áLgebra clases 1 2
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Ingeniería en Administración y Gestión. Prof. Rubén Rodríguez.
Semestre 01-2013 Santiago de Chile
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- Lógica proposicional.
- Teoría de conjuntos.
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• Para escribir pruebas
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• Aristóteles (384-322 a.c) se le conoce como el padre de la
lógica.
• Leibniz (1646-1716) estudió la lógica simbólica.
Una diferencia entre la lógica aristotélica y la lógica simbólica es
que en la lógica simbólica, los símbolos representan declaraciones
escritas.
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• Trabajar a lápiz y papel.
• Preguntar inmediatamente si tienen dudas.
• Practicar, practicar, practicar…
• Manténgase al día con la clase.
• Leer de los libros (bibliografía sugerida en el programa), no
sólo del power point.
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•
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• Un lenguaje matemático para le razonamiento preciso.
• Iniciar con las proposiciones.
• Añadir los constructos como la negación, conjunción, disyunción,
implicación etc.
´´Todos ellos se basan en ideas que utilizamos diariamente para
razonar sobre las cosas´´
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• Sentencia declarativa
• Debería ser falsa o verdadera
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• IPP está en Moscú
• Todos los estudiantes de IPP son educadores de párvulos.
• EL wi fi es la mejor conexión al internet en el IPP.
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• ¿Te gusta mi clase?
• Hay ´´X´´ estudiantes en la clase
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•
P
V F
F V
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• Conjunción: p˄q [´´y´´]
• Disyunción: p˅q [´´o´´]
p q p˄q p˅q
V V V V
V F F V
F V F V
F F F F
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•
V V V V
V F F F
F V V V
F F V V
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Las tablas de verdad son la forma más sencilla de probar tales
hechos.
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• Ley conmutativa: p q = q p, p q = q p
• Ley asociativa: (p q) r = p (q r), (p q) r = p (q r)
• Ley distributiva: p (q r) = (p q) (p r)
p (q r) = (p q) (p r)
• Ley de identidad: p t = p, p c = p
• Leyes para demostrarlas en la clase a través de ejemploscotidianos.
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•
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Contraposición de: ´´Si se obtiene el 100% en este curso, usted
recibirá un 7´´ es ´´Si usted no recibe un 7 en este curso, no se
obtiene el 100%´´
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•
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• Tabla de verdad
V V V
V F F
F V F
F F V
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1. Traduce al lenguaje formal (utilizando los conectores lógicos) y
construye la tabla de verdad de las siguientes proposiciones:
a. Se los coches dejarán de utilizar este tipo de combustible,
entonces contaminarían menos.
b. No sé si iré a casa de mi amiga o si me quedaré en casa
estudiando.
c. No es cierto que no haya estudiado el examen, pero me van
a suspender igual.
d. Si estudio más, aprenderé a construir tablas de verdad
correctamente. Y se además no voy a la fiesta, entonces con
todo ello conseguiré aprobar el curso.
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2. Desarrolla las tablas de verdad de las siguientes expresiones
lógicas y, razona si los resultados corresponden a una
tautología, contradicción o contingencia:
a. ¬ (p ^ q) (¬ p v ¬ q)
b. ¬ (p ^ ¬ q)
c. (p v q) (q p)
d. [p ^ (q v r)] [(p ^ q ) v (p ^ r)]
e. [p→ (q v r)] [(p → q ) v (p → r)]
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