Actividad de Estadistica Descriptiva

Herramientas y Control Estadístico de la Calidad

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

1. Si una característica de calidad debe estar entre 40 ± 2, y se sabe que su media es µ = 39,9; entonces, ¿Se tiene buena calidad, se cumple con las especificaciones?

2. ¿De qué manera afectan los datos raros o atípicos a la media? Explique su respuesta.

3. Un grupo de 30 niños se va de paseo en compañía de tres maestras. La edad de los niños varía entre 4 y 8 años, la mitad tiene 5 años o menos. La edad que se repite más es la de 4. La edad de las tres maestras es de aproximadamente 30 años. Con base en los anterior, incluyendo a las tres maestras, proponga un valor aproximado para la media, la moda y la mediana de la edad de los 33 paseantes Argumente sus propuestas.

4. De acuerdo con cierta norma, a una bomba de gasolina de cada 50 L se le permite una discrepancia de 0.2 L. En una gasolinera se hacen revisiones periódicas para evitar infracciones y ver si se cumplen las especificaciones El = 49.8, ES= 50.2. De acuerdo con los resultados de 15 inspecciones para una bomba en particular, la media y la deviación estándar de los 15 datos son 49.9 y 0.1 respectivamente. De acuerdo con esto, ¿Se puede garantizar que la bomba cumple con la norma? Argumente su respuesta.

5. Dos máquinas cada una operada por una persona, son utilizadas para cortar tiras de hule, cuya longitud ideal es de 200 mm, con una tolerancia de ±3mm. Al final del turno un inspector toma una muestra e inspecciona que la longitud cumpla especificaciones. A continuación se muestran:

Ing. Martha Tesén Arroyo


199,2199,7201,8202201

201,5200

199,8200,7201,4200,4201,7201,4201,4200,8202,1200,7200,9201

201,5201,2201,3200,9200,7200,5201,2201,7201,2201,2200,5200,1201,4200,2201

201,4201,4201,1201,2201

200,6202201

201,5201,6200,6200,1201,3200,6200,7201,8



200,5200,5200,8200,3200,7199,5198,6200,3198,5198,2199,6198,2198,4199

199,7199,7199

198,4199,1198,8198,3198,9199,6199

198,7200,5198,4199,2198,8198,5198,9198,8198,7199,2199,3199,7197,8199,9199199

198,7199,1200,3200,5198,1198,3199,6199

199,7198,9



199,2197,9200,3199,6199,4198,7198,5198,7198,6198,5

a. Obtenga las medidas de tendencia central y con base en ellas señale si la tendencia central del proceso es adecuada.

De acuerdo con los resultados, se obtiene que la media (199,996mm), la mediana (200,100mm) y la moda (199,0mm), se ubican muy cerca al promedio especificado (200 mm); pese a esto, se presenta un proceso bimodal (este comportamiento de los datos puede deberse a que los datos provienen de 2 máquinas distintas), y que además se encuentra centrado, es decir su tendencia central es adecuada.

b. Calcule la desviación estándar y una aproximación de los límites reales, y a partir de éstos decida si la variabilidad de los datos es aceptable.

La desviación estándar es equivalente a 1,1557; el límite real inferior es de 196,528 mm y el límite real superior es de 203,469. Con ello, observamos que los límites se encuentran fuera de las especificaciones (200 mm ± 3mm); además, la amplitud calculada es de 3,467 mm y mayor a la especificada (3 mm), con lo cual concluimos que la variabilidad es mucha y por lo tanto, no es aceptable.

c. Obtenga un histograma e interprételo (tendencial central, variabilidad, acantilados, sesgos, etcétera)



En el presente histograma se visualizan los datos obtenidos de

2 máquinas que son utilizadas para cortar tiras de hule, donde

se puede afirmar que según las medidas de tendencia central,

el proceso se encuentra centrado.

Se presentan las medidas de longitud obtenidas de dos máquinas, el proceso es centrado, amplitud mayor que la especificada, el proceso no es capaz

Se recomienda disminuir la variabilidad y mantenimiento a la maquina

d. Con la evidencia obtenida antes, cuál es su opinión acerca de lo adecuado o no de la longitud de las tiras que se cortaron en el periodo que representa las mediciones.



Opino, que las mediciones del periodo están dentro de las especificaciones, se concluye que el lote está bien producido y se puede vender

A pesar de que se cumple con las especificaciones; no se puede asegurar que se siga trabajando bajo ese régimen, debido a la gran variabilidad

6. En el caso del ejercicio anterior, considere que los primeros 55 datos. Ahora conteste (ordenados por renglón) corresponden a una máquina, y los últimos 55 a otra. Ahora conteste lo siguiente. Tipo de máquina y longitud

a. Evalúe las dos máquinas en cuanto a su centrado (tendencia central) y con respecto a la longitud ideal (200)

A partir de los datos obtenidos de la Máquina 1, se obtiene que la media: 200,96 mm; la

mediana es de 201,00 mm y la moda es de 201mm

En cuanto a los datos obtenidos de la Máquina 2, se obtiene que la media: 199,03 Mediana: 199,00 y la moda es de 199 mm.

