Un nuevo mtodo para determinar la distancia de penetracin del acido

L.D Roberts Servicios Halliburton, Duncan OklahomaJ.A Guin Universidad de Auburn

RESUMEN

Un nuevo mtodo para calcular la distancia de la penetracin del acido en fracturas ha sido desarrollada y probada experimentalmente. El mtodo combina datos de gasto de tiempo y de rotacin de disco haciendo reaccin con la transferencia masiva de datos obtenidos de fracturas en el laboratorio. Esto permitiendo para ambos efectos de la reaccin cinetica de la superficie y los patrones actual de mezcla en la fractura. Es mostrado que el nuevo mtodo predice exitosamente el gasto de acido obtenido en las fracturas del laboratorio tanto en fluido laminar como en fluido turbulento, usando un rango de reaccin constante obtenido con un aparato de rotacin de disco. Esto parece ser el primer mtodo que es fcilmente aplicable a pequeas muestras de nucleos y permite propiamente la mezcla del acido en la fractura.

INTRODUCCION

Recientemente se ha mostrado un mayor inters para desarrollar el calculo mas adecuado para la determinacin de la distancia de penetracin del acido en una fractura del yacimiento. La penetracin del acido esta definida como la distancia que el acido viajara antes de gastarse a un grado determinado. Es esencial para estimar el mejoramiento de la produccin.

El primer mtodo para calcular la penetracin del acido esta basado en la reaccin estatica y en sus pruebas en la cual una muestra de un nucleo y una cantidad conocida de acido se dejan reaccionar por un determinado periodo de tiempo y asi obtener una ecuacin del acido fluyendo debajo de la fractura (t=L/Vi) en funcin del tiempo, la distancia y la velocidad.

Desde pequeos patrones de mezcla en la superficie de la roca que no son necesariamente los mismos que los que ocurren en la fractura, se han desarrollado varios experimentos usando modelos de fractura de laboratorio y ha demostrado que los patrones de mezcla en la fractura son muy complejos, lo que ha llevado que estos mtodos se desarrollaran a partir de modelos de laboratorio.

Hay dos mtodos bsicos para poder estimar los clculos de la distancia de la penetracin del acido, y una es usando los datos obtenidos de las pequeas muestras y sus reacciones, la otra es utilizando datos obtenidos de las pruebas de laboratorio y las fracturas hechas en el laboratorio. Ambos mtodos son buenos pero el primero presenta mayor ventaja, es rpido y simple de operar ya que es aplicable para nucleos y muestras pequeas mientras el otro mtodo tiene algunas desventajas ya que es mas complejo, mas caro y un poco mas lento pero arroja resultados muy precisos.

En este articulo se presentara la determinacin de un mtodo utilizando las ventajas de ambos mtodos mencionados anteriormente sin tomar en cuenta o recurrir a sus desventajas ya que combina datos del experimento de la reaccin de prueba y los modelos de fractura del laboratorio creando un rango de reaccin en la roca actual. Los rangos de reaccin y sus constantes fueron obtenidas del tratamiento por lotes de pequeas muestras contenidas en ellas un pequeo disco rotatorio. Despues transfirindose los datos a la transferencia de masa y a coeficientes obtenidos en las fracturas de laboratorio. Hay correlaciones generales para desarrollar los coeficientes de transferencia de masa.

DERIVACION DE LA ECUACIN DE DISEO

Ahora se propone el diseo del mtodo pero de forma matemtica. En un sistema ionico multicomponente, el dlujo difusivo de cada componente depende de los gradientes del potencial electromecnico de todos los componentes. Se han detallado ecuaciones para estos trminos de flujo. Pero tomamos presente que el flujo difusivo del ion hidrogeno se puede representar con mucha precisin para las cuestiones de ingenieria y como una constante efectiva de la Ley de Fick y sus coeficientes de difusin. La validez de esta suposicin debe ir acompaada de los datos experimentales. El anlisis matemtico comienza con la ecuacin difusiva-convectiva para el ion hidrogeno fluyendo en la fractura ilustrado en la Fig 1.

Los componentes de velocidad de V y Vc son funciones de X y Y satisfaciendo a la ecuacin de continuidad.

