ABC_Reactores_C09.pdf

Captulo 9

Reactores deLecho EmpacadoDr. Fernando Tiscareno Lechuga

Departamento de Ingeniera Qumica

Instituto Tecnologico de Celaya

Algunas aplicacionesCondiciones de

Proceso Catalizador Operacion

Sntesis de amoniaco: Fe-K2O/Al2O3 450-550C

N2 + 3H2 2NH3 >200 atmOxidacion parcial de etileno: Ag/Al2O3 200-270

C2C2H4 +O2 2C2H4O 10-20 atmDeshidrogenacion de etilbenceno: Fe3O4-KOH >600

CC6H5-CH2-CH3 C6H5-CH=CH2 +H2 1 atmProduccion de acido sulfurico: V2O5 380-390

C2SO2 +O2 2SO3Hidrogenacion de benceno: Pt/Al2O3 500

CCH4 +H2O CO + 3H2 30 atm

Reactor empacado = Reactor de Lecho Fijo? Donde se empaca o coloca el catalizador? Representacion vs. Posicion del reactor?

cDr. Fernando Tiscareno L./p2

Modelos Unidimensionales

Ecuaciones de Diseno Suposiciones? Una Reaccion

W = Frl0

frl0

dfrl(rPrl)

(9.1)

Varias ReaccionesdFidw

= rP i (9.2)

dCidw

=rP iV0

(9.3)

Diferencias con las ecuaciones de diseno para Reactores Homogeneos?Cuantas ecuaciones independientes?


Modelos UnidimensionalesBalances de Energa, cuantos? Varias Reacciones en fase lquida y gaseosa:

dT

dw=

4D

1B U (TC T )

nrxnr=1 Hr rPr

V0 CP(9.6)

dT

dw=

4D

1B U (TC T )

nrxnr=1 Hr rPr

FT CP(9.7)

Y para una reaccion? Lado de la chaqueta:

dTCdw

=

4D

1B U (TC T )FC CPC

para operacion concurrente.

+4D

1B U (TC T )FC CPC

para operacion contracorriente.

(9.8)


Ejemplo 9.1A +B C +D, 100 lts @ 1.2 atm, 26C, yA0 = 0.98 y yB0 = 0.02

n = 1 para B, [k]@100C = 0.0044ltg s y EA = 22,000

calmol (Intrnsecos)

P = 1.1g

cm3; dP = 0.25 cm; y B = 0.50, B = P?

Suponer = 1 (Solo efectos externos de masa y calor)

kmam y ham @ 100C, 1.1 atm, = 0.028 cp, Pr = Sc = 0.9

!#"

%$&'

140 cm largo, 22.2 cm DI y 3 mm Espesor; Tubo externo: 30.1 cm DI

U = 0.008 cals C cm2

(referido al area interna del tubo interno) Que???

Ptubo externo = 0; Cada lineal en lecho V P1 = 1.0 atmH = -55,000 calmol, CP , en

calmol C = 12.2 + 0.0011TC

Perfiles de T y fB. Efectos de las resistencias?


Ejemplo 9.1 (Continuacion 1) kmam y ham @ 100C, 1.1 atm, = 0.028 cp, Pr = Sc = 0.9 V [CP ]@100C =

12.31 calmol C, lo necesitamos?

CT =1.1 atm

82.06 atm cm3

mol K (100C + 273.15)

= 3.592 105 molcm3

vs =Va

100 C+273.15Ta

Pa1.1atm

AT= 351.55 cms Va 6= V0? Cual es AT?

Re = dP vsCT 102 = 1, 150 Regimen laminar?

ae =pi dP

2

pi dP3

6 p= 21.23 cm

2

g ?

(kmam)B = 0.425lts g y ham = 0.188

cals g C Son constantes?

