MINISTERIO DE EDUCACIÓN

DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN DE SAN MIGUELITO

INSTITUTO RUBIANO

MATEMÁTICAS

TERCER TRIMESTRE

GUÍA DE APRENDIZAJE PARA 8 GRADO

CONTENIDO:

ALGEBRA Y ESTADÍSTICA

CORREOS ELECTRÓNICOS DE LOS PROFESORES DE OCTAVO GRADO.

Días de consultas sobre la guía didáctica de matemática para 8° por profesor.

Profesor Días de consulta

Turno Matutino

Erasmo Franco

erasmo.franco@meduca.edu.pa

Martes 10:00 – 10:20 a.m.

Miércoles 10:00 – 10:20 a.m.

Josmin Eleta

josmin.eleta@meduca.edu.pa

Lunes 8:00 - 8:20 a.m.

Martes 8:00 – 8:20 a.m.

Jessica Saénz

jessica.saenz@meduca.edu.pa

Lunes 11:00 - 11:20 a.m.

Martes 11:00 – 11:20 a.m.

Turno Vespertino

Oriel González

oriel.gonzalez@meduca.edu.pa Martes 1:30 – 1:50 p.m.

Jueves 1:30 – 1:50 p.m.

Antonio Magallón

antonio.magallon1@meduca.edu.pa

Martes 1:30 – 1:50 p.m.

Miércoles 1:30 – 1:50 p.m.

Maricela Muñoz

maricela.munoz@meduca.edu.pa

Lunes 1:30 – 1:50 p.m.

Martes 1:30 – 1:50 p.m.

FECHA DE ENTREGA DE LA GUÍA DEL ESTUDIANTE AL PROFESOR 2 DE DICIEMBRE DE 2021

ÍNDICE

CONTENIDO PÁGINAS

GUÍA DIDÁCTICA # 1

División de expresiones algebraicas

5 - 9

Actividad Sumativa # 1 11 - 12

GUÍA DIDÁCTICA # 2

Potenciación y Radicación de expresiones algebraicas

13 - 20

Actividad Sumativa # 2 21 - 22

GUÍA DIDÁCTICA # 3

Productos notables

23 - 26

Actividad Sumativa # 3 27 - 28

GUÍA DIDÁCTICA # 4

Ecuaciones de primer grado con una incógnita

29 - 37

Actividad Sumativa # 4 38

GUÍA DIDÁCTICA # 5

Medidas de tendencia central

39 - 43

Actividad Sumativa # 5 44 - 47

Rúbrica y Bibliografía 48

PRESENTACIÓN

La guía didáctica está orientada a trabajar, de manera progresiva, distintas

destrezas con criterios de desempeño, a partir de situaciones de aprendizaje-

enseñanza que exigen conocimientos, razonamientos y aplicaciones en la

práctica. La estructura metodológica se fundamenta en el aprendizaje

significativo, siempre dentro de un enfoque globalizador e interdisciplinar, que

permita a los estudiantes adoptar progresivamente métodos y estrategias

matemáticos, a la par de valores como la equidad etaria, la democracia y el

respeto a la naturaleza, al ser humano, a la sociedad y a las culturas. La guía

busca potenciar actitudes y hábitos de trabajo; desarrollar la autonomía personal

para construir relaciones interpersonales dignas; afianzar un comportamiento

participativo y de respeto a las diferencias, valorar la importancia de las

herramientas tecnológicas y de la ciencia en la vida cotidiana y fomentar un

espíritu crítico y reflexivo.

Plantea actividades en donde los estudiantes ponen a prueba su razonamiento y

lógica matemática y aplican diferentes procedimientos y estrategias para resolver

acertijos, enigmas, juegos, problemas.

INDICACIONES GENERALES

Las guías didácticas son publicadas especialmente para los estudiantes que no

se pueden conectar a las clases a través de Microsoft Teams. En cada una se

muestran las definiciones, ejemplos y asignaciones respectivas. También se

encuentran páginas web, vídeos y bibliografía para que el alumno pueda

complementar el contenido.

Las asignaciones que el alumno debe desarrollar y entregar deben ser enviadas

al correo institucional del profesor (a) en un único archivo en formato PDF.

4

OBJETIVOS GENERALES

• Permitir la comprobación y el desarrollo de las destrezas con criterios de

desempeño que están propuestas y trabajadas en cada uno de los temas.

