A partir de la ecuación de Newton, se puede inferir una funcion potencial. Consecuencias...
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A partir de la ecuación de Newton, se puede inferir una funcion
potencial. Consecuencias conceptuales y practicas…
222
211 2
1)(
2
1)( mvxUmvxU
•Hay una función ADITIVA de la velocidad y de la posición (Energía) que permanece constante•La fuerza es menos la derivada espacial de esta función. •La velocidad es una función exclusiva del espacio. Basta saber donde esta una partícula ( y su energía inicial, para conocer su velocidad.
•Si recorremos un camino cerrado, cuando volvemos al punto original, nada ha cambiado (es decir la velocidad es la misma, la posición la misma, la física (las fuerzas) la misma y por lo tanto todo se repite, resultando en oscilaciones. En particular, no es demasiado difícil oscilar en un mundo no disipativo. Basta volver a pasar en algún momento por el punto de origen.
(x1,v1)
(x2,v2)
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A partir de la ecuación de Newton, se puede inferir una funcion
potencial. Consecuencias conceptuales y practicas…
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1)(
2
1)( mvxUmvxU
•Hay una función ADITIVA de la velocidad y de la posición (Energía) que permanece constante•La fuerza es menos la derivada espacial de esta función. •La velocidad es una función exclusiva del espacio. Basta saber donde esta una partícula ( y su energía inicial, para conocer su velocidad.
•Si recorremos un camino cerrado, cuando volvemos al punto original, nada ha cambiado (es decir la velocidad es la misma, la posición la misma, la física (las fuerzas) la misma y por lo tanto todo se repite, resultando en oscilaciones. En particular, no es demasiado difícil oscilar en un mundo no disipativo. Basta volver a pasar en algún momento por el punto de origen.
(x1,v1)
(x2,v2)dx
xdUxF
)()(
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A partir de la ecuación de Newton, se puede inferir una funcion
potencial. Consecuencias conceptuales y practicas…
222
211 2
1)(
2
1)( mvxUmvxU
•Hay una función ADITIVA de la velocidad y de la posición (Energía) que permanece constante•La fuerza es menos la derivada espacial de esta función. •La velocidad es una función exclusiva del espacio. Basta saber donde esta una partícula ( y su energía inicial, para conocer su velocidad.
•Si recorremos un camino cerrado, cuando volvemos al punto original, nada ha cambiado (es decir la velocidad es la misma, la posición la misma, la física (las fuerzas) la misma y por lo tanto todo se repite, resultando en oscilaciones. En particular, no es demasiado difícil oscilar en un mundo no disipativo. Basta volver a pasar en algún momento por el punto de origen.
(x1,v1)
(x2,v2)dx
xdUxF
)()(
dx
xdU
dt
dvm
)(
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Dos potenciales importantes: Introduciendo el mundo elástico como el
“equilibrio puntual generico” o la resistencia a alejarse.
G(Superf) = -mg U(x)=mgx
Resorte = -kx 2
)(2kx
xU
2
2mvmgxE
22
22 mvkxE
U(x)
U(x)
¿Cuales son los aspectos comunes y las diferencias fundamentales entre estos dos potenciales?
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VENTAJA PRACTICA Y CONCRETA En un punto dado del espacio, una función no puede más que:
• Tener un máximo. (Equlibrio inestable)
• Tener un mínimo (Equlibrio estable)
• Ser constante. (Punto indiferente)
• Crecer o decrecer (Punto de aceleración)
![Page 6: A partir de la ecuación de Newton, se puede inferir una funcion potencial. Consecuencias conceptuales y practicas… Hay una función ADITIVA de la velocidad.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062807/5665b4961a28abb57c926ad9/html5/thumbnails/6.jpg)
VENTAJA PRACTICA Y CONCRETA En un punto dado del espacio, una función no puede más que:
• Tener un máximo. (Equlibrio inestable)
• Tener un mínimo (Equlibrio estable)
• Ser constante. (Punto indiferente)
• Crecer o decrecer (Punto de aceleración)
Movimiento genérico en la línea resulta de una yuxtaposición de estos operadores elementales.
