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Reforzamiento San Marcos 2012 - II Aritmética
Autor : Instituto de Ciencias y Humanidades Editor : Asociación Fondo de Investigadores y Editores Diseño gráfico : Área de cómputo y publicaciones de la Asociación Fondo de Investigadores y Editores
© Asociación Fondo de Investigadores y Editores Av. Alfonso Ugarte N.º 1426. Breña. Lima-Perú. Telefax: 332-3786 Para su sello editorial Lumbreras Editores Página web: www.elumbreras.com.pe Primera edición: septiembre de 2012 Tiraje: 260 ejemplares ISBN: 978-612-307-257-5 Registro del proyecto editorial N.o 31501051101951 “Hecho el depósito legal en la Biblioteca Nacional del Perú” N.o 2012-11028
Prohibida su reproducción total o parcial Derechos reservados D. Leg. N.o 822
Esta obra se terminó de imprimir en los talleres gráficos de laAsociación Fondo de Investigadores y Editores en el mes de
septiembre de 2012 - Calle de las Herramientas N.o 1873 - Lima - PerúTeléfono: 336-5889
Presentación
El Instituto de Ciencias y Humanidades, organización con más de cincuenta años de experiencia en la labor educativa y cultural, saluda a los estudiantes que se incorporan a los Cursos de Reforzamiento San Marcos, a los padres de familia y a la comunidad en general.
El presente material didáctico, expresión del trabajo innovador que realizamos en equipo, está dirigido a jóvenes estudiantes que desean consolidar conocimientos y habilidades necesarios para que puedan superar, en el proceso, sus limitaciones académicas y formativas según las exigencias del examen de admisión a la Univer-sidad Nacional Mayor de San Marcos y otras universidades afines. De este modo la institución diversifica sus servicios de acuerdo a las necesidades particulares de los estudiantes.
Los objetivos que se pretenden conseguir en el alumno con el desarrollo del presen-te ciclo son los siguientes:
• Superar las limitacionesacadémicasencursosespecíficoscuyodominio es importante para el ingreso a la Universidad.
• Consolidarlacapacidaddeanálisisyresolucióndepreguntastipoexamen de admisión de la UNMSM.
ParaelpresenteciclosedesarrollaránloscursosdeAritmética,Álgebra,Geometría,Física,Química,BiologíayRazonamientoMatemático,sistematizadosmedianteunaselecta secuencia temática por semanas.
Este material complementa el proceso de enseñanza-aprendizaje mediante las prác-ticas dirigidas, que se solucionan en clase, y las prácticas domiciliarias, que refuerzan y motivan la profundización de los temas.
Con el presente trabajo reafirmamos nuestro compromiso de servicio a la sociedad engeneral,medianteunaeducación integralqueabordaloscontenidoscientíficosdemaneradidáctica,asícomoeldesarrollodelacapacidaddeanálisisycríticadelarealidad.
Instituto de Ciencias y Humanidades
Razones ................................................................................... 9
Proporciones y serie de razones .............................................. 11
Magnitudes proporcionales ..................................................... 13
Numeración I ........................................................................... 15
Numeración II .......................................................................... 17
TeoríadedivisibilidadI...........................................................19
TeoríadedivisibilidadII........................................................... 21
Clasificación de Z+ ................................................................ 23
MCD y MCM ......................................................................... 25
Fracciones y números decimales ............................................. 27
Índice
9
Reforzamiento San Marcos 2012 - II Aritmética 05SEMANA
01SEMANA
Razones
1. La suma de dos números y la diferencia de los mismos números se encuentran en la relación de 15 a 7. Si la diferencia de los cuadrados de los números es 945, calcule la suma de cifras del mayor.
A) 10 B) 8 C) 6D) 5 E) 12
2. Las cantidades de caramelos que tienen Anita y Luchita están en la relación de 7 a 4, respecti-vamente, y la cantidad de caramelos que tienen Carlita y Luchita están en la relación de 2 a 5, respectivamente. Si la cantidad de caramelos que tiene Anita excede a la cantidad de cara-melos que tiene Carlita en 54, ¿cuántos carame-los tiene Carlita?
A) 24 B) 16 C) 32D) 18 E) 12
3. En una reunión, la cantidad de varones y de mujeres están en la relación de 3 a 5, respec-tivamente. Luego se retiran 20 parejas, por lo cual el número de varones y mujeres queda en la relación de 5 a 11. Calcule en cuánto ex-cede la cantidad de mujeres a la cantidad de varones al inicio.
A) 36 B) 15 C) 45D) 25 E) 30
4. En un almacén de muebles se observa que la cantidad de mesas y sillas están en la relación de 3 a 2 y la cantidad de roperos y camas en la relación de 5 a 3. Además la suma de la cantidad de mesas y camas, y la suma de sillas y roperos están en la relación de 4 a 3. ¿Cuántas mesas hay si entre camas y sillas hay 50 muebles?
A) 55 B) 88 C) 44D) 66 E) 33
5. Hace 12 años, las edades de Ana y Betty esta-ban en la relación de 2 a 1, respectivamente, y dentro de 18 años estarán en la relación de 9 a 7. Si Karla es mayor que Ana en 4 años, dentro de cuántos años las edades de las tres suma-rán 130 años.
A) 12 B) 10 C) 9D) 15 E) 5
6. En una reunión, las cantidades de varones y mujeres es como 5 es a 4. En un determinado momento, la cantidad de varones que bailan y mujeres que no bailan es como 3 es a 5, y hay 28 varones que no bailan. Si luego se retiran 12 mujeres y, de las que quedan, todas salen a bailar, ¿cuántos varones se quedan sin bailar?
