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Racionalizacin de denominadores versin de junio 4, 2004 versin del profesor

Actividad 4: Racionalizacin del denominador de una expresin

Contenido: Racionalizacin del denominador de una expresin.

Objetivo: habilitar a los estudiantes en la racionalizacin de denominadores, y en la

simplificacin de expresiones, usando la multiplicacin de formas

conjuadas.

Nota: la racionalizacin tiende a ser caracterizada como a!uella operacin alebraica

!ue consiste en eliminar el o los radicales !ue aparecen en el denominador de una

expresin. "l conjuado de la suma de dos t#rminos se define como la diferenciade esos t#rminos y viceversa.

Parte I (! minutos":

Actividad con la calculadora# $ con papel $ l%piz

a$i% &ntroduce en la calculadora la expresin'

2, presiona "()"R *!u# observas+

Nota para el pro&esor: -sando la calculadora, obtenemos directamente este resultado

'

'2.

a$ii% */u# clculo, con papel y lpiz, producir el mismo resultado dado por la

calculadora 1en la parte a$i precedente%+

Nota para el pro&esor: a discusincon todo el rupo podr3a conducir a esta definicinla racionalizacin es la operacin !ue consiste en eliminar el o los radicales !ue aparecenen el denominador de una expresin, sin !ue sea cambiado el valor de tal expresin.

Actividad con calculadora# $ con papel $ l%piz

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b% "n la siuiente actividad se contin5a con el trabajo sobre la racionalizacin del

denominador de una expresin 1las respuestas son dadas en la tabla siuiente para

comodidad del profesor%.

"xpresin

&ntroduce en la calculadora

cada una de las expresiones, y

escribe el resultado mostrado

)rabajo con papel y lpiz donde se

muestra la transformacin de la

expresin oriinal en la forma

producida por la calculadora

6

'

'

47

4

2

47 +

2'

4

+ 7

2'

26

4

7

26 +

6'7

4

78

6'7 +

46

46

+

( )2

76

74

47

+ ( 27 +

Nota para el pro&esor: la discusin con todo el rupotender3a hacia la identidad

alebraica, !ue ya han aprendido los estudiantes ( ) ( ) 22 bababa =+ . 9er importantediscutir cmo manipular radicales, y la posibilidad de obtener como factor com5n. "l

propsito es motivar la multiplicacin de una expresin por su conjuado.

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Actividad con papel $ l%piz

c% :on base en las estrateias usadas para racionalizar denominadores de las expresiones

previas, completa las celdas vac3as de la tabla siuiente.

"xpresin

(c 0 y d 0)

;anipulacin simblica !ue permite racionalizar el denominador de

una expresin dada

4

4

c

4+d

d

Nota para el pro&esor: "n los dos casos precedentes, la calculadora muestra exactamenteel mismo resultado de la expresin introducida. "n la discusin con el rupo completo se

promueve la multiplicacin por el conjuado, pero sin dar a los estudiantes la definicin

del conjuado mismo.

Parte II ('! minutos":

Actividad con calculadora# $ con papel $ l%piz

d%

i% */u# manipulaciones simblicas con papel y lpiz racionalizarn el denominador de la

expresinba

abba

, donde a, b< 0+

ii% &ntroduce en la calculadora la expresinba

abba

y escribe, en la parte de abajo, el

resultado mostrado

iii% 9i el resultado mostrado por la calculadora difiere de lo !ue obtuviste en 1i%, *!u#

puedes hacer para ajustar esos dos resultados+

Nota para el pro&esor: a discusin con el rupodebe orientarse hacia la consolidacin

del trabajo hecho hasta esta parte. "n este punto, ser3a apropiado dar la definicin deconjuado.

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Actividad de enriuecimiento

Actividad con papel $ l%piz

e% *9e puede usar una estrateia similar a la utilizada hasta este momento para

racionalizar el denominador de la expresin 22

22

+

+

&ntroduce en la calculadora la expresin22

22

+

, presiona "()"R y escribe, en la parte

de abajo, el resultado mostrado. */u# observas+

*/u# clculos, con papel y lpiz, se pueden usar para racionalizar el denominador de la

expresin22

22

+

+

Nota para el pro&esor:=!u3, la calculadora no simplifica la expresin dada. 9e puede

proponer !ue la multiplicacin sea hecha en partes primero, el producto de los

numeradores 2222 y, despu#s, el producto de los denominadores

2222 + , y, finalmente, dividir los resultados obtenidos. "sto conduce al

siuiente resultado

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Poner atencin en lo si)uiente:

9i se piensa !ue esta actividad es apropiada, hay pocas cosas !ue deben ser cuidadas> por

ejemplo, la referente a los resultados producidos por la calculadora. ?ay numerososprocedimientos !ue los estudiantes pueden emplear en esta actividad. @or ejemplo,

representar la divisin de los dos radicales como un radical 1con la divisin bajo el sino

de radical%

=hora, es posible !ue despu#s de la discusin con todo el rupo, los estudiantes insistanen torno a la e!uivalencia de las expresiones obtenidas. 9i ellos usan la calculadora paraverificar esta e!uivalencia, tales resultados pueden ser confrontados con Aresultados no

esperados e imprecisosB

@or otro lado, los estudiantes pueden usar la calculadora para verificar una identidad o

una e!uivalencia no esperada> este proceso de verificacin tambi#n pueden hacerlo conpapel y lpiz.

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