Velocidad puntual de reaccion = F(FB,Tg,z), Por que F(z)?(rPB) = [k]Ts CBs = (kmam)B (CBg CBs) =

h am (Ts Tg)HB

F(rPB) = (rPB) (kmam)B[[P ]zRTg

FBFT (rPB)

[k]Ts

]= 0

(rPB) (kmam)B

1.2 z7000.08206(Tg + 273.15) FB4.8883 (rPB)0.0044e

22,0001.987

1Tg

55,000 (rPB)ham

+273.15 1

373.15

= 0cDr. Fernando Tiscareno L./p6

Ejemplo 9.1 (Continuacion 2) Perfiles longitudinales, (rPB) se evalua en cada paso de integracion

dFBdz

= AT B (rPB)dTgdz

=AT

[4D U (TC Tg)HB B (rPB)

]FT CP

dTCdz

=387.08 4D U (TC Tg)

FC CPC

Cuidad unidades!; B = P (1 B) = 0.55 gcm3C.F. V Metodo de Disparo![FB]z=0 = FBa; [Tg]z=0 = [TC]z0 = T0 (Por la configuracion)Pero T0 desconocido! W [TC]z=140 cm = 26C

Iteraciones por prueba y error o tonteos:

T0,C 100 90 80 85 87 87.1

TCz=140 cm,C -0.6 13.8 62.7 41.7 26.8 26.1


Ejemplo 9.1 (Continuacion 3)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1 .0

2 0

4 0

6 0

8 0

1 00

1 2 0

1 4 0

1 6 0

0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 00 1 2 0 1 4 0

Fraccin

Con

versin Temperatura, C

Longitud de Reactor, cm

T

T f

Por que esos perfiles?


Ejemplo 9.1 (Continuacion 4) Recordar que no hay resistencias internas:

e =(rPB)[k]Tg CBg

=[k]Ts CBs[k]Tg CBg

=

([k]Ts[k]Tg

) (CBsCBg

)

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

0 2 0 40 6 0 8 0 100 12 0 140

Factor de E

fectividad

Externo



Ejemplo 9.2: Reactor AdiabaticoW = 20 T.M.; 2.5 m

3

s , 1.0 M de A y 0.5 M de B @ 50C

A + 12 Bk1 C r 1 = 4.9 105 lt1.5g s mol 0.5 e

55,000 Jmol8.314 Jmol K T CA

CB

C + 12 Bk2 D r 2 = 1.3 104 lt1.5g s mol 0.5 e

48,000 Jmol8.314 Jmol K T CC

CB

H1 = +50KJmol y H2 = +76

KJmol; P = 0.9

gcm3

y dP = 1 cm

DeA, B y C = 0.00021, 0.00025 y 0.0002cm2

s

a) Si todas la resistencias despreciables V Perfilesb) Si existen resistencias interna de masa V Perfilesc) Para dP = 1 cm, comparar y explicar Cig = Cis con Cic

d) fA, fB, SA C y RA C para varios dP en W = 20 T.M.


Ejemplo 9.2 (Continuacion 1) B.M. y E. Globales:

dCAgdw

= rP1V0

dCBgdw

= 0.5 rP1 + 0.5 rP2V0

dCCgdw

=rP1 rP2

V0dTgdw

= H1 rP1 +H2 rP2V0 CP

a) rP1 = r 1 y rP2 = r 2

C.F. V C.I.?



b) RK anidado dentro RK para evaluar rP1 y rP2Metodo de disparo: Cis = Cig y Ts = Tg C.F.?

dYAdr

= 2rYA +

PDeA

(k1CACB)

dYBdr

= 2rYB +

PDeB

(k1CA

CB + k2CC

CB

2

)dYCdr

= 2rYC +

PDeC

(k1CACB + k2CC

CB)

dCAdr

= YA

dCBdr

= YB

dCCdr

= YC

drP1dr

=3 r2

R3k1CA

CB

drP2dr

=3 r2

R3k2CC

CB


Apendice I: Unidimensional FORTRAN Perfiles globales V RKDUMB , RK42, DERIVS2 Numerical Recipes Velocidades puntuales V Metodo de Disparo: SHOOT Integrador: ODEINT, RKQC, RK4 y DERIVS Newton: LUDCMP y LUBKSB Criterio de convergencia: SCORE; y Aproximaciones iniciales: LOAD

Para masa interna pero adaptable a masa y calor internas y externasSUBROUTINE SCORE(X2,Y,F)

IMPLICIT DOUBLE PRECISION(A-H,O-Z)

DIMENSION Y(8), F(3)

COMMON/SCORE/ CAS, CBS, CCS

F(1)=CAS-Y(4)

F(2)=CBS-Y(5)

F(3)=CCS-Y(6)

RETURN

END



0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1 .0

3 8

4 0

4 2

4 4

4 6

4 8

50

0 5 1 0 1 5 2 0

Conc

entra

cin,

MTemperatura, C

Peso de Catalizador, T.M.

