8/10/2019 Actividad 6D - Cecilia Olmos

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Olmos Rizzato, Cecilia

Actividad 6D

Seleccionecon su grupo una matriz de la lista. A partir de esta matriz construyauna

transformacin matricial (transformacin lineal

TL-) asociada. Luego explicite: (sea muycuidadoso con la simbologa matemtica):

a) El vector genrico TX.

b) El ncleo de esta TL.

c) Los autovalores de la TL.

d) Una base de los autovectores asociados a cada autovalor.

Adems:

e) Grafiquecada vector de cada base y tambin grafique cada espacio generado.

f) Analicesi A es diagonalizable. En caso de serlo construyaP y D que hacen

verdadera la igualdad. Para pensar: Cmo y con qu informacin se construyen

dichas matrices?h) Planteela transformacin inversa.

Respuestas:

Seleccione la matriz N 2: [ ] A: R3R

3

a) El vector genrico TX.

[] [

] [] [

] [

]

b) El ncleo de esta TL.

* +

[

]

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Olmos Rizzato, Cecilia

Da como resultado solamente la solucin nula:

[]

c) Los autovalores de la TL.

( ) [ ] ( )( )( ) ()( )() ( ),( )( ) ()()-

( )( ) ( )( )

( )( ) ( )

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Olmos Rizzato, Cecilia

( ) Autovalores: k=-2

d) Una base de los autovectores asociados a cada autovalor.

( ()) [ ] ( )

( ()) [ ] [

]

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Olmos Rizzato, Cecilia

( ()) [ ] ( )

{ [

] } {[

]}

Conclusin:

{[]}Es el autoespacio del auto vector []asociado al autovalor k=-2

e) Grafiquecada vector de cada base y tambin grafique cada espacio generado.

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Olmos Rizzato, Cecilia

f) Analicesi A es diagonalizable. En caso de serlo construyaP y D que hacen

verdadera la igualdad. Para pensar: Cmo y con qu informacin se construyen

dichas matrices?

Con los valores obtenidos con la calculadora construimos D y P:

[ ]

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Olmos Rizzato, Cecilia

[ ]

El determinante de P es igual a cero, por lo que no admite inversa.

Concluimos, que la matriz A no es diagonalizable ya que no se puede expresar de

la forma A=PDP-1

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Olmos Rizzato, Cecilia

h) Planteela transformacin inversa.

[

]

[

]

[ ]