BLOQUE IITemas a ver:Elementos de trigonometra Teorema de Pitgoras. Referentes trigonomtricas en el tringulo recto. Funciones trigonomtricas para los ngulos de 30, 45 y 60 grados. Identidades trigonomtricas. Resolucin de tringulos rectos con razones trigonomtricas. Ley de senos y cosenos en la solucin de problemas.

Orden del da. Plano Cartesiano.(Nmeros Reales) *Caractersticas de Y elementos del A.A) Recta y puntos notables en un tringulo.En un tringulo existen 4 rectas, 4 puntos notables.1. Mediana: Es un segmento recta trazado desde un vrtice al punto medio del lado opuesto.

2. Baricentro: Son los puntos donde se unen las tres rectas.3. Altura: Es el segmento de recta perpendicular (Se unen don lneas desde un punto) que es trazado desde un vrtice al lado opuesto.

Mediatriz: La mediatriz de un segmento es la lnea recta perpendicular a dicho segmento trazada por su punto medio. Equivalentemente se puede definir como el lugar geomtrico la recta cuyos puntos son equidistantes a los extremos del segmento. Tambin se le llama simetral.En efecto, sea el segmento que sea, determinado por los puntos y . Sea el punto medio del segmento y la recta perpendicular al segmento por dicho punto. Sea un punto sobre la recta. En la simetra axial respecto de la recta, el punto es invariante y los puntos y son uno el simtrico del otro. Por tanto, en esta simetra, el segmento se transforma en el segmento, ambos segmentos son congruentes y el punto equidista de los puntos y . En consecuencia, todo punto que se encuentre sobre la recta pertenece a la mediatriz del segmento en cuestin.Recprocamente, sea un segmento y sea un punto que equidista de y de, esto es que los segmentos y son iguales. Consideremos la bisectriz del ngulo y sea la interseccin de dicha bisectriz con el segmento.Por construccin, los ngulos y son iguales y en la simetra axial respecto de la recta se transforman uno en el otro. Como los segmentos y son iguales, en esta simetra, los puntos y son uno la imagen del otro. Concluimos que el punto es punto medio del segmento y que dicho segmento es perpendicular a la recta.Como se hace la mediatriz para trazar la mediatriz del punto A y B primero con la regla marcar una linea luego agarrar el comps, abrir ms de la mitad, marcar en el punto A despus el punto B luego con la regla unir los puntos A y B, as se hace un tringulo se hace el punto C y as se saca la mediatriz.

Orden del da.Rectas y puntos notables en el tringulo.Mediana, altura, mediatriz, bisectriz y recta Euler.Un tringulo, en geometra, es un polgono determinado por tres rectas que se cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentran alineados). Los puntos de interseccin de las rectas son los vrtices y los segmentos de recta determinados son los lados del tringulo. Dos lados contiguos forman uno de los ngulos interiores del tringulo. En los tringulos se puede denotar un grupo de rectas y puntos muy importantes. Entre las rectas notables ms conocidas de un tringulo se pueden nombrar las mediatrices, las medianas, las alturas y las bisectrices; cada una de estas rectas notables determina cierto punto notable: circuncentro, baricentro, ortocentr e incentro, respectivamente.Mediatriz: Es un conjunto de puntos del plano que equidistan de los puntos extremos de un segmento. Como consecuencia la mediatriz biseca perpendicularmente al segmento. En un tringulo, las tres mediatrices de sus lados concurren en un punto que equidista de los vrtices del tringulo.

En el tringulo ABC las mediatrices MAC, MBC y MAB se intersecan en el punto C que costituye el circucentro del tringulo o centro de la circunferencia circunscrita al tringulo ABC.

Mediana: La mediana es el segmento de recta que se traza desde un vrtice de un tringulo al punto medio de su lado opuesto. Las tres medianas de un tringulo concurren en un punto. El punto donde se cortan la medianas de un tringulo se conoce como baricentro , centroide o centro de gravedad y tiene una propiedad fsica muy importante: Si colocamos un eje a travs de l y dejamos libre el tringulo, este no se mueve por accin de la aceleracin de la gravedad, es por ello que el baricentro se llama centro de gravedad del tringulo. Las medianas se cortan siempre en un punto interior al triangulo. El baricentro divide a cada mediana en la razn esto es, la longitud del segmento de mediana medida desde el vrtice al baricentro es el doble que desde el baricentro al punto medio del lado en cuestin. Cada mediana de un tringulo, lo divide en dos tringulos de igual rea.

Las Alturas Se llama altura de un tringulo al segmento de perpendicular trazada por un vrtice del tringulo y comprendido entre ese vrtice y su lado opuesto. Las alturas de un tringulo concurren en un punto denominado ortocentro del tringulo. El ortocentro de un tringulo acutngulo es un punto interior del tringulo.