A) 24 B) 18 C) 30D) 20 E) 18
7. Un recipiente tiene 120 litros de mezcla a base de agua y alcohol en la relación de 3 a 2, res-pectivamente. Se extraen 30 litros de la mez-cla y se vierte en otro recipiente que contiene agua y alcohol en la relación de 4 a 3, respecti-vamente, de modo que se obtienen 42 litros de agua en este último recipiente. ¿Cuántos litros de alcohol hay en el último recipiente?
A) 30 B) 20 C) 40D) 50 E) 60
8. Dos móviles A y B parten simultáneamente del punto M en la misma dirección, con velo-cidades en la relación de 5 a 3. Luego de cier-to tiempo están distanciados 48 metros. Si el tiempo hubiera sido el doble del anterior, ¿a qué distancia del punto M estaría el móvil B?
A) 132 B) 144 C) 148D) 180 E) 240
10
Academia ADUNI Material Didáctico
PRÁCTICA DOMICILIARIA
1. Las edades de Raúl y Vanesa están en la rela-
ción de 7 a 5, pero hace 10 años estaban en
la relación de 8 a 5. Dentro de cuántos años
estarán en la relación de 4 a 3.
A) 6 B) 4 C) 8
D) 2 E) 10
2. De un grupo de niños y niñas se retiran 15 ni-
ñas, de modo que quedan dos niños por cada
niña. Después se retiran 45 niños, entonces
quedan 5 niñas por cada niño. Calcule el nú-
mero inicial de niñas.
A) 36 B) 45 C) 28
D) 40 E) 35
3. En una reunión, el número de hombres y el
número de personas es como 5 es a 8. Además,
la diferencia entre el número de hombres y
mujeres es 72. Determine la relación entre el
número de hombres y mujeres si se retiran 36
hombres.
A) 1 a 2 B) 3 a 5 C) 4 a 3
D) 2 a 1 E) 2 a 3
4. Se tienen 2 recipientes que contienen 30 y 50
litros de agua, respectivamente. Se pasa n li-
tros del segundo recipiente al primero y la nue-
va relación de volumen es de 5 a 3, respectiva-
mente. Calcule n.
A) 20
B) 30
C) 40
D) 50
E) 10
5. Las velocidades de A y B están en la relación de 3 a 4 y se dirigen uno al encuentro del otro. Luego del encuentro siguen avanzando y al estar separados por 70 m, al ciclista A le falta 50 m para llegar al punto de partida de B. Cal-cule la distancia que los separa inicialmente.
A) 156 m B) 140 m C) 132 mD) 130 m E) 120 m
6. A una fiesta asistieron 140 personas, entre hom-bres y mujeres, en la que por cada 3 mujeres hay 4 hombres. Si se retiran 20 parejas, ¿cuál es la razón entre el número de mujeres y el nú-mero de hombres que se quedan en la fiesta.
A) 2/3 B) 4/5 C) 3/4 D) 1/3 E) 5/3
7. En una reunión, por cada varón que baila hay 3 mujeres que no bailan, además por cada 5 per-sonas que asistieron 2 eran mujeres. ¿Cuántos varones no bailaban si el número de varones excede en 24 al número de mujeres?
A) 30 B) 60 C) 18 D) 72 E) 40
8. En una granja se observa que la relación de gallinas y conejos es de 3 a 2, mientras que la relación entre la cantidad de conejos y patos es de 5 a 3. Si en total se contaron 155 animales, ¿cuántos conejos hay en el corral?
A) 30 B) 40 C) 80 D) 50 E) 100
11
Reforzamiento San Marcos 2012 - II Aritmética 05SEMANA
02SEMANA
Proporciones y serie de razones
1. En una proporción continua de razón entera
y mayor a 1, se cumple que la suma de sus
términos es 99. Calcule la media proporcional.
A) 22 B) 18 C) 21
D) 24 E) 20
2. En una proporción aritmética continua, los ex-
tremos están en la relación de 7 a 3 y los me-
dios suman 40. Si a cada uno de los extremos
se les resta 10 unidades, ¿cuál será la media
proporcional de estos?
A) 7
B) 9
C) 4
D) 6
E) 16
3. En una proporción, la suma de los cuadrados
de los extremos es 369. Además el producto
de los medios es 180. Calcule la diferencia de
los extremos.
A) 2 B) 5 C) 6
D) 3 E) 4
4. En una proporción geométrica, el producto de
sus términos es 8100 y su suma es 40. Calcule
la suma del mayor más el menor término de
la proporción.
A) 33
B) 23
C) 18
D) 21
E) 17
5. En una serie de 3 razones geométricas conti-
nuas, la diferencia entre el primer y último tér-
mino es 76 y la suma de los consecuentes es
152. Calcule el tercer consecuente.
A) 36 B) 30 C) 24
D) 32 E) 54
6. Se tiene que
ab
ab a
b= ++
=−
= +( )102
755
1
calcule a+b.
A) 30 B) 28 C) 24
D) 15 E) 25
7. En la siguiente igualdad de razones
a b
cb
a+ = = + =
−4
4127
1218
calcule a+b+c.
A) 42 B) 48 C) 44
D) 52 E) 55
8. Se tiene
ab
cd
mn
pq
k k= = = = ∈( ); Z+
además
calcule
A) 2/5
B) 5/4
C) 4/3
D) 5/2
E) 2/3
12
Academia ADUNI Material Didáctico
PRÁCTICA DOMICILIARIA
1. Calcule la media proporcional de una propor-
ción de razón 2 si la suma de sus términos es
igual a la media diferencial de 74 y 34.
A) 15 B) 8 C) 12
D) 16 E) 21
2. La suma de los cuadrados de los cuatro térmi-
nos de una proporción geométrica continua es
igual a 7225. Calcule la media proporcional si
la diferencia de los extremos es 75.