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VENTAJA PRACTICA Y CONCRETA En un punto dado del espacio, una función no puede más que:
• Tener un máximo. (Equlibrio inestable)
• Tener un mínimo (Equlibrio estable)
• Ser constante. (Punto indiferente)
• Crecer o decrecer (Punto de aceleración)
A partir de una función potencial uno puede LEER el movimiento y conocer en pleno detalle todos sus aspectos cualitativos. Por lo tanto, el problema del movimiento en una dimensión, con fuerzas conservativas esta, esencialmente, resuelto. En lo que sigue extenderemos este problema a un mundo que será mas complejo por:1) La dimensionalidad del espacio (pasar de la línea al plano) lo cual introduce una relación entre la geometría y la dinámica.2) La introducción de fuerzas no conservativas que, veremos, no permiten utilizar una función temporal.
Movimiento genérico en la línea resulta de una yuxtaposición de estos operadores elementales.
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2)( xbxaxF
¿Como es el movimiento si (a y b > 0), si (a < 0 y b > 0), si (a > 0 y b < 0) si (a < 0 y b < 0)?
La “logica” del movimiento en 1 dimension
en el espacio de las fuerzas.
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SISTEMAS DINAMICOS: Formas canonicas de
movimiento. 2)( xbxaxF
b
a
b=0
?
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SISTEMAS DINAMICOS: Formas canonicas de
movimiento. 2)( xbxaxF
b
a
b=0
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SISTEMAS DINAMICOS: Formas canónicas de
movimiento. 2)( xbxaxF
b
a
b=0
?
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SISTEMAS DINAMICOS: Formas canónicas de
movimiento. 2)( xbxaxF
b
a
b=0
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SISTEMAS DINAMICOS: Formas canónicas de
movimiento. 2)( xbxaxF
b
a
b=0
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SISTEMAS DINAMICOS: Formas canónicas de
movimiento. 2)( xbxaxF
b
a
b=0
?
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SISTEMAS DINAMICOS: Formas canónicas de
movimiento. 2)( xbxaxF
b
a
b=0
x=0
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SISTEMAS DINAMICOS: Formas canónicas de
movimiento. 2)( xbxaxF
b
a
b=0
x=0x=-a/b
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SISTEMAS DINAMICOS: Formas canónicas de
movimiento. 2)( xbxaxF
b
a
b=0
x=0x=-a/b
?
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SISTEMAS DINAMICOS: Formas canónicas de
movimiento. 2)( xbxaxF
b
a
b=0
x=0x=-a/b
x=0
![Page 19: A partir de la ecuación de Newton, se puede inferir una funcion potencial. Consecuencias conceptuales y practicas… Hay una función ADITIVA de la velocidad.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062807/5665b4961a28abb57c926ad9/html5/thumbnails/19.jpg)
SISTEMAS DINAMICOS: Formas canónicas de
movimiento. 2)( xbxaxF
b
a
b=0
x=0x=-a/b
x=0
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SISTEMAS DINAMICOS: Formas canónicas de
movimiento. 2)( xbxaxF
b
a
b=0
x=0x=-a/b
x=0
?
![Page 21: A partir de la ecuación de Newton, se puede inferir una funcion potencial. Consecuencias conceptuales y practicas… Hay una función ADITIVA de la velocidad.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062807/5665b4961a28abb57c926ad9/html5/thumbnails/21.jpg)
SISTEMAS DINAMICOS: Formas canónicas de
movimiento. 2)( xbxaxF
b
a
b=0
x=0x=-a/b
x=0
x=0
![Page 22: A partir de la ecuación de Newton, se puede inferir una funcion potencial. Consecuencias conceptuales y practicas… Hay una función ADITIVA de la velocidad.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062807/5665b4961a28abb57c926ad9/html5/thumbnails/22.jpg)
SISTEMAS DINAMICOS: Formas canónicas de
movimiento. 2)( xbxaxF
b
a
b=0
x=0x=-a/b
x=0
x=0 x=-a/b
![Page 23: A partir de la ecuación de Newton, se puede inferir una funcion potencial. Consecuencias conceptuales y practicas… Hay una función ADITIVA de la velocidad.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062807/5665b4961a28abb57c926ad9/html5/thumbnails/23.jpg)
SISTEMAS DINAMICOS: Formas canónicas de
movimiento. 2)( xbxaxF
b
a
b=0
x=0x=-a/b
x=0
x=0 x=-a/b
?
