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Criterios de rentabilidad economica para la,

ADMINISTRACIONDEEMPRESASPETROLERAS

DE EXPLORACION y PRODUCCION

rPRIMERA EDICION, 1996

Copyright iC 1996

LUZBEL NAPOLEON SOLORZANO ZENTENO

Mexico. D F.

DERECHOSRESERVADOSISBN 970-91767-0-6

Pre/aciD, i

I. Introduccion, 1

2. Calculos financieros, 21

3. Numero optimo de pozos, 42

4. Indicadores de rentabilidad, 77

5. Analisis de riesgo, 115

6. Proyectos de desarrollo de campos, 168

7. Proyectos de expJoracion, 196

8. Proyectos de transporte de gas, 227

9. Costos, 268

IMPRESO EN MEXICOPRJN'TED IN MEXICO

10. Cicio anual de p!ul1,~acion, programacion,presupuestacion, evaluacion y diagnostico, 303

j..

-

La industria pelrolera mexicana, siempre en evolucion. ha superado can exitotodos los periodos criticos de su historia. Asi 1a vemos en la etapa post-expropiatoria. de aiios extremadamente dificiles. sin personal calificado, sinapoyos intemacionales y ademas can un bloqueo impuesto desde el exterior.coronando su tenacidad con importantes descubrimientos de yacimientos deaceite como EI Plan en el sur del estado de Veracruz. Moralillo en la zonaNorte, Presidente Aleman y Ezequiel Ordoiiez en Poza Rica, y campos de gascomo Misi6n. Reynosa, Camargo y Brasil en Tamaulipas, y Fortuna Nacionaly Jose Colomo en Tabasco.

En los aiios 1970-1973 la vemos rebasada par el desarrollo economiconacional, teniendo que importar petroleo crudo para complementar su oferta ysat isfacer las necesidades del pais. Mas con que satisfaccion y en que fonna,par demas espectacular, salia del problema: los esfuerzos exploratorios demuchos ai'ios seguian fructificando, ahara con el descubrimiento en 1972 delMesozoico Chiapas-Tabasco que siete aiios mas tarde alcanzarfa unaproduccion superior al millon de barriles diarios de aceite ligero y una de gasnatural cercana a mil ochocientos millones de pies cubicos diarios. Por si esofuera poco, nuestra industria confinnaba en 1975 la existencia dehidrocarburos en eI subsuelo de fa Sonda de Campeche, y esa area lIegaba acobrar tal importancia que en 1982 superaba el promedio anual dc un millon600 mil barriles diarios de crudo.

Ese crecimiento hasta ahora no igualado 10 logro nuestra industria entre 1972y 1982, Ilevando en ese lapso su produccion de ceudo de 442 mil a 2 millones748 mil barriles diarios, y su produccion de gas de 1,814 a 4,257 millones de

pies cubicos diarios. De entonces a la fecha ha sostenido la produccion enesos elevados niveles, en una callada proeza nada facil de realizar.

En junio de 1981 comeozo el desplome de los precios internacionales de loshidrocarburos; con ella nuevas vientos empezaron a soplar. Paralelamentetenian lugar importantes incrementos en los costos de exploracion yextraccion, que )'a de tiempo atras crecian gradual mente. De subilO nospercatamos de que ya nada seria como antes, como en aquellos tiemposcuando las ganancias eran fabulosas y narlie se preocupaba por saber a quecosta se extraia un barril de crudo 0 un millar de pies cubicos de gas.

Los efectos desfavorables de la baja de los precios y el alza de los costos nose hicieron esperar; poco a poco fueron obligando a emplear otros terminospara cuantificar los beneficios, ya no solo volumetricos, sino tambieneconomicos y financieros. Una ley natural nos fuerza a cambiar nuestrascostumbres empresariales, y nos empuja a acceder a la cullura que nospennitira salir bien librados de las garras de la salvaje competencia mundial;y como en el pasado, nuestra empresa saldra triunfante de este relo.

La nueva ley organica de Petroleos Mexicanos, publicada el 16 de julio de1992, crea a Pemex Petroquimica, Pemex Gas y Petroquimica Basica, PemexRefinaci6n y Pemex Exploracion y Produccion como organismos subsidiariosde la Institucion. Can esa reorganizacion se anunci6 profusamente que eraurgen/e proJundizar, genera/izar e insriruciona!izar e/ calculo economico enrodas las ac/ividades, y suje/ar /odas las decisiones a cri/erios derenrabilidadfinanciera.

Sabemos que un proposito como-esc solo puede ser alcanzado a traves de ungran cambio cultural, en el que todo mundo en la empresa conozca eIsignificado de esos nuevas conceptos e identifique plenamente los caminos

ii

precisos que Jlevan a la posesion y dominia de habitas nunca antespracticados.

~ste Jibro es una modesta gota de agua que se suma a los torrentes que yalmpulsan esa transformacion cultural. .

Durante muchas aiios se realizaron importantes inversiones que no se

apoyaron cabalmente en un amilisis de riesgo tecnico-economico antes de ser

emprendidas, y por las propias caracteristicas del negocio petrolero algunas

resultaron muy rentables aunque pudieron ser mejores, y otras terminaron enfracasos rotundos. La gradual reduccion de los margenes de utilidad de la

empresa y los problemas economicos por largo tiempo sufridos en el pais,

final mente despertaron la consciencia y estan obligando a que los escasosrecursos financieros se canalicen 5010 a inversiones que se justifiquenplenamente. Ante tal situacion, de repente todo mundo, atropelladamente

siente la imperiosa necesidad de aprender a evaluar proyectos de inversio~d~sd~ el punto de vista economico, y de aprender a administrar empresas bajocntenos de rentabilidad economica y financiera, trasladando conceptos de

otr~ indllstrias ~ negocios pero sin disponer del tiempo suficiente paramedltar sobre su Significado a aplicabilidad. Can ello viene a hacerse presente

un nuevo riesgo. Si una inversion que se realiza sin tener la justificacionplena, derivada de estudios econ6micos y anal isis de riesgo, es de por si muy

riesgosa, tam bien 10 es cuando al evaluarla se lIegan a interpretar

erroneamente los indicadores, y se implanta y conduce a traves de medidas deadministraci6n equivocadas.

TUv~ la intencion de presentar estos criJerios de una manera muy clara ysencllla, y tras acho meses de trabajo persiguiendo ese propOsito no creohabcrlo alcanzado cabalmente; estoy seguro que mucho se podra mejorartodavia, tanto en 10 gramatical como en su propia sustancia. La lectura

secuencial del libra, desde el primer capitulo hasta el ultimo, ayudara a

fortalecer la vision global sobre este apasionante tema; por otra parte, el nivel

elemental con que se presentan los conceptos, nuevas para muchas, facilitani

su comprensi6n, y can ello sera mas accesible la consulla de Iibros a articulos

publicados sabre la materia.

Si bien los metodos que se discuten son del dominio publico, las

interpretaciones y juicios son de mi exclusiva responsabilidad. Admito laposibilidad de la equivocacion y me declaro abierto a la cdtica. Suplico la

retroalimentacion por parte de mis lectores y aspiro a usar eI recurso delcorregido y aumenJado" en una nueva edicion, para enmenda[ mis errores.Comparto abierta y sincerarnente el producto de mi propia experiencia, con la

intencion de ayudar a las personas que pudieran verse en la necesidad decaminar por este tema empezando de cero, como algun dia tuve que hacerlo

yo. No hay en el libro referencias bibliograficas; solo cito de memoria

aquellos nombres clave que vinieron a mi mente en el momento de escribir.

De hecho no consult6 tratado alguno al prepararlo; el libro es producto de

remembranzas de la vida profesional, hechas a traves de un dialogo entre mi

computadora y yo.

Los terminos de rentabilidadfinanciera y rentabilidad economica los manejoindistintamente. En su acepci6n mas amplia, economia significa laadministracion recta y prudente de los bienes; y tambien riqueza publica, 0

ahorro de trabajo, tiempo y dinero. Por su parte finan=as se refiere a lahacienda publica; empero, hacienda es el cumulo de bienes y riquezas queuno tiene, y hacienda publica es el conjunto sistematico de haberes, bienes,reotas e impuestos del Estado. Asi que para una empresa estatal los terminos

significan practicamente 10 mismo.

Creo, como mis companeros y amigos, que 1a gente es la verdadera fuerza deuna empresa; que el hombre es el elemento mas valioso entre todos suscapitales 0 recursos. Cuando al final de su vida laboral un individuo se retirade su lrabajo, se !leva con el su experiencia, sus vivencias, aun sus errores,que forman parte de la riqueza de la empresa. Bien podrian las empresascapilalizar estos conocimientos y prepararse para el retiro de su genie can eldcbido resguardo y proteccion de todas las experiencias individuales. Cannada pagan: la enorme deuda moral que adquiri con mis compafieros yamigos de la industria petrolera, induslria a la que he dedicado mi vidaprofesional y gracias a la cual he encontrado los mas caros afectos de miexistencia; sirvan eslas nOlas. escritas por creer en 10 que digo, como unadelanto que expresa mi reconocimiento y profunda gratitud a lodos.

Luzbel Napoleon Solorzano

Bochil, Chiapas; agoslo de 1996.

p;a disponer de un marco de referencia illlaginemos una hipoteticaregion petrolera del pais, de vasta extension territorial y campospetroleras de muy diversas caracteristicas, unos explotandose desdehace muchos ailos, olros aun en desarrollo, y varios mas recicn

descubiertos y todavia en etapa de delimitacion y caracterizacion, ademas denumerosoS prospectos exploratorios en diferentes fases de estudio. Algunosde los campos de esta hipotctica region son marinos, Olros lacustres y losdemas terrestres, y los yacimientos se alojan 10 mismo en fonnacionc:.sgeologicas del Terciario que del Mesozoico. Esta diversidad explica quedentro de la misma region existan areas que presenten mayores dificultadesque otras para la exploracion, desarrollo y explotaci6n de los campos, condiferencias substanciales en sus productividades y costos.

Las caracteristicas geograficas de esta region, la ubicacion de sus yacimientosy la calidad de sus fluidos, asi como la distribucion y tipo de sus activos fijos,entre otros aspectos, hicieron recomendable organizarla a traves de tresunidades, que por senciHez Ilamaremos distritos, y una sede regional; se vioque de esa forma se podria C;oriducir eficientemente el manejo tecnico yadministrativo de la region, y se podria brindar una esmerada atencion a susyacimientos, plataformas, pozos Y toda la compleja gama de instalacionessuperficiales que hacen posible conducir adecuadamente los procesos de

INTRODUCCION LuWel Napole6n Solorzaoo LuWel Napole6n Solorzano INTRODUCCION

extracci6n de los hidrocarburos, su separacion y tratamiento preliminar, sualmacenamibnto, bombeo 0 compresi6n, asi como su transporte y venta.

La coorme importancia de esta hipotetica region se refleja en los volumenesde hidrocarburos comercializados el ano anterior. Sus ventas promediaron616 mil barriles diarios de crudo. 776 mill0l!es de pies cubicos diarios de gasy 25 mil barriles diarios de condensados.

VENTAS ANUAl..ESPRODUCTO OlSTRfTO DISTRITO DlSTR1TO TOTAl..

A cCRUDO. miles de barriles diaries 382.1 185.3 48.7 616.1GAS, millones de pies cUbicos diarios 2554 365.2 155.0 775.6CONDENSADO, miles de barriles diarios 17.2 45 3.3 25.0

Para encargarse de esta region se design6 a un selecto grupo de ingenierospetroleros, geologos, geofisicos. quimicos. civiles, mecanicos, electricistas.electr6nicos y top6grafos, par mencionar solo algunas especialidades de laingenieria, y a profesionales de otras ramas como derecho, administracion deempresas, fisica. matematicas. actuaria, biologia, economia y contaduria.Ademas se integraron importantes grupos de tecnicos especializados endiversas ramas de la operacion. el mantenimiento, la construccion. laperforacion y la exploracion, entre otras disciplinas. aparte delimprescindible personal de apoyo para las funciones administrativas.