A) 20 B) 30 C) 40
D) 50 E) 80
3. Halle la tercera proporcional de una proporción
geométrica continua donde el producto de sus
cuatro términos es 6561 y el primer término es
9 veces el último término.
A) 3
B) 18
C) 27
D) 81
E) 243
4. En una proporción aritmética continua, cuya
razón es 10, la suma de sus términos es 60.
¿Cuántas unidades habrá que aumentar al ma-
yor de los extremos para que la proporción se
convierta en geométrica del mismo tipo?
A) 10 B) 15 C) 20
D) 25 E) 30
5. Si
ab
c ab d
b cc d
k+ ++
+ ++
=
además a+d=45
calcule la razón aritmética de a y d.
A) 28 B) 35 C) 20
D) 15 E) 18
6. En una serie de 3 razones geométricas equi-
valentes continuas, el primer y último término
se encuentran en la relación de 1 a 64. Calcule
el último antecedente si la razón aritmética de
los dos primeros consecuentes es 36.
A) 42 B) 48 C) 56
D) 52 E) 28
7. Si
ab
bc
cd
= = = 2
calcule
b c
d c
acbd
b c
a b
2 2
2 2
3 3
3 3++
×
×
++
.
A) 3
B) 2
C) 1/2
D) 4
E) 1/3
8. Si
ab
bc
cd
= = y
b c
a b
3 3
3 3 8++
=
halle el valor de E.
E
a b b c c da b c b c d
= × + × + ×+ +( ) + +( )
A) 1/2 B) 3/49 C) 8/9
D) 3/7 E) 8
13
Reforzamiento San Marcos 2012 - II Aritmética 05SEMANA
03SEMANA
Magnitudes proporcionales
1. Ricardo puede pintar en 9 días la superficie de 28 cajas cúbicas de madera con arista de 30 cm. ¿En cuántos días podrá pintar la su-perficie de 30 cajas de madera, cuyo largo es 20 cm, ancho 12 cm y cuya altura es de 10 cm?
A) 10 B) 12 C) 3D) 4 E) 6
2. Se sabe que A es IP a B2. Además cuando A aumenta 24 unidades, B varía en 50 %. ¿En cuántas unidades aumentará A si B se reduce en 2/3 de su valor?
A) 42 B) 56 C) 64D) 24 E) 30
3. Sean A, B y C magnitudes donde A IP B2 (C es constante) B DP C2 (A es constante) además
A 4 16
B x 3
C 6 x
calcule x.
A) 2 B) 4 C) 8D) 6 E) 12
4. El costo de un máquina de construcción varía en forma directamente proporcional al cua-drado de su peso e inversamente proporcional a los años de antigüedad. Una máquina de S/.24 000 tiene 4 años de antigüedad y pesa 6 toneladas. ¿Cuántos años más de antigüedad tendrá otra máquina de S/.18 000, que pesa 9 toneladas?
A) 3 B) 5 C) 4D) 8 E) 6
5. Una rueda A, de 30 dientes, engrana con una rueda B, de 40 dientes, y esta engrana con una rueda C, de 20 dientes. Si en 20 minutos la suma de las vueltas que dan las tres ruedas es 1040, ¿en cuántos minutos la diferencia de vueltas de las ruedas A y C es 32?
A) 6 B) 5 C) 4D) 8 E) 3
6. Carlos inicia un negocio con S/.6000 y luego de 3 meses Marcos se une al negocio aportando S/.8000. Si el negocio duró t meses más y al final la ganancia de Carlos es a la ganancia de Marcos como 9 es a 10, ¿cuántos meses duró el negocio?
A) 15 B) 16 C) 9D) 18 E) 11
7. Una herencia se reparte entre tres hijos de ma-nera proporcional a sus edades que son 20; 24 y 30 años. Pero por acuerdo mutuo se repartió equitativamente y de esta forma el menor ten-dría S/.14 000 más. ¿Cuánto menos tendría el mayor?
A) S/.17 000 B) S/.12 000 C) S/.14 000D) S/.16 000 E) S/.18 000
8. Se sabe que 2 maestros albañiles con 2 ayu-dantes pueden realizar una obra en 30 días. Luego de 6 días de iniciada la obra llegan 2 maestros albañiles más y 4 ayudantes más. ¿En cuántos días menos se realiza la obra si la efi-ciencia entre un maestro albañil y un ayudante está en la relación de 3 a 2?
A) 10 B) 15 C) 12D) 14 E) 18
14
Academia ADUNI Material Didáctico
PRÁCTICA DOMICILIARIA
1. Se sabe que la magnitud A es IP a B2. Calcule
el valor de A sabiendo que si disminuye en 36
unidades, el valor de B varía en 1/4.
A) 60 B) 80 C) 40
D) 100 E) 120
2. A DP B. Cuando el valor inicial de B se triplica,
el valor de A aumenta en 10 unidades, cuando
el nuevo valor de B se divide entre 5. ¿Qué
sucederá con el valor de A respecto al inicial?
A) aumenta en 15 unidades
B) disminuye en 10 unidades
C) disminuye en 12 unidades
D) disminuye en 2 unidades
E) no varía
3. Una rueda A de 40 dientes engrana con otra B
de 50 dientes. Fija al eje de B hay otra rueda C
de 25 dientes, que engrana con D, que tiene 40
dientes. Si A da 100 vueltas, ¿cuántas dará D?
A) 100
B) 80
C) 50
D) 60
E) 75
4. El peso de un disco es DP al cuadrado de su
radio y también a su espesor. Si un disco me-
tálico pesa 5 kg, ¿cuánto pesará otro disco del
mismo material, pero del doble de radio y el
triple de espesor?