• Manifestar una actitud constructiva y reflexiva ante problemas planteados en la

resolución de situaciones de su entorno.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

✓ Resuelve divisiones de polinomios atendiendo a su algoritmo, con el fin de valorar

su utilidad en la solución de ejercicios.

✓ Resuelve productos algebraicos utilizando las reglas con seguridad en los

ejercicios.

✓ Emplea las ecuaciones de primer grado para dar solución a situaciones

expresadas en lenguaje común, utilizando las propiedades de la igualdad.

INDICADORES DE LOGROS

➢ Resuelve divisiones de polinomios aplicando el algoritmo.

➢ Expresa generalidades de la potenciación con exponentes enteros y cero.

➢ Deduce las propiedades de la potenciación aplicando la definición.

➢ Expresa generalidades de la potenciación con exponentes enteros y cero.

➢ Realiza multiplicaciones para resolver cuadrado y cubo de un binomio y compara

el resultado con ejemplos desarrollados a través de productos notables para

deducir reglas.

➢ Resuelve prácticas, talleres de ejercicios y/o problemas con ecuaciones de primer

grado con una incógnita.

➢ Investiga las medidas de tendencia central de datos agrupados, los cálculos para

determinar cada una de ellas

5

GUÍA DIDÁCTICA # 1

DIVISIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

ACTIVIDADES DE INICIO

OBSERVA LOS SIGUIENTES VIDEOS AUTO INSTRUCTIVOS DEL TEMA

División de Monomios

https://www.youtube.com/watch?v=cWIMQGvy9fg

División de Polinomios entre Monomios

https://www.youtube.com/watch?v=udNePIkZt6E

División de Polinomios

https://www.youtube.com/watch?v=PxycywivGUQ

ACTIVIDAD DE DESARROLLO

Contenido

División de Expresiones Algebraicas

Aplica y resuelve operaciones entre expresiones algebraicas en la solución de diversas

situaciones aritméticas, geométricas y algebraicas.

“ SI PLANIFICAS PARA UN AÑO, SIEMBRA TRIGO. SI PLANIFICAS PARA UNA

DÉCADA, PLANTA ÁRBOLES. SI PLANIFICAS PARA UNA VIDA, EDUCA

PERSONAS”

Kwan Tzu

División de un monomio entre otro monomio:

Para dividir un monomio entre otro, se procede así:

1) Se aplica la ley de signos entre dividendo y divisor.

2) Se halla el cociente entre los coeficientes del numerador y el denominador.

3) Se divide la parte literal: aplicando la división de potencias de igual base.

Ejemplo:

6

División de un polinomio entre un monomio:

Para dividir un polinomio por un monomio, se debe tener en cuenta los siguientes

pasos:

1) Se ordena el polinomio en forma ascendente o descendente respecto a una variable.

2) Se divide cada término del polinomio (dividendo) por el monomio (divisor), según la

regla establecida para la división de monomios.

3) Se suma los resultados parciales.

Ejemplos # 1

Ejemplo # 2

División entre polinomios:

Para la división entre polinomios, se siguen los siguientes pasos:

1) Se ordena en forma descendente ambos polinomios en relación con la misma letra.

2) Si en el polinomio del dividendo hacen falta términos, se completan esas casillas con

ceros (0).

3) Se halla el cociente entre el primer término del dividendo y el primero del divisor y se

escribe en el cociente.

4) Este resultado se multiplica por cada uno de los términos del divisor y el resultado

se resta del dividendo, para lo cual se cambia el signo, escribiendo cada término debajo

de su semejante.

7

5) Se bajan los términos siguientes y se repite el proceso tantas veces como sea

necesario hasta que se obtenga un residuo de grado inferior al del divisor.

Ejemplo 1. Dividir

Para realizar la división se procede del modo siguiente:

1. Se colocan los polinomios igual que en la división de números y ordenados de forma

decreciente.

2. Se divide el primer término del dividendo por el primer término del divisor. El resultado

se pone en el cociente.

3. Se multiplica el cociente por el divisor y el producto obtenido se resta del dividendo:

8

9

10

Ejemplo # 2

11

ACTIVIDAD DE CIERRE

Profesor: Puntos: /60.

