Actividad 5 parte a,b y c

MATEMATICA I - ACTIVIDAD 5 – PARTE A, B y C ALUMNO: JULIETA ELIZABETH, MALDONADO

Parte A. Individual.

Retome el SEL de la Actividad 2C y cambie de modelo matemático. Esto es:

1. Escriba su forma matricial AX=B.2. Escriba su forma vectorial. Verbalice el simbolismo

como está hecho en los ejemplos del material de lectura obligatorio digital (para observar su grado de

comprensión).3. Exprese el conjunto solución en términos de vectores, identifique una base

de vectores para dicho conjunto.4. Identifique un vector B que pertenezca al espacio generado por las columnas

de A.5. Identifique un vector B que no pertenezca al espacio generado por las

columnas de A.

Puntaje máximo: 10 puntos.

Act 2C – Enunciado seleccionado: 3 de la Lista B.


SEL:

{ f 1+ f 2=3f 1+ f 3=25f 3+f 4=6f 2+ f 4=2

1. Escriba su forma matricial AX=B.

AX= B

[¿1100¿1001

¿0110

¿0011 ] .[ f 1f 2f 3f 4]=[ 32562 ]

Donde:

Es la matriz de coeficientes.

Es la matriz de incógnitas.

Es la matriz de términos independientes.

2. Escriba su forma vectorial. Verbalice el simbolismo como está hecho en los ejemplos del material de lectura obligatorio digital (para observar su grado de comprensión).

Para su forma vectorial se lo piensa como una suma de vectores:

A1=[1100] , A2=[1001] , A3=[0110 ] , A4=[0011] ,B=[ 32562 ][1100] f 1+[1001] f 2+[0110] f 3+[0011] f 4=[ 32562 ]


La suma del producto entre los vectores de A y los componentes del vector desconocido f, es igual al término independiente B:

A1 f 1+A2 f 2+A3 f 3+A4 f 4=B

3. Exprese el conjunto solución en términos de vectores, identifique una base de vectores para dicho conjunto.

No es posible expresar el conjunto solución, porque el SEL carece de solución.


Parte B. Individual.

Retome el SEL de la Actividad 4B y cambie de modelo matemático. Esto es:

1. Escriba su forma matricial AX=B.2. Escriba su forma vectorial. Verbalice el simbolismo

como está hecho en los ejemplos del material de lectura obligatorio digital (para observar su grado de

comprensión).3. Exprese el conjunto solución en términos de vectores, identifique una base

de vectores para dicho conjunto.4. Identifique un vector B que pertenezca al espacio generado por las columnas

de A.5. Identifique un vector B que no pertenezca al espacio generado por las

columnas de A.


SEL de la Actividad 4B:

x + y + z = 35

3x + 3y - 4z = 0

- 7x + 3y + 4z = 0

El resultado obtenido es:

x = peso 12kg una Esferay = peso 8kg un Conoz=peso 15 kg un Cilindro

1. Escriba su forma matricial AX=B.

AX=B

[ 1 1 13 3 −4

−7 3 4 ] [XYZ ]=[3500 ]Donde:

Es la matriz de coeficientes.


Es la matriz de incógnitas.

Es la matriz de términos independientes.

2. Escriba su forma vectorial. Verbalice el simbolismo como está hecho en los ejemplos del material de lectura obligatorio digital (para observar su grado de comprensión).

Para su forma vectorial se lo piensa como una suma de vectores:

A1=¿[ 13−7]; A2=[133]; A 3=[ 1−44 ]; B=[3500 ]¿

[ 13−7] x+[133] y+[ 1−44 ]z=[3500 ]La suma del producto entre los vectores de A y los componentes del vector desconocido X , es igual al término independiente B:

A1 x+A2 y+A3 z=B

3. Exprese el conjunto solución en términos de vectores

S={[ xyz ]/ x=12; y=8 ; z=15}={[12815]}


4. Identifique un vector B que pertenezca al espacio generado por las columnas de A.

[12815]∈Gen{[ 13−7 ] ,[133] ,[ 1−44 ]}Expresado verbalmente: B∈Gen {A1, A2 , A3 }

B∈Gen {12 A1 ,8 A2,15 A3 }

5. Identifique un vector B que no pertenezca al espacio generado por las columnas de A.

No se puede obtener un vector B que no pertenezca al espacio generado por las columnas de A.


ya que el determinante de la matriz es distinto de cero, no existe un B tal que AX =B no tenga solución, por tal motivo no existe un B que no pertenezca al espacio generado por A.


