9.Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección para sistemas de...

7/29/2019 9.Modelacin numrica del flujo supercrtico en cmaras de inspeccin para sistemas de alcantarillado

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Universidad de los Andes

Facultad de Ingeniera

Departamento de Ingeniera Civil y Ambiental

Centro de Investigaciones en Acueductos y

Alcantarillados

CIACUA

Modelacin numrica del flujo supercrtico en cmaras de

inspeccin para sistemas de alcantarillado.

Proyecto de grado

Ingeniera Civil

Santiago Arango de Larraaga

Bogot, Julio 2012


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Universidad de los AndesDepartamento de Ingeniera Civil y AmbientalCentro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA

Modelacin numrica del flujo supercrtico en cmaras de inspeccin

para sistemas de alcantarillado

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ICIV 201210 01

RESUMEN

Esta investigacin busca estudiar los mecanismos numricos disponibles para

resolver el flujo supercrtico que se presenta en las cmaras de inspeccin de

los sistemas de alcantarillado. Debido a la complejidad del flujo y su entorno

es necesario incluir el fenmeno de la turbulencia en los modelos

matemticos. De manera que se hace uso de la Dinmica de Fluidos

Computacional (CFD) y de tres modelos de turbulencia para simular

escenarios de flujo que han sido previamente modelados experimentalmente.

Los resultados obtenidos demuestran que el uso de la CFD puede ser muy til

para los procesos de estudio y diseo de cmaras de inspeccin en sistemas de

alcantarillado, aunque quedan aspectos por mejorar en cuanto a los procesos

de experimentacin y de anlisis numrico de estos componentes hidrulicos.


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TABLA DE CONTENIDO

1. INTRODUCCIN ................................................................................................................. 1

1.1. Objetivos ............................................................................................................................. 2

1.1.1. Objetivo general .......................................................................................................... 2

1.1.2. Objetivos especficos ................................................................................................... 2

2. ANTECEDENTES ................................................................................................................. 3

2.1. Dinmica de fluidos computacional .................................................................................... 3

2.2. Ecuaciones que gobiernan el flujo ...................................................................................... 4

2.2.1. Ecuacin de conservacin de la masa ......................................................................... 4

2.2.2. Ecuacin de conservacin de momentum .................................................................. 4

2.2.3. Ecuacin de conservacin de la energa ..................................................................... 5

2.3. Flujo multifsico .................................................................................................................. 5

2.4. El fenmeno de la turbulencia ............................................................................................ 6

2.4.1. Consideraciones matemticas sobre el fenmeno de la turbulencia ......................... 6

2.4.2. Modelacin del fenmeno turbulento ........................................................................ 9

2.5. Investigacin de cmaras de inspeccin bajo condiciones de flujo supercrtico .............. 12

2.5.1. Modelo hidrulico ..................................................................................................... 12

2.5.2. Instrumentacin del modelo y procedimiento de medicin .................................... 15

2.5.3. Pruebas sobre el modelo hidrulico.......................................................................... 17

2.6. Clasificacin de flujos en canales abiertos: ....................................................................... 19

3. SIMULACIN Y MODELO COMPUTACIONAL ..................................................................... 20

3.1. Diseo a computador del modelo hidrulico: ................................................................... 20

3.2. Enmallado de la geometra ............................................................................................... 22

3.3. Seleccin de escenarios de modelacin............................................................................ 24

3.4. Definicin de las condiciones de frontera ......................................................................... 27

4. RESULTADOS ................................................................................................................... 30

4.1. Escenarios de modelacin para Unin de flujos (UF) ....................................................... 30

4.2. Escenarios de modelacin para Flujo Directo (FD) y Flujo a 90 (FN) ............................... 36

4.3. Comportamiento de los residuos de las ecuaciones fundamentales ............................... 41


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5. ANLISIS DE RESULTADOS ............................................................................................... 45

5.1. Perfiles de flujo ................................................................................................................. 45

5.2. Fenmeno de recirculacin ............................................................................................... 48

5.3. Tiempos de simulacin ...................................................................................................... 55

6. CONCLUSIONES ............................................................................................................... 56

7. ANEXOS .......................................................................................................................... 58

7.1. Escenario de modelacin UF-2 .......................................................................................... 58




7.5. Escenario de modelacin FD-3 .......................................................................................... 77




7.9. Escenario de modelacin FN-7 .......................................................................................... 91

7.10. Escenario de modelacin FN-8 ...................................................................................... 94

8. BIBLIOGRAFA ................................................................................................................. 99


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NDICE DE TABLAS

Tabla 1: Tuberas de entrada y salida a la cmara de inspeccin. .................................................... 25

Tabla 2: Pruebas a simular, escenario Unin de flujos (UN). ............................................................ 25

Tabla 3: Pruebas a simular, escenario Flujo Directo (FD).. ................................................................ 26

Tabla 4: Pruebas a simular, escenario Flujo a 90 (FN).. ................................................................... 26

Tabla 5: Variables de entrada y variables de salida para los modelos conceptuales. ...................... 27

Tabla 6: Parmetros temporales de simulacin. ............................................................................... 30

Tabla 7: Tiempos de simulacin para cada escenario. ...................................................................... 30

Tabla 8: Condiciones de flujo para UF-2. .......................................................................................... 31

Tabla 9: Condiciones de flujo para UF-3 ........................................................................................... 31

Tabla 10: Condiciones de flujo para UF-4. ........................................................................................ 32

Tabla 11: Condiciones de flujo para UF-5. ........................................................................................ 32

Tabla 12: Condiciones de flujo para FD-3. ......................................................................................... 37




Tabla 16: Condiciones de flujo para FN-7. ........................................................................................ 37

Tabla 17: Condiciones de flujo para FN-8. ........................................................................................ 37


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NDICE DE GRFICAS

Grfica 1: Perfil recto de flujo por la lnea central para UF-2. .......................................................... 33

Grfica 2: Perfil recto de flujo por la lnea derecha para UF-2. ......................................................... 34

Grfica 3: Perfil recto de flujo por la lnea de flujo izquierda para UF-2........................................... 34

Grfica 4: Perfil curvo de flujo por la lnea central para UF-2. .......................................................... 35

Grfica 5: Perfil curvo de flujo por la lnea derecha para UF-2. ........................................................ 35

Grfica 6: Perfil curvo de flujo por la lnea izquierda para UF-2. ...................................................... 36

Grfica 7: Perfil recto de flujo por la lnea central para FD-4. .......................................................... 39

Grfica 8: Perfil recto de flujo por lnea derecha para FD-4 ............................................................. 39

Grfica 9: Perfil recto de flujo por lnea izquierda para FD-4. ........................................................... 40


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NDICE DE FIGURAS

Figura 1: Variaciones en la velocidad. ................................................................................................. 7

Figura 2: Montaje experimental de la cmara de inspeccin. .......................................................... 13

Figura 3: Forma de la cauela.. ......................................................................................................... 13

Figura 4: Configuraciones de cadas. ................................................................................................. 14

Figura 5: Estructura de medicin.. .................................................................................................... 16

Figura 6: Estructura de medicin al interior de la cmara. ............................................................... 16

Figura 7: Resultados para escenario UF-6 (Dinmica del flujo). ....................................................... 18

Figura 8: Modelo computacional de la cmara de inspeccin. ......................................................... 21

Figura 9: Vista lateral de tubera de entrada principal y tubera de salida. ...................................... 22

Figura 10: Vista lateral de tubera de entrada lateral. ...................................................................... 22

Figura 11: Cauela del modelo computacional. ................................................................................ 22

Figura 12: Superficie del enmallado de la cmara de inspeccin. .................................................... 23

Figura 13: Elementos internos del enmallado. ................................................................................. 23

Figura 14: Inflacin al interior del dominio. ...................................................................................... 24

Figura 15: Inflacin en tubera de entrada principal ......................................................................... 24