La mision encomendada a este gran equipo humano encargado del cuidado deesa inmensa riqueza nacional se puede expresar simple y lIanamente como la_de administrar los recur-sos petro/eros de fa Nacion, en el entendido de queadministrar significa lograr que topas y cada una de las funciones se ejerzanbien y en armonia unas con otras, y que los recursos materiales, financieros.humanos y tecnologicos. entre otros, puestos bajo la responsabilidad delgrupo. se combinen de la mejor forma posible y se aprovechen 6ptimament~.De esa manera. a traves de una gestion eficiente. se lograra que se explore elsubsuelo, se descubra petroleo y se produzcan los hidrocarburos al menor

costo posible, obteniendo con su explotaci6n el maximo beneficio para laNaci6n, dentro de una perspectiva de largo plazo.

Los resultados de operacion

Como principio de una buena adrninistraci6n eI gropo debera conocer yevaluar periodicamente los resultados de las operaciones, tanto en terminosfisicos y volumetricos, como en terminos econ6micos y financieros. EIanalisis de las cifras de ventas y gastos permitira conocer la cuantia eimportancia relativa de las ganancias, 0 de las perdidas, as! como su ubicaci6ny origen, corregir las desviaciones y detectar las areas de oportunidad para elmejoramiento del negocio.

Los ingresos anuales de la regIOn importaron 3,656 millones de dolares yprovinieron principalmente de sus ventas de petroleo crudo y gas natural, conuna participaci6n minima del condensado. Los distritos A y B destacaron porsu mayor aportaci6n a los vohimenes vendidos y a los ingresos captados.

INGRESOS AHUAl..ES POR VENTAS(MlUOnH ~ d6ta...

PROOUCTO OtSTRITO OISTRlTO CHSTRITO lOTALA cCRUDO 1.856 1,067 237 3,160

GAS 140 196 85 421CONDENSADO 53 12 10 75TOTALES 2,049 1,275 332 3,656

A partir de los volumenes y de los ingresos anuales puede calcularse el preciopromedio de venta de cada uno de los productos, promedios que ya sin lasoscilaciones diarias de los precios reales dan una mejor idea de las calidadesrelativas de los productos que cada distrito produjo. Los precios promediologrados el ano pasado fueron de 14.05 d61ares por barril para el crudo. de1.49 d61ares por millar de pies cubicos para el gas y de 8.22 d61ares por barrilpara el condensado.

Comu>! t'II. ;"' ...,."'''v.....,....." ,. AllO-lINISTMArlP'IlIJI 1.Ml'klc\A.\" IM(lI.,MA~ .... n ......rlO'\' ............ u ...

0';'1 '" f. u~o>n, "7.;.11Q. I; f

EGRESOS AHUALES

Respecto de los gastos de operacion y mantenimiento. a los cuales se hacereferencia a 10 largo de todo el libro y se comentan detalladamente en el

PRODUCTO OISTRITO DISTRlTO OISTRITO PROMEOIOA c

CRUDO, d61ares r barril 13.31 15.78 13.33 14.05GAS, d61ares rmil1ar de 'es ct:Jbicos 1.50 1.47 1.50 1.49CONDENSADOS, d61ares DOr barril 8..44 7.31 8.30 8.22

INTRODUCCIONLu.tbel NapoleOn Solorzano

capitulo 9, vale la pena establecer desde ahara su diferencia respecto de losgastos de inversion, que constituyen el otro gran conjunto de gastos.

Un gasto de inversion es un gasto destinado a convertirse con el paso deltiertlpo en un activo productivo; por su parte, el gasto de operacion ymantenimiento se realiza para lograr el funcionamiento y la conservacion deese activo. Por ejemplo 10 que se gasta en la adquisicion de un camiondedicado al negocio del transporte de pasajeros es una inversion, y para sufuncionamiento ese activo requiere de oiros gastos rutinarios de operacioncomo el sueIda del chafer y el consumo de gasolina. ademas de los demantenimiento, como es el caso de los servicios periodicos de cambios deaceite y filtros, cambios de bujias y lavados de chasis y motor. Un cambio de

ra~iador 0 de motor constituiria un gasto capitalizable de inversion quepermitiria aurnentar el valor del camion y prolongar su vida uti!.

Los gastos realizados para cambiar tramos de ductos 0 para reparacionesmayores de pozos, por cjernplo, fueron gastos de inversion, mantenimientos

('om."" "'.~, " .......'DfrO"\O'.. ' ...~." "lLMINI~III."CltlNDI'.I.MIIU_'VlS "T'UlU_""~ ... n ................ ,."'OOI.Ifr,p.

.En nuestra hipotl~tica region, los gastos de operaci6n y mantenimientocomprendieron el pago de sueldos al personal, las refacciones y materiales deconsumo para la operacion y mantenimiemo no capitalizable de lasinstalaciones. 1a gasolina 0 diesel utilizados en los vehiculos automolOres, laenergia e1f~ctrica, el gas empleado como combustible en compresoras y el gascomprado para su utilizacion en los sistemas de bombeo neumatico. ademasde diversos gastos generales indirectos. no necesariamente ligados de rnaneraestricta a las operaciones. como los servicios de vigilancia. el arrendamientode casas y oficinas, el pago de seguros. los donativos a comunidades y lasayudas diversas a gobiemos estatales. Los gastos de operacion tambicnincluyeron las erogaciones de esta misma naturaleza realizadas por la sede delorganismo, gastos que se prorratearon entre todas las regiones, y los serviciosprestados por el corporativo con cargo a la region, como fueron los serviciosmedicos, los servicios de telecomunicaciones, los servicios de administraciony los servicios financieros. -

LULbeI NapoleOn Solorzano

PRECIOS PROMEDIO DE VENTA

tMIUonu de d6~..sCONCEPTO DISTRITO DISTRITO DISTRITO TOTAl.

A cTOTAL DE EGRESOS 534 40> 251 1,194

OPERACI N Y MANTENIMIENTO 249 237 148 634Sel'V1cios PerSDnales 38 6' 69 168Malenales y Suminlstros 11 6 7 24Servioos Generales 30 37 11 78Gas ara bombeo neumatico Y otros combustibles 42 60 32 134Sede re ional 53 32 16 10'Sede del OrQanismo 26 15 8 49Gaslos servicios cor rativos 49 26 5 80

POZOS SECaS 77 31 7 115DEPRECIACI N DE ACTIVOS FIJOS 208 141 96 445

INTRODUCCION

Por su parte los egresos ascendieron a 1,194 millones de dolares e incluyeronlos gastos de operacion y mantenimiento, la depreciacion de activos fijos yunos gastos de inversion improductiva derivados de la perforacion de pozosexploratorios y de desarrollo que resultaron secos 0 sufrieron algun accidenleque impidio alcanzar el objelivo. Es importante ac1arar que las cuantiosasinversiones realizadas en el ano se fueron traduciendo en ~ti.Yos fijosproductiX9s ,:onf~rme ~e ~e c~nclu'yendo c;da obra y sus beneficiosparticulares se registraron oporlunamente en el renglon de ingresos, en tantoque su casto se reflejo en eI renglon de egresos par 1a via de la depreciacion.S610 quedaron pendientes de ser registradas las obras en ejecucion, comopozos en perforacion y otras instalaciones,

",;

4 5

INTRODUCCION

INGRESOS Y EGRESOS ANUALESIMIlIonn de d6lI,..,.1

CONCEPTO D1STRrTO DlSTRlTO DlSTRlTO TOTALESA c

INGRESOS 2,049 1275 J32 3656CRUOO 1.856 1,067 231 3,160GAS lAO 196 85 A21COND 53 12 10 75

EGRESOS 53A AD''"

1,194OPERACI NY MANTENIMIENTO 2A' 237 'All 63A

serYldos personales 38 61 69 168Malenales summistros 11 6 7 2Aservidos enentles 30 37 11 7.Gas de BN v olros combustibles A2 60 32 13ASede re ional 53 32 16 '01Sede del 0 anismo 26 15 A'Sel"lrioos lNOS 26 5 80

POZOSSECOS 77 31 7 115DEPRECIACI N 208 1A1 96

UTILIDAD DE OPERA-CION 1,515 .'6 ., 2,462IMPUESTOS Y DERECHOS 1,343 82. 76 2,244UTILIDAD FINAL 172 ., 218

.. .! 7", , ~ ,"

,

Llabel NapoleOn Sol6lU1lC'

Es oportuno seiialar que los gastos de las areas de exploracion, perforacion, eingenieria y construccion, ya se trate de sueldos Y. salarios del...person'!J 0 decualesquiera otros conceptos, constituyeo-,-nvet:sion~_s y no gast~operacion; sus actividades se traducen con eUle!TIpo' en acti~qs_p!.ostuctivosque - ~portunamente son - capitalizados e jncluidos en el proc~~ 2.-e

d_e.Q~eciacion. Un riguroso sistema de conlabilidad distribuye los gastos deestas areas entre todos los proyectos trabajados durante eI ano, tanto paraasegurarse de la correcta estimacion de los costos de las obras y asi garantizarsu posterior recuperacion, como para evaluar el desempeiio de esas areas.

IJ\TRODUCCION LllZ.bcI NIIpOIe6n Sol6rnnO

capitalizables, que OTlglnaron la revaluacion de esos activos y elcorrespondiente incremento en sus cuotas de depreciacion. Los pozos deexploraci6n 0 de desarrollo que resultaron improductivos, a los que poraccidentes mecanicos tuvieron que laponarse, no se capitalizaron ysimplemente se contabilizaron como egresos imprevistos, tal como seprocederia con las perdidas originadas por fen6menos meteorologicos 0 deotra Indole.

Los activos fijos, bienes que hoy estan presentes gracias a las inversionesrealizadas en el pasado, son el conjunto de pozos, batedas, centrales dealmacenamiento, ductos, puertos. edificios. mobiliario, equipo de computo ytodas aquellas instalaciones que ya sea directa 0 indirectamente hacen posibleque los hidrocarburos se extraigan, transporten y vendan. .EJ e:o.~~sC!..-de

d_eJ'.!~cJ!cion e.e...Q!lite ~n g~~ral ~ograr la re.E..upe~acion ~~ual ~e ~!.;asinversioue-s, y en el caso de nuestra region t~--e~.uq~de..step!:clacion )!.odnay"'eJ:S~~~_~~!e..~~ .9~~~p~ga ~I Es~ado por el uso de las i!!stalaciones.Los ingresos y los egresos. as! 'como otros conceptos. pueden visualizarseconjuntamente en una sola tabla, como la que se presenta en seguida.

La utilidad de operacion, diferencia entre los ingresos y los egresos, resulto de2.462 millones de dolares para la region en su conjunto.

Por su parte los impuestos y derechos ascendieron a 2,244 millones dedolares, y cabe seiialar que este manto supone que toda la produccion delperiodo se vendio, ya que de no haber sido asi las perdidas por evaporacionesen tanques atmosfericos 0 envios de gas al quemador hubieran generadoderechos adicionales; las perdidas por derrames producen dos efectosnegativos en los resultados; por un lado representan ingresos no captados ypor otro constituyen gastos extraordinarios, culminando ambos en ladisminucion de los ingresos y el incremento de los egresos. Por ultimo, laregion logro una utilidad final anual de 218 millones de dolares.

EI resumen de ingresos y egresos anuales mostrado en la tabla anterior no essino la caratula principal del estado de perdidas y ganancias de la region,estado financiero tambien conocido como estado de resultados.

6 7

INTRODUCCION LIlZbeI NapoleOn Solonano Lu.zbeJ Nlipole6n Sol6runo INTRODUCCION

r

La razon beneficia/costo

Las cifras del estado de resultados aportan por sl salas una informacion muyvaliosa acerca del comportamiento del negocio; los datos ahi vertidos son laHave de acceso para escudrinar lodos los rincones de 1a empresa y saberfinal mente si los resultados de un periodo fueron buenos, malos 0indiferentes. EI estado de resultados permite evaluar objetivamente a la regiony a la vez sefiala los posibles earninos de accion para mejorar el negocio entados los aspectos,

Es aportuno recordar que desde que se esta procediendo a evaluar un proyectode inversion para su eventual puesta en ejecucion interesa mucho cooocer larazon beneficia/costa que se espera del mismo, pues saber cuantos pesos serecuperaran par cada peso que se invierta es cooocer en buena medida larentabilidad de esa inversion. Pues bien, los resultados que hoy nos muestra elestado de perdidas y ganancias son el producto de decisiones tomadas tiempoatras; son los beneficios de todas las inversiones realizadas en eI pasado,donde se entrelazan las mas antiguas can las mas recientes. Aquellasimportantes decisiones tomadas can base en las evaluaciones que hicimos ensu momenta y en las expectativas que nos ofrecian los proyectos, hoy exhibensus verdaderos frotes; la cosecha pudo ser pobre a copiosa, y eso 10 reflejanlas cifras del estado de resultados.

