AB MATE 6 BAJA Diarioeducacion.com

7/18/2019 AB MATE 6 BAJA Diarioeducacion.com

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Sextogra

do


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Matemticas. Sexto gradofue desarrollado por la Direccin General de Materiales Educativos (DGME), de la Subsecretara de Educacin Bsica,Secretara de Educacin Pblica.

Coordinacin tcnico-pedaggica

Mara Cristina Martnez MercadoAna Lilia Romero VzquezAlexis Gonzlez Dulzaides

Autores

Diana Karina Hernndez CastroVctor Manuel Garca MontesElvia Perrusqua MximoMiguel ngel Len HernndezPilar Donaj Castillo AlvaradoJess Manuel Hernndez SotoChristian Arredondo Daz

Revisin tcnico-pedaggica

ngel Daniel vila Mujica, Margarita Soto Medina,Abraham Garca Pea, Daniela Aseret Ortiz Martinez

Asesores

Lourdes Amaro Moreno, Leticia Mara de los ngeles GonzlezArredondo, scar Palacios Ceballos

Coordinacin editorial

Direccin Editorial, DGME/SEPAlejandro Portilla de Buen

Cuidado editorial

Edwin Rojas Gamboa, Citlali Yacapantli Servn Martnez

Produccin editorial

Martn Aguilar Gallegos

Formacin

Jssica Berenice Gniz Ramrez, Abraham Menes Nez,Mara del Sagrario vila Marcial, Magali Gallegos Vzquez

Portada

Diseo de coleccin: Carlos PalleiroIlustracin de portada: Roco Padilla

Segunda edicin, 2011Primera reimpresin, 2011 (ciclo escolar 2012-2013)

D.R. Secretara de Educacin Pblica, 2011Argentina 28, Centro,06020, Mxico, D.F.

ISBN: 978-607-469-734-6

Impreso en Mxico

DISTRIBUCINGRATUITA-PROHIBIDASUVENTA

Diseo y diagramacin

Agustn Azuela de la CuevaElvia Leticia Gmez Rodrguez

Ilustracin

Gloria Calderas, Alain Espinosa, Santiago Rosales, Maribel Surez,Rosario Valderrama, Felipe Ugalde, Enrique Martnez,Maribel Surez, Gloria Calderas

Crditos iconogrficos

p. 61: paisaje natural, Glow Images; p. 122: dipirmide exagonal;estampado geomtrico, fotografa de Teresa Mir Martn y ElviraCuesta Prez; mosaico 3, 4, 6, 4, ilustracin de Antonio Ortega Moreno,

Gobierno de Espaa, Ministerio de Educacin, Instituto de TecnologasEducativas, Banco de Imgenes y Sonidos; p. 170: obra artstica,Gobierno de Espaa, Ministerio de Educacin, Instituto de TecnologasEducativas, Banco de Imgenes y Sonidos.

Agradecimientos

La Secretara de Educacin Pblica agradece a los ms de 40 284 maestros y maes-

tras, a las autoridades educativas de todo el pas, al Sindicato Nacional de Traba-

jadores de la Educacin, a expertos acadmicos, a los Coordinadores Estatales de

Asesora y Seguimiento para la Articulacin de la Educacin Bsica, a los Coor-

dinadores Estatales de Asesora y Seguimiento para la Reforma de la Educacin

Primaria, a monitores, asesores y docentes de escuelas normales, por colaborar en

la revisin de las diferentes versiones de los libros de texto llevada a cabo durante

las Jornadas Nacionales y Estatales de Exploracin de los Materiales Educativos y

las Reuniones Regionales, realizadas en 2008, 2009 y 2010. As como a la Direccin

General de Educacin Indgena y Direccin General de Desarrollo de la Gestin e

Innovacin Educativa.

La SEPextiende un especial agradecimiento a la Organizacin de Estados Ibe-

roamericanos para la Educacin, la Ciencia y la Cultura (OEI) y al Centro de Investi-

gacin y de Estudios Avanzados del Instituto Politcnico Nacional por su participa-

cin en el desarrollo de esta edicin. As como a la Direccin General de Desarrollo

Curricular de la Subsecretara de Educacin Bsica por haber autorizado para este

libro el uso de algunas propuestas e ideas de materiales elaborados por sta.

Tambin agradece el apoyo de las siguientes instituciones: Universidad Nacio-

nal Autnoma de Mxico, Centro de Educacin y Capacitacin para el Desarrollo

Sustentable de la Secretara del Medio Ambiente y Recursos Naturales, Sociedad

Matemtica Mexicana, S. C., Secretara del Trabajo y Previsin Social, Ministerio de

Educacin de la Repblica de Cuba. Asimismo, la Secretara de Educacin Pblica

extiende su agradecimiento a todas aquellas personas e instituciones que, de ma-

nera directa e indirecta, contribuyeron a la realizacin del presente libro de texto.


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La Secretara de Educacin Pblica, en el marco de la Reforma Integral de la

Educacin Bsica, plantea una propuesta conformada por libros de texto

desde un nuevo enfoque que hace nfasis en la participacin de los alumnos

para el desarrollo de las competencias bsicas para la vida y el trabajo. Este

enfoque incorpora como apoyo Tecnologas de la Informacin y Comunicacin

(TIC), materiales y equipamientos audiovisuales e informticos que, junto con

las bibliotecas de aula y escolares, enriquecen el conocimiento en las escuelas

mexicanas.

Este libro de texto incluye estrategias innovadoras para el trabajo escolar,

demandando competencias docentes orientadas al aprovechamiento

de distintas fuentes de informacin, el uso intensivo de la tecnologa, la

comprensin de las herramientas y de los lenguajes que nios y jvenes

utilizan en la sociedad del conocimiento. Al mismo tiempo, se busca que los

estudiantes adquieran habilidades para aprender de manera autnoma, y

que los padres de familia valoren y acompaen el cambio hacia la escuela

mexicana del futuro.

Su elaboracin es el resultado de una serie de acciones de colaboracin, como la

Alianza por la Calidad de la Educacin, as como con mltiples actores entre los

que destacan asociaciones de padres de familia, investigadores del campo de la

educacin, organismos evaluadores, maestros y expertos en diversas disciplinas.

Todos han nutrido el contenido del libro desde distintas plataformas y a travs

de su experiencia. A ellos, la Secretara de Educacin Pblica les extiende

un sentido agradecimiento por el compromiso demostrado con cada nio

residente en el territorio nacional y con aquellos que se encuentran fuera de l.

Secretara de Educacin Pblica

Presentacin


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4444

7Integro lo aprendido

Reglas.Diseauna composicingeomtricacon lassiguientescaractersticas:

Que sea rectangular.

Que de ancho mida 23partes que de largo,pero que ambas

medidas se representen con nmeros enteros y que no pasen

de 45 cm.

Que tenga un diseo formado por crculos y cuadrilteros.

Que est coloreado.

Entrega tu propuesta con tu diseo y las medidas

correspondientes.

Anexa a tu propuesta un croquis que incluya tu casa y lugares

cercanos clave (tiendas,escuela, biblioteca,etc.), adems de la

ruta que se debe seguir desde tu escuela hasta tu casa.

Ahora aplicars los conocimientos contrudos en el bloque.

Resuelve los problrmas siguientes.

a te 1 - . in dd 1 1 1 : p .m .

99

Lee,escribe y compara nmeroscon diferente cantidad de cifras.71

Lo que conozco. Formen equipos de tres integrantesy elaboren las siguientes tarjetas.Cada uno tomar

una tarjeta y,sin que los dems la vean, por turnos

describir una caracterstica del nmero cada vez.No

se vale decir que nmero es,pero pueden mencionar

de cuntas cifras se compone,el millar o la decena de

millar ms prximos a l,con qu nmero empieza o

con cul termina.

Al final de tres rondas de descripciones,decidirn

quin tiene el nmero mayor y probarn su estimacin

mostrando sus tarjetas y leyendo el nmero que les toc.

Finalmente, comentarn en el equipo qu estrategias

usaron para determinar cundo un nmero es mayor

que otro.

Leo,escribo y comparonmeros8953

213498899

22001

6100

7999

10989

12345

6083

7050

1. Escribe con nmeros la altura sobre el nivel del mar de los siguientes volcanesmexicanos:

Citlaltpetl

(Picode Orizaba)C in co m il se te ci en to s c ua re nt a y si et e m

Malintzin (Malinche)Cuatromil cuatrocientos veinte

metros m

Nevadode Colima C uat romil d oscien tos sesen ta metros m

Nevadode TolucaCuatromil seiscientos ochenta

metros m

Tuxtla(San Martn) M il s ei sc ie nt os o ch en ta m et ro s m

IztacchuatlCincomil doscientos ochenta y seis

metros m

Popocatpetl C in co m il q ui ni en to s m et ro s m

Paricutn T re s m il c ie nt o se te nt a m et ro s m

a te 1 - . in dd 1 1 1 : p .m .

151

7AutoevaluacinEn las casillas correspondientes,marca con una palomalo que mejor refleje lo quepiensas.

Contenidos procedimentalesSiempre

lo hago

Lo hago a

veces

Difcilmente

lo hago

Resuelvoproblemas de

combinaciones empleando

nmeros naturales.

Resuelvoproblemas depermutaciones empleando

nmeros naturales.

Resuelvoproblemas diversos

aplicandonmeros fraccionarios o

decimales.

Trazopolgonos regulares por

diversos mtodos.

Contenidos actitudinalesSiempre

lo hago

Lo hago a

veces

Difcilmente

lo hago

Respetoy valorolas costumbres y

tradiciones demis compaeros.

Cuandotrabajoen equipo,

aprendodemis compaeros.

Cuandotrabajoen equipo,

aprendodemis compaeros.

ate 1 -1 1.indd 1 1 11 1 : p.m.