Fig 1- Modelo matemtico de la fractura

Multiplicando la ecuacin 1 por dy e integrando cada termino desde 0 a b1/2 con el uso de la frontera y sus condiciones

Donde la velocidad principal V y la concentracin de la mezcla principal C se han introducido. El concepto importante del coeficiente de transferencia de masa es ahora introducido por la definicin

Realizando el mismo promedio de las producciones de la ecuacin 2

Mostrando simplemente que un derramo de fluido desde la pared de fractura resultara en un decremento de la velocidad promedio v en el canal, la ecuacin 5 se convierte

despus de la sustitucin de la ecuacin 6 y 7 contiene 2 incgnitas que son C y Cw; sin embargo para un orden ensimo de la reaccin de la superficie, estas dos concentraciones estn relacionadas a las ecuaciones 1d y 4 como

La ecuacin 6 a travs de la 8 forma la base del mtodo propuesto para calcular la distancia de penetracin de acido. Estas tres ecuaciones pueden ser resueltas simultneamente por las tres incgnitas, v, C y Cw como una funcin de distancia x debajo de la fractura as proveen el coeficiente de transferencia de masa, Kg, y la constante del rango de reaccin, k, son conocidos. Esta aplicacin practica del diseo depende de la habilidad para determinar estas dos importantes cantidades. Para el presente podemos notar la simplicidad matemtica de la ecuacin 6 hacia la 8 asi como se contraponen a las derivadas parciales Ecuacin 1 de las cuales se origina.

Constante de rango de perdida de fluido:

Si la velocidad de perdida de fluido es constante Ec 6 debe ser integrada inmediatamente y sustituida en la Ec 7 para obtener

Para reducir el numero de diferentes variables necesitadas para aplicar el diseo de ecuaciones, es conveniente representar las ecuaciones 8 y 9 en formas dimensionales

El coeficiente de transferencia de masa Kg y la constante de rango de reaccin K ahora son incorporadas en el numero de Sherwood Nsh y el parmetro de reaccin P, respectivamente en las ecuaciones 8 y 9 .

REACCIN DE PRIMER ORDEN CON PERDIDA DE FLUIDO CONSTANTE

En este caso especial pero muy importante podemos obtener una solucin analtica simple para nuestras ecuaciones generales. Para una reaccin de primer orden , una constante del numero de Sherwood Nsh y una constante de perdida de fluido deben ser integradas a la ecuacin 8 y 9 analticamente obteniendo.

Las ecuaciones 10 y 11 deben ser invertidas para dar la distancia de penetracin adimensional como una funcin de la fraccin de acido restante C/Ci. Por la restriccin a las reacciones de primer orden y las constantes del numero de Sherwood. Puede parecer que estas ecuaciones estn limitadas en su uso, pero junto con datos experimentales pueden mostras adecuadamente y de manera precisa el gasto de acido en flujo turbulento y en estas situaciones.

Para el caso donde la velocidad de perdida de fluido es cero, las ecuaciones 10 y 11 se reducen a

La siguiente porcin de este articulo se enfoca en analizar los datos de las fracturas de laboratorio donde la velocidad de la perdida de fluido es 0. La cantidad de Np es un promedio combinado del coeficiente de transferencia del rango de reaccin y el parmetro P, asi como el numero de Sherwood Nsh. Que son simplemente constantes, sin embargo generalmente Nsh ser funcin de la distancia Ld asi como de otros parmetros incluyendo a P. Para reacciones de superficie muy rapidas asi como la reaccin caliza-HCL la ecuacion 12b muestra Np=Nsh donde Nsh es el numero de Sherwood definido por.

DETERMINACION DEL PARMETRO DE RANGO DE REACCIN:

Una cantidad esencial es requerida para el diseo del mtodo es el parmetro de reaccin P, que contiene la constante del rango de reaccin en la superficie. Este rango constante se puede obtener por una pequea muestra que en el ncleo contenga un disco rotatorio. El disco rotatorio se ha utilizado extensivamente para estudiar las reacciones de cidos minerales con la superficie y la reaccin cintica en varios sistemas. As como se muestra que la reaccin calcita-HCL en el disco rotatorio es una difusin controlada a 25C y se puede describir con una difusibilidad efectiva de 3.87x10^-5 (cm^2/seg).

Usando el aparato de disco rotatorio descrito por Boomer y McCune el gasto de tiempo en su grafica se obtuvo por la reaccin al HCL y la dolomita Kasota. Estos datos se utilizaran con la rotacin de disco y su teora de Levich para obtener la constante del rango de reaccin para este sistema. De acuerdo con la teora, el flujo de acido hacia el disco en su superficie esta dada pro Nsc por