INDICACIONES GENERALES:

• Entregar las asignaciones en UN SOLO ARCHIVO WORD O PDF,

escaneado o fotos lo más claras posibles.

• Desarrollar la prueba a lápiz marcando fuertemente o pluma sin tachones ni

borrones.

• Debe ser ordenado y coherente en su desarrollo.

• Debe ser entregado al correo electrónico del docente.

• Entregar puntualmente según fecha indicada.

12

13

GUÍA DIDÁCTICA # 2

POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

ACTIVIDADES DE INICIO

OBSERVA LOS SIGUIENTES VIDEOS AUTO INSTRUCTIVOS DEL TEMA

POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

https://www.youtube.com/watch?v=TC4Cejp-B3o

https://www.youtube.com/watch?v=ni-

dB5DXWy8&list=PL4_6WPlWY7SWrdlZ_QQAz1RxHkFx3adwD

ACTIVIDAD DE DESARROLLO

Contenido

Potenciación de Expresiones Algebraicas

En esta temática se estudiará muy concienzudamente la expresión conocida

como la enésima potencia de a.

Definición

Para n número natural y a número real se define la n- Potencia de a como el

producto de a por si misma n- veces; es decir, . El número a se

conoce como la base y n como el exponente.

Se iniciará el estudio de la expresión en el caso donde a represente cualquier

número real, es decir, a ∈ R y n un número entero positivo ( ), para este

primer caso, la definición no presenta ninguna dificultad.

Ejemplos

14

El comportamiento de los exponentes en las operaciones con potencias está

gobernado por ciertas reglas sencillas, pero se debe estar muy atento al aplicarlas

con el fin de no caer en errores que van en contra de la definición.

Propiedades de la potenciación

Las propiedades de la potenciación son reglas que permiten operar y simplificar

expresiones aritméticas o algebraicas en las que intervienen las potencias.

1. Base elevada a la 0 (cero): si a 𝑎 ≠ 0 ⇒ 𝑎0 = 1 , en palabras, a elevado a la 0

(cero) es igual a 1.

Ejemplos

a. 𝟗𝟎 = 𝟏 b. (𝒙 + 𝒚)𝟎 = 1

Base elevada a la 1 (uno): 𝑎1 = 𝑎, en palabras, a elevado a la 1 (uno) es igual a a.

Ejemplos:

a. 𝟗𝟏 = 𝟗 b. (𝒙 + 𝒚)𝟏 = (𝒙 + 𝒚 )

PRODUCTO DE POTENCIAS DE IGUAL BASE.

Al efectuar productos de potencias de igual base se obtiene como resultado una

potencia de igual base y como exponente la suma de los exponentes de las

potencias involucradas, es decir: .

Ejemplos:

(𝒙𝟐)(𝒙𝟑) = 𝒙(𝟐+𝟑) = 𝒙𝟓 (𝒂𝟓)(𝒂𝟖) = 𝒂(𝟓+𝟖) = 𝒂𝟏𝟑

COCIENTE DE POTENCIAS DE IGUAL BASE.

Al efectuar cocientes de potencias de igual base se obtiene como resultado una

potencia de igual base y como exponente la resta de los exponentes de las

potencias involucradas, es decir:

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Ejemplos:

(𝒙𝟔) ÷ (𝒙𝟑) = 𝒙(𝟔− 𝟑) = 𝒙𝟑 (𝐚𝟏𝟓) ÷ (𝐚𝟖) = 𝐚(𝟏𝟓−𝟖) = 𝐚𝟕

POTENCIA DE UNA POTENCIA.

Al elevar una potencia a una nueva potencia, se obtiene como resultado una

potencia con la misma base, y como exponente el producto de los exponentes

involucrados, es decir:

Ejemplos:

(𝐱𝟑)𝟐 = 𝐱(𝟑×𝟐) = 𝐱𝟔 (𝐦𝟐)𝟏𝟎 = 𝐦(𝟐×𝟏𝟎) = 𝐦𝟐𝟎

POTENCIA CUYA BASE ES UN PRODUCTO.

Cuando se tiene una potencia cuya base es un producto de dos o más factores, se

puede distribuir el exponente en cada una de los factores, es

decir: .