117

1. Gabriel compr un kilogramo deguayabas,uno de ciruelas y uno de

limones para repartirlos el Da del

Nio; en total,fueron 46 guayabas;

69 ciruelas y 38 limones.Gabriel

quiere repartir estas frutas entre sus

7 sobrinos de tal manera que ellos

reciban la misma cantidad de cada tipo

de fruta.Si algunas frutas sobran,se

las quedar l.

La cantidad de cada tipo de fruta

que le corresponder a cada uno se

representa en:

a)Unidades

b)Decenas

c) Centenas

d)Dcimos

Aproximadamente,qu

porcentaje de cada tipo de fruta lecorrespondi a cada nio?

a) 13% de guayabas y limones y13

100

de ciruelas

b)13

100de guayabas y limones y 14%

de ciruelas

c) 14%,de guayabas,ciruelas y

limones

c) 14100de guayabas y ciruelas y 13%

de limones

2. Imaginemos que las grficas de losincisos a) y b) corresponden a bicicletas

con ruedas de distinto tamao.Qu

se puede decir del permetro de las

ruedas?

a)Son iguales.

b) El del inciso a) es mayor al del

inciso b).

c) El del inciso b) es mayor al del

inciso a).

d)El del inciso a) es 100 veces

menor que el del inciso b).

3. Una vez que se duplica el tamao decada uno de los lados de la cruz roja,

cules son las coordenadas de 3 de

los puntos que forman esa cruz? Debes

elaborar la cruz a escala a partir del

punto (3,2).

a) (6,5),(9,8),(0,8)

b) (5,2),(7,4),(3,6)

c) (0,2),(0,5),(6,2)d) (6,5),(9,8),(3,8)

7EvaluacinA continuacin resolvers problemas en los que aplicars los conocimientos

aprendidos en el bloque.

Intrucciones:Encierra la letra que corresconde a la respuesta correcta.

8

7

6

5

4

3

2

1

1 2 3 4 5 6 7 8

ate -11 .indd 11 11 1 : p.m.

El aprendizaje que adquieras al trabajar con tu libro de Matemticas te brindarherramientas para encontrar soluciones a diversos aspectos de tu vida cotidiana.

Tu libro de Matemticas consta de cinco bloques. Cada uno te brinda herramientas, comoel razonamiento y el pensamiento deductivo, por medio de las actividades que se proponen

en cada leccin. Tambin favorece la interpretacin y anlisis de la informacin con el fin de

resolver situaciones matemticas.

Cada bloque contiene:Integro lo aprendido

Su objetivo es que apliques losconocimientos y habilidadesque consolidaste durante todo

el bloque en la resolucin de lassituaciones propuestas.

Autoevaluacin

Su propsito es quevalores los aprendizajes,tanto conocimientoscomo habilidades, quedesarrollaste durante elbloque completando la tablay analizando lo que tienes

que seguir trabajando.

Lecciones

Con actividades quepuedes llevar a cabo

individualmente, enpareja, en equipo o contodo tu grupo.

Evaluacin

Se te presentarn tanto ejercicios comoproblemas en los que podrs elegir la respuestacorrecta entre cuatro opciones y en algunoscasos tendrs que escribir una respuesta breve.

Conoce tu libro


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53

Compara tu trabajo con el d e otro compaero y comenten acerca de la s re-

presentaciones que hicieron en las rectas; despus escriban una conclusin y

expngala ante el grupo.

RetoTraza en tu cuaderno dos rectas iguales,marca en ellas el 0 y el 1. En la

primera,localiza las fracciones siguientes,y en la segunda, su expresin

decimal:

Consulta en...http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Fracciones_representacion/escena08.htmAh podrs hacer ejercicios para practicar lo visto enesta leccin.

Las fracciones pueden representarse en la recta numrica del

siguiente modo: al inicio de la recta se coloca el 0, el 1 a su

derecha y sobre la recta,dejando una longitud entre ambos

nmeros,la cual se toma como unidad; sta se utiliza como

separacin entre los enteros 2,3, 4,etc. stos se escriben en

orden ascendente de izquierda a derecha.

El denominador de la fraccin indica en cuntas partes iguales se

divide cada unidad,el numerador indica cuntas partes se toman

a partir del cero.

1

2=

4

10=

5

8=

7

12=

5

6 =

a te - 1 .i nd d 1 1 1 : p .m .

131

2. En parejas,realicen la siguiente actividad.

Al mismo tiempo lancen al aire dos dados,de distinto color.

De cuntas formas distintas pueden caer?

Utiliza la siguiente tabla para registrar las distintas combinaciones que ocurrieron.

Adems de la tabla,qu otro procedimiento puedes emplear para determinar la

cantidad de combinaciones que puede haber?

Dibujen los resultados que podran obtener

si lanzan al mismo tiempo un dado y una moneda.

Dato interesante

La suma de las caras opuestas de un dadode seis caras es 7.Sabas que existen dados de doce caras?stos se usan en los juegos de rol.

ate 1 -1 1.indd 1 1 11 1 : p.m.

Manuel va a comprar 1 kg de jamn en la tienda La Econmica.De cul marca le

conviene ms?

Por qu?

Cunto debe pagar si lleva 500g de cada uno?

Compara tu respuesta con otros compaeros.

144

Resuelve problemas queimpliquen compararrazone s.738

Comparo

razonesLo que conozco. Resuelve el problema siguiente.

En la tienda llamada La Econmicavenden dos tipos de embutido de la

misma calidad: 250 g de jamn San Roque cuestan $25, y 400 g de jamn

El Torito tienen un precio de $32.

ate 1 -1 1.indd 1 11 1 : p.m.

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1. En equipos,resuelvan los siguientes problemas.

a) Cuatro amigos van a repartirse68de una pizza,por partes iguales y sin que sobrealgn pedazo.Cun tas partes le tocarn a cada uno?

b) Patricia tiene34de metro de listn y lo cortar para hacer 4 moos iguales.Qucantidad de listn ocupar para cada moo?

c) Daniel compr un pastel y se comi la octava parte.A sus cinco he rmanos lesreparti lo que quedaba en partes iguales. Qu fraccin del pastel correspondi a

cada uno de sus hermanos?

d) En una ferretera,67de una lata depintura se vaciaron en partes iguales

dentro de 3 recipientes.Qu fraccin

de pintura qued en cada recipiente?

Comparen sus respuestas con otros

equipos.

Partearepartir

PartequesecomiDaniel

ate 1 -1 1.indd 1 11 1 : p.m.

A lo largo de la leccin encontrars:

En algunas lecciones identificars las siguientes secciones:

Con ayuda de este libro, adems de acrecentar tus conocimientos, desarrollars habilidades

matemticas de gran utilidad.

Dato interesante

Informacin curiosa y aveces poco conocida.

Reto

En esta seccin, tu

conocimiento ser puesto aprueba por medio de problemasen donde el grado de difcultadaumenta de acuerdo con lovisto en la leccin.

Consulta en...

Donde podrs ampliar y ejercitartus aprendizajes. El iconoque los distingue te recuerdaefectuar la bsqueda en internetacompaado de un adulto.

Lo que conozco

Aqu resolvers un problemaaplicando los conocimientosadquiridos en otros grados o enbloques previos. De esta formate preparars para emprendernuevos aprendizajes.

Ejercicios y problemas

en los que desarrollarsdiferentes estrategias yprocedimientos para darlessolucin.


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ndiceBloque I

Aprendizajes esperados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1 Leo, escribo y comparo nmeros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2 El cociente y la fraccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3 Ordeno nmeros despus del punto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 4 Calculemos con naturales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 5 Clasifiquemos cuadrilteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 6 La circunferencia y sus elementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 7 Hacia donde mires hay lneas y ngulos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 8 Y en un mapa, qu tan lejos est? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 9 Si aumento al doble, duplico el rea?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 10 La informacin en los porcentajes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 11 Interpreto informacin contenida en tablas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

Integro lo aprendido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Evaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Autoevaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

Bloque II

Aprendizajes esperados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 12 Unidades, miles y milsimos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 13 En dnde quedan las fracciones y los decimales? . . . . . . . . . . . . . . 51

14 La divisin sirve para repartir. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 15 Con cunto cubro el prisma y la pirmide?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 16 Contruye prismas y pirmides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 17 Cuntos cubos forman el prisma? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 18 Qu informacin hay en las etiquetas? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 19 Cul es la constante de proporcionalidad?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 20 Tablas y factores de proporcionalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .72 21 La media aritmtica y la mediana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75 Integro lo aprendido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

Evaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Autoevaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

Bloque III

Aprendizajes esperados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8222 Dos por dos son cuatro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

23 Ordeno fracciones y decimales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87


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24 Problemas de conteo... Cuntos son?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 25 Rapidez o exactitud para encontrar un cociente . . . . . . . . . . . . . . . . 93 26 Cules son tus coordenadas? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 27 De centmetros a pulgadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 28 Descuentos y porcentajes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

29 Pague slo la mitad o 50% de su precio total . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 30 Cambia la escala. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Integro lo aprendido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 Evaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 Autoevaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

Bloque IV

Aprendizajes esperados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

31 Qu nmeros lo dividen exactamente? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 32 De decimales a fracciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 33 El orden es importante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 34 Para dividir en partes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 35 Polgonos en el crculo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 36 Obteniendo (pi). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .139 37 Qu es ms probable? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 38 Comparo razones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 Integro lo aprendido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

Evaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 Autoevaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

Bloque V

Aprendizajes esperados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 39 Divisores y mltiplos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 40 El producto es ms pequeo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 41 Cuntos cubos hay en el prisma? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

42 El decmetro cbico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 43 Ms proporciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 44 Cmo saber si dos cantidades variables son proporcionales? . . 171 45 Ms experimentos de probabilidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 46 Cmo lo organizo ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 Integro lo aprendido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 Evaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 Autoevaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 Bibliografa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189


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Aprendizajes esperados

Utiliza distintos mtodos para realizar operaciones con

nmeros naturales.