A) 30 kg
B) 45 kg
C) 60 kg
D) 75 kg
E) 90 kg
5. Se sabe que 28 obreros pueden realizar una
obra en 18 días. Si al cabo del octavo día se
incorporan n obreros, de modo que terminan
así 3 días antes de lo establecido, calcule n.
A) 13 B) 12 C) 10
D) 15 E) 8
6. Tres personas forman un negocio aportando
cada una S/.2000, S/.1500 y S/.1200. Luego cada
una se retira a los 3; 5 y 6 meses. Si la última
recibió S/.1944 de ganancia, ¿cuánto recibió la
que aportó más?
A) 775 B) 1500 C) 1620
D) 1449 E) 1720
7. Se reparte una cantidad de N en tres partes en
forma IP a 3; 5 y 12; pero si se hubiera repartido
en forma DP a esos valores, una de las partes
aumentaría en 688. Calcule N.
A) 1420
B) 1350
C) 1650
D) 1480
E) 1400
8. Juan, en un determinado tiempo, o puede lijar
20 carpetas o pintar 60 carpetas. ¿Cuánto tiempo
se demora en lijar y pintar 30 carpetas si para
lijar 11 y pintar 7 carpetas se demora 120 horas?
A) 15 h B) 27 h C) 40 h
D) 30 h E) 80 h
15
Reforzamiento San Marcos 2012 - II Aritmética 05SEMANA
04SEMANA
Numeración I
1. El profesor Elvis dicta cuatro números a cuatro
de sus alumnos, para que sean representados
en la base que ellos deseen. Si los numerales
que ellos escribieron fueron
abc; 2ba; 62(b+2); a(c+1)9
y el profesor Elvis dice que están correctamente
escritos, calcule a+b+c.
A) 6
B) 7
C) 18
D) 12
E) 10
2. Miguel escribe el mayor número de 5 cifras di-
ferentes de la base n y Carlos escribe el menor
numeral de 5 cifras diferentes de la base n. Si
la suma de cifras del numeral de Miguel exce-
de en 20 a la suma de cifras del numeral de
Carlos, calcule n.
A) 5 B) 6 C) 8
D) 9 E) 12
3. Ricardo observa que hay error en la escritura
de los números.
I. 9(12)66
II. 20(–15)054
III. 3(2n+2)(3n – 1)(n+3)n; n > 5
Si él corrige los numerales, ¿cuál será la mayor
suma de cifra que obtendrá?
A) 10
B) 9
C) 7
D) 13
E) 12
4. Se tiene un numeral de cinco cifras significa-
tivas y diferentes, cuyas cifras de lugar impar
son pares y cuyas cifras de lugar par son im-
pares. ¿Cuál es la diferencia entre el mayor y
menor valor que puede tomar dicho numeral?
A) 68 432 B) 46 388 C) 65 886
D) 68 238 E) 86 348
5. Ana afirma que en base 8 hay n numerales de
la forma
(2a)ab(b+4), pero Carmen afirma que en
base m hay 35 numerales. Calcule m+n.
A) 19 B) 21 C) 23
D) 22 E) 20
6. Si en el siguiente numeral el valor de n es 40,
entonces se tendría un numeral capicúa.
Calcule el máximo valor de a – b+c+d cuando
n sea igual a 40.
A) 45 B) 47 C) 49
D) 50 E) 51
7. ¿En qué sistema de numeración hay 66 núme-
ros capicúas de 5 cifras, que exactamente ten-
gan 2 veces la cifra 2 en su escritura?
A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9
8. ¿Cuántos números capicúas existen entre 800
y 8000?
A) 900 B) 720 C) 700
D) 750 E) 810
16
Academia ADUNI Material Didáctico
PRÁCTICA DOMICILIARIA
1. Corrija la escritura de los siguientes numerales
• 569(7)
• 809(8)
• 3(–2)09(7) • (n+2)0(3n – 1)(n); (n > 2)
luego indique la menor suma de cifras que se
obtiene.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
2. Si los numerales están bien escritos
110(a); aa1(b); c2(5); 21b(c)
calcule a×b×c.
A) 12
B) 20
C) 30
D) 24
E) 15
3. ¿Cuántos numerales de 3 cifras, todas impares,
existen en el sistema heptanario?
A) 27 B) 25 C) 49
D) 24 E) 21
4. ¿Cuántos numerales existen de la siguiente
forma?
• (2a – 1)b(2a)a12
• n mn
m23 9
( )
• ab(a+b)(8)
Indique la suma de resultados.
A) 92
B) 98
C) 96
D) 94
E) 100
5. Dado el numeral capicúa
(2b+1)(5b – 6a)c(7a – 11)(4a – 1)(9)
calcule el máximo valor de a+b+c.
A) 12
B) 13
C) 30
D) 14
E) 15
6. En cierto sistema de numeración impar existen
1014 números capicúas impares de 5 cifras.
Halle dicho sistema de numeración.
A) 13 B) 5 C) 7
D) 11 E) 15
7. ¿Cuántos números de tres cifras existen, que
tengan por lo menos una cifra par y por lo me-
nos una cifra impar?
A) 500
B) 625
C) 675
D) 635
E) 600
8. ¿En qué sistema de numeración existen 330
numerales capicúas de 5 cifras, tal que empie-
zan en cifra impar y la suma de sus cifras no
extremas sea par?
A) 13
B) 11
C) 12
D) 9
E) 15
17
Reforzamiento San Marcos 2012 - II Aritmética 05SEMANA
Numeración II
1. El profesor de Aritmética le pide a Claudia que
calcule el valor de N
N=12×642+9×82 – 40; pero Claudia observó
que era más fácil expresar el resultado en base
8. Si el profesor sumó las cifras del numeral
expresado en base 8 ¿qué obtuvo?
