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7/21/2019 Agitado.pdf

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Captulo 3

Reactor Continuo de Tanque

Agitado

3.1 Introduccion

Este tipo de reactor es simplemente un recipiente donde se admite continuamenteuna corriente de alimentacion, y se extrae tambien continuamente una corriente deproductos (ver figura3.1). El reactor puede estar equipado con un medio para extraer

Alimentacion

Producto

Calentamiento/enfriamiento

Figura 3.1: Reactor tanque agitado con mezclado perfecto.

energa (si las reaccion(es) es (son) exotermica(s)) y/o con un medio para adicionarenerga (si la(s) reaccion(es) es(son) endotermica(s)). El reactor tambien esta equipadocon un medio de mezclado vigoroso, por lo cual frecuentemente se considera como unsistema de propiedades homogeneas.

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Cap. 3 Reactor Continuo Tanque Agitado 20

3.2 Ecuaciones de Diseno

Supongamos que la reaccion elementalA Bse efectua en un reactor tanque agitado.De acuerdo con la descripcion anterior del modo de operacion del reactor tanque agi-tado, la ecuacion que representa el balance de masa para el componente A esta dadapor:

dNAdt

=FAo FA+rAV (3.2.1)en la operacion industrial de reactores qumicos es mas frecuente emplear como variablea monitorear la concentracion (CA) en vez del numero de moles (NA). Utilizando lassiguientes equivalencias:

NA= CAV, FA= QCA

podemos reescribir la ecuacion3.2.1como:

d(V CA)

dt =Q(CAo CA) +rAV (3.2.2)si suponemos que el volumen (V) ocupado por la mezcla de reaccion permanece con-stante durante todo el transcurso de la reaccion,

dCAdt

=Q

V(CAo CA) +rA (3.2.3)

con frecuencia se llama a esta ecuacion la ecuacion de diseno aunque en realidad setrata simplemente de la expresion matematica del balance de masa.

Hasta este momento no se ha hecho referencia al tipo de cinetica qumica que podraser empleada para la reaccion A

B. Como casos particulares supongamos los sigu-

ientes tipos de expresiones cineticas y resolvamos el balance de masa correspondiente.

rA= kCA.La ecuacion de diseno esta dada por,

dCAdt

=Q

V(CAo CA) kCA (3.2.4)

la cual la reescribimos como,

dCA

dt =a

bCA (3.2.5)

donde,

a=QCAo

V , b=

Q

V +k

integrando, CACAi

dCAa bCA =

t0

dt (3.2.6)

c2001, Antonio Flores T. UIA-Santa Fe


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obtenemos,

ln(a bCA)b

CA

CAi

=t

sustituyendo limites y despejando tenemos,

CA= CAiebt +

QCAoQ+KV

(1 ebt) (3.2.7)

esta ecuacion expresa la forma como la concentracion del reactivo A cambiacon el tiempo (suponiendo que el valor del resto de los parametros permanececonstante).

Si se pudiera suponer que el reactor opera en estado estacionario 1, entonces laecuacion3.2.7se reduce a:

CA= QCAoQ+kV

(3.2.8)

rA= kC2AEn este caso,

dCAdt

=Q

V(CAo CA) kC2A (3.2.9)

la cual la reescribimos como,

dCAdt

=a bCA cC2A (3.2.10)

donde,

a=QCAo

V , b=

Q

V , c= k

integrando, CACAi

dCAa bCA cC2A

= t0

dt (3.2.11)

obtenemos,

2 arctanh2 cCA b

4 ac+b2

CA

CAi

14 ac+b2

=t (3.2.12)

sustituyendo limites y despejando,

CA= 1

2c

tanh

t

4 ac+b2

2 +arctanh

2 cCAo+b

4 ac+b2

b

4 ac+b2

4 ac+b2

(3.2.13)

1 las condiciones de operacion conocidas como el estado estacionario de un proceso dado implican

que las propiedades que caracterizan al sistema no cambian con respecto al tiempo. Operacionalmente

esta condicion puede obtenerse, aproximadamente, permitiendo que el equipo opere durante un periodo

largo de tiempo. Esto equivale a tomar el limite de la ecuaci on3.2.7cuando t .



