Álgebra x Temas
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7/23/2019 Álgebra x Temas
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1
Polinomios
1° EXAM. PRE AGRARIA 2014 – I
01. Si P x x tal que
4 6 P M x G x x y
2 12 P M x G x x ,
hallar el valor de 4 M G .
A) 14
B) 12
C) 8
D) 10
E) 16
1° EXAM. PRE AGRARIA 2014 – I
02. Si:
3 5 3 8, , 2
m p n n m H x y z x y z nx mx y pz
es un polinomio homogéneo de grado
53, calcular la suma de coeficientes.
A) 121
B) 100
C) 96
D) 50
E) 45
1° EXAM. PRE AGRARIA INT 2014
03. Si el polinomio
2 4 3 9 3 2,
n m n m P x y z x y z x y
es tal
que su grado absoluto es 12 y
, 3 , x yGR P x y GR P x y . Hallar el
grado absoluto del polinomio:
2 21 1
, 1n n nQ x y nx y n x y
A) 30
B) 33
C) 35
D) 37
E) 39
1° EXAM. PRE AGRARIA INT 2014
04. En el polinomio
1 2 1 3n n
P x x x la suma de
coeficientes excede en 89 al términoindependiente. Calcular el valor de n .
A) 1B) 2C) 3D) 4E) 5
1° EXAM. PRE AGRARIA INT 2014
05. Si 2 6 1 P x x y
12 17 P F x x ,
hallar 10 F .
A) 3B) 15C) 17D) 19E) 21
1° EXAM. PRE AGRARIA 2013 – II
06. Si el polinomio
2 2 2 2 2, 4 3 4 3 P x y mx my nx x y
es idéntico a 2 2, 13 9 F x y x y .
Hallar 2m n .
A) 3B) 7 C) 10D) 2E) 19
1° EXAM. PRE AGRARIA 2013 –
II
07. Si
3 5 3 8, , 2
m p n n m H x y z x y z nx mx y pz
es un polinomio homogéneo de grado53, hallar la suma de los coeficientes delpolinomio.
A) 121B) 96C) 50D) 45
E) 100
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1° EXAM. PRE AGRARIA 2013 – II
08. Si la suma de la suma de coeficientes
y el término independiente es 78,
Hallar el valor de m en
3
1 1 3 5 P x x x mx
A) 8
B) 1C) 2
D) 16E) 4
1° EXAM. PRE AGRARIA 2013 – I
09. Halle la suma de los coeficientes del
polinomio homogéneo:
3; 3 7n m mn
n m P x y n x y m x y
, si
además se cumple que: 75 x
GR
A) 44B) 40
C) 45 D) 43
E) 42
1° EXAM. PRE AGRARIA 2013 – I
10. Si el polinomio 2
1 1 x
P x ax b c x x
es idéntico a 22 5 1Q x x x ;
calcule el valor de: c a b
A) -2
B) 1C) -1
D) 3E) 2
1° EXAM. PRE AGRARIA 2013 – I
11. Sea: 2 5 P x x y
1 7 P q x x ;
entonces, halle 6q
A) 8B) 10
C) 3
D) 9E) 13
1° EXAM. PRE AGRARIA 2013 – I
12. Si en el polinomio
2
3 2 12 1 P x mx m x , la suma
de coeficientes excede en 96 al término
independiente, hallar el valor de22 E m .
A) 3B) 0C) 1D) 4E) 2
1° EXAM. PRE AGRARIA 2012 – II
13. Si 2 f x x x y
11
2 f x a bx
con 0a , calcular E ab . A) 1/2B) -2C) 2D) -1/2E) 4
EXAM. FINAL PRE AGRARIA 2012 – II
14. Hallar el grado absoluto del polinomio
2 12, 2
m n m n P x y x y x y
, si es
homogéneo y la suma de los
exponentes de la variable x es igual a21.
A) 12B) 9 C) 7D) 8E) 5
PROBLEMAS PROPUESTOS
15. Sean
p x y
q x dos polinomios. Si
el grado del polinomio 6
p x q x es
27 y el grado del polinomio p x q x
es 7, hallar el grado del polinomio
2 3
p x q x
A) 17B) 14C) 15
D) 12E) 21
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3
16. Si el polinomio
2
1 4 4 3n n
p x nx x n x
tal
que 1 2 0 2 p p , hallar 21 L n
A) 3B) 8
C) 24
D) 35
E) 15
17. Si el polinomio
4 2 2 4 3 2 5 9, 5
n m m p x y mx y nx y m n x y
es ordenado respecto a las variables x
e y
, hallar el mayor valor de2m n
.
A) 8
B) 7
C) 5
D) 9
E) 6
18. Sean los polinomios
3 22 5 4 1 p x x x x y
c a
q x ax b cx d k ; 1k . Si
p x q x es un polinomio nulo,
hallar
1
c ac ab d
a ck
A) 1
B) 2
C) 1
D) 2
E) 4
19. Si el polinomio
2 22 2
1 15 15n
p x nx nx x x
es tal que la suma de sus coeficientes
es el doble de su término independiente
y
3
7 2 2 541 2 4
m
m mh x x a m x x mx ax
es un polinomio mónico,
hallar 2n m a .
A) 12B) 10 C) 9D) 8E) 6
20. Sea el polinomio
9 8 72 3 4 . . .
n n n p x n x n x n x
completo y ordenado. Si m es el
número de términos de p x , hallar el
valor de 2GR p x m
.
