Álgebra
1
Problema: 1. Si: x 2 + x -2 =5y x> 1, calcular el valor de: x 3 - x -3 Soluci´ on: Recordemos que a 3 - b 3 =(a - b)(a 2 + ab + b 2 ), adem´ as no olvide que x 2 + x -2 =5 es lo mismo que x 2 + 1 x 2 = 5. Denotemos x 3 - 1 x 3 = E, luego E =(x - 1 x )(x 2 + x 2 1 x 2 + 1 x 2 ) E =(x - 1 x )(x 2 +1+ 1 x 2 ) E =(x - 1 x )(5 + 1) E 6 = x - 1 x Elevando al cuadrado tenemos E 2 36 = x 2 - 2x 1 x + 1 x 2 E 2 36 = 5 - 2 E 2 = 36 × 3=6 2 × 3 como x> 1 entonces E tienes que ser positivo, finalmente la soluci´on positiva de la ecuaci´o anterior es E =6 √ 3 1
-
Upload
alvaro-miguel-naupay-gusukuma -
Category
Documents
-
view
48 -
download
3
Transcript of Álgebra
Problema:
1. Si: x2 + x−2 = 5 y x > 1, calcular el valor de:
x3 − x−3
Solucion: Recordemos que a3− b3 = (a− b)(a2 + ab+ b2), ademas no olvide que x2 + x−2 = 5
es lo mismo que x2 +1
x2= 5.
Denotemos x3 − 1
x3= E, luego
E = (x− 1
x)(x2 + x2 1
x2+
1
x2)
E = (x− 1
x)(x2 + 1 +
1
x2)
E = (x− 1
x)(5 + 1)
E
6= x− 1
x
Elevando al cuadrado tenemos
E2
36= x2 − 2x
1
x+
1
x2
E2
36= 5− 2
E2 = 36× 3 = 62 × 3
como x > 1 entonces E tienes que ser positivo, finalmente la solucion positiva de la ecuacioanterior es
E = 6√
3
1