A) 6
B) 7
C) 9
D) 10
E) 11
2. Si
abba=38×ab+27×ba
calcule el mayor valor de a+b.
A) 4 B) 6 C) 8
D) 12 E) 10
3. Si
(a+2)ba7=bbb8
calcule a+b.
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
4. Si
a4b(n)=(a – 1)4(b – 1)(6)
calcule a+n.
A) 8 B) 9 C) 10
D) 11 E) 12
5. ¿Cuál es la base del mayor número de k cifras
que equivale al mayor número de 4k cifras del
sistema octanario?
A) 256
B) 512
C) 2048
D) 4096
E) 1024
6. Si
(n – 1)(n – 1)...(n – 1)n=abcd4m cifras
calcule el mayor valor que puede tomar
n+m+a+b+c+d.
A) 30
B) 25
C) 141
D) 42
E) 200
7. ¿En cuántas bases pares el menor numeral
cuya suma de cifras es 28, se puede escribir
con 4 cifras?
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
8. ¿Cuántos numerales de 3 cifras, que terminan
en 2, se expresan con 4 cifras en base 5 y 6 a
la vez?
A) 39
B) 40
C) 41
D) 42
E) 38
18
Academia ADUNI Material Didáctico
PRÁCTICA DOMICILIARIA1. De la igualdad a2b7=a51(n), calcule el valor de
a+b+n.
A) 11
B) 12
C) 13
D) 14
E) 15
2. Si el número 2402 se escribe en el sistema de
base n como el menor número capicúa de
cinco cifras, calcule el valor de n.
A) 4 B) 5 C) 6
D) 7 E) 9
3. Se cumple que 3a28=bb6.
Además abbc=3d47.
Calcule a+b+c+d.
A) 12
B) 13
C) 15
D) 18
E) 10
4. Exprese E en base 9 y M en base 5.
E=12×93+13×94+20×9
M=14×56+12×53 – 3×52 – 4
Calcule la mayor suma de cifras.
A) 12
B) 13
C) 15
D) 14
E) 10
5. Si
abcd=37ab+62cd
además
xyxy(n)=407
calcule a+b+c+d+x+y.
A) 22 B) 23 C) 25
D) 24 E) 28
6. Responda cada caso.
I. Calcule la suma de cifras al expresar en
base 8 el menor numeral de la base 4 cuya
suma de cifras sea 180.
II. Si eee...e(n)=nabc(3)K cifras
calcule a+b+c+n+e+k.
Indique la suma de los resultados.
A) 292 B) 293 C) 295
D) 294 E) 290
7. Responda cada uno de los casos.
I. ¿Cuántos números se representan con tres
cifras en el sistema quinario y heptanario?
II. ¿En cuántos sistemas de numeración 220 se
representa con tres cifras?
Indique la suma de los resultados
A) 82 B) 83 C) 85
D) 84 E) 88
8. Si
a(a – 3)(2a+1)(a+2)(8)=...mnz3
halle m+n+z.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
19
Reforzamiento San Marcos 2012 - II Aritmética 05SEMANA
06SEMANA
Teoría de divisibilidad I
1. ¿Cuántos números de 4 cifras que terminan en
6 son múltiplos de 38?
A) 40 B) 44 C) 43
D) 47 E) 49
2. ¿Cuántos números de 3 cifras son múltiplos de
3, pero no múltiplos de 9 ni de 5?
A) 140 B) 160 C) 120
D) 180 E) 150
3. ¿Cuántos números de 3 cifras, que terminan en
4, dejan residuo máximo al dividirlos entre 15?
A) 40 B) 45 C) 43
D) 30 E) 35
4. Los siguientes números
I. abcabc
II. n×(n+1)×(n+2); n ∈ N
III. abc+bca+cab
siempre son, respectivamente, múltiplos de
A) 13; 6 y 11. B) 13; 6 y 7. C) 7; 6 y 37.
D) 3; 6 y 13. E) 3; 7 y 11.
5. ¿Cuál es el residuo de dividir E entre 9?
E=(abc59)3×(xy213)2×(mn426)4
A) 4 B) 5 C) 3
D) 1 E) 2
6. En la conferencia donde asistieron 600 per-
sonas, se sabe que, de los varones, 1/5 eran
abogados; 1/11 y 2/9 eran ingenieros. ¿Cuántas
mujeres asistieron y cuántos varones no son
ingenieros?
A) 105; 300 B) 155; 385 C) 110; 375
D) 105; 385 E) 105; 450
7. En el último seminario de aritmética, los estu-
diantes que asistieron son contados de 5 en 5
y sobran 2; pero si contara de 4 en 4, faltaría 1
para formar un grupo más, pero si los cuento
de 7 en 7 no faltan ni sobran. Calcule la suma
de cifras de la cantidad de estudiantes que asis-
tieron al seminario si es mínima y de 3 cifras.
A) 10 B) 12 C) 11
D) 14 E) 15
8. Calcule la suma del mayor y menor número de 3
cifras que, al dividirlo entre 7, deja residuo máxi-
mo; al dividirlo entre 5, deja residuo por exceso
2 y, al dividirlo entre 8, la división es exacta.
A) 1236 B) 1216 C) 1246
D) 1256 E) 1276
20
Academia ADUNI Material Didáctico
PRÁCTICA DOMICILIARIA
1. El número abaaba siempre será divisible entre
A) 3; 7 y 11.
B) 7 y 31.
C) 7; 13 y 11.
D) 3; 7; 13 y 37.
E) 17 y 3.