Ejemplos:

(𝐚𝟑𝐛𝟒)𝟐 = (𝐚𝟑)𝟐(𝐛𝟒)𝟐 = 𝐚𝟔𝐛𝟖 (𝒂𝒃𝟓)𝟐

= (𝒂)𝟐(𝒃𝟓)𝟐

= 𝒂𝟐𝒃𝟏𝟎

Aplicando conmutativa y asociativa tantas veces como sea necesario. POTENCIA CUYA BASE ES UN COCIENTE

Cuando se tiene una potencia cuya base es un cociente de dos o más factores, se

puede distribuir el exponente en cada una de los factores, es

decir: .

Ejemplos:

(𝒙

𝒚)

𝟒=

𝒙𝟒

𝒚𝟒 (𝒂𝟐

𝟑𝒃𝟒)𝟐

= (𝒂𝟐)

𝟐

(𝟑𝒃𝟒)𝟐 =

𝒂𝟒

(𝟑𝟐)(𝒃𝟒)𝟐 =

𝒂𝟒

𝟗𝒃𝟖

16

Radicación algebraica.

1. Concepto general de raíz.

Llamamos raíz de una expresión algebraica a otra expresión algebraica que

elevada a una potencia resulta la expresión primera.

El signo utilizado para calcular la raíz de una expresión se llama radical. Dentro

de él se coloca la expresión sobre la cual se pretende hallar la raíz. A esta expresión

la denominamos cantidad subradical. Encima del radical colocamos el índice que

indica la potencia a la que hay que elevar la raíz para que se reproduzca la cantidad

subradical. El conjunto de todos estos elementos es lo que llamamos expresión

radical. Veamos un ejemplo de todo ello:

Podríamos decir que la radicación es la operación opuesta a la potenciación.

El grado de un radical viene expresado por su índice. En el ejemplo anterior el

radical sería de tercer grado, pues el índice del radical es 3. Cuando el radical

no lleva índice se supone que el índice es 2 y el radical sería de segundo grado.

Si la raíz de la expresión radical es exacta decimos que la expresión es racional.

En cambio, si la raíz no es exacta diremos que la expresión es irracional.

El signo de las raíces dependerá del índice del radical y del signo de la cantidad

subradical. El siguiente cuadro expresa claramente cada situación.

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Veamos varios ejemplos de cada caso:

1) La raíz de una expresión radical con índice par de una cantidad subradical

positiva tiene doble signo (+ y -):

18

2) Toda raíz de una expresión radical con índice impar tendrá el mismo signo que

su expresión subradical:

3) Toda raíz de una expresión radical con índice par y expresión subradical

negativa no se puede extraer, pues como todos sabemos, cualquier expresión, ya

sea positiva o negativa, elevada a un número par siempre será positiva. Estas

raíces se denominan cantidades imaginarias. Las expresiones que sí tienen

solución se llaman por el contrario cantidades reales.

Cuando trabajamos con radicales siempre nos referiremos a su valor aritmético.

Este vendrá dado por su valor real y positivo, si existe o en su defecto su valor

real y negativo.

Asi pues:

19

2. Raíz de una potencia.

Para extraer la raíz de una potencia se deja la misma base de la potencia y como

exponente el cociente entre su exponente y el índice del radical.

Sabemos que el producto de potencias con el mismo exponente es igual al producto

de sus bases elevado al exponente indicado. Así pues, de la misma manera, la raíz

de un producto de varias expresiones radicales con el mismo índice es igual a la

raíz de grado el índice indicado y el producto de sus cantidades subradical.

20

3. Raíz de un monomio.

Para calcular la raíz de un monomio seguimos las reglas vistas hasta ahora, es

decir, primero calculamos la raíz del coeficiente y después dividimos el exponente

de cada letra entre el índice del radical. Si el índice es impar la raíz tendrá el mismo

signo que la cantidad subradical y si es par y la cantidad subradical positiva tendrá

doble signo. Veamos varios ejemplos:

21

ACTIVIDAD DE CIERRE

Profesor: Puntos: /60.

INDICACIONES GENERALES:

• Entregar las asignaciones en UN SOLO ARCHIVO WORD O PDF,

escaneado o fotos lo más claras posibles.

• Desarrollar la prueba a lápiz marcando fuertemente o pluma sin tachones

ni borrones.

• Debe ser ordenado y coherente en su desarrollo.