Figura 16: Relaciones geomtricas para tubera parcialmente llena. ............................................... 26

Figura 17: Perfiles recto y curvo de flujo en UF-2. ............................................................................ 28

Figura 18: Plano de corte para perfil recto de flujo por lnea central ............................................... 31

Figura 19: Planos de corte para perfil curvo de flujo por lnea central ............................................. 31

Figura 20: Superficie del flujo en UF-2. Modelo k- estndar. .......................................................... 32

Figura 21: Superficie del flujo en UF-2. Modelo k- RNG.................................................................. 32

Figura 22: Superficie del flujo en UF-2. Modelo k-......................................................................... 33

Figura 23: Superficie del flujo en FD-4. Modelo k- estndar. .......................................................... 38

Figura 24: Superficie del flujo en UFD-4. Modelo k- RNG. .............................................................. 38

Figura 25: Superficie del flujo en FD-4. Modelo k-......................................................................... 38

Figura 26: Residuos para FN-8, modelo k- estndar. ...................................................................... 42


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Figura 27: Residuos para FN-8, modelo k- RNG. ............................................................................. 42

Figura 28: Residuos para FN-8, modelo k-...................................................................................... 42

Figura 29: Residuos para FD-4, modelo k- estndar. ...................................................................... 43

Figura 30: Residuos para FD-4, modelo k- RNG. ............................................................................. 43

Figura 31: Residuos para FD-4, modelo k-...................................................................................... 43

Figura 32: Residuos para FD-6, modelo k- estndar. ...................................................................... 44

Figura 33: Residuos para FD-6, modelo k- RNG. ............................................................................. 44

Figura 34: Residuos para FD-6, modelo k-...................................................................................... 44

Figura 35: Formacin de onda C en UF-2. Modelo k- de turbulencia. ........................................... 47

Figura 36: Zonas de formacin de ondas estacionarias. ................................................................... 48

Figura 37: Vrtices i recirculacin en escenario FN-7. ...................................................................... 49

Figura 38: Vrtices o recirculacin en escenario FN-8. ..................................................................... 49

Figura 39: Vrtices o recirculacin en escenario FD-3. ..................................................................... 50




Figura 43: Vrtices o recirculacin en escenario UF-2. ..................................................................... 53




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NDICE DE FOTOS

Foto 1: Formacin de una Onda C en el punto de confluencia de los flujos, para el escenario UF-2

................................................................................................................................................... 47


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NDICE DE GRFICAS EN ANEXOS

Grfica anexa 1: Perfil recto de flujo por lnea central para UF-2. .................................................... 60

Grfica anexa 2: Perfil recto de flujo por lnea derecha para UF-2. .................................................. 60

Grfica anexa 3: Perfil recto de flujo por lnea izquierda para UF-2. ................................................ 61

Grfica anexa 4: Perfil curvo de flujo por la lnea central para UF-2. ............................................... 61

Grfica anexa 5: Perfil curvo de flujo por lnea derecha para UF-2. ................................................. 62

Grfica anexa 6: Perfil curvo de flujo por lnea izquierda para UF-2. ............................................... 62

Grfica anexa 7: Perfil recto de flujo por lnea central para UF-3. .................................................... 65

Grfica anexa 8: Perfil recto de flujo por lnea derecha para UF-3. .................................................. 65

Grfica anexa 9: Perfil recto de flujo por lnea izquierda para UF-3. ................................................ 66

Grfica anexa 10: Perfil curvo de flujo por la lnea central para UF-3. ............................................. 66

Grfica anexa 11: Perfil curvo de flujo por lnea derecha para UF-3. ............................................... 67

Grfica anexa 12: Perfil curvo de flujo por lnea izquierda para UF-3. ............................................. 67

Grfica anexa 13: Perfil recto de flujo por lnea central para UF-4. .................................................. 70

Grfica anexa 14: Perfil recto de flujo por lnea derecha para UF-4. ................................................ 70

Grfica anexa 15: Perfil recto de flujo por lnea izquierda para UF-4. .............................................. 71

Grfica anexa 16: Perfil curvo de flujo por lnea central para UF-4. ................................................. 71



Grfica anexa 19: Perfil recto de flujo por lnea central para UF-5. .................................................. 75

Grfica anexa 20: Perfil recto de flujo por lnea derecha para UF-5. ................................................ 75

Grfica anexa 21: Perfil recto de flujo por lnea izquierda para UF-5. .............................................. 76

Grfica anexa 22: Perfil curvo de flujo por lnea central para UF-5. ................................................. 76



Grfica anexa 25: Perfil recto de flujo por la lnea central para FD-3. .............................................. 80

Grfica anexa 26: Perfil recto de flujo por lnea izquierda para FD-3. .............................................. 80


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Grfica anexa 27: Perfil recto de flujo por lnea central para FD-4. .................................................. 83

Grfica anexa 28: Perfil recto de flujo por lnea derecha para FD-4. ................................................ 83








Grfica anexa 36: Perfil curvo de flujo por lnea central para FN-7. ................................................. 93

Grfica anexa 37: Perfil curvo de flujo por lnea derecha para FN-7. ............................................... 94

Grfica anexa 38: Perfil curvo de flujo por lnea izquierda para FN-7. ............................................. 94

Grfica anexa 39: Perfil curvo de flujo por lnea central para FN-8. ................................................. 97

Grfica anexa 40: Perfil curvo de flujo por lnea derecha para FN-8. ............................................... 97

Grfica anexa 41: Perfil curvo de flujo por lnea izquierda para FN-8. ............................................. 98


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NDICE DE FIGURAS EN ANEXOS

Figura anexa 1: Superficie del flujo en UF-2. Modelo k- estndar. ................................................. 58

Figura anexa 2: Superficie del flujo en UF-2. Modelo k- RNG. ........................................................ 58

Figura anexa 3: Superficie del flujo en UF-2. Modelo k-. ............................................................... 59

Figura anexa 4: Patrn de flujo tridimensional para UF-2. ............................................................... 59


Figura anexa 6: Superficie del flujo en UF-3. Modelo k- RNG. ........................................................ 63

Figura anexa 7: Superficie del flujo en UF-3. Modelo k- ................................................................ 64

Figura anexa 8: Patrn de flujo tridimensional para UF-3. ............................................................... 64


Figura anexa 10: Superficie del flujo en UF-4. Modelo k- RNG. ...................................................... 68

Figura anexa 11: Superficie del flujo en UF-4. Modelo k- .............................................................. 69

Figura anexa 12: Formacin de un resalto en la tubera principal. ................................................... 69

Figura anexa 13: Superficie del flujo en UF-5. Modelo k- estndar. ............................................... 73

Figura anexa 14: Superficie del flujo en UF-5. Modelo k- RNG. ...................................................... 73

Figura anexa 15: Superficie del flujo en UF-5. Modelo k-. ............................................................. 74

Figura anexa 16: Formacin de un resalto en la tubera principal. ................................................... 74

Figura anexa 17: Superficie del flujo en FD-3. Modelo k- estndar. ............................................... 78

Figura anexa 18: Superficie del flujo en FD-3. Modelo k- RNG. ...................................................... 78

Figura anexa 19: Superficie del flujo en FD-3. Modelo k-. ............................................................. 79

Figura anexa 20: Patrn de flujo tridimensional para FD-3. ............................................................. 79


Figura anexa 22: Superficie del flujo en FD-4. Modelo k- RNG. ...................................................... 81




Figura anexa 26: Superficie del flujo en FD-6. Modelo k- RNG ....................................................... 85


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Figura anexa 30: Superficie del flujo en FD-8. Modelo k- RNG ....................................................... 88



Figura anexa 33: Superficie del flujo en FN-7. Modelo k- estndar. ............................................... 91

Figura anexa 34: Superficie del flujo en FN-7. Modelo k- RNG ....................................................... 92

Figura anexa 35: Superficie del flujo en FN-7. Modelo k- .............................................................. 92

Figura anexa 36: Patrn de flujo tridimensional. .............................................................................. 93

Figura anexa 37: Superficie del flujo en FN-8. Modelo k- estndar. ............................................... 95

Figura anexa 38: Superficie del flujo en FN-8. Modelo k- RNG. ...................................................... 95

Figura anexa 39: Superficie del flujo en FN-8. Modelo k-. ............................................................. 96

Figura anexa 40: Patrn de flujo tridimensional. .............................................................................. 96


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1. INTRODUCCINLas cmaras de inspeccin son estructuras hidrulicas utilizadas para unir, ventilar, inspeccionar y

darle mantenimiento a las tuberas de un sistema de alcantarillado (Centro de Investigaciones de

Acueductos y Alcantarillados - CIACUA, 2010), por lo que estudiar y modelar el comportamiento

hidrulico en este tipo de elementos es fundamental para asegurar un diseo de sistemas de

alcantarillado eficientes y de bajo costo, evitando problemas de desbordamiento y afloramiento del

agua a la superficie.

