ACCIONAMIENTO ELÉCTRICO DE MÁQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA

Universidad Tecnica Federico Santa Marıa

Departamento de Ingenierıa Electrica

Laboratorio de Accionamientos

Control de Velocidad en Maquina de

Corriente Continua

Informe Final

Integrantes:

Raul Cardenas Zamorano 2623001 - 2

Juan Pablo Hernandez Arriaza 2723023 - 7

Ivan Iturra Figueroa 2623024 - 2

Profesor: Dr.-Ing. Jorge Juliet Aviles

Valparaıso, 17 de julio de 2012

Departamento de Ingenierıa Electrica U.T.F.S.M. ELI-329 Laboratorio de Accionamientos

Indice General

1. Introduccion 7

2. Objetivos 8

3. Marco Teorico 9

3.1. Descripcion del sistema de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3.2. Modelamiento de la maquina de corriente continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3.2.1. Parametros del circuito de armadura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.2.2. Constante kΦ de la maquina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.2.3. Inercia del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.3. Modelamiento del equipo rectificador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.3.1. Eleccion del transformador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.3.2. Sincronizacion de pulsos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.3.3. Tension de control y angulo de disparo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.3.4. Rectificador alimentando carga resistiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.3.5. Ganancia del rectificador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.3.6. Constante de tiempo del rectificador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.4. Lazo de control de corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.4.1. Sensor de corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.4.2. Circuito adaptador del controlador de corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.4.3. Controlador de corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.4.4. Respuesta del lazo cerrado de corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.5. Lazo de control de velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.5.1. Sensor de velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.5.2. Adaptador del controlador de velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.5.3. Controlador de velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.5.4. Respuesta del lazo de control de velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.6. Pruebas al sistema de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.6.1. Ensayo de escalon en la referencia de velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.6.2. Ensayo de perturbacion en el torque de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4. Metodologıa Empleada 21


RCZ/JPHA/IIF pagina 2


4.1.1. Resistencia del circuito de armadura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4.1.2. Ensayo de escalon de tension en armadura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4.1.3. Constante kΦ de la maquina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4.1.4. Determinacion de la constante de inercia del sistema . . . . . . . . . . . . . . . 21


4.2.1. Sincronizacion de tiristores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4.2.2. Rectificador con carga resistiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22




4.3.2. Lazo de Corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4.3.3. Escalon pequeno en la referencia de corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23




4.5.1. Ensayo de escalon en la referencia de velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4.5.2. Ensayo de perturbacion en el torque de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

5. Esquemas de Conexion 25


5.1.1. Resistencia del circuito de armadura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

5.1.2. Ensayo escalon de tension en armadura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

5.1.3. Determinacion de constante de inercia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25


5.2.1. Rectificador con carga resistiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26


5.3.1. Ensayos del lazo de velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

6. Equipos e Instrumentos de Medida 27

6.1. Maquina de Corriente Continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

6.2. Instrumentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

7. Mediciones y Analisis de Datos 28




7.1.1. Determinacion de la resistencia de armadura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

7.1.2. Determinacion de la inductancia de armadura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

7.1.3. Parametros del circuito de armadura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

7.1.4. Constante kΦ de la maquina de corriente continua . . . . . . . . . . . . . . . . 31


7.2.1. Eleccion del transformador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

7.2.2. Sincronizacion de tiristores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

7.2.3. Rectificador alimentando carga resistiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34




7.3.2. Circuito adaptador del controlador de corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

7.3.3. Controlador PI de corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

7.3.4. Respuesta del lazo de control de corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

7.3.5. Ajuste del controlador mediante escalon pequeno en la referencia de corriente . 40

7.4. Inercia del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41



7.5.2. Circuito adaptador del controlador de velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

7.5.3. Controlador PI de velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

7.5.4. Ajuste del controlador mediante escalon pequeno en la referencia de velocidad . 44


7.6.1. Escalon pequeno en la referencia de velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

7.6.2. Escalon grande en la referencia de velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

7.6.3. Aumento violento del torque de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

7.6.4. Reduccion violenta del torque de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

8. Conclusiones 49

Indice de tablas

3.1. Tensiones de sincronizacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

6.1. Datos de placa maquina de corriente continua. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

6.2. Lista de instrumentos utilizados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27



7.1. Tabla de valores obtenidos mediante metodo voltımetro-amperımetro. . . . . . . . . . 28

7.2. Parametros del circuito de armadura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

7.3. Datos para la obtencion de kΦ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

7.4. Datos para la obtencion de la ganancia del rectificador. . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

7.5. Datos de la medicion para la ganancia del sensor de corriente. . . . . . . . . . . . . . . 37

7.6. Datos lımites del circuito de disparo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

7.7. Datos a linealizar para circuito adaptador de corriente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

7.8. Parametros del lazo de corriente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

7.9. Datos de la medicion para la ganancia del sensor de velocidad. . . . . . . . . . . . . . 42

7.10. Datos a linealizar para circuito adaptador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

7.11. Parametros del lazo de velocidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

7.12. Tiempos de respuesta a la perturbacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

Indice de figuras

3.1. Diagrama de bloques del esquema general de control. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3.2. Diagrama de bloques de la maquina CC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.3. Circuito de armadura de la maquina de corriente continua. . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.4. Pulsos sincronizados al rectificador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.5. Diagrama de bloques del lazo de corriente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.6. Diagrama de bloques del lazo de velocidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.7. Respuesta dada por el optimo simetrico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

5.1. Esquema de conexion para la medicion de Ra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

5.2. Esquema de conexion para la realizacion del ensayo de escalon. . . . . . . . . . . . . . 25

5.3. Esquema para la realizacion del ensayo de constante de inercia. . . . . . . . . . . . . . 25

5.4. Esquema de conexion para la alimentacion de una resistencia a traves del rectificador. 26

5.5. Esquema para ensayar el lazo de velocidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

7.1. Regresion lineal de datos obtenidos para Ra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

7.2. Respuesta a escalon de tension en armadura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

7.3. Respuesta a escalon de tension en armadura, primeros instantes. . . . . . . . . . . . . 30

7.4. Oscilogramas que muestran el efecto del corte de corriente. . . . . . . . . . . . . . . . 31

7.5. Datos graficados para la aproximacion de kΦ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

7.6. Sincronizacion Tiristor 1 y Tiristor 6 con Vac. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33



7.7. Sincronizacion Tiristor 3 y Tiristor 4 con Vba. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

7.8. Sincronizacion Tiristor 5 y Tiristor 2 con Vcb. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

7.9. Respuesta del rectificador a carga resistiva con α = 10o. . . . . . . . . . . . . . . . . . 34



7.12. Oscilogramas para determinar la ganancia del rectificador. . . . . . . . . . . . . . . . . 35

7.13. Senal de entrada vs senal de salida del rectificador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

7.14. Respuesta lazo con controlador no ajustado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

7.15. Respuesta del lazo de corriente con controlador no ajustado. . . . . . . . . . . . . . . . 39

7.16. Respuesta del lazo de corriente con controlador no ajustado. . . . . . . . . . . . . . . . 40

7.17. Respuesta del lazo de corriente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

7.18. Ajuste final aproximado del lazo de corriente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

7.19. Respuesta en velocidad a arranque a corriente nominal. . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

7.20. Aproximacion lineal de la velocidad, primeros instantes. . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

7.21. Aproximacion de los datos del sensor de velocidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

7.22. Respuesta indicial al escalon pequeno en vacıo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

7.23. Respuesta indicial al escalon pequeno con carga nominal. . . . . . . . . . . . . . . . . 45

7.24. Respuesta indicial al escalon grande en vacıo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

7.25. Respuesta indicial al escalon grande con carga nominal. . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

7.26. Respuesta a perturbacion violenta de carga nominal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

7.27. Respuesta a perturbacion violenta eliminando una carga nominal. . . . . . . . . . . . . 48



1. Introduccion

La maquina de corriente continua es la maquina electrica mas antigua de la historia. Su origen se

remonta a 1835 a traves de los desarrollos realizados por Lenz y Jacobi en motores de imanes perma-

nentes. Esta maquina, es una de las mas versatiles en la industria de hoy. Su facil control de posicion,

par y velocidad la han convertido en una de las mejores opciones en aplicaciones de control y automa-

tizacion de procesos. Pero con la llegada de la electronica su uso ha disminuido en gran medida, dado

que los motores asincronicos pueden ser controlados de igual forma y a precios menores utilizando

convertidores de potencia. A pesar de esto, los motores de corriente continua se siguen utilizando en

muchas aplicaciones de potencia (trenes) y/o de precision (micro motores).

La principal caracterıstica del motor de corriente continua es la posibilidad de regular la velocidad

desde vacıo a plena carga a traves de accionamientos. La necesidad de un control de este estilo, para

la maquina de corriente continua, resulta muy importante debido a que, naturalmente, la maquina

disminuye su velocidad cuando se le aplica una carga al eje. Para lograr que la maquina pueda mantener

su velocidad constante se construye un accionamiento que sea capaz de comparar la velocidad real de

la maquina con la velocidad que se requiere de ella.

En el presente informe, se detalla el trabajo realizado a traves de una serie de experiencias, en las

cuales se disena y construye un sistema de control de velocidad para la maquina CC. El esquema

disenado utiliza un lazo interno de control de corriente, el cual se adecuara a los requerimientos de

carga que requiera el sistema.

El control de velocidad para la maquina sera puesto a prueba aplicandole distintas perturbaciones.

Inicialmente, sera necesario verificar una correcta respuesta de la velocidad a traves de ensayos de

escalones en su referencia y luego, se sometera al sistema a una aplicacion violenta del torque de

carga nominal. Tales ensayos, seran respaldados teoricamente tanto para realizar un ajuste optimo al

controlador como para comparar las respuestas obtenidas a traves de oscilogramas.

La simplificacion del modelo de la maquina para el accionamiento, utiliza conceptos tanto de maquinas

electricas como de electronica de potencia, logrando de esa forma, un esquema practico para la utili-

zacion de un control anidado. A continuacion, se detallara el modelamiento utilizado para la maquina

y la forma en que este se utiliza para llevar a cabo la finalidad de este proyecto: el control de velocidad

en lazo cerrado.



2. Objetivos

Para lograr el objetivo principal de este proyecto, el control de velocidad para una maquina de corriente

continua con excitacion independiente, se necesita la realizacion y el cumplimiento de diferentes metas

propuestas a lo largo de las sesiones de experimentacion, las cuales conducen a la finalidad de este

trabajo.

Familiarizarse con los equipos a utilizar para el control, dentro de estos se incluyen: la maquina

de corriente continua a controlar, el transformador, el circuito de disparo, los bloques Leybold a

utilizar (controladores PI, senales de referencia, adaptadores lineales, el freno electromecanico,

los sensores).

Determinacion de los rangos de trabajo del control para la tension rectificada y la corriente de

armadura de la maquina.