• Debe ser entregado al correo electrónico del docente.

• Entregar puntualmente según fecha indicada.

I. PARTE: POTENCIACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Resuelve las potencias de las siguientes expresiones

22

II. Parte: Radicación de Expresiones Algebraicas

Calcule las siguientes raíces

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GUÍA DIDÁCTICA 3

PRODUCTOS NOTABLES.

ACTIVIDADES DE INICIO

OBSERVA LOS SIGUIENTES VIDEOS AUTO INSTRUCTIVOS DEL TEMA

Binomios al cuadrado

https://www.youtube.com/watch?v=o6PkQJE

Qql4

https://www.youtube.com/watch?v=O7OZSiqq

ukg

Suma por la diferencia de dos cantidades

https://www.youtube.com/watch?v=lihyC7Xgl

gs

Binomios con un término en común

https://www.youtube.com/watch?v=eMazh3oi

Rgw

Cubo de un binomio

https://www.youtube.com/watch?v=cUBU-N3KJ30

Objetivo:

Resolver multiplicaciones de expresiones algebraicas aplicando fórmulas

de productos notables.

INSTRUCCIONES:

1. Lee con atención el contenido presentado, luego realiza las actividades

propuestas, estas pueden completarse en la misma guía o en el cuaderno,

guíate por los ejemplos propuestos.

CUADRADO DE BINOMIO.

El cuadrado de binomio es igual al cuadrado del primer término, más

(o menos) el doble del producto del primer término por el segundo

término, más el cuadrado del segundo término

24

SUMA POR DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES.

El producto de la suma por la diferencia de dos términos, es igual al

cuadrado del primer término menos el cuadrado del segundo término.

BINOMIO CON TÉRMINO COMÚN.

El producto de dos binomios con término común es igual al cuadrado

del término común, más el producto del término común con la suma

algebraica de los otros dos, sumado con el producto de los términos

diferentes.

25

CUBO DE UNA SUMA Y DE UNA DIFERENCIA (Cubo de binomio)

El cubo de la suma de dos términos es igual al cubo del primer término más el

triple del cuadrado del primer término por el segundo término el triple del primer

término por el cuadrado del segundo término más el cubo del segundo término

El cubo de la diferencia de dos términos es igual al cubo del primer término

menos el triple del cuadrado del primer término por el segundo término más el

triple del primer término por el cuadrado del segundo término menos el cubo

del segundo término.

Ejemplos

26

27

ACTIVIDAD DE CIERRE

INSTITUTO RUBIANO

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

ASIGNACIÓN SUMATIVA # 2

PRODUCTOS NOTABLES

Nombre: 8º Fecha:

Profesor: Puntos: /60.

INDICACIONES GENERALES:

• Entregar las asignaciones en UN SOLO ARCHIVO WORD O PDF, escaneado o

fotos lo más claras posibles.

• Desarrollar la prueba a lápiz marcando fuertemente o pluma sin tachones ni borrones.

• Debe ser ordenado y coherente en su desarrollo.

• Debe ser entregado al correo electrónico del docente.

• Entregar puntualmente según fecha indicada.

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GUÍA DIDÁCTICA # 4

ECUACIONES DE PRIMER GRADO

ACTIVIDADES DE INICIO

OBSERVA LOS SIGUIENTES VIDEOS AUTO INSTRUCTIVOS DEL TEMA

Ecuaciones de Primer grado

https://www.youtube.com/watch?v=4AixPIIV05E

https://www.youtube.com/watch?v=EHoBXKV6qkY

ACTIVIDAD DE DESARROLLO

Contenido

ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA

Introducción: Concepto de ecuación

Antes de empezar con la resolución de ecuaciones de primer grado propiamente

dicha, vamos a ver un poco qué es una ecuación.

Una ecuación es una igualdad algebraica que se cumple solamente para

determinados valores de las variables o incógnitas (las letras). Por ejemplo, la

siguiente igualdad algebraica es una ecuación:

7x – 3 = 3x + 9

Los valores de las variables o incógnitas (letras) que hacen que se verifique la

igualdad son lo que denominamos soluciones de la ecuación. Así, en el ejemplo

anterior, x=3 sería una solución, ya que hace que se verifique la igualdad al

sustituir x por 3:

7·3 – 3 = 3·3 + 9

21 – 3 = 9 + 9

18 = 18

Por lo tanto, resolver una ecuación no es otra cosa que encontrar el valor o los

valores que ha de tomar la variable o incógnita para que se cumpla la igualdad.

