acv_2014_x_01
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1Preguntas Propuestas
. . .
2
Álgebra
Operaciones básicas y potenciación
1. Dados los números
A=42 ÷ 7 – 3 · 4+1
B = + −( ) + ÷ −8 4 2 4 2 2·
halle el valor de A+B.
A) –1 B) 0 C) 1
D) 2 E) – 2
2. Calcule el valor de la siguiente expresión
19 – 5 · 2+4 – 7+6 ÷ 2+8 – 5 · 2+18 ÷ 2
A) 7 B) 8 C) 16
D) 10 E) 11
3. Determine el valor T.
T =−
− +
÷
342
514
2
A) 219
B) −119
C) −419
D) −219
E) – 2
4. Simplifique la siguiente expresión
14
13
25
25
16
32
542 1
12
57
− −
÷
− ÷ −
· · ·
A) 1,9 B) –1,8 C) –1
D) –1,7 E) 1,8
5. Determine el valor de n si se sabe que
a a a a+( ) + +( ) + +( ) + = +1 2 3 630 10...20 términos
� ������ ������
A) 45 B) 44 C) 43D) 41 E) 42
6. Halle el valor de x si se sabe que x+...+75+77+79=1200
A) 38 B) 39 C) 40D) 41 E) 37
7. Luego de reducir la expresión
2 2
2 2 2
1 1x y y x
x y yx
+( ) +( )
− −+
+( )· Indique el exponente final de 2.
A) xy B) x – y C) 1D) x+y E) x/y
8. Cuál es el valor de n si se sabe que 4n+4n+4n+4n=42012
A) 1006 B) 2010 C) 503D) 2013 E) 2011
Radicación en R
9. Calcule el exponente final de x2 luego de sim-plificar la expresión M.
Mx x x x x
x x x
=( )( ) ( ) ( )− − −( )
−( )
2 4 52 24 3 3 2 4
230
1 22
33
· · ·
· ·
A) 6 B) 7 C) 8D) 9 E) 14
10. Si 2x+1 es equivalente a 10, calcule el valor de M.
Mx x
x= ++
+ +2 4
8 15
3 1
A) 21 B) 22 C) 20
D) 2 –1 E) 23
11. Si x es un número real que verifica
2 2
2 2
1 2
1 2
− + − +
− −−−
=x x
x x xa
b,
calcule el valor de ab.
A) 8192 B) 512 C) 1024D) 2048 E) 4096
3
Álgebra12. Simplifique la expresión S para x ∈ R+.
Sx x x x
x=( ) ( ) ( ) ( )
−
1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 9 1 10
10 1
/ / / / / / /· · ·...·
A) x1 B) x910 C) x
12
D) 1x
E) x0
13. Calcule el valor de J.
J = ( )
+ ( )−−
−
− − − − −
2 163 9 4
12
1
4 2 1 2 1
A) 14
B) 52
C) 74
D) 132
E) 72
14. Dada la igualdad
2 3 2 3 2 3 2 3333 ... = m n
calcule el valor de mn
.
A) 1/2 B) 1 C) 2/3D) 2 E) 4
15. Calcule el exponente de 2 luego de simplificar la expresión
284
54
3
10
A) 9 B) –10 C) – 9D) – 8 E) – 7
16. Considere xy ≠ 0 y n ∈ Z+,e indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones.
p x xn n:2 2 4( ) =
q xx
xnn: ;− −( ) = ≠
1 10
r n nn: si = → =2 2
s x y x yn n n: + = +
A) VVVVB) VVFFC) FFVFD) FVVFE) FFFF
Productos notables I
17. Sea x un número real tal que
1 2 1 1 4+ −( ) +( ) −( ) =x x x x Calcule el menor valor de x(1– x).
A) – 3 B) 3 C) 15D) 5 E) – 5
18. Si a y b son positivos tal que ab=1, simplifique la siguiente expresión.
2 42 2 2+ −( ) +a b
A) a+b B) a – b C) ab+1D) 1 E) a2+b2
19. Dados los números
xa b
a by
ab
a bab= +( )
−( )=
+≠
2
2 2 2 0; ;
calcule el valor de 1 11y
xx−+
.
A) 1/2 B) 2 C) 1D) a/b E) b/a
20. Dada la expresión
Q xy
xx y; ·( ) =−
−
2
21
2
evalúe para
x y= + + = + −1 2 32
1 2 32
;
A) 2 B) 3 C) 1
D) 6 E) 2 3+
. . .