Determinacion del modelo simplificado de la maquina CC y obtencion de los parametros de esta,

que se utilizaran en el control. Los ensayos a realizar permiten la obtencion de la constante de

tiempo y la ganancia de armadura, ademas de la relacion entre la velocidad y la tension interna

de la maquina y la inercia del sistema completo a utilizar.

Comprobacion del correcto funcionamiento del circuito de disparo y sincronizacion de este con

la senal de tension a rectificar. Estudiar las ventajas y desventajas del fenomeno de corte de

corriente para el desarrollo del accionamiento.

Medicion de la ganancia del rectificador en la zona de trabajo que se utilizara en el control

cuidando de trabajar en zona de corte de corriente.

Ajustar el adaptador del controlador de corriente para limitar la senal de tension del equipo

rectificador.

Disenar el controlador y ajustar el lazo de corriente para un funcionamiento optimo esperado.

Someterlo a diferentes pruebas para comprobar su funcionamiento.

Ajustar el adaptador del controlador de velocidad que escale la corriente de referencia a la salida

de este con respecto a senal de corriente que se sensa en la armadura.

Disenar y ajustar el lazo externo de velocidad para obtener la respuesta esperada para el accio-

namiento.

Ensayar el correcto funcionamiento del sistema completo a traves de la aplicacion de escalones

en la referencia de velocidad. Verificar la respuesta indicial del controlador.

Verificar la respuesta y la estabilidad del lazo al aplicar y quitar violentamente un torque de

carga en el eje de la maquina.



3. Marco Teorico

3.1. Descripcion del sistema de control

En el presente proyecto se realizara un control, mediante dos lazos, para la obtencion de velocidad

constante en un motor de corriente continua. Como una referencia a lo que se presentara a continuacion

en el informe se explica brevemente el sistema a utilizar.

La maquina de corriente continua funciona en regimen de motor, en donde la velocidad es el valor

medido y el controlador pide cambios en corriente para mantener la velocidad. Mediante el lazo interno

de corriente se controla el angulo de disparo de los tiristores, lo que permite modificar la tension con

la que se alimenta el devanado de armadura. Practicamente, la velocidad del eje se compara con la

velocidad requerida y con ello, el control toma acciones para modificar la corriente.

El esquema general a utilizar se puede ver en la figura (3.1).

e e

Figura 3.1: Diagrama de bloques del esquema general de control.

3.2. Modelamiento de la maquina de corriente continua

Las relaciones principales que detallan el comportamiento de la maquina de corriente continua con

excitacion independiente y que seran de utilidad en el modelo a emplear para el accionamiento estan

descritas por las ecuaciones diferenciales (3.1),(3.1),(3.1) y (3.1). Las variables de estado para el sistema

son ia y ω, que son las variables a controlar en el accionamiento.

vrot = kΦω (3.1)

va = Raia + Ladiadt

+ vrot (3.2)

Te = kΦia (3.3)

Jdω

dt= Te − TL (3.4)

Considerando que vrot es aproximadamente constante en el tiempo debido a variaciones lentas de la

velocidad ω, es posible simplificar el problema considerando a vrot como perturbacion externa y a la

velocidad como dependiente de va. Tambien, se considera al flujo de la maquina como constante. Ası,

las otras tres ecuaciones restantes se relacionan secuencialmente una con otra, quedando un modelo

de bloques de la maquina de corriente continua como se aprecia en la figura 3.2.



Ka a,t

Va w*

Kf 1/J

TcargaVd

Figura 3.2: Diagrama de bloques de la maquina CC.

Los ensayos mostrados en las secciones posteriores guardan relacion con la obtencion de los parametros

necesarios para completar numericamente el modelo descrito. Estos parametros son: la inductancia y

resistencia de armadura, la constante kΦ de la maquina y la inercia del sistema.

3.2.1. Parametros del circuito de armadura

Para disenar el lazo de control de corriente a utilizar en el accionamiento, es necesario determinar los

parametros de la maquina. Dado que la realizacion del accionamiento utiliza corriente nominal en el

campo, o sea, flujo maximo determinado por los datos de placa, esto plantea que el control debe estar

dirigido sobre el circuito de armadura de la maquina.

Del modelo teorico de la maquina de corriente continua [1], el esquema utilizado para el devanado de

armadura esta dado por la figura 3.3.

Figura 3.3: Circuito de armadura de la maquina de corriente continua.

De el se puede determinar la siguiente relacion entre sus variables, expresada por la ecuacion 3.8.

va = Raia + Ladiadt

+ vrot (3.5)

Para el accionamiento de la maquina, ia es la variable a controlar por medio de un lazo de corriente en

el cual la tension va es la actuacion. Para el modelo en bloques del sistema la tension vrot es considerada

una perturbacion. De esa forma, los parametros importantes del circuito son la resistencia del devanado

(Ra) y su inductancia (La).

La determinacion de la resistencia resulta sencilla ya que se puede determinar mediante el metodo

voltımetro-amperımetro a muy baja tension, ya que, al inyectar una corriente continua a traves del

devanado de armadura con la maquina en vacıo y con el devanado de campo abierto se obtiene:



Ra =vaia

(3.6)

Para la determinacion de la inductancia de campo se utilizara el ensayo de escalon en la armadura.

Con el circuito de campo abierto y la maquina en vacıo, el circuito de armadura pasa a ser un circuito

simple RL por lo que su respuesta frente a un escalon de tension esta dado por la ecuacion 3.7.

ia(t) =vaRa

(1− e−RaLat) (3.7)

Al analizar graficamente la senal de respuesta al escalon se puede determinar el tiempo para la cual

la senal alcanza un 63 % de su valor final. Este valor segun la ecuacion 3.7 se obtiene para un tiempo

τ = LaRa

y de esta manera, es posible determinar la inductancia del circuito de armadura.

3.2.2. Constante kΦ de la maquina

Al alimentar la maquina sin carga, a traves de un rectificador, aparece un valor de corriente de muy

baja magnitud. Esta corriente tiene como finalidad generar el momento electromagnetico suficiente

para solo vencer a la fuerza de roce. Por lo tanto dada la naturaleza pulsante y la pequena magnitud

de la corriente de armadura, es muy probable que se produzca el efecto de corte de corriente.

Como se explico anteriormente, la ecuacion que representa al circuito de armadura, esta dada por 3.8.

De esta, es posible inferir que en el momento en que se produce el corte de corriente, las tensiones vay vrot son iguales.

va = Raia + Ladiadt

+ vrot (3.8)

Basados en el hecho de que es posible conocer la tension interna de la maquina mediante el analisis de

los oscilogramas al alimentar la maquina, entonces es posible determinar la constante kΦ, mediante

la expresion:

vrot = kΦω (3.9)

La velocidad se puede medir facilmente mediante un tacometro, por lo que la determinacion de la

ganancia de la excitacion de la maquina no representa problema alguno.

3.2.3. Inercia del sistema

Dado que es posible el control de corriente de la maquina y que se conocen todos los parametros para

realizarlo, una de la ventajas del arranque con corriente controlada, es que este permite un arranque

a torque controlado. Como se ha determinado anteriormente, el torque es proporcional a la corriente

de armadura y si este es posible mantenerlo constante, la ecuacion mecanica de DAlambert puede ser

simplificada facilmente.



Al arrancar la maquina desde una velocidad nula a torque nominal (corriente nominal), permite

determinar la constante de inercia de todo el sistema (maquina-freno-tacometro). Esta constante se

determina mediante el resultado de la ecuacion mecanica que esta dado por la relacion (3.10).

J =Tnomdωdt

(3.10)

El control a corriente nominal en el arranque permitira tener una relacion lineal de la corriente con

respecto al tiempo, por lo que en los instantes iniciales del arranque la velocidad tendra forma de

rampa.

3.3. Modelamiento del equipo rectificador

El equipo rectificador, tal como se menciono anteriormente, representa una de las partes mas im-

portantes del accionamiento ya que de el depende la tension que se requerira en la armadura para

controlar la velocidad de la maquina. Para modelar el rectificador se consideran las pruebas y ensayos

realizados a continuacion.

3.3.1. Eleccion del transformador

Dado que la maquina de corriente continua tiene una tension nominal de 220[V] y la red de alimentacion

disponible es de 380[V] entre lıneas, es necesario utilizar un rectificador, el cual debe ser alimentado

con una tension alterna tal que genere la tension continua nominal requerida considerando ademas

una cierta cantidad de reserva. Para este caso, esta tension no coincide con el valor de la red de

alimentacion de 380[V]. Para solucionar este problema se debe instalar un transformador con una

relacion determinada por las siguientes ecuaciones:

va = 1,2 ∗ vanom (3.11)

va = 1,35 ∗ vll (3.12)

K =vll ∗ 1,35

va ∗ 1,2(3.13)

Siendo:

K: la relacion de transformacion del transformador necesario.

vll: la tension de la red de alimentacion.

3.3.2. Sincronizacion de pulsos

El disparo de los tiristores debe realizarse de forma coordinada para que el control de la tension

rectificada sea la adecuada ajustando solamente el valor de la tension de control Vα. Para ello, es

necesario sincronizar los pulsos a enviar a cada tiristor con respecto a las tensiones de la red (salida

del transformador) y tambien, coordinar la salida de un pulso auxiliar para lograr el “arranque” del



rectificador. De esta manera, siempre conducira un tiristor del grupo superior (T1,T3,T5) junto con

uno del grupo inferior (T4,T6,T2) desfasado en 60o. El angulo de disparo α queda determinado por

la tension de control del circuito de disparo.

Para este proyecto el rectificador utilizara la secuencia de pulsos: T1-T2,T2-T3,T3-T4,T4-T5,T5-

T6,T6-T1. La que se puede apreciar de mejor manera en la figura 3.4.

Figura 3.4: Pulsos sincronizados al rectificador.

De esta manera, los pulsos enviados como tensiones de gate-catodo (Vgk) estan sincronizados con la

alimentacion y poseen el mismo retardo. Junto con esto, para asegurar el correcto funcionamiento del

circuito se debe corroborar que la secuencia la red sea positiva. Ası, los pulsos enviados a cada tiristor

quedan sincronizados segun la tabla 3.1.

Tiristor Tension de sincronizacion

T1 Vac

T2 VbcT3 VbaT4 Vca

T5 VcbT6 Vab

Tabla 3.1: Tensiones de sincronizacion.

3.3.3. Tension de control y angulo de disparo

Para poder utilizar adecuadamente el rectificador, se utiliza como un anexo a este un circuito de

disparo que se ajusta de tal manera que el angulo de disparo, α, varıe linealmente con la tension de

control, Vα.

En este proyecto se utilizara como circuito de disparo un circuito integrado. El funcionamiento de este

sistema se basa en que la senal de entrada al circuito es la misma que se rectifica para el accionamiento,

la tension de sincronizacion. Este equipo, detecta el cruce por cero de la senal y, a continuacion, genera

una rampa lineal cuya tension es comparada con la tension de control ajustada. Al sobrepasar esa

tension, el sistema lanza un pulso en alguna de sus salidas. De esta forma, se tiene un pulso tanto por

el lado del semiciclo positivo como uno por el lado del semiciclo negativo. La magnitud de la tension

de control permite un ajuste de α entre 0o y 180o.

