ACTIVIDAD 9 (INVESTIGACIN DE DISEO PTIMO)

CLCULO VECTORIALACTIVIDAD 9 (INVESTIGACIN DE DISEO PTIMO)

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INSTITUTO TECNOLGICO SUPERIOR DE LAS CHOAPAS

DISEO E INGENIERA ASISTIDA POR COMPUTADORA

ING. ELECTROMECNICA

5 SEMESTRE

ACTIVIDAD 9 (INVESTIGACIN DE DISEO PTIMO)

GMEZ GALLARDO KEVIN ALEXIS.

Las Choapas, Veracruz, 27/07/2015

ndice

Introduccin.3

Desarrollo.4

Bibliografa12

INTRODUCCIN

Las Tcnicas de Optimizacin, conjuntamente con los sistemas informticos, se han convertido en una poderosa herramienta para el diagnstico y solucin de mltiples problemas complejos, presentes en las Ciencias de la Administracin, convirtindose en elemento decisivo para la toma de decisiones.Para la utilizacin de esta herramienta es necesario conocer su metodologa cientfica, as como poseer conocimientos mnimos de Matemticas, Estadstica Matemtica y en especial de lgebra Lineal.

Elementos de Diseo ptimoFormulacin del Problema y Ordenamiento del Clculo

1. Consideraciones generalesUn primer paso en un problema de diseo ptimo es, como ya qued visto, la adopcin del esquema de proceso que, en potencia, puede resultar ms conveniente para el caso planteado.Definida la cuestin desde el punto de vista estructural, la siguiente etapa es formular un modelo matemtico para el esquema adoptado, esto es, expresarlo en trminos de relaciones entre los valores que son conocidos y las incgnitas, sean variables de proceso, dimensiones de los equipos, etctera.Sin desconocer cierta cuota de arbitrariedad en lo que sigue, resulta necesario precisar ciertos trminos que sern de uso extendido en el captulo.En principio, se entender por modelo matemtico a un conjunto de relaciones independientes entre datos, variables y parmetros que permiten definir adecuadamente el problema.Las relaciones pueden ser de dos tipos: relaciones o ecuaciones de diseo, que se expresaran, formalmente, mediante ecuaciones y restricciones o lmites de variacin, declaradas a travs de inecuaciones.Las primeras dejan establecida una vinculacin estricta entre una cualquiera de las variables y las restantes: fijado el valor para stas ltimas, la primera queda automticamente fija. La relacin de diseo debe interpretarse como una limitacin a la libertad de establecer los valores de las variables utilizadas para representar el sistema fsico en estudio. Las restricciones, en cambio, postulan un valor extremo, frontera[footnoteRef:1], que no puede ser superado por el vnculo particular que se formula, siendo permitido cualquiera que no lo traspase. Lo que se establece, en consecuencia, son dos subespacios o zonas, separados por la frontera, donde las variables se obligan a pertenecer al mbito exclusivo de uno de ellos. [1: Una restriccin queda definida, en rigor, estableciendo la frontera y determinando si este lmite es una cota superior o no.]