El flujo de entrada a una cmara de inspeccin puede ser subcrtico o supercrtico. Cuando el

rgimen del flujo en la unin o entrada de la cmara es subcrtico existen ecuaciones analticas que

permiten estudiar el comportamiento del fluido en interaccin con su entorno. Pero, cada vez es ms

comn encontrar condiciones de flujo supercrtico a la entrada de la cmara debido a las crecientesdemandas y a la baja rugosidad de los materiales polimricos que se utilizan en la actualidad para la

construccin de estas estructuras. Adems, en la actualidad, el diseo de cmaras de inspeccin no

tiene en cuenta la presencia de flujo supercrtico debido a que no existe una funcin analtica que

correlaciones los distintos parmetros involucrados en el estudio de este tipo de flujos (Centro de

Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA, 2010).

La complicacin en estos flujos se debe a la turbulencia, un fenmeno fsico y matemtico de gran

complejidad ocasionado por el efecto de la viscosidad y las altas velocidades, que le confiere al

fluido un estado de movimiento catico y aleatorio que a la fecha solo ha podido ser modelado de

manera exacta en casos sencillos, que no tienen la complejidad geomtrica de los problemas que

normalmente se enfrentan en ingeniera. En consecuencia, se debe recurrir a distintos modelosnumricos de turbulencia que han sido desarrollados para geometra y condiciones de flujo

particulares.

En el ao 2010, el Centro de Investigacin en Acueductos y Alcantarillados de la Universidad de

los Andes (CIACUA) realiz una investigacin experimental con el fin de explicar el

comportamiento hidrulico de las cmaras de inspeccin de un sistema de alcantarillado bajo

condiciones de flujo supercrtico, y as poder establecer ecuaciones que permitan una metodologa

de diseo adecuada de estas estructuras (Centro de Investigaciones de Acueductos y

Alcantarillados - CIACUA, 2010).

En la actualidad, la manera ms comn de estudiar y caracterizar el comportamiento hidrulico decmaras de inspeccin bajo condiciones de flujo supercrtico es a travs de la experimentacin, pero

este tipo de aproximacin resulta muy costosa. En consecuencia, dado que no existen ecuaciones

analticas que permitan modelar el comportamiento hidrulico de cmaras de inspeccin bajo

condiciones de flujo supercrtico teniendo en cuenta el fenmeno de la turbulencia, una

aproximacin matemtica requiere utilizar modelos numricos y herramientas computacionales a

fin de lograr un anlisis adecuado que permita estudiar la dinmica del flujo a la vez que se

economiza en recursos humanos, temporales y tcnicos.


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Este proyecto de grado busca entonces utilizar algunos de los mecanismos numricos y

computacionales disponibles en la actualidad para simular el flujo con superficie libre que sepresenta en las cmaras de inspeccin de los sistemas de drenaje y alcantarillado de la ciudad de

Bogot y comparar los resultados obtenidos con mediciones experimentales a fin de evaluar

distintos modelos computacionales y establecer la validez de los mismos. En primera instancia, se

realiza una aproximacin a los conceptos bsicos de la Mecnica de Fluidos, incluyendo el

fenmeno de la turbulencia y las ecuaciones y conceptos fsicos de cada uno de los modelos de

turbulencia que se utilizarn para llevar a cabo las simulaciones. A continuacin, se procede con

una introduccin al proyecto experimental desarrollado por el CIACUA (Centro de Investigacin en

Acueductos y Alcantarillados de la Universidad de los Andes) sobre el comportamientos hidrulico

de cmaras de inspeccin bajo condiciones de flujo supercrtico, que llev al desarrollo de este

proyecto, junto con una descripcin de la geometra de la cmara de inspeccin trabajada por el

CIACUA y la seleccin de los escenarios experimentales que se estudiaron y simularon con el uso

de la Mecnica de Fluidos Computacional (CFD). Posteriormente, se realiza un descripcin detalla

del proceso de simulacin, incluyendo la geometra y malla, los parmetros utilizados, las

condiciones de frontera y dems. Finalmente, se procede con el anlisis de los resultados obtenidos

y conclusiones sobre los mismos.

1.1.Objetivos1.1.1.Objetivo general

Desarrollar un modelo matemtico que corrobore los resultados obtenidos por el CIACUA a partir

de los modelos fsicos de cmaras de inspeccin, de manera que se pueda establecer unametodologa de diseo confiable para este tipo de estructuras hidrulicas.

1.1.2.Objetivos especficos Simulacin de un flujo con superficie libre a travs de una cmara de inspeccin de aguas

residuales con CDF para relaciones de llenado superiores al 20% en las tuberas de entrada

a la cmara.

Validacin, uso y calibracin del modelo computacional implementado a partir de unestudio realizado en el 2010 por la Universidad de los Andes que reporta mediciones

realizadas sobre un modelo fsico de una cmara de inspeccin de aguas residuales.

Comparacin de 3 modelos computacionales de turbulencia bajo la evaluacin de diferentesparmetros tales como costo computacional, errores respecto a los resultados

experimentales, perfiles de flujo, el comportamiento de la capa lmite turbulenta en las

paredes de la cmara, etc. a fin de establecer cual modelo de turbulencia es ms adecuado

para la simulacin de flujo libre a travs de cmaras de inspeccin.


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2. ANTECEDENTES2.1.Dinmica de fluidos computacional

Dinmica de Fluidos Computacional o CFD (por sus siglas en ingls) se refiere al anlisis de

sistemas que involucran el flujo de fluidos, la transferencia de calor o fenmenos asociados a estos

mediante el uso de simulaciones desarrolladas por computador (H. K. Versteeg, 2007). A pesar de

ser una herramienta relativamente reciente, ha demostrado ser de gran utilidad para el desarrollo de

la ingeniera. Dentro de sus numerosas aplicaciones se cuenta el diseo de componentes de uso

aeroespacial, nutico, aeronutico y terrestre; el estudio de distintos fenmenos tales como la

cavitacin, la turbulencia, la combustin y los procesos qumicos de mezclado; el estudio y

desarrollo de tecnologas para distintas disciplinas como la bioingeniera, la hidrulica, la

meteorologa y la ingeniera aeroespacial, entre otras.

Como lo explica H. K. Versteeg en su texto sobre CFD (H. K. Versteeg, 2007), la mayora de

cdigos comerciales se componen de tres etapas o mdulos principales. La primera etapa consiste

en el Pre-procesamiento del problema, donde se define la geometra del volumen de control, se

lleva a cabo una subdivisin de la geometra en subdominios y/o elementos muy pequeos, se

seleccionan los fenmenos fsicos y qumicos a modelar, se definen las propiedades del fluido y se

especifican las condiciones de frontera. La segunda etapa o segundo mdulo consiste en la solucin

del sistema de ecuaciones expresadas de manera algebraica para cada uno de los puntos del dominio

generados por la subdivisin en elementos pequeos mediante algn mtodo numrico, como

diferencias finitas, elementos finitos o volmenes finitos. A esta etapa se la conoce como

Solucionador. Finalmente, en el ltimo mdulo, comnmente llamado Post-procesamiento, se llevaa cabo la visualizacin y manipulacin de la informacin producida durante las etapas previas.