2. ¿Cuántos números enteros comprendidos en-
tre 30 y 300 son múltiplos de 7?
A) 36 B) 37 C) 39
D) 38 E) 40
3. ¿Cuántos números de cuatro cifras, tales que
sean múltiplos de 29 y terminen en 5 existen?
A) 27 B) 28 C) 29
D) 30 E) 31
4. En una reunión de dos países asistieron 700
personas. Se observa que, del primer país, los
2/5 son médicos; los 2/7 abogados y la onceava
parte ingenieros. Averigüe con cuántas perso-
nas se presentó el otro país.
A) 305 B) 315 C) 405
D) 415 E) 425
5. En una división, el divisor es 7 3o+ , el cociente
7 2o+ y el resto 7 2
o− . ¿De qué forma es el divi-
dendo?
A) 7 2o− B) 7 3
o+ C) 7 5
o+
D) 7 4o+ E) 7 2
o+
6. Del total de secretarias de una oficina, 2/3
son morenas, 1/5 tienen ojos azules y 1/6 son
morenas con ojos azules. Si el número de
secretarias es un número de tres cifras menor
que 150, ¿cuántas no son morenas ni tienen
ojos azules?
A) 18 B) 36 C) 54
D) 72 E) 90
7. ¿Cuántos números de 3 cifras, al ser divididos
entre 4 y entre 7, dan como residuo 2 en ambos
casos?
A) 30 B) 31 C) 32
D) 33 E) 34
8. Un número de 3 cifras, al dividirlo entre 10, da
un residuo 9. Cuando se divide en 9, da un re-
siduo 8 y cuando se divide entre 8, da residuo
7. ¿Cuál es el menor número que cumple la
condición? Dé el producto de cifras.
A) 27
B) 135
C) 81
D) 90
E) 63
21
Reforzamiento San Marcos 2012 - II Aritmética 05SEMANA
07SEMANA
Teoría de divisibilidad II
1. Si
1mn+2mn+3mn+...+20mn=
calcule la suma de cifras del mayor valor de mn.
A) 10 B) 12 C) 11
D) 14 E) 15
2. En la siguiente sucesión
8; 14; 20; 26; ...; 302
¿cuántos términos son múltiplos de 5?
A) 10 B) 11 C) 12
D) 13 E) 14
3. Si a1b2c= , ¿cuál es el residuo de dividir
2a4b7c entre 19?
A) 17 B) 3 C) 15
D) 2 E) 13
4. Arturo compra pantalones y camisas a S/.45 y
S/.35, respectivamente, y gastó S/.1865. ¿Cuál
es la mínima cantidad de articulos que puede
comprar?
A) 43
B) 42
C) 41
D) 44
E) 45
5. Se cumple que
calcule el mayor valor de (a+b).
A) 5 B) 16 C) 15
D) 9 E) 18
6. Si
abbabbabb...
1234
7 2cifras
o
� ��� ��� = +
calcule el menor valor de (a+b).
A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9
7. Se tiene
calcule el valor de (a+b+c).
A) 17 B) 19 C) 21
D) 23 E) 25
8. Indique verdadero (V) o falso (F) según corres-
ponda. I. Al dividir aduni20132012 entre 8 el residuo es 1.
II. Si aba=9 2o
+ y abb=9 4o
+ , entonces abab=9 1o
+
III. Si abc = 9o
, entonces a b c2 3 7 9 3= +o
.
A) VVF B) FVV C) VFV
D) VVV E) VFF
22
Academia ADUNI Material Didáctico
PRÁCTICA DOMICILIARIA
1. ¿Cuántos valores puede tomar ab en
ab+2×ab+3×ab+...+20×ab=91o
?
A) 6 B) 7 C) 13
D) 14 E) 15
2. Al dividir ab entre 12 se obtiene 4 de resto, y
al dividir cd entre 12 el resto es 5. ¿Cuál será el
resto de dividir abcd entre 12?
A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9
3. Ana compra artículos de costos S/.21, S/.33 y
S/.77. Determine cuántos artículos compró si
se sabe que gastó S/.436?
A) 21 B) 9 C) 12
D) 10 E) 15
4. En la siguiente sucesión, ¿cuántos de sus tér-
minos son múltiplos de 11?
2; 8; 14; 20;…; 182
A) 5 B) 4 C) 3
D) 2 E) 1
5. Halle a+b si b ≠ 0; además
2 456 72a b =o
.
A) 5 B) 4 C) 6
D) 10 E) 9
6. Se tiene que N=134134134...1341
64 cifras ¿cuál es el residuo al dividir N entre 7 ?
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
7. Si abc se multiplica por 11, se obtiene 9n8n.
Calcule el valor de a+b+c.
A) 19 B) 12 C) 11
D) 16 E) 15
8. Se sabe que
abc = 9o
bac = 5o
ca = 8o
calcule el valor de a×b×c.
A) 280 B) 210 C) 150
D) 45 E) 96
23
Reforzamiento San Marcos 2012 - II Aritmética 05SEMANA
08SEMANA
Clasificación de Z+
1. Se tienen los números primos ab y ba, tal
que ab+ba=mnp. Calcule el mayor valor de
m+n+p.
A) 10 B) 11 C) 12
D) 14 E) 15
2. Se tienen los primos a, b y c, tal que
a+b+c=170. Además b – c=46.
Calcule la última cifra de a×b×c.
A) 1 B) 6 C) 8
D) 4 E) 2
3. Si
P=22×32×52×72×112×...
100 primos
¿cuál es el residuo de dividir P entre 216?
A) 18 B) 36 C) 24
D) 4 E) 12
4. Indique verdadero (V) o falso (F) según corres-
ponda. I. Existen solo dos números primos de la forma
2bb.