Usa fracciones para representar cocientes.

Interpreta la informacin presentada en tablas y grficos para

resolver problemas.

Traza crculos, circunferencias y algunos de sus elementos

(dimetro, centro, radio) para resolver problemas. Conoce las caractersticas de los cuadrilteros.

Traza y conoce los nombres de distintas rectas y ngulos.

Resuelve problemas que impliquen describir rutas o calcular

distancias en un mapa o en un croquis.oqueI


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Lee, escribe y compara nmeroscon diferente cantidad de cifras.71

Lo que conozco. Formen equipos de tres integrantesy elaboren las siguientes tarjetas. Cada uno tomar

una tarjeta y, sin que los dems la vean, por turnos

describir una caracterstica del nmero cada vez. No

se vale decir qu nmero es, pero pueden mencionar

de cuntas cifras se compone, el millar o la decena de

millar ms prximos a l, y con qu nmero empieza o

con cul termina.

Al final de tres rondas de descripciones, decidirn

quin tiene el nmero mayor y probarn su estimacin

mostrando sus tarjetas y leyendo el nmero que les toc.

Finalmente, comentarn en el equipo qu estrategiasusaron para determinar cundo un nmero es mayorque otro.

Leo,escribo

y comparo

nmeros8953213498899

22001

6100

7999

10989

12345

6083

7050

1. Escribe con nmeros la altura sobre el nivel del mar de los siguientes volcanesmexicanos:

Citlaltpetl(Pico de Orizaba)

Cinco mil setecientos cuarenta y siete metros m

Malintzin (Malinche) Cuatro mil cuatrocientos veinte metros m

Nevado de Colima Cuatro mil doscientos sesenta metros m

Nevado de Toluca Cuatro mil seiscientos ochenta metros m

Tuxtla (San Martn) Mil seiscientos ochenta metros m

Iztacchuatl Cinco mil doscientos ochenta y seis metros m

Popocatpetl Cinco mil quinientos metros m

Paricutn Tres mil ciento setenta metros m


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10

2. Escribe con letra los dimetros de los planetas del Sistema Solar.

Mercurio: 4 880 km

Venus: 12 104 km

Tierra: 12 756 kmMarte: 6 794 km

Jpiter: 142 984 km

Saturno: 120 536 km

Urano: 51 118 km

Neptuno: 49 528 km

Qu planeta tiene el mayor dimetro?

Qu planeta tiene el dimetro ms aproximado al de

la Tierra?Compara tus resultados con un compaero.

Cul de estos volcanes es el ms alto?

Cul, el de menor altura?

De cuntos metros es la diferencia entre el ms alto y el de menor

altura?

Compara con un compaero tus estrategias para encontrar los

resultados.

Dato interesanteEl sistema volcnico que se localiza en el paralelo 19 yque cruza Colima, Michoacn, Estado de Mxico, DistritoFederal, Puebla, Tlaxcala y Veracruz es el de mayor actividadvolcnica en Mxico.


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1111

3. En equipos, completen la siguiente tabla, con la condicin de usar en cada casotodas las cifras permitidas.

Nmero a

aproximar Cifras permitidas

Nmero menorque ms seaproxima

Nmero mayorque ms seaproxima

89 099 9, 0, 1, 7, 6 79 610 90 167

500 000 7, 9, 1, 6, 8, 3

9 000 001 9, 7, 8, 9, 8, 0, 9

1 146 003 6, 1, 5, 1, 3, 2, 9

426 679 034 1, 2, 1, 9, 6, 7, 5, 0, 8

459 549 945 4, 4, 4, 5, 5, 5, 9, 9, 9

Si quisieras explicarle a un compaero cmo resolver el ejercicio, qu le diras?

Comparen todas las respuestas. En caso de que sea necesario, modifiquen susrespuestas.

Para leer y escribir nmeros de cualquier cantidad de cifras es conveniente separarlosen grupos de tres dgitos, por ejemplo:

15 875692 6544168692006 32 238025450123

Billones

Millares de

milln Millones Millares UnidadesC D U C D U C D U C D U C D U

1 5 8 7 5 6 9 2

6 5 4 4 1 6 8 6 9 2 0 0 6

3 2 2 3 8 0 2 5 4 5 0 1 2 3

Unidades (U) Decenas (D) Centenas (C)

Los nmeros se leen:

Quince millonesochocientos setenta y cinco milseiscientos noventa y dos.Seis billonesquinientos cuarenta y cuatro milciento sesenta y ocho millonesseiscientos noventa y dos milseis.Treinta y dos billonesdoscientos treinta y ocho mil veinticinco millonescuatrocientos cincuenta mil ciento veintitrs.

Dato interesanteEn Estados Unidos, los millares demilln se conocen como billions,mientras que en Mxico, losbillones son millones de millones.

Consulta en...http://www.thatquiz.org/es/previewtest?NHFA2750En esta pgina podrs practicar la lectura y escriturade diferentes cantidades numricas


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1313

1. En equipos, completen las tablas siguientes. Todas las manzanasse reparten de manera equitativa, sin que sobre alguna.

Equipo Cantidad demanzanas Cantidad denios Cunto le correspondea cada nio?

A 1 5

B 2 5

C 3 5

D 4 5

E 5 5

En qu equipo le correspondieron ms manzanas a cada nio?

En qu equipo le correspondieron menos manzanas a cada

nio?

En qu columna encuentras el numerador (dividendo)?

EquipoCantidad demanzanas

Cantidad denios

Cunto le correspondea cada nio?

F 7 3

G 7 4

H 7 5

I 7 6

J 7 7

En qu equipo le correspondieron ms manzanas a cada nio?

En qu equipo le correspondieron menos manzanas a cadanio?

En qu columna encuentras el denominador (divisor)?


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14

2. En equipos, completen la tabla siguiente, en la que se indica la forma en queavanzan los robots.

Robot Avanza estas

unidadesAl dar este nmero

de pasosFraccin que avanza

al dar un paso

Alfa 3 1 5Beta 5 4 10

Gamma 7 5 2

Delta 11 3 3

Epsilon 13 8 12

Zeta 17 9 15

Eta 19 6 10

Qu robot avanza ms unidades por cada paso?

Qu robot avanza menos por cada paso? Cuntos pasos debe dar el robot Alfa 3 para recorrer lo que avanz el robot

Gamma 7 con dos pasos?

Cuntos pasos debe dar el robot Eta 19 para recorrer lo que avanz el robot

Beta 5 con seis pasos?

Cuntos pasos debe dar el robot Zeta 17 para recorrer lo que avanz el robot

Delta 11 con tres pasos?

Cuntos pasos debe dar el robot Beta 5 para recorrer lo que avanz el robot

Epsilon 13 con tres pasos?

Verifiquen los resultados y comprenlos.

Las fraccionesson nmeros

que sirven para expresar

cantidades que no

necesariamente son enteras.

Por ejemplo, al repartir

3 chocolates (dividendo onumerador) entre 5 nios

(divisor o denominador), a

cada uno le corresponden35 de chocolate; o si se

reparten 4 chocolates

entre 2 nios a cada uno le

corresponde42 de chocolate,

que es igual a 2 chocolates.

Reto

Cuntos rectngulos amarillos caben en el azul?

Cuntos rectngulos azules caben en el rosa?

Qu fraccin del rectngulo verde es el rectngulo

amarillo?

Qu fraccin del rectngulo rojo es el azul?

Qu fraccin del rectngulo rosa es el rojo?

En equipos, comparen

los rectngulos y con-

testen las preguntas.


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1515

Ordenonmeros despus

del

punto

Ordena los nmeros decimales.

73

1. En tu cuaderno traza con una escuadra un cuadrado de 10 cm por lado, y marcael contorno con color azul.

Si dividimos el cuadrado anterior en rectngulos de 1 cm x 10 cm, cuntos

rectngulos habr en el cuadrado?

Escribe con nmero la fraccin de la parte que representa uno de los

rectngulos con respecto al cuadrado:

Escribe con letra cmo se lee esa fraccin:

Si dividimos el cuadrado en cuadros de 1 cm x 1 cm, cuntos cuadros

habr?

Escribe con una fraccin la parte que representa uno de los cuadros de

1 cm x 1 cm con respecto al cuadrado azul:


Para que el cuadrado azul quede dividido en 1 000 partes iguales, en cuntas

partes debe quedar dividido cada cuadro de 1 cm x 1 cm?

Escribe con una fraccin la parte que representara una de las 1 000 divisiones

con respecto al cuadrado azul:


Qu es ms grande, un dcimo o un centsimo?

Qu es ms pequeo, un centsimo o un milsimo?

Qu es mayor, dos dcimos, diecisiete centsimos o ciento ochenta y cinco

milsimos?

Lo que conozco. Ordena de menor a mayor las siguientes medidas: 1.5 metros; 1.05metros; 1.50 metros; 1.465 metros.

Cambiar el orden si se agrega un cero a la derecha de cada medida?

Por qu?

Y a la izquierda? Por qu?

Escribe una medida mayor que 1.50 metros, pero menor que 1.51 metros.


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16

2. En equipos de tres alumnos tomen sus cuadros azules, divdanlos en cuadritosde 1 cm por lado, coloreen 25 cuadritos; en otro, 23 y en el tercero coloreen tres

rectngulos de 1 cm x 10 cm.

En cul de los cuadrados colorearon ms cuadritos de 1 cm por lado?

4. En parejas, lleven a cabo esta actividad. Necesitarn la tabla de la pginasiguiente y un dado. Designen quines sern los jugadores 1 y 2. Despus

escriban sus nombres en las columnas correspondientes.