RAZON BENEFICia/COSTaCONCEPTO DISTRITO DISTRITO DISTRITO TOTAL

.. B CINGRESOS 2.049 1,275 332 3,656EGRESOS 534 409 251 1.194RAZON BENEFICia/COSTa 3.84 3.12 1.32 3.06

Si dividimos los 3,656 millones de dolares de ingresos entre los 1.194millones que son el manto acumulado de los egresos par operacion ymantenimiento, par depreciacion de actives y pOT imprevistos, obtenemos larazon beneficia/costa real aportada en el alie par absolutamente lodos los

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proyectos de la region. El cociente de 3.06 significa que por cada pesogastado, ya fuera como gasto corriente 0 como gasto de depreciacion,recuperamos 3.06 pesos, 0 bien que por carla peso gastado ganamos 2.06pesos.

Utilizamos el termino de gaslo corriente para referirnos al dinero que tuvimosque gastar en el pago de salarios, la compra de materiales y suministros, y laobtencion de servicios generales diversos, dinero que realmente salio de lacaja; tambien nos referimos a los combustibles utilizados en los vehiculos, 0en las bombas y compresoras, que aunque no se tuvieron que pagar enefectivo su importe fue descontado de los creditos a favor de la region parparte de los clientes, a quienes se vendio crudo, gas a condensados y dequienes adquirimos productos refinados 0 productos pelroquimicos necesariospara la operacion. Por otra parte, los gastos de depreciacion son la parteproporcional que corresponde a un ana de todo 10 invertido previamente enlos activos fijos, activos que hoy nos permiten obtener importanles beneficios.

Esa razon beneficio/costo de 3.06 no fue uniforme en toda la region, ya queeI distrito A logro una razon de 3.84, el distrito B una de 3.12 y el C una de1.32, 10 que significa que si bien el distrito C no fue tan rentable como losotros dos, tambien aporto beneficios en mantas superiores a 10 que en eJ segasto.

Cuando se evaluan lo~ proyectos de inverSion es cornun manejar la razonbeneficia/costa de manera diferente a como la acabamos de presentar, desuerte que refleje solo la rentabilidad del capital que se invierte sin mezc!arsecon el capital de trabajo. Para estar dentro de este ultimo esquemasimplemente tenemos que restar a los ingresos par ventas los egresos deoperacion y mantenimiento y los egresos por pozos secas, y la cantidad queresulte, que llamaremos los ingresos netas, dividirla entre la depreciacion, querepresenta la inversion 0 capital fijo de un ana. Baja este nuevo enfoque larazon beneficia/costa se eleva en todos los casas, para un valor regional de6.53.

C.,n ..... DO .'.'~""l."'."'

INTRODVCCION Luzbel NlpoleOn Solorzano Luzbtt NllpOleOn Solorzano INTRODUCCION

Los resultados que venimos analizando pertenecen al pasado; ya nadapodemos hacer para alterarlos. Sin embargo, debemos ser capaces de tenerrespuestas precisas para la siguiente pregunta: l.Que se podria hacer de aquien adelante para elevar la rentabilidad de las operaciones?

(Millones de bilrrlles de troleo crudo eaulvillenle)PRODUCTO DISTRITO DISTRITO OISTRITO TOTAL

A B CCRUOO 139.5 67.6 17.8 224.9GASVENDJDO 18.6 26.7 11.3 56.6GAS CONOENSAOO 4.1 04 04 4.9TOTALES 162.2 94.7 29.5 286.4

EI volumen de crudo producido promedio 616 mil 100 barriles diarios,acumulando un total anual de 224.9 millones de barriles; por su parte, laproduccion de gas, de 775.6 millones de pies cubicos diarios, condujo a unvolumen acumulativo de 283,094 milloncs de pies cubicos que equivalen a56.6 millones de barriles de petroleo crudo, ya que de acuerdo a sucomposicion se considero que en poder calorifico 5 mil pies cubicos de gascorrespondian a un barril de crudo. A este volumen deben agregarse 4.9millones de barriles de petr61eo crudo equivalente que corresponden a unvolumen de gas de 67.1 millones de pies cubicos diarios que fue producido enlos pozos y cuya condensacion dio origen a los condensados recuperados enlas instalaciones superficiales, mismos que fueron posteriormente vendidos.

EJ costo de produccion

constantes, entonces SUS ingresos del aiio se elevarian a 358.6 millones dedo~ares; por otra parte, si por concepto de depreciacion anual de la nuevainversion se tomara el 10% de su valor, 0 sea 2.4 millones de d6lares,entonces los nuevos egresos anuales pasarfan a ser de 253.4 millones ded61ares, y con ello la razen beneficio/costo del distrito ca1culada con el primerenfoque habria pasado de 1.32 a 1.42, pennitiendo clevar a 3.08 la razonglobal de la region.

PRODUCCION ANUAL DE HIDROCARBUROS

Si ahora dividimos los egresos totales entre el volumen total de hidrocarburosproducidos, obtendremos el costo de produccion.

4456.53

TOTAL2,907

:RAZON BENEFICIOICOSTO COMPARATIVA CON INDICADORES DE

EVALUACION DE PROYECTOS DE INVERSIONCONCEPTO DISTRITO A D1STRITO B OISTRITO C

INGRESOS NETQS 1,723 1,007 177DEPREClACION 208 141 96RAZON B/C 8.28 7.1-4 1.84

,.u 7.9, '}'J-"1'(~"',;,~~No debe preocupamos por el momento no saber cual cifra reconoceremoscomo la razen beneficio/costo, si la obtenida con el primer procedimiento o.lacalculada con el segundo. Existen muchos indicadores que ayudan a medir larentabilidad de las inversiones y en muchos casos con nombres iguales 0 muyparecidos, pero con diferencias conceptuales entre Sl. Dado que gran parte delexito 0 fracaso de un proyecto se gesta en el momento de decidir lIevarloa lapractica, y de que a su vez las buenas decisiones dependen del correctomanejo e interpretacion de 1a infonnaci6n disponible, independientemente delnombre que adopten los indicadores nos preocuparemos mas bien por conoceren fonna precisa sus fundamentos y las condiciones bajo las cuales se aplican.

10 11

correspondiente, de 4.1 7 d6lares; aun el precia del distrito C, de 11.26 d61arespor barril, rebasa los 8.51 d61ares de su costo unitario.

./IoTRODUCCION LuzbdN~ smon-

Asi el volumen total extraido fue de 286.4 millones de barriles de petroteacrude equivalente.

~I Napolc6fl Solonano l1\,.RODUCCION

No esta por demas recalcar que para evitar la duplicacion en la contabilidadde vohimenes, la produccion de hidrocarburos no debe considerar eIcondensado puesto que este corresponde a un estado fisico del gas CU),3produccion ya fue cuantificada.

1 casto de produccion se obtiene entances al dividir eI total de egresos de1,194 millones de d6lares, entre la produccion total de 286.4 millones debarriles. Este calcule da como resultado un costo global de produccion de4.17 d61ares por barril de petr61eo crude equivalente. que se compone de 2.21d61ares de costo de operacion y mantenimiento, 0.40 d61ares de costo depozos secas y 1.55 d61ares de costo de depreciacion de activos. En la tablapueden verse los costas de los diversos conceptos para carla uno de losdistritos.

PRECIOS PROMEOIO DE VENTA DE LOS HIOROCARBUROS(DOlare. DOr barril de oelr6leo crudo eauivalentel

CONCEPTO OISTRITO CISTRITO DISTRITO TOTALA B C

INGRESOS. Millones de d6lares 20490 12750 332.0 3656.0VOLUMEN, Millones de barriles 1622 9

abatiendo, los gastos de la serle regional, los gastos de la sede del organismo ylos gastos y servicios corporativos. Sin embargo cada caso tendria que ser.alizado a profundidad para'saber si ella es factible 0 no.

INTRODUCCION L~bel Napole6n Solorzano Luzbel NllpOlc6n Sol6runo INTRODUCCION

riesgo. Siempre sera, redituable gastar cantidades adicionales en el acopio deinformacion Y en la mayor calidad y profundidad de las investigacionesprevias; su impacto siempre sera positivo y directo en el estado de resultados.

COSTO UNITARIO DE OPERACION Y MANTENIMIENTO(D6lares par barril de petr61eo crudo enuivalente)

CONCEPTO ~ISTRITO DISTRITO OISTRITO TOTALA B C

OIRECTO 0.74 1.72 4.04 1.41Servicios rsonales 0.23 0.64 2.34 0.59Maleriales v suminislros 0.07 0.06 0.24 0.08Servicios oenerales 0.18 0.39 0.37 0.27Gas de BN V otros combustibles 0.26 0.63 1.09 0.47

INOIRECTO 0.80 .0.78 0.98 0.80Gastos de la sede re lonal 0.33 0.34 0.54 0.35Gastos de la sede det OrQanismo 0.16 0.16 0.27 0.17Gastos Vservicios cor rativQS 0.30 0.27 0.17 0.28

TOTAL 1.54 2.50 5.02 2.21

En el grupo de costos directos todos los conceptos pudieran ser susceptiblesde disminuirse a traves de programas especificos de mejorarniento, aunquedebe reconocerse que su abatimiento no podrfa extenderse mas alia de ciertoIfIT':te. De eualquier manera los beneficios de todo cambio que se lIegara aproponer, ya fuera tecnologico, estrategico u organizacional, deberiancuantificarse previamente en terminos de pesos y centavos, como se procede'en los proyectos de inversion, pues el proceso de anal isis de los proyectosbrinda por si mismo la oportunidad de renexionar sabre su factibilidad, lasolidez de los objetivos y los riesgos que se corren. Toda administraci6n quese rija por criterios de rentabilidad econ6mica y financiera esta obligada aconducirse de esa manera.

La reducei6n del numero de pozos secos, cuya participacion en el casto totalde produccion fue de 10%, puede lograrse si incrementamos nuestroconocimiento de los yacimientos que se desarrollan 0 de los prospectos que seexploran; cualquier inversion destinada a ese proposito redunda en ladisminucion del numero de casos fallidos, y en general en la dismin.ucion del

14

Par cuanto a los activos fijos, debera buscarse que todas las inversiones quese realicen de aqui en adelante se traduzcan en la disminuci6n del casto porbarril producido. Las inversiones que se realicen en el futuro tendrim que sercanalizadas hacia las opciones mas rentables y menDs riesgosas. Para el casode la razon beneficio/costo se puso un ejemplo que eonsistia en un programade perforaci6n de 20 pozos de desarrollo en eI distrito C que implieaba unincremento en la cuota de depreciaei6n anual de 2.4 millones de d61ares y unaaportaci6n adicional de 4 mil barriles diarios de crudo y 13 millones de piescubicos diarios de gas, producci6n que acurnula en eI ano 2.4 millones debarriles de petr61eo crudo equivalente. De esta manera los egresos pasarfan de1,194 millones de d61ares a 1,196.4 millones, perc eI volumen producidopasaria de 286.4 millones de barriles a 288.8 millones, quedando el costa deproducci6n global de la regi6n en 4.14 d61ares por barril. Sin embargo elcosto de producci6n del distrito C bajarfa de 8.51 a 7.94 d6lares por barril depetroleo erodo equivalente.

Otra interpretacion de los resultados

A manera de resumen retomemos la hipotesis inicial, interpretando desde otraperspectiva los conceptos discutidos.