Tal como se menciono en la seccion 3.3.2, el circuito de disparo es capaz de lanzar un segundo pulso



(pulso auxiliar) que esta desfasado 60o con respecto al pulso principal para el rectificador B6C. Ası,

se asegura el funcionamiento del rectificador.

3.3.4. Rectificador alimentando carga resistiva

Cuando se tiene un rectificador trifasico B6C alimentando una carga resistiva, la corriente que circula a

traves de la resistencia posee la misma forma que la tension rectificada a la salida del rectificador. Esta

tension es directamente proporcional a la corriente que circula. Debido a lo mencionado anteriormente,

los tiristores del puente se apagan instantaneamente cuando la corriente pasa por cero. La unica manera

de que estos vuelvan a encenderse es cuando se les envıa el pulso de disparo (vgk > 0) y cuando estan

polarizados (vak > 0).

Teoricamente, la corriente se vuelve discontinua debajo de un valor medio de tension. Este valor

corresponde a un α de 60o. Este fenomeno tiene el nombre de corte de corriente y se produce debido

a que con un α = 60o, el pulso de disparo enviado ocurre en el momento en donde la tension de

alimentacion, que mantiene conduciendo a los tiristores, pasa por cero. Cuando se ajusta un angulo

mayor, la corriente al no poder ser negativa apaga los tiristores que conducıan en ese entonces y, por

ende, la corriente se vuelve cero.

La corriente deja de ser cero en el momento que se vuelvan a activar los tiristores siguientes de la

secuencia, en donde, la tension que los polariza es distinta de cero.

3.3.5. Ganancia del rectificador

Para facilitar el modelo del sistema de control, se propone representar al equipo rectificador como una

planta de primer orden. El modelo de primer orden exige que se represente a las senales de salida y

entrada del rectificador con una relacion lineal entre ellas, en este caso, la relacion es entre va y Vα.

Dado que la tension de salida del rectificador depende sinusoidalmente del angulo α, la linealizacion

debe realizarse en una zona muy cercana a la de trabajo, para de esa forma evitar un gran error en

el control. Ademas, para esta situacion debe evitarse la zona de corte de corriente, ya que esta hace

aumentar la tension media de salida del rectificador perdiendose la relacion original del equipo.

De esta forma, la relacion final se aprecia en la ecuacion 3.14.

va = Vαkrect + ∆v (3.14)

3.3.6. Constante de tiempo del rectificador

Una de las principales debilidades del equipo rectificador, es el retardo que tiene en la respuesta debido

a que el sistema no es capaz de reaccionar hasta haber completado el ciclo actual de conmutacion. El

perıodo de tiempo que existe entre el cambio en la entrada y su eventual correccion en la salida se

denomina ”tiempo muerto”.

Estadısticamente se puede determinar que el tiempo muerto se puede modelar, como retardo de primer

orden, mediante la relacion 3.15.



τrect =T

2n(3.15)

T: perıodo de la red.

n: numero de pulsos del rectificador.

3.4. Lazo de control de corriente

3.4.1. Sensor de corriente

Uno de los aspectos mas importantes de un control realimentado es su capacidad para obtener la senal

a controlar. Esta senal comunmente se lleva hacia el control mediante una senal equivalente que la

representa. El instrumento capaz de realizar aquella equivalencia es el sensor. Para esta ocasion, el

sensor de corriente es el encargado de traducir la senal de corriente que circula a traves de la maquina

de corriente continua en una senal equivalente que es entendida por el sistema de control.

Comunmente el sensor de corriente consta de un transductor, el cual entrega una senal de tension

continua proporcional a la senal de corriente que circula a traves de el.

3.4.2. Circuito adaptador del controlador de corriente

Dado que el control de corriente requiere unificar todas las senales electronicas involucradas en el a

la misma escala, este circuito ajusta la senal del controlador PI a una senal entendible por el circuito

de disparo. Actua como una ganancia a la tension de entrada y un offset cuyos valores se calculan a

partir de los lımites de saturacion del controlador.

Matematicamente el circuito funciona como una funcion lineal, donde el valor de salida depende

linealmente del valor de entrada como se expresa en la ecuacion (3.16).

Vα = C1Vsalci + C2 (3.16)

Donde:

Vsalci: Tension de salida del controlador de corriente.

Vα: Tension de entrada al circuito de disparo.

C1: Ganancia del circuito adaptador.

C2: Offset del circuito adaptador.

Con los valores de saturacion positiva y negativa del controlador de corriente se forma un sistema

de ecuaciones que permite determinar los valores de las constantes de la ecuacion que en el circuito

electronico corresponden al gain y al offset.



3.4.3. Controlador de corriente

El circuito a armar para el lazo de corriente consta de dos elementos de primer orden, el controlador,

el adaptador y el respectivo sensor, los que se pueden observar en el esquema de la figura 3.5.

Los retardos de primer orden estan representados por el del equipo actuador (rectificador B6C) y el

del circuito de armadura. En esta ocasion, dado los parametros de la maquina determinados en la

seccion 7 y del circuito se puede afirmar que: τa > τe, y que τa < 4τe. Por lo tanto, el control de

corriente debe ser realizado a traves de un controlador de tipo PI optimizado a traves del ”optimo del

modulo”[2].

ee

si

Figura 3.5: Diagrama de bloques del lazo de corriente.

Dada la eleccion del controlador y el modo de optimizacion, sus parametros estan dados por las

ecuaciones (3.17) y (3.18).

τci = τa (3.17)

kci =τaτe

1

2kekaksi(3.18)

a. ka, τa: Ganancia y constante de tiempo de armadura.

b. e, τe: Ganancia y contante de tiempo del rectificador.

c. kci, τci: Ganancia y contante de tiempo del controlador de corriente.

3.4.4. Respuesta del lazo cerrado de corriente

Ya que el controlador PI es ajustado a traves del metodo del optimo del modulo, es de esperar para

un escalon en la referencia (que no sature al controlador) obtener la respuesta caracterıstica para este

tipo de ajuste. En caso de no ser ası, manualmente se debe ajustar la constante de tiempo de accion

integral y la ganancia para acomodar la senal obtenida en la salida del control. La respuesta indicial

puede ser verificada mediante el arranque de la maquina. Pero la calibracion del controlador se debe

realizar bajo las mismas condiciones en las cuales se obtuvo la ganancia del rectificador,debido al efecto

producido por el corte de corriente. Para esto, se considera necesario volver a cargar la maquina.

La respuesta esperada para este tipo de control posee las siguientes caracterısticas:

Tiempo de subida de 4.7τci.



Sobrepaso maximo de 4.3 %.

Tiempo de asentamiento de 8.4τci.

Si la respuesta obtenida no presenta aproximadamente estas caracterısticas, los parametros del con-

trolador se deben ajustar nuevamente.

3.5. Lazo de control de velocidad

3.5.1. Sensor de velocidad

De forma similar a lo realizado en la seccion 3.4.1, es necesario medir una variable mecanica de la

maquina, por lo cual se debe utilizar un aparato electromecanico que transforme la velocidad de giro

del eje en una senal electrica que pueda ser entendida por el control.

En esta ocasion se cuenta con un pequeno generador de imanes permanentes, el cual se acopla al eje

de la maquina CC. La ventaja principal de utilizar un instrumento de estas caracterısticas es que la

senal de salida de este cumple una relacion proporcional con respecto a la velocidad de giro del eje.

3.5.2. Adaptador del controlador de velocidad

Tal como se realizo con el lazo de corriente, el lazo de velocidad requiere de un adaptador a la salida del

controlador de velocidad para poder enviar una senal de referencia que este en la misma escala que la

senal sensada de corriente. Para lograr esta transformacion se deben ajustar los lımites de saturacion

del controlador con los lımites de corriente permitidos por diseno.

Recordando que el maximo torque permitido es el doble del nominal, el ajuste del adaptador debera li-

mitar las corrientes que provoquen torques superiores. La relacion a obtener se aprecia en la ecuacion

(3.19).

ia∗ = C1 ∗ Vsalcw + C2 (3.19)

a. C1, C2: Ganancia y offset del circuito adaptador.

b. Vsalω: Tension de salida de controlador de velocidad.

3.5.3. Controlador de velocidad

El lazo de velocidad es el lazo externo del sistema de control de la maquina de corriente continua.

Este incluye las dinamicas del control de corriente y las mecanicas de la maquina. El lazo a controlar

se aprecia en la figura 3.6, consta de un retardo de primer orden, que representa al lazo de corriente,

y un integrador ideal que relaciona el momento con la velocidad mecanica de la maquina. Utilizando

los parametros obtenidos en la seccion 7, el controlador a utilizar es del tipo PI optimizado en funcion

de la simetrıa[2].



kcak ,cw tcw

Off set

k ,eq_ci teq_ci

1-s1-j

Tc

w_ref wkphi

Figura 3.6: Diagrama de bloques del lazo de velocidad.

De esta manera, los parametros del controlador quedan definidos por las ecuaciones (3.20) y (3.21).

τcω = 4τeqci (3.20)

kcω =J

2τeqci

1

keksωkΦ(3.21)

kcω, τcω: Ganancia y constante de tiempo del controlador de velocidad.

τeqci: Constante de tiempo equivalente lazo de corriente.

3.5.4. Respuesta del lazo de control de velocidad

Con los parametros ya ajustados en el controlador, al momento de ensayarse el lazo de velocidad

mediante un escalon de tension en su referencia, se deberıa esperar una respuesta como la mostrada

en la figura 3.7. Pero cabe recordar que la senal mostrada solo es comparable cuantitativamente con

la respuesta del lazo. Si bien se mostro la existencia de un integrador ideal en el lazo, el equivalente

del lazo de corriente considerado no es una manera detallada de representarlo debido a perdidas que

no estan modeladas, lo que difiere bastante de una respuesta ideal y optima.

Figura 3.7: Respuesta dada por el optimo simetrico.

Las principales caracterısticas esperadas para un control optimizado de esta forma mostradas en la

figura 3.7 son:



Tiempo de subida de 3,1τeqci.

Sobrepaso maximo de 43,4 %.

Tiempo de asentamiento de 16,5τeqci.

Si la respuesta no es similar a la presentada anteriormente, los parametros del controlador se deben

ajustar nuevamente. Dado que el circuito cuenta con un integrador, que se ve afectado por perdidas

mecanicas, no sera muy difıcil ajustar el tiempo de asentamiento al valor esperado debido a similitudes

con la teorıa del integrador ideal.

