UNIVERSIDAD SIMN BOLVAR

DIVISIN Fsica y Matemticas

DEPARTAMENTOMatemticas Puras y Aplicadas

CDIGOMA2322ASIGNATURAAnlisis II

REQUISITOS MA2321

HORAS/SEMANAT.4P.2L.0UNIDADES CRDITO:4

VIGENCIAPropuesta a partir de septiembre 2010 (Revisado Junio 2013)

AUTORESSeccin de Anlisis

PROFESOR

JUSTIFICACIN

Este es un curso principalmente orientado al estudio riguroso de la integral de Riemann-Stieltjes, y la topologa de IRn. A travs de este curso el estudiante trabajar las nociones de la integral de Riemann-Stieltjes. Tambin conocer en profundidad las demostraciones de las propiedades que definen a IRn como espacio topolgico (mtrico) con la mtrica eucldea. Se requerir que el estudiante haya cursado y aprobado el curso de Anlisis I MA2311 para poder tomar este curso.OBJETIVOS

Generales:

Analizar los conceptos bsicos, principios y mtodos que fundamentan la teora de integracin de Riemann-Stieltjes.. Estudiar la topologa de IRn.

Especficos: Una vez aprobada la asignatura el alumno debe estar en capacidad de: Conocer la definicin de funcin integrable en el sentido de Riemann y en el sentido de Riemann-Stieltjes.

Conocer la relacin entre el proceso de derivacin y el de integracin.

Formular y demostrar las principales propiedades asociadas a la topologa eucldea de IRn.CONTENIDO PROGRAMTICO1. Integral de Riemann en IR (repaso). Integral indefinida y Teorema Fundamental del Clculo.2. Integral de Riemann-Stieltjes. Definicin y propiedades. Integracin por partes. Cambio de variable. Reduccin a una integral de Riemann. Funciones escaleras como integradoras. Integradores crecientes. Integradores de variacin acotada. Intercambio de la diferenciacin con la integracin.3. Topologa de IRn. Compacidad. Teorema de Heine-Borel. Lmite de funciones de varias variables. La condicin de Cauchy. Algebra de lmites. Continuidad. Funciones continuas en abiertos. Funciones continuas en compactos. Homeomorfismos. Continuidad uniforme.ESTRATEGIAS METODOLGICAS DE ENSEANZA-APRENDIZAJEEl curso consiste de 6 horas semanales, distribuidas en 4 horas de teora, donde el profesor expone el contenido del mismo, y 2 horas de prctica, donde el preparador y los estudiantes trabajan y/o discuten los ejercicios propuestos para cada tema.

Opcional: Tambin dependiendo de la metodologa usada por el profesor para impartir sus clases, suelen asignarse tareas peridicas que motivan al estudiante a mantenerse al da con la materia y que en consecuencia facilitan su comprensin de las clases.ESTRATEGIAS DE EVALUACIN

Usualmente al inicio de clases (Semana 1 del periodo lectivo) el profesor encargado del curso propone al estudiante un cronograma de evaluacin que comprende las fechas, ponderaciones y los contenidos de cada evaluacin.

Algunos profesores de la seccin distribuyen los porcentajes de la evaluacin de la forma siguiente: Un 85% de la calificacin del curso corresponde a la aplicacin de tres exmenes parciales y el 15% restante corresponde a las actividades de prctica (distribuidas entre quices y/o tareas).

Otros profesores de la seccin distribuyen el 100% de la calificacin del curso entre la aplicacin de exmenes parciales.

En cualquiera de los casos, las estrategias de evaluacin del curso sern siempre presentadas a los estudiantes en la Semana 1. El profesor podr incorporar a estas estrategias sugerencias provenientes de sus alumnos.BIBLIOGRAFA SUGERIDAReferencias bsicas:1. T. Apostol, Anlisis Matemtico. Editorial Revert. 1974. Captulos 3, 6, y 7.2. W. Rudin, Principles of Mathematical Analysis. McGraw-Hill Science/Engineering/Math. 3rd Edition. 1976. Captulos 6 y 8.Tambin disponible en traduccin al Castellano por McGraw-Hill Madrid.Referencias complementarias:3. S. G. Krantz, Real Analysis and Foundations. Chapman & Hall/CRC. 2nd Edition. 2004. 4. J. J. Marsden & M. Hoffman, Anlisis Clsico Elemental. Addison-Wesley Iberoamericana. 2da Edicin. 1998. Material complementario:

6. Y. Quintana, Anlisis II.Disponible en http://ma.usb.ve/cursos/analisis/ma2312/guias/DISTRIBUCIN DE LAS CLASES A LO LARGO DEL TRIMESTRE. SUGERENCIA PARA EL PROFESOR ENCARGADO DEL CURSOCon la intencin de que todos los temas propuestos en el programa sean impartidos y evaluados a lo largo del trimestre y dado que este programa debe ajustarse a los contenidos de los cursos de Clculo Avanzado, la Seccin de Anlisis propone la siguiente distribucin por clases de los contenidos de cada tema del curso:

TemaNro. de clases de teora

T1: Integral de Riemann en IR (repaso)3

T2: Integracin de Riemann-Stieltjes8

T3: Topologa de IRn7

Distribucin de clases y exmenes a lo largo del trimestre (esta distribucin puede variar segn el cronograma de evaluacin propuesto por el profesor):

SemanaClases semanales

1T1 T1

2T1 T2

3T2 T2

4T2 T2

5Repaso-Examen

6T2 T2

7T2 T3

8Repaso-Examen

9T3 T3

10T3 T3

11T3 T3

12Repaso- Examen