Observen en la tabla que hay un cero y un punto, seguido de uno, dos o tres

espacios. Lancen el dado; cuenten puntos, represntenlos con nmeros y

tomando en cuenta los espacios que haya, formen el mayor nmero decimal

posible anotando los nmeros que lo integran en los espacios. Por ejemplo: sihay dos espacios el jugador lanza dos veces el dado, si en los dados sale 1 y 4,

el nio escribe 0.14. Si slo hay un espacio, lanza una vez el dado y escribir el

nmero que salga en dicho espacio.

Despus de que los dos jugadores hayan anotado el nmero obtenido, los

compararn. Quien haya escrito el nmero mayor gana la jugada y anotar su

nombre en la tercera columna.

3. En equipos, marquen en cada recta numrica de manera aproximada dnde seubican los siguientes nmeros decimales:

2

0

4.560 3.25 1.125 2.3 0.628 4.56

2.1 2.41 2.37 2.025 2.752 2.849

3

5


19/194

1717

5. Completa la tabla.

Jugada Primer jugador

Nombre:Segundo jugador

Nombre:Ganador de la jugada

1 0. 0.

2 0. 0.3 0. 0.

4 0. 0.

5 0. 0.

6 0. 0.

Nmero Enteros Dcimos Centsimos Milsimos Diezmilsimos

1.8458 1 4

3.4820 0

0.9321 3

3.05 3

1 8 4 5 3

6.005 9

0.9000 0

Nmerodecimal

Fraccindecimal

Se lee

0.11

10 Un dcimo

0.011

100 Un centsimo

0.0011

1 000 Un milsimo

0.00011

10 000 Un diezmilsimo

0.000011

100 000 Un cienmilsimo

0.0000011

1 000 000 Un millonsimo

Un dcimoes cada una de las diez

partes iguales en que se divide un

todo y se puede representar por medio

de una fraccin donde el numerador

es 1 y el denominador es 10. Si el

denominador es 100 representa un

centsimoy si es 1 000 representa un

milsimo, y as sucesivamente.

A continuacin se muestra cmo se

escriben y se leen algunos nmeros

decimales y su equivalente en fraccin.


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18

RetoPatricia 10.12 segundos

Carolina 10.24 segundos

Corina 10.125 segundos

Katia 10.23 segundos

Diana Hizo ms tiempo que Katia, pero menos que Carolina

Margarita Hizo ms tiempo que Patricia, pero menos que Corina

Cules pudieron ser los tiempos de:

DianaMargarita

Ordena a las corredoras dependiendo del lugar en que terminaron

la carrera.

1.erlugar:

2.olugar:

3.erlugar:

4.olugar:

5.o

lugar:6.0lugar:

Qu consideraste para ordenar a las corredoras?

En una carrera se registraron

los tiempos de 6 corredoras,

hasta milsimas de segundo:


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1919

Efecta operaciones connmeros naturales.74

Lo que conozco. Calcula mentalmente.

Elige la pareja de nmeros cuya suma es la mitad de mil:

181 328 263 319 182 257

Escoge la pareja de nmeros cuya suma sea el doble de mil:

599 495 597 1 205 1 501 1 403

Selecciona la pareja de nmeros cuyo producto sea el triple de mil:

35 14 50 605 502 60

Elige la pareja de nmeros cuyo cociente sea la quinta parte de mil:

500 2 000 800 2 4 5

Al concluir, verifica tus resultados.

Qu hiciste para resolver el ejercicio?

Calculemoscon

naturales


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20

1. Resuelve mentalmente los problemassiguientes. Comprueba despus tus

resultados usando la calculadora.

a) Si un barco mexicano carga en

promedio 542 000 barriles depetrleo crudo por embarque,

cuntos barriles llevar en 4

embarques?

b) La zona de almacenamiento de KuMaloob Zaap, en Campeche, tiene

un flujo de 2.2 millones de barriles

de petrleo crudo al mes. Cuntos

barriles fluyen en un ao?

c) Si el barril de petrleo crudo secompr en abril de 2008 en 108

dlares, cunto se debi pagar por

la compra de 542 000 barriles en este

mismo mes? (Escribe tu respuesta en

cientos de millones de dlares.)

d) En Mxico, una hectrea de

terreno puede producir entre2 y 12.6 toneladas de maz al ao,

dependiendo del clima y de la

calidad del suelo. El promedio

nacional es de 7 toneladas por

hectrea (ha). Expresa en kilogramos

la produccin promedio de 50 ha.

e) En 2007, la zona del surestemexicano fue afectada por diversos

huracanes. La produccin de maz seredujo a 2 toneladas por hectrea.

Cunto se perdi en 70 ha, en

comparacin con la produccin

promedio?

f) Aspirar constantemente humode cigarro aumenta el riesgo de

contraer cncer, enfisema pulmonar

y problemas de circulacin

sangunea.

Si la mitad de 2 099 estudiantes estn

expuestos al humo de cigarro en su

hogar, cuntos son los que estn enriesgo de padecer algn problema de

salud?

g) La Secretara de Educacin Pblicainforma que la Prueba Enlace 2008

en el nivel bsico se aplic a

10 697 296 alumnos pertenecientes

a 121 378 planteles de primaria y

secundaria, lo que representa una

cobertura de aplicacin de 99%. Qu cantidad corresponde a 1% del

total de exmenes aplicados?

Si la cuarta parte de las escuelas

pertenece al nivel secundaria,

cuntas escuelas de este nivel se

evaluaron?

Cuntos planteles corresponden al

nivel de educacin primaria?

h) El continente americano tiene unaextensin territorial de 42 044 000 km2

y el continente antrtico 14 000 000 km2,

cuntos kilmetros cuadrados es

ms grande el continente americano

que el antrtico?

De manera grupal verifiquen sus

respuestas.


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2121

2. En equipos, resuelvan los problemas. Utilicen el clculo mental, operaciones enpapel y lpiz o calculadora.

En una papelera, la fotocopia tamao

carta la cobran a 20 centavos y la detamao oficio a 25 centavos. Hugo

hizo 240 copias tamao carta y calcul

que si por 5 copias se paga $1, debe

dividirse 240 entre 5, que es lo mismo

que dividir 240 entre 10 y multiplicar

por 2.

Explica un procedimiento para

calcular mentalmente lo que cuestan

140 copias tamao oficio, en esapapelera.

Compara el procedimiento que

seguiste, con el de tus compaeros.Calculen cunto se debe pagar en los

siguientes casos:

300 fotocopias tamao oficio

78 fotocopias tamao carta





El politereftalato de etileno, conocido

como PET, es un derivado del petrleo

que se utiliza para producir envases

de plstico. El PET tambin es un gran

contaminante del ambiente, ya que

tarda en degradarse entre 100 y 500aos, por eso es necesario reciclarlo.

Se calcula que una botella vaca de 2 L

pesa aproximadamente 83 g.

Cunto pesan 10 botellas de PET de

2 L?

Cunto pesarn 21 de ellas?

Cul es el peso de 19 botellas?

Para reciclar y transportar las botellas

se comprimen formando paquetes.

Cunto pesa un paquete comprimido

de 5 999 botellas de PET de 2 L?

Cul de las preguntas anteriores

resolvieron utilizando el clculo

mental, cul con papel y lpiz, y cul

con calculadora?

Expliquen por qu.


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22

Lo que conozco. Observa el pizarrn, la puerta, uno detus libros y una hoja de papel.

Cuntos lados tienen?

Cuntos ngulos tienen?

Cuntos vrtices tienen?

Qu forma tienen?

75Clasifica cuadrilteros.

Clasifiquemos

cuadrilteros

1. En parejas, contesten lo que se pide.

Anota los nmeros de las figuras

donde corresponda:

Cuadrados

Rombos

Trapecios

Rectngulos

Romboides

Trapezoides

12

3

45

6

7

89

10

1213

14

15

16

11

Cuadriltero Nmero de

lados iguales

Nmerode pares

de ladosparalelos

Nmero de

diagonales

Ejes de

simetra

Nmerode ngulos

iguales

Cuadrados

Trapecios

Rombos

Rectngulos

Romboides

Trapezoides


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2323

Escriban el nombre de los paralelogramos que conozcan.

Comparen sus respuestas y verifiquen que sean efectivamente paralelogramos las

figuras propuestas.

Escriban las caractersticas de un cuadrado.

Escriban las caractersticas de un rombo.

Qu caractersticas tienen en comn?

Un cuadrado puede ser un rombo?

Explica por qu.

Escriban las caractersticas de un rectngulo.

Un rectngulo puede ser un cuadrado?

Explica por qu.

Qu caractersticas tienen en comn?

Explica por qu.

2. En equipos, contesten lo siguiente.

Qu cuadrilteros tienen sus cuatro lados iguales?

Qu cuadrilteros tienen un par de lados paralelos?

Los lados de un cuadriltero deben tener siempre la misma longitud?

Los lados de un cuadriltero pueden tener longitudes diferentes? Cuntos pares de lados paralelos puede tener un cuadriltero?


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24

Paralelogramos(tienen dos pares

de lados paralelos)

Trapecios(tienen slo un

par de lados paralelos)

Trapezoides(no tienen lados

paralelos)

Cuadrado

Rombo

Rectngulo

Romboide

Trapecio issceles

Trapecio rectngulo

Trapecio escaleno

Trapezoides

Los cuadrilterosse clasifican en:

Contesta las preguntas. Cuntos paralelogramos tenemos registrados en la tabla y cules son sus

nombres?

Un cuadrado puede ser un romboide?

Explica por qu

Un rectngulo puede ser un trapecio?

Explica por qu

Consulta en...Indaga sobre las caractersticas de los cuadrilteros en un libro de geometra oen internet en las siguientes pginas:http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Los_cuadrilateros__fmi/cuadrilateros12a.htmhttp://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Los_cuadrilateros/index.htm


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2525

Traza circunferencias eidentifica sus elementos.76

Lo que conozco. Cada uno de los integrantes de tu grupo deber traer10 taparroscas de algn envase de agua o refresco. Cuando su maestro lo

indique, salgan al patio de la escuela con el material y una libreta.

