7/21/2019 Algebra

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1. Hallar el valor de X para que el rango de la matriz

  A =

Sea menor que 4

Solución:

Como la matriz A es de orden 4, saemos que ! A "1 si # solo si $A$ % &  A

es no singular # por lo tanto r'A( es igual al orden de la matriz A

S) r'A( * 4  $A$ = &

 

A = =

= '+X1( =

='+X1( '1"X( '1"X( '1"X(  X = 1 , X = "1-+

  uego $A$ = &  X =1

/or lo tanto X = "1-+

0. Hallar la matriz en la ecuación 2..A = C , si C = ad3'2(, 2= ad3'A( #

A =

Solución:

Se sae que 2 = ad3'A( = $A$ A"1, A es una matriz cuadrada de orden 4

  C = ad3'2( = $2$ 2"1 = $$A$ A"1$ '$A$ A"1 ( "1 

= $A$4 $A$"1$A$"1 'A"1( "1  = $A$0 A   C = $A$0 A

Como 2 A = C   $A$ A"1 A = $A$0 A  A"1 A = $A$ A   = $A$A

Calculando la determinante de A

1 X XX

X 1 X

XX X 1

XX X X

1

1 X XX

X 1 XX

X X 1

+X1 +X1 +X1+X1

X 1 XX

X X 1

 1  0 +  

 

1 X XX

X 1 XX

X X 1

  0 " X  1 + " X  4   4 " X  1

1 1 11& 1"X &&& & 1"X

"1 0 10 1 0 41 0 & "1

"1 0 10

 1 0 4

1 0 & "1+

 + 0 "1&

  0   1 + 0  1   4 +  1

"1 0 10 & 4 5 + & 4 1 6 & 7 0 8

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0

  $A$ = =

= '"1(

11

 '"1( =

$A$= "107

= "107

4 5 +

4 1 67 0 8

 0 "   1 + " 0  1

4 5 +

& "4 4& "7 &

"1 0 10

 1 0 41

 0 & "1+

 + 0 "1&