Las bisectrices Bisectriz de un ngulo: Es el conjunto de puntos del plano donde est contenido el ngulo que equidista de los lados del ngulo. Como consecuencia la bisectriz de un ngulo lo divide en dos ngulos de igual amplitud. Todo ngulo tiene dos bisectrices, una interna y otra externa. Las bisectrices interna y externa de un ngulo son perpendiculares entre s. Las bisectrices de los ngulos interiores de un tringulo concurren en un punto que equdista de los lados del tringulo, llamado incentro del tringulo o centro de la circunferencia inscrita en el ngulo y siempre es interior al tringulo. La equidistancia se llama irradio o radio de la circunferencia inscrita en el tringulo. Cada bisectriz interna y las bisectrices de los otros dos ngulos externos del tringulo concurren en otros tres puntos que tambin equidistan de los lados (o sus prolongaciones) del tringulo. Estos puntos se llaman exincentros del tringulo y las circunferencias que determinan: circunferencias exinscritas del tringulo. Algunos autores las llaman circunferencias excritas o excrculos y a sus centros excentros.

CircuncentroPor la propiedad antes mencionada, en todo triangulo ABC las mediatrices de sus tres lados concurren en un mismo punto, llamado el circuncentro (O) del tringulo. Dicho punto equidista de los vrtices del tringulo. La circuferencia de centro O y de radio OA, pasa por los otros dos vrtices del tringulo. Se dice que dicha circunferencia es circunscrita al tringulo y que el tringulo est inscrito en la circunferencia.

Orden del da. CONGRUENCIA DEL TRIANGULO. La congruencia del triangulo se representa mediante tres rayas horizontales y, en el caso de los ngulos y de los lados, las tres rayas horizontales indican que, moviendo uno de ellos sin deformarlo se puede superponer sobre el otro para hacerlos coincidir.Al observar y comparar figuras geomtricas, se advierte que, en algunos casos, dos de ellas tienen la misma forma pero no el mismo tamaos o y, en otros, puede ser que sean de igual forma y tamao. Al comparar dos figuras, si observamos que tienen la misma forma y la misma medida, decimos que las figuras soncongruentes. SEMEJANZA DEL TRIANGULO.Una forma de construir untringulo semejantea uno previamente existente (los tringulos semejantes son los que tienen iguales ngulos). Mientras que el segundo desentraa una propiedad esencial de los circuncentros de todos los tringulos rectngulos (encontrndose stos en el punto medio de su hipotenusa), que a su vez en la construccin geomtrica es ampliamente utilizado para imponer condiciones de construccin de ngulos rectos. Si tres o ms rectas paralelas son intersecadas cada una por dos transversales, los segmentos de las transversales determinados por las paralelas, son proporcionales.

Orden del da.Solucin de problemas empleando ecuaciones de 1 grado con una incgnita para obtener los ngulos interiores y exteriores.

La suma de los angulos exteriores o interiores suman 180 grados.

ngulos interiores y exteriores.TEOREMA!

Orden del da.

1. Reafirma en ngulo externo e interno.1. Determina el valor cada ngulo de los siguientes ngulos.

Orden del da. TEOREMA DE PITAGORAS.

Para entrar en materia, es necesario recordar un par de ideas:Untringulo rectnguloes un tringulo que tiene un ngulo recto, es decir de 90.En un tringulo rectngulo, el lado ms grande recibe el nombre dehipotenusay los otros dos lados se llamancatetos.

Sabido esto, enunciemos el Teorema de Pitgoras: En un tringulo rectngulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.Recuerda: Este Teorema slo se cumple para tringulos rectngulos.

BC = cateto =aCA = cateto =bAB = hipotenusa =c

La expresin matemtica que representa este Teorema es:hipotenusa2= cateto2+ cateto2c2= a2 + b2Si se deseara comprobar este Teorema se debe construir un cuadrado sobre cada cateto y sobre la hipotenusa y luego calcular sus reas respectivas, puesto que el rea del cuadrado construido sobre la hipotenusa de un tringulo es igual a la suma de las reas de los cuadrados construidos sobre los catetos.

El siguiente esquema representa lo dicho anteriormente:

Un tringulo de lados "3 ,4, 5" tiene un ngulo recto, as que la frmula debera funcionarVeamos si las reassonla misma:32+ 42= 52

Calculando obtenemos:9 + 16 = 25

Orden del da.

Evaluacin BII. Evaluacin (A.E Y C.M). Proyectos e informe. 1-Miercoles 6 de mayo. Lunes 18 de Mayo conferencia de matemticas. Domingo 17/Mayo/2015 9:45 Am Conferencia $150 OPCIONAL. Informe 2 Ejemplos de vida cotidiana, individual, empleando cada tema visto en clase. Fotos por cada expositor. Portafolio a entregar 18 de Mayo.

Orden del da.1. Evaluacin BII*Calificacin del examen.