A) 13B) 15C) 17D) 19 E) 16
21. De un polinomio , p x y completo,
homogéneo de grado 8 y ordenadocrecientemente respecto a la variable x, se ha tomado tres términosconsecutivos que son
2 2... , ...
m n n m x y K x y x y
,
hallar el , yGR K x y .
A) 5B) 6C) 10D) 4E) 2
22. Sean los polinomios
23 p x mx x n y q x x n
donde el producto de p x y q x es
un polinomio mónico con términoindependiente cuatro veces elcoeficiente del término cuadrático,hallar el mayor valor m n .
A) 1 B) 3C) 4D) 5
E) 7
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4
Productos notables
1° EXAM. PRE AGRARIA 2014 – I
01. Si 1
3; 1a aa ,
encontrar el valor de 1a
a .
A) 5B) 6
C) 3 5
D) 7
E) 5 2
1° EXAM. PRE AGRARIA 2014 – I
02. Si 31 0; 1 x x , calcular el valor de
3 3
2
1 1 x x E
x x
A) 0B) 1C) 1 D) 2
E) 2
1° EXAM. PRE AGRARIA 2014 – I
03. Si 25 4 9 4 15 x x x
,
determinar el valor de2 1 2 2
2 1
5 3
5
x x
x E
A) 180B) 195C) 205
D) 115E) 215
1° EXAM. PRE AGRARIA INT. 2014
04. Determinar el valor de x en
1420 10
16710
10
2 11
1
x
e ee
e
; 2 3e
A) 29B) 49C) 98
D) 101E) 113
1° EXAM. PRE AGRARIA INT. 2014
05. Si 4 7 4 7 x , hallar la suma
de las cifras del número N , si
4 21 1 1 N x x x x .
A) 11B) 12C) 14D) 15E) 16
1° EXAM. PRE AGRARIA INT. 2014
06. Si se cumple que 21 11 x x ,
Hallar el valor de:
1 11 K x x
x x
A) 38B) 37C) 36D) 34 E) 33
1° EXAM. PRE AGRARIA 2013 – II
07. Sabiendo que 3 3 0a b ab ,Hallar el valor de:
3 3
3
a b a b E
ab
A) 6B) 1 C) 1D) 9E) 3
1° EXAM. PRE AGRARIA 2013 –
II08. Si 3 3
a b m y a b n ,
Hallar el valor de ab .
A) 3m n
B) 3m n
n
C) 3
3
m n
n
D)3
3
m n
n
E) 3m n
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EXAM. FINAL PRE AGRARIA 2013 – II
09. Si 2 2 x b bx , determinar el valor de6 6 3 3
1 2 M x b x b
A) 0
B) 1C) 8D) 27
E) 64
1° EXAM. PRE AGRARIA 2013 – I
10. Si n a b , siendo n N , la expresión
reducida de
21
1.
n
n n
b E
a a
, es
A) a
B) ab
C)1na
D) b
E)n
a
1° EXAM. PRE AGRARIA 2013 – I
11. Sabiendo que: 0a b c ,
Calcule el valor de
2 2 2a a bc b b ac c c ab E
a a b b b c c c a
A) b c
B) a c
C) 0
D)a
E) a b
EXAM. FINAL PRE AGRARIA 2013 – I
12. Sabiendo que:
3 5 7a y 3 5 7b ,
Hallar el valor de
2 2
2 2 2 2 E a b ab .
A) 11B) 33
C) 44
D) 66 E) 80
1° EXAM. PRE AGRARIA 2012 – II
13. Si 12 5 x x
, calcular el valor de
4
2 x x
.
A) 5
B) 5 C) 3D) 25 E) 2
1° EXAM. PRE AGRARIA 2012 – II
14. Simplificar
5 8 23 34 2 2 410 1 1 1 1 1 E x x x x x x
A) 1 B) 2
C) 4 1 x D) 2 x
E) x
1° EXAM. PRE AGRARIA 2011 – I
15. Si 8a b ; 2 26a b , entonces
hallar el valor de 3 3 E a b .
A) 2 5
B) 10 2
C) 3 2 D) 5 2
E) 2 3
1° EXAM. PRE AGRARIA 2010 – I
16. Considerando que 3 2 ,
Calcular el valor de 4 4
.
A) 104B) 98C) 40
D) 86E) 49
1° EXAM. PRE AGRARIA 2010 – I
17. Si 3 340a b y 4a b ,
Hallar 2 2a b .
A) 2 3
B) 3 5
C) 14D) 12
E) 4
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1° EXAM. PRE AGRARIA 2008 – I
18. Si 15 x x , hallar 3 3
x x .
