Algebra Booleana
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Informtica EmpresarialPrincipios de ProgramacinCTP CartagenaLGEBRA BOOLEANA
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lgebra de BooleDesarrollada inicialmente para representar las formas de razonamiento lgico.Variable booleana: Solo puede tomar dos valores (V/F, 0 1)Operaciones booleanas:Negacin: ComplementoSuma booleana:0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 1 1 + 1 = 1
Producto booleano:0 0 = 00 1 = 01 0 = 01 1 = 1Funcin booleana: variables booleanas operadas entre si mediante operaciones booleanas
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Tablas de verdadMuestran el resultado de una operacin lgica para cada una de las combinaciones de entradas posiblesA B AB0 00 1 0 1 100 0 1ComplementoSumaProducto
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Teoremas del lgebra de Boole (I)Teorema 1: Ley internaEl resultado de aplicar cualquiera de las tres operaciones del lgebra de Boole a variables booleanas es otra nueva variable booleana y el resultado es nico.Teorema 2: Ley de idempotenciaA+A=AAA=ATeorema 3: Ley de involucin
Teorema 4: Ley conmutativaRespecto de la suma: A+B=B+ARespecto del producto: AB= BA
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Teoremas del lgebra de Boole (II)Teorema 5: Ley asociativaRespecto de la suma: A+(B+C)=(A+B)+C=A+B+CRespecto del producto: A(BC)=(AB)C=ABCTeorema 6: Ley distributivaRespecto de la suma: A+BC= (A+B)(A+C)Respecto del producto: A(B+C)=AB+ACTeorema 7: Ley de absorcinA+AB=AA(A+B)=A
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Teorema 8: Leyes de Morgan
Leyes de Morgan aplicadas a n variables:
Teorema 9: Ley de Morgan generalizada (aplicada a funciones)
Teorema 10:
Teoremas del lgebra de Boole (III)
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Funciones lgicas elementales (I)Puertas lgicas: definen funciones booleanas bsicasFuncin NOT (COMPLEMENTO, NO)AAEl nmero de variables de entrada no est limitado a dos:
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Funciones lgicas elementales (II)OTRAS FUNCIONES LGICAS:Funcin NOR(no O)Funcin NAND(no Y)
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Funciones lgicas con puertas NANDComplementoSumaProducto
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Funciones lgicas con puertas NORComplementoSumaProducto