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para obtener la ecuacion de diseno en estado estacionario tomamos el limitecuandot de la expresion,

tanh

t

4 ac+b2

2 +arctanh

2 cCAo+b

4 ac+b2

1

por lo tanto,

CA=Q + Q2 + 4QkV CAo

2kV (3.2.14)

rA= kCACBEn este caso,

dCAdt

=Q

V(CAo CA) kCACB (3.2.15)

si expresamos a CB como funcion de CA,

CB =CBo

(CAo

CA) (3.2.16)

sustituyendo en la ecuacion anterior y rearreglando,

dCAdt

=a bCA cC2A (3.2.17)

donde,

a=QCAo

V , b=

Q

V +kCBo +kCAo

, c= k

ya que la anterior ecuacion diferencial es identica a la dada por la ecuacion3.2.10la solucion (ec.3.2.13) tambien sera la misma (con los cambios correspondientes

en las definiciones dea, byc). Bajo condiciones de estado estacionario, la solucionestara dada por:

CA=Q

V +kCBo +kCAo

+

4QCAok

V +

Q

V +kCBo +kCAo

22k

(3.2.18)

3.3 Diseno de un reactor tanque agitado

Para entender la utilidad de las ecuaciones de diseno tomemos, a manera de ejemplo,

la reaccion elemental isotermica A B. En este caso la concentraccion a la salida delreactor esta dada por:

CA= QCAoQ+kV

(3.3.19)

como esta ecuacion involucra 5 variables (CA, CAo,Q ,V ,k) debemos fijar el valor numericode 4 de ellas para evaluar la variable restante. Como el reactor opera isotermicamentepodemos suponer que el valor de k se mantendra constante. Entonces podemos tenerlos siguientes casos.



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Fijando EvaluarCAo, Q , V CACAo, CA, Q VCAo, CA, V QCA, Q , V CAo

uno de los usos mas importantes de la ecuacion de diseno es la determinacion delvolumen del reactor que se requiere para lograr una cierta conversi on del reactivosujeto a ciertos valores deQ yk . Ilustremos esta situacion con un ejemplo sencillo.

Supongamos que deseamos evaluar el volumen de un reactor tanque agitado que serequiere para transformar 70 mol/lt del reactivo A en 10 mol/lt del mismo reactivo.El flujo volumetrico alimentado es 100 lts/min, y la constante de velocidad de reacciones .1 min1. Despejando de la ecuacion de diseno,

V = Q(CAo CA)

kCA

= 100 lt

min(70 10)mol

lt

(.1 1min

)(10mollt

) = 6000lts

ahora supongamos que la concentracion de la corriente de alimentacion de este reac-tor, que opera en estado estacionario, experimenta un incremento instantaneo de tipoescalon el cual modificaCAohasta 72 mol/lt. Las preguntas que nos gustara responderson:

Como cambia la concentracion a la salida del reactor con respecto al tiempo ?

Cuanto tiempo debe transcurrir para que el reactor alcanze un nuevo estadoestacionario ?

ambas preguntas se pueden responder facilmente usando la ecuacion de diseno en formadinamica:

CA=QCAo+kV CAoe

bt

Q+kV

en la figura 3.2 se muestra la grafica de esta ecuacion con respecto al tiempo. Deesta grafica podemos observar que ante un incremento en CAo tambien ocurrira unincremento en el valor de CAen estado estacionario. En aproximadamente 50 minutos,despues del incremento en CAo, el reactor alcanza el nuevo valor de la concentracion

de salida en el nuevo estado estacionario (aproximadamente 10.3 mol/lt).Debe notarse que el valor final de CA, ante un aumento en CAo, puede evaluarse

tambien usando la ecuacion de diseno en estado estacionario:

CA = QCAoQ+kV

= (100 lt

min)(72mol

lt )

100 ltmin

+ (.1 1min

)(6000lt)= 10.28

mol

lt



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0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 5010

10.05

10.1

10.15

10.2

10.25

10.3

Tiempo (min)

Concentracion

Solucion analitica

Figura 3.2: Respuesta de la concentracion del reactor cuando la concentracion de lacorriente de alimentacion aumenta a 72 mol/lt.

sin embargo procediendo de esta forma perdemos toda la informacion referente a lamanera como CA cambia con respecto al tiempo.

Cuando la ecuacion diferencial que modela el balance de masa resulta complicada deresolver analticamente, un procedimiento alternativo para resolver el balance de masa

consiste en emplear alguna tecnica numerica para integrar ecuaciones diferenciales.El problema a resolver corresponde al denominado problema de valores iniciales. Acontinuacion se muestra el listado Polymath para resolver numericamente el balancede masa representado por la ecuacion diferencial:

dCAdt

=Q

V(CAo CA) kCA

d(ca)/d(t)=q*(cao-ca)/v-k*ca

q=100

cao=72

v=6000k=.1

ca(0)=10

t(0)=0

t(f)=50

en la figura3.3se muestra la variacion deCAen, relacion al tiempo, obtenida numericamenteusando Polymath.