II. A=27×53 tiene 8 divisores cuadrados per-
fectos.
III. B=32×7×112 tiene 7 divisores PESI con 35.
A) VVV
B) FVF
C) FVV
D) VFV
E) FFF
5. Se tiene
N=a(a+1)×(a+1)a×(3a+1)2a
D.C.
calcule la cantidad de divisores de N, múltiplos
de a×(a+1).
A) 20 B) 36 C) 18
D) 30 E) 24
6. Si el numeral
aa66=p×q2×(a – 3)3
D. C.
calcule a+p+q.
A) 22 B) 16 C) 15
D) 18 E) 24
7. Si N tiene 3 divisores simples y N2 tiene 60 divi-
sores compuestos, calcule la menor cantidad
de divisores que puede tener N.
A) 20 B) 16 C) 18
D) 22 E) 24
8. Se tiene que la suma de divisores de N es 403.
Calcule la cantidad de divisores del mayor
valor que toma N.
A) 20 B) 36 C) 9
D) 18 E) 24
24
Academia ADUNI Material Didáctico
PRÁCTICA DOMICILIARIA
1. ¿Cuántas ternas de números primos suman 80?
A) 5 B) 2 C) 4
D) 6 E) 7
2. ¿Cuántos números de la forma abc4 son primos?
A) 10
B) 12
C) 11
D) 13
E) 14
3. Si
P=2×3×5×7×11×...
60 primos
¿cuál es el residuo de dividir P entre 12?
A) 9 B) 2 C) 1
D) 6 E) 5
4. Al multiplicar 24×5a por 27, su número de divi-
sores se incrementa en 90. Halle a.
A) 3 B) 4 C) 7
D) 5 E) 6
5. Si N=2a×3b es multiplicado por 12, su número
de divisores aumenta en 19 y si se le divide en-
tre 18, los divisores disminuyen en 17. Calcule
el valor de a+b.
A) 8 B) 6 C) 9
D) 12 E) 10
6. Determine dos números primos p y q diferentes
de 2, tales que la suma de todos los divisores
de N=25×p×q sea igual al triple de N. Dé como
respuesta p+q.
A) 9
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13
7. Si N=2a×3a×7b tiene 40 divisores pares, ¿cuál
es el valor de a+b?
A) 10 B) 5 C) 8
D) 7 E) 6
8. Si el numeral P=25×3a×5b tiene 144 divisores
9o y 210 divisores, cuya cifra de menor orden es
0 o 5, determine a+b.
A) 10 B) 11 C) 14
D) 16 E) 18
25
Reforzamiento San Marcos 2012 - II Aritmética 05SEMANA
09SEMANA
MCD y MCM
1. La suma del MCD y MCM de A y B es 516. Ade-
más la suma de A y B es 156. Calcule el MCD de
los números A y B.
A) 16 B) 12 C) 24
D) 18 E) 13
2. Si MCD(abc; 600)=40, ¿cuántos valores puede
tomar abc?
A) 14 B) 15 C) 22
D) 11 E) 18
3. Se tiene un jardín triangular cuyos lados miden
400 m, 240 m y 672 m, en el que se colocarán
postes, igualmente distanciados, en todo su pe-
rímetro y uno en cada vértice. ¿Cuántos postes
como mínimo serán necesarios?
A) 70 B) 75 C) 79
D) 82 E) 83
4. Se formará un cubo con ladrillos cuyas dimen-
siones son 18; 10 y 15 cm. ¿Cuántos ladrillos
serán necesarios si el lado del cubo es mínimo?
A) 240 B) 270 C) 90
D) 180 E) 360
5. Si
A=22n×53n×7n
B=23n×52n×11
además el MCD de A y B tiene 169 divisores,
¿cuántos divisores tiene el MCM de A y B?
A) 5054 B) 4554 C) 426
D) 4850 E) 44
6. Se tiene que
MCD(12A; 15B)=90
MCM(20A; 25B)=240 000
Calcule la suma de cifras de A×B.
A) 4 B) 5 C) 12
D) 18 E) 9
7. Al calcular el MCD de A y B (A > B) se obtu-
vieron como cocientes sucesivos 1; 7 y 3. Si el
MCM de A y B es 7700, calcule la suma de cifras
de A – B.
A) 40 B) 12 C) 42
D) 8 E) 6
8. Indique verdadero (V) o falso (F) en cada pro-
posición.
I. MCD (920 – 1; 916 – 1)=728
II. Si MCD (A; B)=120 y MCD (C; D)=150, en-
tonces el MCD (A; B; C; D)=30.
III. Si A y B son PESI, entonces MCD(A; B)=1.
IV. MCD(30!; 20!)=30!
A) VVVV B) VFVV C) FVVV
D) FVVF E) FFVF
26
Academia ADUNI Material Didáctico
PRÁCTICA DOMICILIARIA
1. La suma de los números A y B es 651 y el co-
ciente entre su MCM y MCD es 108. Halle A – B.
A) 11 B) 43 C) 77
D) 436 E) 483
2. Se sabe que MCD (3a3, N)=19. ¿Cuántos valo-
res puede tomar N si es mayor que 200, pero
menor que 500?
A) 10 B) 12 C) 15
D) 17 E) 18
3. Tres ciclistas parten al mismo tiempo y de la
misma línea de una pista circular y en cada
vuelta tardaron 1 min y 12 seg; 1 min y 30 seg;
1 min y 45 seg, respectivamente. ¿Cuántas vuel-
tas habrá dado el más veloz cuando pasen nue-
vamente juntos por la línea de partida?