El proceso de ambas maquinas no es centrado. La maquina 1 tiene un sesgo hacia la derecha (±0.1) y la maquina 2

Maquina 1 derecho

maquina2 izquierda

Media empírica son los limites, tolerancia

Descriptivos

TIPO DE MAQUINA Estadístico Error estándar

LONGITUD DE LA TIRA DE

HULE

Máquina1 Media 200,96 ,083

95% de intervalo de confian-

za para la media

Límite inferior 200,79

Límite superior 201,13



Media recortada al 5% 200,98

Mediana 201,00

Varianza ,377

Desviación estándar ,614

Mínimo 199

Máximo 202

Rango 3

Rango intercuartil 1

Asimetría -,463 ,322

Curtosis ,186 ,634

Máquina2 Media 199,03 ,088


za para la media




Mediana 199,00

Varianza ,427


Mínimo 198

Máximo 201

Rango 3

Rango intercuartil 1

Asimetría ,505 ,322

Curtosis -,223 ,634

b. Analice la dispersión de ambas máquinas utilizando la desviación estándar y la regla empírica.

Desviación 1 0.614, lri:

Ambas tienen poca variabilidad pero La variabilidad de la maquina 1 es mayor a la de 2 . la amplitud de ambas son menores a la especificada. Limites se encuentran dentro de las especificaciones

Proceso capaz, poco variable,



Análisis de todos los datos, es mejor hacerlo por separado para disminuir variabilidad

c. Haga un histograma para cada máquina e interprete a cada uno de ellos.

d.



e. De acuerdo con lo anterior, ¿cuál es el problema de cada máquina?

El centrado,

f. Considera que cada máquina es operada por una persona diferente, y determine cuáles son las posibles causas de los problemas señalados en el inciso anterior y señale qué haría para corroborar cuáles son las verdaderas causas



g. Vuelva a analizar el histograma realizado en el inciso c. del ejercicio anterior y vea si de alguna forma se vislumbraba lo que detectó con los análisis realizados en este ejercicio.

7. En un área de servicios dentro de una empresa de manufactura se realiza una encuesta para evaluar la calidad del servicio proporcionado. Las respuestas para cada pregunta es un número entre 0 y 100. Para hacer un primer análisis de los resultados obtenidos se suman los puntos obtenidos de las 10 preguntas para cada cuestionario. A continuación se muestran los puntos obtenidos en 50 cuestionarios.

78 78 82 85 81 86 80 73 84 7868 84 75 78 76 76 82 85 91 8070 87 77 82 84 48 49 39 39 4335 42 34 44 49 34 30 43 31 3441 42 45 42 35 38 39 42 43 29

7878828581868073847868847578767682859180708777828448



493939433542344449343043313441424542353839424329

a) A los datos anteriores calcúleles sus medidas de tendencia central, de dispersión y dé una primera opinión sobre la calidad en el servicio.

Media: 59,80

Mediana: 58,50

Moda: 42a

Desviación estándar: 21,125

Rango: 62

Debido a que la puntuación más alta que se podría obtener es de 100 puntos, una media objetiva podría considerarse equiva-lente a 50, dado que es el punto medio y que nos indica si los valores que obtenemos indican que se tiene buena o mala cali-dad. Frente a ello, los resultados muestran que la media obteni-da es de 50,8 puntos, la mediana es 58,5 puntos y la moda es 42 puntos (valor menor más frecuente del conjunto de datos); los cuales se observa que se encuentran cercanas a la media elegida. Pese a esto, el valor de 50 solo indicaría que si se en-



cuentran debajo, es un indicio de que los encuestados opinan que el servicio es de mala calidad, de lo contrario, los valores mayores a este, indicarían lo contrario. Pero, si se desearía ana-lizar la calidad más estrictamente, se recomendaría tomar un valor base de 80-85 puntos en adelante.

La desviación estándar es equivalente a 21,25 puntos, con lo cual la amplitud calculada es equivalente a 63.75puntos, mayor a la media escogida, que indica que el proceso es muy varia-ble, además de ser bimodal, lo cual indica una clara contradic-ción en la opinión de los usuarios.

No se ha superado la expectativa de los clientes, según el promedio hallado

b) Realice el histograma e interprételo con cuidado.



En el presente histograma, se observa el conjunto de puntuaciones otorgadas por

los encuestados.

Existe una marcada diferencia entre clientes satisfechos y los insatisfechos. La

mitad de datos está por encima y la otra mitad por debajo

c) ¿Qué es lo más destacado que observa en el histograma?

Que es bimodal y existe mucha variabilidad. Opiniones muy divididas en cuanto a calidad

d) ¿Con base en el análisis anterior qué decisión tomaría o que otro análisis haría?