Por otra parte, el grado de una ecuación es el mayor grado de los monomios que

contiene. El grado de un monomio viene dado por la suma de los exponentes que

tienen las variables (letras) en dicho monomio

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En nuestro ejemplo la ecuación es de primer grado, ya que el mayor grado de los

monomios que contiene la ecuación es 1 (es el mayor exponente que tiene la x en

nuestra ecuación ejemplo).

Este tipo de ecuaciones, las de primer grado, son precisamente las que vamos a

trabajar en esta entrada.

He comenzado diciendo que una ecuación es una igualdad algebraica, eso quiere

decir que tiene un signo «=», y una expresión a cada lado del mismo.

A las expresiones que quedan a cada lado del signo «=» se las

denomina miembros de la ecuación. Para distinguirlos, se suele llamar primer

miembro al que está a la izquierda del «=», y segundo miembro al que está a la

derecha (también se les puede llamar perfectamente «miembro de la izquierda» y

«miembro de la derecha», que al fin y al cabo es lo que son).

A cada uno de los monomios que forman parte de la ecuación se les

denomina términos.

En nuestro ejemplo:

En este otro ejemplo:

Conocida ya la terminología con la que vamos a trabajar, y antes de empezar con

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la resolución de ecuaciones de primer grado propiamente dicha, vamos a ver a

continuación el concepto de ecuaciones equivalentes, ya que nos vamos a basar

en él para resolverlas.

Ecuaciones Equivalentes

Dos ecuaciones son equivalentes si tienen las mismas soluciones.

Por ejemplo, las siguientes dos ecuaciones son equivalentes, ya que en ambas la

solución es x=2:

Pues bien, el hecho de que dos ecuaciones equivalentes tengan la misma solución

es precisamente lo que vamos a utilizar para resolver ecuaciones de primer

grado.

Lo que haremos será ir transformando la ecuación que tengamos en otra

equivalente más sencilla en la que estemos más cerca de saber cuál es la

solución de la ecuación, así hasta que lleguemos finalmente a una ecuación

equivalente a las anteriores que nos indique directamente cuál es el valor de

la solución.

¿Y cómo podemos obtener ecuaciones equivalentes?

Utilizando dos herramientas matemáticas que vamos a ver a continuación:

la regla de la suma y la regla del producto.

Regla de la suma y regla del producto

Para entender estas dos reglas vamos a hacer una analogía entre una ecuación y

una balanza en equilibrio.

Regla de la suma

Si en una balanza que está en equilibrio añadimos o quitamos el mismo peso en

ambos platillos, la balanza sigue en equilibrio.

32

Análogamente, si en una ecuación se suma o se resta el mismo número o la

misma expresión algebraica en los dos miembros, se obtiene una ecuación

equivalente. Esto es lo que se conoce como regla de la suma.

Por ejemplo, en la ecuación:

3x + 3 = 9

Si queremos, por ejemplo, que el 3 desaparezca del primer miembro de la

ecuación, podemos restar 3 en ambos miembros, de manera que conseguimos

que al operar ya no esté en el primer miembro y, sin embargo, aparezca ahora

cambiado de signo en el segundo miembro de la ecuación:

3x + 3 – 3 = 9 – 3

3x = 9 – 3

Y, si después operamos en el segundo miembro, tenemos:

3x = 6

Veamos otro ejemplo. En esta otra ecuación:

5x = 8 – 3x

Si queremos, por ejemplo, que el término – 3x desaparezca del segundo miembro

de la ecuación, podemos sumar 3x en ambos miembros, de forma que

conseguimos que al operar ya no esté en el segundo miembro y, sin embargo,

aparezca ahora cambiado de signo en el primer miembro de la ecuación:

33

5x + 3x = 8 – 3x + 3x

5x + 3x = 8

Y, si operamos ahora en el primer miembro, tenemos 8x = 8

Luego dividimos ambos miembros entre 8 𝟖𝐱

𝟖=

𝟖

𝟖 ⇒ 𝐱 = 𝟏

Si nos fijamos en lo que ha ocurrido en los dos ejemplos que hemos visto al

aplicar la regla de la suma, podemos volver a formular dicha regla de otra

manera, que es la que habitualmente su utiliza en la resolución de ecuaciones, y

que será la que utilice en los ejemplos que veremos más adelante (eso sí, sabiendo

en todo momento que es una consecuencia de aplicar la regla de la suma):

Regla del producto

Si en una balanza que está en equilibrio multiplicamos o dividimos el peso que

hay en ambos platillos en la misma proporción, la balanza sigue en equilibrio.