EI dueno de nuestra region petrolera, el Estado, utilize) en el pasadocuantiosos recursos financieros para explorar el subsuelo, perforar pozosexploratorios, descubrir yacimientos y desarrollarlos con la perforaci6nmasiva de pozos, eonstruir complejas instalaciones superficiales para elmanejo, separacion, tratamiento preliminar, transporte y venta de loshidroearburos, construir. eaminos, adquirir edificios de oficinas, casas

15

INTROUUCCION LUl~1 NapoleOn Soloruno Luzbel NapoleOn Sol6runo INTRODUCCION

habitacion y un sinnumero de bienes mas para la buena administracion de losrecursos petroleros de la region. Con eslOS antecedentes lIegamos a hacernoscargo de la region, por mandato de ese dueno, para administrarla en surcpresentacion, dentro de un esquema empresarial privado. Despues de un anode trabajo podemos exhibir los siguientes resultados:

I) La produccion anual de hidrocarburos aeumulo 286.4 millones de barrilesde petroleo crudo equivalente, misma que fue vendida en su totalidad ya fueracomo crudo, gas 0 eondensado, )' que nos aporto un ingreso aoual de 3,656milloncs de dolares.

2) Nuestros gastos relacionados directamente can las operaciones productivasfueron de 404 millones de d6lares, y adicionalmente tuvimos cargos por otres:no millones como gastos indirectos para haeer un total de 634 millones dedolares de gastos de operacion.

3) Con cuentas alegres informamos al dueno que nuestra utilidad anual habiasido de 3,022 millones de d6lares, cantidad resultante de restar los 634millones que tuvimos de egresos a los 3,656 millones de ingresos. Sinembargo el duefio nos haee una aclaraei6n interesante: "El petroleo no sali6solito del subsuelo; para lograr esos resultados ustedes tuvieron que utilizarpozos. baterias de separacion, ductos, compresoras, bombas, tanques de, 'macenamiento y muchos bienes mas que no se formaron de la nada, sinoque fueron construidos a traves de muchos aiios, antes de que ustedeslIegaran, por 10 que es justo que por su usa paguen una renta estimada en 445millones de d61ares anuales."

4) AI dcducir el pago de la renta de las instalaciones, la utilidad que creiamosde 3,022 millones se redujo a 2,577 millones de d6lares. Pero ese duefiosigui6 diciendo: "Durante el ano, como les consta. segui haciendoinversiones, explorando el subsuelo, perforando pozos exploratorios y dedesarrollo, construyendo ductos, etcetera, con el proposito de mantener la

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16

capacidad de produccion y aun expandirla, para que en su oportunidad esosbienes se les coneesionaran tambien; sin embargo gaste 115 millones dedolares en pozos que por haber resultado secos no se podran eapitalizar, yobviamente tampoco rentar, gastos que la region teodd que pagar".

5) Dejando para mas adelante el litigio de quien debe absorber esa perdida,descontamos tambien los lIS millones de nuestra "utilidad", 13 cual se reducea 2,462 millones de dolares.

6) Hay otro asunto que no tomamos en cuenta y que el dueno, el Estado, seencarga de aclarar. EI petr61eo en el subsuelo es la reserva de la Naci6n y, seextraiga 0 no, tiene un valor que depende de las necesidades energeticas. delpais, actuales 0 futuras, de la disponibilidad real de otras fuentes de energia,del avance tecnol6gico del mundo y de los planes nacionales de largo plazo,entre otros muchos aspectos. Se consider6 que el petr61eo in situ tenia unvalor de 7.4441 dolares por barril de petr61eo crudo equivalente, de maneraque eI volumen extraido de 286.4 millones de barriles gener6 un derecho de2,132 millones de d6lares. Con esto la "utilidad" disminuy6 aun mas, pasandode 2,462 millones de dolares a tan solo 330 millones.

7) Ahora es el Gobierno, el que por conducto de la Secretaria de Hacienda seencarga de recordarnos que como empresa que somas, nos corresponde pagarcomo impuesto el 34% de la difereneia entre nuestros ingresos y todosnuestros egresos, es decir 0.34(3656-1194-2132) = 112 millones de dolares,para quedar finalmente como verdadera utilidad de nuestra empresa lacantidad de 330 - 112 ~ 218 millones de dolares.

Los programas de expansion y d~ mejoramiento

Para no causar mayores confusiones con la anterior interpretacion de losconceptos, debemos reconocer que el Estado no tiene estructuras paralelas 0

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mecanismos especiales para conducir y controlar sus programas deinversiones petroleras en nuestra region, como 10 sugerimos en loscomentarios de los puntos 4 y 5; hasta ahora esas responsabilidades lasdeposita tambien en nosotros, quienes a nombre del Estado tenemos queconducir los programas de expansion y de mejoramiento. Para cumplircabalmente con esc encargo debemos estar generando pcrmanentementeopciones de inversion, ya sea para la expansion 0 el sostenimienlo de losniveles de produccion, ya para obras que busquen disminuir los gastos deoperacion, 0 para programas destinados a mejorar la calidad de lasoperaciones, calidad que pudiera reflejarse en el incremento de los niveles deseguridad para el personal, las instalaciones y sus areas circundantes. y en lapulcritud ecol6gica en nuestro quehacer.

Dado que la definicion del numero y ubicacion de los pozos de desarrollo esresponsabilidad de nuestras areas que controlan la extraccion de loshidrocarburos. cuya informacion y lipo de actividades permiten realizar losestudios tccnico-econ6micos que soportan las decisiones de esa naturaleza, esclaro que los gastos que culminan en pozos improductivos tienen que serabsorbidos por nosotros. Por 10 que se refiere a pozos perdidos par accidentesmecanicos, mientras la responsabilidad de su perforacion continue en laregion deberemos absorber los gastos correspondientes, no asi cuando seanperforados por terceros. Algo similar a este caso sucede con los pozosexploratorios; si nosotros seguimos ejerciendo las funciones prospectivasdebemos induir dentro de nuestros gastos de operacion las erogaciones queno se pueden capitalizar; pero si en un momento dado esas funciones seasignaran a otras empresas, simplemente recibiriamos las reservas bajomecanismos de transferencia bien definidos, cargando a nuestras operacioneslos gastos y costos de esas' adquisiciones de manera transparente, sinenturbiarlas con ineficiencias ajenas.

INTRODUCCION LuUlel Napole6n SolOrzano ~I NlIpOle6n Sol6nanO IN'TRODUCCION

productores y comercializadores de hidrocarburos, y al mismo tiempo rendircuentas por cada peso destinado al gasto de operacion, no asi el que noscorresp:mde como responsables del ejercicio del presupuesto de inversion,muchas veces mas cuantioso que el de operacion. Las areas nuestras quetienen esta responsabilidad como las de exploracion, perforacion, e ingenieriay construccion. dificilmente se podrian evaluar sin el apoyo de un rigurososistema de seguimiento fisico-financiero de los proyectos, y el empleo deindicadores objetivos adecuados para conocer la eficiencia y rentabilidad delos proyectos antes, durante y desputs de emprenderse. De la forma deconducir esas evaluaciones hablaremos tambien posleriormente.

Como ya se comento antes, lodo programa de mejoramiento que se emprenda,ya sea por la via de la capacitacion, por 1a de los cambios de organizacion, porla del cambio tecnologico, por la del cambio de estralegias. 0 por medidas deausteridad, debe conducir a mejorias cuantificables en terminos del costo deproduceion, 0 de la razon beneficio/costo, a de cualesquiera olros indicadores.Medidas que no ofrezcan de antemano beneficios e1aros, cuantificadosaunque sean inciertos, son economicamente riesgosas.

Es bueno tener preseote que la razon beneficio/costo y el costo de produccion,como indicadores de rentabilidad 0 eficiencia financieras, guardan diferenciassustanciales entre sl. EI que la razon beneficio/costo sea grande 0 pequeiiadepende en gran medida de los precios de los hidrocarburos que en general scfijan sin nuestra participacion. en el entomo. fuera de nuestra influencia., y anuestra gestion no Ie corresponde merito alguno cuando par una subida deprecios la raz6n beneficiolcosto aumenta. Eo cambio la responsabilidad delcasto de produccion nos pertenece totalmente; ese costo solo puede serabatido por la disminucion de los gastos a por el aumento de 1a produccion,can medidas que incluso pudieran producir simultaneamente los dos efectos.

Los comentarios hasta aqui vertidos dejan claro que a traves del estado deresultados podemos evaluar plenamente nuestro dcsempefio como

18

Debe reconocerse que eI abatimiento del costa de produceion por la unica viade la disminucion de los gastos tiene un limite. ya que ni el personal, ni los

19

INTRODUCCION LlIzbel NapoleOn Solonano

materiales, oi los servicios, ni los activos, pueden reducirse indefinidamentesin afectar negativamente las operaciones. 0 los niveles de produccion, 0 larentabilidad, a mediano y largo plazos. Optimizar estos renglones y hacer maseficientes los esquemas de organizacion sin duda conducen al mejoraprovechamiento de los recursos, y en consecuencia a la disminucion de losgastos. perc la expansion del negocio, 0 aun su supervivencia, dependen de lageneracion permanente de opciones de inversion y de la consecuentecanalizacion de recursos financieros hacia proyectos que a1 mismo tiempo quesatisfagan los requerimientos volumetricos sean rentables y de bajo riesgo.

La generaclon de opciones de IIlVerSlon y su rigurosa evaluacion tecnica,economica y financiera constituye una actividad crucial para la supervivenciadel negocio y para que su funcionamiento sea verdaderamente rentable. Loscapitulos que siguen se dedican a la discusion de los metodos de evaluacionde inversiones y anal isis del riesgo. Asi mismo hablaremos del cicio deplaneacion, programacion, presupuestacion, evaluacion y diagnostico, paraabundar sobre la ubicacion y trascendencia de la evaluacion de proyectosdentro del proceso administrativo, suponiendo que los criterios predominantesen la organizacion fueran exclusivamente los de rentabilidad economica yfinanciera.

Por ultimo, debe quedamos claro que todo aquel que directa 0 indirectamenteparticipa en la industria petrolera tiene un importante papel que jugar paraelevar la rentabilidad y calidad de la empresa en su conjunto. En la medida enque cada quien se ubique conscientemente dentro de la empresa. por modestao e1evada que sea su posicion jerarquica. y conozca en forma precisa el valorque tiene su gestion personal, en esa misma medida nuestra industriaprogresara de verdad. Conozcamos, pues, nuestro papel, e identifiquemosnitidamente la manera en que incidimos en los numeros de nuestra empresa;solo asi sabremos encaminar nuestros pasos cotidianos, sin titubeos, hacia elprogreso comun.

20

8 calculo de intereses es basico en la evaluacion de proye.ctos deinversion. La inclusion en el libro de este tema tan ampltamenteconocido obedece al afan de uniformar la nomenclatura y con clioevitar cualquier interpretacion erronea que pudiera surgir en los capitulos"restantes. donde se maneja intensivamente.

loteres

Es comun que al obtener un capital enprestamo nos obliguemos a pagar unaciena cantidad adicional de dinero altermino del plazo convenido. AI capitalobjeto de la transaccion se Ie llamacapital pdncipal, 0 simplementeprincipal, y al segundo, 0 sea el dineroadicional que se paga par el uso temporaldel prirnero, se Ie llama interes. .

AI principal 10 representarernos con la letra P y al interes con la letra I.

21

De acuerdo con la expresi6n (2.2) eI manto al termino del primer periado sepuede expresar como

CALCULOS FINANCIEROS

Tasa de interes

Lw:bel NapoleOn SolOrzano Luzbcl NapoleOn SolorzanoCALCULOS FINANCIEROS

INTERES SIMPLE

pp

p. I I I

:....:000

(2.4)= PO + i)

F=P+iP

Sin embargo para obtener el monto al termina de atros periodos es necesariodefinir la forma en que se lIevan a cabo los cobras, 0 los pagas scgun sea elcaso, de los intereses.

Ejemplo. Si par usar un capital p,= 113.45 durante un ano se paga un interes J'= 17.82, entonces

. J (2.1 ),'=-pde donde

1 = i P (2.2)

D EJ0

llempo,

Se llama lasa de ;nleres, ;, al caciente del interes sabre el principal, para unperioda:

. 17.82 _1=-- parana

II J.45

= 0.1571 por ano

Si el interes se cobra (a paga) al term ina de cada periada la operacion tienelugar bajo el concepto de interes s;mple y el manta al termino del periodo flse calcula como

'= 15.71 % anua1 F" '= P + n J

= P + n(i P)Monto

= PO + n i) (2.5)Se llama monto (F) 3 13 suma del interes mas el principal:

F=P+! (2.3) Empero si el interes se suma al principal a1 termina de cada periodo, es decirque se convierte 0 compone en principal peri6dicamente, entonces se trata de

",', ...... ,, " ."" ,,,,,,,, (,"'"," , .,. ~1,\t1~"" M.\' "'~ ,,, 'M''11IS\\'" 11:'" I.MI\\ ,~ l ,OJ ..... .,.,,, "'~M.'' "'.