![Page 24: A partir de la ecuación de Newton, se puede inferir una funcion potencial. Consecuencias conceptuales y practicas… Hay una función ADITIVA de la velocidad.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062807/5665b4961a28abb57c926ad9/html5/thumbnails/24.jpg)
SISTEMAS DINAMICOS: Formas canónicas de
movimiento. 2)( xbxaxF
b
a
b=0
x=0x=-a/b
x=0
x=0 x=-a/b
x=0
![Page 25: A partir de la ecuación de Newton, se puede inferir una funcion potencial. Consecuencias conceptuales y practicas… Hay una función ADITIVA de la velocidad.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062807/5665b4961a28abb57c926ad9/html5/thumbnails/25.jpg)
SISTEMAS DINAMICOS: Formas canónicas de
movimiento: Moraleja 1 2)( xbxaxF
b
a
b=0
x=0x=-a/bx=0 x=-a/b
x=0Sistema Lineal, un único
comportamiento: Atractivo (Oscilaciones) o Expulsión
(Divergencia)
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SISTEMAS DINAMICOS: Formas canónicas de
movimiento. Moraleja 2 2)( xbxaxF
b
a
b=0
x=0x=-a/b
x=0
x=0 x=-a/b
x=0
La estabilidad (atractivo o repulsivo) esta dado solo por el
termino
lineal (a).
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SISTEMAS DINAMICOS: Formas canónicas de
movimiento. 2)( xbxaxF
b
a
b=0
x=0x=-a/b
x=0
x=0 x=-a/b
x=0
El comportamiento asintotico depende del termino con
mayor exponente
(b) (en este caso 2) Si
este es par, no todas las soluciones
no son
acotadas.
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SISTEMAS DINAMICOS: Formas canónicas de
movimiento. 2)( xbxaxF
b
a
b=0
-5 0 5-40
-30
-20
-10
0
10
-5 0 5-10
0
10
20
30
40
-5 0 5-40
-30
-20
-10
0
10
-5 0 5-10
0
10
20
30
40
F=0
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Formas canónicas de movimiento: Una representación correcta y adecuada (entendiendo todo en un “golpe de
ojo”)
2)( xbxaxF
b
a
b=0
-5 0 5-20
0
20
40
-5 0 5-20
0
20
40
-5 0 5-40
-20
0
20
-5 0 5-40
-20
0
20
![Page 30: A partir de la ecuación de Newton, se puede inferir una funcion potencial. Consecuencias conceptuales y practicas… Hay una función ADITIVA de la velocidad.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062807/5665b4961a28abb57c926ad9/html5/thumbnails/30.jpg)
)1(
1)(*9*850037)(
2532
x
xsenxxxxxF
¿Como es el movimiento en este campo de fuerzas?
La “logica” del movimiento en 1 dimension
en el espacio de las fuerzas.
¿El movimiento es acotado?
![Page 31: A partir de la ecuación de Newton, se puede inferir una funcion potencial. Consecuencias conceptuales y practicas… Hay una función ADITIVA de la velocidad.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062807/5665b4961a28abb57c926ad9/html5/thumbnails/31.jpg)
)100(
1)(*9*850037)( 532
x
xsenxxxxxF
¿Como es el movimiento en este campo de fuerzas?
La “logica” del movimiento en 1 dimension
en el espacio de las fuerzas.
)arctan()cos(5
9
4
8
3
500
2
37)( 6432 xxxxxxxF
![Page 32: A partir de la ecuación de Newton, se puede inferir una funcion potencial. Consecuencias conceptuales y practicas… Hay una función ADITIVA de la velocidad.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062807/5665b4961a28abb57c926ad9/html5/thumbnails/32.jpg)
)1(
1)(*9*850037)(
2532
x
xsenxxxxxF
La “logica” del movimiento en 1 dimension
en el espacio de las fuerzas.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-4000
-2000
0
2000
4000
6000
8000
10000
![Page 33: A partir de la ecuación de Newton, se puede inferir una funcion potencial. Consecuencias conceptuales y practicas… Hay una función ADITIVA de la velocidad.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062807/5665b4961a28abb57c926ad9/html5/thumbnails/33.jpg)
)cos()()( xxxsenxF
¿Como es el movimiento en este campo de fuerzas?