A) 23 21
B) 24 21
C)19 21
D)12 7
E) 6 7
1° EXAM. PRE AGRARIA 2008 – II
19. Si3 3 3 3
2 x y a b
x y a b
,
Calcular el valor de2 2
2 2
a ab b E
x xy y
A) x y
a b
B) -1C) 1D) 4E) 2
1° EXAM. PRE AGRARIA 2007 – II
20. Si 25 1 0 x x ,
Hallar:3 3
x x
A) 24 29
B) 16 19
C) 26 29
D) 24 21 E) 19 21
PROBLEMAS ADICIONALES
21. Si , , , , , 0a b c x y z R abc
verifican que
2 2 2 2
3a b c ab ac bc x y z
indicar el valor de3 3 3
2014
3
a b c x y z
abc x y z
A) abcB) 2014C) 1D) 3
E) 0
22. Si
2 4
02
x z y
x y z y x z y
,
Determinar el valor de:2 2
2 2
x z xz
L xz x z
A) 1/2 B) 0C) 2D) -1/2E) 2
23. Hallar el valor de P , si 4 68 8 5 8 P a a
y6
2 4
1 1 11 1 1
2 2 1
a
a a a a
A) 5B) 4C) 2D) 1 E) 3
24. Si1 1 1
0a b c ; 0abc ,Simplificar
4 3 3 4 3 3 4 3 39 9 9 3 3 3
6 6 6 2 2 2 2 2 2
3
3 3 3 3
a b c b a c c a ba b c a b c
N a b c a b c a bc b ac c ab
A) 3 3a b
B) ab ac bc
C) 3 3 3a b c
D) a b c
E) 3a a b
25. Si1 1 1 1 1 1
1a b a c b c ab ac bc
; 0abc ,Hallar:
2 2 2
a b c M
bc ac ab
A) 1B) a+b+cC) 3D) abcE) 1/abc
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ivisión algebraica
1° EXAM. PRE AGRARIA 2014 – I
01. Al dividir
5 4 3 2
1
ax bx c a x a b x b a x a
x
el resto que se obtiene es 5. Hallar la
suma de coeficientes del cociente.
A) 12
B) 13
C) 14
D) 15
E) 16
1° EXAM. PRE AGRARIA 2014 – I
02. En la siguiente división
5 3 2
2
3 9 2
3
x m x nx x
x
el resto es 4 1 x .
Hallar el valor de m – n .
A) 0B) 1
C) 1
D) 2
E) -3
2° EXAM. PRE AGRARIA 2014 – I
03. Si n es un número entero positivo,
Hallar el resto en
2 2 2
21 1
n n x x
x x
A) 1
B) 21 x
C) 2
D) 1 x
E) 1 x
2° EXAM. PRE AGRARIA 2014 – I
04. Un polinomio de tercer grado concoeficiente principal la unidad, es
divisible por 2 x y 1 x , pero aldividirlo entre 3 x el resto es 28.
Hallar el resto de dividir dicho polinomio
P x entre 3 x .
A) 2B) 6C) 8D) 10E) 12
2° EXAM. PRE AGRARIA 2014 – I
05. Si la división
5 65 3
1 2
nn
n n
x y
x y
genera un
cociente notable, ¿Cuántos términostiene su desarrollo?
A) 3B) 5C) 7D) 8
E) 9
2° EXAM. PRE AGRARIA 2014 – I
06. Si el tercer término del cociente notablegenerado por toma el valor de 1024
cuando 4 x , Calcular el valor de 21n
A) 99B) 8C) 3D) 50
E) 24EXAM. FINAL PRE AGRARIA 2014 – I
07. Al efectuar la división
3 2 4 5 221 3 11 15 3 2 x x x x x x
se obtiene un resto de la forma ax b ,
determinar el valor de a b .
A) -5B) -2C) -3D) -6E) -4
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8
1° EXAM. PRE AGRARIA INT 2014
08. Al dividir el polinomio P(x) por
23 1d x x x se obtiene por cociente
15
nq x x ax y por residuo
5 35r x x . Si P (x) es de grado
absoluto 6 y P(1)=0,
Hallar el valor de a + n.
A) 17B) 16
C) 14
D) 13
E) 11
1° EXAM. PRE AGRARIA INT 201409. Si el residuo de dividir
5 4 3 2 28 2014 2 3 1ax bx x x x x x
es 2014x, hallar el valor de a + b.
A) 34
B) 32
C) 30D) 28
E) 26
1° EXAM. PRE AGRARIA INT 2014
10. Calcular el resto de la división31 12 8 5
2
7 5 2 1
1
x x x x
x
A) 8x + 1
B) 8x + 2
C) 8x + 3
D) 8x + 5
E) 0
2° EXAM. PRE AGRARIA INT 2014
11. En el cociente notable
2 25 31
5 3
n n x y
x y
Hallar el grado absoluto del término
central de su desarrollo.
A) 144
B) 166
C) 40
D) 136E) 90
2° EXAM. PRE AGRARIA INT 2014
12. Calcular a + b + c si el término de lugar
18, en el cociente notable24a
b c
x y
x y
es
54 17a
x y
A) 78B) 74C) 80D) 76 E) 75
2° EXAM. PRE AGRARIA 2013 - II
13. Si se divide el polinomio
5 4 32 3 2 2 x x x x m x , el
residuo es 4. Hallar el valor de m. A) 20B) 28C) 30D) 32E) 36
2° EXAM. PRE AGRARIA 2013 - II
14. El polinomio 3 2 P x x ax bx , donde
a y b son números reales, tiene restosde 2 y 4 cuando se le divide entre x - 2
y x - 1 respectivamente. Entonces elvalor de a es:
A) -6B) -7C) -8D) -9E) -10
2° EXAM. PRE AGRARIA 2013 - II
15. Determinar el residuo de la división
21 P x Q x x x , si el residuo de
ejecutar las divisiones 22 P x x y
21Q x x es común e igual a 5 2 x .