En el patio de la escuela, coloquen una taparrosca en el suelo y marquen

su contorno con gis; esto ser el centro. Usen una vara o un palo de escoba

de aproximadamente 50 cm como medida para que cada uno de ustedes

coloque sus taparroscas a la misma distancia del centro; asegrense de que

no quede algn espacio entre las taparroscas.

Qu figura geomtrica han formado las taparroscas colocadas en el

piso?

Qu condicin debe cumplirse para que varios puntos estn en una

misma circunferencia?

La circunferencia

y suselementos

Escriban la definicin de circunferencia.

Jueguen a formar circunferencias.


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26

1. Organizados en equipos, tracen doscircunferencias de 3 cm de radio en un

papel, utilizando un comps o una tapa

redonda. Despus, recrtenlas.

Tomen uno de los crculos y dblenlo por

la mitad, luego desdblenlo y marquen

con algn color la lnea que se form

(segmento de recta).A este segmento se le llama dimetro

de la circunferencia.

Un radioes la distancia que hay

entre cualquiera de los puntos de lacircunferencia y su centro.

La circunferenciase define como el

conjunto de los puntos que equidistan

de otro punto fijo llamado centro.

Un crculoes una superficie plana

cuyo contorno o permetro es una

circunferencia.

Por qu un dimetro es un eje de

simetra?

Cuntos dimetros tiene una

circunferencia?

En el otro crculo traza dos dimetros,

mide la distancia que hay de los

extremos de los dimetros al punto

donde stos se cortan.

Cunto midi cada uno?Por qu miden lo mismo?

Cmo se llama al punto donde se

cortan todos los dimetros?

Cuntos radios forman un dimetro?

Cul es la diferencia entre crculo y

circunferencia?

Usa tu comps para trazar en tu cuaderno

una circunferencia, delinala con un color y

colorea el crculo con otro.


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2727

2. Utiliza una hoja para la siguienteactividad:

Al centro de la hoja dibuja tres

puntos no alineados; a cada punto

asgnale una letra (A, B y C). Une los

puntos para formar el tringulo ABC.

Encuentra el centro de una

circunferencia que pase por los tres

vrtices del tringulo formado.

Para comprobar, con tu comps traza la

circunferencia que pasa por los puntos

A, B y C.

Escribe en el siguiente espacio tu

procedimiento para encontrar el centro de la

circunferencia que pasa por los tres puntos dados ycompralo con el de otros compaeros.

3. En equipos, busquen una manera de trazar lo que se indica en cada caso.En todos los trazos deben utilizar su juego de geometra.

a) Tracen una circunferencia cuyo dimetro sea el segmento AB.

A

B


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28

b) Tracen las diagonales del cuadrado. Conel comps tracen una circunferencia

con centro en el cruce de las diagonales y

que pase por un vrtice. La circunferencia

pasa por los otros 3 vrtices?

c) Tracen una circunferencia que pase por los cuatro vrtices del rectngulo.

d) Tracen un rectngulo cuyos vrticesestn sobre la circunferencia.

e) Encuentren el centro de la siguientecircunferencia.

f) Reproduzcan en su cuaderno la siguientefigura. Cada circunferencia debe medir 6 cm

de dimetro.

Sugerencia: Traza una circunferencia de 6 cm

de dimetro con centro en O. Observa que A

es cualquier punto de la circunferencia que

trazaste cuyo punto central es O.

A

0


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2929

Haciadonde mires hay

lneasy

ngulos

Conoce tipos de rectas y ngulos.

77

Lo que conozco. Toma una hoja de papel y dblala, desdblala y marcacon algn color el segmento que se form.

Vuelve a doblar la hoja de tal forma que una parte del segmento marcado

coincida con la otra parte. Desdblala y marca con el mismo color el nuevo

segmento formado.

Observa tus segmentos marcados y encierra los que se parezcan.

Encuentra en tu saln lugares en los que haya segmentos parecidos a los

tuyos.

1. En equipos de tres integrantes lleven a cabo lo que a continuacin

se pide.Dobla una hoja de papel, desdblala y marca el doblez en color rojo

por ambos lados de la hoja. Dobla la hoja de forma que una parte

del segmento de color rojo coincida con la otra parte; marca este

ltimo doblez de color azul, tambin por ambos lados. Repite la

operacin con otra parte del segmento rojo y marca asimismo el

nuevo doblez de color azul.

Los segmentos azules se llaman segmentos paralelos.

Un segmento azul y el segmento rojo forman entre s lo que se

llama segmentos perpendiculares.

Cunto mide cada ngulo entre el segmento azul y el rojo?

Dibuja un segmento verde que corte los segmentos anteriores.

El segmento verde y el segmento rojo forman entre s segmentos

secantes, al igual que el segmento verde con cada uno de

los segmentos azules.

Dos rectas o dos

segmentos quese intersecan y

forman ngulos

de 90 se llaman

perpendiculares

entre s.


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30

2. Contesten las preguntas. A qu se le llama segmentos paralelos?

Por qu los segmentos paralelos, por ms que los alarguemos,

no se intersecan?

Por qu no a todas las rectas que se intersecan se les llama

rectas perpendiculares?

3 Traza dos segmentos que se intersequen y que nosean perpendiculares.

Cunto miden los cuatro ngulos?

_________, ________, _________ y

_______

Cmo le llamas a un ngulo de 87?

Cmo le llamas a un ngulo de 102?

Cunto puede medir un ngulo obtuso?

4. Observa el dibujo que representa un depsito de agua y localiza loque se te pide.

Delinea de rojo un par de segmentos perpendiculares.

Marca con verde dos ngulos rectos.

Ahora con amarillo, dos ngulos agudos.

Finalmente con morado, dos ngulos obtusos.

Compara con algn compaero tu trabajo y encuentren

coincidencias y diferencias.

A los ngulos mayores

que 0 pero menores que

90 se les nombra agudos

y a los ngulos mayores

que 90 pero menores

que 180 se les llama

obtusos.


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3131

Lo que conozco. Resuelve el problema.El siguiente es el plano de una unidad habitacional. Los nmeros marcan las

casas de los amigos de Felipe. La suya es la que tiene el 4.

Si Felipe quiere visitar a Daniel tiene que caminar dos calles al este y

cuatro calles al norte. Cul es el nmero de la casa de Daniel?

Si Daniel quiere visitar a Marta requiere caminar cuatro calles al sur,

una al oeste y cuatro al norte. Cul es el nmero de la casa de Marta?

Si Marta quiere visitar a Montserrat tiene que caminar cuatros callesal sur, despus dos al este y una al norte. Cul es el nmero de la casa

de Montserrat?

Cul es el nmero de la casa de Francisco?

Describe cmo llegar Montserrat a la casa de Francisco. 2

3

4

5

1

Describe rutas y calcula la distancia deun punto a otro con ayuda de un mapa.78

Y en unmapa,

qu tan

lejos est?

1. Traza en el mapa las rutas siguientes.

Jorge se encuentra en la esquina 9 Sur y 15 Poniente y Carmen

est en 9 Norte y 14 Poniente. Ambos quieren trasladarse al

Centro de Convenciones de Puebla. Cul es la ruta ms corta que

debe tomar cada quien para llegar a dicho lugar?


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32

Cul de los dos recorridos tiene menos cuadras?

Mara est en la esquina de las avenidas 4 Norte y 16 Oriente.Qu ruta debe seguir para llegar al Paseo Bravo sin demorarse

tanto?

Cuntas cuadras deber recorrer Mara?

Compara tus respuestas con las de otros compaeros para saber

quines encontraron el camino ms corto.

Norte

Centro deConvenciones

PaseoBravo

Zcalo

11 Sur o C. Constitucin de 1917

15 Sur

9 Sur

5 Sur

3 Sur

2 Sur

8 Sur

4 Sur

6Sur

Nayarit

16 de Septiembre

13 Sur

15 Norte

9 Norte

5 Norte

3 Norte

4Poniente

2Poniente

Reforma

3Poniente

5Poniente

7Poniente

9Poniente

11Poniente

13Poniente

15Poniente

6Poniente

8Poniente

10Poniente

4Oriente

2Oriente

5Oriente

7Oriente

9Oriente

11Oriente

13Oriente

15Oriente

6Oriente

8Oriente

10Oriente

2 Norte

4 Norte

6 Norte

5 de Mayo

13 Norte

11 Sur o C. Constitucin de 1917

Hroes del 5 de Mayo

12Oriente

14Oriente

16Oriente

12Oriente

14Oriente

16Oriente


35/194

3333

Consulta en...Ingresen a un buscador para localizar mapas de Mxico. En el mapa identifiquen su ciudad olocalidad, despus ubiquen su escuela y la casa de tres compaeros. Para saber cules son lascasas ms cercanas a su escuela, consideren la escala que se indica en el mapa. Dibujen un croquisen su cuaderno con la ubicacin de la escuela y las casas de sus tres compaeros.

Dato interesanteRecuerda que caminar o hacer alguna actividad fsica por al menos30 minutos diarios te ayuda a tener un peso saludable.

Los mapasy los cuatro puntos cardinales (Norte, Sur, Estey

Oeste) permiten orientarnos en un lugar. Adems, los mapas

estn construidos a escala. Por ejemplo, en un mapa que se

elabora con escala uno a cien (1:100) cada 1 cm equivale a 100

cm, porque la distancia representa una longitud 100 vecesmayor; as 5 cm equivalen a 500 cm o 5 m.

2. Contesta las preguntas siguientes. En el plano de la pgina anterior, qu distancia hay en realidad entre la

esquina 4 Norte con Reforma y la esquina 9 Norte con Reforma?

Dibuja el plano de tu saln en una hoja cuadriculada a escala 1:50.

Qu dimensiones tiene tu saln en el plano?

Cules seran las dimensiones del pizarrn?

Cules, las de la mesa del maestro?

