ÁLGEBRA 1
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ÁLGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA
ECUACIONES, INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO.
BONILLA NERHU – CÓDIGO: 1116252521
MORA ANDRES FERNANDO – CÓDIGO:
OLIVEROS WALTER GIOVANNI – CÓDIGO:
URBANO CAICEDO LIZETH ALEJANDRA – CÓDIGO: 1.061.018.172
GRUPO: 301301_224
PRESENTADO A:
MERICE HUERTAS BELTRAN
TUTORA
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA - ECBTI
INGENIERÍA DE ALIMENTOS
CEAD PALMIRA
Septiembre, 2015
![Page 2: ÁLGEBRA 1](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062811/5695d3e31a28ab9b029f8791/html5/thumbnails/2.jpg)
INTRODUCCION:
En el trascurso de la vida diaria podemos observar la relación que existe entre la
matemática y la realidad, ¿Cómo traducir una situación real que involucre el
aspecto matemático al leguaje propio de la matemática?, esto no es sencillo,
requiere de una gran capacidad de observación y abstracción. Ciertos problemas
reales pueden ser traducidos al lenguaje algebraico mediante una expresión
numérica que se llama ecuación en la que una o mas cantidades son
desconocidas. Para encontrar dichas cantidades ejercitaremos previamente en
diferentes cuestiones básicas, y una de ellas es desarrollar la capacidad de
abstracción, es decir la capacidad para representar simbólicamente las cantidades
y las relaciones existentes entre ellas, Las ecuaciones sirven, básicamente, para
resolver problemas ya sean matemáticos, de la vida diaria o de cualquier ámbito y,
en ese caso, se dice que "el problema se ha resuelto por álgebra". A la hora de
resolver un problema algebraico, es aconsejable que se sigan ciertas pautas. Un
esquema posible a seguir es el siguiente: 1. Leer y comprender el enunciado. 2.
Designar la incógnita. 3. Plantear la ecuación. 4. Resolver la ecuación. 5.
Discusión e interpretación de los resultados. El tema más resaltante en esta
actividad es el estudio de los sistemas de ecuaciones, inecuaciones y sus
aplicaciones que se podrían dar a problemas cotidianos.
![Page 3: ÁLGEBRA 1](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062811/5695d3e31a28ab9b029f8791/html5/thumbnails/3.jpg)
1. Resuelva la siguiente ecuación y compruebe su solución:
Denominadores trinomios de la forma χ² + b + c
_____5_______ + 2 = ____3______
(x + 3 ) ( x + 1) ( x + 3 ) ( x – 2 ) ( x – 2 ) (x + 1 ) los valores iguales son el MCM
MCM = ( x + 3 ) (x – 2 ) ( x + 1 )
5 ( x – 2 ) + 2 ( x + 1 ) = 3 ( x + 3 )
5x -10 + 2x +2 = 3x +9
5x + 2x -3x = 9 + 10 -2
4x = 17
X = 17/4
PRUEBA
5 ( 17 /4 ) – 10 + 2 ( 17/4 )+ 2 = 3 ( 17/4 ) + 9
___85__ -10 + __34_ + 2 = __51__ + 9
4 4 4
___85 - 40_ _ + __34 + 8_= ____51 + 36__
4 4 4
___45___+ ___42_ = __87_
4 4 4
___87__ = _ 87__
4 4
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2. Resuelva la siguiente ecuación y compruebe su solución:
-{4 (d + 3) -5 [ 3d -2 ( 2d +7 ) ] -8 } = 10d -6
-{ 4d + 12 – 5 [ 3d – 4d -14 ] -8 } =10d - 6
-{ 4d + 12 – 15d + 20d + 70 – 8} =10d – 6
-4d – 12 + 15d -20d -70 +8 = 10d – 6
-4d +15d – 20d -12 -70 +8 = -10d -6
-9d – 74 = -10d – 6
d= 68
PRUEBA
-4d + 15d – 20d -12 – 70 +8 = -10d -6
-4(68)+15(68)-20(68)-12-70+8 = -10(68)-6
-272 + 1020 – 1360 – 74 = -680 -6
-686 = -686
Podemos decir que hay igualdad en el resultado
3. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones y compruebe su solución.
Ecuación 1
Ecuación 3
Ecuación 2
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Ecuación # 5
Solución
Sumamos la ecuación # 2 y #3
X - ecuación #4
La ecuación # 1 la multiplicamos por
Sumamos ecuación anterior con ecu #2
Despejamos X en ecuación #4
X = 3+
Remplazamos X en ecuación #5
Y = Y = 6
Remplazamos Y en ecuación #4
X -
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X -
X – 1 = 3
X = 4
Remplazamos X y Y en ecuación # 3
2 – 3 +
-1 +
Z= 8
PRUEBA
Ecuación #1
-1 + 3 – 4 = -2
-5 + 3 = -2
-2= -2
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Ecuación #2
2+2-2=2
2 = 2
Ecuación # 3
2 – 3 + 2 = 1
1 = 1
4. mateo tiene un puesto de comidas rápidas, en el vende cada hamburguesa a $ 6.000 y cada perro caliente a $ 3.500, si la venta total del día fue de $ 450.000 y se vendieron 110 productos.