Análogamente, si en una ecuación se multiplican o se dividen los dos

miembros de la misma entre un mismo número (distinto de cero) o una

misma expresión algebraica, se obtiene una ecuación equivalente. Esto es lo

que se conoce como regla del producto.

Por ejemplo, en la ecuación:

3x = 10

34

Si queremos que x quede despejada en el primer miembro de la ecuación, es decir,

que ya no esté multiplicada por 3, podemos dividir entre 3 en ambos miembros,

de manera que conseguimos que, al operar, el 3 ya no esté multiplicando a

la x en el primer miembro y, sin embargo, aparezca ahora dividiendo en el

segundo miembro de la ecuación:

Veamos otro ejemplo. En esta otra ecuación:

-5x = 15

Si queremos que x quede despejada en el primer miembro de la ecuación, es decir,

que ya no esté multiplicada por -5, podemos dividir entre -5 en ambos

miembros, de manera que conseguimos que, al operar, el -5 ya no esté

multiplicando a la x en el primer miembro y, sin embargo, aparezca ahora

dividiendo en el segundo miembro de la ecuación:

Y, si operamos ahora en el segundo miembro, tenemos:

x = -3

Si nos fijamos en lo que ha ocurrido en los dos ejemplos que hemos visto al

aplicar la regla del producto, podemos volver a formular dicha regla de otra

manera, que es la que habitualmente su utiliza en la resolución de ecuaciones, y

que será la que utilice en los ejemplos que veremos más adelante (eso sí, sabiendo

en todo momento que es una consecuencia de aplicar la regla del producto):

En una ecuación, un número o una expresión algebraica que esté

multiplicando a todo un miembro de la ecuación podemos pasarlo

dividiendo a todo el otro miembro.

35

Y al revés, un número o una expresión algebraica que esté dividiendo a todo

un miembro de la ecuación podemos pasarlo multiplicando a todo el otro

miembro.

Es decir, lo que está multiplicando a todo un miembro de la ecuación pasa

dividiendo a todo el otro miembro, y lo que está dividiendo a todo un miembro

de la ecuación pasa multiplicando a todo el otro miembro.

El primer ejemplo de los que habíamos visto sería, al aplicar directamente esta

regla:

3x = 10

El 3 que está multiplicando a x en el primer miembro de la ecuación, pasa al

segundo miembro dividiendo:

En el segundo ejemplo:

-5x = 15

El -5 que está multiplicando a x en el primer miembro de la ecuación, pasa al

segundo miembro dividiendo:

Y, operando en el segundo miembro:

x = -3

Ecuaciones de primer grado sin paréntesis ni denominadores

Conocidas ya las herramientas que vamos a utilizar, empecemos por las

ecuaciones de primer grado más sencillas que nos podemos encontrar, aquellas

que no tienen ni paréntesis ni denominadores.

Como ya comenté cuando hablé de las ecuaciones equivalentes, lo que vamos a

hacer es ir transformando la ecuación que tengamos en otra equivalente más

sencilla hasta que lleguemos finalmente a una ecuación equivalente que nos dé

directamente la solución.

Aunque podríamos hacerlo en otro orden y llegar igualmente a la solución de la

36

ecuación, vamos a seguir los siguientes pasos en la resolución de ecuaciones de

primer grado:

1. Aplicamos la regla de la suma (nosotros lo haremos en su versión simplificada)

para pasar todos los términos con x a un miembro (por ejemplo, al primer

miembro), y todos los números (términos sin x) al otro miembro (por ejemplo

al segundo miembro).