Parte C. Individual.

Retome la Actividad 3B, aquella en que identificó los vértices de la letra N para modificar su posición en el plano multiplicando matrices, y cambie el modelo matemático. Lo pensará como una transformación lineal:

1. Identifique la primera transformación lineal que identificaremos por T.2. Identifique el espacio de salida y el de llegada.3. Identifique la expresión genérica de un vector en el espacio de salida.4. Identifique la expresión genérica de un vector en el espacio de llegada.5. Repita 1) 2), 3) y 4) para la segunda transformación lineal que

identificaremos por S.6. Repita 1) 2), 3) y 4) para la composición de ambas transformaciones

lineales que identificaremos por .7. Repita 1) 2), 3) y 4) para la composición de ambas transformaciones

lineales que identificaremos por .8. Repita 1) 2), 3) y 4) para la transformación inversa de T.


T=[1 00 −1]

1. Identifique la primera transformación lineal que identificaremos por T.

[k 00 −1] ,(k∈R)

k= 0.5

T=[0,5 00 −1]

2. Identifique el espacio de salida y el de llegada.

T :R2→R2

[ xy ]→[0,5 00 −1] [ xy ]=[0,5 x− y ]

3. Identifique la expresión genérica de un vector en el espacio de salida.

[ xy ]4. Identifique la expresión genérica de un vector en el espacio de llegada.


[0,5 x− y ]5. Repita 1) 2), 3) y 4) para la segunda transformación lineal que identificaremos por S.

5.1

[k 00 −1] ,(k∈R)

k= 2

S=[2 00 −1]

5.2 Identifique el espacio de salida y el de llegada.

S :R2→R2

[ xy ]→[2 00 −1] [ xy ]=[ 2 x− y]

5.3 Identifique expresión genérica de un vector en el espacio de salida.

[ xy ]5.4 Identifique la expresión genérica de un vector en el espacio de llegada.

[ 2x− y ]

6. Repita 1) 2), 3) y 4) para la composición de ambas transformaciones lineales que identificaremos por .

6.1

S=[2 00 −1] ,T=[0,5 0

0 −1]

SoT=[2 00 −1] .[0,5 0

0 −1]=[1 00 1]


Resuelto con Wiris.


SoT :R2→R2

[ xy ]→[2 00 −1] [0,5 0

0 −1] [ xy ]=[ x 0 y0 x y ]=[ xy ]


[ xy ]6.4 Identifique la expresión genérica de un vector en el espacio de llegada.

[ xy ]7. Repita 1) 2), 3) y 4) para la composición de ambas transformaciones lineales que identificaremos por .

T oS :R2→R2

T oS=[0,5 00 −1] [2 0

0 −1]=[1 00 1]

Resuelto con Wiris.


T oS :R2→R2

[ xy ]→[0,5 00 −1] [2 0

0 −1] [ xy ]=[1 x 0 y0 x y ]=[ xy ]


[ xy ]


7.4 Identifique la expresión genérica de un vector en el espacio de llegada.

[ xy ]

8. Repita 1) 2), 3) y 4) para la transformación inversa de T.

T=[0,5 00 −1]

8.1 Inversa de T:

Para obtener la matriz invertible utilice OnlineMSchool:

Entonces:

T−1=[2 00 −1]

8.2. Identifique el espacio de salida y el de llegada.

T−1:R2→R2

[ xy ]→[2 00 −1] [ xy ]=[ 2 x− y]

8.3. Identifique la expresión genérica de un vector en el espacio de salida.

[ xy ]8.4. Identifique la expresión genérica de un vector en el espacio de llegada.


[ 2x− y ]

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