Qu medidas tendra un saln de 6 m de ancho y 8 m de largo, si se usa la

misma escala?

RetoCul es la escala que emplea el mapa?Cuntos cm hay entre el volcn Popocatpetl y el Krakatoa en Indonesia?Cul es la distancia real que hay entre el Popocatpetl y el Krakatoa?

Auxliate con la pgina 23 del Atlas de

geografa universaly contesta las preguntas.


36/194

34

79Analiza cmo cambia el permetro y el rea de

los polgonos al cambiar la medida de sus lados.

Si aumentoal doble,

duplico

el rea?Lo que conozco. En equipos, trabajarn en elgeoplano. Con bandas elsticas formarn cuadrados yrectngulos de las medidas que aparecen en las dos

tablas de la pgina siguiente.

Si no cuentan con un geoplano utilicen la

cuadrcula de sus cuadernos. Por ejemplo, para las

primeras medidas, las figuras pueden

quedar de la manera siguiente:


37/194

3535

1. Analicen la manera en que cambian el permetro y el rea, y comentensus opiniones en cada equipo:

a) Si los lados aumentan al doble, qu sucede con el permetro?Qu sucede con el rea?

Cuntas veces aumenta o disminuye el rea?

b) Si los lados aumentan al triple, qu sucede con el permetro?Qu ocurre con el rea?

Cuntas veces aumenta o disminuye el rea?

c) Si los lados disminuyen a la mitad, qu sucede con el permetro?Qu ocurre con el rea?

Cuntas veces disminuye o aumenta el rea?

Cuadrado

Aumento Unidad por lado Permetro rea

1

Doble 2

Triple 3

Cudruple

Quntuple

Rectngulo

Aumento Unidad por ladomayor

Unidad por ladomenor

Permetro rea

2 1

Doble 4 2

Triple 6

Cudruple 8

Quntuple 5

Completen las tablas anotando lo que se pide.


38/194

36

2. En equipos, observen la imagen siguiente. Completen la tabla yrespondan las preguntas.

1

4

5

6

3

2

RectnguloInicial

Rectngulo1

Rectngulo2

Rectngulo3

Rectngulo4

Rectngulo5

Rectngulo6

Base (cm) 16 8

Altura(cm)

12 12 6

Permetro

rea

Qu relacin encuentras entre la superficie del rectngulo inicial y la

suma de las reas de los dems rectngulos?


39/194

3737

Del rectngulo inicial al rectngulo 1, cunto

disminuy la base?

Cunto se redujo la altura?

Cunto disminuy el permetro?

Cunto decreci el rea?

Del rectngulo 1 al rectngulo 2, cunto

disminuy la base?

Cunto se redujo la altura?

Cunto disminuy el permetro?

Cunto decreci el rea?

Contesta las mismas preguntas conlos rectngulos 3 y 4, 5 y 6. Escribe una

conclusin

Son proporcionales los lados del rectngulo

inicial y los del rectngulo 1?

Son proporcionales los lados de los

rectngulos 1 y 2?Son proporcionales los lados de los

rectngulos 3 y 4?

Son proporcionales los lados de los

rectngulos 5 y 6?

Escribe una conclusin.


40/194

38

Base x Altura2

Polgonos regulares

Figuras Nmero de

lados

Longitudde cada

uno de suslados

Permetro1

rea 1

Doble dela longitud

de suslados

Permetro2

rea 2

Tringuloequiltero

18 cm

Hexgono

regular3 cm 6 cm

Cuadrado 8 cm

Rectngulo 4 y 8 cm

rea =

Sugerencias:

Traza los polgonos en tu cuaderno para obtener su rea.

Para calcular el rea podrs dividir los polgonos en tringulos

iguales.

Para obtener la altura mide de la base al centro de la figura,

como se muestra en la imagen:

Reto Completa la tabla.


41/194

3939

Lo que conozco. Una casa de prstamos ofrecedinero cobrando intereses. El anuncio dice:

710Calcula el porcentaje de cantidadesmediante diversos procedimientos.

Teprestamosdesde$100hasta$50000.Pagaslo$4porcada$100almes.

Cantidad ($) Inters ($)

100

200

500

1 000

1 500

2 500

10 000

50 000

150

2 650

125

1 625

Lainformacin

en los

porcentajes

Cul es el inters mensual que se cobra por el prstamo?

Calcula el inters mensual que se pagar por las cantidades que se

muestran en la tabla.


42/194

40

Luis Ana Javier

Sarape

Precio ($) 100 140 80

Descuento ($) 10

Precio rebajado ($) 90

Aretes

Precio ($) 50

Descuento ($) 6 4

Precio rebajado ($)

Blusa

Precio ($)

Descuento ($) 8

Precio rebajado ($) 45 63

Porcentaje Descuento ($)Precio condescuento

6%

12% 15.60 114.40

18%

24%

30%

36%

42% 54.6 75.4

48%

1. En equipos, resuelvan los problemas.

Luis, Ana y Javier venden artesanas, cada uno en su puesto del

mercado.

Decidieron ofrecer toda su mercanca con 10% de descuento.Completen la tabla siguiente.

2. Completen la tabla con los diferentes porcentajes de descuento para elmismo artculo. Consideren que 10% del precio es igual a $13.00.

Es lo mismo hablar

de tantos por

cada cien que deporcentaje. Por

ejemplo:

4 de cada cien = 4%


43/194

4141

711Utiliza tablas para

obtener informacin.

Interpreto lainformacin

contenida

en tablasLo que conozco. Observa las tablas de otras leccionesde este mismo bloque y en tu cuaderno describe lascaractersticas que tienen en comn.

Distancia (m) Tiempo

Minutos Segundos

Daniel 1 200 2 46

Christian 800 1 55

Abraham 1 500 2 25

Margarita 950 2 20

1. Organizados en parejas, contesten las preguntas. En la tabla siguientese indica la distancia que recorrieron los ciclistas con respecto al

tiempo que emplearon.

Quin pedale durante ms tiempo?

Quin pedale durante menos tiempo?

Quin recorri una distancia mayor?


44/194

42

2. En parejas, analicen la grfica y, con base en la informacin que muestra,contesten las preguntas.

160

150

140

130

120

110

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

2 4 6 8 10

Nm. de cajas

Nm.

de

piezas

Cuntas piezas hay en cada caja?

Cuntas cajas se necesitan para guardar 90 piezas?

Cuntas piezas hay en 10 cajas?


45/194

4343

3. En parejas, analicen la informacin de la grfica,completen la tabla y despus contesten las

preguntas.

Cmo pueden identificar con facilidad lostrimestres en los que la produccin crece o

decrece, analizando la grfica o la tabla?

Por qu?

En el eje vertical qu informacin obtienen?

4. La tabla muestra la variacin del tiempo(t, en horas) y la distancia (en kilmetros)

de un automvil que avanza a una velocidad

constante. Contesta las siguientes preguntas.

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

Milesde

toneladas

Trimestre

Produccin de maz en 2007

1 2 3 4

TrimestreProduccin demaz (miles de

toneladas)

Enero-marzo 50

Abril-junio

Julio-septiembre

Octubre-diciembre

Tiempo(horas)

Distancia(kilmetros)

1 70

2 140

3 210

Una grficacontiene informacin de dos tipos de datos: unos en

el eje horizontal y los otros en el vertical. En este ejemplo, el eje

horizontal de la grfica incluye informacin sobre los trimestres del2007 y el vertical corresponde a la produccin de maz.

Qu distancia recorrer el automvil en 6 horas?

En qu tiempo recorrer 80 km?

Si la velocidad se reduce a la mitad, qu distancia cubrir en 4 horas?


46/194

44

7Integro lo aprendido

Reglas.Disea una composicin geomtrica con las siguientes caractersticas:

Que sea rectangular.

Que de ancho mida 23partes que de largo, pero que ambas

medidas se representen con nmeros enteros y que no pasen

de 45 cm.

Que tenga un diseo formado por crculos y cuadrilteros.

Que est coloreado.

Entrega tu propuesta con tu diseo y las medidas

correspondientes.

Anexa a tu propuesta un croquis que incluya tu casa y lugares

cercanos clave (tiendas, escuela, biblioteca, etc.), adems de la

ruta que se debe seguir desde tu escuela hasta tu casa.

Ahora aplicars los conocimientos contruidos en el bloque.

Resuelve los problemas siguientes.


47/194

4545

7Evaluacin

Trab

ajoyPr

evisinSo

cial

Traba

joy

Previsi

nSo

cial

Traba

joy

Previsi

nSo

cial

Asisten

ciaPblica

Asisten

ciaPbli

ca

TrabajoyPr

evisinSo

cial

Secretara

delT

raba

jo

Seccin9

Co

ngre

so

Cong

reso

Gobie

rnod

elDi

strito

EducacinPblica

Salubridad

Salubridad

Comi

sinN

acion

alAg

raria

CorreosyT

el

gra

fos

Agricultur

a

GuerrayMarina

Plaza delEjecutivo

Contralora

Es

ta

ds

tic

a

Rela

cionesExte

riore

s

Gobernacin

33

27

21

1

3

3

453

359

12919

6

249

301

344

29826

3271

17016

8

6

3

2

6

6

78

400

5

3

7

3550

6475

67

83

121

180

147

102

211

338

311

421

91

517

170

223

98103

132

190

147

144

2

51

103

120

200

289265

239

215274

45401

Con

greso

Congreso

Bella

sArtes

ProcuraduraGeneraldeJusticia

Procuradur

aGenerald

eJusticia

Procuradura

Gene

raldeJu

stic

ia

SupremaCorte

deJusticia

Sup

rema

Corted

eJu

sticia

Suprem

aCorte

deJu

sticia

SupremaCo

rtedeJustic

ia

50 m

A continuacin resolvers problemas en los que aplicars los conocimientos

aprendidos en el bloque.

Instrucciones. Encierra la letra que corresponda a la respuesta correcta o

completa lo que se te pide.