Para el desarrollo de este proyecto se hace uso de un programa computacional llamado ANSYS

CFX, desarrollado por ANSYS Inc., y que se basa en el mtodo de los volmenes de control finitos,

el mtodo ms utilizado en programas de CFD de gran reputacin. El profesor Y. Nio de la

Universidad de Chile ilustra el mtodo de manera muy adecuada (Nio, 2002):

Consideremos una malla de discretizacin del espacio fluido. En torno a cada

punto de esta malla se construye un volumen de control que no se traslapa con los

de los puntos vecinos. De esta forma el volumen total de fluido resulta ser igual a la

suma de los volmenes de control considerados. La ecuacin diferencial a resolverse integra sobre cada volumen de control, lo cual entrega como resultado una

versin discretizada de dicha ecuacin. Para realizar la integracin se requiere

especificar perfiles de variacin de la variable dependiente entre los puntos de la

malla, de modo de poder evaluar las integrales resultantes. La principal propiedad

del sistema de ecuaciones discretizadas resultante, es que la solucin obtenida

satisface en forma exacta las ecuaciones de conservacin consideradas,

independientemente del tamao de la malla.


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2.2.Ecuaciones que gobiernan el flujoLas ecuaciones fundamentales de la Mecnica de Fluidos se conocen como la ecuacin de

continuidad, la ecuacin de energa y las ecuaciones de momentum, que aplicadas al caso de flujos

incompresibles se denominan como "ecuaciones de Navier-Stokes" (Panton, 2005). A continuacin

se presenta una descripcin general de cada una de estas ecuaciones fundamentales.

2.2.1.Ecuacin de conservacin de la masaLa ecuacin de continuidad, tambin conocida como ecuacin de conservacin de la masa, se deriva

del balance de masa en un elemento del flujo, y establece que la tasa de incremento de masa en el

elemento debe ser igual a la tasa neta de flujo de masa que sale del elemento. La ecuacin general,

en notacin vectorial, para un punto cualquiera de un fluido es la siguiente.

+ () = 0 (1.1)donde es la densidad del fluido en el punto y U es el vector de velocidades.

2.2.2.Ecuacin de conservacin de momentumLa ley de conservacin de momentum se deriva de la segunda ley de Newton y establece que la tasa

de incremento de momentum de una partcula debe ser igual a la suma de las fuerzas sobre la

partcula. Mediante la aproximacin de Euler se obtiene la siguiente expresin vectorial.

() + () = + + (1.2)donde el operador corresponde al producto tensorial, p es la presin, SM es la fuente demomentum por unidad de volumen por unidad de tiempo debido a fuerzas ejercidas sobre el cuerpo,

y representa el tensor de esfuerzos viscosos que se relaciona con la tasa de deformacin del fluido

mediante la ecuacin que sigue.

= + () 23 (1.3)

En la Ecuacin 1.3 hace referencia a la viscosidad dinmica y es la matriz identidad definida

por:

= 1 0 00 1 00 0 1


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2.2.3.Ecuacin de conservacin de la energaLa ecuacin de conservacin de la energa es fundamental pues todo escenario de flujo debe

cumplir con la primera ley de la termodinmica. Lo anterior quiere decir que la tasa de cambio de

la energa de una partcula de un fluido debe ser igual a la tasa de calor aadido a la partcula ms la

tasa de trabajo realizado sobre la partcula. Lo anterior, mediante la aproximacin de Euler, se

resume en la siguiente ecuacin vectorial:

+ () = () + ( ) + + (1.4)donde corresponde a la conductividad trmica, USM representa el trabajo debido a fuentesexternas de momentum y SE son las fuentes de energa por unidad de volumen por unidad de

tiempo.

2.3.Flujo multifsicoEl flujo multifsico se presenta cuando hay interaccin de dos o ms fluidos en el dominio de

estudio. Un ejemplo claro son las cmaras de inspeccin de los sistemas de alcantarillado, pues los

sistemas alcantarillado estn diseados para trabajar parcialmente llenos, generalmente bajo

relaciones de llenado menores al 75%. Se presenta entonces flujo de agua y aire, tanto en las

tuberas de entrada y salida como en la cmara misma. Ambos fluidos estn divididos por una

interfaz claramente definida. Esto es lo que se conoce como flujo con superficie libre.

El flujo con superficie libre es un caso especfico de flujo estratificado en tuberas, pero existe unagran variedad de flujos multifsicos tales como la lluvia, un aerosol o el transporte de sedimentos.

Estos ltimos se conocen como flujo disperso. La modelacin de flujos multifsicos puede ser

aproximada mediante varios modelos, pero para el caso especfico de flujo segregado, como lo es el

flujo con superficie libre, el modelo generalmente utilizado es el Modelo Euleriano-Euleriano

(EEM), ya que permite lo siguiente (Bakker, 2002):

Mezcla y separacin de fases. Resuelve las ecuaciones de momentum, de continuidad y energa para cada una de las fases

y realiza un seguimiento de la fraccin de volumen de cada una de las fases.

Utiliza un nico campo de presin para todas las fases. Permite transferencia de calor y masa entre las fases. Permite resolver las ecuaciones de turbulencia para cada fase.

Como lo explica la gua de modelacin de ANSYS CFX (ANSYS Inc., 2010), cada fase tiene un

campo de flujo propio e interactan entre ellos mediante trminos de transferencia por la interfaz,

como el arrastre. Pero cuando la tasa de transferencia a travs de la interfaz es muy alta, las fases en

contacto comparten un campo nico de flujo, adems de otras propiedades como la temperatura y la

turbulencia. Este caso particular de flujo se conoce como flujo multifsico homogneo y permite


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realizar simplificaciones importantes sobre el modelo original. Algunas de las aplicaciones del

Modelo Homogneo son las siguientes:

Flujo bajo el efecto de la gravedad donde las fases estn completamente segregadas. Porejemplo el flujo con superficie libre, donde la interfaz est bien definida.

Flujo dominado por el arrastre, donde el campo de velocidades de ambas fases se igualan enescalas espaciales muy pequeas.

En consecuencia, para flujo con superficie libre, como el que se presenta en cmaras de inspeccin

de sistemas de alcantarillado, es adecuado utilizar el Modelo Homogneo. En la gua terica de

ANSYS CFX (ANSYS Inc., 2010) se puede encontrar informacin detallada sobre el tratamiento

matemtico que realiza el Modelo Homogneo EEM a las ecuaciones fundamentales para

problemas de flujo multifsico.

2.4.El fenmeno de la turbulenciaComo lo explica White en su texto Fluid Mechanics (White, 2008), en el campo de la Mecnica de

Fluidos solo existen unas pocas soluciones particulares conocidas que se derivan de no tener en

cuenta fenmenos como la viscosidad o compresibilidad, pero en la realidad son pocas las

situaciones en que se presentan flujos bajo estas condiciones ideales. Es ms comn encontrarse con

situaciones en que el efecto de la viscosidad y las altas velocidad producen fenmenos turbulentos

que deben ser tenidos en cuenta durante el anlisis a fin de obtener resultados coherentes. Ahora,

aunque las ecuaciones de Navier-Stokes contemplan el fenmeno de la turbulencia, an no se sabe

si exista una solucin o no se conoce la solucin analtica de las mismas, y en la actualidad no secuenta con los recursos computacionales necesarios para intentar resolverlas mediante modelos

numricos. Es entonces necesario recurrir a herramientas computacionales que permiten obtener

soluciones aproximadas de las ecuaciones de Navier-Stokes. Pero se debe tener cuidado al

manipular estas herramientas, pues debido a la complejidad del fenmeno de la turbulencia los

modelos computacionales han sido desarrollados para geometras y condiciones de flujo

particulares, por lo que pueden ser muy precisos en ciertas ocasiones pero en otras pueden resultar

inadecuados (White, 2008). De manera que es una prctica comn probar varios modelos de

turbulencia al estudiar una condicin de flujo particular. Algunos de los modelos de turbulencia que

existen en la actualidad, en particular aquellos que se utilizan durante el desarrollo de este proyecto

son: el modelo k- estndar, el modelo k- RNG y el modelo Wilcox k-.