Sabiendo que 3 2 P x ax bx cx d ,
0a y 3 2Q x dx cx bx a , 0d
A) 2 1 x
B) 2 1 x
C) 8 4 x
D) 8 4 x
E) 8 4 x
7/23/2019 Álgebra x Temas
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3° EXAM. PRE AGRARIA 2013 - II
16. Hallar el resto en la división
15 14 13
2
... 1
1 1
x x x x
x x
A) 25 B) -2
C) 0
D) 64 16 x
E) 64 64 x
3° EXAM. PRE AGRARIA 2013 - II
17. Hallar la suma de coeficientes del
cociente notable que resulta de la
división 10
2 1
1
x x
A) 0
B) 1023
C) -10
D) 10
E) -102
3° EXAM. PRE AGRARIA 2013 - II
18. Si el cociente notable8
11
m x x
tiene cuatro
términos, calcular el valor de9 8
... 1 E m m m
A) 1026
B) 1024
C) 1030
D) 1025
E) 1023
1° EXAM. PRE AGRARIA 2013 - I
19. Si el residuo de dividir:
5 4 3 2 28 2012 2 3 1ax bx x x x x x
es 2012x, determine el valor de: a b
A) 30
B) 26
C) 34
D) 32
E) 28
2° EXAM. PRE AGRARIA 2013 - I
20. Halle el resto de dividir:
23
3
1
1
n
n
x
x
, n Z
A) -2
B) 0C) 2D) -1E) 1
2° EXAM. PRE AGRARIA 2013 - I
21. Halle el resto en:
35 2
36
2 4
2
x x
x
A) 35
2 x
B) 2 4 x x
C) 0D) 36E)
3536 2 x
2° EXAM. PRE AGRARIA 2013 - I
22. Un polinomio mónico P x (coeficiente
principal la unidad) de cuarto grado esdivisible por 2
3 x y por 2 x y al
dividirlo por 4 x da como residuo
228. Halle el resto de dividir P x por
5 x
A) 578B) 579C) 588D) 589E) 608
2° EXAM. PRE AGRARIA 2013 - I23. En el desarrollo del cociente notable:
3 7
2 4
n m m x y
x y
hay 14 términos, halle el
grado absoluto del término que ocupa ellugar m n .
A) 12B) 32C) 8
D) 56E) 18
7/23/2019 Álgebra x Temas
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10
2° EXAM. PRE AGRARIA 2013 - I
24. Halle el término central del cociente
notable que se obtiene al dividir
3 9 6 11
1 2 3
n n
n n
x y
x y
.
A) 9 15
x y
B) 12 15 x y
C) 15 12 x y
D) 19 15 x y
E) 1 2 15 x y
EXAM. FINAL PRE AGRARIA 2013 - I
25. Si la división 4 3 2
2
21 12
2 4 3
Ax Bx x x
x x
es
exacta, hallar B - A.
A) 30
B) 16
C) 10
D) 8
E) 3
1° EXAM. PRE AGRARIA 2012 - II26. Si el divisor es 2
5 2 x x y el dividendo
es 22 5 x x , calcular el residuo.
(1er exam. CEPRE-UNALM 2012 – II)
A) 7 7 x
B) 1
C) 7 7 x
D) 7 7 x
E) 7 7 x
1° EXAM. PRE AGRARIA 2012 - II
27. Si la división
5
21
x ax b
x
deja como resto
2ax b , el valor de ab es:
A) 15
B) 22
C) 10
D) -10
E) -15
2° EXAM. PRE AGRARIA 2012 - II
28. Si al dividir P x entre 23 x x x se
obtiene como resto 6 5 x , hallar el resto
de dividir P x entre 3 x .
A) 11
B) 25
C) 27
D) 23
E) 5
2° EXAM. PRE AGRARIA 2012 - II
29. Hallar el resto en la división
29
3 15 5
2
1 1
1
x x x
x x
A) x + 1
B) 1
C) x
D) -x
E) 1 - x
3° EXAM. PRE AGRARIA 2012 - II
30. Si el polinomio 3 2 P x x ax bx c ,
de coeficientes enteros, se anula para
2 x y 3 x , determinar su término
independiente, si además la suma de
sus coeficientes es 10.
A) 6
B) 12
C) 16
D) 18
E) 24
3° EXAM. PRE AGRARIA 2012 - II
31. Si el desarrollo del cociente notable
3 4
R S x y
x y
tiene 14 términos, hallar R - S.
A) 14
B) 14
C) 98
D) 98
E) 0
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11
3° EXAM. PRE AGRARIA 2012 - II
32. Si 91 91
1 1
2
x x
x
adopta la forma de un
cociente notable exacto, en el cual uno
de los términos del desarrollo es
7
21 1
m m x x , determinar el valor de
m.
A) 14
B) 12
C) 10
D) 8
E) 6
EXAM. FINAL PRE AGRARIA 2012 - II
33. Determinar el resto que se obtiene al
dividir77 38 13 8 4 2
4
1
1
x x x x x x x
x
A) 3 22 1 x x x
B) 22 1 x x
C) 1 x
D) 22 1 x x
E) 31 x x
PROBLEMAS ADICIONALES
34. Si el polinomio 11
n n p x ax bx es
divisible por (x – 1)2 , calcular ab.