Co n r e s i s t e n c i a s y d

= 1 c mS i n R e s i s t e n c i a I n t e r n a

C

C

C

T


Ejemplo 9.2 (Continuacion 3)En w = 0:

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1 .0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Conc

entra

cin,

M

Radio, cm

C

C

C

w, T.M. CAg CAc CBg CBc CCg CCc T rP1 rP20 1.000 0.926 0.500 0.468 0.000 0.076 50.0 4.3104 4.91060.2 0.967 0.899 0.483 0.454 0.032 0.102 49.6 4.0104 9.21061 0.856 0.804 0.425 0.402 0.138 0.189 48.2 3.0104 2.11052 0.752 0.712 0.368 0.349 0.233 0.269 46.8 2.3104 2.810510 0.402 0.393 0.146 0.140 0.488 0.493 40.9 5.2105 2.510520 0.279 0.276 0.047 0.045 0.537 0.537 38.0 1.7105 1.3105



1 < 1 V OK,siendo isotermico, es posible 2 > 1?

Para W = 20T.M.:dP , cm fA fB SA C RA C

3 0.690 0.878 0.727 0.5022 0.708 0.895 0.737 0.5221 0.721 0.905 0.744 0.5370.5 0.724 0.908 0.747 0.5410.005 0.726 0.909 0.747 0.542

Sin Resistencias 0.726 0.909 0.747 0.542

Es significativa la resistencia interna?


Flujo de informacion

d2Ci___

d r2+ + = 0

____ ____d rdC i2

rri

P

Di

e

d T2

___dr 2 +

- = 0___ __drdT2

rP

e

krr

Hr

Resistencias Internas

Reactor Cataltico

Resistencias

Externas

=ri

P

Ci

( )km

am

Cs

i

i

( )-

=Tha m Ts

( )- rr

P

P

- Hr

Velocidades intrnsecas

= ( )rr

fr

,Ci

T i = 1...NC

=ri irrr

Capa

lmite

2

___r 2

Ci

+ - = 0____rCi

1r

ri

P

B

Dr

i

+

__z Civ0( )2___r2

T

+ - = 0___rT1

rrrP

B

r

-__zT

v0

( )k CP

Hr

T[ ]r=R

rr

P

ri

P

rr

_[ ]r=R

C i

Perfiles Globales:

Ci

T

Catalizador

Velocidades

catalticas

ri

_

Solucin

Simultnea

Corregir signo en B.M. Interno


Modelo Bidimensional Despreciando dispersion axial y suponiendo flujo tapon?

Dr

(1

r

Cir

+2Cir2

) z

(vsCi) + B rPi = 0 (9.9)

kr

(1

r

T

r+2T

r2

) (vs )CP

T

z B

nrxnr=1

rPrHr = 0 (9.10)

Aproximacion por diferencias finitas? Metodo de lneas? Explcito?


Bidimensional: Primera derivada

Centro (n = 0): [Cir

]n=0, z

= 0[Tr

]n=0, z

= 0

Nodos intermedios (1 n N 1):[Cir

]n=n, z

'[Ci(n+1)Cin

r

]z

[Tr

]n=n, z

'[T(n+1)Tn

r

]z

Nodo en la pared (n = N): [Cir

]n=N , z

= 0

[T

r

]n=N , z

=

No se requiere, si TN es constante

0 para operacion adiabatica yhC(TCTN )

krsi existe transferencia de calor.


Bidimensional: Segunda derivada

Nodos intermedios (1 n N 1):[2Cir2

]n=n, z

'

[Ci(n+1)Cin

r

]z[CinCi(n1)

r

]z

r=Ci(n+1) 2Cin + Ci(n1)

(r)2[2T

r

]n=n, z

' T(n+1) 2Tn + T(n1)(r)2

Nodo en la pared (n = N):[2Cir2

]n=N , z

' Ci(N+1) 2CiN + Ci(N1)(r)2

=2Ci(N1) 2CiN

(r)2

[2T

r2

]n=N , z

=

No se requiere, si TN es constante2T(N1)2TN

(r)2para operacion adiabatica y

No se requiere, si existe transferencia de calor.


