^^

X^

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SCJ M MARY

ON THE USE OF THE LEONTIEF IN^ERSE MATRIX INOPEN ECONOMIES

The main object of this article is to demonstrate the imposibi-lity of using the Leontief inverse matrix, which is elaborated inbase of the technical coef^icients, when there is an interindustrialtrade relationship with the rest of the world.

The useful coefficients in the analysis really are the internalcoefficients or the approach ta the total coefricients obtained fromthe technical coefficients matrix of complementary imports.

As result, the model estability in time and space decreases,which impaires it as an instrument in projections, simulations orimpact analysis.

Key wor^s•: Input-Output model, Coefficients stability, Impacts analysis,Complernentary imports, Multipliers.

AMS 1980 Subject classification: 90 A 17.