¿Cuantos productos de cada uno se vendieron?
Solución
Hamburguesas= X
Perros calientes = Y
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Ecuación 1: X + Y = 110
X= 110-Y
Ecuación 2: 450.000 = 6.000X + 3.500 * Y
450.000= 6.000 (110-Y) + 3.500Y
450.000= 660.000 - 6.000Y + 3.500
450.000 – 660.000 = -2.500Y
-210.000 = -2.500 Y
Y= = 84
Y= 84
X = 110 – YX = 110 – 84X = 26
Entonces tenemos que se vendieron 84 perros calientes, y 26 hamburguesas
5. Resuelva la siguiente ecuación con radicales y compruebe su solución:
= se eleven al cuadrado para quitar las raíces
2 = ( ) 2
9x2+6=9(x2+x-2)
9x2+6=9x2+9x-18
9x2-9x2-9x=-18-6
(-1) -9x=-24
9x= 24
X= 24/9 x= 8/3
Prueba
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= 3
= 3
Radicalizamos = 3
630 2 70 2315 3 35 5 105 3 7 735 5 17 71
Entonces al radicalizar queda
3 = 3 se cumple la igualdad.
6. Resuelva la siguiente inecuación y compruebe su solución:
Quitamos la fracción sacando el mcm y queda
Eliminamos el 4 colocando – 4 en los tres términos entonces queda
Reduciendo queda
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Eliminamos el 3 entonces queda
Entonces queda > X > - 12
El conjunto solución es , 12
- 14/3 0 12
Prueba
Del conjunto solución cogeré el número del conjunto solución el numero 3
7. Resuelva la siguiente inecuación y compruebe su solución:
m.c.m= 12
3 (2x-3) + 12 (6) ≥ 12 (2) + 4 (4x)
6x – 9 + 72 ≥ 24 + 16x
6x – 16x ≥ 24 + 9 – 72
-10x ≥ -39
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≥ X ≤ = 3.9
PRUEBA
1.2 + 6 ≥ 2 + 5.2
7.2 ≥ 7.2
8. Encuentre la solución para la siguiente ecuación con valor absoluto y compruebe su solución:
2X – 8 =
b) 2X – 8 =
2X – = 3 +
8
= 11
X=
X=
a) 2X – 8 = -(
2X – 8 = -
2X + = -3 + 8
= 5
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X= = 2
Rta: x= 2, x=
PRUEBA
a) 2*2 - 8 = b) 2 – 8 =
4 – 8 =-1 – 3 – 8 =
-4 = -4 =
6.66 = 6.66
9. Encuentre la solución para la siguiente inecuación con valor absoluto y compruebe su solución:
![Page 13: ÁLGEBRA 1](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062811/5695d3e31a28ab9b029f8791/html5/thumbnails/13.jpg)
-12 < x + 4 < 12
-12 – 4 < x + 4 – 4 < 12 – 4
- 16 < x < 8
PRUEBA
-2.33 < 3 -5 < 3
CONCLUSIONES
El geogebra muy interesante ya que en muchos casos a la mayoría de los
estudiantes se nos hace un poco difícil el tema de la matemáticas, este nos
permite mejorar nuestros conocimientos de una manera mas cómoda y eficaz,
donde se pueden resolver ejercicios desde el mas sencillo hasta los de mayor
complejidad, también nos sirve para comprobar los ejercicios que hemos resulto
de manera tradicional
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La resolución de ecuaciones, sistemas de ecuaciones e inecuaciones pertenece a
la parte de las Matemáticas llamada Álgebra. Estas ecuaciones surgen del
quehacer cotidiano de la actividad científica en uno de sus principales cometidos:
la resolución de problemas
BIBLIIOGRAFIA
. TEXTO: MATEMÁTICA BÁSICA, UN ENFOQUE AMBIENTAL J.M.R
Consultado de:
http://www.unac.edu.pe/documentos/organizacion/vri/cdcitra/
Informes_Finales_Investigacion/Julio_2011/IF_MAMANI_RAMOS_FIARN/INFORME
%20FINAL.PDF
Jorge Eliécer Rondon Duran, MÓDULO ÁLGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA
ANALÍTICA (Segunda Edición), UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD –
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA UNIDAD DE CIENCIAS BÁSICAS
Bogotá D. C, 2009
Consultado de:
http://campus04.unad.edu.co/campus04_20152/mod/lesson/view.php?id=1863