CONTENIDO

Introducción

Objetivos

Actividad propuesta

Desarrollo de la actividad

Conclusiones

Bibliografía

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INTRODUCCIÓN

Con la elaboración del siguiente trabajo colaborativo podemos comprender que el procesamiento digital es una herramienta muy importante en los actuales avances y aplicaciones del ámbito electrónico, en esta parte del curso se trabajara sobre diferentes conceptos esenciales en un sistema como lo son los filtros cuy función principal son eliminar señales no deseadas, pero para ello requiere una serie de pasos y técnicas que consisten en un muestreo digital de una señal de entrada y una reconstrucción de la señal de salida, por eso la importancia de este trabajo colaborativo para un buen análisis y entendimiento de este proceso.

También observaremos que es común utilizar magnitudes logarítmicas en lugar de las magnitudes a que estamos acostumbrados, ya que hay ramas donde se manejan magnitudes en rangos muy amplios; podremos ver la utilidad de los diagramas (en nuestro caso, funciones de transferencia) dependientes de una variable real, veremos filtros prácticos activos, análisis de la transformada de Fourier de señales en el retraso de grupo y de fase, técnicas de análisis espectral, métodos de muestreo en frecuencia.

En presente trabajo se llevara a cabo el Diseño y Análisis de filtros digitalesFIR o IIRConFVToolinterfaz grafico GUI de MATLAB, para así poder obtener representación de estructuras de filtros eimplementaciones de distintos métodos de diseño, determinando especificaciones de diseño paraobtener y realizar un estudio de los mismos.

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OBJETIVOS

Lograr un manejo básico de Matlab y poder aplicarlo en la resolución de problemas.

Afianzar el uso de las diferentes herramientas de Matlab para el trabajo con filtros, como lo es la función.

Obtener, analizar e interpretar medidas de análisis localizado en frecuencia, como medidas de evolución tiempo-frecuencia.

Recordar algunas propiedades de la Transformada la Transformada rápida de Fourier (FFT).

Conocer las diferentes formas de construcción de filtros digitales y su análisis matemático.

Conocer las utilidades que en la vida cotidiana presentan los dispositivos para la transformación de señales análogas en digitales.

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ACTIVIDAD PROPUESTA

En este sentido le invitamos a realizar las siguientes actividades:

1. Investigación: De acuerdo al siguiente código de MatLab propuesto:

Fs=2000;

Ts=1/Fs;

t=-0.005:Ts:0.005;

xt=rectpuls(t,0.004);

nFFT=64;

xF=fft(xt,nFFT);

magxF=abs(xF);

phasexF=angle(xF);

phasexF=unwrap(phasexF);

figure,stem(magxF);

title('Magnitud de xF')

figure,stem(phasexF)

title('Fase de xF')

a) Corra el programa y explique qué hace cada línea. Aquí se recomienda usar el “help” del MatLab como soporte.

b) Realice un análisis y conclusiones sobre las gráficas obtenidas.

2. Herramientas para el análisis de filtros digitales.

a) Investigue acerca de la herramienta “FVtool” de MatLab.

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b) Proponga dos ejemplos de aplicación de la herramienta FVtool donde muestre las gráficas:

Respuesta de Magnitud Respuesta de fase

Respuesta de retardo de grupo

Respuesta de retardo de fase

Respuesta al impulso

Respuesta al escalón

Gráfico de polos y ceros.

c) Analice y comente cada gráfica obtenida en el punto b)

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

1.

% Procesamiento de una señal usando MATLAB

%Obtención de la transformada de Fourier de la Función Compuerta

% Frecuencia de muestreo

fs=2000;

% Tiempo de duración en segundos de la señal

Ts=1/Fs;

%Vector de tiempos

t=-0.005:Ts:0.005;

% y = rectpuls(t,w) genera un pulso rectangular de ancho w(0.004), con amplitud 1

xt=rectpuls(t,0.004);

% Llamado a la función que calcula la FFT de la señal. Transformada Rápida de Fourier.

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nFFT=64; %nFFT = número de puntos a representar

xF=fft(xt,nFFT); %xtvector de señal en el tiempo

magxF=abs(xF); %Magnitud de la fft de xt

phasexF=angle(xF); %Fase de la fft de xt

phasexF=unwrap(phasexF); %Para obtener la apropiada información de fase

%Trazado de la respuesta en Magnitud

figure,stem(magxF); %Función para trazar valores de magnitud

title('Magnitud de xF') ) % Título de la gráfica de Magnitud

%Trazado de la respuesta en Fase

figure,stem(phasexF) %Función para trazar valores de fase

title('Fase de xF') % Título de la gráfica de Fase

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Análisis y Conclusiones

El ejercicio corresponde al Análisis en Frecuencia y en sí a la obtención de La FFT de la Función Compuerta. El comando fft obtiene la transformada de Fourier en la región comprendida entre 0 y la frecuencia de muestro Fs. Se requiere desplazar una parte de la

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gráfica para obtener la región negativa de la transformada de Fourier. Se grafica la respuesta en Magnitud como en Fase.

La medida de la Transformada de Fourier de una ventana de señal sólo nos da información de un punto aislado en la cadena. Sin embargo la información principal de la señal se manifiesta cuando realizamos un análisis tiempo-frecuencia.

2.

