Adición y sustracción de números complejos en forma rectangular.

Integrantes: Tomas Felipe Ignacio Cisternas Baeza.

Angelo Eduardo Andrés Fuentes Mundaca.

Rodrigo Ignacio Herrera Roa.

Diego José Zapata Díaz.

Índice

1. Introducción......................................................................................................... 1

2. Explicación del tema…........................................................................................ 2

3. Conclusión........................................................................................................... 3

Introducción

Los números imaginarios, y su extensión, los números complejos, aparecen al resolver ciertas raíces cuadradas. Con los números reales no hay solución a las raíces negativas.

Dentro de los números complejos se pueden realizar las operaciones básicas de la matemática como lo son la adición, sustracción, multiplicación y división.

En el siguiente informe daremos a conocer detalladamente la forma en que se resuelven la adición y sustracción de números complejos en forma rectangular además de presentar ejemplos resueltos de cada uno de los casos.

Adición y sustracción de números complejos

• Para poder realizar la suma o la resta de números complejos, hay que pasarlos a forma rectangular (si no lo están ya previamente).

• La parte real se suma o se resta con la parte real.

• La parte imaginaria se suma o se resta con la parte imaginaria.

• Frecuentemente interesa devolver el resultado a forma polar.

Propiedades de la Suma de Números Complejos

La suma de números complejos tiene las siguientes propiedades:

· Conmutativa

Dados dos números complejos a + bi y c + di se tiene la igualdad:

(a + bi) + (c + di) = (c + di) + (a + bi)

Ejemplo:

(2 - 3i) + (-3 + i) = (2 - 3) + i (-3 + 1) = -1 - 2i

(-3 + i) + (2 - 3i) = (-3 + 2) + i (1 - 3) = -1 - 2i

· Asociativa

Dados tres complejos a + bi, c + di y e + f, se cumple:

[(a + bi) + (c + di)] + (e + fi) = (a + bi) + [(c + di) + (e + fi)]

Ejemplo:

[(5 + 2i) + (3 - 4i)] + (-9 + 8i) = (8 - 2i) + (-9 + 8i) = -1 + 6i

(5 + 2i) + [(3 - 4i) + (-9 + 8i)] = (5 + 2i) + (-6 + 4i) = -1 + 6i

· Elemento neutro

El elemento neutro es 0 + 0i, puesto que

(a + bi) + (0 + 0i) = (a + 0) + i (b + 0) = a + bi

El número 0 + 0i se escribe simplificadamente 0 y se le llama «cero».

· Elemento simétrico

El elemento simétrico de un número complejo cualquiera a + bi es (- a - bi):

(a + bi) + (-a - bi) = 0 + 0i = 0

Ejemplo:

El simétrico de 2 - 3i es -2 + 3i pues (2 - 3i) + (-2 + 3i) = 0

Suma de números complejos:

Para sumar números complejos, se siguen las normas básicas de la aritmética, sumando los reales con los reales y los imaginarios con los imaginarios:

Ejemplo de suma:

Resta de números complejos:

Al igual que en la suma, se opera como con los números reales ordinarios:

Ejemplos de adición y sustracción de números complejos:

• (4 + 3j) + (1 + j) = 5 + 4j

• (4 + 3j) – (1 + 2j) = 3 + j

• (4 – 3j) + (2 + j) = 6 – 2j

• (4 –3j) – (1 – j) = 3 – 2j

• (3+5i) - (5-3i) = -2+8i

• ( 9+7i ) - ( -9+7i )+( -18+i ) = ( 9+9-18 )+( 7-7+1 )i = i

Conclusión

Podemos concluir que la adición y sustracción de números complejos en forma rectangular es muy simple ocupando las normas básicas de la aritmética sin complejidad alguna. Además de estos nos damos cuentas que esto es vital para trabajar en el plano y que es lo que nos interesa que es en la forma polar.