4
Álgebra
21. Reducir la siguiente expresión
A = +( ) + −( )+( ) − −( )
−2 6 2 6
20 5 20 5
2 2
2 2
1
A) 2 B) 1/2 C) 3D) 1/3 E) 1
22. Calcule el valor de x de la siguiente igualdad (xx+5)2 – (xx – 5)2=60 · 317
A) 9 B) 3 C) 6D) 5 E) 18
23. Calcule la raíz cuadrada de N.
N = ( ) ( ) +( ) ( ) +195126 195125 965 046 65 036 25
··
A) 9 B) 15 C) 3D) 32 E) 11
24. Determine el valor de W si se sabe que (a+b+c)2=a2+b2+c2
Wa b c
a b c ab bc ac= + +( )
+ + + + +( )
2
2 2 2 7
A) 1/7 B) 0 C) 1D) 7 E) 2
Productos notables II
25. De la siguiente identidad
(2x+n)3 ≡ 8x3+(15n – 9)x2 – 3mx+n3
Calcule el valor de m+n.
A) 20 B) –15 C) 10
D) 15 E) –10
26. Dados los números a y b tales que
a3 – b3=9 y a – b=3,
calcule el valor de a4b – ab4.
A) –18 B) 18 C) 135
D) 65 E) –135
27. Dados a y b no nulos tales que a+b=1, calcule el valor numérico de M.
M=3(a – b)2 – 2(a3+b3)+6(a –1)(b –1)
A) 1 B) 0 C) 3D) – 2 E) 5
28. Dados los números reales a y b que verifican 4a2+b2+10=2(2a – 3b), calcule el producto de ab.
A) 2 B) 1 C) – 3/2D) 1 E) 5/2
29. Si se cumple que a+b+c=0 tal que abc ≠ 0; reducir la siguiente expresión
Ta b b c a c
abc= +( ) + +( ) + +( )3 3 3
2
A) 1/3 B) 2/3 C) –1/3D) – 2/3 E) – 3/2
30. Si se cumple que a+b+c=1; a2+b2+c2=2; a3+b3+c3=3 calcule el valor de abc.
A) 1/2 B) –1/2 C) 3D) 1/3 E) 1/6
31. Considere las condiciones a=b(a+1); b=c(b+1); c=a(c+1) y simplifique
a b c b a c c a b
ab bc ac
2 2 2 2 2 2
2 2 2+( ) + +( ) + +( )( ) + ( ) + ( )
A) a+b+c B) 1 C) 2D) 1/2 E) abc
32. Sean a; b; c y k números reales tales que (ab)2+(bc)2+(ac)2=k2 ∧ abc=a+b+c=k
Si k > 0, calcule el equivalente de k3
.
A) 3 B) 1 C) 1/3D) 33 E) 3
5
ÁlgebraPolinomios I
33. Dado el polinomio Q(x; y)=4xn – 3 · yn –1+9xn+1 · y5 – n
calcule GRx+GRy.
A) 10 B) 9 C) 8D) 7 E) 6
34. Dado el polinomio
P x x x y nx yn n n
;( )+ + −= + − − +2
83 2 2 33 ,
determine P(1; 1).
A) 7 B) 2 C) 5D) – 2 E) – 5
35. Sea f una expresión tal que
f
nnn( ) = +21
Determine el valor numérico de f(2) . f(3) . f(4)
A) 2/5 B) 16 C) 16/5D) 8 E) 1/5
36. Dada la expresión matemática
f x y x yx y;( ) = −
+
827
149
23 63 2 4
calcule f312;
.
A) –1/3 B) 1/4 C) – 3/4D) 2/3 E) – 5/4
37. Dado el polinomio
P x x xxn n
+( ) = + − +124 22 1
determine P(1)+P(0).
A) –1 B) 3 C) 2
D) 1 E) 4
38. Dados los polinomios P y Q tales que
P x P xQ x x x( )−( ) −( )= + = +3 12y .
Halle Q(x).
A) 2x+3B) 2x+1C) 2xD) 2x –1E) 2x – 3
39. Dada la expresión matemática
f xxx−
= −( )
1
21 , x ≠ 1. Halle f(x).
A) 11
2
x +
B) (x –1)2 C)
11
2
x −
D) 12x
E) x2
40. Sea f xx( ) = − +1 tal que f f x( )( ) = 1
determine x .
A) 17 B) 9 C) 25D) 16 E) 36
Claves
01 - A
02 - C
03 - D
04 - C
05 - E
06 - B
07 - D
08 - E
09 - B
10 - C
11 - E
12 - A
13 - B
14 - D
15 - A
16 - E
17 - E
18 - A
19 - B
20 - C
21 - A
22 - B
23 - C
24 - C
25 - B
26 - A
27 - A
28 - C
29 - E
30 - E
31 - B
32 - E
33 - C
34 - A
35 - C
36 - E
37 - B
38 - C
39 - C
40 - A