Algebra lineal y numeros complejos

INSITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERIA EN

TECNOLOGIAS AVANZADAS

Prof. Bustamante Bahena Juan Antonio Algebra Lineal y Números Complejos 1

UNIDAD I NUMEROS COMPLEJOS

1.1 Operaciones Básicas




1.1 Operaciones básicas

Definición

Se puede considerar Ȼ como el conjunto de los pares ordenados de números reales

con las siguientes operaciones:

Ȼ=

Propiedades.

∀ , ∈ Ȼ; = a+ib; = c+id

1. =

2. =z z∈ R

3. + ∈ R

4. ∈ R

5. =

6. =

Ejemplo:

= ; .

=

2.

=

= ; .

=

1.2 Módulo de Ȼ




Propiedades

i)

ii) Si ; en particular

Si

Si

iii) a)

b)

c)

d)

e)

Forma polar

Ejemplos:

Convierte




Valores Propios (Eigenvalores)

Definición.

Sea A una matriz nxn. Un vector es un vector propio (o eigenvector) de A si para

todo escalar λ, Av=λv.

V es vector propio si y solo si es solución trivial del sistema homogéneo.

El sistema tendrá una solución no trivial si y solo si la

Si λ es una raíz de multiplicidad k del polinomio característico se dice que λ tiene

multiplicidad Algebraica igual a k.

La dimensión del espacio propio asociado al escalar λ se le llama multiplicidad

Geométrica de λ.

Ejemplo:

1) Calcula los eigenvalores y eigenvectores de A así como su eigenespacio y dimensión

utilizando las características de multiplicidad algebraica y geométrica.

2) Calcula los eigenvalores y eigenvectores de A así como su eigenespacio y dimensión

utilizando las características de multiplicidad algebraica y geométrica.

Respuestas

Números Complejos




Valores y Vectores propios

1)

Calculando la determinante se obtienen los Valores propios de A: =6; =4

Paraλ 6, su vector propio es

Su espacio generado es: y su dimensión es



2)

Calculando la determinante se obtienen los Valores propios de A: =1; =2





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