22 23

\CALCULOS FINANCIJ:ROS LuzlxJ NapoleOn Solonano Luzbel NapoleOn Solorzano CALCULOS FINANCII::ROS

una operacion bajo iNteres compuesto. En este caso eI calculo del manlO 10haremos por partes.

Con el mismo procedimiento el monto al termino del periodo n, que en lugarde F." denominaremos simplemente F, sera

,

Imaginemos haber deposilado elcapital P en un banco que pagaintereses peri6dicamente a 1a tasa ipor periodo; de acuerdo con lasdefiniciones previas, el monto F, al

h~rmino del primer periodo es

F = P(I + i)" (2.6)

Como ejemplo consideremos P = 1DO, i = 10 % anual y n = 10 aiios. Para unaoperacion bajo interes simple el monto a 10 afios es

F= 100 (I + in) =200.0

y para interes compuesto a ese mismo tiempo es

~ PI/+ i) F~ 100 (I + i)" ~ 259.4MONTOS SIMPLE Y COMPUESTO, P _ 100.1_ 10%

ANUAI.

Los montos simple y compuesto coinciden en el primer periodo; para losperiodos siguientes eI compuesto es mayor que el simple.

". ,

(,."0&2

""2

CALCULOS"FlNANCIEROS Luz.bcl NapoleOII SolorDllOLuzbcl NapoleOn Solorzano CALCULOS FINANCIEROS

en $177.2 al paso de 6 anos, 0 en $259.4 cuando transcurren 10 ailos, Sinolvidar que todo ocurre a la tasa de 10% anual, tambien podriamos decir que10 que dentro de 3 aDOS sera $133.1 hoy es $100~ que 10 que dentro de 6 afiossera $177.2 hoy es $100; 0 que 10 que dentro de 10 anos sera $259.4 hoy es$100.

Valor actual de 259.4 ~ 25937:g ~ 100(1 +i)

En terminos generales:

25904

tn

F es el valor futuro de P:

o

"732o

iilllill".. ,

En otras palabras, $133.1 es el valor futuro de S100, asi como $100 es elvalor actual 0 presente de $133.1. Puesto que eI concepto de valor actual estaintimamente ligado al concepto de imeres, el valor actual de $133.1 se calculacon la aplicacion de la expresion (2.6):

Pes el valor actual de F:

p=_F_(1 + i)n

Por 10 mismo. podemos decir que $177.2 es el valor futuro de $100, y que$100 es el valor actual de $177.2:

177.1561 ~ 100(I + i)6

Por ultimo. que $259.4 es el valor futuro de $100, y que $100 es eI valoractual de $259.4:

Series de cantidades iguales

Como ejemplos de aplicaci6n de los conceptos de interes compuesto y valoractual procederemos 31 estudio de las series de cantidades iguales distribuidasuniformemente en el tiempo; sin embargo, como veremos mas adelante, por simismas las series constituyen un concepto de enorme utilidad. Veamosprimero sus caracteristicas generales.

(.,nu",,_.,~,,"""""fr.,...,...'"'h"" "'llMI"I~IMMfl'''"I.1 ~il"'I.\"'\ ,rnU'l .R"'~ r.U.. "r ....... ' ...

CALCULOS FINANCIROS L.uzbcl NapoleOn Sol6runo L.uzbcl NapoleOn So16n.ano

A(1+i)n-2CALCUL.OS FINANCIEROS

A

o

A

2

A

3

A

n-'

A

n

ASI sucesivamente, la tercera A, que se deposita al terminar el periodo 3,permanece depositada durante n-3 periodos y se convierte en A(l+i)n-3; lacuarta A se convierte en A(t + i)n - 4; la penultirm A, que se deposita en eltiempo nJ y permanece depositada solo un periodo, se convierte en A(I +i); Yla ultima A, que no genera intereses y sigue siendo A. La suma de esos montosparciales es el manto total F buscado:

F= A(l+i)n-I + A(l+i)n-2+ A(l+i)n-3+ ... +A(I+i)+A (2.7)

que para F = 100,000, ; = 0.24 y n = 7, resulta A = $6,842.16.

F(1 +i}n-l +{1 +j}n- 2 +(1 +i}n- 3+...+(1 + i)+ I

AND DEPOSITO (1 + i)"'" VALOR ALANO 7

, 6,842.16 (1 -t-i) 24,872.722 6,842.16 (l-t-i) 20,058.653 6,842.16 (1 + i) 16,176.334 6,842.16 (1 + i) 13,045.435 6,842-.16 (1 + i) 10,520.516 6,842.16 (1 + i) 8,484.287 6,842.16 , 6,842,16

SUMAS 47,895.12 100,000.07

A

sto signifH:a que con depositar 6 mil 842 pesos 16 centavos cada ana,comenzando dentTO de un ailo, en el momento de realizar el septima depositose tendra en el banco un total de 100,000, como se puede comprobar enseguida.

de donde se puede despejar A facilmente y resolver el problema planteado enel ejemplo:

La scgunda A se deposita en el tiempo 2; permanece depositada durante n-2periodos y al finalizar el tiempo n se convierte en

Procedamos prirnero al calculo del monto, analizando uno por uno losdepositos. La prirnera cantidad A se deposita en el tiempo 1 y permanecedepositada durante n-J periodos, de manera que al finalizar el periodo n seconvierte en

A(l + ij""'

Para que el tema no resulte tan abstracto, vayamos pensando en un posiblecaso: Una persona desea reunir un capital de cien mil pesos en siete aiios yquiere saber cuanto tendria que depositar anualmente en un banco si la tasafuera de 24% anual, realizando el primer deposito dentro de un ano .y eIultimo exactamente al terminar el ano 7; en otras palabras, icuanto vale A si F= $100,000 y n = 7 anos?

Una serie consta de n cantidades A iguales distribuidas uniformemente en eltiempo, donde la primera A esta colocada en el tiempo 1 y la ultima en eltiempo n. Si el tiempo se mide en arios, se trata de una s~rie de anualidades;si los periodos son mensuales, es una serie de mensualidades. De la serie nosin teresa calcular su monto al tiempo n, el cual representaremos con la letra F,y su valor actual, P.

28 29

EI primer ,deposito, efectuado al finalizar el primer periado, se convierte en$24,872.72 al conc1uir el ano 7; el segundo deposito se convierte en$20,058.65, etcetera, de manera que la suma de los siete montos parciales dalos $100,000 buscados. aunque los desembolsos reales sumaron solo$47,895.12.

CALCULOS FINANCI EROS Luzbcl NapoleOn SolbrunoCALCULOS FINANClEH.OS

Con la expresion (2.10) podemos obtener el resultado previa, con F =100,000, i ~ 0.24 Yn = 7:

A = 100,OOO--2li-1.24L I

Si bie,n ya dimos solucion satisfactoria al'caso concreto que nos propusimos,debenamos buscar un procedimiento mas agil que nos permitiera resolver deinmediato cualquier otro problema que de esta naturaleza se nos lIegara aplantear, Resolver el mismo caso, por ejemplo, para 84 depositos mensuafesen lugar de 7 depositos anuales seria sumamente laborioso; si hablaramos deun plazo, de 25 anos para cubrir un adeudo hipotecatio, significaria manejar300 penodos mensuales; y como estas hay un numero infinito' deposibilidades.

Con este prop6sito multipliquemos ambos miembros de la expresion (2.7) por(I + i):

F(1 + i) = A(1 + i)n + A (I + i)n - I + A(I +i)n - 2+...+ A (1 + i)2 + A(I +i) (2.8)

y ahora restemos la expresion (2.7) a 1a expresion (2.8), para obtener

F(I +i)- F= A(I+i)n_ A

de dondeF= A(l+i)n- 1i (2.9)

De csta expresion se despeja A de inmediato:

A=F ~.I~(1+;)n_1

30

~ 6,842.16

Para depositos mensuales, can F = 100,000, i = 0.02 Yn = 84, resulta:

A = 100,000 0.021.Q284 -1

= 467.58

Con depositos de 467.58 pesos mensuales el desembolso total durante 84meses seria de $39,276,82, bastante menor que el desembolso requerido paradepositos anuales,

Procedamos ahara al calculo del valor actual de la serie. Si estuvleramosinteresados solo en el caso numerico que acabamos de presentar,obtendriamos el valor actual de la serie simplemente dividiendo su monto,que es de 100,000, entre 1.247 para el esquema anual y entre 1.02

84para eI

esquema mensual. En el primer caso resultaria 22,184.43 y en el segundo18,948.97. Para el esquema anual podriamos decir que da 10 mismo tener22,184.43 pesos ahora, que tener 100,000 pesos en eI ano 7, 0 lener 6,842.16pesos cada ano al termino de los anos 1,2, 3, ... ,7. La interpretacion para eIesquema mensual es identica: da 10 mismo tener 18,948,97 pesos en el tiempo0, que tener 100,000 pesos en el tiempo 7, 0 tcner 84 mensualidades de467.58 pesos cada una.

En forma analoga a como procedimos con el ejemplo, podemos obtener unaformula general que nos permita calcular eI valor actual en terminos de A

31

simplemente dividiendo el monto F de Ja expreslOn (2.10), que es unacantidad colocada en' el tiempo n, entre (1 +i)n. AI valor actual Ie IlamaremosP:

;.

CALCULOS FINANC!EROS Lubel NapoleOn Solorzano

(2.11 )

Ll1Zbel NapoleOn Solol7.&l1o

Caso a. En estc caso n = 4 ailos:

~ 37,173.87

CALCULOS F1N..v;CIEROS

y de eSla expresi6n se obtiene de inmediato A:

(2.12)

Para abtencr el valor actual de la serie tambicn podemos proceder de manerasemejantc a como 10 hicimos para el caJculo del monto. EJ valor actual es lasuma de los valores aCluales de cada una de las cantidades A:

