PARTE I: COMPORTAMIENTO ACÚSTICO EN RECINTOS4. Modos normales de VibraciónObjetivos:• Describir los distintos modos de vibración

en recintos rectangulares.• Calcular las frecuencias en las que se

producen los modos normales de vibración

PARTE I: COMPORTAMIENTO ACÚSTICO EN RECINTOS4. Modos normales de VibraciónLos modos normales de vibración (MNV) se producen por ondas estacionarias formadas a partir de las reflexiones en las superficies que conforman un recinto.

PARTE I: COMPORTAMIENTO ACÚSTICO EN RECINTOS4. Modos normales de VibraciónResolviendo la ecuación de onda se llega a que:

Donde:nx, ny, y nz son enteros que van de 0 a ∞C = Velocidad de propagación del sonido Lx, Ly, y Lz son las dimensiones del recinto

22 2

, , .2x y z

yx zn n n

x y z

nn nCfL L L

PARTE I: COMPORTAMIENTO ACÚSTICO EN RECINTOS4. Modos normales de VibraciónLos números nx, ny, y nz darán la referencia de los planos nodales, es decir, indicarán en dónde se ubican los nodos de las ondas estacionarias.Hay una calculadora útil en internet:http://www.hunecke.de/en/calculators/room-eigenmodes.html

PARTE I: COMPORTAMIENTO ACÚSTICO EN RECINTOS4. Modos normales de VibraciónLos modos se clasifican según la cantidad de superficies involucradas en su generación.a) Modos axiales: Se forman por la

interacción de dos superficies.Éstos tendrán la forma:

,0,0

0, ,0

0,0,

x

y

z

n

n

n

f

f

f

PARTE I: COMPORTAMIENTO ACÚSTICO EN RECINTOS4. Modos normales de Vibraciónb) Modos tangenciales: Se forman por la

interacción de cuatro superficies.Éstos tendrán la forma:

, ,0

0, ,

,0,

x y

y z

x z

n n

n n

n n

f

f

f

PARTE I: COMPORTAMIENTO ACÚSTICO EN RECINTOS4. Modos normales de Vibraciónc) Modos oblicuos: Se forman por la

interacción de seis superficies.Éstos tendrán la forma:

, ,x y zn n nf

PARTE I: COMPORTAMIENTO ACÚSTICO EN RECINTOS4. Modos normales de VibraciónEl modo (0,1,0) se lee de la siguiente forma:Los números 0 se refieren a que en los ejes donde está Lx y Lz no hay modos.En el eje correspondiente a Ly habrá un nodo (éste se ubicará en la mitad).

PARTE I: COMPORTAMIENTO ACÚSTICO EN RECINTOS4. Modos normales de VibraciónDado el recinto:

Lx

L y

Lz

En el eje donde está Ly habrá un nodo debido a la interacción de las paredes A y B

PARTE I: COMPORTAMIENTO ACÚSTICO EN RECINTOS4. Modos normales de VibraciónDado el recinto:

Lx

L y

Lz

En el eje donde está Ly habrá un nodo debido a la interacción de las paredes A y B

En las paredes marcadas se producirá un pico de presión mientras que al centro no hay efecto del modo.

PARTE I: COMPORTAMIENTO ACÚSTICO EN RECINTOS4. Modos normales de VibraciónDe esta forma, un modo axial se puede “ver” de la forma (0,1,0):

PARTE I: COMPORTAMIENTO ACÚSTICO EN RECINTOS4. Modos normales de VibraciónDe esta forma, un modo tangencial se puede “ver” de la forma (1,1,0):

PARTE I: COMPORTAMIENTO ACÚSTICO EN RECINTOS4. Modos normales de VibraciónDe esta forma, un modo oblicuo se puede “ver” de la forma (1,1,1):

PARTE I: COMPORTAMIENTO ACÚSTICO EN RECINTOS4. Modos normales de VibraciónComo se aprecia, en las esquinas siempre habrá un antinodo (independientemente del tipo de modo). Si se quiere excitar a los modos de un recinto para su medición, es necesario que la fuente se ubique en un antinodo y obviamente que genere la frecuencia que le corresponde al modo.

PARTE I: COMPORTAMIENTO ACÚSTICO EN RECINTOS4. Modos normales de VibraciónHay dos efectos originados por los modos.1)El más evidente es la distorsión tonal. Ciertas componente frecuenciales tendrán más presión que otras por las ondas estacionarias.