2.4.1.Consideraciones matemticas sobre el fenmeno de la turbulenciaEn su libro sobre flujo viscoso, White realiza una descripcin muy adecuada sobre las

caractersticas fsicas que presenta un flujo turbulento:

Fluctuaciones en la presin, en las tres componentes del campo de velocidades y en latemperatura cuando hay transferencia de calor.


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Remolinos en un amplio rango de escalas espaciales que se mezclan con y llenan la capa decorte.

Variacin aleatoria en forma particular de las propiedades de un fluido. La turbulencia es un fenmeno autnomo, ya que general remolinos para remplazar

aquellos que se disipan por mecanismos como la viscosidad.

Los remolinos turbulentos se mueven en las tres direcciones del flujo, ocasionando unarpida difusin de masa, momentum y energa. En consecuencia es un fenmeno de mezcla

mucho ms fuerte que el que ocurre por accin molecular.

Y explica que es comn, en el anlisis de la turbulencia, realizar una diferenciacin entre el valor

promedio en el tiempo y las fluctuaciones de cualquier propiedad de un flujo, a fin de poder estimar

los promedios en el tiempo de las propiedades primarias. A continuacin se muestra una imagen de

variaciones en la velocidad en la direccin de flujo (Direccin X) debido a la turbulencia:

Figura 1: Variaciones en la velocidad. Tomado de (White F. M., 2006).

De la Figura 1, se puede definir la velocidad promedio como:

= 1 + (1.5)

donde U es la velocidad es cualquier punto y T equivale a un intervalo mayor a cualquier periodo

significante de fluctuaciones en u. Adicionalmente, se define que las fluctuaciones u son el residuo

de restar la velocidad media en cualquier instante de tiempo.

=

(1.6)

El promedio de las fluctuaciones en el tiempo debe ser igual a cero, = 0. Pero en general elproducto del promedio de fluctuaciones en direcciones diferentes ( ,) no es cero, comotampoco lo es el promedio del cuadrado de las fluctuaciones, que se define por la siguiente

ecuacin.


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2=

1

2

+

(1.7)

Se dice que las fluctuaciones son estticamente estacionarias cuando las Ecuaciones 1.5 y 1.7 no

dependen de t0.

De lo anterior es posible definir la energa cintica k debida a la turbulencia y la Intensidad de la

turbulencia Ti. La primera corresponde a la energa cintica total por unidad de masa contenida en

las respectivas fluctuaciones de velocidad, mientras que la segunda se refiere a la cantidad relativa

de intensidad de la turbulencia en cada una de las direcciones del flujo respecto a una velocidad de

referencia denominada Uref. La energa cintica debida a la turbulencia en cualquier punto del flujose define como:

= 12 2 + 2 +2 (1.8)donde v corresponde al componente del campo de velocidades en la direccin Y y w corresponde a

la velocidad en la direccin Z, dado que el vector de velocidades est definido por = (,,).Y la intensidad de la turbulencia se relaciona con la energa cintica k mediante la Ecuacin 1.9.

= 23 (1.9)

En 1895, Osborne Reynolds replante las ecuaciones fundamentales para flujo incompresible entrminos de las propiedades primarias promediadas en el tiempo, como lo indican las Ecuaciones

1.10.

= + = + = + = + = + = + (1.10)

El resultado de son las ecuaciones de Navier-Stokes promediadas en el tiempo, o ecuaciones RANS

(Reynolds-Averaged Navier-Stokes equations). Las ecuaciones RANS eliminan las escalas de

pequea resolucin y reducen significativamente el costo computacional, pero debido a la no

linealidad de las ecuaciones de Navier-Stokes, al promediar las propiedades fundamentales del flujo

en el tiempo y reemplazarlas en las ecuaciones fundamentales surgen incgnitas adicionales quedeben ser modeladas mediante ecuaciones adicionales, como se ver ms adelante. Los trminos

adicionales se denominan esfuerzos de Reynolds o esfuerzos turbulentos. Se componen de tres

esfuerzos normales (Ecuacin 1.11) y de tres esfuerzos cortantes (Ecuacin 1.12), y son los

responsables de las variaciones de la velocidad en cada una de las direcciones del flujo, en

consecuencia son los trminos responsables de la turbulencia.


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=

2

=

2

=

2 (1.11)

= = = = = = (1.12)

Para mayor detalle sobre las ecuaciones RANS, el proceso matemtico que lleva al desarrollo de

estas, las funciones de correlacin para tiempo y espacio o la funcin de probabilidad de la

densidad, referirse al texto de (H. K. Versteeg, 2007).

2.4.2.Modelacin del fenmeno turbulentoExisten tres maneras de aproximarse a la modelacin de la turbulencia. La primera se denomina

Simulacin Numrica Directa (DNS por sus siglas en ingls) y no es propiamente un modelo ya que

resuelve las ecuaciones fundamentales del flujo sin utilizar promedios. De manera que simulacionesde este tipo requieren procesos de enmallados dispendiosos, pues se deben asegurar elementos tan

pequeos que puedan resolver las escalas pequeas de la turbulencia, adems de recursos

computacionales enormes. La segunda aproximacin se denomina LES (Large Eddy Simulation) y

consiste en filtrar las ecuaciones que gobiernan el flujo de manera que se resuelve el movimiento

turbulento de remolinos de gran escala, mientras que para escalas pequeas que utiliza un modelo

que recrea de manera aproximada la influencia de los pequeos remolinos sobre las variaciones de

los parmetros primarios del flujo. Esta aproximacin es computacionalmente menos costosa que la

DNS, pero aun as requiere muchos recursos para almacenamiento y desarrollo de clculos en zonas

cercanas a las paredes. Finalmente, la aproximacin ms comn en la actualidad y la menos costosa

computacionalmente, son los modelos de turbulencia desarrollados en torno a las ecuaciones

RANS. Esta aproximacin resuelve las ecuaciones de Navier-Stokes promediadas en el tiempo y

modela los trminos adicionales, conocidos como esfuerzos de Reynolds, mediante diferentes

modelos que pueden ser de una, dos o ms ecuaciones, dependiendo de la cantidad de ecuaciones

diferenciales parciales que se utilicen para resolver estas incgnitas adicionales.

Debido a que la mayora de modelos computacionales modernos se desarrollan con base en las

ecuaciones RANS, y a que el costo computacional de estos modelos es significativamente menor al

de las dems aproximaciones, para la simulacin de la turbulencia en cmaras de inspeccin bajo

condiciones de flujo supercrtico se seleccionaron los tres modelos de turbulencia de dos ecuaciones que

se explican a continuacin.

a) Modelo k- estndar:Este modelo de turbulencia permite introducir efectos tales como el transporte de propiedades de

turbulencia por conveccin y difusin, y la generacin y destruccin de la misma. En consecuencia,

es sofisticado y general, razn por la cual es el modelo ms validado en la actualidad y presenta

muy buen desempeo en muchas aplicaciones industriales (Cebeci, 2004) (H. K. Versteeg, 2007).