1. Utiliza la siguienteinformacin y contesta

las preguntas.

Mariana vive en la

casa marcada con elnmero 33 de la calle

de Congreso. Describe

el trayecto ms corto

para ir a la calle de

Trabajo y Previsin

Social, nmero 170.

Respuesta:

Menciona el nombre de un segmento de calle transversal y uno paralelo a

la calle donde vive Mariana, que se localiza entre las calles de Gobierno del

Distrito y Estadstica.

Transversal:

Paralela:

Cul es el dimetro de la circunferencia que contiene al octgono formadopor la calle de Procuradura General de Justicia?

a) 137 m

b) 250 m

c) 450 m

d) 475 m


48/194

46

2. Contesta las preguntas.

Para contribuir a la decoracin de

su saln, Ricardo, Pablo y Mara se

organizaron para recolectar latas de

aluminio y peridico viejo. Por las

latas de aluminio les pagaron $192 y

por los peridicos, $14.

Material Precio por kilogramo

Peridico 70 centavos

Latas de aluminio 12 pesos

Cartn 40 centavos

Cuntos kilogramos de

aluminio vendieron?a) 16

b) 20

c) 36

d) 35

Aproximadamente 70 latas forman un

kilogramo. Qu fraccin representa

2 240 latas?

a) 14

b) 16

c)132

d) 125


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4747

7AutoevaluacinEn las casillas correspondientes, marca con una palomalo que mejor refleje lo quepiensas.

Contenidos procedimentales Siempre

lo hagoLo hago a

vecesDifcilmente

lo hago

Resuelvo problemas de diferentesformas con fracciones.

Interpreto la informacinpresentada en tablas y grficas.

Trazo figuras geomtricas con

regla y comps.

Ubico algn lugar de micomunidad en un mapa o croquis.

Contenidos actitudinales Siempre

lo hagoLo hago a

vecesDifcilmente

lo hago

Respeto y valoro las costumbres ytradiciones de mis compaeros.

Cuido mi cuerpo comiendoalimentos nutritivos.

Cuando trabajo en equipo,aprendo de mis compaeros.

Cuando trabajo en equipo, efectomejor las cosas que si las llevo a

cabo individualmente.


50/194

oqueII

Aprendizajes esperados Lee, escribe y compara nmeros

naturales y decimales. Conoce el

valor de sus cifras en funcin de suposicin.

Utiliza las propiedades de la divisin

de nmeros naturales al resolver

problemas.

Aplica el factor constante de

proporcionalidad para resolver

problemas de valor faltante.

Resuelve problemas que involucran

el uso de las medidas de tendenciacentral (media, mediana y moda).

Construye prismas y pirmides, y

calcula la superficie lateral y la total.

11


51/194

49

712Utiliza el valor posicional de cifras.

Unidades,miles

y

milsimosLo que conozco. Escribe con letra lo que se te pide: El ao en que naciste

El ao de la independencia de Mxico

1 048 576

es la cantidad de kilobytes (KB) que forman un gigabyte (GB).

1. Renete con otro compaero y contesten laspreguntas.

En el nmero 343, cul es la diferencia

entre el valor posicional del primer tres y el

del otro?

Escriban un nmero de tres dgitos mayor

a 343 empleando esos mismos dgitos.

Cuntas centenas tiene el nmero que

escribieron?

En el nmero 0.272, cul es el valor

posicional de un dos y cul el del otro dos?

Escriban un nmero de tres dgitos menor

que 0.272 empleando esos mismos dgitos.

Cuntos milsimos tiene el nmero que

escribieron?

3 10

7


52/194

50

2. En parejas, jueguen al Nmero ms chico: por turnos, uno de ustedesescribe un nmero de cinco cifras que tenga todos sus dgitos

distintos, sin importar si es entero o decimal. El compaero escribe un

nmero menor usando esos mismos dgitos; si es correcto gana un

punto. Despus, intercambiarn papeles. El ganador ser el primeroque logre juntar cinco puntos.

Ejemplo: se escribe el nmero 123.45, entonces un nmero menor

puede ser 12.345 o 51.234

RetoEn parejas, encuentren la expresin que es diferente a las otras y

modifquenla para que sea igual. En cada inciso hay tres maneras

de expresar un mismo nmero y una que no lo es.

2.05

34.7 30 + 4 +

200 + 20 + 4 + 0.5 200 + 240.5200 + 20 + 4 + 200 +

30 + 4 +

2 +

8 + +

2 + 0.05

800 + 90 + 1

0.125

8.91

5100

20510

7

100

2100

51 000

5

10

245

10

7

10

347

10

891100 910 1100

2100

51 000++ +

110

1251 000

El valor relativo de una cifra en un nmero depende de su posicin,

y por ello tambin se le llamavalor posicional. En notacin decimal

se toma como referencia la posicin que cada nmero ocupa con

respecto al punto decimal. A los nmeros a la derecha del punto se

les llama decimales y a la izquierda enteros.

a)

b)

c)

d)

e)


53/194

51

713Representa fracciones comunes

y decimales en la recta numrica.

En dnde quedanlas

fraccionesy los decimales?Lo que conozco. Escribe con nmeros decimales las siguientes fraccionesy despus ordnalos de mayor a menor.

1. Realiza la siguiente actividad. En cada una de las siguientes rectas localiza los puntos 0.1 y 45

1.250.25

0.50

0.5 2.5

Localiza los puntos 0.1 y 0.7 en las rectas siguientes.

1

1310

710

415

0

0

0

111

17

29

15

23


54/194

52

0

0 2

En la primera recta numrica localiza 35

Cuntos dcimos hay entre dos marcas de la recta?

Ubica en la recta el punto 0.7

En esta recta, haz los trazos necesarios y contesta:

Qu fracciones estn marcadas entre los puntos 0 y 2 en la siguiente

recta?

Localiza la fraccin 45 en la recta anterior.

410

0 1 2

b a

Qu nmero representa el punto a?

En qu nmero se encuentra la letra b?

Ubica 1 16

69


55/194

53

Compara tu trabajo con el de otro compaero y comenten acerca de las

representaciones que hicieron en las rectas; despus escriban una conclusiny expngala ante el grupo.

RetoTraza en tu cuaderno dos rectas iguales, marca en ellas el 0 y el 1. En la

primera, localiza las fracciones siguientes, y en la segunda, su expresindecimal:

Consulta en...http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Fracciones_representacion/escena08.htm

Ah podrs hacer ejercicios para practicar lo visto enesta leccin.

Las fracciones pueden representarse en la recta numrica del

siguiente modo: al inicio de la recta se coloca el 0, el 1 a su

derecha y sobre la recta, dejando una longitud entre ambos

nmeros, la cual se toma como unidad; sta se utiliza como

separacin entre los enteros 2, 3, 4, etc. stos se escriben en

orden ascendente de izquierda a derecha.

El denominador de la fraccin indica en cuntas partes iguales

se divide cada unidad, el numerador indica cuntas partes se

toman a partir del cero.

1

2=

4

10=

5

8=

7

12=

5

6=


56/194

54

1. Contesta las siguientes preguntas.

Los desechos orgnicos que un camin

recolect el lunes fueron vaciados en

contenedores metlicos de 660 L cada

uno.

El martes se llenaron9 contenedores y se colocaron

80 L de desechos en un dcimo

contenedor, cuntos litros de

desechos recolect el camin en

total?

El mircoles levantaron 7 600 L de

desechos, cuntos contenedores se

llenaron?

y cuntos litros quedaron en uncontenedor sin llenar?

El jueves haba muchos desechos

orgnicos y fueron trasladados

en varios camiones. Cuntos

contenedores se llenaron si haba

9 500 L de desechos?

Cuntos litros faltaron para llenar

uno ms?

714Aplica las propiedades de la divisin.

Lo que conozco. En un pueblo con 8 192 habitantes, una persona seenter de una noticia y la cont en 3 minutos a otras 2 personas. Si cada

una de esas 2 personas cuenta la noticia a otras 2 personas tambin cada 3

minutos, y as sucesivamente:

En cunto tiempo se enterarn de la noticia 100 personas?

En cunto tiempo se enterar todo el pueblo?

Si contaran la noticia en 1 minuto, en cunto tiempo se enterara

todo el pueblo?

Ladivisin

sirve pararepartir


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55

2. En equipo, resuelvan la actividad.

Calculen el cociente y el residuo de dividir 49 entre 6. Si duplicamos 49 y volvemos a

dividirlo entre 6, qu sucede con el cociente? ________________ Y qu ocurre

con el residuo? __________________________

Dividan 124 entre 4. Ahora dividan 124 entre el nmero divisor duplicado. Qu

sucede con el cociente? __________________________ Qu pasa con el

residuo? _________________ Por qu? __________________________

Dividan 51 entre 6. Ahora dupliquen 51 y vuelvan a dividirlo entre 6. Qu sucede

con el cociente?

Qu ocurre con el residuo?

En su cuaderno, inventen dos problemas en los que se vea qu sucede con el

cociente y el residuo cuando se duplican el divisor o el dividendo.

Expongan su trabajo frente al grupo.

Elaboren una conclusin de grupo y escrbanla en el siguiente espacio.


58/194

56

3. Completa la tabla sin escribir operaciones o usar la calculadora.

Escribe en el siguiente espacio la manera en que se relacionan el dividendo, el divisor,

el cociente y el residuo. Si es posible, intenta expresar esta relacin de manera

abreviada utilizando la Dpara el dividendo, la dpara el divisor, la cpara el cociente y

larpara el residuo.

Dividendo(D)

Divisor (d) Cociente(c)

Residuo (r)

70 8

7 5 3

45 9

3 10

100 0

254 25

37 5 16

487 10 7

42 15 19

720 80 =

6 570 365 =

11 908 458 =

RetoRealiza las siguientes divisiones y escribe a la derecha una palabra o una oracin

que tenga el nmero de letras que indica el cociente de la divisin.


