Mínimos cuadrados el ajusteDe Wikipedia, la enciclopedia libreSaltar a: navegación, búsqueda

Mínimos cuadrados el ajuste es un modelo para la solución de un sobredeterminada sistema de ecuacionesbasadas en el principio de los mínimos cuadrados de la observación de los residuos. Se utiliza ampliamenteen las disciplinas de topografía, geodesiay fotogrametría—el campo de la geomática, colectivamente.

Contenido

1 Formulación2 Solución

2.1 Cálculo3 ejemplos resueltos4 Aplicaciones5 conceptos Relacionados6 Extensiones7 Bibliografía

Formulación[editar]

Hay tres formas de mínimos cuadrados el ajuste: paramétrico, condicional, y combinado. En paramétricade ajuste, se puede encontrar una observación de la ecuación h(X)=Y relacionadas con las observaciones Yexplícitamente en términos de parámetros de X (lo que llevó a Un modelo de abajo). En el ajustecondicional, existe una condición de la ecuación g(Y)=0 que involucran sólo a las observaciones Y (queconduce a la B­modelo de abajo) — sin parámetros X en absoluto. Finalmente, en una combinación de losajustes, tanto de los parámetros X y observaciones Y participan de forma implícita en un modelo mixto deecuaciones f(X,Y)=0. Claramente, paramétricos y condicional ajustes corresponden a la más generalcombinado caso cuando f(X,Y)=h(X)­Y y f(X,Y)=g(Y), respectivamente. Sin embargo, los casos especialesgarantiza soluciones más sencillas, como se detalla a continuación. A menudo en la literatura, Y puede serdenotado L.

Solución[editar]

Las igualdades anteriores sólo se mantiene para la estimación de los parámetros de \hatX yobservaciones \hatYasí f\left(\hatX,\hatY\derecho)=0 . En contraste, medido observaciones \tildeY y aproximada de los parámetros de \tildeX producir un valor distinto de cero misclosure:

\tildew = f\left(\tildeX,\tildeY\derecho).

\tildew = f\left(\tildeX,\tildeY\derecho).

Uno puede proceder a la expansión en series de Taylor de las ecuaciones, lo que resulta en la Jacobians odiseño de matrices: la primera,

A=\partialf/\partialX;

y el segundo,

B=\partialf/\partialY.

El modelo linealizado, a continuación, lee:

\tildew + \hatx + B \haty = 0,

donde \hatx=\hatX­\tildeX se estima el parámetro de correcciones a la de un a priori de valores,y \haty=\hatY­\tildeY son post­ajuste de la observación de los residuos. En la paramétrica deajuste, el segundo diseño de la matriz es una identidad, B=­I, y la misclosure vector puede ser interpretadocomo el pre­ajuste de los residuos, \tildey=\tildew=h(\tildeX)­\tildeY , de modo que el sistemase simplifica a:

Un \hatx = \haty ­ \tildey,

que es en forma de mínimos cuadrados ordinarios. Para los casos más generales, multiplicadores deLagrange son introducidos a relacionar los dos Jacobiana matrices y transformar la limitada mínimoscuadrados problema en la simulación de una (aunque sea más grande). En cualquier caso, su manipulaciónconduce a la \hatX y \hatY vectores así como de los respectivos parámetros y observaciones aposteriori de las matrices de covarianza.

Cálculo[editar]

Dadas las matrices y los vectores anteriores, su solución se encuentra a través de estándares mínimoscuadrados métodos; por ejemplo, la formación de la normal de la matriz y la aplicación de ladescomposición de Cholesky, la aplicación de la factorización QR directamente a la matriz Jacobiana,métodos iterativos para sistemas muy grandes, etc.

Ejemplos resueltos[editar]

Esta sección requiere de expansión. (Junio de 2014)

Aplicaciones[editar]

Nivelación, atravesar, y las redes de controlPaquete de ajusteLa Triangulación, Trilateración, TriangulaterationGPS/GNSS de posicionamiento

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GPS/GNSS de posicionamiento

Conceptos relacionados[editar]

Paramétrica de ajuste es similar a la mayoría de los análisis de regresión y coincide con el de Gauss­Markov modeloCombinación de los ajustes, también conocido como el de Gauss­Helmert modelo, es un ejemplo delos errores en las variables de los modelosEl uso de un a priori del parámetro de matriz de covarianza es similar a la regularización deTikhonov

Extensiones[editar]

Si el rango de la deficiencia de que se encuentra, a menudo puede ser rectificada por la inclusión de nuevasecuaciones de la imposición de restricciones sobre los parámetros y/o observaciones, lo que conduce a lalimitada de los mínimos cuadrados.

Bibliografía[editar]

Este artículo incluye una lista de referencias, relacionadas con la lectura o enlaces externos, perosus orígenes siguen siendo poco claras, ya que carece de citas en línea. Por favor mejorar esteartículo introduciendo más precisos de las citas. (Junio de 2014)

Apuntes de clase y los informes Técnicos:

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Libros:

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