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El modelo k- se enfoca en los mecanismo que afectan la energa cintica turbulenta k, a travs dedos ecuaciones diferenciales parciales que modelan el transporte de k y la tasa de disipacin de laenerga cintica turbulenta. El anlisis matemtico que lleva al des arrollo de las dos ecuaciones

para k y parte de la suposicin que la energa cintica del flujo dada por = + , donde Kcorresponde a la energa cintica promedio, definida por = + +, y k corresponde ala energa cintica turbulenta, como se vio anteriormente, puede expresarse matemticamente a

partir de las ecuaciones RANS y de las ecuaciones instantneas de Navier-Stokes (H. K. Versteeg,

2007).

Las ecuaciones resultantes para la energa cintica turbulenta k (Ecuacin 1.13) y para la tasa de

disipacin de la energa cintica turbulenta (Ecuacin 1.14) son:

() + () = + 2 (I) (II) (III) (IV) (V)

(1.13)

() + () = + 1 2 2 2

(I) (II) (III) (IV) (V)

(1.14)

donde el trmino (I) de ambas ecuaciones corresponde a la tasa de cambio de k o (k en la

Ecuacin 1.1 y en la E cuacin 1.2), el trmino (II) corresponde al transporte de k o por el

fenmeno de conveccin, el trmino (III) corresponde al transporte de k o por difusin, (IV) es latasa de produccin de k o y (V) es la tasa de destruccin de k o . C, k, , C1 y C2 son

constantes ajustables.

b) Modelo k- RNG:El modelo k- tradicional, da buenos resultados al trabajar con flujos simples pero presenta

problemas de desempeo cuando se enfrenta a flujos con bajo nmero de Reynolds, flujos

altamente variables en el tiempo, fuertes gradientes de presin adversos y otros. Este modelo, a

diferencia del modelo k- estndar, utiliza una aproximacin estadstica avanzada conocida como

RNG (Renormalization Group) a las ecuaciones de k y , logrando representar los efectos de la

turbulencia a pequea escala a travs de una funcin aleatoria forzada en las ecuaciones de Navier-

Stokes. Esto permite al modelo ser sensible a deformaciones adicionales causadas por fenmenos

tales como curvatura de lneas de flujo y rotaciones, que no pueden ser capturadas por el modelo

estndar (H. K. Versteeg, 2007). Lo anterior resulta muy til en la simulacin de cmaras de

inspeccin debido a que se puede presentar recirculacin. Las 2 ecuaciones de transporte de este

modelo son:


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()

+

(

) =

+

(1.15)

() + () = + 1 2 2 (1.16)

donde:

= = 2 23

y

= + = 2

Nuevamente, C, k, , C1 y C2 son constantes ajustables.

c) Modelo Wilcox k-:Otro problema muy comn en la CFD es la simulacin aerodinmica, que incluye geometras

complejas y efectos locales a pequea escala que pueden alterar fuertemente el comportamiento de

todo el flujo. Los modelos antes mencionados, en general, son inadecuados para este tipo de

situaciones ya que en presencia de gradientes adversos de presin predice niveles muy altos de

esfuerzo cortante turbulento que, a su vez, predice niveles excesivos de transferencia de calor en

regiones de reacomplamiento de flujo (H. K. Versteeg, 2007). Para abarcar este tipo de problemas

Wilcox plantea el uso de una variable distinta a , denominadafrecuencia turbulenta . La relacin

entre la frecuencia turbulenta y la tasa de disipacin de la energa cintica turbulenta es=/k, por

lo que la viscosidad de remolino est dada por la siguiente relacin:

= Los esfuerzos de Reynolds se calculan mediante la aproximacin de Boussinesq y las ecuaciones de

transporte del modelo son:

(

)

+

(

) =

+

+

(1.17)

() + ()= + + 1 2 23 12

(1.18)


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donde

= 2 23 k, , 1, 1 y * son constantes ajustables. Para las Ecuaciones 1.17 y 1.18 es posible realizar un

anlisis por trminos, como con las Ecuaciones 1.13 y 1.14. El resultado es muy similar ya que (I)

corresponde a la tasa de cambio de k o , el trmino (II) corresponde al transporte de k o por el

fenmeno de conveccin, el trmino (III) corresponde al transporte de k o por difusin, (IV) es la

tasa de produccin de k o y (V) es la tasa de destruccin de k o .

2.5. Investigacin de cmaras de inspeccin bajo condiciones de flujo supercrticoA pesar de que la aproximacin numrica o matemtica a los fenmenos fsicos sea de gran

importancia para el estudio y entendimiento de los mismos, la experimentacin es fundamental para

observar, entender y corroborar la teora que se desarrolla en torno a cualquier fenmeno fsico.

Esto es especialmente cierto en el caso de la Mecnica de Fluidos, ya que la complejidad de los

fenmenos fsicos que ocurren al interior de un flujo son poco fciles de entender o visualizar. De

hecho, en varias circunstancias sucede que la aproximacin experimental al fenmeno establece el

antecedente a la teora y la formulacin matemtica.

En el ao 2010, el grupo de investigacin CIACUA de la Universidad de los Andes desarrollo una

investigacin experimental a fin de explicar el comportamiento hidrulico de cmaras de inspeccin

bajo condiciones de flujo supercrtico y poder establecer una metodologa de diseo adecuada y de

bajo costo para estas estructuras. En primer lugar se desarroll un modelo fsico a escala de una

cmara de inspeccin convencional a fin de describir los fenmenos hidrulicos que se presentan en

la cmara para distintos escenarios de flujo supercrtico. Posteriormente se identificaron los

parmetros hidrulicos de mayor importancia y se correlacionaron con patrones caractersticos

observados. Luego, se calcularon las prdidas de energa que se presentaban en cada escenario de

modelacin y, finalmente, se establecieron ecuaciones y recomendaciones para el diseo de cmaras

de inspeccin bajo flujo supercrtico (Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados -

CIACUA, 2010).

2.5.1.Modelo hidrulicoEl modelo utilizado en la investigacin era una representacin a escala 1:2 o 1:3 de un prototipo

convencional y consisti en una estructura de conexin conformada por dos tuberas de entrada

aguas arriba y una tubera de salida aguas abajo, adems de un canal de conduccin al interior de la

cmara, comnmente llamado cauela (ver Figura 3). A continuacin se muestra un diagrama del

modelo a escala.


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Figura 2: Montaje experimental de la cmara de inspeccin. Tomado de la ref. (Centro de Investigaciones deAcueductos y Alcantarillados - CIACUA, 2010).

Figura 3: Forma de la cauela. Tomado de la ref. (Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados - CIACUA,2010).


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Como se observa en la Figura 2, el montaje contaba con dos tanque para el suministro de agua

(TANQUE No.1 y TANQUE No.2) a las tuberas de entrada y que permitan el control del caudalen cada una de las tuberas a travs de vertederos previamente calibrados. Adicionalmente contaba

con una tubera de PVC de 250 mm de dimetro de conectaba la tubera de entrada principal con el

-Tanque No. 1, una estructura de disipacin de energa aguas abajo y un tanque de desage.

La tubera de entrada principal a la cmara tena un dimetro de 223 mm, una longitud de 1.00 m y

una pendiente inferior de 2.83%. La tubera de entrada lateral a la cmara estaba ubicada a un

ngulo de 90 respecto a la tubera principal y tena un dimetro de 223 mm, una longitud de 1.40 m

y una pendiente inferior de15.07%. Ambas tuberas tenan la posibilidad de variar su altura de

entrada a la cmara, medida desde la parte inferior del tubo con respecto al fondo de la cmara, a

cualquiera de las cuatro configuraciones que se indican en la Figura 4. Para el presente proyecto

solo es de inters la configuracin ms baja (0.06 m) que implicaba una condicin similar a que nohubiera cada, ya que el fondo de las tuberas de entrada casaba casi perfecto con el fondo del canal

de conduccin ubicado dentro de la cmara de inspeccin. La tubera de salida tena un dimetro de

280 mm, una longitud de 1.00 m y una pendiente inferior de 12.7%. La cmara o estructura de

conexin consisti en un cilindro de 850 mm de dimetro y una altura de 0.7 m.