A) 34 B) 35 C) 36
D) 38 E) 32
4. Las dimensiones de un terreno rectangular son
882 y 336 m. Se desea parcelarlo en terrenos
cuadrados, de tal modo que no sobre nada
y se obtenga el menor número de parcelas.
¿Cuántas parcelas cuadradas resultarán?
A) 84
B) 168
C) 8232
D) 4116
E) 588
5. Si el MCM de A y B tiene 550 divisores
A=450×75n
B=75×18n
calcule el valor de n.
A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 7
6. Si el MCD de 45A y 63B es igual a 36, halle el
MCD de 25A y 35B.
A) 4 B) 10 C) 16
D) 20 E) 24
7. Si los cocientes sucesivos obtenidos en la de-
terminación del MCD de A y B mediante el al-
goritmo de Euclides han sido 14; 1; 1; 1 y 2, res-
pectivamente, y si ambos números son primos
entre sí, ¿cuál es la suma de estos?
A) 125 B) 130 C) 117
D) 135 E) 120
8. Halle en qué cifra termina el MCD de los
números 760 – 1 y 754 – 1.
A) 3 B) 8 C) 6
D) 5 E) 4
27
Reforzamiento San Marcos 2012 - II Aritmética 05SEMANA
10SEMANA
Fracciones y números decimales
1. ¿Cuántas fracciones propias son mayores que
2/7 si se sabe que su denominador es 50?
A) 37
B) 36
C) 38
D) 42
E) 35
2. ¿Cuántas fracciones existe, tal que sus térmi-
nos son dos impares consecutivos y que se en-
cuentran entre 43/37 y 50/39?
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
3. ¿Cuántas parejas de fracciones irreductibles
existen tales que su suma sea 3 y la suma de
sus numeradores sea 15?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
4. El MCM del numerador y denominador de una
fracción equivalente a 28/245 es 1540. ¿Cuál es
la suma del numerador y denominador?
A) 435
B) 429
C) 385
D) 379
E) 445
5. Jaime pierde sucesivamente 1/2 del dinero que
tenía, 1/4 del resto y 2/5 del nuevo resto. Si luego
gana 1/3 del dinero que le quedaba, ¿qué fracción
del dinero que tenía originalmente tiene ahora?
A) 2/5 B) 4/3 C) 2/10
D) 3/10 E) 4/7
6. Si se cumple que 0 0 0 0 2 74, , , , ,ab ba a b� � �
+ + + = calcule el valor de (a+b).
A) 9 B) 10 C) 11
D) 12 E) 13
7. Si
a b9 11
1 28+ = ,
calcule el valor de (a+b).
A) 12
B) 13
C) 10
D) 16
E) 17
8. Si
además ab+ba=88
halle el menor valor de (x+y+z).
A) 14
B) 15
C) 16
D) 13
E) 11
28
Academia ADUNI Material Didáctico
PRÁCTICA DOMICILIARIA
1. ¿Cuántas fracciones, cuyo denominador sea 12,
existen que estén comprendidas entre 1/2 y 2/3?
A) 3 B) 4 C) 5
D) 1 E) 7
2. ¿Cuántas fracciones propias, cuyos términos
son consecutivos, son mayores que 3/4 y me-
nores que 10/11?
A) 1 B) 2 C) 4
D) 6 E) 3
3. ¿Cuál es el numerador de la fracción equiva-
lente a 24/104, tal que la suma de sus dos tér-
minos es 480?
A) 90 B) 30 C) 60
D) 8 E) 70
4. La suma de 2 fracciones irreductibles es 5,
además, la suma de sus denominadores es 14
y la diferencia de sus numeradores es 9. Halle
una de estas fracciones.
A) 1/7 B) 8/7 C) 12/7
D) 15/7 E) 22/7
5. El precio de un artículo subió en junio 2/7, en
julio se incrementó en 2/3 y en agosto aumentó
en 3/5. ¿Cuál es el incremento que ha sufrido
en los tres meses dicho artículo?
A) 12/7 B) 24/7 C) 17/7
D) 19/7 E) 11/7
6. Halle a+b si se sabe que y b son números
naturales.
a b11 5
1 0363636+ = , ...
A) 6 B) 7 C) 8
D) 9 E) 11
7. Halle las dos últimas cifras del periodo que ori-
gina la fracción 3/47.
A) 12 B) 23 C) 31
D) 34 E) 51
8. Si se cumple
calcule el valor de a.
A) 4 B) 5 C) 6
D) 7 E) 8
Razones
01 - A 02 - D 03 - C 04 - A 05 - B 06 - A 07 - B 08 - D
PRoPoRciones y seRie de Razones
01 - E 02 - A 03 - A 04 - C 05 - B 06 - B 07 - B 08 - D
numeRación i
01 - C 02 - D 03 - A 04 - B 05 - B 06 - A 07 - C 08 - B
numeRación ii
01 - A 02 - D 03 - B 04 - D 05 - A 06 - E 07 - D 08 - B
01 - D 02 - D 03 - C 04 - C 05 - B 06 - C 07 - D 08 - C
magnitudes PRoPoRcionales
Claves
ClavesteoRía de divisibilidad i
01 - C 02 - D 03 - E 04 - B 05 - D 06 - B 07 - C 08 - B
teoRía de divisibilidad ii
01 - B 02 - E 03 - C 04 - C 05 - D 06 - E 07 - B 08 - D
mcd y mcm
01 - E 02 - C 03 - B 04 - B 05 - B 06 - D 07 - A 08 - B
FRacciones y númeRos decimales
01 - D 02 - D 03 - A 04 - E 05 - C 06 - D 07 - E 08 - C
01 - E 02 - B 03 - D 04 - D 05 - E 06 - B 07 - B 08 - B
clasiFicación de Z+