Bidimensional: Nodo central indeterminacion?

Regla de LHopital:limr0

[1

r

X

r

]n=0, z

=r

[Xr

]z

rr

=2X

r2

Nodo central (n = 0):1

r

[Cir

]n=0, z

+

[2Cir2

]n=0, z

= 2

[2Cir2

]n=0, z

' 4Ci1 4Ci0(r)2

1

r

[T

r

]n=0, z

+

[2T

r2

]n=0, z

= 2

[2T

r2

]n=0, z

' 4T1 4T0(r)2


Bidimensional: Transferencia en la pared

En la frontera:kr

[T

r

]n=N , z

= hC (TN TC)

Implicaciones!? Diferencias hacia atras:

kr TN TN1r

hC (TN TC)

Temperatura en la pared:

TN TN1 + hC rkr TC

1 + hC rkr(9.11)


Bidimensional: Balances para Lquidos

dCi0dz

=AT

V0

[Dr

4Ci1 4Ci0(r)2

+ B rPi

](9.12)

dCindz

=AT

V0

[Dr

(Ci(n+1) Cinn (r)2 +

Ci(n+1) 2Cin + Ci(n1)(r)2

)+ B rPi

](9.13)

dCiNdz

=AT

V0

[Dr

2Ci(N1) 2CiN(r)2

+ B rPi

](9.14)

dT0dz

=AT

V0 CP

[kr

4T1 4T0(r)2

Bnrxnr=1

rPrHr

](9.15)

dTndz

=AT

V0 CP

[kr

(T(n+1) Tnn (r)2 +

T(n+1) 2Tn + T(n1)(r)2

) B

nrxnr=1

rPrHr

](9.16)

dTNdz

=

0 si TN es constanteAT

V0 CP

[kr

2T(N1)2TN(r)2

Bnrxn

r=1 rPrHr

]para operacion adiabatica

dTN1dz +

hC rkr

dTCdz

1+hC rkr

si existe transferencia de calor.

(9.17)

dTCdz

=

2ATNr hC (TC TN)

VC C CPCpara operacion concurrente.

+2ATNr hC (TC TN)

VC C CPCpara operacion contracorriente.

(9.18)


Bidimensional: Promedios radiales

Promedio exacto:[C i]z=

R0 [Ci]z 2pirdr R

0 2pirdr=

2

R2

R0

[Ci]zrdr

Aproximando por trapecios: OK?[C i]z' CiN

N+

2

N 2

N1n=1

nCin (9.21)

[T]z' TN

N+

2

N 2

N1n=1

nTn (9.20)

Si tenemos 3 reacciones con calentamiento y 11 nodos (N = 10),

Cuantas ecuaciones diferenciales y la Ecuacion 9.11?

Para que nos sirven T y Ci?


Bidimensional: Balances para Gases

d(vsCi0)

dz= Dr

4Ci1 4Ci0(r)2

+ B rPi (9.21)

d(vsCin)

dz= Dr

(Ci(n+1) Cinn (r)2 +

Ci(n+1) 2Cin + Ci(n1)(r)2

)+ B rPi (9.22)

d(vsCiN)

dz= Dr

2Ci(N1) 2CiN(r)2

+ B rPi (9.23)

dT0dz

=1

vsCi0CP i

[kr

4T1 4T0(r)2

Bnrxnr=1

rPrHr

](9.27)

dTndz

=1

vsCinCP i

[kr

(T(n+1) Tnn (r)2 +

T(n+1) 2Tn + T(n1)(r)2

) B

nrxnr=1

rPrHr

](9.28)

dTNdz

=

0 si TN es constante

1vsCiNCP i

[kr

2T(N1)2TN(r)2

Bnrxn

r=1 rPrHr

]para operacion adiabatica

dTN1dz +

hC rkr

dTCdz

1+hC rkr

si existe transferencia de calor.

(9.29)

dTCdz

=

2ATNr hC (TC TN)

VC C CPCpara operacion concurrente.

+2ATNr hC (TC TN)

VC C CPCpara operacion contracorriente.

(9.18)


Bidimensional: Diferencias entre gases y lquidos?