Todo lo anterior puede expresarse como que las relaciones de diseo restringen grados de libertad y las restricciones definen zonas de soluciones admisibles.El origen de unas y otras es diverso: puede tener un fundamento exclusivamente terico, como es el caso de los balances micro o macroscpicos de materia o energa, semiemprico, donde un buen ejemplo lo constituyen las correlaciones que permiten el clculo de diversos coeficientes o, por fin, las relaciones pueden tener una raz absolutamente emprica, como son las recomendaciones de diseo que suelen formular los fabricantes de equipos o las asociaciones profesionales.Otro tanto puede decirse respecto de la forma -no la naturaleza- bajo las cuales se expresan las restricciones y relaciones de diseo: frmulas, grficos, tablas, nomogramas, programas para computadoras, todas son formas vlidas, que pueden encontrarse en la prctica, de expresar el vnculo existente entre las entidades que se encuentran involucradas en la definicin de un sistema.En todo caso, por encima del origen o de la forma, lo que realmente importa es que ecuaciones y lmites constituyan un conjunto de relaciones independientes, donde ninguna de ellas puede derivarse o ser expresada por una combinacin de las restantes.En el caso de las ecuaciones de diseo la dependencia importa una reduccin artificial, y, por tanto, incorrecta, de los grados de libertad del problema. Para las restricciones, la informacin redundante tornar, arbitrariamente, ms complejo el proceso de clculo.No es sencillo, sin embargo, quedar a cubierto del riesgo de formular un modelo matemtico con relaciones dependientes. Esto no cuenta, como es obvio, para problemas reducidos, donde la simple inspeccin puede determinar si el sistema es o no independiente. Las dificultades se plantean cuando el nmero de relaciones es elevado -en la simulacin de una planta completa es de varios miles-, sumndose el hecho, no infrecuente, de existir mltiples fuentes de informacin, con la consiguiente posibilidad de que se encuentren expresadas idnticas consideraciones bajo formas no reconocibles como iguales.Ante esto lo ms conveniente es tratar el sistema no como una entidad ntegra sino dividido en subsistemas, donde sea posible privilegiar el anlisis de tipo conceptual por sobre el exclusivamente matemtico, como se ver ms adelante.Estas relaciones, se dijo, vinculan datos, variables y parmetros. En rigor, variables son todas solo que, por ejemplo, el valor de los datos queda fijo por circunstancias que son ajenas al problema de diseo en s; para quien, desde una ptica exclusivamente matemtica, han de constituir magnitudes constantes.Las que sern reconocidas como variables son aquellas a las que, en principio, durante el proceso de diseo, se les puede otorgar un determinado valor, con independencia de lo que suceda con el resto de las variables. Esta caracterstica solo quedar acotada, luego, por los grados de libertad que posea el sistema y la zona de soluciones admisibles que se determine.Los parmetros, en cambio, son variables que tienen una dependencia expresa con otras variables: la capacidad calorfica de una corriente o un coeficiente global de transferencia, por ejemplo. En estos casos, no resulta posible fijar su valor en forma, se dira, unilateral, por lo que, en la formulacin del problema, deber incluirse la expresin que lo vincula al resto de las variables o, si fuera una aproximacin vlida, otorgarle un valor constante, representativo de todos los que resultan posibles, en consonancia con los lmites extremos de las variables de quienes depende.Restara an considerar, en lo que al modelo matemtico se refiere, el grado de adecuacin que posee. Este concepto es algo relativo y se corresponde con los alcances con se desea efectuar el anlisis.Un modelo excesivamente simplificado no ha de representar al sistema real con el suficiente grado de detalle, por lo que las conclusiones a las que se arribe han de tener un valor relativo. Por el contrario, un modelo sofisticado obligar a afrontar un proceso de clculo complejo, casi inabordable a veces, como resultado del cual se dispondr, seguramente, de informacin innecesaria.En estos casos el buen criterio es la regla. Si, por ejemplo, la ecuacin de costo que se dispone para un equipo de intercambio trmico del tipo de tubo y camisa se encuentra en funcin del rea de transferencia global no ha de resultar necesario, desde el punto de vista econmico, postular un modelo que tenga en cuenta el nmero, dimetro y longitud de tubos, as como la disposicin interna: bastar la ecuacin de diseo ms simple para obtener el nico valor que hace falta.

TCNICAS DE OPTIMIZACIN COMPUTACIONAL

Para resolver problemas, los investigadores pueden usar algoritmos que terminen en un nmero finito de pasos, o mtodos iterativos que convergen a una solucin (en alguna clase especfica de problemas), o heursticas que pueden proveer soluciones aproximadas a algunos problemas (aunque sus iteraciones no convergen necesariamente).Algoritmos de optimizacin Algoritmo Simplex de George Dantzig, diseado para la programacin lineal. Extensiones del algoritmo Simplex, diseados para la programacin cuadrtica y para la programacin lineal- fraccionaria. Variantes del algoritmo Simplex que son especialmente apropiadas para la optimizacin de redes. Algoritmos combinatorios.Mtodos iterativosLos mtodos iterativos usados para resolver problemas de programacin no lineal difieren segn lo que ellos evalen: Hessianas, gradientes, o solamente valores de funcin. Mientras que evaluando Hessianas (H) y gradientes (G) mejora la velocidad de convergencia, tales evaluaciones aumentan la complejidad computacional (o costo computacional) de cada iteracin. En algunos casos, la complejidad computacional puede ser excesivamente alta.Un importante criterio para los optimizadores es justo el nmero de evaluaciones de funciones requerido, como este con frecuencia es de por s un gran esfuerzo computacional, usualmente mucho ms esfuerzo que el del optimizador en s, ya que en su mayora tiene que operar sobre N variables. Las derivadas proveen informacin detallada para los optimizadores, pero son an ms costosas de calcular, por ejemplo aproximando el gradiente toma al menos N+1 evaluaciones de funciones. Para la aproximacin de las segundas derivadas (agrupadas en la matriz Hessiana) el nmero de evaluaciones de funciones es de orden N. El mtodo de Newton requiere las derivadas de Segundo orden, por lo tanto por cada iteracin el nmero de llamadas a funcin es de orden N, pero para el optimizador de un gradiente puro ms simple es de orden N. Sin embargo, los optimizadores de gradiente necesitan usualmente ms iteraciones que el algoritmo de Newton. Ser mejor con respecto al nmero de llamadas a funciones depende del problema en s. Mtodos que evalan Hessianas (o aproximan Hessianas, usando diferencias finitas): Mtodo de Newton Programacin secuencial cuadrtica: un mtodo de Newton basado en problemas restrictos de pequea-mediana escala. Algunas versiones pueden manejar problemas de gran dimensin. Mtodos que evalan gradientes o aproximan gradientes usando diferencias finitas (o incluso subgradientes): Mtodos Quasi-Newton: mtodos iterativos para problemas medianos-grandes (ejemplo N