Adivina Un Numero Bajado
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7/23/2019 Adivina Un Numero Bajado
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Las actividades del tipo Piensa un nmeroson actividades que apoyan con fuerza el
proceso de simbolizacin que requiere el lgebra. Son sin duda, unas actividades amenas y
sorprendentes para la mayora de nuestros alumnos, y la explicacin de la magia o el
misterio que encierran permite !ustificar el lgebra como m"todo para resolver situaciones y
problemas. Los !uegos de magia, suelen tener un efecto inmediato sobre la mayora de losalumnos, que rpidamente quieren saber el truco. #ebemos de!ar muy claro, que lo que
estamos $aciendo, disfrazado de magia, en realidad es, solamente y nada menos, que
aprovec$ar la potencia del lgebra
%l desarrollo en clase puede ser el siguiente&
' %n una primera etapa, el profesor o profesora $ace un poco de teatro, convirti"ndose
enmago. (ara eso, explica a la clase que, si $ay un completo silencio, va a ser capaz, gracias a
suspoderes mgicos algebraicosde adivinar un n)mero que alguien en el grupo $a
pensado, o bien de adivinar la edad de una persona etc*
Los alumnos, invariablemente se muestran interesados por esta parte de la actividad.
' %n una segunda etapa, se debe explicar a los alumnos en qu" consiste la magia y cmo
gracias a la simbolizacin algebraica, se puede adivinar lo que una persona no nos $a contado.
' (ara acabar, los estudiantes pueden intentar inventar alg)n e!emplo del mismo tipo que los
vistos en clase y practicar !ugando con sus compa+eros.
Objetivos
' Simbolizar cadenas de operaciones.
' raba!ar destrezas bsicas algebraicas& par"ntesis, sacar factor com)n, reducir expresiones.
' -ostrar a los alumnos la utilidad de la simbolizacin y del uso del lgebra para resolver
situaciones.
Nivel& /01/ de la %.S.2.
(roponemos dos e!emplos sencillos sacados del libro (asatiempos y !uegos en clase de
-atemticas 3S45 6780890618:970;08
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1. La sabidura del gran mago
%l gran mago me orden&
Piensa un nmero cualquiera.
Smale 3
Multiplica el resultado por 2
Rstale 8
Divide por 2
-e pregunt& Cunto te da!
@o le contest"&
-e da A9
@ el me di!o, inmediatamente& '"l nmero que cogiste era ##
B%n que consiste el truco del gran magoC
%n este e!emplo, la respuesta, gracias al lgebra, es fcil de entender por nuestros alumnos. =l
traducir las rdenes del gran mago&
(iensa un n)mero x x+3 2(x+3) (2x+6)- 2x ! 2 x ! 1 queda
claro que el n)mero inicial x es uno ms que el final.
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2. "uega a ser t# el gran mago
=$ora te toca a ti sorprender a tus amigos.
Doge un papel y escribe en "l el n)mero 1.
#iles que vas a adivinar un n)mero $aciendo un truco de magia.
Eazles que vayan $aciendo las siguientes operaciones&
Piensa un nmero
Multipl$calo por #
Sumle %
Multiplica el resultado por 2
Rstale %2
Divide tu resultado por %&
Rstale tu nmero inicial.
=ntes de que te digan lo que obtienen, saca de tu bolsillo tu trozo de papel donde tenasapuntado el -1.
Los alumnos deben buscar una !ustificacin al $ec$o de que el resultado sea siempre -1,
cualquiera que sea el valor que se piense al principio. %sta !ustificacin, la tendrn analizando
las operaciones que realizan y simbolizndolas&
x $x $x+1 2($x+1)
1%x -1% x-1 -1
d i v i n a....n m e r o s
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Apartir de segundo de secundaria, cuando los estudiantes estn aprendiendo aresolver ecuaciones de primer grado, es muy til plantear juegos como los que
proponemos a continuacin, pues adems de que los alumnos se divierten, se dancuenta de la importancia del lenguaje algebraico.
Una posible manera de jugar es hacer primero los trucos y pedir a los estudiantesque averigen lo que est sucediendo, despus de que se discuta cmo es que se
llega a la solucin puede plantearse el problema algebraicamente.
Le has pedido alguna vez a alguien que piense un nmero y que haga variasoperaciones con l para que t despus le adivines el nmero en que pens
Empecemos con un ejemplo!
1)piensa un nmero
2)smale 5
3)multiplica el resultado por 24)a lo que qued rstale 4
5)el resultado divdelo entre 2
!)a lo que qued rstale el nmero que pensaste
El resultado es 3
El resultado siempre es ", no importa con que nmero se haya empezado.
"mo #unciona el truco
#agamos una tabla con varios ejemplos!
Piensa un nmero 4 $ 12 35
Smale 5 % 12 1$ 4&
Multiplica por 2 1' 24 34 '&
Resta 4 14 2& 3& $!
Divide entre 2 $ 1& 15 3'
Resta el nmero que
pensaste
$ ( 4 1& ( $ 15 ( 12 3' (35
El resultado es 3 3 3 3 3
En e#ecto, en los cuatro casos el resultado es ", pero esto no es una prueba de queel truco siempre #uncione y de que para cualquier nmero que se elija el resultado
#inal ser ".
enemos que imaginar una #orma para lograr demostrar que no importa con que
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nmero empecemos, el resultado siempre ser ", y para eso tenemos que pensaren una #orma de realmente empezar con cualquier nmero.