p=.....:L+_A_+_A_+ ..+ A +_A_1+; (l+i)2 (1+;)3 (l+i)n-I (I+i)n

o

37,174 37,174 37,174

~~~~~~- 1 2 3

100,000

I, aflos

L~ A ~(I~+~i,--)n--,_~1

i(1 + i)n

Consideremos el siguiente ejemplo. i.Si hoy se depositaran 100,000 pesos enun fondo que paga intereses a raz6n de 18% anual, cuanto se deberia retiraranualmente para que el dinero durara: a) 4 aiios?, b) 10 aoos?, c) 20 anos?, d)30 afios?, e) etemamente?

En todos los casas P vale 100,000. de manera que can la aplicacion de laexpresi6n (2,12) y el valor correspqndiente de n conoceremos el valor de A.

32

Asi, hoy depositamos 100,000 pesos y exactamenle de aqui a un ailaretiramos 37,173.87, y 10 mismo hacemos de aqui ados aiios, de aqui a tresanos y de aqui a cuatro ailos. En el momento en que retiremos la ultimacantidad de 37,173.87 no habra quedado cantidad alguna en el fonda, como secomprueba, para mayor confianza en las formulas, en la tabla que sigue.

CAPITAL IIHERES CAPITAL. MAS RETIROAL SAL.OO AL.,",,0 IHVERTlDO AI... GENERADO IHTERES AI... TERMIHAR TERMIHAR

COMENZAR DURANTE TERMINAR ELANO EL AilaELANO ELANO ELAHO

1 100,000,00 18,000.00 118,000.00 37,173.87 80,826.132 80,826.13 14,548.70 95,374.83 37,173.87 58,200.963 58,200.96 10,476.17 68,677.14 37,173.87 31,503.274 31,503.27 5,670.59 37,173.85 37,173.87 -0.02

un ....... III .,~' ....,.It,."".,......,...... ,.' "'IIMI"" IIIA\ II"" lit. LMI'I"'~"1"1.'11,11111"" ... H .........IC'" ,.......... ' .....,

33

CALCULOS FINANCIEROS Luzbc,l NapoleOn SolorunoL\lZbt"1 NapoleOn Solorzano

CALCULOS nNANCiEROS

EI capital d~ 100,000 depositado en el tiempo a la tasa de 18% anual seconvierte en 118,000 al terminar el primer ano. De esta cantidad se retiran37,173.87, para quedar ta cantidad de 80,826.13 que constituye ta inversiondel segundo ano, y asi sucesivamente hasta efectuarse el ultimo retiro alterminar el alio 4.

Caso b, 10 alios:0.18(1.18)10

A = 100,000 10 - 22,251.46(1.18) -I

Como se ve en este caso, para que el dinero dure exactamente 10 alios losretiros anuales deben ser de 22,251.46 cada uno.

A=[; fp ;(1+;)"]~~ (1+;)"_1

P .{ ;(1 +0" ]- I,....... (1+;)"_1

=PIJ ; 1j,- 1--1-1 (I+i)"= Pi

, \",

Caso c, 20 alios:

18,682.00

Caso d, 30 alios:

A =100.000.18(1.18)30 -t8,126.43(1.18)30_ 1

Caso e, perpetuidad:

A = 100,000 0.18(1.1 8)'" _ 18,000.00(I.t8)"'-1

Por supuesto el ultimo caso no se puede resolver como se acaba de plantear,puesto que (I + i)iXI es una indeterminaeion. Veamos 10 que sucede cu~ndo ntiende a infinito:

34

Por este resultado vemos que para que el capital dure a perpetuidad solo sedebe relirar el interes generado cada ano, que es de (100,000)(0.18) = 18,000.

Tasa de intercs efectiva

La tasa de interes que se especifica en los contratos 0 convenios diversos esuna tasa nominal (de nombre) que easi nunca coincide con la tasa real 0efectiva de las operaciones. La diferencia entre la tasa nominal (i) Y laefectiva, que representaremos con la letra j. se origina cuando el interes secobra y capitaliza en periodos diferentes al especificado por la tasa de intercsnominal. Hay un caso asi cuando se dice, por ejemplo: ..... 19% de interesanual, pagadero mensual mente...".

Veamos un ejemplo. l.Para una tasa de interes nominal de 18% anual, emilseria la tasa efectiva anual si el interes se pudiera capitalizar: a) cada 6meses?, b) cada 3 meses?, c) cada mes?, d) cada quincena?, e} cada semana?

1) cada dia?, g} cada hora?, h) cada instante, 0 mejor dicho continuamente?('.In ....... _I "'."","'." .r ............. , ....'IMI"I~IIlA[I(\N111 1,J.1I>\lI.\A$'" 'IMI~ I RA~ ,>I- 0" 00. ...""', ""...... , .......

35

CALCULOS FINANCJROS Lubel Napole6Jl Soloruno Luzbel NapoleOn So16n.ano CALCULOS F1NANCIEROS

..

Caso Q. Si e1 interes se puede cobrar y capitalizar carla 6 rneses, 0 sea dosveces al ane, el monto at te!~ino de 2 semestres sera

i 2F=P(I+Z)

y la t3sa de interes efectiva, de acuerdo con la definicion de tasa de interes(2.1 ), sera a su vez

. I F- PJ=-=--P P

i 2=(1+-) -I

2

o en terminos generales:

(2.13)

donde m = 2. Asi para 2 periodos de capitalizacion en el ano, j = 18.81 %anual.

Caso b, capitalizaci6n trimestral (m = 4):

. 4J=(I+*) -1 = 19.25%anual

Caso c, capitalizaci6n mensual (m = 12):

12J=(I+/2) -1=19.56%anual

Case d, capitalizacion quincenal (m = 24):

24J=(I+;4) -1=19.64%anual

Caso e. capitalizacion semanal (m = 52):

52J=(l+ ;2) -I = 19.6845%anual

Caso/, capitalizacion diaria (m = 365):

365J=(1+3~5) -1=19.7164%anual

Caso g, capitalizacion horaria (m = 8,760):

i 8,760J=(I+ 8,760) -I = 19.7215%anual

.::roJT F.- R ~.: E ~ tA.J 0",.-

Caso h, capitalizacion continua (m-+co): ..-:-..... ~'- "':;";:.s

001'=(1+-'-) -I = 19.7217%anual

00

Este ultimo resultado se obtuvo tomando e) limite de la expresi6n (2.13)cuando m-t co:

t .m U" .. "'~ ' .. , ",.",r,,,,..... , ,.\Il1

CALCVLOS FINANCIEROS L\12bel NapoleOn Soloruno L\12bd NapoleOn SOI017.-oo CALCULOS f1NANCIEROS

=1i}(I+-'-t]-1.._~ m

De esta manera la tasa de interes efectiva para capitalizaci6n 0 composicioncontinuaes j=e0.l 8_1 = 19.7217%anual.

(2.15)~ '." "'(i,..'..J.""'..:/;.' ,..F = P(I + j)n

dondcj esta dada por 1a expresion (2.13). En particular, si la composicion escontinua (j = ei -1) Ilegamos al resultado encontrado par el matcmatico JacoboBernouilli para este mismo proposito en el siglo XVII:

La formula que habiamos obtenido para calcular el monto al tiempo n de unacantidad colocada en el tiempo cero bajo el esquema de interes compuestotiene que cambiar a ~ ...... '.'

Se observa que a medida que crece el numero tn de periodos de capitalizacionen que se divide el ano, la tasa de interes efectiva j aumenta; sin embargo,como acabamos de comprobar. esta no crece indefinidamente.

(2.14)

, . '~I ~t ,............ .... ..-:'-\

=ei - 1

r ~1=llim(l+-'-)iJ -I

.. -... ",

r ~1=liml (I+J....)iJ

"-1.- - m

.,...$.,.........

,. -' p "'~-

donde e es un numcro trascendcnte igual a 2.71828... , tal vez menos famosoperc igual 0 mas importante que n, que rccucrda la inicial del apellido deLeonardo Euler, matematico del siglo XVIII.

'. f ~ \ ._

,-

1'_: ...

J , ).. (2.16)

200

",

"0 r",

"0 .0' ,

TASA DE INTERES EFECTIVA,jI ~.,..,IJc.....

L~ .., . J,

12 111

19.7217

m

30

A manera de resumen podriamos decir que la consideracion de la tasa deinteres efectiva no implica sustitucion alguna de la nomenclatura propuestainicialmente, ya que las formulas se siguen expresando en terminos de la tasade interes nominal i. Para el caso de composicion discreta, la combinacion delas expresiones (2.13) y (2.15) da

(2.17)

y para el caso de la composicion continua, como ya vimos, es la expresion(2.16) en la cual e1 monto tambien esta expresado en terminos de la tasa de

I .", .... ,, " ,"'. ", ",', ,.~ .... " ,. "A' \I"""~ r~" ~." I II. I '11'11.1 "",., III.' ~ IJI"" '" , .. "" .....", f't, r,-." (".rn.~ "'- ."....., ,,,..,, r ........"' ..... ,. \IIMI"'~1R"{"WW l~ 1 ",.11.1....,.. " HIPI! M"" Ill- " .. (}O .r.,.,,' ....... ~, ....r,

38 39

CALCULOS FINANCIEROS Luzbcl NapoleQn Soloruno Lu:tbel NapoleOn Solol'UlllO CAl.CULDS FINANCIRDS

inten~s nominal i. Par cierto, se puede lIegar rapidamente a la expresi6n (2.16)par OlrQ camino:

Un capital que se invierte para ganar intereses vale Pen el tiempo 0 y su valoraumenta progresivamente hasta lIegar a Fen el tiempo n.

F

X"'dXX dX~Xdr

P 0 00 Hdt n

siendo ambos miembros integrales inmediatas que conducen a

InF -lnP = in

y.finalmente a

F= Pein

Veremos en los capitulos que siguen que esta expreslOn es basica en laevaluaci6n econ6mica de proyectas cuyas flujos de ingresos son continuos,como los de la industria petrolera de exploraci6n y producci6n.

I..

rL

En un tiempo intermedio I, entre 0 y n, el capital vale X, siendo mayor que P ymenor que F. Cuanda a partir de I transcurre un tiempo dt, X experimenta unincremento dX, de manera que eI manto a1 tiempo t + dl es X + dX. Asi,

dX = iXdt

de dande

dX =idrX

Los limites de inlegraci6n de esla expresi6n son evidentes: X vale P cuanda Ics 0, YX se convicrte en F cuanJdo t e.s igual a n. De esta fonna:

,--, h~ :.1 ... , :r;..

'fdX "f-=i dr

X ,

40l

{NUMERO OPTIMO DE POZOS

de las caracteristicas fisicas de los yacimientos y de los fluidos, en el anal isistoman en cuenta los precios de los hidrocarburos Y los costos de

. I .'erforacion Y extraccion. La inclusion de estas vanab es economlcas, cuyos~alores fluctuan con el tiempo, pone de manifiesto que las soluciones dadaspor buenas un dia pueden no serlas en otra ocasio".

L.uzbcl NapoleOn SoIOrunor,

Realicemos el anal isis economico de un pozo de desarrollo cuyo ritrno deproduccion declina exponencialrnente. 1 analisis consistira en calcular y

Para que este terna sea desarrollado facilmente desde el punt? de vistamatematico nos apoyaremos en una idealizacion del comportamlento de laproduccion de los pozos, que es la declinacion expon.en~iaL Con ello no sedeteriora la generalidad conceptual del prOCedlmJento, ya que elcomportamiento real puede ser totalmente arbitrario ~ entre otras f~rmasadoptar la tendencia exponencial como 10 hacen en su mmensa mayona losyacimientos en el mundo; par otra parte, esta forma tipica de de~li~aci~~ nosbrinda la oportunidad de acercamos al concepto de capltallzaclOn 0composicion continua de intereses visto en el capitulo anterior.

n

q,

".:

J 1 cO" 1_. " '

>~~:~-' :':..-:._ .-Zi~'~;: Ji,{:t~;;::t:~ .-.._~~:,-. _.~:'.~;'~ ~}-. ;'"'~;i!';'...~~t~..:i.;f.d~r:"-,.-v.:$.;t4-~~~o

tt

!

OeciinacioD exponencial

~ actividad de perforacion de pozos sueIe consumir la mayor parte delos cuantiosos recursos financieros que se destinan al negocio de laexploracion y produccion del petre tea; los pozos son eI unicoconducto para que los hidrocarburos viajen desde el subsuelo, donde hanestade almacenados pOT millones de afias, hasta la superficie. En los agujerosque se abren, que son de unas cuantas pulgadas de diametro y varioskilometros de longitud, se instalan complejos sistemas de tuherias verticalespara el control de los fluidos; dadas las grandes profundidades a que por 10general se encuentran los yacimientos petroleros, la perforacion de los pozosrequiere de tecnologias muy especializadas y avanzadas. EI numero de pozospuede llegar a ser el factor decisivo para que un proyecto sea economicamentebueno 0 malo.

La pregunta de cuantos pozos perforar para desarrollar un yacimiento tienevarias respuestas, segun los objetivos que se persigan. Par ejemplo, si sebusca extracr el maximo volumen de hidrocarburos en el menor tiempoposible se tendra una solucion seguramente diferente a la que resultariacuando el proposito fuera sostener la produccion por muchos ai'ios en un nivelfijo predetcrminado.