Ejemplo:

3x – 7 = 1 + x

El 7 que está en el primer miembro restando (- 7) pasa al segundo miembro sumando

(+ 7), y la x que está en el segundo miembro sumando (+ x) pasa al primer miembro

restando (– x):

3x – x = 1 + 7

MUY IMPORTANTE: Solo cambiaremos el signo de un término cuando lo

hayamos pasado de un miembro de la ecuación a otro. Si sigue estando en el

mismo miembro de la ecuación y simplemente ocupa otra posición, NO se le

cambia el signo.

2. Una vez que tenemos todos los términos con x en un miembro de la ecuación, y

todos los términos sin x en el otro miembro, simplificamos operando con

términos semejantes en cada miembro de la ecuación.

2x = 8

3. Si el término con x tiene un coeficiente (lo que está multiplicando a la x) distinto

de 1, aplicamos la regla del producto (nosotros lo haremos en su versión

simplificada) para despejar la x.

En nuestro ejemplo, el 2 que está multiplicando a la x pasa dividiendo a todo el

otro miembro:

x = 4

–x = 7

x = -7

37

Vamos a ver un par de ejemplos más.

Resuelve la siguiente ecuación:

2x + 9 = 4x + 3

Aplicamos la regla de la suma para pasar todos los términos con x al primer

miembro, y todos los términos sin x al segundo miembro:

2x – 4x = 3 – 9

(Observa que los términos 2x y 3 no han cambiado de signo, ya que siguen cada

uno en el miembro de la ecuación en el que estaban).

Simplificamos operando en cada miembro de la ecuación términos semejantes:

-2x = -6

Ahora aplicamos la regla del producto para despejar x:

x = 3

38

ACTIVIDAD DE CIERRE

INSTITUTO RUBIANO

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

ASIGNACIÓN SUMATIVA # 4

ECUACIONES DE PRIMER GRADO

Nombre: 8º Fecha:

Profesor: Puntos: /60.

INDICACIONES GENERALES:

• Entregar las asignaciones en UN SOLO ARCHIVO WORD O PDF, escaneado o

fotos lo más claras posibles.

• Desarrollar la prueba a lápiz marcando fuertemente o pluma sin tachones ni borrones.

• Debe ser ordenado y coherente en su desarrollo.

• Debe ser entregado al correo electrónico del docente.

• Entregar puntualmente según fecha indicada.

I. PARTE: RESUELVE CADA ECUACIÓN Y ANOTA TUS RESPUESTA EN LA LÍNEA

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GUÍA DIDÁCTICA # 5

MEDIDAS DE TENDENCIAS CENTRAL

ACTIVIDADES DE INICIO

OBSERVA LOS SIGUIENTES VIDEOS AUTO INSTRUCTIVOS DEL TEMA

ACTIVIDAD DE DESARROLLO

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Muchas veces es necesario representar un conjunto de datos por un solo valor, que

sirva de referencia para interpretar información y pueda representar de la mejor manera a

todos los valores del conjunto.

A continuación, analizaremos tres de estos datos: media aritmética, la mediana y la

moda, llamados medida de tendencia central.

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ACTIVIDAD DE CIERRE

INSTITUTO RUBIANO

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

ASIGNACIÓN SUMATIVA # 5

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Nombre: 8º Fecha:

Profesor: Puntos: /60.

INDICACIONES GENERALES:

• Entregar las asignaciones en UN SOLO ARCHIVO WORD O PDF, escaneado o

fotos lo más claras posibles.

• Desarrollar la prueba a lápiz marcando fuertemente o pluma sin tachones ni borrones.

• Debe ser ordenado y coherente en su desarrollo.

• Debe ser entregado al correo electrónico del docente.

• Entregar puntualmente según fecha indicada.

I. Parte: Calcule la media aritmética

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II. Parte: Calcule la mediana

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III. Parte: Calcule la mediana

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IV Parte: Calcule la moda

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BIBLIOGRAFÍA 1. Baldor, Aurelio. Álgebra. Editora de textos americanos S.A.

2. De Lajón, Diana. Matemáticas 8. Editora Sibaustes, S. A.

3. El Mundo Maravilloso De La Matemática Talleres Para Alumnos. Módulo para el desarrollo de

las competencias matemáticas.

4. Giménez, J., Abdounur, O. J., Badillo, E., Balbás, S., Corbalán, F., Dos Santos, J. M., ... &

Spinadel, V. W. (2009).

5. Morales, Elsa. Matemática 8°. Editorial Santillana. 2017.