*roponemos que en lugar de empezar con un nmero concreto, usemos uncuadrito para representar eso que llamamos $cualquier nmero$, es decir para
representar a todos los nmeros. %ara representar los nmero que s& conocemosusaremos circulitos.
1)piensa un nmero
2)smale ' ...
3)multiplica el resultado por ( .....
4)a lo que qued rstale ) .....
5)el resultado div&delo entre ( .....
!)a lo que qued rstale el nmero que pensaste
El resultado siempre es 3
Aunque parezca mentira, lo que acabamos de escribir, s& es una demostracin,pues no importa que nmero sea el cuadrito , el resultado siempre es ".
+in embargo, los cuadritos y los circulitos no son lo ms cmodo para escribirmatemticas, es mucho ms til usar ellen,ua-e matemtico, en este casoel len,ua-e al,e/raico.
La misma prueba usando este lenguaje quedar&a!
1)piensa un nmero 0
2)smale 0 5
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3)multiplica el resultado por 2 20 5) 20 1&
4)a lo que qued rstale 4 20 !
5)el resultado div&delo entre 2 20 !) 2 0 3
!)a lo que qued rstale el nmero que pensaste 0 3 ( 0 3
El resultado siempre es 3
e proponemos, a continuacin, una serie de trucos de este mismo estilo.
* %ide a tus alumnos que primero los hagan para algunos nmeros.
* +scriban entre todos una demostracin de cada truco usando cuadritos y
circulitos
* +scriban entre todos una demostracin usando lenguaje algebraico.
ruco A
1)%iensa un nmero
2)male "3)-ultiplica por ( el resultado
4) lo que qued smale )
5)+l resultado div&delo entre (!) lo que qued rstale el nmero que pensaste
El resultado siempre es 5
ruco
1)%iensa un nmero
2)-ultipl&calo por (3) lo que qued smale /
4)l resultado smale el nmero que pensaste
5)+l resultado div&delo entre "!) lo que qued smale )
$)l resultado, rstale el nmero que pensaste
El resultado siempre es $
ruco "
1)%iensa un nmero2)male 0
3) lo que qued smale el nmero que pensaste
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4)l resultado smale 15)2o que qued div&delo entre (
!)l resultado rstale el nmero que pensaste
El resultado siempre es 4
ruco 6
1)%iensa un nmero
2)-ultipl&calo por "
3) lo que qued smale 0)4) l resultado smale el nmero que pensaste5) lo que qued rstale (
!)+l resultado div&delo entre )
$) lo que qued rstale "
El resultado es el nmero que pensaste
d i v i n o....l o ....q u e....p i e n s a s
ruco 1
1)%iensa un nmero, voy a adivinarlo
2)-ultipl&calo por '
3) lo que qued, smale 0(4)2o que qued multipl&calo por 035) lo que qued smale '
!)2o que qued multipl&calo por (
78u nmero te qued9
:oy a adivinar el nmero que pensaste
*ara encontrar el nmero pensado ;a< que ;acer lo si,uiente=
Al nmero que result de las operaciones anteriores hay que!
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a)restarle ('3/) dividirlo entre 033
El resultado ser el nmero pensado
raduciendo a len,ua-e al,e/raico=
Llammosle 4 al nmero pensado, al nmero que no conocemos.
1)42)'43)'4 5 0(
4)036'4 5 0(7 8 '34 5 0(3
5)'34 5 0(3 5 ' 8 '34 5 0('!)(6'34 5 0('7 8 0334 5 ('3
i y es el nmero que resulta de las operaciones anteriores, entonces!
< 1&&0 25&
entonces
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/)dividirlo entre (33
El resultado ser el nmero pensado
raduciendo a len,ua-e al,e/raico=
Llammosle 0 al nmero pensado, al nmero que no conocemos.
1)4
2)0343)034 5 14)036034 5 17 80334 5 13
5) 0334 5 13 5 ' 8 0334 5 1'
!) (60334 5 1'7 8 (334 5 0'3
+i y es el nmero que resulta de las operaciones anteriores, entonces!
< 2&&0 15&
entonces
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6- Ahora el adivinador pedira el resultado: 3076
7- Sin que nadie lo vea le restara los dias del ao: 365, 3076-365=2711
8- El adivinador dira que tu dia es 27 y el mes 11(noviembre), sedebe a que los 2 primeros digitosson el dia y
los 2 ultimos son el mes
METODO PARA ADIVINAR LA EDADDE UNA PERSONA
1- El adivinador dira a la personaque anote su edad (supongamos que tiene 11 aos)2- Dile que le sume noventa y cuatro: 11 94=105
3- Tiene que quedar un numero de tres cifras y el adivinador diraque elija el primer digito y se lo sume a los dos
ultimos digitos: 1 05=6
4- Pidele que te lo diga: 6
5- Para adivinar solo tienes que sumarle 5 al resultado: 6 5=11
6- El adivinador dira que tu edades 11 aos