A)

EXPRESIONES ALGEBRAICAS GRADOS DE EXPRESIONES

ALGEBRAICAS POLINOMIOS ESPECIALESExpresin Algebraica:-Son aquellas expresiones en las que las operaciones que se usan son slo las de adicin, sustraccin, multiplicacin, divisin, potencia y radicacin, entre sus variables en un nmero limitado de veces

Ejemplos:1.

2.

3.

Trmino Algebraico

Es la mnima expresin algebraica, donde sus elementos no estn relacionados con las operaciones de Adicin y Sustraccin

ELEMENTOS

Notacin:

TRMINOS SEMEJANTESDos o ms trminos son semejantes, si tienen variables iguales con los mismos exponentes. Con estos trminos se pueden realizar las operaciones de Adicin y Sustraccin

Ejemplo:

Problema 1: Si los trminos:

Son semejantes. Hallar 2P+3Q

A)

B)

C)

D)

E)

CLASIFICACIN DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICASI.Segn su Naturaleza

Se tendrn en cuenta la reduccin de la expresin algebraica y los exponentes de sus variables

A.Expresiones Algebraicas RacionalesSon aquellas donde todas sus variables tienen exponentes enteros

Ejemplos:

1.

2.

Estas expresiones se subdividen en:

A1.Expresiones Algebraicas Racionales EnterasSe caracteriza por poseer todas sus variables en el numerador con exponente entero positivo ceroEjemplos:

1.

2.

3.

Problema 2: Si la expresin

Es racional entera. Hallar el menor entero positivo de n

A) 3

B) 5C) 7

D) 9

E) 6

A2.Expresiones Algebraicas Racionales Fraccionarias

Son aquellas expresiones que tiene al menos una variable en el numerador con exponente entero negativo

Ejemplos:

1.

2.

Problema 3: Reducir la expresin y clasificarla

A) RacionalB) Irracional

C) TrascendentesD) Racional Entera

E) Racional Fraccionaria

B.Expresiones Algebraicas IrracionalesSon aquellas expresiones que tienen al menos una variable con exponente fraccionario o como radicando

Ejemplos

1.

2.

II.Segn el nmero de Trminos

A.MonomiosSon expresiones de cualquier naturaleza y se caracteriza por tener un solo trmino

Ejemplos:

1.

2.

3.

B.MultinomiosSon expresiones que poseen dos o ms monomios y pueden ser de cualquier naturaleza

Ejemplos:

1.

2.

3.

4.

ObservacinTodo multinomio Racional Entera se denomina Polinomio.

Si el polinomio tiene dos trminos se denomina binomio; si tiene tres trinomio y ms de tres se menciona considerando la cantidad de trminos que posee

Ejemplos:

1.

( Binomio2.

( Trinomio

3.

( Polinomio de 5 trminosProblema 4: Halle la suma de los coeficientes del polinomio

Sabiendo que n es par

A) 31B) 43C) 57

D) 40E) 32

GRADO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Es una categorizacin que se le dan a las expresiones algebraicas, que se realizan con los exponentes de sus variables

Clases de Grados

1.Grado Relativo (GR)

Se refiere a una de las variables de la expresin dada

2.Grado Absoluto (GA)

Cuando se considera a todas las variables. Tambin se denomina simplemente GRADO

CASOS QUE SE PRESENTAN

I.Para Monomios

Grado Relativo: Est representado por el exponente de la variable

Grado Absoluto: Est dado por la suma de los exponentes de todas las variables

Ejemplo. Dado el monomio

Simplificando se tiene:

Entonces:

II.Para PolinomiosGrado Relativo: Est representado por el mayor exponente de la variable

Grado Absoluto: Est dado por el mayor grado que posee uno de sus trminos

Ejemplo

Se tiene

Problema 5: Halle el grado del monomio

Si el grado relativo a y excede en 6 al coeficiente de dicho monomio

A) 39B) 46C) 54

D) 49E) 53

Problema 6: Calcular la suma de los coeficientes del polinomio

Si:

A) 33B) 34

C) 29

D) 28E) 32

III.Otros Casos

ParaRegla

Una multiplicacin indicadaSumar los grados (relativo absoluto) de cada factor

Una divisin IndicadaRestar el grado del dividendo y del divisor

Una potenciaMultiplicar el grado de la base por el exponente

Un RadicalDividir el grado del radicando entre el ndice

Problema 7: Si el grado de es 45 y de 16; siendo : dos polinomios no constantes. Halle el grado de

A) 6B) 4C) 3

D) 2E) 1/3

Problema 8: Hallar n para que la expresin:

Sea de grado 5

A) 6B) 8C) 10

D) 12E) 14

POLINOMIOS ESPECIALESPOLINOMIOSe define como la expresin donde los exponentes de las variables son enteros positivos y esta definido para cualquier valor que se d a sus variables

Ejemplos:

1.

2.

POLINOMIO DE UNA SOLA VARIABLE

Es aquel polinomio que presenta la siguiente forma general

Donde:

*

*an: Coeficiente principal (C.P)

*a0: Trmino independiente (T.I)

*n: Grado de P(x)Observacin: Si el coeficiente principal de un polinomio de una variable es igual a UNO, el polinomio se denomina MNICO

POLINOMIOS HOMOGNEOS

Son aquellos polinomios, cuyos trminos tienen el mismo grado absoluto

Ejemplo

Grado de Homogeneidad= ................

Problema 9: Si el grado de homogeneidad del polinomio

es 20. Halle la suma de sus coeficientes

A) 59B) 66C) 84

D) 72E) 76

POLINOMIOS ORDENADOSSon aquellos polinomios donde los exponentes de una de sus variables (variable ordenatriz), aumentan o disminuyen del primero al ltimo trmino

Ejemplo:

*Respecto a x es _______________ en forma ____________________

*Respecto a y es _______________ en forma ____________________

POLINOMIOS COMPLETOS

Cuando el polinomio contiene todos los trminos, desde su mayor exponente hasta el exponente nulo respecto una de sus variables

Ejemplo:

*Respecto a x es __________________ pero __________________

*Respecto a y es __________________ pero _____________________ en forma ________________

Propiedades:

1.Si el polinomio es completo se cumple

2.Si el polinomio es completo y ordenado; los exponentes de x aumentan o disminuyen de uno a uno

Problema 10: Si el polinomio completo y ordenado donde

Tiene trminos. Hallar p

A) 34B) 33C) 29

D) 32E) 41

POLINOMIOS IDNTICAMENTE NULOS

Son aquellos polinomios, que despus de reducirlos, sus coeficientes de sus trminos son iguales a CEROEjemplo: Dado el polinomio

Si:

Propiedad: Si un polinomio de grado n se anula para n valores o ms, diferentes entonces dicho polinomio ser idnticamente nuloProblema 11: Si se cumple:

Halle el grado del polinomio

A) 8B) 13C) 10

D) 12E) 11

POLINOMIOS IDNTICOS

Dos ms polinomios son idnticos si los coeficientes de sus trminos semejantes, son iguales entre si

Ejemplo: Dado los polinomios

Si:

Problema 12: Si los polinomios:

Son idnticos, donde b