La “logica” del movimiento en 1 dimension
en el espacio de las fuerzas.
¿Existen distintos estados “cualitativos” de movimiento?
![Page 34: A partir de la ecuación de Newton, se puede inferir una funcion potencial. Consecuencias conceptuales y practicas… Hay una función ADITIVA de la velocidad.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062807/5665b4961a28abb57c926ad9/html5/thumbnails/34.jpg)
)cos()()( xxxsenxF
¿Como es el movimiento en este campo de fuerzas?
La “logica” del movimiento en 1 dimension
en el espacio de las fuerzas.
¿Existen distintos estados “cualitativos” de movimiento?
)()( xsenxxU
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)cos()()( xxxsenxF
La “logica” del movimiento en 1 dimension
en el espacio de las fuerzas.
)()( xsenxxU
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-2
-1
0
1
2
3
4
5
¿Problema resuelto? ¿Encontramos todos los puntos de equlibrio?
![Page 36: A partir de la ecuación de Newton, se puede inferir una funcion potencial. Consecuencias conceptuales y practicas… Hay una función ADITIVA de la velocidad.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062807/5665b4961a28abb57c926ad9/html5/thumbnails/36.jpg)
)cos()()( xxxsenxF
La “logica” del movimiento en 1 dimension
en el espacio de las fuerzas.
)()( xsenxxU
De hecho este potencial tiene infinitos mínimos (con sus correspondientes barreras)
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
![Page 37: A partir de la ecuación de Newton, se puede inferir una funcion potencial. Consecuencias conceptuales y practicas… Hay una función ADITIVA de la velocidad.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062807/5665b4961a28abb57c926ad9/html5/thumbnails/37.jpg)
)cos()()( xxxsenxF
La “logica” del movimiento en 1 dimension
en el espacio de las fuerzas.
)()( xsenxxU
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-2
-1
0
1
2
3
4
5
¿Que soluciones existen en este rango?
![Page 38: A partir de la ecuación de Newton, se puede inferir una funcion potencial. Consecuencias conceptuales y practicas… Hay una función ADITIVA de la velocidad.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062807/5665b4961a28abb57c926ad9/html5/thumbnails/38.jpg)
)cos()()( xxxsenxF
La “logica” del movimiento en 1 dimension
en el espacio de las fuerzas.
)()( xsenxxU
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-2
-1
0
1
2
3
4
5
¿Que soluciones existen en este rango?
Energía menor que la barrera
Energía mayor que la barrera
![Page 39: A partir de la ecuación de Newton, se puede inferir una funcion potencial. Consecuencias conceptuales y practicas… Hay una función ADITIVA de la velocidad.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062807/5665b4961a28abb57c926ad9/html5/thumbnails/39.jpg)
)cos()()( xxxsenxF
La “logica” del movimiento en 1 dimension
en el espacio de las fuerzas.
)()( xsenxxU
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-2
-1
0
1
2
3
4
5
¿Que soluciones existen en este rango?
Si esta es la posición
inicial, que sabemos de la
energía
![Page 40: A partir de la ecuación de Newton, se puede inferir una funcion potencial. Consecuencias conceptuales y practicas… Hay una función ADITIVA de la velocidad.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062807/5665b4961a28abb57c926ad9/html5/thumbnails/40.jpg)
)cos()()( xxxsenxF
La “logica” del movimiento en 1 dimension
en el espacio de las fuerzas.
)()( xsenxxU
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-2
-1
0
1
2
3
4
5
¿Que soluciones existen en este rango?
La energía es mayor o igual
que el valor de U en xo.
Esto se debe al hecho de que T
nunca es negativa
U(x)
E=U(x)+T > U(x)
![Page 41: A partir de la ecuación de Newton, se puede inferir una funcion potencial. Consecuencias conceptuales y practicas… Hay una función ADITIVA de la velocidad.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062807/5665b4961a28abb57c926ad9/html5/thumbnails/41.jpg)
)cos()()( xxxsenxF
La “logica” del movimiento en 1 dimension
en el espacio de las fuerzas.
)()( xsenxxU
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-2
-1
0
1
2
3
4
5
Cuales son las trayectorias cualitativas de estas dos masas?