Analizaría cuáles son las preguntas en las cuales se ha calificado más como mala calidad y cuáles son las que se han calificado como buena calidad

Otro análisis, por mucha variabilidad. Establecer puntos críticos para evaluar

Análisis separado, pregunta por pregunta, histograma por pregunta y análisis de tendencia y de dispersión. Por área,

e) ¿Tendría alguna utilidad hacer un análisis por separado de cada una de las preguntas? Explique.

Si, porque permitiría un mejor análisis y con resultados mas reales en cuanto a las opiniones de los usuarios sobre la calidad

Permitiría conocer las expectativas por tipo de pregunta, rubro del servicio

8. Una característica clave en la calidad de la pintura es su densidad, y un componente que influye en ésta es la cantidad de arenas que se utilizan en su elaboración La cantidad d arena es la formulación de un lote se controla por medio del número de costales, que según el proveedor contienen 20kg. Sin embargo, continuamente se tienen problemas en la densidad de la pintura que es necesario corregir con retrabajo y reprocesos adicionales. En este contexto se decide investigar cuánta arena contienen en realidad los costales. Para ello, se toma una muestra aleatoria de 30 costales de cada lote o pedido (500 costales). Los pesos obtenidos en las



muestras de los últimos tres lotes se muestran adelante. Las especificaciones iniciales que se establecen para el peso de los costales de arena son de 20 ± 0.8 kg.

Estadísticos

PESO

N Válido 90

Perdidos 0

Media 19,5778

Mediana 19,6000

Moda 20,00


Rango 3,20

a. De acuerdo con los 90 datos, ¿El centrado del proceso es adecuado?

No, el centrado del proceso no es adecuado, se encuentra descentrado y presenta un sesgo a la izquierda, lo que indica que la mayoría de los datos obtenidos exceden el peso promedio equivalente a 20. Y del mismo modo, lo hacen la media de 19,5778 kg, la mediana de 19,6 kg y la moda 20,00.

b. ¿La variabilidad es poca o mucha? Apóyese en los estadísticos adecuados.

Debido a que la desviación estándar hallada es de 0,64873 kg y la amplitud es de 1,94619 kg, mucho mayor a la especificada de 0,8 kg. Lo cual indica que la variabilidad es mucha, y los datos se encuentran muy dispersos con respecto a la media.

c. Obtenga un histograma para los 90 datos, inserte las especificaciones e interprételo con detalle.



Se observan los pesos de las muestras, la moda y media –descentrado, sesgo a la izquierdaAmplitud mayor-variableNo es capaz por la alta variabilidad y limites fuera de especificacDisminuya variabilidad y mejorar el proceso mediante evalue maquinaria y ca-pacitacion

d. Dé su conclusión general acerca de si los bultos cumplen con el peso especificado.

no se cumple con lo especificado, pues existen valores que se ubican fuera de estas

e. Haga un análisis de cada lote por separado y con apoyo de estadísticos y gráficas señale si hay diferencias grandes entre los lotes.



f. ¿Las diferencias encontradas se podrían haber inferido a partir del histograma del inciso b.? no

g. Obtenga un diagrama de caja para cada lote y compárelos.



LOTE PESO DE COSTALES DE LA MUESTRA

118,6 19,2 19,5 19,2 18,9 19,4 19 20 19,3 2019,1 18,6 19,4 18,7 21 19,8 19 18,6 19,6 1919,6 19,4 19,8 19,1 20 20,4 18,8 19,3 19,1 19,1

218,6 19,9 18,8 18,4 19 20,1 19,7 19,3 20,7 19,619,5 19,1 18,5 19,6 19,4 19,6 20,3 18,8 19,6 20,6

20 18,4 18,9 19,7 17,8 19,4 18,9 18,4 20 19,7

320,1 20,2 21 19,7 20,1 20 19,1 20,4 19,6 20,6

20 19,7 20,8 19,7 19,7 20,4 19,8 20,5 20 2020,2 19,7 20 19,6 19,7 19,8 19,9 20,3 20,4 20,2



Descriptivos

LOTE Estadístico Error estándar

PESO 1 Media 19,3500 ,10134


za para la media




Mediana 19,2500

Varianza ,308


Mínimo 18,60

Máximo 21,00

Rango 2,40



Rango intercuartil ,65

Asimetría 1,014 ,427

Curtosis 1,388 ,833

2 Media 19,3433 ,12791


za para la media




Mediana 19,4500

Varianza ,491


Mínimo 17,80

Máximo 20,70

Rango 2,90


Asimetría -,109 ,427

Curtosis -,395 ,833

3 Media 20,0400 ,07328


za para la media




Mediana 20,0000

Varianza ,161


Mínimo 19,10

Máximo 21,00

Rango 1,90


Asimetría ,285 ,427

Curtosis ,464 ,833


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