3.6. Pruebas al sistema de control

3.6.1. Ensayo de escalon en la referencia de velocidad

Se somete el accionamiento a un escalon pequeno en la referencia, desde un valor menor al nominal

hasta la velocidad nominal. La amplitud del escalon debe ser tal que no cause la saturacion del con-

trolador de velocidad. La respuesta obtenida debe cumplir con los tiempos de subida y asentamiento

ademas del sobrepaso dado por la optimizacion en funcion de la simetrıa como se indica en la seccion

3.5.4. En caso de no cumplir con lo especificado, los parametros del controlador deben ser modifica-

dos, poniendo enfasis en el tiempo de asentamiento. Ademas, para observar el comportamiento del

controlador se realiza un ensayo de escalon capaz de lograr la saturacion del control; desde 0[rpm]

hasta 2000[rpm]. Se espera que la respuesta sea, en sus primeros instantes, muy similar a una rampa

debido a la saturacion del controlador.

3.6.2. Ensayo de perturbacion en el torque de carga

El controlador debe responder tanto a un cambio en la referencia, como a una perturbacion en el lazo

de control. La carga, o descarga violenta de la maquina corresponde a un escalon en la perturbacion.

Debido al punto en que se aplica la perturbacion (luego del equivalente del lazo de corriente), existe una

ganancia en el camino directo mas un integrador ideal, mientras que en el camino de realimentacion

aparecen el controlador, el retardo de primer orden equivalente y las ganancias respectivas del lazo de

velocidad.

Lo anterior implica que la respuesta ante la perturbacion del torque de carga, no responde a un modelo

analizado en este proyecto, y mas aun, debido a que luego de optimizar en base a la simetrıa, se

optimizo manualmente el controlador (para respuesta indicial), por lo que se desconoce la cancelacion

de algun retardo.

El analisis de la perturbacion para un sistema con integrador ideal no resulta complicado del todo[2].

Es sabido, que la funcion de transferencia de la perturbacion esta dada por la ecuacion (3.22).

Hz(s) =G1(s)

1 +G1(s)G2(s)(3.22)

Dada la descripcion de la perturbacion anteriormente descrita, las funciones de transferencia G1(s) y

G2(s), estan dadas por las ecuaciones (3.23) y (3.24), respectivamente.



G1(s) =1

Js(3.23)

G2(s) =keqciksωkcωkΦ

τcω∗ 1

s∗ 1 + τcωs

1 + τeqcis(3.24)

Al reemplazarlas en la ecuacion (3.22), da la relacion (3.25).

Hz(s) =8τ2eqciJ∗ s(1 + τeqcis)

1 + 4τeqcis+ 8τ2eqcis2 + 8τ3eqcis

3(3.25)

Una de las principales caracterısticas a observar de esta ecuacion, es que el numerador presenta un

termino asociado a s. Dentro de la teorıa de Laplace, el que un cero de una funcion de transferencia

sea s = 0, determina que cuando se alcance la condicion estacionaria de la funcion (t → ∞), esta

tendra un error nulo. Este resultado arroja como conclusion que el controlador es capaz de eliminar

un perturbacion ocurrida en el torque de carga y de esa forma la velocidad no se vera alterada al

ocurrir un evento de ese tipo en la maquina de corriente continua.

A partir del resultado anterior, obtenido para Hz(s), es posible realizar un analisis temporal a un

escalon de magnitud ∆Tc en el momento de carga. Mediante la aplicacion de la transformada inversa

de Laplace a la funcion a determinar se obtiene la ecuacion (3.26) en el dominio del tiempo.

hz(t) =2τeqciJ

(e

−t4τeqci

(cos

√3

4τeqcit−√

3 sin

√3

4τeqcit

)− e

−t2τeqci

)(3.26)

Este resultado entrega dos caracterısticas principales de la respuesta a la perturbacion en la velocidad:

la primera, guarda relacion con la desviacion maxima que se producira al ocurrir un aumento del torque

de carga en la maquina con respecto al valor de estado estacionario de la perturbacion (cero, como

se explico anteriormente); la segunda, hace mencion al tiempo de establecimiento de la senal, que

siguiendo la misma definicion usada para la respuesta al escalon, es el tiempo para el cual la senal cae

en una banda del 2 % alrededor de su valor estacionario. Estos valores, se resumen a continuacion:

Desviacion maxima: ∆ω = 0,892τeqciJ ∆Tc.

Tiempo de asentamiento: 14,7τeqci.



4. Metodologıa Empleada


4.1.1. Resistencia del circuito de armadura

Se realizan las conexiones de acuerdo al esquema 5.1.

La maquina no debe estar girando y el devanado debe estar campo abierto.

Se alimenta el devanado de armadura con una fuente de tension continua variable.

Para distintos valores de tension aplicada a la armadura se registran los valores de corriente.

Se obtienen los valores de resistencia para cada punto como: R = VI

4.1.2. Ensayo de escalon de tension en armadura


La maquina no debe estar girando y el devanado debe estar campo abierto.

Mediante dos baterıas, se excita el devanado de armadura de forma brusca con una tension

continua de 24[V].

See mide la respuesta transitoria de la corriente durante los primeros instantes luego del escalon

de tension.

Para determinar la inductancia del circuito de ubicara, graficamente, el punto en el tiempo para

el cual se alcanzo un 63 % de la corriente final.

4.1.3. Constante kΦ de la maquina

Se ajusta la tension en el campo para tener flujo nominal.

Se alimenta la maquina mediante el rectificador controlado, haciendo girar el rotor a velocidad

nominal.

Para valores distintos de tension de control se registran las formas de onda de la corriente de

armadura y la tension rectificada en bornes. Ası como tambien, la magnitud de velocidad de

giro de la maquina.

Se debe asegurar la existencia del fenomeno de corte de corriente para todos los puntos tomados.

4.1.4. Determinacion de la constante de inercia del sistema

Se realiza el arranque de la maquina de corriente continua en vacıo segun la figura 5.3.

Para esto se alimenta el devanado de campo con corriente nominal, se selecciona una referencia

de corriente de armadura, correspondiente a la corriente nominal de la maquina, y se aplica esta

de forma repentina.



Se registran en el osciloscopio las senales de velocidad y corriente de armadura, poniendo especial

enfasis en los primeros instantes donde la velocidad tiene un comportamiento lineal.


4.2.1. Sincronizacion de tiristores

Se alimenta el circuito de disparo con una tension de control variable entre 0 y 10 [V].

Se debe tener registro de las senales de tension de lınea Vab,Vbc y Vca.

Se comprueba la correcta sincronizacion de cada tiristor con la tension de referencia.

Se debe poner enfasis en la tension de control aplicada para los valores extremos del angulo de

disparo (0o y 180o).

4.2.2. Rectificador con carga resistiva


Se alimenta el rectificador desde la red externa de 380 [V].

Se conecta una resistencia de 180[Ohm] a los bornes del rectificador.

Se varia la tension de control del circuito de disparo para obtener deferentes valores del angulo

de disparo α .

Se registran las curvas de tension rectificada y de la corriente de armadura comprobando el

correcto disparo de los tiristores y la simetrıa en las curvas.


Se acopla un freno mecanico al eje de la maquina.

Se ajusta la tension en el campo para tener flujo nominal.

Se alimenta la maquina mediante el rectificador controlado, haciendo girar el rotor a velocidad

nominal.

Para valores distintos de tension de control se registran las formas de onda de la corriente de

armadura y la tension rectificada en bornes. Ası como tambien, la magnitud de velocidad de

giro de la maquina.

Se debe asegurar que no exista el fenomeno de corte de corriente aumentando el torque frenante.

Se debe tener especial cuidado con superar la corriente nominal de la maquina.





A modo de familiarizarse con la medicion, mediante el manual de equipos Leybold, se toma

conocimiento de cada funcion que es capaz de realizar el bloque sensor.

Para probar la escala que utiliza el sensor, se interrumpe la lınea que alimenta la maquina CC

desde el rectificador y se hace pasar a traves del bloque sensor.

Para distintos puntos de velocidad en la maquina CC, tomar datos de la corriente real de

armadura y la senal de tension equivalente del sensor de corriente para distintos rangos.

La ganancia del sensor quedara determinada por el valor de pendiente obtenido mediante regre-

sion lineal de los datos.

4.3.2. Lazo de Corriente

Se carga la maquina ,a traves del freno acoplado mecanicamente, con un valor de momento que

no permita el fenomeno de corte de corriente.

Se ajuste la senal de referencia (Iref ) a traves de una fuente electronica 0-10[V] de los equipos

Leybold.

Se comprueba la correcta conexion del B6C y que todos los neutros electronicos sean el mismo.

Se ajusta el circuito adaptador de corriente segun los parametros previamente calculados. Se

comprueba la relacion mediante pruebas realizadas con la fuente electronica.

Por seguridad, antes de energizar se inhiben los pulsos mediante la conexion indicada para el

circuito de disparo Leybold.

A partir del valor mınimo de corriente ,para evitar el corte de corriente, se ajusta un escalon de

referencia pequeno (escalon incremental) y uno grande que genere saturacion en el controlador.

Se energiza todo el sistema y se desactiva el inhibidor de pulsos comprobando el desempeno del

control.

4.3.3. Escalon pequeno en la referencia de corriente

Para la realizacion de este ensayo se debe tener cuidado de mantener una corriente a traves de

la armadura lo suficientemente grande como para evitar el fenomeno de corte de corriente. Esto

se logra aplicando una carga mecanica en el eje de la maquina de corriente continua (freno),

girando esta a una velocidad inferior a la nominal. La idea es buscar un punto en el cual la

tension sea similar a la usada para determina la ganancia del equipo actuador.

Una vez establecido el punto de trabajo, se realiza un escalon de corriente en la referencia del

controlador y se registran las senales de corriente y tension de armadura ademas de la referencia

de corriente.





Se acopla el tacometro Leybold a la maquina CC, procurando que este quede bien ajustado al

eje.

Se conecta un tester a la salida del tacometro.

Se arranca la maquina y para puntos de velocidad distintos, se toma medicion de la veloci-

dad mediante un tacometro manual. Tambien se registra la magnitud de la senal de salida del

tacometro acoplado para luego compararla.

Mediante la regresion lineal de los datos, se determina la relacion real de ganancia del tacometro

para ser usada en el sistema de control.


4.5.1. Ensayo de escalon en la referencia de velocidad

Se dispone de la maquina de corriente continua conectada mecanicamente a traves del eje a un

dispositivo de freno, como se indica en la figura 5.5.

Se arranca la maquina hasta la velocidad nominal manteniendo el freno apagado. Una vez al-

canzado el estado estacionario se aplica un escalon de momento de valor igual al nominal.

Se disminuye levemente la referencia de velocidad y se aplica un escalon en esta que llegue a

velocidad nominal. Se realiza el ensayo tanto con carga nominal como sin ella.

Se registra, a traves de un osciloscopio, la velocidad del rotor, la corriente de armadura y las

senales de referencia de corriente y velocidad.

Se repite el ensayo realizando el escalon, pero esta vez desde velocidad cero hasta la velocidad

nominal. Se realiza tanto con carga como en vacıo.