En este capitulo se responde a esa pregunta para cuando el objetivo es el demaximizar la ganancia a valor presente neta del proyecto; por ello, ademas

42 43

Nu",a':RO OPTIMa DE POZOS LUlMl Napoloon Soloruoo LuzMl Napolwn Solonano NUMERO OPTIMO DE POZOS

comparar el valor actual de los ingresos netos can el costo de la perforacion, yasi sabremos si conviene 0 no perforarlo.

A reserva de ir comentando mas adelante el significado de cada uno de losfactores que intervienen en el anal isis, comencemos por presentar unarelacion de los mismos. Es pertinente aclarar que el unico producto generadorde ingresos que par ahora consideraremos es el crudo, y dejaremos para eIcapitulo 6 la inclusion del gas. Asi, siguiendo a T. E. W. Nind, Principles ofOil Well Production:

q, rilmo de produccion (barrilesldia, metros cubicos/dia, ... )

qo, ritmo de producci6n inicial

Como se muestra en la figura, la ecuaci6n de la curva es q = qQe-bt , par 10 queconocidos el ritmo de producci6n inicial qo y la declinaci6n continua b sepuede determinar el rhmo de producci6n q correspondiente a cualquiertiempo r.

1 producto q dt representa el volumen producido durante el tiempo dr, a untiempo r cualquiera. Las dimensiones de q son volumen entre tiempo [L)T 1] yla dimension de t es tiempo [T], per 10 q~e la dimension del producto es devolumen [l'].

dlq/, limite ecanomico de produceion

r, tiempo (anos, meses, dias, ...)

n, vida economica del pozo

C, costa altiempe a de la perforaci6n del paze (pesos, dolares, ...)n

i, casto del capital 0 tasa a la que se pagan intereses par el uso del dinero

0, precio de venta del crudo (d6Iares/barril, pesos/metro cubico, ... )

c, casto unitario de operacion y mantenimiento (d6Iareslbarril, ... )

u = 0 - c, precio neto del crudo (dolareslbarril, pesos/metro cubico, ...)

b, declinacion continua

44 l

Si ahora multiplicarnos q dt por U obtendrernos eI ingreso netocorrespondiente al tiempo dt. Las dimensiones del primer factor son [L3] y lasdel segundo [S/L3], de manera que el resultado tiene por dimension [$].

Recordemos que el ingreso u q dt esta colocado en el tiempo t, por 10 que paraobtener su valor actual es necesario dividirlo entre i' de acuerdo con laexpresi6n (2.16). Utilizamos la composici6n continua porque loshidrocarburos fiuyen del pozo continuamente y de esa misma manera setransportan y venden; por 10 tanto el fiujo de los ingresos es continuo.

45

NUM ERO OPTIMO DE POZOS

De esta manera el valor actual de los ingresos totales, que llamaremos flo es lasuma de los valores actuales elemcntales que van desde el tiempo 0 hasta eltiempo n:

! ,:.._;--.... -:.,r7"'~ ~ ....'''-r7,j

Soludan. De acuerdo con la expresion (3.2) solo falta n para ealeular I" laeual se obtiene de (3.1) para cuando eI ritmo de produccion q es igual a q/:

Ejemplo f. Los siguientes datos corresponde~ a un pozo d~ desarrollo: C;,=1 200000 d61ares, j = 9.5 % anual, 0 = 15.2 dolares por barnl, C = 2.2 dolaresp~r b~rril, (de donde u = 15.2 - 2.2 = 13.00 dolares por barril), qo = 200barriles diarios, b = 16.25 % anual y q/ = 10 barriles diarios. Determinar elingreso neto total, ff

donde u Yqo Son constantes.Lubel NapoleOn Sol6runo

(3.1 )

Luzbel NapoleOn Sol6runoNUMERO OPTIMO DE POZOS

donde

Asi pues'el valor actual del ingreso neto del periodo dt esqdf 1101 'P,oO(.A.rJi:> ,:u~

!"U!'oIERO OPTIMO DE I'OZOS Llllbel NapoleOn Solorzano Lll1.bc1 NapoleOn Solonano NUMERO onlMO DE POZ.OS

Podemos hacer algunos comentarios sabre el resultado que acabamos deobtener. De perforarse estc pozo se invertirian 1,200,000 d61ares y seobtendrian 3,649,666 d61ares de ingresos nelQS en valor actual, 10 quesignifica una ganancia (G) de 2,449,666 d6lares:

(3.3)

= 3,649,666-1,200,000 ~ 2,449,666

Si dividimos el total de ingresos netos entre la inversion inicial obtenemos larazen beneficia/casto, Rbc:

= (13X365xl,950) [ _ -(0.1625 + 0.095)20\I{ 0.1625+0.095 1 e

~ 35,724,620 dolares

E:;lc resultado. que significa una ganancia G = 24,574,620 d61ares y una razonbeneficio/costo RbC' = 3.20, coloca al poze. de cste ejemplo en posicion masatractiva que 1a del pazo del ejemplo I; sin embargo, aires enfoques podrianrevertir la conclusion: perfocae 10 pozos del primer ejemplo representa menorriesgo y eventual mente mayores beneticios que un pozo del ejemplo 2.

10 que significa que recuperamos 3.04 dolares par cada dolar invertido.

>

3,649,6661,200,000 3.04

(3.4) Hasta aqui hemos padido percatamos de que el amHisis de un proyecto cuyosingresos declinan exponencialmente puede resultar muy facil, pero ... i comoreconocer una declinacion exponencia/?

Una forma de hacerlo consiste en plasmar los datos de produccion en unagratica semilogaritmica. y si resulta una recta se tratara de una declinacionexponencial ya que al obtener ellogaritmo natural de (3.1) se obtiene

..

L

jemplo 2. La informacion de otro pozo de desarrollo es la siguiente: C =11,150,000 dolares, ; = 9.5% anual, 0 = 15.2 dolares por barril, c ~ 2.2 dolarespor barril, (II = 15.2 - 3.2 = 13 dolares por barril), qo = 1,950 barriles diarios,b= 16.25% anual y q, = 7; barriles diarios.

Soil/cion. Como en el caso anterior calcuiamos primero n:, -

n = __1- In---.1.L = 20 anos0.1625 1,950

yen seguida efectuamos las sustituciones correspondientes en (3.2):

48

In q = In qo - b t

que es la ecuacion de una recta can ordenada al origen igual a In qo ypendiente ~b.

Otra forma de hacerlo consiste en oblener los valores de q" Q2. qJ, ... a partirde la ecuacion de 1a curva q = qoe-b' y calcular el cociente enlre rjtmos deproduccion sucesivos como se indica a continuacion:

49

NUMERO OPTIMO DE POZOS Luz.bcl NapoleOn So16runo

r Luzbel NapoleOn So16nano NUMERO OPTIMO DE rows"E70Do :.;, Lu\>, ol.)

q =q e-nb-q e-(n-l)be-b- q e-b~ 0 - 0 ~ - ~-I q, = q, - qzd = q,(I- d)de donde

Veamos ahora el significado de la declinacion continua b, que expresaremosen {(~rminos de 10 que se conoce como declinacion nominal. d.

~ste resultado significa que en una declinacion exponencial el cociente entrentmos de produceion sucesivos e~ consfanle e igual a e-b . Poco mas adelantepresentaremos un ejemplo al respecto.

(3.7)

(3.6)

b =-In(1 ,d)de donde

Ejemplo 3. Se esta contemplando la perforacion de un pozo de desarrollo a uncasto de 1,700,000 d61ares, siendo la tasa de interes de II % mensual. (,Cual

Si por ejemplo d = 15% anual, enlonces b = - In( I - 0.15) = 0.1625 = 16.25%anuat.

La relation que existe en~~~Ja~deciinacioncontinua y la declinacion nominalsurge de las expresiones::..(3.5) y (3.6)~ambas tienen los primeros miembrosiguales y por 10 tanto sus segufiOos mJ~bros tienen que ser tambien iguales:

((.~ ~,;JL- ~.:-...:....c...,.:..,"OO ..-.-", .......... , "'"

5051

NUMERO OPTIMO DE POZOS Luz.bel NapoleOn Solol'UlloLLlZbcl Napolc6n So16runo NUMRO OPTIMO DE POz.os

, .",.",., '..., ,-, .M" "''''l.< ,,,,,,,......Ul.' "'1)MI~I'I KAl 1\ '" 1)1. I MI'llI_\"'~ I'I~K' U,llA\ DO. nl'\.oo~IU'-' ".......r ......

sera la ganancia si el precia neto del crudo es de 17 d61ares par barril? En 1atabla que sigue se indica el comportamiento esperado del ritmo deproduccion.

Solucion. E1 examen global de esta informacion permite distinguir una etapade produccion constante que se prolonga hasta el ana 3, seguida por una dedeclinacion. Empero, un analisis de mayor pormenor apoyado en la expresi6n(3.6) permite que se distingan tres etapas: una de producci6n constante, otTadonde la declinacion es de 30% anual y una tereera donde la declinacion sereduce a 10% anual.

0.2997 = 30%I - 0.7003

232.525'

0.7002 + 0.6996 + 0.7010 + 0.700 I+0.7007 = 070035 .

(om ul!'''. 0' , .......''',.'''n...".''' ,. ~1""'I~l~!I\,\("lNnl', '.MI'I\I v.~" 1 Mlloll.l(A.' ...n.. "" ...>', ""' ........ ' ",..

/1 (17X365x2J25)[I_ -0.llx3] = 36863470.11 e ,.

1 segundo caso se resuelve con n = 5 ailos, que es el tiempo que va del ana 331 ana 8. y ritmo de produccion inicial igual a 232.5, ademas de la declinacionque Ie corresponde de b = -In(i-O.30) = 0.35625, tenjendo muy presenle queel ingreso que se obtiene con la aplicaci6n directa de la f6nnula (3.2) esta

1 calculo de los ingresos netos se hara individualmente para carla uno de lostramos. En el primer caso no hay declinacion, de modo que hacienda b = 0 enla formula (3.2) resulta:

y a continuacion la declinacion promedio danual. La mismo se hizQ con el otTO tramo.

Primero se calcul6 el promedio del factor (l-d);

RITMODEPRODUCCiON

(ban",Ie$ldil)232 523252325232516211139,,,

lSI

'"'52" ,21)2S6

3

),,I,

"""

ANO

RrTMOOE q. DECUNACIONANO

PRODUCCION-=l-d NOMINAL

bwl',lcs d,ll ... qft_l PROMEDIOd

~12 S, 232 S2 2)2 S3 H2 S

1621 07002 30%) 1139 069% JO%6 ,,, 07010 3~.,

'"07001 30%

I 3" 0.7007 JO%, ))) 0.9(0) 10",~

"3" .9006 ,...

"21) 01991 ,w.

"2)6 019&2 10'/.

..

52 l 53

NUMERO OPTIMO DE rozos Luzbo:l NapoleOn Soloruno

LI.lZbeI NapoleOn Solorzano NUI\fEnO OPTIMO DE POl-OS

colocado en el ano 3 por 10 que es necesario multiplicarlo pol eJi para lIevarloal liempo cero.

(3.8)

(17)(365x2325) I I/2= 1_,-(OJ5625+0.11)5 ,-0.11x3=2,008,253OJ5625+ 0.11

Por su parte el tercer tramo abarca los anos de 8 a 12, de manera que n == 4alios, tiene un ritmo de produccion inicial de 39.1 b~iles diarios y unadeclinacion d = 10% anual que equivale a una b = 0.10581. La aplicacion dela formula (3.2) conduce a un ingreso neto colocado en el alio 8 por 10 que esnecesario muhiplicarJo por elJi para Ilevario al tiempo 0, donde e'stancolocados los ingresos de los olros dos tramos:

/ = (17)(365x39.1) [1- -(0.10581+0.11)41 ,-0.1lx8=269,6302 0.10581 + 0.11 e

De esta manera el ingreso neto total es

Jt = 11 + J2 + J3 = 5.964.230 dolares;

la ganancia G == 4,264,230 delares y la relacion beneficio/costo Rbt = 3.51.

Rescrva de hidrocarburos

Pensemos primero en un yacimiento ideal. homogeneo~ hyde geometria regular como el de la figura, donde A es~ el area del yacimicnto y h el espesor neto. Este

yacimiento tiene una porosidad,. una saturacion deagua s.... un factor de volumen del aceite 8 0 y un factor de recuperacion Fr.

La reserva de hidrocarbttros R~ de este yacimiento, segun et metodovolumetrico, queda expresada por 1a formula:

54

puesto que Ah es el volumen de roca, Ah(J es el volumen de poros, AluMJ-s,,)es eI volumen de poros ocupado por hidrocarburos (el resto esta ocupado poragua), Ah(J(J-slI')Fres el volumen de hidrocarburos que realmente se recupera(el resto se queda en el yacimiento) y esta ultima expresi6n dividida entre B"representa el volumen recuperable de la fase liquida (el resto es gas y porahora no 10 estamos contabilizando).