A) 1n n
B) 1n n
C) 1 2n n
D) 1n n
E) 2n n
35. Se tiene el siguiente esquema de unadivisión por el método de Ruffini:
m n10
kL
pM
qe
10-15
ab c 3 r d f
Hallar el valor de J am k L ad f
A) 2B) 3C) 4D) 5E) 6
36. Determinar el residuo de la división 2 4 8 64
2
1 1 1 1 ... 1
1
x x x x x
x x
A) -1B) 0C) 1 x
D)1 x
E) 1 x
37. El polinomio P x dividido por separadoentre 2
1 x x y 21 x x originan
residuos 1 x y 3 5 x ,
respectivamente. Determine el términoindependiente del residuo de dividir
P x entre 4 21 x x , x R .
A) 1B) 3C) 5
D) 6E) 8
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12
Factorización
Reconoc imiento de factores pr imo s.
01. Completar respecto a las
expresiones factorizadas
a) 5 2 1 1 P x x x x .
Factores primos:
b) 21 1 3 P x x x x x
Factores primos:Factores primos lineales:Factores primos cuadráticos:
c) , 3 P x y xy x y xy
Factores primos:Factores primos lineales:Factores primos cuadráticos:
d) 23 2 2
, 3 1 1 7 P x y x y x x xy
Factores primos:Factores primos lineales:Factores primos cuadráticos:
Factores primos múltiples:Factores primos simples:
Método d el fac to r común. 02. Factorizar cada polinomio
a) 5 7 3 8, P x y x y x y
b) 5 3 2 4 2, P x y x y x y x y
c) 4 3 4 2 5 4 2 3 6
, , P x y z x y z x y z x y z
d) , 3 3 P x y xy xy y xy
Método d e la ag ru pac ión . 03. Factorizar cada polinomio
a) 2
, 7 7 P x y y y xy x
b) 2, 3 3 P x y x y xy x
c)
3 2 2 2 2, 2 2 P x y x y x y x y xy
d)
2, , 2 2 P x y z x xz xy yz x z
e) 2 2 2 2, , P x y z xy z x y xyz yz xz z
Método de las ident idades
04. Factorizar cada polinomio
a)
2 2
, P x z x z
b) 2 2, 9 P x y x y
c)
2 2 2, , 9 P x y z x y z
d)
4256 P x x
e)
2 2
, 3 2 2 2 1 P x y x y x y
f)
2 22 2
, 1 1 P x y x y
g)
2 22
1 2 P x x x
h)
2 23 2 2 3
, 3 3 P x y x xy x y y
i)
2 23 3
, 1 1 P x y x y
Método d el as pa simp le.
05. Factorizar cada polinomio
a)
26 19 8 J x x x
b) 4 213 36 x x
c)
6 37 8 x x
d)
22 2
5 10 5 24 x x x x
Método del aspa dob le.
06. Factorizar cada polinomio
a)
2 26 13 6 x xy y x y
b) 22 2 5 3 3 E x x xy x y
c) 2 26 9 9 3 7 2 x x xy y y
d)
2 212 19 17 14 6 10 x y x xy y
Método del asp a do b le espec ial.
07. Factorizar cada polinomio
a)
4 3 24 6 5 2 x x x x
b) 4 2 33 2 4 1 x x x x
c)
4 3 2
4 2 1 4 3 x x x x
d) 4 3 2
9 13 6 x x x x
7/23/2019 Álgebra x Temas
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13
Método de l os div isores bi nóm ico s.
08. Factorizar cada polinomio
a) 3
6 J x x x
b) 34 3 M x x x
c)
3 245 9 5 1 x x x
d)
4 3 29 13 6 x x x x
e) 4 3 2
2 5 7 x x x x
f) 5 4 3 23 7 9 7 3 x x x x x
Método d el qu ita y pon.
09. Factorizar cada polinomio
a)
4 23 4 x x
b) 4 236 15 4 E x x x c)
4 2
7 9 x x
d)
51 x x
e) 5 41Q x x x
2° EXAM. PRE AGRARIA 2014 - I
10. Si la suma de los factores primos del
polinomio
2 2 2 2
, P x y x x y y x y xy es
equivalente al polinomio
3 1 x a x b , hallar el valor de ab
A) 12
B) 20
C) 15
D) 24
E) 40
2° EXAM. PRE AGRARIA 2014 - I
11. Si los polinomios 22 6 x ax y
22 3 x bx admiten un factor común de
la forma 2 x c , determinar el valor de
E c b a .
A) 2
B) 2
C) 6
D) 6
E) 9
2° EXAM. PRE AGRARIA 2014 - I
12. Luego de factorizar el polinomio
3 212 44 51 18 P x x x x , determinar
la suma de los factores primos de dicho
polinomio. A)5 4 x
B)5 5 x
C) 5 6 x
D) 5 7 x
E)5 8 x
EXAM. FINAL PRE AGRARIA 2014 - I
13. Si un factor primo del polinomio
4 26 25Q a a a es idéntico al
polinomio 2 F a Ma Pa N , donde
0 P , calcular 1 M
E P N
.
A) 81
B) 125
C) 4
D) 16
E) 10
2° EXAM. PRE AGRARIA INT. 2014 13. Cuántos factores primos tiene el
polinomio
911 7 2 2
, E x y x y x y x y
A) 2
B) 4
C) 5
D) 3
E) 1
2° EXAM. PRE AGRARIA INT. 2014
14. Factorizar
5 4 3 22 10 5 8 4 P x x x x x x e
indicar el factor primo con mayor suma
de coeficientes.