4.5.2. Ensayo de perturbacion en el torque de carga

Se dispone de la maquina de corriente continua conectada mecanicamente a traves del eje a un

dispositivo de freno como se indica en la figura 5.5.

Se arranca la maquina hasta la velocidad nominal manteniendo el freno apagado, una vez alcanza-

do el estado estacionario se aplica un escalon de momento de valor igual al nominal, registrando

a traves de un osciloscopio la velocidad del rotor, la corriente de armadura y las senales de

referencia de corriente y velocidad.



5. Esquemas de Conexion


5.1.1. Resistencia del circuito de armadura

V

A

V

Figura 5.1: Esquema de conexion para la medicion de Ra.

5.1.2. Ensayo escalon de tension en armadura

A+

-

24[V]

Osciloscopio

Figura 5.2: Esquema de conexion para la realizacion del ensayo de escalon.

5.1.3. Determinacion de constante de inercia

Control de

corriente

Figura 5.3: Esquema para la realizacion del ensayo de constante de inercia.




5.2.1. Rectificador con carga resistiva

Red 3

380[V] R

Osciloscopio

Circuito dedisparo

Figura 5.4: Esquema de conexion para la alimentacion de una resistencia a traves del rectificador.


5.3.1. Ensayos del lazo de velocidad

FRENO

MCC

VCC

OsciloscopioSeñal de velocidad

Señal de corriente

Figura 5.5: Esquema para ensayar el lazo de velocidad.



6. Equipos e Instrumentos de Medida

6.1. Maquina de Corriente Continua

Maquina GMBH TYP 732 61 Marca Leybold-Didactic

Serial 200 26.993 IP 23 [V]

Potencia Nominal 1 [kW] Velocidad 2000 [rpm]

Tension Nominal 220 [V] Corriente Nominal 5.75 [A]

Excitacion 220 [V] Corriente Excitacion 0.9 [A]

Tabla 6.1: Datos de placa maquina de corriente continua.

6.2. Instrumentos

Instrumento Marca Rango N inventario

Osciloscopio 4 canales RIGOL DS1104B - - 0150

Voltımetro Hierro movil HB Brasil 3-10-30-100 [V] V-141

Amperımetro Bobina movil HB Brasil 1,5-3-6 [A] L7A-145

Multımetro UNI-T - ELI-877

Tacometro digital Chauvin Arnoux - 7376

Punta de corriente PINTEK Atenuacion 10mV-100mV ELI-824

Punta de tension diferencial AEMC Instruments Atenuacion 20x-50x-200x ELI-815

Condensador - 2200 [µF], 800 [V] -

Reostato - 280 [Ω], 1.1 [A] R127

Baterıa CC - 12 [V] -

Secuenciometro Hioki 380 [V] ELI-730

Variac rectificador - 380 [V] -

Transformador trifasico Rhona 15 [kVA] -

Tabla 6.2: Lista de instrumentos utilizados.



7. Mediciones y Analisis de Datos


7.1.1. Determinacion de la resistencia de armadura

Del procedimiento mencionado en la seccion 4.1.1 se obtuvo los resultados expuestos en la tabla.

Va [V] Ia [A]

0 0

5 0.93

10 1.95

15 3.25

20 4.95

25 5.75

Tabla 7.1: Tabla de valores obtenidos mediante metodo voltımetro-amperımetro.

Para determinar la resistencia del circuito, los valores obtenidos fueron graficados y aproximados

mediante una regresion lineal, la que puede apreciarse en la figura 7.1. De esta manera la resistencia

de armadura obtenida es de:

Ra = 4,23[Ω] (7.1)

0 1 2 3 4 5 60

5

10

15

20

25

30

Corriente [A]

Tension[V

]

Valores ObtenidosAproximación

Figura 7.1: Regresion lineal de datos obtenidos para Ra.

7.1.2. Determinacion de la inductancia de armadura

La determinacion de la inductancia de armadura se realizara mediante dos procedimientos diferentes,

para luego, comparar los resultados obtenidos. El primer metodo consiste en la utilizacion de la



respuesta transitoria total al escalon de tension. En esta respuesta se determina el tiempo para la cual

la corriente alcanzo el 63 % de su valor de corriente final y considerando la respuesta teorica dada por

la ecuacion 3.7, la inductancia puede ser determinada mediante la constante de tiempo del circuito

ideal.

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.030

5

10

15

20

25

Tiempo [s]

Tension

[V]

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.030

1

2

3

4

5

Tension de armaduraCorriente de armadura

Figura 7.2: Respuesta a escalon de tension en armadura.

Observando las senales de la figura 7.2, es posible apreciar que el escalon de tension no se mantiene a

una tension constante, especialmente en los primeros momentos, es por esto que se propone la utiliza-

cion de un metodo alternativo para la determinacion de la inductancia. La corriente final observada

es del orden de 4.85 [A] a los 0.42 [ms], por lo que al tiempo τ estara cercana a los 3.1 [A]. Por lo que

la inductancia estarıa dada por la relacion 7.5.

La1 = τ ∗Ra = 0,0042 ∗ 4,23 = 17,8[mH] (7.2)

Dada la variacion en la aplicacion de la tension del escalon, se utilizara un segundo metodo de calculo

consistente en la utilizacion de los primeros momentos del escalon, de esta forma al derivar la ecuacion

3.7 y hacer que t→ 0 se obtiene que:

lımt→0

diadt

=vaLa

(7.3)

En la figura 7.3, se aprecia que existe una pendiente inicial en la senal de corriente y tambien, una

tension maxima otorgada por las baterıas.



−1 0 1 2

x 10−4

0

20

Tiempo [s]

Tension

[V]

−1 0 1 2

x 10−4

0

0.2

Tension de armaduraCorriente de armadura

Figura 7.3: Respuesta a escalon de tension en armadura, primeros instantes.

A traves del uso de MATLAB se determino que la pendiente inicial de la curva corresponde a un valor

de: diadt =13.23 [A/s]. La tension maxima alcanzada en el momento inicial del escalon es de 24.2 [V].

Por lo que utilizando la relacion 7.3 se obtiene que el valor de inductancia es de:

La2 =24,2

1322,9= 18,3[mH] (7.4)

Los dos valores de inductancias obtenidas resultan ser muy similares entre sı, por lo que se deter-

mino que el valor final a utilizar teoricamente sera el promedio de ambos valores, entregando un valor

de inductancia de:

La = 18,05[mH] (7.5)

El error maximo que se podrıa cometer al utilizar el valor promedio sera de a lo mas un 1.5 % al

compararlo con los valores determinados mediante los dos ensayos

7.1.3. Parametros del circuito de armadura

Dado los valores obtenidos anteriormente para la resistencia e inductancia de la armadura, los valores

a utilizar en el accionamiento, ganancia y retardo, estan dados por la tabla .

Ka 0.24

τa 4.27 [ms]

Tabla 7.2: Parametros del circuito de armadura.



7.1.4. Constante kΦ de la maquina de corriente continua

La determinacion de esta constante para la maquina CC, se basa en el aprovechamiento del fenomeno

de corte de corriente producido por el rectificador. Por la razones explicadas en la seccion 3.2.2, durante

el intervalo en donde no hay disparo de tiristores, la tension que se observa desde los bornes de la

armadura es justamente la tension Vrot de la maquina.

Los oscilogramas mostrados en la figura 7.4 para diferentes valores de velocidad, presentan el efecto de

corte de corriente. Puede apreciarse tambien, que este fenomeno no se presenta de manera simetrica

para todos los tiristores, lo que puede deberse a la calibracion del circuito de disparo o tambien a que

los tiristores usados son diferentes. Un analisis mas detallado de ellos mediante el programa MATLAB,

determino los valores de Vrot buscados. Estos valores se pueden ver en la tabla 7.3.

−0.015 −0.01 −0.005 0 0.005 0.01 0.015−400

−300

−200

−100

0

100

200

300

400

Tiempo [s]

Tension

[V]

−0.015 −0.01 −0.005 0 0.005 0.01 0.015−12

−6

0

6

12

18

24

Corrien

te[A]

Tension rectificadaCorriente de armadura

−0.015 −0.01 −0.005 0 0.005 0.01 0.015−400

−300

−200

−100

0

100

200

300

400

Tiempo [s]

Tension

[V]

−0.015 −0.01 −0.005 0 0.005 0.01 0.015−12

−6

0

6

12

18

24

Corrien

te[A]


−0.015 −0.01 −0.005 0 0.005 0.01 0.015−400

−300

−200

−100

0

100

200

300

400

Tiempo [s]

Tension

[V]

−0.015 −0.01 −0.005 0 0.005 0.01 0.015−12

−6

0

6

12

18

24

Corrien

te[A]


−0.015 −0.01 −0.005 0 0.005 0.01 0.015−400

−300

−200

−100

0

100

200

300

400

Tiempo [s]

Tension

[V]

−0.015 −0.01 −0.005 0 0.005 0.01 0.015−12

−6

0

6

12

18

24

Corrien

te[A]


Figura 7.4: Oscilogramas que muestran el efecto del corte de corriente.

Vα[V] n[rpm] ω[rad/s] Vrot

5.76 570 59.7 58.4

6.1 908 95.1 82.3

6.91 1602 167.8 156.6

7.45 2013 210.8 198.4

Tabla 7.3: Datos para la obtencion de kΦ.

La relacion presente entre la tension interna de la maquina y la velocidad de giro del eje, dados por

los datos anteriormente mostrados, se puede ver con claridad en la figura 7.5.



40 60 80 100 120 140 160 180 200 22050

100

150

200

w [rad/s]V

rot [

V]

DatosAproximación

Figura 7.5: Datos graficados para la aproximacion de kΦ.

La regresion lineal de estos datos entrega un valor de la constante igual a: kΦ = 0,946 [Wb].


7.2.1. Eleccion del transformador

Se requiere de una reserva de tension de un 20 % para el accionamiento, de esa forma se tendra segu-

ridad a la hora de someter el control a transitorios grandes. Debido a esta reserva, el valor de tension

del secundario se determina como:

VaLL =1,2 ∗ 220

1,35= 195,5[V ] (7.6)

Teniendo en cuenta que la tension de la red es de 380 [V], se busco un transformador que se adecuara

lo mas posible a la tension requerida. Finalmente, dada la disponibilidad existente en el laboratorio,

se opto por utilizar un transformador de relacion 380/220 [V]. Ese transformador entrega una reserva

del 35 % para el accionamiento.

7.2.2. Sincronizacion de tiristores

Se pudo comprobar que la relacion entre los respectivos pulsos del circuito de disparo y las tensiones

de sincronizacion son correctas. En los siguientes oscilogramas, que van desde la figura 7.6 a la figura

7.8, se puede observar que el circuito de disparo responde muy bien entregando los pulsos en valores

similares a los esperados.