Que representa vsCi? Velocidad superficial de la alimentacion:

[vs]z=0 =V0

AT=

FT 0 R0 CT 0 2pir dr

=FT 0 R

0PRT 2pir dr

Para z > 0 (A evaluarse localmente durante la integracion!!!):vs =

1

AT

R0

(vsCT )

CT2pir dr =

2

R2

R0

NCi=1(vsCi) r

P/RTdr

(R

P

) [NCi=1(vsCi)

]NTN

N+

2

N 2

(R

P

) N1n=1

[NCi=1

(vsCi)

]n

nTn (9.24)

Si solo evaluamos vsCi independientes V FT por estequiometra:Fi =

R0

(vsCi) 2pir dr ' pi(r)2[(vsCi)N N + 2

N1n=1

(vsCi)n n

](9.25)

vs ' FTAT CT

=

(FTAT

)(R T

P

)'(

FTpi(Nr)2

)(R

P

)(TNN

+2

N 2

N1n=1

nTn

)(9.26)


Calor sensible de la mezcla reaccionante

Para cada nodo:NCi=1

(vsCi)nCP i = (vsCT )nCP = vsP

RTnCP . . . (si yI 1) vs P

RTnCP I

Pero si solo se hacen balances para is independientes: Aproximacion 1 suposiciones?:

CP (1

Indepi=1 Cin

P/RTn

)(FI CP I +

Depj=1FjCP j

FT Indep

i=1 Fi

)+

Indepi=1 CinCP iP/RTn

Aproximacion 2 suposiciones?:CP

vsCICP I +Indep

i=1 vsCinCP i +Dep

j=1 vsCjnCP j

vsCI +Indep

i=1 vsCin +Dep

j=1 vsCjn.

Como se evaluar las velocidades catalticas puntuales?Complicado?


Ejemplo 9.3: BidimensionalReactor empacado de 3 m y 10 cm I.D.

A + 12 B C rP1 = 3.3 105 lt1.5s g mol0.5 e85,000 Jmol8.314 Jmol K T CAC

0.5B

A + 3B 2D + 2E rP2 = 9.1 108 lt2s g mol e120,000 Jmol8.314 Jmol K T CACB

Expresiones ya catalticas!; H1 = -75,000 y H1 = -120,000J

mol

Alimentacion: 2 lts a 1 atm y 300C; yA0 = 0.06, yB0 = 0.20 y yI0 = 0.74

CP =70, 24, 80, 50, 36 y 30J

mol C de A, B, C, D, E e I

Enfriamiento con lquido: 100 cm3

s a 295C; C = 0.9 gcm3 y CPC = 3

Jg C

U = 0.006 Jcm2 s C; Suponer: TN0 =

300C+hC rkr

295C

1+hC rkr



a) Perfiles para CA, CB y T C.I.: [vs]z=0 = V0AT = 25.465 cms , CA0 = 0.001276M, CB0 = 0.004252M V vsCi[T0]0...23 = 300

C y [T0]24 = 299.03C

Flujos molares en z = z a partir de (v0Ci)n y Tn conocidos:FA = pi(0.5 cm)

2

[24 (vsCA)24 + 2

23n=1

(vsCA)n n

]

FB = pi(0.5 cm)2

[24 (vsCB)24 + 2

23n=1

(vsCB)n n

]

FC =6

5(FA0 FA) 2

5(FB0 FB) = 2

5FB 6

5FA 0.00034

FD = FE =4

5(FB0 FB) 2

5(FA0 FA)

FT = FT 0 35(FA0 FA) + 1

5(FB0 FB) = 0.04269 + 3

5FA 1

5FB


Ejemplo 9.3 (Continuacion 2) Velocidad superficial en z = z:

T24 =T23 + 0.5769TC

1.5769

T =T2424

+2

242

9n=1

nTn

vs =

(FTAT

)(R T

P

) Concentraciones promedio en z = z para despuesV Perfiles fA, fB, SA C y RA C:

CA =

(FAFT

)(P

R T

)CB =

(FBFT

)(P

R T

) CA y CB puntuales paraV rP1 y rP2? Complicaciones si expresiones para r1 y r2 en lugar de rP1 y rP2?