A) 4 x
B) 2 3 x
C) 1 x
D) 2 x E) 1 x
7/23/2019 Álgebra x Temas
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14
2° EXAM. PRE AGRARIA INT. 2014
15. Si la suma de los factores primoscuadráticos del polinomio
3 38 19 27 P x x x es equivalente a
2 Ax Bx C , hallar el valor de
3 B
AB C
A) 169B) 216C) 144D) 125E) 225
EXAM. FINAL PRE AGRARIA INT 2014
16. El factor primo de mayor grado delpolinomio 4 3 2
3 23 9 36 P x x x x x
es de la forma 2 Ax Bx C . Hallar elvalor de
3
1 B
A C
.
A) 81B) 49C) 125D) 343 E) 216
2° EXAM. PRE AGRARIA 2013 - II
17. Determinar el número de factoresprimos del polinomio
2013
9 6 7 8 5 10, , 2 P x y z x y z x y z x y z
A) 4B) 5 C) 6D) 7E) 8
2° EXAM. PRE AGRARIA 2013 - II
18. Si la suma de los factores primoslineales del polinomio
7 6 4 34 11 6 P x x x x x es
equivalente a Ax B , hallar el valor de
1 B
E A
.
A) 81B) 32C) 216D) 63E) 243
2° EXAM. PRE AGRARIA 2013 - II
19. Hallar la suma de los términos lineales
de todos los factores primos de
1 2 3 4 21 P x x x x x
A) x B) 2 x
C) x
D) 2 x
E) 4 x
2° EXAM. PRE AGRARIA 2013 - I
20. La suma de los factores primos de:2
3 2 2 E x xy x y , es:
A) 3 x y
B) 1 x y
C) 2 3 x y
D) 2 2 1 x y
E) 2 3 x y
2° EXAM. PRE AGRARIA 2013 - I
21. Indique el factor primo cuadrático del
polinomio:
2
2 2 2 2 2 2 2 2, , P a b c a b a c b c a ab b
A) 2 2
b c
B) 2 2
a b
C) 2
1a
D) 2
1c
E) 2 2
a c
3° EXAM. PRE AGRARIA 2013 - I
22. Halle la suma de los términos
independientes de los factores primos
del polinomio 3 327 28 P x x x
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 8
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15
EXAM. FINAL PRE AGRARIA 2013 - I
23. Al factorizar 3 2 2 3m mnp m p n p n
indicar un factor primo. A) m n p
B)m n p
C) 2 2m mn n
D) 2 2m mn n
E) 2 2m mn n
2° EXAM. PRE AGRARIA 2012 - II
24. Al factorizar el polinomio
9 6 9 7 8 9 5 10 9, , 2 P x y z x y z x y z x y z
, determinar el valor de verdad de lassiguientes proposiciones:( ) Tiene 5 factores primos.( ) La suma de los factores primos es
3 x y z .
( ) Tiene un factor primo cuadrático. A) FFVB) VVVC) VVF D) FFFE) VFF
2° EXAM. PRE AGRARIA 2012 - II
25. La suma de los factores primos delpolinomio
22 2 5 3 3 E x x xy x y es:
A) 2 3 x y
B) 2 3 x y
C) 3 4 x y D) 3 x y
E) 4 x y
2° EXAM. PRE AGRARIA 2012 - II
26. Factorizar e indicar el coeficiente deltérmino lineal de uno de los factoresprimos del polinomio:
4 236 15 4 E x x x
A) 6
B) 2 C) 3
D) 2E) 6
3° EXAM. PRE AGRARIA 2012 - II 27. La suma de los términos independientes
de los factores primos del polinomio:
2 22 1 E x x y x es:
A) 0
B) 1 C) 2 D) 1E) 2
ADMISIÓN AGRARIA 2014 - II
28. Factorizar 4 4
3 81 x x , indicar un
factor primo. A) 2 3 x
B)6 x
C) 3 x
D) 2 6 x
E) x
PROBLEMAS PROPUESTOS
29. Al factorizar el polinomio
5
1 p x x x , si m x es el factor
primo de mayor coeficiente lineal, hallar
2m .
A) 2B) 1 C) 3D) 5E) 4
30. A partir del esquema
4 3 2
2
2
5 8 2
2
1
x x x cx
x ax
x bx
,
hallar2
a bc
; a b .
A) 15/2 B) 15C) 5/2
D) 7/2E) 3/2
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16
31. Al factorizar el polinomio
8 6 4 24 57 210 193 36 p x x x x x ,
hallar el número de factores primosmónicos de término independiente
negativo. A) 4B) 3C) 5D) 2E) 6
32. Al factorizar el polinomio
3
4 4 4 4, 16 3 13 208 27 p x y x y x y ,
hallar la suma de coeficientes del factor
primo de mayor término independiente. A) 9
B) 8
C) 7
D) 10
E) 5
33. Al factorizar el polinomio
5 4 3 210 2 11 4 4 p x x x x x x , hallar
la menor suma de coeficientes de susfactores primos.
A) 7B) 5C) 6D) 3E) 2
34. Al factorizar el polinomio
5 4 3 215 85 225 274 120 p x x x x x x
, hallar la suma de los factores primosde término independiente impar.