Técnicas en programas de simulación para el análisis y diseño de filtros digitales

Un filtro digital es un sistema que, dependiendo de las variaciones de las señales de entrada en el tiempo y amplitud, se realiza un procesamiento matemático sobre dicha señal; generalmente mediante el uso de la Transformada rápida de Fourier; obteniéndose en la salida el resultado del procesamiento matemático o la señal de salida.Los filtros digitales tienen como entrada una señal analógica o digital y en su salida tienen otra señal analógica o digital, pudiendo haber cambiado en amplitud, frecuencia o fase dependiendo de las características del filtro digital.

El filtrado digital es parte del procesado de señal digital. Se le da la denominación de digital más por su funcionamiento interno que por su dependencia del tipo de señal a filtrar, así podríamos llamar filtro digital tanto a un filtro que realiza el procesado de señales digitales como a otro que lo haga de señales analógicas.

Comúnmente se usa para atenuar o amplificar algunas frecuencias, por ejemplo se puede implementar un sistema para controlar los tonos graves y agudos del audio del estéreo del auto.

La gran ventaja de los filtros digitales sobre los analógicos es que presentan una gran estabilidad de funcionamiento en el tiempo.El filtrado digital consiste en la realización interna de un procesado de datos de entrada.En general el proceso de filtrado consiste en el muestreo digital de la señal de entrada, el procesamiento considerando el valor actual de entrada y considerando las entradas anteriores. El último paso es la reconstrucción de la señal de salida.En general la mecánica del procesamiento es:

1. Tomar las muestras actuales y algunas muestras anteriores (que previamente habían sido almacenadas) para multiplicadas por unos coeficientes definidos.

2. También se podría tomar valores de la salida en instantes pasados y multiplicarlos por otros coeficientes.

3. Finalmente todos los resultados de todas estas multiplicaciones son sumados,

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dando una salida para el instante actual.

El procesamiento interno y la entrada del filtro serán digitales, por lo que puede ser necesaria una conversión analógica-digital o digital-analógica para uso de filtros digitales con señales analógicas.Un tema muy importante es considerar las limitaciones del filtro de entrada debido a Teorema de muestreo de Nyquist-Shannon que en pocas palabras; si quiero procesar hasta una frecuencia de 10KHz, debo muestrear a por lo menos 20 KHz.Los filtros digitales se usan frecuentemente para tratamiento digital de la imagen o para tratamiento del sonido digital.

FVTool

(FilterVisualizationTool) Es una herramienta que simplificael trabajo de estudiar el comportamiento de los filtros.Se trata de una interfaz GUI para el análisis de filtros.

Usando FVToolse puede mostrar la respuesta de fase, retardo de grupo, la respuesta de impulso, respuesta al escalón, la trama de polos y ceros, y los coeficientes del filtro. Además se puede exportar la respuesta mostrada en un archivo con Archivo> Exportar.

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Se llama a la herramienta con el comando:

fvtool(num,den)

Donde: numy dencorresponden al filtro en estudio

Configuración de FVtool

El eje de frecuencias por defecto no se corresponde con los valores correctos. Para configurarlo correctamente:

Menú Analysis>SamplingFrecuency.En el cuadroFsse introduce el valor de la frecuencia de muestreo.

La herramienta Fvtool permite visualizardiferentes respuestas del filtro en estudio

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Respuesta de Magnitud Respuesta de fase Respuestas de magnitud y fase Respuesta de retardo de grupo Respuesta de retardo de fase Respuesta al impulso Respuesta al escalón Gráfico de polos y ceros Etc.

Visualización de Múltiples Filtros

Es posible visualizar la respuesta de varios filtros en simultáneo

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Por ejemplo:

EJEMPLOS CON FVTOOL

a)

t= fdesign.lowpass('n,fc',57,0.15);

e=window(t,blackman(58));

f= fdesign.lowpass('n,fc',32,0.15);

a= window(f,hann(33));

fvtool(e,a);

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b)

t= fdesign.lowpass('n,fc',28,0.1278);

e=window(t,blackman(29));

f= fdesign.lowpass('n,fc',22,0.1313);

a= window(f,hann(23));

fvtool(e,a);

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CONCLUSIONES

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El comportamiento de un filtro se describe por la función de transferencia y determina la forma en que la señal aplicada cambia en amplitud y en fase al aplicarle un filtro.

Los diferentes filtros se utilizan para la eliminación de señales no deseadas en el proceso de manipular señales digitales.

La función de transferencia se determina mediante experimentos y pruebas de la respuesta en frecuencia.

Los métodos de respuesta de frecuencia posee ventajas específicas como es el modelado de funciones de transferencia a partir de datos experimentales, es decir, a menudo las funciones de transferencia de los sistemas complicados se determinan experimentalmente a partir de la respuesta en frecuencia.

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BIBLIOGRAFÍA

GARRIDO, I,Módulo Procesamiento Digital de Señales. Universidad Nacional abierta y a Distancia UNAD. Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería. [Documento PDF].

Wapedia. Filto Electrónico. [Documento WWW]. URL disponible en:

http://wapedia.mobi/es/Filtro_electr%C3%B3nico

Diseño de filtros digitales [Documento PDF]. URL disponible en:

http://www.ingelec.uns.edu.ar/pds2803/Materiales/Cap09/09-Cap09.pdf

Diseño de filtros fir. URL disponible en:

http://www.mathworks.com/matlabcentral/fx_files/23700/1/

Filtros_Digitales_FIR.pdf

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