Balances de masa independientes:d(vsCA0)

dz=3.28

CA1 CA0(0.5)2

0.7 1, 000 (rP1 + rP2)d(vsCAn)

dz=0.82

(CA(n+1) CAnn (0.5)2 +

CA(n+1) 2CAn + CA(n1)(0.5)2

) 0.7 1, 000 (rP1 + rP2)

d(vsCA24)

dz=1.64

CA23 CA24(0.5)2

0.7 1, 000 (rP1 + rP2)d(vsCB0)

dz=3.28

CB1 CB0(0.5)2

0.7 1, 000 (0.5rP1 + 3rP2)d(vsCBn)

dz=0.82

(CB(n+1) CBnn (0.5)2 +

CB(n+1) 2CBn + CB(n1)(0.5)2

) 0.7 1, 000 (0.5rP1 + 3rP2)

d(vsCB24)

dz=1.64

CB23 CB24(0.5)2

0.7 1, 000 (0.5rP1 + 3rP2)


Ejemplo 9.3 (Continuacion 4) Balances de energa:

dT0dz

=1, 000

vsCT 0[CP ]0

[0.0208

T1 T0(r)2

0.7 (rP1H1 + rP2H2)]

dTndz

=1, 000

vsCT n[CP ]n[0.0052

(T(n+1) Tnn (r)2 +

T(n+1) 2Tn + T(n1)(r)2

)0.7 (rP1H1 + rP2H2)]

dT23dz

=1, 000

vsCT 23[CP ]23[0.0052

(T23+0.5769TC

1.5769 T2323 (r)2 +

T23+0.5769TC1.5769 2T23 + T22

(r)2

)0.7 (rP1H1 + rP2H2)]

dTCdz

=278.5424r 0.006 (TC T23+0.5769TC1.5769 )

1, 000 0.1 0.9 3donde

CT n =P

R (Tn + 273.15)

[CP ]n (1 CAn + CBn

CT n

)(FI CP I + FC CPC + FD CPD + FE CPE

FT FA FB

)+CAnCPA + CBnCPB

CT n


Apendice H: Bidimensional en FORTRAN

C*****************************************************************

C Programa para los calculos del Ejemplo 9.3

C cDr. Fernando Tiscare~no L. Septiembre 2004C Se utilizan Numerical Recipes y un compilador F77

C*****************************************************************

CALL DERIVS(0, F, DF)

CALL RKDUMB(F,N*3+3,0,RLENGTH,NPASOS,DERIVS)

END

SUBROUTINE DERIVS(Z, F, DF)

*************AQUI VAN LAS ODES***********

RETURN

END

SUBROUTINE RKDUMB(VSTART,NVAR,X1,X2,NSTEP,DERIVS)

END

SUBROUTINE RK4(Y,DYDX,N,X,H,YOUT,DERIVS)

END

Archivos FOR001.txt y FOR010.txt



290

300

310

320

330

340

350

360

0 50 100 150 200 250 300

Temperatura,C


Nodos

Chaqueta

N

0

21

18



0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

0 50 100 150 200 250 300

C

o

n

c

e

n

t

r

a

c

i

n

d

e

A

,

m

i

l

i

m

o

l

e

s

/

l

t

C

o

n

c

e

n

t

r

a

c

i

n

d

e

B

,

m

i

l

i

m

o

l

e

s

/

l

t


N

0

N

0

C

B

C

A



24.5

25.0

25.5

26.0

26.5

27.0

0.041

0.042

0.042

0.042

0.042

0.042

0.043

0 50 100 150 200 250 300

Vel

oci

da

d s

up

erf

icia

l, c

m/s


Flu

jo m

ola

r to

tal, m

ole

s/s

F

T

v

S



0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 50 100 150 200 250 300

Fraccin


S

AC

f

A

R

AC

fB

De donde es calculan?

Que representa cada valor graficado?



0.000

0.002

0.004

0.006

0.008

0.010

295

300

305

310

315

320

325

330

335

0 50 100 150 200 250 300

Flu

jo m

ola

r,

mole

s/s

Tem

pera

tura

, C


Bidimensional

Unidimensional

F

A

F

B

T

Vale la pena el bidimensional?


Recapitulacion

Se supuso lecho empacado = medio continuoimplicaciones?

Unidimensional: Similar a Flujo Tapon diferencias?

Bidimensional: DL = kL = 0; kr valido para todo r

Buscar info: Dr, kr y h para lechos empacados

Recomendacion: Usar subrutinas probadas

Complicado?cDr. Fernando Tiscareno L./p39

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