Este artculo se publica con la intencin de compartir una recopilacin estudiantil que necesariamente est sujeta a correcciones ortogrficas,

gramaticales, de forma y de contenido. Por este motivo debe considerarse como material en proceso de elaboracin, an no terminado.

Flujo a travs de compuertas

Una Compuerta es una placa mvil, plana o curva, que al levantarse, forma un orificio

entre su borde inferior y la estructura hidrulica (presa, canal, etc.) sobre la cual se

instala, y se utiliza en la mayora de los casos para la regulacin de caudales, y como

emergencia y cierre para mantenimiento en los otros.

Las compuertas tienen las propiedades hidrulicas de los orificios y, cuando estn bien

calibradas, tambin pueden emplearse como medidores de flujo.

Las condiciones fsicas, hidrulicas, climticas y de operacin, evaluadas

apropiadamente, imponen la seleccin del tipo y tamao adecuado de las compuertas.

stas se disean de diferentes tipos y con variadas caractersticas en su operacin y en

su mecanismo de izado, los cuales permiten clasificarlas en grupos generales de la

siguiente manera:

a. Segn las condiciones del flujo aguas abajo:

- Compuerta con descarga libre.

- Compuerta con descarga sumergida o ahogada.

b. Segn el tipo de operacin o funcionamiento:

- Compuertas Principales: se disean para operar bajo cualquier condicin de

flujo; se les llama de regulacin cuando se les conciben para controlar caudales

en un canal abierto o sobre una estructura de presa, con aberturas parciales, y se

conocen como compuertas de guarda o de cierre aquellas que funcionan

completamente abiertas o cerradas.

- Compuertas de emergencia: se utilizan en los eventos de reparacin, inspeccin

y mantenimiento de las compuertas principales, siendo concebidas para

funcionar tanto en condiciones de presin diferencial, en conductos a presin,

como en condiciones de presin equilibrada.

c. De acuerdo a sus caractersticas geomtricas:

- Compuertas planas:

Rectangulares

Cuadradas

Circulares

Triangulares, etc.

- Compuertas curvas o alabeadas:

Radiales: tambin llamadas compuertas Taintor, tienen la forma de una

porcin de cilindro, y giran alrededor de un pivote o eje horizontal situado en

el eje longitudinal de la superficie cilndrica. Por su forma algunas veces se

les llama compuerta Sector.

Generalmente, en las compuertas radiales el agua acta en el lado convexo y,

debido a las propiedades hidrostticas de una superficie cilndrica, la lnea de

accin del empuje hidrosttico resultante pasa a travs del pivote o centro de

giro. En consecuencia, la fuerza requerida para levantar la compuerta es la

necesaria para vencer el peso propio de la misma y la friccin en los apoyos.

Este tipo de compuerta se usa en vertederos de presa, en obras de captacin y

en canales de riego.

Tambor: consisten en una estructura hermtica de acero, abisagrada en la

cresta de rebose de un vertedero de presa, y con una forma tal que, cuando

est en su posicin ms baja, ocupa un recinto dentro de la estructura de la

presa, sin interrumpir el perfil de dicha cresta.

Si el lquido penetra a dicho recinto, la compuerta se levanta por encima de

la cresta, debido al empuje de flotacin, evitando el paso de la corriente.

Este mecanismo de operacin constituye cierta ventaja sobre los otros tipos

de compuerta, puesto que no requiere de superestructuras que incluyan

gras, cables, ni volantes, para su manejo.

Cilndricas: consisten en un cilindro de acero que se extiende entre los

estribos de un vertedero de presa, en los cuales est adosada una cremallera

dentada e inclinada, o de una torre cilndrica de captacin de un embalse.

La compuerta se iza rodando hacia arriba, permitiendo el engranaje entre los

dientes y las cremalleras en los extremos. En virtud de la gran resistencia de

una estructura cilndrica (con apropiados esfuerzos interiores), este tipo de

compuerta se usa econmicamente sobre grandes luces en proyectos

especiales. Generalmente, se le coloca un borde longitudinal de acero en un

punto apropiado de su periferia, para que forme un sello con la cresta del

vertedero, cuando la compuerta est en la posicin ms baja.

d. Segn el mecanismo de izado:

- Compuertas deslizantes: el elemento de cierre u obturacin se mueve sobre

superficies deslizantes (guas o rieles) que sirven, a la vez, de apoyo y sello.

Generalmente, se construyen en acero colado, y se emplean en estructuras de

canales y en algunas obras de captacin, en presas o tanques de regulacin. La

hoja de la compuerta o elemento de obturacin se acciona con un mecanismo

elevador, a travs de un vstago o flecha de acero.

- Compuertas rodantes: el elemento de cierre u obturacin se mueve sobre un tren

de ruedas, rodillos o de engranajes, hasta la posicin de estanca. Se utilizan en

obras de toma profunda, para casos de emergencia y de servicio, as como para

cierre en mantenimiento, en conductos a presin. Ruedan a su posicin de sello

debido a su propio peso y se izan con cadenas o cables por medio de gras

especiales, fuera de la superficie del agua, hasta una caseta de operacin, donde

se les hace mantenimiento.

Ecuaciones para el caudal de flujo a travs de compuertas:

a. A travs de compuertas planas: para deducir la expresin, se considera el

caso ms general, donde la compuerta est inclinada un ngulo respecto a la

horizontal, y tiene un ancho B igual al del canal.