A) 3 11 x
B) 2 4 x
C) 2 12 x
D) 2 8 x
E)3 9 x
35. Dado el polinomio 5 4 23 4 4 1 x x x x ,
hallar la suma de coeficientes de lostérminos lineales de sus factores primosmónicos.
A) 5B) 1C) 4D) 2
E) 3
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17
Fracciones algebraicas
Cálcu lo del MCD y mcm .
1. Calcular el MCD en cada caso.
a) 2 4 51 3 P x x x x y
4 3 7
1 2Q x x x x
b)
5 2 5
2 1 1 7 P x x x x x y
3 4 5 3
2 1 1 4 7Q x x x x x
c)
53 4
; ; 1 P x y z x y x y xz
24 2 4
; ;Q x y z x y z x y
3 25 2; ; 1 R x y z x z x y xz
2. Calcular el mcm en cada caso.
a)
3
2 1 1 P x x x y
2
3 2 2 1Q x x x
b)
3 2
4 2 1 P x x x y
5
2 1 3 4Q x x x x
c)
4 58 2
; ; 2 3 5 P x y z x z x y xyz
92 3 4
; ; 5Q x y z x y z xyz
35 7 4
; ; 2 3 R x y z x y z x y
Operaciones c on fracciones algebraicas
3. Operar en cada caso.
a) 2 3 3 8
1 1 x x
x x
b)
2 2
2 2
6 4 3
4 5 6
x x x x
x x x
c)
2 2
2 2
2 1 3 4
2 1 1
x x x x
x x x
d) 2
3 3 12
3 3 9
x x x
x x x
e) 2
2 2 8
2 2 4
x x x
x x x
Fraccion es parciales. 4. Calcular las fracciones parciales en
cada caso. a)
7 31
3 5
x
x x
b) 2
5
6
x
x x
c)
23 3
1 3 2
x
x x x
d) 3 2
2 8
4 4
x
x x x
Lím ite de frac ci on es.5. Calcular los verdaderos valores en
cada caso.
a)
2
22
4
5 6 x
x Lim
x x
b)
3
21
2 1
5 4 x
x x Lim
x x
c)
3 2
4 337
5
5 37
5 37 x
x x Lim
x x
d)
5
43
243
81 x
x Lim
x
6. Calcular los límites al infinito.
a)
7 10
2 10
3 2 1
5 3 5 x
x x Lim
x x
b)
3 4
8 3
5 6
2 1 7 x
x x x Lim
x x
c)
9 10 2
343 2 x
x x x Lim x x
d)
9 10 2
3
4
3 2 x
x x x Lim
x x
Operaciones con radicales.7. Operar en cada caso.
a)
2 50 18 32 5 8
b)
5 12 3 27 2 48 3 75
c)
3 3 32 16 2 54 2 250
d)
4 42 324 2 18 5 64 2 8
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18
Radicales do bles
8. Transformar a radicales simples en cada
caso.
a) 7 2 10
b)
11 2 3 0
c)
9 72
d)
13 120
e)
21 6 6
f)
77 10 6
g)
19 3 8
h)
28 5 12
Racionalización
9. Racionalizar en cada caso.
a) 7 3
10
5
b)
2
5 4 3
2
2
x
x
c)
3
5 2
d)
8
3 7
Lím ite de fraccio nes con rad icales .
10. Calcular los verdaderos valores en
cada caso.
a) 1
1
1 x
x Lim
x
b)
3
225
5 5
625 x
x Lim
x
c)
4
5 3
3 4 4 x
x Lim
x
d)
3 2
3
1 2
3 9 x
x
Lim x
3° EXAM. PRE AGRARIA 2014 - I
11. Una fracción parcial de2
3
2 1
x
x x
es:
A) 3
1 x
B) 10
1 x
C) 3
1 x
D) 6
1 x
E) 5
1 x
3° EXAM. PRE AGRARIA 2014 - I 12. Hallar el equivalente de la fracción
6 12
3 3 F
A) 4 2 3
B) 3 1
C) 3 1
D) 2 3
E) 4 2 3
3° EXAM. PRE AGRARIA 2014 - I
13. Si se cumple 4 2
5 1 7 5 M N
,
hallar el valor de M N .
A) 24
B) 38
C) 15
D) 36
E) 18
3° EXAM. PRE AGRARIA 2014 - I
14. Hallar
3 2 3
28
4 4
8 x
x x Lim
x
A) 1/8
B) 1/144
C) 1/12
D) 1/64
E) 1/16
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19
4° EXAM. PRE AGRARIA 2014 - I.
15. Transformar a radicales simples e
indicar el denominador racionalizado.
1 2 2 12 108 E
A) 1B) 2C) 3
D) 4
E) 5
EXAM. FINAL PRE AGRARIA 2014 - I.
16. Hallar
2
32
2 4
8 3 x
x x x Lim
x x
A) 1
4
B) 2
C) 1
2
D) 1
8
E) 1
2° EXAM. PRE AGRARIA INT. 2014
17. Calcular el valor numérico para 4 x del máximo común divisor de los
siguientes polinomios
2 24 3 2 1 P x x x x x x y
3 2 23 4 2Q x x x x x
A) 16B) 108
C) 50
D) 48
E) 100
2° EXAM. PRE AGRARIA INT. 2014 18. Hallar el valor límite de
2
3 2
2 5 3
2 7 7 2
x x E x
x x x
para 1
2 x
A) 14/3
B) 2
C) 7/3
D) 3/7
E) 15/4
2° EXAM. PRE AGRARIA INT. 2014 19. Al descomponer en fracciones parciales
2
5
2 8
x F x
x x
indique una de ellas.