![Page 42: A partir de la ecuación de Newton, se puede inferir una funcion potencial. Consecuencias conceptuales y practicas… Hay una función ADITIVA de la velocidad.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062807/5665b4961a28abb57c926ad9/html5/thumbnails/42.jpg)
UNA VEZ MAS VENTAJA PRACTICA Y CONCRETA En un punto dado del espacio, una función no puede más que:
• Tener un máximo. (Equlibrio inestable)
• Tener un mínimo (Equlibrio estable)
• Ser constante. (Punto indiferente)
• Crecer o decrecer (Punto de aceleración)
A partir de una función potencial uno puede LEER el movimiento y conocer en pleno detalle todos sus aspectos cualitativos. Por lo tanto, el problema del movimiento en una dimensión, con fuerzas conservativas esta, esencialmente, resuelto. En lo que sigue extenderemos este problema a un mundo que será mas complejo por:1) La dimensionalidad del espacio (pasar de la línea al plano) lo cual introduce una relación entre la geometría y la dinámica.2) La introducción de fuerzas no conservativas que, veremos, no permiten utilizar una función temporal.
Movimiento genérico en la línea resulta de una yuxtaposición de estos operadores elementales.
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Diferencial de energía en varias (dos) dimensiones. La integral de la fuerza a lo largo de su dirección.
222
2
1
2 yx vmvmmv
T
![Page 44: A partir de la ecuación de Newton, se puede inferir una funcion potencial. Consecuencias conceptuales y practicas… Hay una función ADITIVA de la velocidad.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062807/5665b4961a28abb57c926ad9/html5/thumbnails/44.jpg)
Diferencial de energía en varias (dos) dimensiones. La integral de la fuerza a lo largo de su dirección.
222
2
1
2 yx vmvmmv
T
dt
vdm
dt
vdmdt
vdm
dt
dT yx)()(
2
1
2
)(22
2
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Diferencial de energía en varias (dos) dimensiones. La integral de la fuerza a lo largo de su dirección.
222
2
1
2 yx vmvmmv
T
dt
vdm
dt
vdmdt
vdm
dt
dT yx)()(
2
1
2
)(22
2
yyxxy
yx
x vFvFdt
dvvm
dt
dvvm
dt
dT
![Page 46: A partir de la ecuación de Newton, se puede inferir una funcion potencial. Consecuencias conceptuales y practicas… Hay una función ADITIVA de la velocidad.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062807/5665b4961a28abb57c926ad9/html5/thumbnails/46.jpg)
Diferencial de energía en varias (dos) dimensiones. La integral de la fuerza a lo largo de su dirección.
222
2
1
2 yx vmvmmv
T
dt
vdm
dt
vdmdt
vdm
dt
dT yx)()(
2
1
2
)(22
2
yyxxy
yx
x vFvFdt
dvvm
dt
dvvm
dt
dT
xdFdyFdxFdtvFdtvFdT yxyyxx
![Page 47: A partir de la ecuación de Newton, se puede inferir una funcion potencial. Consecuencias conceptuales y practicas… Hay una función ADITIVA de la velocidad.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062807/5665b4961a28abb57c926ad9/html5/thumbnails/47.jpg)
Diferencial de energía en varias (dos) dimensiones. La integral de la fuerza a lo largo de su dirección.
222
2
1
2 yx vmvmmv
T
dt
vdm
dt
vdmdt
vdm
dt
dT yx)()(
2
1
2
)(22
2
yyxxy
yx
x vFvFdt
dvvm
dt
dvvm
dt
dT
xdFdyFdxFdtvFdtvFdT yxyyxx
dvvmdxxF )(O aun reordenando términos:
Diferencial de Trabajo(por definición) y aquí se
adivina la relevancia de esta cantidad.