59/194

57

Calcula superficies laterales ytotales de prismas y pirmides.715

Lo que conozco. Con papel peridico envuelve tu diccionario utilizando lamenor cantidad que puedas de papel.

Cuntos centmetros cuadrados utilizaste de papel? cm2

Con cuntocubro elprisma

y la

pirmide?

12c

m

5 cm

1. Observa los desarrollos planos y contesta:

Con cules de los desarrollos planos puedes construir un prisma?

Cul es el rea de todas las caras laterales de la pirmide

pentagonal?

Cul es el rea de todas las caras del prisma cuadrangular?

Cul de estos desarrollos tiene mayor superficie?

Cunto cartn ser necesario para hacer una caja en forma de

prisma cuadrangular (esto es,

como base un cuadrado), si la

arista de la base es 25 cm y

las otras aristas son de 40 cm?

Cul de los patrones necesita

menos papel para armarlo?


60/194

58

7 cm

9.6 cm

6 cm

4.13 cm

6 cm

12.6 cm


61/194

59

2. Resuelve los siguientes problemas.

En una fbrica se hacen

cajas cbicas de 10 cm

de arista como la de lailustracin. Qu cantidad

de material (en cm2) se

ocupa, aproximadamente,

para construir 100 cajas?

Consulta en...Descarga el programa Polyde: http://www.peda.com/download/Podrs hacer ejercicios parapracticar lo visto en esta

leccin.


62/194

60

15 cm

14 cm

12cm

10 cm

14 cm

18cm

10.34 cm

8 cm

6 cm

Las siguientes cajas tienen la misma capacidad, pero se requiere menos cartn

para construir una de ellas. Cul de las dos necesita menos cartn?

Qu cantidad de cartn se ahorrar el fabricante al construir 100

cajas si usa el diseo que necesita menos cartn?

Carlos va a forrar los tringulos de la siguiente pirmide con papel decolores, qu cantidad de papel requiere?

RetoQu medidas debe tener una caja con

menos rea y el mismo volumen que las

cajas del ejercicio anterior?


63/194

61

716Construye prismas y pirmides.

Construye prismas

y pirmidesLo que conozco. Cuntos lados tiene

la base del prisma

marcado?

1. Traza las figuras siguientes en una cartulina. Utilzalas como base para construir tresprismas de 9 cm de altura.

4 cm

5 cm

3 cm

5 cm

3 cm

5 cm

2. En equipos, elijan un prisma de losanteriores y escriban en una hoja algunas

de sus caractersticas.

Intercambien con otro equipo la hoja

para que identifiquen cul fue el prisma

seleccionado.


64/194

62

3. En equipos realicen las siguientes actividades.

Cmo

es subase

Nm. de

caras(c)

Nm. de

vrtices(v)

Nm. de

aristas(a)

Dibujo de

la pirmide

Tracen y recorten 18

tringulos issceles de

10 cm, 10 cm y 5 cm porlado.

Construyan cuatro

pirmides utilizando 3, 4,

5 y 6 tringulos issceles,

respectivamente, como

caras laterales. Peguen los

lados con cinta adhesiva.

Qu tipo de polgonossern las bases?

Coloquen cada una de

las pirmides formadas

sobre un pedazo de

cartn, tracen sus bases,recrtenlas y pguenlas

a las pirmides con cinta

adhesiva.

Cuntas caras, aristas y

vrtices tiene cada una de

las pirmides construidas?

Registren sus respuestas

en la tabla.

Dato interesanteEl matemtico suizo Leonard Euler descubri queen un poliedro (prismas y pirmides), la suma del

nmero de vrtices ms el nmero de caras menosel nmero de aristas siempre ser igual a dos.

v+ c a= 2Verifica que esto es cierto con los datos de la tabla ycon algunos prismas de las actividades anteriores.

Los pri asy las pirmidesson

cuerpos geomtricos. Los prismas

tienen caras laterales que son

cuadrilteros, mientras que

sus bases pueden ser cualquier

polgono. Laspirmidestienen

slo una base, que puede ser

cualquier polgono, y sus caras

laterales tienen forma de

tringulos.


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Calcula el volumen de prismasrectos construidos con cubos.717

Lo que conozco. En equipos deal menos tres integrantes, cada

uno utilizar cuatro cubos de

10 cm de arista.

Con los cubos, formen todos

los prismas cuadrangulares

y rectangulares que sea

posible y completen la

siguiente tabla. Si es

necesario, agreguen ms filas

a la tabla.

Cuntoscubos

formanelprisma?Prisma

Nmerode cubosa lo largo

Nmerode cubos

a lo ancho

Nmerode cubosde altura

Volumen:nmerototal de

cubos queforman el

prisma

A

B

C

D

E

1. Contesta las preguntas.

Cuntos cubos se necesitan paraformar un prisma que mida 5 cubos

de largo, 2 cubos de ancho y 4 de

altura?

En grupo, propongan una frmula

que les permita calcular el volumen

de un prisma rectangular y

escrbanla:


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2. Organizados en parejas, consideren los siguientesprismas para responder las preguntas.

a) Cul de los prismas tiene de volumen 18cubos?

El volumende un cuerpo es la cantidad de espacio que

ocupa. Las unidades de medida pueden ser: metros

cbicos (m3), decmetros cbicos (dm3), centmetros

cbicos (cm3) o milmetros cbicos (mm3), entre otras.

1 cm1 cm

1 cm

1 cm x 1 cm x 1 cm = 1 cm3

1 m3 = 1000 dm3

1 dm3 = 1000 cm3

1 cm3 = 1000 mm3

b) Si la altura de ambosprismas fuera 4 cubos, cul

sera la diferencia de sus

volmenes?

c) Si duplican el nmero decubos a lo ancho de cada

cuerpo, en cunto se

incrementa su volumen?

d) Si duplican el nmerode cubos a lo largo y a lo

ancho, en cunto aumenta

su volumen?


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3. En parejas, resuelvan los problemas siguientes.

Ana compra 30 chocolates de forma cbica, cuyas

aristas miden 3 cm; desea envolverlos para regalo en

una caja que tenga forma de prisma rectangular.

Cules deben ser las medidas de la caja para que los

30 chocolates llenen toda la caja?

Los 30 chocolates pueden llenar una caja de forma

cbica?______ Por qu?

Calcula el volumen de este prisma triangular en unidades

cbicas.

Cuntas unidades hay en total?

Los establecimientos que reciclan fierro, aluminio y dems metales los clasifican y

comprimen hasta formar cubos de 12metro de lado. Los cubos se almacenan en los

espacios A y B, que tienen las siguientes dimensiones:

Espacio A: 12.40 m de largo, 3.90 m de ancho y 3.40 m de altura.

Espacio B: 12.20 m de largo, 3.70 m de ancho y 3.20 m de altura.

Cul es el volumen del cubo que mide

1

2m de lado? Cmo calculaste el volumen?

Cuntos cubos de metal para reciclar se pueden colocar en el espacio A?

Y cuntos en el B?

Si los cubos de metal midieran 25 cm de lado, cuntos cubos se podran

almacenar en el espacio A? __________ Y cuntos cubos se podran guardar

en el espacio B? __________

RetoFormen equipos y dibujen un cuerpo geomtrico que

tenga 270 unidades cbicas (u3). Al terminar, muestren

su dibujo al grupo, expliquen cmo lo disearon y

digan sus medidas para verificar que tiene 270 u3.


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Lo que conozco. En equipo, recolecten envasesy envolturas de diversos productos, analicen

la informacin que aparece en sus etiquetas y

contesten.

718Quinformacin

hay en lasetiquetas?

Interpreta la informacin contenidaen distintos medios.

Qu informacin contiene el empaque de los

diferentes productos?

Piensan que todos los datos son importantes

para los consumidores?

Por qu?

Qu informacin consideran que deberan tener

impresa los diferentes productos?

En los productos perecederos se encuentra

marcada la fecha de caducidad. Cuntos meses

faltan para que caduque el producto de uno de

los envases que recolectaron?

Dibuja los smbolos que hay en los empaques.


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Informacin nutrimental de la leche1 Porcin

* % IDR

Contenido energtico 601.75 kJ (142.0 kcal)

Carbohidratos (hidratos

de carbono)12.0 g

Protenas 7.75 g 10.30%

Lpidos (grasas) 7.0 g

Calcio 275 mg (miligramo) 34.37%

Sodio 125 mg

Vitamina A (equivalente

de retinol) 150 g (microgramo) 15.0%

Vitamina D 1.56 g

1. En equipos, lean la informacinde las tablas y contesten las

preguntas.

Las siguientes tablas tienen

la informacin nutrimental de

una porcin de leche y de una

porcin de avena.

Qu cantidad adicional de

vitamina A brinda una porcin

de avena en comparacin con

una de leche? Den su respuesta

en microgramos (g):

Dato interesanteUn microgramo es la millonsima parte de un gramo.

1 ml = 0.000 001 g

Avena (1 porcin) *% IDR

Vitamina A (416 g) 41 %

Vitamina B1 (0.6 mg) 40 %

Vitamina B2 (0.5 mg) 29 %

Vitamina C (5 mg) 9 %

Niacina (1.9 mg) 9 %

Hierro (2.5 mg) 16 %

Calcio (153 mg) 19 %

Fsforo (256 mg) 32 %

cido flico 11 %

Magnesio 16%

% Ingesta Diaria Recomendada (IDR) para la poblacin mexicana, es decir,la cantidad que se recomienda consumir en un da.

% Ingesta Diaria Recomendada (IDR) para lapoblacin mexicana.

Qu cantidad adicional de calcio tiene una

porcin de leche en comparacin con una deavena? Exprsenla en miligramos (mg):

Segn la tabla, una porcin de leche

proporciona 150 microgramos de vitamina A,

que es 15% de l

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