A)
1
2 4 x
B)
3
2 2 x
C)
3
2 4 x
D)
5
2 4 x
E)
1
2 2 x
3° EXAM. PRE AGRARIA INT. 2014 20. Determinar el valor de 2 2a b , si se
verifica 40 85 5
10 6a b
; a y b
son números racionales positivos. A) 234 B) 224C) 214
D) 204E) 201
3° EXAM. PRE AGRARIA INT. 2014 21. El denominador racionalizado de la
fracción 1
10 14 15 21 F
es:
A) 1B) 2 C) 5D) 14E) 15
3° EXAM. PRE AGRARIA INT. 2014 22. Si se verifica la siguiente igualdad
4 449 2400 17 288 M N ; donde
, M N Z , hallar el valor de 2
5 M N .
A) 9B) 14 C) 12
D) 10E) 11
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3° EXAM. PRE AGRARIA INT. 2014
23. Determinar el valor de2
2
22
1 3 x
x K Lim
x
A) 7B) 6
C) 5
D) 3
E) 1
2° EXAM. PRE AGRARIA 2013 - II.
24. Hallar el valor numérico, para 3 x , del
MCD de los polinomios
4 22 3 P x x x
4 3 2Q x x x x x
37 6 R x x x
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
2° EXAM. PRE AGRARIA 2013 - II.
25. Sea la fracción racional propia en x
2
1
12 35
x
x x
tal que
2
5 x es una de
sus fracciones parciales, determinar el
producto de multiplicar por la otra
fracción parcial. A) 2
7 x
B) 5
7 x
C) 1
7 x
D) 3
7 x
E) 4
7 x
3° EXAM. PRE AGRARIA 2013 - II.26. Dada la siguiente identidad
8 6
32 2 3
Q P
, donde
, P Q Z , hallar 2 P Q P .
A) 64 B) 81C) 27D) 125E) 216
3° EXAM. PRE AGRARIA 2013 - II
27. Determinar el valor de a b si
4 4 3 5 10 2
3 5 10 6a b
,
0,a b Q
A) 65B) 10C) 80D) 30E) 25
4° EXAM. PRE AGRARIA 2013 - II 28. Sabiendo que se cumple
6 2 10 2 8 2 7 7 1m , hallar el
valor de m .
A) 1 B) 2C) 3D) 4E) 5
2° EXAM. PRE AGRARIA 2013 - I 29. El equivalente de:
32 3
3
22
2
11 1
11 1 1
x x x x R x x x x
x
, es:
A) 2B)
1/xC) x
2
D) xE) 1
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3° EXAM. PRE AGRARIA 2013 - I 30. Simplifique
12 4
6
3 2 . 3 2 . 3 2
3 2 E
A) 1B) 3C) 5 D) 7 E) 9
31. Racionalice 8
15 5 3 1 e indique
el denominador resultante. A) 1
B) 2C) 3D) 4E) 5
2° EXAM. PRE AGRARIA 2012 - II
32. Simplificar
2
2
2
2
2
2
1 1
1 1
n n
n n
a ab b
E
b ba a
A) 1
B) 2 n
ab
C)2n
a
b
D)2n
b
a
E) nab
ADMISIÓN AGRARIA 2014 - II
33. Hallar el verdadero valor de
3
2
2 1
2 1
x
x
,
si 3 x
A) 1B) 1/6C) 0
D) 3/2E) 1/12
ADMISIÓN AGRARIA 2014 - I
34. Si2
2 8
3 2 2 3 6 13 6
A B x
x x x x
entonces
el valor de 2 A B es igual a: A) 2
B) 0C) 6D) 4E) 3
PROBLEMAS ADICIONALES
35. Si 2 22 3 6 2 p x x x x x x
y 1
2 25 6 3 2 p x x x x x
2 2
, 1 2 MCD p x q x x x y
3 5 3 4
, 1 2 3 3 MCM p x q x x x x x hallar el valor de .
A) 4B) 5C) 6D) 3E) 7
36. Calcular el producto de los radicales
simples al transformar 6 2 12 .
A) 5B) 2
C) 3
D) 9E) 3
37. Proporcionar el valor de : 4
a partir
de 4 411 2 12
, N
A) 1
B) 3 2
4
C) 2
3
D) 3 2
2
E)2 2
3
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38. Al racionalizar la expresión
3 3
10
4 2 2 E
se obtiene:
A) 3 34 4 3 2 2
B) 3 33 4 4 2 2
C) 3 33 4 4 2 1
D) 3 34 2 1
E) 3 34 4 2 2
39. Si el límite de
3 2
3
5 2
2 3 1b x
x x Lim
a x x x
,
calcular el valor de a b . Además
0,1b
A) 1
2
B) 5
2
C) 1
8
D) 43
E) 5
4
40. Calcular una fracción parcial de
3 2
22
2 3 19 20
7
x x x
x
A)2
5 1
7
x
x
B)
2
2
2 1
7
x
x
C)2
2 3
7
x
x
D)
2
2
3
7
x
x
E)
2
3 1
7
x
x