Diferencial de Energía Cinetica
dvmvvm
d )2( 2
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Diferencial de energía en varias (dos) dimensiones. La integral de la fuerza a lo largo de su dirección.
xdF
F
xdFdyFdxFdtvFdtvFdT yxyyxx
ydF
En general se puede resolver el problema en la dirección de movimiento. Esto es trivial (ha de hacerse una sola vez) cuando el movimiento es rectilíneo, independientemente de la dirección de la fuerzs. Cuando el movimiento es curvo el problema es iterativo porque para hacer esta proyección hace falta conocer la trayectoria para la cual hace falta conocer las fuerzas y así siguiendo…
La proyección de la fuerza que contribuye al trabajo (y de hecho, en este caso, al movimiento) porque el plano ejerce una fuerza igual y contraria con lo que todas la fuerzas resultante son paralelas a la dirección de movimiento.En un caso genérico, fuerzas transversales pueden contribuir al movimiento (modificando la dirección, sin realizar trabajo)
![Page 49: A partir de la ecuación de Newton, se puede inferir una funcion potencial. Consecuencias conceptuales y practicas… Hay una función ADITIVA de la velocidad.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062807/5665b4961a28abb57c926ad9/html5/thumbnails/49.jpg)
Primer manifestación de la direccionalidad: El signo
xdFdyFdxFdtvFdtvFdT yxyyxx
Un “campo” de fuerzas constante
(x1,v1)
(x2,v2)
Trayectoria forzada en un campo constante¿Cuál es el trabajo de esta fuerza?
![Page 50: A partir de la ecuación de Newton, se puede inferir una funcion potencial. Consecuencias conceptuales y practicas… Hay una función ADITIVA de la velocidad.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062807/5665b4961a28abb57c926ad9/html5/thumbnails/50.jpg)
Primer manifestación de la direccionalidad: El signo
xdFdyFdxFdtvFdtvFdT yxyyxx
Un “campo” de fuerzas constante
(x1,v1)
(x2,v2)
Trayectoria forzada en un campo constante¿Cuál es el trabajo de esta fuerza?
9.0)cos(ˆˆ FsdFFsdF
6.0)cos(ˆˆ FsdFFsdF 8.0)cos(ˆˆ FsdFFsdF
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Mapas Escalares: La anatomía de la función abs(xy)
-50 0 50-50
0
50
-50 0 500
1000
2000
3000
-50 0 500
100
200
300
400
-500
50
-500
500
2000
4000
-50 0 50-50
0
50
-50 0 50
-50
0
50
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
0
1
2
3
4
5
6
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
0
1
2
3
4
5
6
Imagenes del mapa A lo largo de curvas En coordenadas polares
![Page 52: A partir de la ecuación de Newton, se puede inferir una funcion potencial. Consecuencias conceptuales y practicas… Hay una función ADITIVA de la velocidad.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062807/5665b4961a28abb57c926ad9/html5/thumbnails/52.jpg)
Gradiente, la dirección (y cantidad de cambio, de una función escalar)
![Page 53: A partir de la ecuación de Newton, se puede inferir una funcion potencial. Consecuencias conceptuales y practicas… Hay una función ADITIVA de la velocidad.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062807/5665b4961a28abb57c926ad9/html5/thumbnails/53.jpg)
-2-1
01
2
-2
-1
0
1
2-0.5
0
0.5
Mapas Escalares: La anatomía de la función x*exp(r2)
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
Dos representaciones equivalentes de las “ternas” (x,y,f(x,y))
Las curvas de nivel, o las direcciones a lo largo de las cuales una función no cambia y aquellas, ortogonales, de máximo cambio.
![Page 54: A partir de la ecuación de Newton, se puede inferir una funcion potencial. Consecuencias conceptuales y practicas… Hay una función ADITIVA de la velocidad.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062807/5665b4961a28abb57c926ad9/html5/thumbnails/54.jpg)
Inferir la tendencia al cambio a partir de una función potencial
![Page 55: A partir de la ecuación de Newton, se puede inferir una funcion potencial. Consecuencias conceptuales y practicas… Hay una función ADITIVA de la velocidad.](https://reader036.fdocumento.com/reader036/viewer/2022062807/5665b4961a28abb57c926ad9/html5/thumbnails/55.jpg)
Inferir la tendencia al cambio a partir de una función potencial
Función Potencial y campo gradiente, dos conceptos hermanaos. El gradiente es el vector formado por el valor de cambio (con signo) en cada dirección. Apunta entonces en la dirección donde la función mas crece. La fuerza es inversa al gradiente y cambia el momento (alterando la tendencia a mantener la velocidad constante). Nótese que el momento evoluciona en dirección de los pozos de potencial. Nótese también que el movimiento no converge a los pozos (es decir, no se estaciona en un mínimo) porque la partícula tiene inercia. Un pozo suficientemente profundo “atrapa una particula” que oscila en este pozo.