PARTE I: COMPORTAMIENTO ACÚSTICO EN RECINTOS4. Modos normales de VibraciónSi un sonido tiene el siguiente espectro:

PARTE I: COMPORTAMIENTO ACÚSTICO EN RECINTOS4. Modos normales de VibraciónSi la respuesta modal del recinto es parecida a lo siguiente:

PARTE I: COMPORTAMIENTO ACÚSTICO EN RECINTOS4. Modos normales de VibraciónNuestra señal tendrá el espectro:

PARTE I: COMPORTAMIENTO ACÚSTICO EN RECINTOS4. Modos normales de VibraciónAntes Después

PARTE I: COMPORTAMIENTO ACÚSTICO EN RECINTOS4. Modos normales de VibraciónDe acá se concluye que el efecto modal más evidente, la distorsión tonal, es apreciable sólo en bajas frecuencias. Esto no se puede corregir con un simple ecualizador pues como se vio antes, el efecto cambia dependiendo de la posición del oyente.

PARTE I: COMPORTAMIENTO ACÚSTICO EN RECINTOS4. Modos normales de VibraciónSe estima que el efecto modal llega hasta la denominada frecuencia de Schoereder:

Donde V es el volumen del recinto.

602000.cTfV

PARTE I: COMPORTAMIENTO ACÚSTICO EN RECINTOS4. Modos normales de Vibración2)Otro efecto, menos evidente que el anterior, es que, al incrementarse la energía, debiera incrementarse el tiempo de reverberación (pero la variación dependerá de la frecuencia).

PARTE I: COMPORTAMIENTO ACÚSTICO EN RECINTOS4. Modos normales de Vibración

PARTE I: COMPORTAMIENTO ACÚSTICO EN RECINTOS4. Modos normales de VibraciónExisten algunas aproximaciones útiles sobre los modos normales de vibración.1)Aproximación de número de MNV: Nos indicará el número de modos entre 0 [Hz] y una frecuencia de interés (f):

3 2

3 2

4 . . . . .3 4 8f

V f S f L fNC C C

PARTE I: COMPORTAMIENTO ACÚSTICO EN RECINTOS4. Modos normales de Vibración

Donde V es el volumen, S es la superficie y L es:

3 2

3 2

4 . . . . .3 4 8f

V f S f L fNC C C

4 x y zL L L L

PARTE I: COMPORTAMIENTO ACÚSTICO EN RECINTOS4. Modos normales de Vibración2) Densidad de MNV: Indica el número de modos normales dentro de un ancho de banda centrado en una frecuencia (f).

2

3

4 .ff

N V fDf C

PARTE I: COMPORTAMIENTO ACÚSTICO EN RECINTOS4. Modos normales de VibraciónEl diseño de un recinto debiera asegurar una adecuada distribución modal de forma que su efecto no sea excesivamente notorio en algunas frecuencias.Esto se puede visualizar en una gráfica con la densidad modal esperada versus la densidad modal encontrada:

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PARTE I: COMPORTAMIENTO ACÚSTICO EN RECINTOS4. Modos normales de VibraciónEl tratamiento de los modos normalmente se realiza con resonadores absortores de Helmholtz y de membrana.Estos resonadores poseen un ancho de banda limitado y por lo tanto puede ser de interés determinar el ancho de banda de un modo (o de un conjunto de modos)

PARTE I: COMPORTAMIENTO ACÚSTICO EN RECINTOS4. Modos normales de VibraciónEl ancho de banda de un modo se puede estimar mediante la siguiente aproximación:

12 . m

f

4.mVC A

Donde es una constante de tiempo asociada a la pérdida de energía:m

PARTE I: COMPORTAMIENTO ACÚSTICO EN RECINTOS4. Modos normales de VibraciónExiste un caso que se produce cuando las proporciones del recinto son múltiplos enteros. Cuando se da esta situación, se producen distintos modos pero en las mismas frecuencias. Este hecho tiene como consecuencia que se pierda la “uniformidad” en la distribución modal y se vea reforzada la distorsión tonal en dichas frecuencias.

PARTE I: COMPORTAMIENTO ACÚSTICO EN RECINTOS4. Modos normales de VibraciónPara minimizar la posibilidad de aparición de modos degenerados y asegurar la mejor distribución modal posible se recurren a distintos criterios de diseño que proponen distintas proporciones de las dimensiones de un recinto.