Figura 4: Configuraciones de cadas. Tomado de la ref. (Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados -CIACUA, 2010).


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Tanto la estructura de la cmara como la cauela y las tuberas de entrada y salida a la cmara

fueron construidas con lmina de acrlico transparente para poder observar el comportamiento delflujo dentro de las tuberas y la cmara, a la vez que se aseguraba una condicin de pared lisa.

2.5.2.Instrumentacin del modelo y procedimiento de medicinEn cuanto a la instrumentacin del modelo, se utilizaron dispositivos de medicin de nivel para

hacer seguimiento de la altura de la superficie del agua a lo largo de las tuberas de entrada y salida

y en distintos puntos dentro de la cmara, a fin de poder estimar las prdidas de energa que

ocurran al interior de la cmara. Tambin se hizo uso de una cmara fotogrfica para registrar las

zonas de formacin de ondas y las zonas de recirculacin. Adicionalmente se utilizaron dispositivos

de medicin de caudal para calibrar los vertederos y poder asegurar un control adecuado sobre las

condiciones del flujo a la entrada de la tubera lateral y principal.

Los dispositivos de medicin de nivel eran sensores ultrasonido de alta precisin que traducen

seales elctricas a un programa de computador que convierte estas seales en mediciones de nivel.

Las especificaciones de estos sensores son las siguientes (Centro de Investigaciones de Acueductos

y Alcantarillados - CIACUA, 2010):

Rango de deteccin: 30 - 400 mm. Rango de ajuste: 50 - 400 mm. Zona ciega: 0 - 50 mm. Estndar: 100 mm * 100 mm.

Frecuencia del transductor: aproximada de 310 kHz. Retardo de respuesta: aproximada de 50 m.

Los sensores ultrasonido se ubicaron dentro de la cmara y a lo largo de las tuberas de entrada y

salida. A lo largo de las tuberas de entrada y salida se ubicaron sobre tres ejes, en puntos de

medicin cada 0.15 m a lo largo de las tuberas, como se ensea en la Figura 5. Y al interior de la

cmara se ubicaron sobre una estructura de medicin, tambin de tres ejes, que simulaba el

recorrido del flujo (ver Figura 6).

En cuanto a la instrumentacin para la medicin de caudales, consisti en un caudalmetro

ultrasonido no invasivo que permite realizar mediciones de caudal con una precisin de hasta 0.5%,

de manera que se asegur que los vertederos estuvieran adecuadamente calibrados. A continuacinse muestran las especificaciones tcnicas del caudalmetro.

Precisin tpica: 0,5%. Sistema de medicin: bidireccional. Tiempo de resolucin: 0,1 ns. Opcin de unidades: desde 1 l/d hasta 100 m/s. Medicin de volumen: desde 10 ml hasta 100 m.


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Tuberas multicapas: hasta 3 materiales. No provoca prdidas de presin. No implica daos a la tubera. Opciones de las sondas en instalacin: modo V, N y W.

Figura 5: Estructura de medicin. Tomado de la ref. (Centro de Investigaciones de Acueductos y Alcantarillados -CIACUA, 2010).

Figura 6: Estructura de medicin al interior de la cmara. Tomado de la ref. (Centro de Investigaciones de Acueductosy Alcantarillados - CIACUA, 2010).


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2.5.3.Pruebas sobre el modelo hidrulicoEl modelo de cmara implementado por el CIACUA permiti evaluar condiciones de flujo por la

tubera de entrada principal, para la tubera de entrada lateral o por ambas tuberas funcionando al

tiempo. De manera que se pudo evaluar el comportamiento hidrulico de la cmara para las

siguientes condiciones de flujo:

Flujo de entrada a la cmara por la tubera principal (Flujo directo o FD). Flujo de entrada a la cmara por la tubera lateral (Flujo a 90 o FN). Flujo de entrada a la cmara por la tubera principal y por la tubera lateral (Unin de flujos

o UF).

Adicionalmente, para cada condicin exista la posibilidad de variar la altura de cada de la tubera

de entrada, o de las tuberas de entrada segn sea el caso.

Entonces, por cada escenario (combinacin entre la condicin de flujo y la configuracin de cada

en las tuberas de entrada) se evalu el comportamiento de la cmara para relaciones de llenado

entre el 5% y el 75% (rango habitual de operacin de un sistema de alcantarillado) y para caudales

que aseguraran condiciones de flujo supercrtico en las tuberas de entrada a la cmara. Para cada

escenario se estableci el nmero de Froude en las tuberas de entrada y se llev el flujo a un estado

estable, esperando por periodos de 10 a 15 minutos hasta que se observara que ninguna de las

propiedades medidas variara significativamente en el tiempo. Posteriormente, se procedi a

registrar la altura de la superficie en los distintos puntos de medicin y se tomaron fotos de los

fenmenos relevantes observados.

El resultado fue un total de 188 pruebas en que se registr o calcul el nmero de Froude (Fr) y la

relacin de llenado en cada una de las tuberas del modelo, donde la relacin de llenado est dada

por = / (donde Y es la relacin de llenado de la tubera, Yn es la profundidad del flujo y D0es el dimetro interno de la tubera). Se registraron las alturas de cada s 1 y s2 de cada una de las

tuberas de entrada, se registr la atura de la superficie en distintos puntos y se calcularon las

prdidas de energa. De todas la pruebas, 23 pruebas se realizaron para condicin de Flujo Directo,

otras 23 pruebas se realizaron para la condicin de Flujo a 90 y, finalmente, se realizaron 142

pruebas para la condicin de Unin de Flujos.

A continuacin se muestra un escenario de flujo junto con la informacin registrada y calculada por

el CIACUA.


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Figura 7: Resultados para escenario UF-6 (Dinmica del flujo). Tomado de la ref. (Centro de Investigaciones deAcueductos y Alcantarillados - CIACUA, 2010).

PRUEBA UF-6

Parmetros

Comportamiento Hidrulico

Se observ la formacin de una onda tpica de un flujo a90 ubicada en la pared externa del canal principal de la

cauela, con las sigientes caractersticas:

Inicio de la onda = 73% del dimetro de la cmara.

Fin de la onda = 100% del dimetro de la cmara.

Altura mxima de la Onda = 197% de la altura de lacauela.

Aunque no se desarrolla un resalto hidrulico si seobserv un incremento en el nivel de la lmina de agua

de la tubera de entrada principal.

Patrn de flujo tridimensional

Tubera Principal

h= 135.32mm Y = 61%.

Tubera Lateral

h=63.92mm. Y = 29%.

Cmara: Formacin de una ondatpica de un flujo a 90.

Cmara: Onda en la pared externadel canal principal de la cauela

Perfil de flujo de la lnea lateral derecha para el flujo directo Perfil de flujo de la lnea lateral derecha para el flujo a 90


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2.6.Clasificacin de flujos en canales abiertos:Por ltimo cabe resaltar que en ductos y canales abiertos el flujo se puede clasificar en los

siguientes regmenes:

Laminar - Subcrtico: < 1000; < 1 Laminar - Supercrtico: < 1000; > 1 Turbulento - Subcrtico: > 3000; < 1 Turbulento - Supercrtico: > 3000; > 1

El nmero de Reynolds (Re) es la relacin entre las fuerzas inerciales y las fuerzas viscosas del

flujo, de manera que para flujo en ductos y canales abiertos con valores de Re < 1000, las fuerzas

viscosas predominan forzando a un rgimen de flujo laminar. Pero si Re > 1000, las fuerzasinerciales priman sobre las fuerzas viscosidad y comienza a generarse turbulencia. Para Re > 3000

el rgimen de flujo es completamente turbulento. La ecuacin de Re es la siguiente.

