Algebra de Matrices
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ALGEBRA DE MATRICES
ALGEBRA DE MATRICES Explicaciones generales
matriz 3 x 4
El primer nmero nos indica el nmero de filas que tiene la matriz.El segundo indica la cantidad de columnas que tiene la matriz.
Ejemplo:
Si la matriz es A las posiciones de cada nmero son ai j i es la fila y j es la columna donde se encuentra posicionado el nmero en la matriz A.Si la matriz es B las posiciones de cada nmero son bi j
i es la fila y j es la columna donde se encuentra posicionado el nmero en la matriz B.
Ejemplos:
En la siguiente matriz indica la posicin del nmero circulado.
Suma de matricesPara poder sumar matrices deben de tener el mismo orden, ambas matrices deben tener el mismo nmero de filas y columnas.
Definicin de suma:
Si A = (ai j) mxn y B = (bi j) mxn entonces su suma es A + B = (ai j + bi j) mxn.Ejemplo:
Suma las matrices A + B
Propiedades:
Ley asociativa
Ley conmutativa
Elemento neutro
Producto de un escalar
Definicin:
Si kA = k(ai j) mxn Debes multiplicar cada nmero de la matriz por el escalar.
Ejemplo:
Opera 2A
Inverso aditivo (resta)
Opera A B
El orden es igual que en la suma pero debes
fijarte muy bien en los signos.HOJA DE TRABAJO
En cada ejercicio realiza: a) A + B b) B A c) 2 A + 3 B d) 5 A - 4 B
1)
2)
EMBED Equation.3 3)
4)
EMBED Equation.3 5)
6)
7)
8)
9)
Multiplicacin de matrices:
Para poder multiplicar debemos revisar primero el numero de filas x columnas
Si tenemos que una matriz es 3 x 5 y la otra 5 x 2 se puede multiplicar si
Matriz AMatriz B
3 x 5 5 x 2
Resuelve el siguiente ejercicio e indica si se puede multiplicar las matrices o no, y cual es el tamao de la matriz de la respuesta.
Matriz A
Matriz BSe puede multiplicar?Tamao de respuesta
3 x 44 x 5
5 x 66 x 2
5 x 34 x 6
7 x 88 x 2
4 x 23 x 4
5 x 77 x 2
3 x 11 x 4
4 x 34 x 3
2 x 55 x 4
Ejemplo:
Se opera asi:
Respuesta:
EJERCICIOS
Encuentra AB y BA, si es posible.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
Resuelve el siguiente problema:
1) Tres ebanistas: Jos, Pedro y Arturo trabajan a destajo para una compaota de muebles .Por cada juego de alcoba en caoba les pagan $500; si es de cedro les pagan $400 y si es de pino tratado les pagan $100. A continuacin estn las matrices A y B que representas sus producciones en enero y febrero. La matriz X es la matriz pago/unidad.
EMBED Equation.3 2) Calcule las siguientes matrices y decida que representan.
a)
b)
c)
D)
Evala la expresin matricial
Evala:a)
b)
c)
d)
columna
fila
La matriz es 3 x 4
3 filas
4 columnas
2 __________
7 __________
9 __________
14 __________
1 + 5 = 6
Suma a1 1 + b1 1
3 + 7 = 10
Suma a1 2 + b1 2
Suma a2 1 + b2 1
5 + 4 = 9
Suma a2 2 + b2 2
7 + 8 = 15
El tamao de la respuesta es 3 x 2
Si los nmeros centrales son iguales entonces se puede multiplicar y el tamao de la respuesta son los nmeros de los extremos 3 x 2
Debe ser igual entonces
si se puede multiplicar
Reviso el tamao de la matriz
A = 2 x 3 B = 3 x 3
Como son iguales se puede multiplicar.
El tamao de la matriz de la respuesta es 2 x 3
2) Siempre se toma la primera matriz con la fila 1 (horizontal) con la 1 columna (vertical) marcada en la matriz.
Produccin
Enero
A
Salario/
Unidad
Produccin
Febrero
B
X
_1269807011.unknown
_1270936562.unknown
_1270937151.unknown
_1270938651.unknown
_1271284527.unknown
_1271284747.unknown
_1271284982.unknown
_1271284997.unknown
_1271284942.unknown
_1271284561.unknown
_1270939103.unknown
_1270939329.unknown
_1270939347.unknown
_1270939380.unknown
_1270939297.unknown
_1270938676.unknown
_1270937934.unknown
_1270938599.unknown
_1270938628.unknown
_1270938275.unknown
_1270937227.unknown
_1270937303.unknown
_1270937154.unknown
_1270936784.unknown
_1270936984.unknown
_1270937032.unknown
_1270936832.unknown
_1270936682.unknown
_1270936729.unknown
_1270936617.unknown
_1270679549.unknown
_1270936386.unknown
_1270936482.unknown
_1270936524.unknown
_1270936417.unknown
_1270679861.unknown
_1270680052.unknown
_1270679706.unknown
_1269809549.unknown
_1270679296.unknown
_1270679368.unknown
_1270679041.unknown
_1269807094.unknown
_1269807139.unknown
_1269807036.unknown
_1269805578.unknown
_1269806437.unknown
_1269806793.unknown
_1269806953.unknown
_1269806978.unknown
_1269806855.unknown
_1269806592.unknown
_1269806676.unknown
_1269806511.unknown
_1269806168.unknown
_1269806287.unknown
_1269806355.unknown
_1269806246.unknown
_1269805676.unknown
_1269806070.unknown
_1269805615.unknown
_1269804137.unknown
_1269804957.unknown
_1269805356.unknown
_1269805386.unknown
_1269805014.unknown
_1269804766.unknown
_1269804918.unknown
_1269804578.unknown
_1269728289.unknown
_1269803520.unknown
_1269803838.unknown
_1269803459.unknown
_1269727899.unknown
_1269728081.unknown
_1269726942.unknown