−0.03 −0.025 −0.02 −0.015 −0.01 −0.005 0 0.005 0.01−30

−20

−10

0

10

20

30

Tiempo [s]

Tension

[V]

Tension Vac de la redSenal de disparo T1

−0.03 −0.025 −0.02 −0.015 −0.01 −0.005 0 0.005 0.01−30

−20

−10

0

10

20

30

Tiempo [s]

Tension

[V]

Tension Vac de la redSenal de disparo T6

Figura 7.6: Sincronizacion Tiristor 1 y Tiristor 6 con Vac.

−0.03 −0.025 −0.02 −0.015 −0.01 −0.005 0 0.005 0.01−30

−20

−10

0

10

20

30

Tiempo [s]

Tension

[V]

Tension Vba de la redSenal de disparo T3

−0.03 −0.025 −0.02 −0.015 −0.01 −0.005 0 0.005 0.01−30

−20

−10

0

10

20

30

Tiempo [s]

Tension

[V]

Tension Vba de la redSenal de disparo T4

Figura 7.7: Sincronizacion Tiristor 3 y Tiristor 4 con Vba.

−0.03 −0.025 −0.02 −0.015 −0.01 −0.005 0 0.005 0.01−30

−20

−10

0

10

20

30

Tiempo [s]

Tension

[V]

Tension Vcb de la redSenal de disparo T5

−0.03 −0.025 −0.02 −0.015 −0.01 −0.005 0 0.005 0.01−30

−20

−10

0

10

20

30

Tiempo [s]

Tension

[V]

Tension Vbc de la redSenal de disparo T2

Figura 7.8: Sincronizacion Tiristor 5 y Tiristor 2 con Vcb.



Como se puede apreciar en todos los oscilogramas anteriores, las pulsos de disparo alcanzan a ser

disparados con un α = 0o con una tension de 0 [V], es por esto, que se registro cuando estos se

empiezan a mover, lo cual ocurre con una tension de 9.52 [V]. Ese efecto se puede apreciar tambien al

intentar alcanzar un α = 180o, el cual se deja de mover con una tension de 1.9 [V].

7.2.3. Rectificador alimentando carga resistiva

Luego de conectar el circuito de disparo al rectificador B6C, este es sometido a prueba mediante su

conexion a una resistencia de 180 [Ω]. Se obtuvieron, para distintos valores de α, los oscilogramas

presentados desde la figura a la figura

−0.02 −0.015 −0.01 −0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02−400

−300

−200

−100

0

100

200

300

400

Tiempo [s]

Tension

[V]

Tension Vac de la redTension rectificada

Figura 7.9: Respuesta del rectificador a carga resistiva con α = 10o.

−0.02 −0.015 −0.01 −0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02−400

−300

−200

−100

0

100

200

300

400

Tiempo [s]

Tension

[V]



−0.02 −0.015 −0.01 −0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02−400

−300

−200

−100

0

100

200

300

400

Tiempo [s]

Tension

[V]






Para la medicion de la ganancia del rectificador, fue necesario cargar la maquina mediante la aplicacion

de un torque frenante. El proposito del uso del freno es evitar que el rectificador llegue a un estado

de corte de corriente y de esta forma obtener una ganancia en una zona donde la linealizacion no

produzca grandes errores. Los oscilogramas presentes en la figura 7.12, dan cuenta de que al no existir

el fenomeno del corte de corriente, la tension es mas baja que lo mostrada anteriormente en la seccion

7.1.4.

−0.015 −0.01 −0.005 0 0.005 0.01 0.015−400

−300

−200

−100

0

100

200

300

400

Tiempo [s]

Tension

[V]

−0.015 −0.01 −0.005 0 0.005 0.01 0.015−12

−6

0

6

12

18

24

Corrien

te[A]


−0.015 −0.01 −0.005 0 0.005 0.01 0.015−400

−300

−200

−100

0

100

200

300

400

Tiempo [s]Tension

[V]

−0.015 −0.01 −0.005 0 0.005 0.01 0.015−12

−6

0

6

12

18

24

Corrien

te[A]


−0.015 −0.01 −0.005 0 0.005 0.01 0.015−400

−300

−200

−100

0

100

200

300

400

Tiempo [s]

Tension

[V]

−0.015 −0.01 −0.005 0 0.005 0.01 0.015−12

−6

0

6

12

18

24

Corrien

te[A]


−0.015 −0.01 −0.005 0 0.005 0.01 0.015−400

−300

−200

−100

0

100

200

300

400

Tiempo [s]

Tension

[V]

−0.015 −0.01 −0.005 0 0.005 0.01 0.015−12

−6

0

6

12

18

24

Corrien

te[A]


−0.015 −0.01 −0.005 0 0.005 0.01 0.015−400

−300

−200

−100

0

100

200

300

400

Tiempo [s]

Tension

[V]

−0.015 −0.01 −0.005 0 0.005 0.01 0.015−12

−6

0

6

12

18

24

Corrien

te[A]


−0.015 −0.01 −0.005 0 0.005 0.01 0.015−400

−300

−200

−100

0

100

200

300

400

Tiempo [s]

Tension

[V]

−0.015 −0.01 −0.005 0 0.005 0.01 0.015−12

−6

0

6

12

18

24

Corrien

te[A]


Figura 7.12: Oscilogramas para determinar la ganancia del rectificador.

El fenomeno del corte de corriente aumenta el valor de la tension media del rectificador, por lo que

esta no representarıa una medicion de la zona real de trabajo del accionamiento.



Vα[V] n[rpm] Va[V]

6.8 580 95.2

7.2 1128 144

7.43 1500 168

7.56 1630 174

7.95 1971 204

8.17 2009 218

Tabla 7.4: Datos para la obtencion de la ganancia del rectificador.

Los valores medidos son expuestos en la tabla 7.4. Estos son sometidos a una aproximacion lineal,

cuyo resultado es la ecuacion 7.7, la cual es graficada junto a la curva original en la figura 7.13. Esta

linealizacion solo se realiza en la zona de trabajo.

6.8 7 7.2 7.4 7.6 7.8 880

100

120

140

160

180

200

220

240

Tension de control [V]

Va[V

]

DatosAproximación

Zona de trabajo

Figura 7.13: Senal de entrada vs senal de salida del rectificador.

Va = 72,69 ∗ Vα − 375,07 (7.7)

Pero si se considera la verdadera salida del controlador (antes del circuito adaptador), la ecuacion que

determina el funcionamiento del rectificador esta dada por la relacion (7.8).

Va = 24,35 ∗ Vsalci + 38,5 (7.8)





Dado que el valor maximo de la senal de entrada al controlador de corriente es de 12 [V] y que la

maxima corriente transitoria permitida por el devanado de armadura es de 11.5 [A], la medicion de

esta ultima debe ser escalada con el fin no trabajar cerca del lımite del controlador. Para esto en el

sensor de corriente del bloque Leybold se fija la ganancia a 13 [VA ]. Para corroborar el verdadero valor

de la ganancia del sensor se realiza la comparacion de la medicion de este ultimo con un amperımetro

de corriente continua para diferentes valores de corriente de armadura, obteniendose los valores de la

tabla 7.5.

Ia[A] Isens[V]

0 0

1.62 0.4

2.1 0.6

2.5 0.66

3 1

3.5 1.2

Tabla 7.5: Datos de la medicion para la ganancia del sensor de corriente.

Para determinar una ganancia final para el sensor en base a las mediciones, se someten estas a una

regresion lineal al igual, la que puede observarse en la figura 7.14.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Isens [V]

Ia[A

]

DatosAproximación

Figura 7.14: Respuesta lazo con controlador no ajustado.

La ganancia calculada del sensor, mediante el procedimiento anterior, esta dada por: ksi=0.34.

7.3.2. Circuito adaptador del controlador de corriente

Para determinar los parametros a utilizar en el circuito adaptador de corriente, es necesario conocer

los lımites de la senal de salida del controlador, para de esa forma, ajustarlos a los lımites requeridos

por el circuito de disparo.



Segun los datos entregados por el fabricante Leybold, los controladores PI se saturan en aproximada-

mente ±12 [V]. Pero, dado que se requiere de una mayor precision en la limitacion de la tension de

control, se determinan los lımites de saturacion del controlador. Estos estan dados por:

Vmax = 11,44[V ] (7.9)

Vmin = −11,32[V ] (7.10)

La zona de trabajo para el cual se deben adaptar, esta dado por los valores de α = 0o y α = 180o que

puede alcanzar la tension Vα. Datos que se resumen en la tabla 7.6.

α[o] Vα[V]

0 9.52

180 1.9

Tabla 7.6: Datos lımites del circuito de disparo.

La zona de trabajo a establecer requiere que sea de comportamiento lineal, por lo que se propone

interpolar los puntos maximos y mınimos dados por la tabla 7.7

Vsat [V] Vα[V]

11.44 9.52

-11.32 1.9

Tabla 7.7: Datos a linealizar para circuito adaptador de corriente.

Interpolando ambos puntos para la obtencion de una relacion que abarque toda el area de trabajo, se

logra la transformacion mostrada en la ecuacion 7.11.

Vα = 0,335 ∗ Vsalci + 5,69 (7.11)

Esta ecuacion representa la transformacion de la senal de salida del controlador de corriente en una

senal que pueda ser entendida por el circuito de disparo.

7.3.3. Controlador PI de corriente

Para el ajuste del controlador es necesario tener en cuenta todos los parametros del lazo de corriente

que se necesitan. Estos parametros se calcularon previamente y sus valores se pueden ver en la tabla

7.8.



Parametro Valor

τe 1.7 [ms]

ke 24.35

τa 4.27 [ms]

ka 0.24

ksi 0.34

Tabla 7.8: Parametros del lazo de corriente.

Con todos los valores necesarios obtenidos, tanto la ganancia del controlador (kci) como su constante

de tiempo (τci) se calculan mediante las ecuaciones (3.17) y (3.18), lo que entrega:

kci = 0,63 (7.12)

τci = 3,3[ms] (7.13)

7.3.4. Respuesta del lazo de control de corriente

Luego del ajuste “teorico” realizado al controlador de corriente, se realiza el arranque de la maquina

manteniendo la referencia de corriente al valor nominal. A pesar que el arranque no representa un

escalon ideal en la maquina, su fin es observar el correcto funcionamiento del sistema. Durante el

arranque de la maquina de corriente continua, esta tendera a estacionarse a una velocidad en que

ocurra un equilibrio entre el torque electromagnetico y el de roce, por lo que es de esperarse una

maniobra en cuyos primeros instantes acelere de forma lineal con una corriente de armadura igual a

la de referencia, para que posteriormente al saturarse el controlador se incorpore a la curva natural

correspondiente a la ultima tension aplicada, variando de forma exponencial tanto la velocidad como

la corriente de armadura.

Los oscilogramas obtenidos reflejan claramente el efecto del control sobre el arranque de la maquina,

en la figura se observa a grandes rasgos como el control actua en la maniobra de la maquina. En un

primer momento limitando el torque de arranque y luego, acelerando naturalmente hasta la velocidad

determinada por el torque de roce.