POT ejemplo, si A =2,000 m x 3,000 m, h = 60 m, $ =8.18%, sw = 30.96%, B.-= 1.4 Y F, == 25%, entonces

It. = (2,000x3,000X60XO.0818XI - OJ096X.25)1.4

o sea 3.63 millones de metros cubicos, que equivalen a 22.8 millones debarriles. '(.".~:

NUMERO OPTIMa DE POWS NUMERO OI'T[MO DE POZOS

AI irse incremcntando el numero de pozos, todavia en la etapa de desarrollode los yacimientos, la observacion de las caraetedsticas de la produccionpermite lIegar a un nivel de infonnacion que haee posible la aplicaeion demelodos mas exactos para caleular las reservas. Con la mejor definicion de lascaracteristicas fisicas de los yacimientos, del comportamiento termodimimicode los fluidos y de las leyes que gobieman el flujo en los medios porosos, sepueden realizar estudios formales de ingenieria de yacimientos, que pennitenanalizar diversas opciones de explotacion y vincular a carla una de elias elvolumen de reservas respectivo.

En materia de reservas de hidrocarburos vale la pena comentar que losprimeros calculos para estimar el volumen de un yacimiento se hacenmediante metodos volumetricos elementales apoyandose en los datosaportados por los estudios sismol6gicos, que delinean la geometria y loslimites del yacimiento, y en la informacion derivada de la perforacion de losprimeros pozos del yacimiento, como el espesor impregnado, la porosidad delas rocas y las saturaciones de los fluidos. Las estimaciones volumetricas de lactapa inicial atribuyen a todo el yacimiento las caracteristicas observadas enun numero reducido de pozos, 10 cual es una simplificacion de 13 naturalezaaltamente heterogenea de los yacimientos.

."

de manera que si cn el yacimiento hay N pozos, la reserva R~ es

q,NRe=-b- (3.10)

Todo 10 anterior ayuda a eotender eI caracter dinamico de las reservas. Lavariacion en el tiempo de sus niveles estimados obedece, ademcis, a 13disponi~ilidad de los datos, a los metodos aplicados en su calculo, a laspoliticas de explotaci6n, a los peecios de los hidrocarburos, a los costas deextracci6n y a la tecnotogia de explotaci6n. De esta fanna, las reservas debeninterpretarse como el volumen de hidrocarburos que se puede extraCTeconomicamente con 13 tecnologia existente y aplicable en el momento de suevaluacion, incluyendo las portiones que potencialmente se podrian extracrmediante procesos de recuperacion secundaria 0 mejorada vigentes.

Numera optima de pozos

De regreso al ejemplo anterior, si el ntmo de produccion inicial por pozofuera de 352 barriles diarios y solo se perforara un pozo, entonces de acuerdocon (3.10) la declinacion continua anual seria

b="!!'!'- 365x352 =0.005626 .I-rl.: oJ' ~c "'-R. 22,835,956

de suerte que la extraccion del volumen recuperable del yacimiento tardariamucho tiempo. Par otra parte, con un precio neto del aceite de 17 d61ares porbarril, un costa de perforacion par pozo de 1,920,000 d6lares, incluida laterminacion y otros gastos de desarrollo, y un casto del capital de 9.5% anuat,la ganancia seria ~::- ~J-0 _'-

Cuando un yacimiento esta en la ultima etapa de su vida productiva, elcomportamiento de su produccion obedece unicarnente a la naturaleza delyacimiento y par 10 general es bastante estable y no presenta fluctuacionessubitas. Esto permite extrapolar las caracteristicas del comportamiento que haobservado desde los primeros tiempos de la extraccion y calcular asi elvolumen total recuperable, es decir la ceserva.

56

G_ (l7X365x352)- 1,920,000 = 19,785,676 dolores0.0056+0.095

y la raz6n beneficio/costo

G+CRbc=--= 11.31C

57

G = (17X365x352X6) dolares0.0338 + 0.095 (1,920,000X6) = 90,260,334

Con 6 pozos, por ejemplo, la declinacion anual seria b = 0.033757, laganancia resultaria de

Observese que para el calculo de la ganancia se cancela el termino e-(b + i)npor ser riumericamente insignificante para valores grandes de (b+i)n.

podemos reflexionar mucha sobre los resultados que vemos en 1a tabla; por elmomento detengamonos en los renglones que corresponden a 24 y 42 pOlOS,Yveamos que para pasar del primero al segundo numero de pozos se requiereuna inversion adicional de 34.6 millones de dolares, es decir 75 por ciento dela que implicaron los primeros 24 pozos, mientras que 1a ganancia solo seincrementa 7,9 por ciento y 1a razon beneficio/costo, verdadera medida de larentabilidad, cae de 4.95 a 3.43.

NUM[RO OPTIMO DE POZOSLuzbel NapoleOn Sol6runoLuz.bel NapoleOn Sol6rzanoNUMERO OPTIMO DE POZOS

y la razon beneficio/costo de Rk = 8.84.

La ganancia no crece indefinidamente con el aumento del numero de pows;lIega un momento en que las inversiones aumentan en mayor proporcioA quelos ingresos, de manera que la ganancia comienza a decrecer.

En la tabla que sigue puede verse como varian la inversion, los ingresosnetos, la ganancia y la razon beneficio/costo conforme aumenta el numero depozos. Se ve que la mejor opcion desde el punto de vista del valor presenteoeto (ganancia) corresponde a 42 pozos, con una inversion de 80.6 millonesde dolares. ingresos netos por 276.9 millones, ganancia de 196.3 millones yraron beneficio costo de 3.42. Cualquier incremento en el numero de pozos apartir de esa cantidad ocasiona que disminuya 1a ganancia.

NUMERO INGRESDS INVERSiON GANANCIA RAZO.. l J0. NETOS BENEFtctOpozos CaSTO . "

, 101,780,334 11520,000 90.260,33-4 '"/' r\~

"161,277 J4.4 23,040000 138,231344 7.00 " .

".308,27.5 3-4,560,000 1657"'6215 '60 "I'

"22 3,"'504 "'6,080 000 181,803"'504 ." /

JO 248,"'00,1130 57.600 000 190,800,930 4.31,

,. 2&4,262.858 69,120000 195.1"'2,85& 3.82U 215,19 ,.. 10,540,000 1K,252,345 ,..... 287,1&6.110 112,160,000 195026.110 3,12

"295,137.267 103,680,000 192.057.267 2.85

60 302,953,788 115,200,000 187753788 ",56 309,125,511 126,720.000 182,405,511 2."'"

15,000

0--.........-..............--.......- .............-.-'o 2 4 6 8 10

AI transcurrir tres aiios, con la opci6n de 42 pozos se habrin extraido 11. 6millones de barriles. poco mas de la mitad de la reserva total, y con la de 24pozos la extraccion a ese mismo tiempo lIegara a 7.6 millones de barriles, 0sea a un tercio de la resetva, existiendo en este caso mayor holgura y margende maniobra para Ilegar a cambiar el esquema de explotaci6n, si Ilegara aconveOlr.

Si una vez perforados los pozos se lIegara a abatir el precia oeto del crudo a10 d6lares por barril, verfamos que el numero optimo de pozos ya no era de42 sino de 28, para ofrecer 88.7 millones de d6tares como maximo deganancia, 0 sea del orden de la mitad de 10 que se esperaba antes, yapreciariamos Ja ventaja de haber side prudentes y cautelosos en la fijaciondel numero de pozos; si por eI contrario el precio lIegara a ubicarse por arribade los 17 dolares nuestro margen de maniobra seria considerablemente mayor.

58 59

, .

D~Al1YAS fCOOlOflE...... \,IN I'RQO IITO DnCfWOO OlE 1. DOl..AIlf.I __

(" .,,~ "' ' /Iuq N '

G=-'-. -(C+D)N+Fb+,

Puede deducirse facilmente una formula para la determinacion inmediata delnumero optima de pozos. De la expresi6n (3.2). con e-(b+i)n = 0, 1a formulade la ganancia para N pozos es:

NUMERO INGRESOS INVERSION GANAHCIA RAZONOE NETOS BENEFICIOpozos COSTO

43736.063 7,680,000 36 056 063 ...8 73.'2046 15360000 ~.O52.().1,8 ..18

"i-4,869 026 23.040,000 71,829.026

'",. 111.106162 30,720,000 80 386 162 36'20 123.821.643 38,400.000 85."21.643 322

"1304.049091 "6,()Il(l,OOO 81.ll6i.(XI1 2.91

"142,463 6n 53 150,000 "'13,6" 2.16

32 149.U121l64 61,440,000 83,042.8&4'",. 155,448,740 69120,000 86,328,740 '25

"160.575,611 76.800,000 83.715.8'1 209

.. 165.0ZB,e38 84.480,000 ao.~8.838 ,g,

pozos

(3.12)

NUMERO OITIMO DE roz.os

(17X365x352XO.095)1,920,000

R,[~q.i .JN=- ---Iqo C+D

N = 22,835,956365x352

A fin de damos una idea sobre la sensibilidad del numero optima de pozos ala variacion de los factores que intervienen en su calculo, los haremos variarindividualmente hacia arriba y hacia abajo respecto del valor que tuvieron enes~e ejemplo, y observaremos su correspondiente efecto en N.

Si en esta expresion pusieramos un precio de 10 dolares por barril en lugar de17, veremas de inmedialO que N = 28 pozos.

LuWcl Napolc6n Solol'UllOLuz.bel NapoleOn SolOnanoNUMEROOPTIMO DE POZOS

de donde

dG =0dN

La formula buscada para el Q.Umero optimo de pozos se obtiene al derivar estaexpresi6n con respecto a N e igualar a cero el resultado:

EFEeTO DE LA RESERVA EN ElNUMEROGAHAHClAOPllMO DE POZOS Y LA

RESERVA HUMERO GANAHCLA(bAm"') OPnMO DE ,d6Ions'pozos

11417.978"

i8 12617213.701.574 25 117.15516715,985.169 ,. 137.3al.~115 268 765 JJ 1570001.lilI5O20.552.360

"176.627.581

22,'36,1""

1M,:'"25119,552

"215.882.321

27403,147 50 235510,33429.6ll6.743 .. 255,136,a2531970.3315

"274762113

34,253,934"

294,3&6,432

.... I.... I:M!'III_\AS IInOU:kAS PI! "''''00l.'''''''''' ",..00Ul'(_(-..mU;lJ DO. H .... ..-uDAD.J'O'oOO.....- ............ Al>MINI~lllA(I(

Por 10 que concieme a la reserva, la expresion (3.12) exhibe c1aramente sudependencia lineal y directamente proporcional con el numero de pozos; igualacune con la ganancia. Si la reserva se reduce a la mitad, bajan a la mitad elnumero de pozos y la ganancia; si aumenta al doble, iguallo hacen N y G.

(3.11)uq R NG= 0 e -(C+D)N+FqoN+iRe

dande C es el costo de perforacion par pozo, D el costo de instalacionessuperticiales susceptibles de asociarse a cada pozo y F los costas tijosindependientes del numero de pozos. Al sustituir b par su valor que provienede (3.10) se obtiene

r

L

..

60 61

NUM[RO OPTIMO DE POZOS

Por 10 que hace al ritmo deproduccion inicial, qo, su variaciontiene cfectos no lineales en clnumero optimo de pozos; sedistingue una zona para valorespequeiios de qo, donde N crececuando 10 hece qo, y otra dondedisminuye a medida que aumenta qo-

Los efectos del precio de venta y el costa unitario de operaclOn ymantenimiento se analizanin par separado. En primer lugar veamoS eI delprecio de venta, que en el ejemplo se tomo como 0 = 20 d61ares par barril.

NUMERO OPT1MO DE paWS

0I"T1M0 llfi iOOlOS 'f LA GANAHCIARITMODE HUMERO OPTIMa ~H""HCl'"

PROOUCClON DE POZOS 1d6laI'H)

'~=~Ia" "

2,881,83370 .. 48,598,170

106 50 86.628978,

NUMERO OPTIMa DE POZOS

6

Of\l".UO Ol'TlMO OE 1'02:0$ ~ LA~COsTO OE NUMERO CA,NA,NCIA.

OPEAACION Y Of'llMOOE (daw...JIAAN1ENIMlEH1O POZOS

(doa.o~tJbaml

0" .. 2.0,7~,754060 .. 235,7.30(32090

"230.759.093

,,."

225.778.095'so .. 220,823.'00 ..