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0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 5010

10.05

10.1

10.15

10.2

10.25

10.3

Tiempo (min)

Concentracion

Figura 3.3: Respuesta de la concentracion del reactor cuando la concentracion de lacorriente de alimentacion aumenta a 72 mol/lt obtenida usando Polymath.

3.4 Reacciones multiples

De manera semejante a como se procedion en el caso de reacciones multiples que serealizan en un reactor batch (captulo 2) en esta seccion explicaremos la manera de

abordar problemas de reacciones multiples en reactores isotermicos tipo tanque agitado.Supongamos que el mismo esquema de reacciom multiple analizado antes en el captulo2se efectua en un reactor tanque agitado:

A k1 B k2 C k3 D

por facilidad volveremos a reescribir el anterior esquema de reaccion como un sistemade reacciones simples:

A k1 B

B k

1

AB

k2 CC

k

2 BC

k3 DD

k

3 C

las ecuaciones de diseno para cada componente involucrado en el sistema de reaccion



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estan dadas por:

dNAdt

= FAo FA+rAV (3.4.20)dNB

dt = FBo FB+rBV (3.4.21)

dNCdt

= FCo FC+ rCV (3.4.22)dND

dt = FDo FD+rDV (3.4.23)

las expresiones de velocidades globales de reaccion se determinan exactamente de lamisma forma que se hizo antes para el reactor batch. Por facilidad repetimos aqu lasexpresiones resultantes:

rA = k1CA+k1CBrB = k1CA

k

1CB

k2CB+k

2CC

rC = k2CB k2CC k3CC+k

3CD

rD = k3CC k3CDnotese que las ecuaciones de diseno tambien se pueden escribir en terminos de lasconcentraciones de reactivos y productos haciendo uso de la ecuacion:

Fio = QCio, i= A, B,C,D (3.4.24)

las ecuaciones de diseno estaran dadas por:

dCAdt =

CAo

CA +rA (3.4.25)

dCBdt

= CBo CB

+rB (3.4.26)

dCCdt

= CCo CC

+rC (3.4.27)

dCDdt

= CDo CD

+rD (3.4.28)

siendo = V /Qel tiempo de residencia.

Ejemplo 4 Determinar las concentraciones de los reactivos y productos del esquema

multiple de reaccion:

A k1 B k2 C k3 D

suponiendo que la corriente de alimentacion esta solo compuesta del reactivo A con unaconcentracion de 10 mol/lt y que el tiempo de residencia en el reactor es de 30 minutos. Elreactor opera en estado estacionario, emplear los mismos valores numericos de las constantesde velocidad de reaccion que fueron usados en el ejemplo2.3.



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Reemplazando las expresiones cineticas en las ecuaciones de diseno obtenemos:

CA k1CA+k1CB

= CAo

CB

k1CA k1CB k2CB+k

2CC

= CBo

CC k2CB k

2CC

k3CC+k

3CD = CCoCD

k3CC k3CD

= CDo

o en forma matricial,

(1 +k1) k1 0 0k1 (1 +k1+k2) k2 0

0 k2 (1 +k2+k3) k30 0 k3 (1 +k3)

CACBCCCD

=

CAoCBoCCoCDo

el cual corresponde a un sistema de 4 ecuaciones algebraicas lineales simultaneas de la

forma:

Ax= b

cuya solucion es facil:

x= A

b

las concentraciones obtenidas en el CSTR al cabo de 30 minutos de tiempo de residenciason:

CA= 2.252, CB = 1.281, CC= 1.332, CD = 5.136

a continuacion se muestra el listado Matlab usado para resolver este ejemplo.

%

% Multiple reactions in a steady-state isothermal CSTR

%

k1=.2; k1p=.15; k2=1; k2p=.8; k3=.9; k3p=.2; theta=30;

cao=10; cbo=0; cco=0; cdo=0;

%

% define elements of the A matrix

%

a = zeros(4,4);a(1,1) = 1+k1*theta;

a(1,2) = -k1p*theta;

a(2,1) = -k1*theta;

a(2,2) = 1+k1p*theta+k2*theta;


a(3,2) = -k2*theta;

a(3,3) = 1+k2p*theta+k3*theta;



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a(4,3) = -k3*theta;

a(4,4) = 1+k3p*theta;

%

% Elements of the independent vector

%b = [cao cbo cco cdo];

%

% solve the system of AE

%

x = inv(a)*b;

fprintf (Ca = %8.3f \n,x(1))

fprintf (Cb = %8.3f \n,x(2))

fprintf (Cc = %8.3f \n,x(3))

fprintf (Cd = %8.3f \n,x(4))

% -- End of file cstrmr.m --


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