0 0.5 1 1.5 2−100

0

100

200

300

400

Tiempo [s]

Tension

[V]

0 0.5 1 1.5 2−6

0

6

12

18

24

Corrien

te[A]


0 0.5 1 1.5 20

2

4

6

8

10

Tiempo [s]

Tension

[V]

0 0.5 1 1.5 20

0.8

1.6

2.4

3.2

4

Tension

[V]

ActuacionVelocidad tacometro

Figura 7.15: Respuesta del lazo de corriente con controlador no ajustado.



En la figura 7.16, se puede ver un acercamiento a los primeros momentos del arranque en donde

claramente el sistema tiene limitado el torque de arranque debido al ajuste en la referencia de corriente.

−0.2 −0.1 0 0.1 0.2

−100

0

100

200

300

Tiempo [s]

Tension

[V]

−0.2 −0.1 0 0.1 0.2

−6

0

6

12

18

Corrien

te[A]


−0.2 −0.1 0 0.1 0.20

2

4

6

8

Tiempo [s]

Tension

[V]

−0.2 −0.1 0 0.1 0.20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Tension

[V]

ActuacionVelocidad tacometro

Figura 7.16: Respuesta del lazo de corriente con controlador no ajustado.

7.3.5. Ajuste del controlador mediante escalon pequeno en la referencia de corriente

Anteriormente se determino que el controlador PI de corriente, debe estar ajustado con una ganancia

de kci = 0,63 y una constante de tiempo τci = 3,3[ms].

Mediante la aplicacion de carga a la maquina y el uso de un pequeno escalon cercano a la corriente no-

minal de armadura, se pudo ajustar la respuesta indicial del controlador considerando que se esperaba

un tiempo de asentamiento, debido al ajuste por optimo del modulo, de:

test = 8,4 ∗ 1,67 = 14[ms] (7.14)

La respuesta indicial final ajustada se puede apreciar en el oscilograma de la figura 7.17.

−0.1 −0.05 0 0.05 0.10

1

2

3

4

5

6

Tiempo [s]

Tension

[V]

−0.1 −0.05 0 0.05 0.1−4

−1.8

0.4

2.6

4.8

7

Tension

[V]

Referencia de corrienteActuacionCorriente sensada

Figura 7.17: Respuesta del lazo de corriente.

Dado el alto ruido que presenta la senal debido a la corriente pulsante de la maquina, se deter-

mino durante el laboratorio ajustar visualmente la senal mediante la envolvente de esta. Dado que



este procedimiento lleva directo a un alejamiento del optimo buscado, no afecta de ninguna forma al

funcionamiento del sistema en sı, por lo que mediante la determinacion grafica del tiempo de asenta-

miento de la senal se ubicara el retardo del equipo actuador (que es desconocida en sı). Este retardo

del equipo sera el retardo real por todo el proyecto, ası que el ajuste del controlador de velocidad

estara ligado a este nuevo valor dado por la observacion del oscilograma de la figura 7.18.

−0.02 −0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Tiempo [seg]

Corriente

[A]

Corriente medidaValor medio

Figura 7.18: Ajuste final aproximado del lazo de corriente.

El valor obtenido, por la observacion de la aproximacion del valor medio, esta dado por: test ≈ 65[ms].

Lo que significa que el retardo experimental del equipo es: τe = 7,74[ms]. De esa forma el equivalente

temporal del lazo de corriente es: τeqci = 15,5[ms]

7.4. Inercia del sistema

Tal como se menciono en la seccion 3.2.3, se puede determinar el valor de la inercia de todo el

sistema mediante la observacion de la velocidad los primeros instantes luego de realizado un escalon

de saturacion en la referencia.

Para la determinacion de la inercia se arranco la maquina con corriente nominal en la referencia y se

obtuvo el resultado mostrado en la figura 7.19.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

2

4

Tiempo [s]

Tension

[V]

VelocidadCorriente sensada

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

2

4

Tiempo [s]

Tension

[V]

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1−15

−9

−3

3

9

15

Corrien

te[A]


0 0.2 0.4 0.6 0.8 1−2

0

2

4

6

Tiempo [s]

Corriente

[A]

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1−20

−10

0

10

20

Tension

[V]

Referencia de corrienteSalida circuito adaptador

Figura 7.19: Respuesta en velocidad a arranque a corriente nominal.



0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3−20

0

20

40

60

80

100

120

140

160

Tiempo [seg]Velocidad[rad/s]

Datos reales

Aproximacion lineal

Figura 7.20: Aproximacion lineal de la velocidad, primeros instantes.

En este caso, solo se requiere de los primeros instantes de la maniobra, debido a que la maquina

acelera constantemente lo que facilita la aplicacion de la ecuacion mecanica ya que todos los terminos

se hacen constantes. Del oscilograma de la figura , se puede determino que la pendiente aproximada

de la curva es 518,6[rad/s2]. De esa forma, se determina la inercia del sistema a traves de la relacion

7.15.

J =Tnomdωdt

=kΦ ∗ Inom

dωdt

=0,946 ∗ 5,75

518,6= 0,0105[kgm2] (7.15)



Para la determinacion de la ganancia del sensor de velocidad a utilizar en el accionamiento, se mi-

dio para distintas velocidades tanto la velocidad obtenida por medio de un tacometro electronico como

la velocidad obtenida por el tacometro Leybold acoplado. Los resultados obtenidos se presentan en la

tabla 7.9.

n[rpm] ω[rad/s] nsens[V]

0 0 0

740 77.5 0.777

912 95.5 0.957

1024 107.2 1.08

1140 119.4 1.199

1251 131 1.31

1335 139.8 1.4

1565 163.9 1.638

2014 210.9 2.1

Tabla 7.9: Datos de la medicion para la ganancia del sensor de velocidad.



Tal como ocurrio en la seccion 7.3.1, los datos de la tabla 7.9 son sometidos a una regresion lineal,

obteniendose que la ganancia del sensor de velocidad es: ksvel = 0,01, como se observa en la figura

7.21.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.5

1

1.5

2

2.5

w [rad/s]

nsens[V

]

DatosAproximación

Figura 7.21: Aproximacion de los datos del sensor de velocidad.

7.5.2. Circuito adaptador del controlador de velocidad

Para determinar los parametros a utilizar en el circuito adaptador de velocidad, es necesario conocer de

forma exacta el rango de la corriente de armadura sensada, para ası ajustar la salida del controlador de

velocidad a esa misma referencia. Al igual como ocurrio con el controlador de corriente, el controlador

de velocidad posee unos lımites de saturacion dados por:

Vmax = 11,47[V ] (7.16)

Vmin = −11,34[V ] (7.17)

Y la zona de trabajo para la cual debe estar adaptado considera que para transitorios se puede utilizar

hasta dos veces el torque nominal de la maquina, por lo que la corriente se limitara a dos veces su

valor nominal.

Ia = 0[A]→ Isens = 0[V ] (7.18)

Ia = 11,5[A]→ Isens = 3,8[V ] (7.19)

De esta manera, la relacion a encontrar se resume en la tabla 7.10.

Vsat [V] Isens [V]

11.23 3.8

-11.34 0

Tabla 7.10: Datos a linealizar para circuito adaptador.



Realizando la interpolacion de ambos puntos se obtiene la relacion que permitira entregar una corriente

de referencia de la ecuacion (7.20)

Ia∗ = 0,168Vsalcω + 1,909 (7.20)

7.5.3. Controlador PI de velocidad

Obtenidos todos los valores necesarios que utiliza el circuito del lazo de velocidad, como se ve en la

figura 3.6, se procede a calcular numericamente el valor de la ganancia y de la constante de tiempo

que poseera el controlador. Los valores a utilizar se pueden ver en la tabla 7.11.

Parametro Valor

τeqci 15.5 [ms]

keqci 3

kadapω 0.168

kΦ 0.946 [Wb]

ksω 0.01

J 0.0105 [kgm2]

Tabla 7.11: Parametros del lazo de velocidad.

Utilizando las relaciones (3.20) y (3.21), presentadas en la seccion 3.5.3, con los datos presentados

anteriormente, se pueden determinar los parametros buscados del controlador PI. La resolucion de las

ecuaciones entregan los siguientes parametros:

kcω = 71,1 (7.21)

τcω = 61,9[ms] (7.22)

Bajo estos supuestos parametros debe realizarse un ajuste mas fino, dependiendo de la respuesta

requerida para el sistema. Principalmente se verificara el tiempo de asentamiento esperado y un

sobrepaso aceptable en la senal.

7.5.4. Ajuste del controlador mediante escalon pequeno en la referencia de velocidad

Dado el ajuste teorico del controlador, se requiere comprobar si realmente se cumple la respuesta indi-

cial caracterıstica para un ajuste por optimo simetrico. Debido a diferentes perdidas no consideradas en

el sistema, como las perdidas de roce o la de las escobillas, es muy probable que la respuesta al escalon

se mantenga lejos del sobrepaso del 43,4 %. Es por esto que una buena medida de ajuste sera aquella

que logre tener un tiempo de asentamiento similar al esperado, el cual es de: test=16.5*15.5=255.8[ms].

Al realizar un escalon pequeno y ajustar el tiempo de asentamiento requerido para el optimo se obtuvo

el oscilograma de la figura 7.22. En el se aprecia que la respuesta es muy similar a la teoricamente

esperada.



−0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3−4

0

4

8

12

Tiempo [s]

Tension

[V]

−0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.30

0.4

0.8

1.2

1.6

2

Tension

[V]

Corriente de armaduraVelocidad

−0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3−1

0

1

2

Tiempo [s]

Tension

[V]

−0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3−1

0

1

2

3

4

Tension

[V]

Referencia de velocidadSalida circuito adaptador

Figura 7.22: Respuesta indicial al escalon pequeno en vacıo.


7.6.1. Escalon pequeno en la referencia de velocidad

Tal como se realizo en la seccion 7.5.4, el escalon en la referencia es una buena forma de someter a

prueba las caracterısticas propias de la operacion del control en lazo cerrado. En secciones anteriores,

se sometio a un escalon pequeno la referencia tanto del control de corriente como de velocidad. La

finalidad de ese ensayo es un correcto ajuste de los tiempos y amplitudes esperadas de una respuesta

indicial optima.

Ahora, ya que el sistema de control esta completamente armado, es necesario someter el control a

diversas situaciones que prueben su desempeno, para observar la forma en que este reacciona ante

ciertas eventualidades. En esta ocasion se sometera a una perturbacion constante del sistema (carga

nominal) mientras se realiza un escalon pequeno, de 100[rpm], y se observa la respuesta que el sistema

tiene.

En la figura 7.23 se puede apreciar que la respuesta en velocidad es bastante similar a la obtenida

en vacıo y que el tiempo de asentamiento que posee es similar a los 250 [ms] esperados. La diferencia

principal radica en que el escalon con carga satura el controlador, como se puede ver en el oscilograma,

y por un corto tiempo la respuesta se aleja de la velocidad maxima de la maquina. De esa forma, se

puede concluir que la respuesta cumple con los requerimientos impuestos.