El flujo a travs del orificio formado por el labio inferior de la compuerta y el

fondo del canal puede considerarse bidimensional. Ntese que la descarga

supercrtica bajo la compuerta reduce progresivamente su profundidad a lo

largo de una corta distancia I, aguas abajo, hasta una seccin en donde la

contraccin del chorro es completa, llamada Vena contracta.

La profundidad del flujo en la vena contracta y2, se relaciona con la abertura a,

por medio del coeficiente de contraccin Cc, as:

(1)

Adems, para compuertas planas verticales, se ha comprobado que:

(2)

Reemplazando (1) en (2), se tiene:

(3)

Suponiendo las hiptesis de fluido incompresible, flujo permanente y uniforme,

distribucin hidrosttica de presiones, lejos de la compuerta, y tensiones

cortantes nulas, en paredes y fondo del canal, la ecuacin de Bernoulli expresa

lo siguiente:

(4)

(5)

Por continuidad:

(6)

De donde: (7)

Sustituyendo (7) en (5) y haciendo 1= 2 = = 1, se tiene:

Distribuyendo el binomio y simplificando se tiene:

Sacando raz cuadrada:

(8)

Reemplazando y2 = a.Cc en la anterior, se tiene:

(9)

Introduciendo el coeficiente de velocidad, Cv, resulta:

(10)

(11)

Ahora, reemplazando las ecuaciones (11) en la (6), se tiene:

(12)

(13)

(14)

Introduciendo el coeficiente de descarga, Cd, como:

(15)

resulta:

(16)

De otro lado, a partir de la ecuacin (15), para Cv, se tiene:

(17)

Elevando al cuadrado se tiene:

(18)

Ahora, haciendo:

(19)

resulta:

(20)

Los coeficientes Cc, Cv y Cd depende del nmero de Reynolds y de las

caractersticas geomtricas del escurrimiento.

H. Rouse afirma que los valores de Cd para compuertas planas verticales ( =

90) son esencialmente constantes y con ligeras variaciones alrededor de 0.61.

b. A travs de compuertas radiales: la ecuacin para determinar el gasto a

travs de compuertas radiales ser la misma deducida para compuertas planas

(16), con adecuados valores de Cd. Para las compuertas radiales con descarga

libre, la variacin del coeficiente de gasto depende del ngulo y de la relacin

y1/a.

Empuje debido a la presin sobre una compuerta plana: los lquidos a fluir a travs

de una compuerta, ejercen presin a lo largo del fondo del canal y sobre la pared aguas

arriba de aquella, cuya distribucin y magnitud de la fuerza resultante sobre la

compuerta es de inters estructural. Para ello, se considera el flujo bidimensional y

permanente a travs de la compuerta plana vertical.

Se asla un volumen de control de fluido limitado por las secciones transversales (1) y

(2), las paredes y el fondo del canal, la pared de la compuerta y la superficie libre del

lquido, y se consideran las fuerzas externas que actan sobre l.

Donde:

F1, F2 : Fuerzas debidas a la distribucin de presiones hidrostticas en las secciones 1 y

2, respectivamente.

W : peso del volumen del fluido encerrado en el volumen de control.

N : reaccin normal del fondo del canal.

R : reaccin del empuje F que el lquido ejerce sobre la compuerta. Es la fuerza de

reaccin de la compuerta sobre el volumen de control.

El empuje a determinar F es de igual magnitud y sentido contrario a la reaccin R, con

la cual, la compuerta responde sobre el lquido.

Luego, al aplicar la ecuacin de la cantidad de movimiento al Volumen de control, se

tiene:

(21)

Por tratarse de un flujo permanente, el segundo trmino del miembro de la derecha es

igual cero.

Reemplazando trminos correspondientes, se tiene:

Donde es el coeficiente de Boussinesq de correccin por momento lineal.

(22)

De donde:

(23)

(24)

Haciendo 1= 2= , se tiene:

(25)

Aplicando la ecuacin de Bernoulli entre (1) y (2), despreciando prdidas de energa, se tiene:

(26)

suponiendo , y factorizando, se tiene:

(27)

Por continuidad:

(28)

De donde:

Luego:

(29)

Reemplazando la ecuacin (29) en la (27), se tiene:

(30)

(31)

Anlogamente, reemplazando V2 de la ecuacin (29) en la ecuacin (27), se tendr:

De donde:

(32)

De otro lado, volviendo a la ecuacin (28), se tiene:

(33)

Ahora, reemplazando las ecuaciones (33) y (32) en la (25), se tiene:

(34)

En flujos turbulentos, como ocurre en este caso, ==1, luego:

(35)

Factorizando, se tiene:

(36)

Adems, por accin y reaccin F = R; luego:

Fuerza terica sobre la compuerta (37)

La ecuacin (37) permite calcular la fuerza o empuje tericos que un lquido en

movimiento ejerce sobre una compuerta plana vertical, con descarga libre.

TOMADO DE: Fundamentos para las prcticas de Laboratorio de Hidrulica. Tomo

N8.

AUTOR: Ramiro Marbello Prez. Universidad Nacional de Colombia. Sede Medelln.

Ana Mara Echeverri Murillo

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