= = (1.19)donde es la densidad del fluido, U es la velocidad del flujo de aproximacin, D H es el dimetro

hidrulico de la tubera, es la viscosidad dinmica del fluido, es la viscosidad cinemtica y A es

el rea de flujo.

El nmero de Froude (Fr) es la relacin entre las fuerzas inerciales y las fuerzas de gravedad que

actan sobre un fluido y permite determinar si el flujo es supercrtico o subcrtico. Est dado por la

siguiente ecuacin:

= = 3 (1.20)

donde g es la aceleracin debida a la gravedad, D es la profundidad hidrulica, T es el ancho

superficial y Q es el caudal.

En condiciones de flujo subcrtico, las fuerzas de gravedad tienen mayor importancia que las

fuerzas inerciales sobre el comportamiento del flujo, por lo que el nmero de Froude debe ser

menor a 1 (Fr < 1). Mientras que en condiciones de flujo supercrtico las fuerzas inerciales

predominan sobre las fuerzas gravitacionales, en consecuencia se debe cumplir que > 1.


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3. SIMULACIN Y MODELO COMPUTACIONALA fin de desarrollar un modelo computacional capaz de simular adecuadamente el flujo con

superficie libre, se inicia un diseo asistido por computador de la cmara de inspeccin estudiada

por el CIACUA. Posteriormente, se realiza una subdivisin del dominio en un nmero muy

pequeo de elementos de flujo, lo que se conoce como enmallado. Luego, se introducen las

condiciones de flujo investigadas en el informe del CIACUA y que son de inters para este proyecto

y, finalmente, se definen los parmetros o caractersticas del flujo que se desean medir y evaluar

contra la informacin experimental con que se cuenta.

En general, la simulacin de dominios de flujo de gran tamao, como es el caso del modelo

hidrulico, requiere una gran cantidad de nodos y, en consecuencia, una gran cantidad de elementos

de volumen para poder lograr resultados adecuados. El problema de subdividir el dominio de flujoen un nmero de elementos de volumen elevado es que los costos computacionales para resolver el

dominio de flujo sern igualmente elevados. An ms elevados si se requiere simular periodos

fsicos de 10 a 15 minutos. En consecuencia, por restricciones de tiempo y recursos

computacionales, se utiliz una nica configuracin de flujo. Esto quiere decir que se desarroll un

nico diseo por computador de la cmara de inspeccin del CIACUA para la condicin de cada

ms baja en ambas tuberas de entrada, pues para poder simular cada una de las 142 pruebas habra

sido necesario realizar diseos a computador de cada una de las posibles configuraciones de cada.

La configuracin seleccionada permiti desarrollar un nmero adecuado de simulaciones y permiti

establecer la validez de utilizar un modelo computacional como aproximacin para el diseo y/o

estudio de cmaras de inspeccin.

3.1.Diseo a computador del modelo hidrulico:Seleccionar adecuadamente el dominio de flujo que se resolver a travs de la CFD es de vital

importancia para lograr una aproximacin confiable a la realidad. En general, se ha demostrado que

una simulacin mejora su precisin a medida que se aumenta el nmero de elementos de volumen

en que se subdivide el dominio en estudio, pero tambin se ha demostrado que los recursos

computacionales que se requieren para resolver el dominio es proporcional al nmero de elementos

de volumen. De manera que entre menor sea el dominio, menor ser el nmero de elementos y los

recursos computacionales necesarios para asegurar resultados adecuados. Pero, si el dominio

seleccionado para simular es muy pequeo en relacin al dominio original es posible que se

observen resultados sesgados ya que se pueden estar excluyendo fenmenos o regiones de flujo

determinantes para el dominio en estudio.

Entonces, a fin de modificar en la menor medida el modelo hidrulico y lograr modelar

adecuadamente los fenmenos que ocurren al interior de la cmara de inspeccin, se seleccion

como dominio de flujo a resolver el conjunto comprendido por la cmara de inspeccin y las

tuberas de entrada y salida en configuracin de cada ms baja. No se realiz ningn tipo de

modificacin sobre las medidas originales del modelo hidrulico con excepcin de la tubera de


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entrada lateral, que se recort de 1.40 m a 1.00 m de longitud. En resumen, el diseo a computador

de la cmara de inspeccin consiste en:

Una tubera de entrada principal sin cada, con una longitud de 1.00 m, un dimetro de 223mm y una pendiente inferior del 2.83%.

Una tubera de entrada lateral sin cada, a 90 de la tubera de entrada principal, con unalongitud de 1.00 m, un dimetro de 223 mm y una pendiente inferior del 15.07%.

Una tubera de salida con una longitud de 1.00 m, un dimetro de 280 mm y una pendienteinferior del 12.7%.

Una cmara de inspeccin con un dimetro de 850 mm, una altura de 0.7 m y una cauelaen el fondo para dirigir el flujo que entra por las tuberas principal y lateral.

Una cauela similar a la que se muestra en la Figura 3.A continuacin se ensean imgenes del diseo computacional de la cmara de inspeccin.

Figura 8: Modelo computacional de la cmara de inspeccin.


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Figura 9: Vista lateral de tubera de entrada principal y tubera de salida.

Figura 10: Vista lateral de tubera de entrada lateral. Figura 11: Cauela del modelo computacional.

Este modelo computacional de la cmara de inspeccin se desarroll con el mdulo Geometry del

programa ANSYS 13.0 Workbench.

3.2.Enmallado de la geometraLa subdivisin del dominio en pequeos elementos de volumen es lo que se conoce como creacin

de la malla o enmallado y es fundamental en el proceso de modelacin pues la precisin de los

resultados obtenidos depende de la resolucin de la malla.

Para realizar el enmallado de la cmara de inspeccin computacional se hizo uso del mdulo Meshdel programa ANSYS 13.0 Workbench. En el proceso se utiliz una funcin automtica de

enmallado que contiene el programa y que realiza una particin del dominio en elementos de

volumen tetradricos y elementos de superficie triangulares a partir de cierto parmetros definidos

por el usuario. Adicionalmente, se utiliz una funcin de inflacin a partir de las paredes de la

cmara y que aumenta la resolucin de la malla en las regiones cercanas a la pared, como se

muestra en las figuras a continuacin.


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Figura 12: Superficie del enmallado de la cmara de inspeccin.

Figura 13: Elementos internos del enmallado.


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Figura 14: Inflacin al interior del dominio. Figura 15: Inflacin en tubera de entrada principal

Esta malla cuenta con 199'671 nodos y 495'586 elementos de volumen. En promedio, los elementos

tienen un volumen de 2.32 cm3, con un mximo de 78.12 cm

3y un mnimo de 1.47*10

-3cm

3. No ha

sido posible desarrollar una malla de mayor resolucin debido a la licencia disponible para realizar

las simulaciones, pero la ventaja de esta malla es que permite simular en periodos relativamente

cortos, dadas las caractersticas del dominio.

3.3.Seleccin de escenarios de modelacinComo se explic anteriormente las pruebas que pueden ser simuladas a partir del modelo

computacional de la cmara de inspeccin son aquellas realizadas para la condicin de cada ms

baja en las tuberas de entrada a la cmara. De esta manera el nmero de pruebas a modelar se

reduce a 24 (8 pruebas pasa escenario de FD, 8 pruebas para escenario de FN y 8 pruebas para

escenario de UF). Pero, como parte del proyecto es comparar el desempeo de tres modelos de

turbulencia a fin de definir cul es el adecuado para este tipo de simulaciones, cada prueba o

escenario de modelacin se debe simular tres veces. Lo

9.Modelación numérica del flujo supercrítico en cámaras de inspección para sistemas de...

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