Álgebra para Lógica
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Álgebra para Lógica
Profa. Éverlin Marques
PRD-MEC
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Lógica “Moderna”
• George Boole ( 1815-1864)– Investigation of the Laws of Thought
• Augustus de Morgan ( 1806- 1871 )
ALGEBRA DA LÓGICA
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Proposição ou sentença
– Declarativa com nome e predicado– Nome : Lua, Pedro , cão
• A Lua é um satélite da Terra.
• 3X5 = 5 X 3
• O cão está latindo.
• Proposições atômicas (s/ conectivos “e”, “ou”...) • São denotadas por letras proposicionais ( p, q, ...)
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Proposição ou sentença
• As sentenças são declarativas ( afirmações)
• Admitem apenas valores V e F , onde um exclui o outro ( Princípio do 3º Excluído)
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Proposição/sentença composta
• Considere • Pedro estuda e trabalha.
• Duas retas e um plano são paralelas e incidentes.
• Se Pedro estuda, então, tem êxito na escola.
• Vou ao cinema se e somente se conseguir dinheiro.
– São proposições compostas
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Conectivos
• Não ( negação )
• E
• Ou
• Se ... Então ...
• ... Se E Somente Se ...
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Conectivos
Sejam as proposições
p ( “Pedro trabalha” ) e q ( “Pedro estuda” )
Não : ~p ( ler “não p”)
E : p qOu : p qSe ... Então ... : p q
... Se E Somente Se ... : p q
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Conectivo OU inclusivo
Chove ou faz frio ( c f) é verdadeira nos casos :
• Chove;
• faz frio;
• Chove ou faz frio;
É o usual
Porém, Ou Pedro trabalha OU Pedro estuda não se aplica esse raciocínio ( ou exclusivo )
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Conectivo OU exclusivo
Porém,
Ou Pedro trabalha OU Pedro estuda
Só é verdadeiro se :
• Pedro trabalha
• Pedro estuda
• Ou exclusivo : v ou (eXclusive Or )
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Condicional (se ... Então ...)• Lâmpada está queimada = L• Troco por nova lâmpada = N
SE há lâmpada queimada
ENTÃO troco por nova lâmpada
L N Condicional
F F V
F V V
V F F
V V VTeste : l n é equivalente a ~ l n
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Bicondicional (se ... Então ...)• Lâmpada está queimada = L• Troco por nova lâmpada = N
O professor demonstra o teorema
SE E SOMENTE SE Pedro estuda a lição
L N Bicond.
F F V
F V F
V F F
V V VA proposição “vou trocar” só tem valor verdadeiro SE L e N são verdadeiros !
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Exercício
1. Resolva a TV associada às formulas
• (a (b c))
• ((a b) c)
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Referências• CASTRUCCI, B. Introdução à Lógica
Matemática (*)
• ALVES,E.V. Lógica da Matemática (*)
(*) existe na Biblioteca da Udesc