−0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6−4

0

4

8

12

16

Tiempo [s]

Tension

[V]

−0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60

0.4

0.8

1.2

1.6

2

2.4

Tension

[V]


−0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60

1

2

Tiempo [s]

Tension

[V]

−0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60

1

2

3

4

Tension

[V]


Figura 7.23: Respuesta indicial al escalon pequeno con carga nominal.



7.6.2. Escalon grande en la referencia de velocidad

Otro de los ensayos caracterısticos que se realizan a los sistemas de control es el de someter la referencia

a un cambio grande en su valor con tal de saturar rapidamente controlador. En este caso, la referencia se

hizo cambiar violentamente desde un valor de 0[rpm] a 2000[rpm] (velocidad nominal). Las respuestas

del sistema para vacıo y carga nominal se pueden visualizar en las figuras 7.24 y 7.25, respectivamente.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5−5

0

5

10

15

20

Tiempo [s]

Tension

[V]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Tension

[V]


0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

−0.50

0.51

1.52

2.5

Tiempo [s]Tension

[V]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5−1

0

1

2

3

4

5

Tension

[V]

Referencia de corrienteSalida circuito adaptador

Figura 7.24: Respuesta indicial al escalon grande en vacıo.

−0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6−4

0

4

8

12

16

Tiempo [s]

Tension

[V]

−0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6−1

−0.2

0.6

1.4

2.2

3

3.8

Tension

[V]


−0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6−1

0

1

2

3

4

Tiempo [s]

Tension

[V]

−0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6−1.5

0

1.5

3

4.5

6

Tension

[V]


Figura 7.25: Respuesta indicial al escalon grande con carga nominal.

Uno de los aspectos interesantes a destacar de los oscilogramas, es que para la respuesta en vacıo el

tiempo de respuesta es mayor al tiempo con carga en el eje. Esto se puede explicar debido a que si bien

ambos controladores se saturan debido al cambio en la referencia, al momento que la velocidad supera

a la de referencia, se esperarıa que el control generara un torque frenante, pero dada las caracterısticas

del rectificador que impiden tener una corriente negativa, es el torque de roce el que hace de freno

para la maquina. Cuando la maquina esta cargada mecanicamente este efecto es poco notorio, pero

no por eso debe dejar de considerarse.

A traves del razonamiento anterior, es posible inferir que debido a que el control intenta hacer que la



corriente sea negativa y no puede, entonces esta se mantendra en cero. Dado que la corriente es cero,

entonces la maquina no produce torque electromagnetico, por lo que la unica fuerza actuando sobre

el eje, es el roce. De esta manera, es posible determinar el torque de roce del sistema si se considera

que el momento externo es lo unico que provoca el freno de la maquina cuando esta sobrepasa el valor

de referencia.

7.6.3. Aumento violento del torque de carga

El controlador fue sometido a pruebas a traves de su referencia, en las que se concluyo que el control

posee un ajuste adecuado de parametros. Pero, el sistema en el que esta instalado consta de muchas

perturbaciones a lo largo de su estructura. Una de las mas importantes es el torque de carga.

En la seccion 3.6.2, se demostro teoricamente que una perturbacion brusca realizada en el torque es

facilmente reducida por el sistema de control. Para comprobar la teorıa, se somete la maquina, que gira

a velocidad nominal, a una perturbacion aplicada al eje del valor de la carga nominal de la maquina.

Los resultados obtenidos pueden observarse en los oscilogramas de la figura 7.26.

−0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6−4

0

4

8

12

16

Tiempo [s]

Tension

[V]

−0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.60

0.4

0.8

1.2

1.6

2

Tension

[V]


−0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6−1

0

1

2

3

4

5

Tiempo [s]

Tension

[V]

−0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6−1

0

1

2

3

4

Tension

[V]


Figura 7.26: Respuesta a perturbacion violenta de carga nominal.

Se puede apreciar que el control mitigo rapidamente la perturbacion, tal como se predijo teoricamente,

ya que no se ve una variacion significativa de la velocidad a medida que la corriente de armadura va en

aumento. Se puede apreciar una respuesta satisfactoria del control de velocidad debido a que este se

estaciona rapidamente en la corriente nominal. El tiempo de respuesta observado es tres veces superior

al tiempo de la respuesta indicial, pero se debe a que el controlador no fue ajustado para responder a

este tipo de perturbaciones.

7.6.4. Reduccion violenta del torque de carga

De la misma forma en que se realizo la carga violenta en la maquina de corriente continua se realiza

la descarga. Cuando la maquina alcanzo el estado estacionario manteniendo una carga nominal en su

eje, esta se desacoplo. La respuesta del sistema ante tal perturbacion se puede observar en la figura

7.27.



−0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6−4

0

4

8

12

16

Tiempo [s]

Tension

[V]

−0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.60

0.4

0.8

1.2

1.6

2

Tension

[V]


−0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6−1

0

1

2

3

4

5

Tiempo [s]

Tension

[V]

−0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6−1

0

1

2

3

4

Tension

[V]


Figura 7.27: Respuesta a perturbacion violenta eliminando una carga nominal.

Tal como se vio con el ensayo de escalon de saturacion, el sistema se ve afectado en su control debido a

las limitaciones del rectificador. De la observacion de los oscilogramas, se puede ver que al desconectar

la carga la maquina tiende a acelerar, siendo este una perturbacion mucho mas violenta que la vista

en la seccion 7.6.3. En caso de no existir control alguno sobre la velocidad de la maquina, la maquina

llegarıa a la velocidad de vacıo (2800[rpm]), velocidad que es muy superior a la nominal y para la cual

la maquina no esta disenada.

El hecho de reducir fuertemente la corriente pulsante de la maquina provoca que esta se limite en cero,

dado que no puede alcanzar valores negativos. En base a lo mencionado en secciones anteriores, el

control esta saturado cuando la velocidad supera la referencia y es por esto que la velocidad tiende a

oscilar. La respuesta del control dado lo dicho sigue siendo satisfactoria porque el estado estacionario

se alcanza luego de 300 [ms], que es un tiempo aceptable dentro del ajuste del controlador.

La tabla 7.12 resume los tiempos determinados, a traves de los oscilogramas, para los ensayos de

perturbacion y los compara con el valor obtenido teoricamente de la respuesta ideal del control.

Ensayo tasen[ms]

Teorico 227,9

Aumento violento 153

Reduccion violenta 247

Tabla 7.12: Tiempos de respuesta a la perturbacion.

Claramente, la primera respuesta obtenida posee un tiempo de asentamiento inferior al teorico, esto

se explica debido a que el torque de roce del sistema posee un valor muy similar al de la perturbacion

por lo que la perturbacion es rapidamente disipada. En cambio, en el segundo caso, el torque de roce

cumple un efecto de frenado cuando la velocidad supera la referencia, pero la diferencia en los tiempos

radica en que el controlador se saturo rapidamente y se mantuvo ası hasta el estado estacionario.



8. Conclusiones

La utilizacion de un transformador de menor relacion de transformacion que el requerido re-

sulto ser de bastante ayuda, especialmente a la hora de tener que probar el lazo de corriente. La

velocidad que alcanzaba la maquina al arrancar era bastante alta, por lo que la aplicacion de

torque frenante provocaba una rapida disminucion de esta y ası, realizar facilmente un escalon

de corriente.

Dado que el circuito de disparo no es capaz de llegar a los valores extremos de angulo α, fue

necesario limitar la actuacion a un valor menor de zona para la tension de control, para de

esa forma, utilizar el mayor rango posible y tener variaciones en la rectificacion siempre que el

control lo requiera.

La relacion lineal utilizada para el rectificador resulto ser bastante efectiva, ya que el sistema era

capaz de responder tal como se le pedıa. Una de las caracterısticas que facilito la linealizacion

es la eleccion de una zona de trabajo que utiliza un pequeno rango de variacion en la tension de

salida.

La corriente de armadura obtenida no era simetrica como se esperaba, ya que por alguna razon

los tiristores del puente no disparaban cada 60a. Esto se puede deber a que el circuito de disparo

trabaja con cierta descalibracion. De todas maneras, el valor medio de la corriente variaba

levemente en cada ciclo completo de la senal de tension y no afecto en la medicion de la corriente

para el control.

La zona de corte de corriente obtenida ocurre en un valor cercano a 60o. Teoricamente debio haber

sido justo en 60o, pero como se explico anteriormente, existıa cierta descalibracion que impedıa

un disparo adecuado de los tiristores.

El considerar al circuito de armadura como un termino de primer orden para el modelo se pudo

comprobar mediante el ensayo escalon a este, de donde se obtuvo la ganancia y un retardo

equivalente del devanado.

El fenomeno de corte de corriente resulto bastante util para determinar el verdadero valor de la

tension interna de la maquina y de esa forma determinar el valor del flujo de la maquina.

Debido a la corriente pulsante en la armadura resulto bastante complicado ajustar adecuada-

mente la respuesta del control de corriente por lo que se prefirio dejar al controlador con un

ajuste teorico y luego en base a los resultados adaptar el retardo equivalente al controlador de

velocidad.

La utilizacion del arranque a corriente controlada de la maquina es un metodo bastante eficaz

para determinar la inercia de todo el sistema acoplado al eje. El ensayo de desaceleracion que

se utiliza comunmente requiere aproximar la derivada de la velocidad en el punto nominal de

velocidad lo que para efectos practicos requiere manipulacion computacional de los datos. En

este caso, dado que todos los valores eran conocidos en el arranque, resulta mucho mas sencillo

linealizar la curva que se obtiene en la velocidad.

Pese a la utilizacion de una respuesta no optima en corriente, se pudo ajustar adecuadamente el

controlador de velocidad, obteniendose los valores esperados en la respuesta. Tanto los tiempos



de respuesta para los ensayos de escalon como de perturbacion fueron tal como se esperaba para

el sistema.

Los ensayos realizados a traves de perturbaciones en el torque de carga resultaron ser la prueba

de fuego para el control de velocidad. Al aplicar fuertemente una carga en el eje, el controlador

pudo responder adecuadamente disipando rapidamente los transitorios de velocidad. En cambio,

al quitar la carga del eje, la maquina tiende a oscilar debido a que se el control trabaja saturado.

Una de las limitaciones importantes de la maquina es la incapacidad del rectificador de invertir

la corriente al superar la referencia de velocidad. Esta falencia del sistema puede superarse al

utilizar un rectificador de cuatro cuadrantes, de esa manera el control es capaz de regenerar a

la red la energıa necesaria para frenar la maquina al superar la referencia.



Referencias

[1] W. Leonhard,“Control of Electrical Drives. 3rd Edition. Cap. 5 ”.

[2] F. Frohr,“Introduccion al Control Electronico. Cap.6 ”.


ACCIONAMIENTO ELÉCTRICO DE MÁQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA

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